玻尔氢原子理论简介
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8.4.2 玻尔的氢原子理论
8 02h3c
(
1 k2
1 n2
)
3
RH
me4
8 02h3c
1 097373107 m1
2
布 拉 开 系
-0.85eV
-1.5eV
-3.39eV
从其它能级到同一能级的跃
迁属于同一谱线系。
n1
-13.6eV
玻尔的氢原子理论
二、玻尔理论意义与局限性
1、玻尔的贡献
玻尔关于“定态” 和“能级跃迁决定谱线 频率”的假设是两个重要的基本概念，在量子 力学理论中占有重要的地位。
则发射或吸收光子的频率为：
kn
En Ek h
称为 玻尔的频率条件
玻尔的氢原子理论
Ek
玻尔的氢原子理论
2、氢原子轨道半径的计算
由量子化条件及牛顿定律：
mvr
e2
4p 0 r 2
n
h
2mpv2,
r
角动量量子化
,库仑力=向心力
rn
n2
0h2 p me2
1 2
mvn
2
e2
8p 0rn
n=4 v
m n=3
在这些轨道上运动的电子 不辐射（或吸收）能量而处于 稳定状态，称为定态。
相应的轨道称为定态轨道 与定态相应的能量（能级） 分别为 ： E1，E2 ，E3 …
E1 < E2 < E3 < …
玻尔的氢原子理论
E1 E2 E3
玻尔的氢原子理论
一、玻尔的氢原子理论
1、玻尔的氢原子理论 2)角动量量子化条件假设
1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）. 2）正确地指出定态和角动量量子化的概念. 3）正确的解释了氢原子及类氢离子（单电子）光谱.
(
1 k2
1 n2
)
3
RH
me4
8 02h3c
1 097373107 m1
2
布 拉 开 系
-0.85eV
-1.5eV
-3.39eV
从其它能级到同一能级的跃
迁属于同一谱线系。
n1
-13.6eV
玻尔的氢原子理论
二、玻尔理论意义与局限性
1、玻尔的贡献
玻尔关于“定态” 和“能级跃迁决定谱线 频率”的假设是两个重要的基本概念，在量子 力学理论中占有重要的地位。
则发射或吸收光子的频率为：
kn
En Ek h
称为 玻尔的频率条件
玻尔的氢原子理论
Ek
玻尔的氢原子理论
2、氢原子轨道半径的计算
由量子化条件及牛顿定律：
mvr
e2
4p 0 r 2
n
h
2mpv2,
r
角动量量子化
,库仑力=向心力
rn
n2
0h2 p me2
1 2
mvn
2
e2
8p 0rn
n=4 v
m n=3
在这些轨道上运动的电子 不辐射（或吸收）能量而处于 稳定状态，称为定态。
相应的轨道称为定态轨道 与定态相应的能量（能级） 分别为 ： E1，E2 ，E3 …
E1 < E2 < E3 < …
玻尔的氢原子理论
E1 E2 E3
玻尔的氢原子理论
一、玻尔的氢原子理论
1、玻尔的氢原子理论 2)角动量量子化条件假设
1）正确地指出原子能级的存在（原子能量量子化）. 2）正确地指出定态和角动量量子化的概念. 3）正确的解释了氢原子及类氢离子（单电子）光谱.
玻尔的氢原子理论
玻尔的氢原⼦理论§4. 玻尔的氢原⼦理论⼀玻尔(1885-1962)丹麦物理学家尼尔斯·玻尔，⽣于丹麦哥本哈根的⼀个富裕知识分⼦家庭，⽗亲是哥本哈根⼤学⽣理学教授。
1903年进⼊哥本哈根⼤学数学和⾃然科学系，⼤学⼆年级时他热中于研究⽔的表⾯张⼒问题，并在丹麦皇家科学院的有奖征⽂中容获⾦质奖章，1909年获硕⼠学位，1911年以论⽂《⾦属电⼦论的研究》获博⼠学位。
1911年9⽉，他到英国剑桥卡⽂迪什实验室进修，据说他第⼀次与导师J.J.汤姆孙见⾯时，就把他论⽂中批评汤姆孙的段落当⾯指出，使导师很不⾼兴，因⽽给以冷遇。
1912年3⽉转到了曼彻斯特随卢瑟福⼯作，这成了他⼀⽣的重要转折点。
玻尔在卢瑟福实验室⼯作期间（约4个⽉），正值卢瑟福发表有核原⼦理论，并组织对这⼀理论进⾏检验。
玻尔参加了α粒⼦散射实验⼯作，因此清楚这⼀理论所⾯临的困难。
但玻尔坚信卢瑟福有核原⼦模型的正确性，认为“只有量⼦假说是摆脱困难的唯⼀出路”。
1913年提出著名的玻尔原⼦理论。
1916年任哥本哈根⼤学教授，1921年起⼀直领导着该校为他建⽴的理论物理研究所，直到去世。
玻尔于1916年、1927年分别提出对应原理和互补原理，1936年提出原⼦核的液滴核模型，1939年创⽴核裂变理论，预⾔铀的⾃⾝裂变。
曾参加第⼀颗原⼦弹的制造。
1922年因对原⼦结构和原⼦辐射的研究⽽获得诺贝尔物理学奖。
⼆玻尔的氢原⼦理论1．汉森的拜访1912年7⽉回到哥本哈根，1913年初，玻尔的好友、光谱学家汉森(H.M.Hansen)在拜访玻尔时问到原⼦结构和光谱学中的谱线有什么关系？并向玻尔详细介绍了巴尔末的发现，以及谁也⽆法对巴尔末公式作出解释。
2．斯塔克的启⽰1913年2⽉玻尔注意到德国物理学家斯塔克(J.Stark)在《原⼦动⼒学原理》⼀书中的⼀段话：“⼀个光谱的全部谱线是由单独⼀个电⼦造成的，是在这个电⼦从⼀个（⼏乎）完全分离的状态逐次向势能最⼩的状态跃迁过程中辐射出来的。
玻尔的氢原子理论
玻尔的氢原子理论
为此,J.汤姆孙在1904年提出了原子结构的枣糕式模型.该模型认 为，原子可以看作一个球体，原子的正电荷和质量均匀分布在球内， 电子则一颗一颗地镶嵌其中.1909年，J.汤姆孙的学生卢瑟福为了验证 原子结构的枣糕式模型，完成了著名的α粒子散射实验.实验发现α粒 子在轰击金箔时，绝大多数α粒子都穿透金箔，方向也几乎不变，但 是大约有1/8 000的α粒子会发生大角度偏转，即被反弹回来.这样的 实验结果是枣糕式模型根本无法解释的，因为如果说金箔中的金原子 都是枣糕式的结构，那么整个金箔上各点的性质应该近乎均匀，α粒 子轰击上去，要么全部透射过去，要么全部反弹回来，而不可能是一 些穿透过去，一些反弹回来.
