振动体系固有频率计算公式分析

Ｉ Ｅ ｌ ［ （ ） ］ ｄ ｘ ，
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＋ Ａ ｍ ） 击 ＋ Ａ ｍ （ ３ ）
Ｊ ｍ （ ） （ ） ｏ ｋ ＋ ∑ （ ）
３ ） 规划构建 了高 中压 成环 的高效 、 安 全 的供 气 系统 ， 提 高了
城乡人民生活水平 ， 为实现城 市现代 化奠定 了基础。 参考文献 ： 规 划［ Ｚ ］ ．
供气保 障率 ， 方便 了城 乡居 民生活 ， 改善 了城乡居 住环 境 ， 提 高 了 ［ ３ ］ 山西省城 乡规 划设计研 究院． 临汾 市城市燃 气专项规划 ［ ｚ ］ ． ［ ４ ］ 资源型城市转型发展 中的城 乡空 间统筹规 划研 究［ Ｍ］ ． 太
（ ｘ ） 事先往 往 不知 道 ， 所 以必 须先 假定 一个 Ｕ（ ） 来 进行 计 在结构振动体 系问题 的研究 中， 计算 系统 的各 阶 固有频 率 ， 的Ｖ 算 ， 由此得 到的结 果就 有一 定的近似 性 。一般 来说 ， 很 难精 确地 尤其是基本 固有频率 ， 是十分重要 的。相应 的计算 多 自由度振动 故利用 假设高 阶振型 的方法用上式求得 的 系统 的固有频率方法有很 多种 ， 主要 有矩阵迭 代法 、 瑞利法 、 邓柯 假设 出高 阶振型 函数 ， 往往误差较大 ， 因此瑞利法通常 只计算基本频 率。通 常 莱法 、 传递矩阵法 、 变换 法（ Ｊ ａ ｃ ｏ ｂ ｉ 法、 Ｇ ｉ ｖ ｅ ｎ ｓ 法、 Ｑ Ｒ法 ） 、 子空 间迭 高阶频率 ， 弹性 曲线 ） 作为 代法 、 模态综合法 等… 。 由于 计算机 和有 限元 软件 的快速 发展 ， 情况下可以取结构在某种静荷载作用下 的挠 曲线 （ 振型 曲线。 虽然 目 前 我们 可以借助于它们计算很 复杂的结构 ， 但 是在某些 场
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２ ０・
第３ ９卷 第 ２ １期 ２ ０ １ ３ 年 ７ 月
Ｓ ＨＡＮＸＩ ＡＲＣ ＨＩ Ｔ Ｅ Ｃ Ｔ ＵＲＥ
山 西 建 筑
Ｖｏ １ ． ３ ９ Ｎｏ ． ２ １
Ｊ ｕ １ ． ２ ０１ ３
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结 构
・抗 震
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文章编号 ： １ ０ ０ ９ — ６ ８ ２ ５ （ ２ ０ １ ３ ） ２ １ ・ ０ ０ ２ ０ — ０ ３
［ ６ ］ “ 西气东输”中天然气合理 应用方式研 究［ Ｍ］ ． 北京 ： 中国建
筑 工 业 出版 社 ． ２ ０ ０ ８ ．
Ｓ ｔ ｕ ｄ ｙ ｏ ｎ Ｌｉ ｎ ｆ ｅ ｎ ｕ ｒ ｂ ａ ｎ － ｒ ｕ ｒ ａ ｌ ｇ ａ ｓ ｐ ｌ ａ ｎ ｎ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍｅ ｎ ｔ
１
一
∑６ 一 ｍ
（ ２ ）
１ 计算 公 式分析
１ ． １ 瑞 利 法
其中 ， ６ 为系统 的柔度系数。动力分析 中常 常要 求在 改变体 系 的质量 、 刚度 参数 时 ， 对系 统 的基频 做 出迅 速 的估算 ， 邓 柯莱
瑞利法是根据能量守恒定律 建立起来 的 ， 故 也称能 量法 。如 公式对此 给出方便 的计算 。设 原 多 自由度体 系 的基 频 为 ｇ ｏ ， 各 果体系上有 ｎ个集 中质量 ｍ， 设以 Ｖ （ ｘ ） 表示 点 的振 幅， 则振型 质点质量 的增量 为 Ａ ｍ ， 则按 邓柯 莱公 式质 量 增加 后 体 系 的基 函数可表示为 ： 频ｇ ｏ １ 为：
原： 山 西 经 济 出版 社 。 ２ ０ ０ ９ ．
［ １ ］ 中国城 市规划设计研 究院、 临汾市人 民政府 ． 临汾 市城 市总 ［ ５ ］ 中国能源发展报 告［ Ｍ］ ． 北京 ： 社会科 学文献 出版社 ， ２ ０ １ ０ ． 体规划 ［ ｚ ］ ．
［ ２ ］ 山西省发展和改革委 员会 ． 山西省 “ 四气” 产 业一体 化发展
振 动 体 系 固 有 频 率 计 算 公 式 分 析★
冷冰 林 颜 祥 程 林 可 心
（ １ ． 广州军区空军后勤部机营处 ， 广东 广州 ５ １ ０ ０ ５ ２ ； ２ ． 空军工程大学航 空航天工程学院 ， 陕西 西安 ７ １ ０ ０ ３ ８ ）
摘
要： 在总结 以往理论 研究成果的基础上 ， 分析 了几个计 算振 动体 系固有频 率的计算公式 ， 并且结合实际例题进 行对 比， 得出了
有一定优越性 的计算公式 ， 对实际工程 中振动体系 固有频率 的计算有重要 的意义 。
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关键词 ： 振动体 系 ， 固有频率 ， 计算公式
中 图分 类 号 ： Ｔ Ｕ ３ １ １ ． １ 文献标识码 ： Ａ
０ 引言
便得多 。用瑞利法求固有频率 ， 必需 知道振型 函数 Ｕ（ ） ， 而精确
． ２ 邓柯 莱法 合基频 的计算 仍使用一些简单 的方法。 比如 ， 在实用 中经常需 要 １ 邓柯 莱法 主要用 于计算 系统 的第 一频率 ， 对于 ｎ个 自由度体 迅速得 到近似结果 ， 作 为初 步设计 和精 确计算 的依 据 。因此 ， 寻
邓柯莱公式 的一般形式为 ： 求 简捷 而又具有一定 精度 的近 似计算 方法 具有 十分重 要 的实际 系 ， 意义。
其中， 为抗弯刚度 ； ｏ 为 固有频率 。 由上 式计算 固有 频率 ｇ
从上式可 以看 出， 邓柯 莱公式 是在 左端 略去 高频项 得 到的 ，
因而它给 出的基频将低于实际值 。
． ３ 文献 ［ ４ ］ 计算方法 时， 仅涉及到积分 和求和 ， 所 以 比直 接求解 自由振动 微分方 程 方 １