函数的奇偶性测试题

那么 f (x) 在区间 7,3 上是（ ）
A．增函数且最小值是 5
B．增函数且最大值是 5
C．减函数且最大值是 5
D．减函数且最小值是 5
4．设 f (x) 是定义在 R 上的一个函数，则函数 F (x) f (x) f (x)
在 R 上一定是（ ）
A．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数
值等于( )
A． 2 B． 4 C． 6 D． 10 6．函数 f (x) x3 1 x3 1 ,则下列坐标表示的点一定在函数 f(x)图象上的是（ ）
A． (a, f (a)) B． (a, f (a))
C． (a, f (a)) D． (a, f (a))
(2)若函数 f (x) ax2 bx 2 与 x 轴没有交点，则 b2 8a 0 且 a 0 ；(3) y x2 2 x 3 的
递增区间为 1, ；(4) y 1 x 和 y (1 x)2 表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A． 0
B．1
2．若函数 f (x) 4x2 kx 8 在[5,8] 上是单调函数，则 k 的取值范围是（ ）
A． , 40
B．[40, 64]
C． , 40 64, D．64,
3．函数 y x 1 x 1 的值域为（ ）
A． , 2 B． 0, 2 C． 2, D． 0,
A． f ( 3) f (1) f (2) 2
B． f (1) f ( 3) f (2) 2
C． f (2) f (1) f ( 3) 2
D． f (2) f ( 3) f (1) 2
3．如果奇函数 f (x) 在区间[3, 7] 上是增函数且最大值为 5 ，
最小值为 1，则 2 f (6) f (3) __________。
5．若函数 f (x) (k 2 3k 2)x b 在 R 上是减函数，则 k 的取值范围为__________。
三、解答题
1．判断下列函数的奇偶性
（1） f (x) 1 x2 x2 2
（2） f (x) 0, x 6, 2 2, 6

x
2
,
0 x0
的图象是抛物线，
其中正确的命题个数是____________。
三、解答题
1．判断一次函数 y kx b, 反比例函数 y k ，二次函数 y ax 2 bx c 的 x
单调性。
2．已知函数 f (x) 的定义域为 1,1 ，且同时满足下列条件：（1） f (x) 是奇函数；
4．已知函数 f x x2 2a 1 x 2 在区间 ,4上是减函数，
则实数 a 的取值范围是（ ） A． a 3 B． a 3 C． a 5 D． a 3
5．下列四个命题：(1)函数 f ( x) 在 x 0 时是增函数，x 0 也是增函数，所以 f (x) 是增函数；
2
2
2
2
3．已知 y x 2 2(a 2)x 5 在区间 (4, ) 上是增函数，
则 a 的范围是（ ） A. a 2 B. a 2
C. a 6 D. a 6 4．设 f (x) 是奇函数，且在 (0, ) 内是增函数，又 f (3) 0 ，
则 x f (x) 0 的解集是（ ）
。
3．已知
f
(x)

x2 1x2
，那么
f
(1)
f
(2)
f
(1) 2
f
(3)
f
(1) 3
f
(4)
f
( 1 ) ＝_____。 4
4．若
f
(x)

ax 1 x2
在区间 (2, )
上是增函数，则
a
的取值范围是
。
5．函数
f
(x)

x
4
2
(x
[3, 6])
的值域为____________。
C． 2
D． 3
6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中
纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的
是（ ）
d
d
d
d
d0
d0
d0
d0
O
t0 t
O
t0 t
O
t0 t
O
t0 t
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．函数 f (x) x 2 x 的单调递减区间是____________________。
2．已知 f (x) 4x2 4ax 4a a2 在区间0,1 内有一最大值 5 ，求 a 的值.
三、解答题
1．已知函数 f (x) 的定义域是 (0,) ，且满足 f (xy) f (x) f ( y) , f (1) 1, 2
如果对于 0 x y ,都有 f (x) f ( y) ,
（1）求 f (1) ；
（2）解不等式 f (x) f (3 x) 2 。
[提高训练 C 组]
一、选择题
1．已知函数
f
x