玻尔的氢原子理论
二、 原子结构模型
1897年，J.汤姆孙发现了电子.在此之前，原 子被认为是物质结构的最小单元，是不可分的，可 是电子的发现却表明原子中包含带负电的电子.那 么，原子中必然还有带正电的部分，这就说明原子 是可分的，是有内部结构的.执着的科学家就会继 续追问：原子的内部结构是什么样的？简洁的里德 伯光谱公式是不是氢原子内部结构的外在表现？
玻尔的氢原子理论
三、 玻尔的三点基本假设
为了解决原子结构有核模型的稳定性和氢原子光谱的分 立性问题，玻尔提出以下三个假设：
（1）定态假设.原子中的电子绕着原子核做圆周运动， 但是只能沿着一系列特定的轨道运动，而不能够任意转动， 当电子在这些轨道运动时，不向外辐射电磁波，原子系统处 于稳定状态，具有一定的能量.不同的轨道，具有不同的能 量，按照从小到大的顺序记为E1、E2、E3等.
玻尔的氢原子理论
可是这个模型却遭到很多物理学家的质疑.因为按照当时的物 理理论（包括经典力学、经典电磁理论及热力学统计物理），这 样一个模型是根本不可能的，原因有以下两个：
16.4玻尔氢原子理论
h L=m r =n v = nh 2π n 叫做量子数。 h = h 2π 叫做约化普朗克常数。 叫做量子数 量子数。 叫做约化普朗克常数 约化普朗克常数。
2. 氢原子轨道和能量
{
v 1 e m = r 4 πε0 r2 L = nh
2
2
r
r v
得到第 n 个定态的轨道半径和 氢原子能量分别为： 氢原子能量分别为：
16.4 玻尔氢原子理论
16.4.1 氢原子光谱的实验规律 氢原子光谱的实验规律
1. 记录原子光谱装置示意图
三棱镜 （或光栅）
光阑
光 全息干板 源
2. 氢原子光谱 关于氢原子光谱的研究，可追溯到十九世纪中叶。 关于氢原子光谱的研究，可追溯到十九世纪中叶。瑞典物 原子光谱的研究 理学家埃格斯特朗（ 理学家埃格斯特朗（1814～1874）首先在气体放电的光谱中 ～ ） 发现了氢 后来他又发现了氢 发现了氢原子光谱的 Hα 线，后来他又发现了氢原子光谱在可 见光波段的其它三条谱线，并且精确地测量了它们的波长。 见光波段的其它三条谱线，并且精确地测量了它们的波长。
计算氢原子巴耳末系的最短波长和最长波长。 例 计算氢原子巴耳末系的最短波长和最长波长。 解 最长波长是 E3 E2 能级的跃迁产生的： 能级的跃迁产生的：
1
λmax
1 1 5 7 = R( 2 − 2 ) = 1.097 ×10 × 2 3 36
λmax = 6563A
最短波长即线系限波长： 最短波长即线系限波长： 即线系限波长
rn = n2 (
) = n2r 1 2 πme
ε0h2
(n = 1,2,3,L )
E1 1 me4 En = − 2 ( 2 2 ) = 2 n 8ε0 h n
氢原子的玻尔理论
电子在原子中可以在一些特定的圆轨道上运动 而不辐射电磁波，这时，原子处于稳定状态，简称 定态.
与定态相应的能量 分别为 E1，E2… ， E1 < E2< E3
是对经典概念的修改！
E1+ E3
第十五章 量子物理
24
物理学
第五版 (2)量子化条件
15-4 氢原子的玻尔理论
引入角动量量子化的概念 L mvr n h 2π
第十五章 量子物理
2
物理学
第五版
紫外 可见光
红外
15-4 氢原子的玻尔理论
莱曼系
1
R(112
1 n2
)
,
巴尔末系
1
R(
1 22
1 n2
)
,
n 2,3, n 3,4,
帕邢系
1
R(312
1 n2
),
n 4,5,
布拉开系
1
R(
1 42
1 n2
)
,
玻尔理论对氢原子光谱的解释
En
me4
8
2 0
h
2
1 n2
h Ei E f
1c Nhomakorabea
me4
8
2 0
h3c
(
1 n2f
1 ni2
)
,
ni n f
里德伯常量
R
me4
8 02 h3c
1.0973731107
氢原子的玻尔理论
③氢原子的能级 ( energy level ) E1 基态 ( ground state ) E2 ， E3 ，… ，激发态 ( excited ) ④由玻尔假设可导出广义巴尔末公式
hν = En- Ek /8ε 1/λ = ν /c = me4/8ε0h3c(1/k2 - 1/n2 ) 1/λ = R (1/k2 - 1/n2 ) , n > k
小结
1.玻尔假设 1.玻尔假设 ①定态假设 跃迁假设 ②跃迁假设 hν = En- Ek 2.德布罗意 德布罗意假设 2.德布罗意假设 λ = h / mv ; E = hν
h 1 1 λ= =h • mv 2qm U
电子的德布罗意波长： 电子的德布罗意波长： 德布罗意波长
λ e = 1.23 •
1 U
(nm)
3.电子衍射
二、电子显微镜
■光学显微镜能分辨的两点间最小距离： 光学显微镜能分辨的两点间最小距离：
λ越小，Z越小，则分辨本领越高。 越小， 越小，则分辨本领越高。 ■但可见光波长较大，即光学显微镜分辨 但可见光波长较大， 本领有限。 本领有限。 ■电子显微镜可提高分辨本领 利用电子射线代替照射光
λ = h / p = h / mv ν =E / h
（德布罗意公式） 德布罗意公式 公式）
2.德布罗意波长 德布罗意波长
设带电粒子的电量：q ，质量：m ，速度： 质量： 速度： 设带电粒子的电量： v ，加速它的电压：U 。则粒子获得的动 加速它的电压： 能为： 能为： 1 2qU 2 mv = qU 则 v = m 2 带电粒子的德布罗意波长： 德布罗意波长 带电粒子的德布罗意波长：
hν = En- Ek
辐射或吸收光子的频率： 辐射或吸收光子的频率： ν =（En- Ek）/ h
波尔的氢原子理论
5
2 卢瑟福的核式模型
卢瑟福1871年8月13日出生在 新西兰，1894年大学毕业，1895年 到 英 国 剑 桥 大 学 学 习 ， 成 为 J.J. 汤 姆孙的研究生。1908年卢瑟福荣获 诺贝尔化学奖，同年在曼切斯特大 学任教，继续指导他的学生进行 粒子散射的实验研究。
