专题24.4 弧长和扇形面积

1．弧长公式 半径为R ，圆心角为n °的弧长为 .

2．扇形及扇形面积公式

（1）由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作_____________.

（2）半径为R ，圆心角为n °的扇形面积为 ；半径为R ，扇形的弧长为l 的扇形面积为 . 3．圆锥与其侧面展开图

圆锥是由一个 面和一个 面围成的，我们把连接圆锥 点和底面圆周上 一点的线段叫作圆锥的母线．圆锥的侧面展开图是一个 ，这个扇形的半径等于圆锥的 ，弧长等于圆锥底面圆的 .

4．圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面展开图是一个扇形.设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个扇形的半径为l ，扇形的弧长（底面圆的周长）为2r π，因此圆锥的侧面积为122

l r rl ⋅π=π，圆锥的全面积为2()rl r r l r π+π=π+. 参考答案：

1．180

n R l π= 2．（1）扇形 （2）=

360n R S π 12S lR = 3．底 侧 顶 任意 扇形 母线长 周长

直接用弧长公式求扇形的弧长、半径或圆心角

利用弧长公式进行计算的三种题型

弧长公式180

n R l π=

涉及三个量，分别为弧长l ，半径R ，圆心角n .对于这三个量，可以借助弧长公式知二求一. 扇形面积公式

（1））如果扇形的半径为R ，圆心角为n °，那么扇形面积为=

360n R S π. （2）半径为R ，扇形的弧长为l 的扇形面积为12

S lR =.

圆锥的侧面积和表面积

与圆锥的侧面积计算相关的问题，关键就是要把握圆锥的“母线”和“底面圆的周长”以及展开扇形的“半径”和“弧长”之间的对应关系.

移动的点的轨迹长度

平面图形滚动问题的解题规律

（1）滚动前后图形的形状、大小不变，位置改变；

（2）图形滚动时不动的点是定点，移动的点是动点，滚动过程中动点经过的路线（轨迹）一般是一段圆弧，所形成的图形一般是扇形.

（3）解答平面图形滚动问题的关键是找到定点（所形成扇形的圆心）和动点，其中定点与动点之间的距离是所形成扇形的半径.

用割补法求图形的面积

用割补法求图形的面积

根据图形的特点，通过“割补”将不规则图形转化为规则图形是用割补法求图形面积的关键.

用等积变形法求图形的面积

用等积变形法求图形的面积

根据两个图形的面积相等，把一个图形的面积转换为另一个图形的面积以便于解题的方法就是等积变形法.对于三角形来说，等积的主要依据是“同底（等底）等高（同高）的三角形的面积相等”.