数据的集中趋势和离散程度教案

第三章 数据的集中趋势与离散程度-----第01课时

课题：平均数（1） 目标：

1、了解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数，平均数。

2、在求实际问题的平均数的过程中，体会简化平均数算法的必要性，能灵活地用3数。

3重点：计算一组数据的平均数 教学过程：

一、基础训练

1、数据17，19，16，21，19，22的平均数是＿＿＿＿＿；

2、数据2、

3、x 、4的平均数是3，则x=________；

3、5个数的平均数是14，3个数的平均数是6，则这8个数的平均数是＿＿＿＿＿；

4、若两组数x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的平均数分别为x 和y ，则x 1＋y 1，x 2＋y 2＋y n 的平均数是_________；

5、一场突如其来的地震给玉树带来了巨大的灾难！ 45

则全班平均捐款为________元；

6、强烈某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10342，348，346，340，344，341，343，350，340，342 求样本的平均数。

7、某班有50名学生，数学期中考试成绩90分有9人，84分的有12人，73分的有10有13人，56分有2人，45分有4位）

161cm ，B 均身高约为163cm ，小明一定比小丽矮吗？

（二）引入新课，梳理知识

题1、2、3、4引入平均数的定义及直接算法，题5、6引入平均数的简便运算，题7穿插引入新课：

1、平均数的概念和计算方法

通常，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”，即：这组数据都“接近”这个数。对于n x 2……，x n ，我们把

n

1

（x 1＋x 2＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称为平均数，记为x n

1

（x 1＋x 2＋…＋x n ）（公式一）x 读作：“x 拔” 剖析：⑴公式x ＝n

1

（x 1＋x 2＋…＋x n ），是平均数的 “直接算法”；

⑵公式中：n 是数据的总个数、x 1＋x 2＋…＋x n 是n 个数据的和、x 是平均数 2、平均数的简便运算

⑴一般地，如果在一组数据中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，……，x k 出现f k 次，（f 1，f 2，…f k 为正整数），则这组数据的平均数： 剖析：

①当n 个数据中某些数据中x 1 、x 2 、……、x k 出现时，用该公式较简洁；②f 1+f 2+…+f k =n （数据的总个数）

注意：题5中，在计算B 组同学的平均身高时，小丽同学用了下面的方法：列频数分布表，整理数身高/cm

158 160 168 170 个数

3 4 2 3 频数

3 4 2 3 平均身高：x ＝

3

243+++≈163（cm ）

⑵一般地，如果一组数据都在某个数a 上下波动时，就可以采用把原来每个数据都减去a ，得一组新数据，再算得这组新数据的平均数'x ，这样原来数据的平均数是：x ＝a ＋'x （公式三）

注意：题6中，小明在计算A 组同学的平均身高时，发现A 组同学的身高都在160cm 左右波动，小明采用了下面的方法：

首先将各个数据同时减去160，得到一组新数据： －1，4，0，－8，－6，9，10，－5，8，0 再计算这组新数据的平均数，得

'x ＝

10

1

（－1＋4＋0－8－6＋9＋10－5＋8＋0）＝ 于是，平均身高x ＝'x ＋160＝≈161（cm ）

二、平行训练

1、数据15，23，17，18，22的平均数是＿＿＿＿

2、5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另外四个数据的平均数是＿＿＿＿

3、若4，x ，5的平均数是7，则3,4，5，x ，6五个数的平均数是＿＿＿＿

4、已知a 、b 、c 、d 、e 的平均数是m ，那么a ＋1，b ＋5，c －3，d ＋9，e －7的平均数是＿＿＿＿．

5、某同学在使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）

A 、

B 、3

C 、5

D 、－3

6、两组数据x 1，x 2，……，x n ；y 1，y 2，……，y n 的平均数分别是y x ,，那么新数据x 1＋y 1＋1，x 2＋y 2＋1，……，x n ＋y n ＋1的平均数等于（ ） A 、y x + B 、y x +＋1 C 、

21（y x +＋1） D 、n

1

（y x +＋1） 7、如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次

成绩的平均数是______环．

8、利用公式x ＝x'＋a 求下面各组数据的平均数； （1）105，103，101，100，114，108，110，106，10个）。

（2）4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199（共8个）.

9、在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的30人，16岁的4人，17岁的有1个班的学生的平均年龄.

10、在一段时间里，一个学生记录了其中7天他在完成家庭作业时所需要的时间，结果如下（单位：分钟）80，70，90，60，50，80，60.

在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需要的时间约是多少？ 三、交流合作

1、同桌互阅互批

2、让学生指出板演中存在的问题，分析原因.

3、重点点评第

4、

5、6题，并借此进行规律总结（由知识梳理部分提炼）

四、巩固训练：1、如果一组数据：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5 的平均数是3，分别求下列数据组的平均数：

⑴一组数据：x 1 +2 、x 2 +2 、x 3 +2 、 x 4 +2 、x 5 +2的平均数______ ⑵一组数据：x 1 -2 、x 2 -2 、x 3 -2 、 x 4 -2 、x 5 -2的平均数______ ⑶一组数据：3x 1 、3x 2 、3x 3 、3 x 4 、3x 5 的平均数______

⑷一组数据：3x 1 -2 、3x 2 -2 、3x 3 -2 、 3x 4 -2 、3x 5 -2的平均数______

2、玉树大地震发生后，某中学八年级(一)班共40名同学开展了“情系玉树”的捐款活动. 活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计 ，并绘制成图的统计图.

(1)求这40 名同学捐款的平均数；

(2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中

学的捐款总数大约是多少元？

五、总结反思

⑴平均数定义公式和两个简化计算公式都很重要，应根据具体

情况，恰当选用.定义公式：x ＝

n

1

（x 1＋x 2＋…＋x n ） 简化公式（二）： x ＝a ＋'x

⑵如果一组数据：x 1、x 2、…、x n 的平均数是x ，则数据组：ax 1 +b 、ax 2+b 、…、ax n +b 的平均数是a x +b

一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，①若每个数据都扩大a 倍，即ax 1，ax 2，…，ax n ，则平均数也相应地扩大a 倍，即a x ；②若每个数据都增加b ，即x 1＋b ，x 2＋b ，…，x n ＋b ，则平均数也相应地增加b ，即x ＋b ；③若每个数据都扩大a 倍后又都增加b ，则平均数也相应地扩大a 倍后增加b ，即a x ＋b ．

当数据组中数据较大又在某个数值左右波动或数据之间存在某种倍数关系时，利用这些规律求平均数比较直接、简便，当然关键是紧扣住平均数的定义．

第三章 数据的集中趋势与离散程度-----第02课时

课题：平均数（2） 目标：

1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。

2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维，并能利用它们解决一些现实问题。

3、通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。

重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别 难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别 教学过程

一、基础训练

)