卢瑟福的α粒子散射验证了核式模型。
19-1 波尔的氢原子理论
量子物理起源于对原子物理的研究，人们从高能粒子的 散射实验和原子光谱中获得原子内部信息。
3
4
一 玻尔理论的实验基础
1 汤姆逊葡萄干面包模型
1903年，汤姆孙提出原子结构模 型：原子里面带正电的部分均匀地 分布在整个原子球体中，而带负电 的电子镶嵌在带正电的球体之中。 带正电的球体与带负电的电子二者 电量相等，故原子不显电性。
5 6 普芳德（Pfund）系
区域 紫外 可见 可见 红外 红外
此后又发现碱金属也有类似的规律。
日期 1906年 1880年 1908年 1922年 1924年
3 里兹并合原理
~ T(m α) T(n β)
R
光谱项 ： T(m) (m )2
R
T (n) (n )2 10
三 经典电磁理论遇到的困难
6
粒子散射
4 2
H
e
,
q 2e, 原子量为4，m 7500me
粒子束射向金箔：
-
(1) 多数 0
+
（2）少数 较大
1 / 8000被反射，
（3）极少数 ，反弹
大部分透过。
7
1911年，卢瑟福提出原子的 “有核结构模型”
原子的核式模型
原子由原子核和核外电子 构成，原子核带正电荷，占据 整个原子的极小一部分空间， 而电子带负电，绕着原子核转 动，如同行星绕太阳转动一样。
2 卢瑟福的核式模型
卢瑟福1871年8月13日出生在 新西兰，1894年大学毕业，1895年 到 英 国 剑 桥 大 学 学 习 ， 成 为 J.J. 汤 姆孙的研究生。1908年卢瑟福荣获 诺贝尔化学奖，同年在曼切斯特大 学任教，继续指导他的学生进行 粒子散射的实验研究。
卢瑟福的α粒子散射验证了核式模型。
19-1 波尔的氢原子理论
量子物理起源于对原子物理的研究，人们从高能粒子的 散射实验和原子光谱中获得原子内部信息。
3
4
一 玻尔理论的实验基础
1 汤姆逊葡萄干面包模型
1903年，汤姆孙提出原子结构模 型：原子里面带正电的部分均匀地 分布在整个原子球体中，而带负电 的电子镶嵌在带正电的球体之中。 带正电的球体与带负电的电子二者 电量相等，故原子不显电性。
5 6 普芳德（Pfund）系
区域 紫外 可见 可见 红外 红外
此后又发现碱金属也有类似的规律。
日期 1906年 1880年 1908年 1922年 1924年
3 里兹并合原理
~ T(m α) T(n β)
R
光谱项 ： T(m) (m )2
R
T (n) (n )2 10
三 经典电磁理论遇到的困难
6
粒子散射
4 2
H
e
,
q 2e, 原子量为4，m 7500me
粒子束射向金箔：
-
(1) 多数 0
+
（2）少数 较大
1 / 8000被反射，
（3）极少数 ，反弹
大部分透过。
7
1911年，卢瑟福提出原子的 “有核结构模型”
原子的核式模型
原子由原子核和核外电子 构成，原子核带正电荷，占据 整个原子的极小一部分空间， 而电子带负电，绕着原子核转 动，如同行星绕太阳转动一样。
玻尔的氢原子理论
~ T( k ) T( n ) T( k )
R R ,T ( n ) 2 称为光谱项 2 k n
从氢原子光谱规律可以看出：
1、光谱是线状的，谱线对应一定的位置，不因观 察方式不同而改变顺序；
2、谱线间有一定的关系，各系可用一个公式表示， 不同线系有共同的光谱项； 3、每一谱线的可以用两光谱项之差表示；
2、频率假设
原子从一较大能量En的定态向另一较低能量Ek的定 态跃迁时，辐射一个光子
h En Ek
跃迁频率条件
原子从较低能量Ek的定态向较大能量En的定态 跃迁时，吸收一个光子 3、轨道角动量量子化假设
h Ln 2
轨道量子化条件
n为正整数，称为量子数
基本假设应用于氢原子：
(1)轨道半径量子化
由图可知，可见光的谱线为 n=4和n=3跃迁到n=2的两条
1 1 ~ 42 R( 2 2 ) 2 4 1 1 1.097 107 ( ) 4 16 0.21 107 m 1
n4 n3 n2 n1
42
o 1 ~ 4861 A 42
1 1 ~ 32 R( 2 2 ) 2 3
2 h rn n 2 ( 0 2 ) me
1 me4 En 2 ( 2 2 ) n 8 0 h
基态能级
(n 1, 2,3, )
E1 13.58 eV
激发态能级 En E1 13.58 eV n2 n2 氢原子的电离能
E电离 E E1 13.58 eV
二、玻尔氢原子理论 原子的核式结构的缺陷：
无法解释原子的稳定性 无法解释原子光谱的不连续性 玻尔原子理论的三个基本假设： 1、定态假设
原子系统存在一系列不连续的能量状态，处于这些状态
大学物理氢原子的玻尔理论
§4.氢原子的玻尔理论 / 四、氢原子的玻尔理论
L mvr nh / 2
n 1,2,3,4
n 为主量子数，上式叫量子化条件。 假设3 当原子从定态 Ei 跃迁到定态 Ef 要发 射或吸收频率为 的光子，
|Ei - E f | h |Ei - Ef |， h 当 Ei>Ef 原子发射光子。 当 Ei<Ef 原子吸收光子。
1.055 10
-34
J s
§4.氢原子的玻尔理论 / 四、氢原子的玻尔理论
L1 v1 mer1
1.055 10 -31 -10 9.11 10 0.529 10
-34
2.19 10 m/s
6
例2：用 12.6eV 的电子轰击基态原子，这 些原子所能达到最高态。 解：如果氢原子吸收电子全部能量它所具 有能量
-13.6eV
4
②.激发态 n >1 的为激发态。
§4.氢原子的玻尔理论 / 四、氢原子的玻尔理论
E1 E2 2 -3.4eV 2 E1 E3 2 -1.51eV 3 E1 E4 2 -0.85eV 4
n
n4
n3
n2
E 0
布拉开系 帕邢系 巴尔末系
- 0.85eV - 1.51eV
四、氢原子的玻尔理论
§4.氢原子的玻尔理论 / 四、氢原子的玻尔理论
