新北师大版七年级数学下《第三章三角形》导学案
北师大版七年级下册第三章 三角形 导学案-第三章回顾与思考导学案
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导学案教师活动(环节、措施)学生活动(自主参与、合作探究、展示交流)学科:数学年级:七年级主备人:审批:学生例题研习及时练习二、知识梳理,建立框架三、例题研习、仔细体会,及时练习、巩固提高1.三角形相关概念:例1:如图1,AB∥CD,AD,BC相交于O,∠BAD=35︒,∠BOD=76︒,则∠C的度数是______。
解:∵∠BOD=∠BAD+____ ()∴_____=∠BOD-∠BAD=76︒-35︒=______ ()又∵AB∥CD ()∴_____=∠ABC=41︒()即时练习1:⑴.在活动课上,小红已有两根长4cm,8cm的小木棒,现打算拼一个三角形,则小红应取的第三根小木棒的范围是______⑵.若三角形的一个角是另一个角的6倍,而这两个角的和比第三个角大44︒,则此三角形的最大角是_______。
课题第三章回顾与思考课时 2 课型新授学习目标1.进一步认识三角形的有关概念,了解三边之间的关系以及三角形的内角和,了解三角形的稳定性。
2.经历探索三角形全等条件的过程,掌握两个三角形全等的条件,能应用三角形的全等解决一些实际问题。
3.能够用尺规作出三角形。
4.在复习过程中,通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,进一步积累数学活动经验,发展推理能力和有条理的表达能力。
流程温故知新例题研习及时练习反思小结重难点重点:三角形的基本性质和三角形全等的条件。
难点:三角形全等的条件、应用及它的说理过程。
教师活动(环节、措施)学生活动(自主参与、合作探究、展示交流)温故知新一、回顾与思考1 、让学生课前独立回顾所学内容,并尝试回答教科书提出的问题。
在独立思考的基础上,开展小组交流和自评活动,并让学生自己尝试着建立知识框架图。
2、对于在复习中出现的困惑的问题,进行记录并与同学进行交流。
对于无法解决的问题,可以课堂上师生共同探讨。
3、三角形全等的条件的选择问题已知条件可选择的方法一边一角对应相等两角对应相等两边对应相等对于直角三角形除了上述条件还有HL4、在判定三角形全等时,应做到以下几点:⑴根据已知条件与结论认真分析图形,将图形放进图形中。
北师大版七年级下册:《3.1 认识三角形(1)》导学案
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3.1 认识三角形(1)学习目标:1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力;2、能证明出“三角形内角和等于180°”,能发现“直角三角形的两个锐角互余”;3、按角将三角形分成三类。
学习重难点:三角形内角和定理推理和应用。
学习设计:(一) 预习准备 (1)预习书62-65页(2)思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 (3)预习作业三角形中角的关系:(1)三角形的三个内角之和是 ;(2)直角三角形的两个锐角 三角形的分类:按角分为三类: 三角形; 三角形和 三角形。
(二) 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中,(1)082,42,C A B ∠=∠=∠则= (2)5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=(3)在△ABC 中,C ∠的外角是120°,B ∠的度数是A ∠度数的一半,求△ABC 的三个内角的度数变式训练:在△ABC 中(1)078,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°,010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=例3 已知△ABC 中,::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状?变式训练:已知△ABC 中,090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状?例4 如图,在△ABC 中,090ACB ∠=,CD ⊥AB 于点D ,1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图,已知060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
变式训练:如图在锐角三角形ABC 中,BE 、CD 分别垂直AC 、AB ,若040A ∠=,求B H C∠21DC BAOCBA的度数。
拓展:1、如图所示,求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
2、如图在△ABC 中,已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
七年级数学下册认识三角形(3)导学案北师大版
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§4.1 认识三角形(3)【本课学习要点】三角形的中线、角平分线的定义及其性质【学习目标】(1)知识与技能:了解三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,会作三角形的中线和角平分线。
(2)过程与方法:通过观察、想象、动手做、交流等活动,培养自己探索发现能力、观察能力、动手操作能力和有条理地表达能力。
(3)情感与态度:让自己在探索活动中产生对数学的好奇心,发展自己的空间观念;通过问题的解决,使自己有成就感,增强自己学好数学的信心。
学具准备:用纸剪锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各2个。
