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___________

第 I 卷（选择题）

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评卷人得分

一、选择题（本题共22 道小题，每小题 5 分，共 110

分）

a, a b x 2 1.定义max{a, b} ，设实数 x, y 满足约束条件

y ，则

b, a b 2

z max{4 x y,3 x y} 的取值范围是（）

（A）[ 8,10] （ B）[ 7,10] （ C）[ 6,8] （D）2.对于复数a,b,c,d ,若集合S= a,b,c,d 具有性质“对任意x,y S,必有 xy S”,则当

a=1

b2=1时 , b+c+d等于

( )

c2 =b

A、 1 B 、 -1 C 、 0 D 、 i

3.

在实数集 R 中定义一种运算“”，a, b R ，a b 为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意a R ， a 0 a ；（ 2）对任意a, b R ，

a b ab (a 0) (b 0) ．

关于函数 f ( x) (e x ) 1 的性质，有如下说法：①函数 f (x) 的最小值为 3 ；②函数

e x

f ( x) 为偶函数；③函数 f ( x) 的单调递增区间为 ( ,0] ．其中正确说法的序号为

（）

A．①B．①②C．①②③

D．②③

4.设A 是整数集的一个非空子集，对于∈ ，如果k － 1? A 且k ＋1? ，那么称k 是集

k A A

合 A的一个“好元素”．给定集合S＝{1,2,3,4,5,6,7,8} ，由 S 的3 个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有（）

A ．2 个

B ． 4 个

C ．6 个D．8个

5.对于集合S { x x 2k 1，k N} 和集合 T { x x a b， a， b S} ，

若满足 T S ，则集合 T 中的运算“”可以是

A．加法 B ．减法 C ．乘法 D ．除法

6. 设函数

f ( x)

的定义域为 R，如果存在函数

g (x) ax(a

为常数），使得

f ( x)

g (x)

对于一切实数

x

都成立，那么称

g( x)

为函数

f (x)

的一个承托函数. 已

x

知对于任意

k

(0,1) ， g(x) ax 是函数f (x) e k 的一个承托函数，记实数a 的取值范围为集合 M，则有（）

A. e 1 M , e M

B. e 1 M , e M

C. e 1 M , e M

D. e 1 M , e M

7. 用C( A) 表示非空集合 A 中的元素个数，定义| A

C( A) C(B), C( A) C( B)

B |

C( A), C( A)

.

C(B) C( B)

若 A {1,2} ，B { x | x2 2x 3| a} ，且|A-B|=1 ，由 a 的所有可能值构成的集合

为S，

那么 C( S) 等于 ( )

A．1 B．2C．3D．4

8. 对于集合M、 N，定义M －N＝ { x|x∈ M 且 x N} ， M⊕ N＝(M－N)∪ (N－ M)，设 A ＝ { y|y＝ 3x， x∈ R} ， B＝ { y|y＝－x2 2x 1，x∈R}，则A⊕B等于()

A ． [0,2)

B ．(0,2]

C． (－∞， 0]∪(2，＋∞ ) D ． (－∞， 0)∪ [2，＋∞)

9.在实数集R中定义一种运算“”，

a, b R

， a b 为唯一确定的实数，且具有

性质：

（ 1）对任意

a

R ， a 0 a ；

（2）对任意

a, b R

，

a

b ab (a 0) (b

0) ．

f ( x) (e x )

1

f (x)

的最小值为

3

；②函数

关于函数

e x 的性质，有如下说法：①函数

f ( x)

为偶函数；③函数

f ( x)

的单调递增区间为 ( ,0] ． 其中所有正确说法的个数为 (

)

A ．

B ． 1

C ． 2

则称集合 A 对于运算“

”构成“对称集”．下面给出三个集合及相应的运算

“ ”：

① A

整数 ，运算“

”为普通加法；② A

复数

，运算“

”为普通减法；

③

A

正实数

，运算“

”为普通乘法．其中可以构成“对称集”的有()

