计算机图形学-作业答案-几何图形流水线

几何图形流水线：共12题，其中第1-9题每题10分，第10题不计分，第11、12题每题5分，总分100分

1.图形流水线总体上可分为两段，它们的名称分别是什么？

答：图形流水线总体上可分为“几何图形流水线”和“像素图形流水线”两段，分别用于生成、处理几何图形与像素图形。（注：两段流水线的分隔点在“透视投影”这一步骤，投影后，三维几何图形转换为二维几何图形，几何图形处理结束，像素图形处理开始）

2.简述几何图形与像素图形的区别、联系。

答：

（1）几何图形可以是三维的，也可以是二维的，这种图形是连续的、理想的图形，点（Point）无穷小，无尺寸、形状概念，直线无宽度概念，平面无厚度概念，直线、平面均由无穷不可数点集构成。在图形系统中描述几何图形时，往往采用能够唯一确定几何图形的参数。例如，用直线段的2个端点描述直线段，用多边形的顶点序列描述多边形等。

（2）像素图形一般使用二维结构，这种图形是离散的、实际的图形，像素（Pixel）有尺寸、形状的概念，并不是无穷小的点，由像素构成的直线段也有宽度概念，直线段、多边形均由有限的像素构成。在图形系统中描述像素图形时，必须使用规则的像素阵列描述图形的整体信息，而不是其关键参数。例如，描述直线段时必须给出该直线段经过的所有像素，描述多边形时必须给出多边形覆盖的所有像素。由于像素图形的基本组成单位与图像一致，都是像素，因此，在不引起混淆的情况下，不特定区分这两种术语。

（3）几何图形可对三维场景与其二维投影作简洁的描述，数据量相对较小，能降低系统管理虚拟场景复杂度，但由于几何图形是连续、理想的，因此它不能用于最终显示。像素图形可对最终的显示内容作精确的描述，并且，只有像素图形才能最终用于显示，但像素图形的数据量相对庞大，因此一般仅在图形系统作透视投影、形成二维几何图形后，才对其实施像素化，从而避免庞大的处理量。

3.简述几何图形流水线中的必要步骤。

答：

（1）布置虚拟的三维场景（Object Placement ；即局部坐标系至世界坐标系的转换）

（2）放置摄像机（Camera Placement ； 指定虚拟摄像机外部参数，即世界坐标系至视景坐标系的转换） （3）放置光源（Light Placement ）

（4）透视投影（Perspective Projection ； 指定虚拟摄像机内部参数，将三维场景投影至二维成像平面）

（5）图形像素化（Rasterization ； 采样二维几何图形，使其转换为二维像素图形）

4. 完成Object Placement 与Camera Placement 分别对应何种坐标系变换？ 答：Object Placement 对应局部坐标系（Local Coordinate ）至世界坐标系（World Coordinate ）的转换；Camera Placement 对应世界坐标系至视景坐标系（Viewing Coordinate ）的转换。

5. 根据各小题对坐标系变换的要求，计算相应的变换矩阵。

（1） 局部坐标系（Local Coordinate System ）的基向量L L X O 、L L Y O 、L L Z O 在

世界坐标系（World Coordinate System ）下的世界坐标分别为[]01

-、

[]00

1

、[]10

，局部坐标系的原点的世界坐标为[]71

3

，则由局

部坐标系转换到世界坐标系的矩阵应是怎样的？

答：

1）局部坐标系是转换前坐标系，世界坐标系是转换后坐标系，因此，用世界坐标描述的局部坐标系基向量应作为转换矩阵的列向量（旧为列，新为行）； 2）需要使用齐次坐标变换（4*4矩阵），因为存在平移变换； 3）平移量位于矩阵第4列，应取局部坐标系原点的世界坐标；

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10

710010013010 （2） 视景（观察）坐标系（Viewing Coordinate System ）的基向量V V X O 、V V Y O 、

V V Z O 在世界坐标系下的世界坐标分别为[]00

1

、[

]2

2220

、

[]2

2220

-，视景坐标系原点（光心）的世界坐标为[]10

，

则由世界坐标系转换到视景坐标系的矩阵是怎样的？

答：

1）世界坐标系为转换前坐标系，视景坐标系为转换后坐标系，因此用世界坐标描述的视景坐标系基向量应作为转换矩阵的行向量；旋转子矩阵如下：

⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-

222

20

222200

01 2）平移量应使用世界坐标系的原点在视景坐标，并取相反数； 平移量计算如下：

⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-

-22220100222

20

222200

01

3）需使用齐次坐标系；最终的变换矩阵如下：

⎥⎥

⎥⎥

⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--

-10

22222202

2222200

001

（3） 第（2）小题中条件不变，由视景坐标系转换到世界坐标系的矩阵是怎样

的？

答：

1）对第（2）小题所得矩阵，将左上角3*3的旋转子矩阵转置即得到此子矩阵的逆矩阵；

2）平移量应使用视景坐标系原点的世界坐标； 3）最终的变换矩阵如下：

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10

1222200222200001

6. 计算一个3*3的齐次矩阵（需解释计算过程），在二维场景中完成如下图所示的几何变换。

答：

1）提示：先观察其中有哪些变换，再考虑各变换间的顺序，大致的变换顺序如下：图形中心沿X 轴平移至原点、绕原点顺时针旋转90度、沿Y 轴平移； 2）矩阵序列如下：（变换顺序从右至左）

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡10

010201

10

001010

10

210001

7. 对于glulookat 函数，按要求回答下列问题。

（1） 简述glulookat 函数的功能，以及入口参数的含义。 答：

1）glulookat 函数用于指定虚拟摄像机的外部参数，即完成摄像机在世界坐标系下的放置，其入口参数由三个三维向量构成。

2）第一个向量（Eye Position ）是摄像机光心的世界坐标；

3）第二个向量（Center Point ）是摄像机观测中心的世界坐标，光心指向观测中心形成的方向即为拍摄方向，也是视景坐标系的-Z 轴方向；

Y