玻尔（Niels Henrik David Bohr ，1885--1962丹 麦理论物理学家，现代物理学的创始人之一。1911年， 他来到卡文迪什实验室，在J.J.汤姆逊的指导下学习 和研究，当得知卢瑟福从 粒子散射实验提出了原子 的有核模型后，他深感亲佩，同时也非常理解该模型 所遇到的困难。于是他又转赴卢瑟福实验室求学，并 参加 粒子散射的实验工作，他坚信卢瑟福的有核模 型，认为要解决原子的稳定性问题，必须用量子概念 对经典物理来一番改造。终于在1913年发表了《论原 子构造与分子构造》等三篇论文，正式提出了在卢瑟 福原子有核模型基础上的关于原子稳定性和量子跃迁 理论的三条假设，从而完满地解释了氢原子光谱的规 律。玻尔的成功，使量子理论取得重大进展，推动了 量子物理学的形成，具有划时代的意义。
L mvr nh / 2
n 1,2,3,4
n 为主量子数，上式叫量子化条件。 假设3 当原子从定态 Ei 跃迁到定态 Ef 要发 射或吸收频率为 的光子，
|Ei - E f | h |Ei - Ef |， h 当 Ei>Ef 原子发射光子。 当 Ei<Ef 原子吸收光子。
1.055 10
-34
J s
§4.氢原子的玻尔理论 / 四、氢原子的玻尔理论
L1 v1 mer1
1.055 10 -31 -10 9.11 10 0.529 10
-34
2.19 10 m/s
6
例2：用 12.6eV 的电子轰击基态原子，这 些原子所能达到最高态。 解：如果氢原子吸收电子全部能量它所具 有能量
-13.6eV
4
②.激发态 n >1 的为激发态。
§4.氢原子的玻尔理论 / 四、氢原子的玻尔理论
E1 E2 2 -3.4eV 2 E1 E3 2 -1.51eV 3 E1 E4 2 -0.85eV 4
n
n4
n3
n2
E 0
布拉开系 帕邢系 巴尔末系
- 0.85eV - 1.51eV
四、氢原子的玻尔理论
§4.氢原子的玻尔理论 / 四、氢原子的玻尔理论
玻尔（Niels Henrik David Bohr ，1885--1962丹 麦理论物理学家，现代物理学的创始人之一。1911年， 他来到卡文迪什实验室，在J.J.汤姆逊的指导下学习 和研究，当得知卢瑟福从 粒子散射实验提出了原子 的有核模型后，他深感亲佩，同时也非常理解该模型 所遇到的困难。于是他又转赴卢瑟福实验室求学，并 参加 粒子散射的实验工作，他坚信卢瑟福的有核模 型，认为要解决原子的稳定性问题，必须用量子概念 对经典物理来一番改造。终于在1913年发表了《论原 子构造与分子构造》等三篇论文，正式提出了在卢瑟 福原子有核模型基础上的关于原子稳定性和量子跃迁 理论的三条假设，从而完满地解释了氢原子光谱的规 律。玻尔的成功，使量子理论取得重大进展，推动了 量子物理学的形成，具有划时代的意义。
波尔的氢原子理论
19
发射光谱和吸收光谱
1 发射光谱：原子受激后 又自动“退激”而自发 发出的辐射。
2 吸收光谱：在连续光 谱照射下，原子吸收 光子，明亮背景上出 现了若干暗线。
激 发 态
能级图
基态 20
六 玻尔理论的成功及局限
1 成功 -- 1922年获诺贝尔奖 (1)定态能级假设与原子的稳定性；(2)能级间跃迁的频率条件。 (3)能较好地解释氢原子光谱和类氢原子光谱。 2 局限性 (1)用经典理论推出电子有固定轨道、确定的空间坐标和速度 (2)人为引进量子条件，限制电子运动 (3)只能解释H及类H原子，也解释不了原子的精细结构。
1 n2 )
k=n-1
2(n 1) me 4
n2 (n 1)2 8 02h3
当n很大时：
rn
0h2n2 me 2
n2r1
En
me 4
8 02h2
1 n2
E1 n2
n 1,2,3,
nk
2 n3
me 4 8ε02h3
me 4 4ε02h3n3
23
当n很大时：
nk
2 n3
me 4
8
5 6 普芳德（Pfund）系
区域 紫外 可见 可见 红外 红外
此后又发现碱金属也有类似的规律。
日期 1906年 1880年 1908年 1922年 1924年
3 里兹并合原理
~ T(m α) T(n β)
R
光谱项 ： T(m) (m )2
R
T (n) (n )2 10
三 经典电磁理论遇到的困难
1 汤姆逊葡萄干面包模型
1903年，汤姆孙提出原子结构模 型：原子里面带正电的部分均匀地 分布在整个原子球体中，而带负电 的电子镶嵌在带正电的球体之中。 带正电的球体与带负电的电子二者 电量相等，故原子不显电性。
发射光谱和吸收光谱
1 发射光谱：原子受激后 又自动“退激”而自发 发出的辐射。
2 吸收光谱：在连续光 谱照射下，原子吸收 光子，明亮背景上出 现了若干暗线。
激 发 态
能级图
基态 20
六 玻尔理论的成功及局限
1 成功 -- 1922年获诺贝尔奖 (1)定态能级假设与原子的稳定性；(2)能级间跃迁的频率条件。 (3)能较好地解释氢原子光谱和类氢原子光谱。 2 局限性 (1)用经典理论推出电子有固定轨道、确定的空间坐标和速度 (2)人为引进量子条件，限制电子运动 (3)只能解释H及类H原子，也解释不了原子的精细结构。
1 n2 )
k=n-1
2(n 1) me 4
n2 (n 1)2 8 02h3
当n很大时：
rn
0h2n2 me 2
n2r1
En
me 4
8 02h2
1 n2
E1 n2
n 1,2,3,
nk
2 n3
me 4 8ε02h3
me 4 4ε02h3n3
23
当n很大时：
nk
2 n3
me 4
8
5 6 普芳德（Pfund）系
区域 紫外 可见 可见 红外 红外
此后又发现碱金属也有类似的规律。
日期 1906年 1880年 1908年 1922年 1924年
3 里兹并合原理
~ T(m α) T(n β)
R
光谱项 ： T(m) (m )2
R
T (n) (n )2 10
三 经典电磁理论遇到的困难
1 汤姆逊葡萄干面包模型