A ①②

B ①③

C ②③ D

①②③ D ．

3

x (m

1

, m 1]

10.给出定义 : 若

2

2 （其中

m

为整数） , 则

m

叫做与实数 x

“亲密的

整数” , 记作 { x}

m , 在此基础上给出下列关于函数 f ( x) x { x} 的四个命题 : ①函

14.设

f (x) 与

g( x)

是定义在同一区间在 x [ a, b]

上有两个不同的零点，则称

间

[ a, b]

称为“关联区间”．若

f ( x)

联函数”，则 m 的取值范围是 (

)

[a ， b] 上的两个函数，若函数

y f ( x) g( x)

f ( x) 和 g( x) 在 [ a,b] 上是“关联函数”，区

x 2 3x 4 与 g(x) 2x

m

在 [0,3] 上是“关

数

y

f ( x) 在 x

(0,1)

上是增函数 ; ②函数

y

f (x)

的图象关于直线 x

k

(k

Z )

2

对

称 ; ③ 函 数

y

f ( x)

是 周 期 函 数 , 最 小 正 周 期 为 1; ④ 当

x

(0, 2] 时 ， 函 数

g( x)

f ( x)

ln x

有两个零点 . 其中正确命题的序号是 ____________.

A ．②③④ B

．①③ C ．①② D ．②④

a b bc ，若函数 f

x

x 1

2

在 (

, m) 上单调递减，

11.定义运算

c

ad x

x 3

d

则实数 m 的取值范围是

A ． ( 2, )

B ． [ 2, )

C ． ( , 2)

D ． ( , 2]

12.对于函数 f

x ，若 a,b,c R ，

f

a , f

b , f

c 为某一三角形的三边长，则

称

f

x

f x e x t

为“可构造三角形函数”，已知函数

e x

1 是“可构造三角形函

数”，则实数 t

的取值范围是

1

A ．

0,

． 0,1

． 1,2

[ , 2]

B C D

． 2

13.对于集合 A ，如果定义了一种运算“ ”，使得集合

A 中的元素间满足下列

4 个

条件：

（ⅰ） a, b A

，都有

a

b A ；

（ⅱ）

e A

，使得对

a

A

，都有

e

a a e a ； （ⅲ） a

A ，

a

A

，使得 a a

a

a e ；

（ⅳ） a, b, c

A ，都有

a

b

c a b c ，

9 ,

2

9 ,

A.

4

B ． [ － 1,0]

C ．( －∞，－ 2]

D.

4

15.设函数

f ( x)

的定义域为 D ，如果对于任意的 x 1

D

，存在唯一的

x 2 D

，使得

f ( x 1 ) f ( x 2 )

C

y f ( x)

在 D 上的均值为

2

C 为常数），则称函数

成立（其中 C ， 现 在 给 出 下 列 4 个 函 数 ： ① y x 3 ② y

4sin x

③

y

lg x

④

y 2x ，则在其定义域上的均值为 2 的所有函数是下面的

（

）

A. ①②

B. ③④

C.

①③④

D.

①③

16.对任意实数 a, b 定义运算 " " 如下 a b

a a b

b a ，则函数

b

f ( x) lo

g 1 (3x 2) log 2 x 的值域为（

）

2

A. 0,

B. ,0

C. log 2 2

D.

2

,0 log 2 ,

3

3 17.设 A, B 是非空集合，定义 A B { x | x A B , 且 x A B} ，已知 A { x | 0 x 2} ， B { x | x 0} ，则 A

B 等于（

）

A. (2,

)

B. [0,1]

[ 2, )

C . [ 0,1) (2,

)

D. [ 0,1]

(2, )

18.设集合 A ? R ，如果 x ∈R 满足：对任意 a ＞ 0，都存在 x ∈A ，使得 0＜ |x ﹣ x |＜a ，

那么称 x 0 为集合 A 的一个聚点．则在下列集合中：

（ 1） Z +∪ Z ﹣ ； （ 2）R +∪ R ﹣

；