【学习重点】三角形中线、角平分线的画法及相关推理。
【学习难点】三角形中线、角平分线在几何题中的应用。
【课前预习】课本89-90页【知识回顾】(预习请填好)1、如果点M是线段AB的中点,则= 。
2、如果OC是∠AOB的平分线,则= 。
3、三角形有个顶点,有个角,有条边,在△ABC中,顶点分别是,角分别是,边分别是,点A的对边是,点B的对边是,点C的对边是。
【课中学习】第一环节:情境创设你能用一支铅笔支起一个三角形吗?第二环节:合作交流探究新知1、定义:在三角形中,连接一个与它对边的叫做三角形的中线。
注意:三角形中线是条。
2、符号表达:3、探索三角形的三条中线的性质(在不同类型的三角形中分别讨论)。
(1)画出这个锐角三角形的三条中线,它们有怎样的位置关系?(2)直角三角形和钝角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?动手画一画。
(3)你能用折纸的方法得到三角形一条中线吗?你能折出它的三条中线并探究其位置关系吗?小组内交流。
结论:三角形的三条中线交于 。
这点称为三角形的 。
(交点在三角形的内部)思考:三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么? 第三环节:合作学习 再探新知 1、定义:在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的 与 之间的 叫做三角形的角平分线。
注意:角平分线是条 ,而三角形角平分线是条 。
北师大版七年级下册第三章 三角形 导学案-3.1.4认识三角形导学案
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jO EC D B F A 导学案教师活动(环节、措施) 学生活动(自主参与、合作探究、展示交流)学科: 数学 年级: 七年级 主备人: 审批: 学生例题研习反思小结 巩固练习2、5画高线:①用三角尺画出下列三角形的高线。
〈2〉画高线的方法: 放移: (延长线)画 标: 〈3〉填表:锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 中线相交于 内部 角平分线相交于 内部 高线相交于 直角顶点处 三线都是例:已知:AD 是三角形ABC 的中线, 求证: S △ABD =S △ACD .证明:过点A 作AE ⊥BC 于点E,则S △ABD =21BD ·AE , S △ACD =21CD ·AE (三角形的面积公式)∵AD 是三角形ABC 的中线 (已知) ∴BD=CD (中线的定义) ∴S △ABD =S △ACD结论: (1)今天学习内容是 语言叙述 式子表示(2)作高线方法达标检测1、下列说法正确的是( )A 、三角形的三条高线都在三角形内部B 、三角线高线是垂线课题 3.1.4认识三角形课时 1 课型 新授学习目标 1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力;2、了解三角形的高,并能在具体的三角形中作出它们. 流程温故知新 探索新知 例题研习 巩固练习 反思小结重难点 重点:在具体的三角形中作出三角形的高. 难点:画出钝角三角形的三条高. 教师活动 (环节、措施)学生活动 (自主参与、合作探究、展示交流)温故知新探索新知知识准备:1、垂线:如果两直线相交成 ,则两直线互相 ,其中一条直线是另一条直线的 。
2、分别过A 、B 、两点作线段a 的垂线;3、过C 点作线段a 的垂线段 。
解读教材,理解三角形的高线: 1、阅读教材145——146页填空: 〈1〉 高线的叙述: ①AD 是△ABC 的 边上的高。
②AD BC 垂足为D ③∠ =∠ =90° ④ 三角形BC 边上的高AD 是 (线段、 射线、 直线) 〈2〉三角形高线的定义: 〈3〉识别三角形的高: 如图 ①△ABC 中:BC 边上的高 AB 边上的高 AC 边上的高②OD 是△BOC 的BC 边上的高,也是△ 和△ 的高.注垂线段最短B DAC CD E B AC 、三角形的高线、中线、角平分线都是线段D 、三角形角平分线是射线教师活动 (环节、措施) 学生活动 (自主参与、合作探究、展示交流) 教师活动(环节、措施) 学生活动 (自主参与、合作探究、展示交流)巩固练习 2、.下列说法:①钝角三角形有两条高在三角形内部;②三角形三条高至多有两条不在三角形内部;③三角形的三条高的交点不在三角形内部,就在三角形外部;④钝角三角形三内角的平分线的交点一定不在三角形内部.其中正确的个数为 ( ) A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、如下图1,AD 、AE 分别是△ABC 的角平分线和高,∠B=50°,∠C=70°,则∠EAD= . 4、如图2所示,CD 是△ABC 的高,且CD =5,S △ABC =25,则AB =________. 5、如图3所示,在△ABC 中,CD ⊥AB ,∠ACB =86°,∠B =20°,则∠ACD =________. 6、在△ABC 中,已知∠ABC =66°,∠ACB =54°,BE 是AC 上的高,CF 是AB 上的高,H 是BE 和CF 的交点,求∠ABE 、∠ACF 和 ∠BHC 的度数.7、如图,已知:CF ⊥AB 于F ,ED ⊥AB 于D ,∠1=∠2,求证:FG ∥BC巩固练习小结8、已知:∠ACB=90°,CD 是△ABC 的高线∠A=30° 求:∠ACD 、 ∠BCD9、已知:∠ACB=90° CD ⊥AB AB=13 BC=12 AC=5求:(1)S △ABC ,(2)CD 长。
北师大版七年级下册第三章 三角形 导学案-3.4用尺规作三角形导学案
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最新北师大版七年级下册数学精品资料设计a在此作图 导学案教师活动 (环节、措施)学生活动(自主参与、合作探究、展示交流)学科: 数学 年级: 七年级 主备人: 审批: 学生 探索新知作法与过程:(1)作∠DBE=∠α;(2)分别在BD ,BE 上截取BA=c,BC=a; (3)连接AC.ΔABC 就是所求作的三角形。
