高考模拟试卷二

高考模拟试卷二

作者：本刊试题研究组

来源：《中学课程辅导高考版·学生版》2009年第06期

必做题部分（满分160分，考试时间120分钟）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 将答案填在题中的横线上.

1．已知函数是偶函数，则m=.

2．已知是第二象限角，则tan = .

3．已知 R，且复数是纯虚数，则a= .

4．给出下面四个命题：

①对于任意向量a、b，都有|a•b|≥a•b成立；

②对于任意向量a、b，若a2=b2，则a=b或a= -b；

③对于任意向量a、b、c，都有a•(b•c)=(b•c)•a成立；

④对于任意向量a、b、c，都有a•(b•c)=(b•a)•c成立.

其中错误的命题共有个.

5．甲乙两人从{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各取一个数a, b,则“恰有a+b 3”的概率等于______________.

6．已知 R，且集合，则 =.

7．已知函数是（-∞，+∞）上的增函数，则常数a的取值范围是.

8．已知曲线的一条切线的斜率是1，则相应的切点的横坐标是 .

根据以上算法，可求得的值为．

10．将三棱锥A—BCD沿三条侧棱剪开，展开图形是一个边长为

的正三角形（如图所示），则该三棱锥的外接球的表面积是．

11．已知，且，则m= .

12．已知圆的方程，若以F为焦点的抛物线过定点A（0，1）、B（0，-1）且以该圆的切线为准线，则FA+FB与4的大小关系是（填写等号或不等号）.

13．若数列{ }满足（其中d是常数， N﹡），则称数列{ }是“等方差数列”. 已知数列{ }是公差为m的差数列，则m=0是“数列{ }是等方差数列”的

二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．（本小题满分14分）

在中，A，B，C的对边分别为a，b，c且满足 .

（1）求B的值；

如图所示，直线AD、CD、BC两两垂直，

且AD与BC不在同一平面内. 已知BC=3，

CD=4，AB=13，点M、N分别为线段AB、

AC的中点.

（1）证明：直线BC∥平面MND；

（2）证明：平面MND⊥平面ACD；

17. （本题满分15分）某地政府为科技兴市，欲将如图所示的一块不规则的非农业用地规划建成一个矩形高科技工业园区。已知，且，曲线段OC是以点O为顶点且开口向右的抛物线的一段。如果要使矩形的相邻两边分别落在AB、BC上，且一个顶点落在曲线段OC上，问应如何规划才能使矩形工业园区的用地面积最大？并求出最大的用地面积（精确到0.1km2）

18．（本小题满分15分）

已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过三点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点P是射线上（非端点）任意一点，由点P向椭圆C引两条切线PQ、PT（Q、T 为切点）. 求证：直线QT的斜

19．（本小题满分16分）

已知函数f (x)=e -x+ex.

（1）求函数f (x)的单调区间；

（2）若对所有都有，求a的取值范围.

20．（本小题满分16分）

已知各项都不为零的数列的前n项和是S n，且 ( N﹡)，a1=1.

（1）求证：数列是等差数列；

（2）若数列满足 ( N﹡)，求证： .

附加题部分

一、选做题：本大题共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21. A. 4-1几何证明选讲

如图，四边形ABCD内接于，，过A点的

切线交CB的延长线于E点．求证：．

21. B. 4-2 矩阵与变换

设M是把坐标平面上的点的横坐标伸长到2倍，纵坐标伸长到3倍的伸压变换．求矩阵M的特征值及相应的特征向量.

21. C. 4-4 极坐标和参数方程

已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（是参

数）．求直线被圆截得的弦长．

21. D. 4-5不等式选讲

已知实数满足试证明均为正数.

二、必做题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

5．已知的展开式中前三项的系数成等差数列．

（1）求n的值；

（1）求异面直线和所成的角的余弦值；

（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；

（3）若点在正方形内部或其边界上，且平面，求的最大值、最小值．

13．充分必要条件.

14．2， .

15．（1）；(2).

16．（1）、（2）略；（3）6.

17. 规划成长为，宽为的矩形时，面积最大，最大面积约为 .

18．（1）；（2）略.

19．（1）单调增区间是，单调减区间是 ;（2） .

20．略.

21A．略.

21B. 特征值为2和3，对应的特征向量为及.

21C. (1) ; (2) ；(3)16.

21D. 略.

22. （1）8; (2) , .

23. （1）；（2）最小值为，最大值为 .