1903年，汤姆孙提出原子结构模 型：原子里面带正电的部分均匀地 分布在整个原子球体中，而带负电 的电子镶嵌在带正电的球体之中。 带正电的球体与带负电的电子二者 电量相等，故原子不显电性。
氢原子的玻尔理论 波粒二象性
式中:
R =1.096776×107m−1 为里德伯常量
m=1， 2， 3， 4，… n=m+1， m+2， m+3，…
σ
=
1 λ
=
R⎜⎛ ⎝
1 m2
−
1 n2
⎟⎞ ⎠
--里德伯方程
式中: m=1， 2， 3， 4，… n=m+1， m+2， m+3，…
赖曼系(m=1)
σ
=
R⎜⎛ ⎝
1 12
−
1 n2
激发态能级
En
=
E1 n2
=
13.6 − n2
eV
当 n → ∞ 时，
原子被电离，电子不受原子核束缚。
电离能：把电子从氢原子玻尔轨道移到无穷远所需能量。
∆E = E∞ − E1 = 13.6eV
(3) 氢原子光谱
(3) 氢原子光谱
En
=
−
1 n2
( mee4 8ε 0 2 h2
)
=
E1 n2
(n = 1,2,3,⋯)
Hα
Hβ
Hγ
6562.8Å 4861.3Å 4340.5Å
Hδ 4101.7Å
巴尔末（Balmer）找到的经验公式：
λ
=
B
n2 n2 −
4
⋯(1)
B = 3645.6Å（经验常数） n =3、4、5...
波数
σ
=
1 λ
=
R( 1 22
−
1 n2
)⋯(2)
----巴尔末公式（可见光区）
R =1.096776×107m−1 为里德伯常量
（2）承认电子在有心力场中运动，角动量守恒。 但是玻尔硬加了一个角动量量子化条件。
波尔氢原子理论
这个特定频率的能量等于两个轨道之间的能量差，与两个轨道的量子数有关。
这个理论预测了原子光谱线的频率和强度，为后来的量子力学理论奠定了基础。
03 波尔氢原子理论的数学模型
角动量与角动量量子化
角动量
在波尔氢原子理论中，电子绕核运动 的角动量是一个重要的物理量。根据 量子力学的规则，角动量是量子化的， 即只能取某些特定的值。
电子离核距离
在波尔模型中，电子离核的距离 (r) 与其轨道半径 (a) 的关系为 (r = n^2 a_0) ，其 中 (n) 是主量子数。
能量量子化与能级
能量量子化
在波尔氢原子理论中，电子的能量是量子化的，即只能取某些特定的值。这些 能量值称为能级。
能级
在波尔模型中，能级的表达式为 (E_n = - frac{me^4}{2(4pi^2 epsilon_0 h)^2 n^2}) ，其中 (n) 是主量子数，(m) 是电子质量，(e) 是电子电荷， (epsilon_0) 是真空电容率，(h) 是普朗克常数。
02
在波尔理论中，电子只能在特定的轨道上运动，不能随 意跳跃到其他轨道。
03
当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，它会吸收或释 放能量，这个能量等于两个轨道之间的能量差。
电子只能在一些特定的轨道上运动
电子只能在一些特定的轨道上运 动，这些轨道是离散的，并且与 主量子数、角量子数和磁量子数
等参数有关。
主要成就
提出波尔氢原子理论， 解释了氢原子光谱线 规律
创立了哥本哈根学派， 成为量子力学的代表 人物之一
提出量子化概念，为 量子力学的发展奠定 了基础
02 波尔氢原子理论的基本假设
原子中的电子在固定轨道上运动
01
电子在原子中的运动状态被描述为“轨道”，这些轨道是 固定的，并且每个轨道都有一个特定的能量。
这个理论预测了原子光谱线的频率和强度，为后来的量子力学理论奠定了基础。
03 波尔氢原子理论的数学模型
角动量与角动量量子化
角动量
在波尔氢原子理论中，电子绕核运动 的角动量是一个重要的物理量。根据 量子力学的规则，角动量是量子化的， 即只能取某些特定的值。
电子离核距离
在波尔模型中，电子离核的距离 (r) 与其轨道半径 (a) 的关系为 (r = n^2 a_0) ，其 中 (n) 是主量子数。
能量量子化与能级
能量量子化
在波尔氢原子理论中，电子的能量是量子化的，即只能取某些特定的值。这些 能量值称为能级。
能级
在波尔模型中，能级的表达式为 (E_n = - frac{me^4}{2(4pi^2 epsilon_0 h)^2 n^2}) ，其中 (n) 是主量子数，(m) 是电子质量，(e) 是电子电荷， (epsilon_0) 是真空电容率，(h) 是普朗克常数。
02
在波尔理论中，电子只能在特定的轨道上运动，不能随 意跳跃到其他轨道。
03
当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，它会吸收或释 放能量，这个能量等于两个轨道之间的能量差。
电子只能在一些特定的轨道上运动
电子只能在一些特定的轨道上运 动，这些轨道是离散的，并且与 主量子数、角量子数和磁量子数
等参数有关。
主要成就
提出波尔氢原子理论， 解释了氢原子光谱线 规律
创立了哥本哈根学派， 成为量子力学的代表 人物之一
提出量子化概念，为 量子力学的发展奠定 了基础
02 波尔氢原子理论的基本假设
原子中的电子在固定轨道上运动
01
电子在原子中的运动状态被描述为“轨道”，这些轨道是 固定的，并且每个轨道都有一个特定的能量。
玻尔氢原子理论简介
考虑到此次测量是在空气中完成的，由：
R测量
1
n
(
1 22
1 n2
)
R理论
/
n
所以经过修正
RH R测量 n 1.0973346107 m1
可以看到此时理论值与实验值在实验误差范围内符合 的很好
玻尔理论的意义和缺陷
意义
1.成功的把氢原子结构和光谱线结构联系起来, 从理论上说 明了氢原子和类氢原子的光谱线结构。
(
En
Ek )
E1 hc
(
1 k2
1 n2
)
RH理论
(
1 k2
1 n2
)
n rn
En 0
E En1 En 0 故可知当n很大时谱线趋于连续
由前面推导计算得到 RH理论 1.097 3731107 m1
此次实验测得