xa

xa
a

0 ，hx

x2 x x 0

x
2

x

x

0

，
则 f x , h x 的奇偶性依次为（ ）
A．偶函数，奇函数
B．奇函数，偶函数
C．偶函数，偶函数
D．奇函数，奇函数
2．若 f (x) 是偶函数，其定义域为 , ，且在 0,上是减函数，
B．偶函数 D．非奇非偶函数。
5．下列函数中,在区间 0,1 上是增函数的是（ ）
A． y x B． y 3 x
C． y 1 x
D． y x2 4
6．函数 f (x) x ( x 1 x 1) 是（ ）
A．是奇函数又是减函数 B．是奇函数但不是减函数 C．是减函数但不是奇函数 D．不是奇函数也不是减函数
（2） f (x) 在定义域上单调递减；（3） f (1 a) f (1 a 2) 0, 求 a 的取值范围。
3．利用函数的单调性求函数 y x 1 2x 的值域；
4．已知函数 f (x) x2 2ax 2, x 5,5 .
① 当 a 1 时，求函数的最大值和最小值；
二、填空题
1．设 f (x) 是 R 上的奇函数，且当 x 0, 时， f (x) x(1 3 x ) ，
则当 x (, 0) 时 f (x) _____________________。
2．若函数 f (x) a x b 2 在 x 0, 上为增函数,则实数 a, b 的取值范围是
则 f ( 3)与f (a 2 2a 5 ) 的大小关系是（ ）
2
2
A． f ( 3) > f (a2 2a 5)
2
2
B． f ( 3) < f (a2 2a 5 )
2
2
C． f ( 3) f (a2 2a 5) D． f ( 3) f (a2 2a 5)
函数的基本性质 2
[基础训练 A 组]
一、选择题
1．已知函数 f (x) (m 1)x 2 (m 2)x (m2 7m 12) 为偶函数， 则 m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2．若偶函数 f (x) 在 ,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
.
4．若函数 f (x) (k 2)x 2 (k 1)x 3 是偶函数，则 f (x) 的递减区间是
.
5．下列四个命题
（1） f (x) x 2 1 x 有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;
（3）函数
y

2x(x
ห้องสมุดไป่ตู้

N
)
的图象是一直线；（4）函数
y

x2 , x
2．已知定义在 R 上的奇函数 f (x) ，当 x 0 时， f (x) x 2 | x | 1，
那么 x 0 时， f (x)
.
3．若函数
f
(x)

x2
x a 在1,1 上是奇函数,则
bx 1
f
(x)
的解析式为________.
4．奇函数 f (x) 在区间[3, 7] 上是增函数，在区间[3, 6] 上的最大值为 8 ，
A．x | 3 x 0或x 3 B．x | x 3或0 x 3
C．x | x 3或x 3
D．x | 3 x 0或0 x 3
5．已知 f (x) ax3 bx 4 其中 a, b 为常数，若 f (2) 2 ，则 f (2) 的
二、填空题
1．设奇函数 f (x) 的定义域为 5,5 ，若当 x [0,5] 时，
f (x) 的图象如右图,则不等式 f (x) 0 的解是
2．函数 y 2x x 1 的值域是________________。
3．已知 x [0,1] ，则函数 y x 2 1 x 的值域是
② 求实数 a 的取值范围，使 y f (x) 在区间 5,5上是单调函数。
[综合训练 B 组]
一、选择题
1．下列判断正确的是（ ）
A．函数 f (x) x 2 2x 是奇函数 x2
B．函数 f (x) (1 x) 1 x 是偶函数 1 x
C．函数 f (x) x x 2 1 是非奇非偶函数 D．函数 f (x) 1既是奇函数又是偶函数