RH实验 1.097 016 5107 m1
2. 揭示了微观体系的量子化规律，为建立量子力学奠定了 基础。
缺陷
1.不能处理复杂原子的问题
2. 完全没涉及谱线的强度、宽度等特征
3. 以经典理论为基础, 是半经典半量子的理论。 对于电子绕核的运动，用经典理论处理； 对于电子轨道半径，则用量子条件处理。
同位素移位
在谱线上，同位素对应的谱线会发生移位， 称同位素移位。移位大小与核质量有关：核 质量越轻，移位效应越大，因此氢具有最大 的同位素移位。
(3) k = 2 (n = 3, 4, 5, … ) 谱线系 —— 赖曼系 （1908年）
k = 1 (n = 2, 3, 4, … ) 谱线系 —— 巴耳末系（1880年）
2[1].3波尔的氢原子理论
![2[1].3波尔的氢原子理论](https://img.taocdn.com/s3/m/fd78334e5acfa1c7aa00cc6d.png)
hcT (n)
13.6
1 n2
(ev),其中hcR
13.6ev
n , En ,而T（n） 氢原子能级图（P 33）：
注意：(P 34第2段）因为 E Em En
h
h
在同一谱线系，跃迁间隔 ，谱线 ；随跃迁间隔 ，
E的增加量 ， ，到线系限处， 0
二、玻尔假设
玻尔深信量子化这一新概念，特别是当它看到巴 耳末氢光谱公式后，原子内部结构全然呈现在他 的想象中。
玻尔的氢原子理论，可分三部分
1、定态假设
原子内部存在一系列离散的具有确定能量的稳定状态——定态。 电子在这些定态上运动，其量子化的能量守恒，电子不会辐射 能量，这称为玻尔的定态假设
量子化能级的出现是原子稳定性的基石，因为能级之间是禁 区。
(1).原子稳定性问题:卢瑟福将行星模型用于原子世界， 电子绕核运动，电子带-e电荷，轨道加速运动会向外辐射
电磁能，从而: E , r 这样电子将会在10-9s时间内落入
核内，正负电荷中和，原子宣告崩溃(塌缩)。但现实世界 原子是稳定的。
(2). 原子线状光谱问题:按经典电动力学,原子发光的频率= 电子轨道运动的频率,r连续减小,f连续增大,原子发出连续光 谱。但事实是：原子光谱是分立线状光谱
2e2 1 称精细结构常数 4 0hc 137
对氢Z 1，其可能半径r a1，4a1，9a1，...。
2.氢原子系统的定态能量为
1 Ze2
将
En rn 带入
2
4 rn
rn
4 0h2 4 2mee2
n2 Z
a1
n2 Z
氢原子玻尔理论
32 ≈ 6562 . 26 Å 如n=3： λ α = 3645 . 7 2 3 −4
42 = 3645 . 7 2 ≈ 4861 . 3 4 −4
Å n=4： λ α …………... 这些值与实验结果吻合得很好
光普学中常用频率及空间频率表示:
n 由(1)式: λ=B 2 ⋯ (1) n −4 C 1 1 ν = = RC ( 2 − 2 ) ⋯ (2) R = 4 / B λ 2 n ~ 1 1 1 ν = = R ( 2 − 2 ) ⋯ ( 4) 2 n λ 7 −1 称之为里德伯常数 R = 1.096776 × 10 m 称之为里德伯常数
E2 − E1 ν= h E1
E1
二）玻尔氢原子理论 1)电子轨道半径的量子化 由： 2
V F = m r
h L = n 2π
M rn + m M>>m
e2
{
4 πε 0 r
mVr
2
V 2 = m ⋯ (1 ) r
h = n ⋯ (2) 2π
2
n=1、2、3、4…...
（1）、（2）式联立解之
2
h ε0 rn = n ⋯ (3) n=1、2、3、4…... 2 πme
4
M rn + m 激 发 态
结论： 结论：能量是量子化 的。 注意： 注意：这种不连续的 能量称为能级 3）导出里德伯常数 将En代入频率条件
ν nk
En − Ek = h
基态
能级图
1 me En = − 2 2 2 ⋯ (8) n 8ε 0 h
3）导出里德伯常数 将En代入频率条件
ν
ν
nk
4
n=2、3、4…
42 = 3645 . 7 2 ≈ 4861 . 3 4 −4
Å n=4： λ α …………... 这些值与实验结果吻合得很好
光普学中常用频率及空间频率表示:
n 由(1)式: λ=B 2 ⋯ (1) n −4 C 1 1 ν = = RC ( 2 − 2 ) ⋯ (2) R = 4 / B λ 2 n ~ 1 1 1 ν = = R ( 2 − 2 ) ⋯ ( 4) 2 n λ 7 −1 称之为里德伯常数 R = 1.096776 × 10 m 称之为里德伯常数
E2 − E1 ν= h E1
E1
二）玻尔氢原子理论 1)电子轨道半径的量子化 由： 2
V F = m r
h L = n 2π
M rn + m M>>m
e2
{
4 πε 0 r
mVr
2
V 2 = m ⋯ (1 ) r
h = n ⋯ (2) 2π
2
n=1、2、3、4…...
（1）、（2）式联立解之
2
h ε0 rn = n ⋯ (3) n=1、2、3、4…... 2 πme
4
M rn + m 激 发 态
结论： 结论：能量是量子化 的。 注意： 注意：这种不连续的 能量称为能级 3）导出里德伯常数 将En代入频率条件
ν nk
En − Ek = h
基态
能级图
1 me En = − 2 2 2 ⋯ (8) n 8ε 0 h
3）导出里德伯常数 将En代入频率条件
ν
ν
nk
4
n=2、3、4…
大学物理：18-4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论
1 52
−
1 n2 ),
n = 6,7,L
汉弗莱系
ν~ = 1 λ
=
R
(
1 62
−
1 n2
),
n = 7,8,L
2. 玻尔的氢原子理论
（1）经典核模型的困难 根据经典电磁理论，电子绕
核作匀速圆周运动，作加速运动 的电子将不断向外辐射电磁波 .
原子不断地向外辐射能量， 能量逐渐减小，电子绕核旋转的 频率也逐渐改变，发射光谱应是 连续谱；
态 激
n=∞
E / eV
0
发 n=4 态 n=3
− 0.85 −1.51
n=2
− 3.4
激发态能量 (n > 1)
E n = E1 n 2
基态 n = 1
−13.6
En = −
ν~ = 1
me 4
=8εν02
h2 =
⋅
1
n2 me
4
hν = En − Ek
1 (
−
1 ),
n>k
E 8氢
原 子 能 级 跃
从n=3→n=2
ν~2
=
R(
1 22
−
)1
32
=
5 36
R
λ2
=
36 5R
=
36 5×1.096776×107
m
=
656.3nm
从n=2→n=1
ν~
=
R(
1 12
−
1 22
)
=
3 4
R
λ3
=
4 3R
=
4 3×1.096776×107
m
= 121.6nm
2.3 玻尔的氢原子理论
谢谢
大学物理——量子物理
玻尔的氢原子理论
卢瑟福的“核式模型”
原子核
电子
σ
1 λ
R
1 m2
1 n2
Tm பைடு நூலகம்n
里兹组合
无法解释原子稳定性、以及原子线状光谱！
1913年，玻尔在卢瑟福的核结构模型的基础上， 把量子化概念应用到原子系统，结合里兹组合，提 出氢原子理论。
一、玻尔的氢原子理论
解释原子稳定性
—— 定态假设
解释原子的分立光谱 —— 跃迁假设
定量分析原子光谱 —— 角动量量子化假设
1. 定态假设
原子系统只能处在一系列不连续的能量状态，在这些状 态中，虽然电子绕核运动作加速运动，但不辐射也不吸收电 磁波，这些状态称为原子系统的稳定状态，简称定态。
相应的不连续能量分别为 E1，E2 能量确定,定态能级 原子结构稳定 能量稳定，运动轨迹稳定
一、玻尔的氢原子理论
解释原子的分立光谱 —— 跃迁假设
2. 跃迁条件（频率条件）
原子能量的任何变化，包括发射或吸收电磁辐射，
都只能以在两个定态之间以跃迁的方式进行。
原子在两定态之间跃迁：En< Em 时
辐射电磁波：
hν En Em
Em
●
En
吸收电磁波：
Em
En hν Em
●
En
定态能级不连续，能级差值不连续，辐射（吸收）
电磁波频率不连续——线性分立光谱
一、玻尔的氢原子理论
定量分析原子光谱 —— 角动量量子化假设
3. 轨道角动量量子化假设
定态与电子绕核运动的一系列分立圆周轨道相对应，
电子轨道角动量只能是（h/2） 的整数倍，即
玻尔氢原子理论
2
4 里德伯常数 令 RH = B
RH = 1.097373 ×107 m 1
~=R 1 1 巴尔末公式 ν n = 3,4,5, H 2 2 2 n
氢原子光谱的其它谱线,也先后被帕邢, 氢原子光谱的其它谱线,也先后被帕邢,布喇 普丰德等人发现. 开,普丰德等人发现.
~= =R ( 1 1 ) ν H 2 2 λ m n
e 1 2 En = mV + ( )(5) 2 4πε0rn 2 2 e V 由(1)式: 2 ) = m (1) e 2 2 4πε0r mV = (6) 2 r 2 h ε0 4πε0rn rn = n (3) 2 (6)代入(5)式 )代入( ) πme 2 2 2 1 e e e En = + ( ) = (7) 2 4πε0rn 4πε0rn 8πε0rn
这种大角度散射不可能解释为都是偶 然的小角度的累积—这种可能性要比 然的小角度的累积 这种可能性要比 1/8000小得多,绝大多数是一次碰撞的结 小得多, 小得多 果.但这不可能在汤姆逊模型那样的原子中 发生. 发生. 3. 卢瑟福原子有核模型 ①.原子的中心是原子核,几乎占有原子的全部质量, 原子的中心是原子核, 原子的中心是原子核 几乎占有原子的全部质量, 集中了原子中全部的正电荷. 集中了原子中全部的正电荷. 电子绕原子核旋转. ②.电子绕原子核旋转. 电子绕原子核旋转 原子核的体积比原子的体积小得多. ③.原子核的体积比原子的体积小得多. 原子核的体积比原子的体积小得多 原子半径~1010m,原子核半径 14 ~10 原子核半径10 原子半径 原子核半径 15m
Hα
Hβ
Hγ Hδ
H∞
n=3 656.3
4
5
∞486.3Fra bibliotek364.56nm
4 里德伯常数 令 RH = B
RH = 1.097373 ×107 m 1
~=R 1 1 巴尔末公式 ν n = 3,4,5, H 2 2 2 n
氢原子光谱的其它谱线,也先后被帕邢, 氢原子光谱的其它谱线,也先后被帕邢,布喇 普丰德等人发现. 开,普丰德等人发现.
~= =R ( 1 1 ) ν H 2 2 λ m n
e 1 2 En = mV + ( )(5) 2 4πε0rn 2 2 e V 由(1)式: 2 ) = m (1) e 2 2 4πε0r mV = (6) 2 r 2 h ε0 4πε0rn rn = n (3) 2 (6)代入(5)式 )代入( ) πme 2 2 2 1 e e e En = + ( ) = (7) 2 4πε0rn 4πε0rn 8πε0rn
这种大角度散射不可能解释为都是偶 然的小角度的累积—这种可能性要比 然的小角度的累积 这种可能性要比 1/8000小得多,绝大多数是一次碰撞的结 小得多, 小得多 果.但这不可能在汤姆逊模型那样的原子中 发生. 发生. 3. 卢瑟福原子有核模型 ①.原子的中心是原子核,几乎占有原子的全部质量, 原子的中心是原子核, 原子的中心是原子核 几乎占有原子的全部质量, 集中了原子中全部的正电荷. 集中了原子中全部的正电荷. 电子绕原子核旋转. ②.电子绕原子核旋转. 电子绕原子核旋转 原子核的体积比原子的体积小得多. ③.原子核的体积比原子的体积小得多. 原子核的体积比原子的体积小得多 原子半径~1010m,原子核半径 14 ~10 原子核半径10 原子半径 原子核半径 15m
Hα
Hβ
Hγ Hδ
H∞
n=3 656.3
4
5
∞486.3Fra bibliotek364.56nm
28-2玻尔氢原子
§28-2 玻尔的氢原子理论 一、玻尔的氢原子理论
量子化
氢原子的各条可能的电子轨道半径及相应的能量 包括电子绕核运动的动能和电子与核相互作用的电势能） （包括电子绕核运动的动能和电子与核相互作用的电势能）
rn = n r 1
2
E 1 En = 2 n
rn = n r 1
2
n叫做量子数，n=1，2， n叫做量子数，n=1，2，3, … 叫做量子数 r1=0.53×10-10m, × E1= -13.6eV（取无穷远处电势能 （取无穷远处电势能E=0） ）
原子核式结构与经典理论的矛盾 经典理论： 经典理论： 电子绕核运行时辐射的频率颖等于电子绕核运行的频率， 电子绕核运行时辐射的频率颖等于电子绕核运行的频率， 随着轨道半径的不断减小，电子绕核运行的频率不断增大， 随着轨道半径的不断减小，电子绕核运行的频率不断增大，因 此辐射的电磁波频率也不断增大，这样， 此辐射的电磁波频率也不断增大，这样，大量原子发出的光 应是包含各种频率， 应是包含各种频率，而实际观察到现象却不是这样的
n ∞ 5 4 3 2 E/eV 0 -0.54 -0.85 -1.51 -3.4
激发态
1
-13.6
基态
二、原子的发光机制 1.原子从基态向激发态跃迁的过程， 原子从基态向激发态跃迁的过程， 原子从基态向激发态跃迁的过程 是吸收能量的过程； 是吸收能量的过程； 2.当原子从较高的激发态向较低的激 当原子从较高的激发态向较低的激 发态或基态跃迁的过程， 发态或基态跃迁的过程，是辐射能量 的过程， 的过程，这个能量以光子的形式辐射 出去—原子发光 出去 原子发光
n ∞ 5 4 3 2 E/eV 0 -0.54 -0.85 -1.51 -3.4
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~
nk
1
nk
nk
c
1 E1 1 1 ( En Ek ) ( 2 2) hc hc k n 1 1 RH理论 ( 2 2 ) k n
n
rn
E En1 En 0
En 0
故可知当n很大时谱线趋于连续
由前面推导计算得到
此次实验测得
RH理论 1.097 3731 107 m 1
由上两式得, 第 n 个定态的轨道半径为
2 rn n 2 ( ) n r1 n 1,2,3, 2 π me
0h2
玻尔半径 2）能量
r1 0.529 A
o
r2=4r1 r2=9r1 -13.6 eV
1 2 1 e2 En mv 2 4π 0 rn
2 1 1 e mv 2 2 8π 0 rn
玻尔
氢原子理论简介
－－氢氘光谱实验原理之一
郭松 pb03203164
棱镜摄谱仪
氢 放 电 管 光 源
全息干板
光阑 三棱镜 （或光栅）
2~3 kV
记录氢原子光谱原理示意图
光栅摄谱仪
氢原子的巴耳末线系照片
(1) 分立线状光谱
(2)谱线的波数可表示为
1 1 1 ~ RH ( 2 2 ) k n
玻尔理论的意义和缺陷
意义 1.成功的把氢原子结构和光谱线结构联系起来, 从理论上说
明了氢原子和类氢原子的光谱线结构。
2. 揭示了微观体系的量子化规律，为建立量子力学奠定了 基础。
缺陷 1.不能处理复杂原子的问题 2. 完全没涉及谱线的强度、宽度等特征 3. 以经典理论为基础, 是半经典半量子的理论。 对于电子绕核的运动，用经典理论处理； 对于电子轨道半径，则用量子条件处理。
同位素移位 在谱线上，同位素对应的谱线会发生移位， 称同位素移位。移位大小与核质量有关：核 质量越轻，移位效应越大，因此氢具有最大 的同位素移位。
谢谢大家！
参考资料：《量子力学教程》 《近代物理学》 互联网
里德伯 - 里兹并合原则 (1896年) 普朗克量子假设 （1900年） 卢瑟福原子的有核模型 （1911年）
玻尔氢原子理论 (1913年）
玻尔氢原子理论
1. 定态假设 稳 定 状 态
• 电子作圆周运动
• 不辐射电磁波
• 这些定态的能量不连续
2. 跃迁假设
原子从一个定态跃迁到另一定态，
会发射或吸收一个光子，频率
1 me4 E1 En 2 ( 2 2 ) 2 n 8 0 h n
En ( eV) 0 -1.51 -3.39 n=6 n=5 n=4 n=3 n=2 氢 原 子 能 级 图
E1 En 2 n
En Ek 光频 nk h
-13.6
n=1
莱曼系
巴耳末系
帕邢系
布拉开系
波数(波长的倒数)
Ek En
| Ek En
h n 轨道角动量 L mvr n 2π n 1,2,3... h 约化普朗克常数 2
4. 氢原子轨道半径和能量的计算 1）半径 向心力是库仑力
r
v
h L mvr n n 2π
v2 1 e2 m r 4π 0 r 2
RH实验 1.097 016 5 107 m1
考虑到此次测量是在空气中完成的，由： 1 R测量 R理论 / n 1 1 n ( 2 2 ) 2 n 所以经过修正
RH R测量 n 1.0973346 10 m
7
1
可以看到此时理论值与实验值在实验误差范围内符合 的很好
氢光谱的里德伯常量 RH 1.097 373 1 10 m
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(3) k = 2 (n = 3, 4, 5, … ) 谱线系 —— 赖曼系 （1908年） k = 1 (n = 2, 3, 4, … ) 谱线系 —— 巴耳末系（1880年）
为什么光谱会是分立的呢？
爱因斯坦1905年提出光量子的 概念后，不受名人重视，甚至 到1913年德国最著名的四位物 理学家(包括普朗克)还把爱因斯 坦的光量子概念说成是“迷失 了方向”。可是，当时年仅28 岁的玻尔，却创造性地把量子 概念用到了当时人们持怀疑的 卢瑟福原子结构模型，解释了 近30年的光谱之谜。