小结:①在作图之前可先在练习本上 画出所求作三角形的草图,在图上标出已知条件再作图。
②把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较,看是否一样大。
③用__ ___证明两个三角形全等。
2、已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.已知:线段∠α,∠β,线段c 。
求作:ΔABC ,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c 。
作法:(1)作____________=∠α; (2) 在射线______上截取线段_________=c; (3) 以______为顶点,以_________为一边, 作∠______=∠β,________交_______于点 _______.ΔABC 就是所求作的三角形. 小结:①把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较,看是否一样大。
②用__ ___证明两个三角形全等。
3、已知三角形的三边,求作这个三角形. 已知:线段a ,b ,c 。
求作:ΔABC ,使得AB= c ,AC= b ,BC= a 。
作法:(尝试自己写出作法) ① ②课题 3.4 作三角形 课时 1 课型 新授学习目标1、在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下,能够利用尺规作出三角形。
2、能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。
流程 温故知新 探索新知 巩固练习 反思小结重难点 重点:会根据条件作三角形. 难点:写出作三角形的正确步骤. 教师活动 (环节、措施)学生活动 (自主参与、合作探究、展示交流)温故知新 探索新知一、学习准备:1、 工具准备: 圆规、量角器、直尺、三角板等2、 知识准备: (1)已知线段a ,求作线段AB ,使得AB = a.(2)已知:∠α求作:∠AOB ,使∠AOB=∠α(3) 已知:M 为∠AOB 边上的一点,如图所示,过M 作直线CD ,使得CD//OA 。
北师大版七年级下册数学第三章第3节精品导学案
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探索全等三角形的条件(1)学习目标:1.探索三角形全等条件的。
2.初步掌握证明三角形全等的判定方法。
3.比较熟练的利用三角形全等的判定方法解决简单问题。
4.了解三角形稳定性性质学习重点:了解三角形全等的判定并能运用学习难点:利用全等三角形的判定进行简单的推理和计算。
学习过程:一、课前准备:(一)、复习回顾:1.能够完全重合的两个图形成为图形。
2.如果两个图形全等,它们的和一定都相同3.全等三角形的性质:全等三角形的相等,相等。
如图,已知:ΔABC≌ΔDEF. 试找出图中相等的边和角.相等的边: = 、 = 、 =相等的角: __ = __ 、 __ = __ 、 __ = ___(二)、预习数学课本二、课内探究学习,感知新知:探究一:三角形全等的条件(SSS)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,大家画出的三角形一定全等吗?2.给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况?每种情况下作出的三角形一定全等吗?分别按照下面的条件做一做。
(1) 三角形的一个内角为30°,一条边为3cm;(2) 三角形的两个内角分别为30°和 50°;(3) 三角形的两条边分别为4cm,6cm.3.如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况吗?解:三个;三条;两条和一个;两个和一条。
4.(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°和80°,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画出的进行比较,它们一定全等吗?(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm,5cm和7cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画出的进行比较,它们一定全等吗?由上面的实际操作,你能得到哪些结论?(1)三个内角对应相等的两个三角形全等(2)三边分别______的两个三角形全等,简称为“边边边”或“SSS”。
通常写成下面的格式:在△ABC与△DEF中,∵AC DF AB DE BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF (SSS )5· 、例题观摩已知:如图AB=CD,AD=BC.则∠A 与∠C 相等吗?为什么?分析:要说明∠A 与∠C 相等,可设法使它们在两个可以全等的三角形中,那么,全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。
北师大版七年级下册第三章 三角形 导学案-3.1.3认识三角形导学案
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导学案教师活动 (环节、措施)学生活动(自主参与、合作探究、展示交流)学科: 数学 年级: 七年级 主备人: 审批: 学生 例题研习例1:如图1,Rt △ABC 中,∠A=90º,∠C=40º,BD 是角平分线,求∠ADB ,∠CBA 的度数。
解: ∵∠A=90º,∠C=40º(已知)∴∠CBA=50º (三角形的内角和等于180°) ∵BD 是角平分线(已知)∴∠ABD=25º (角平分线的定义)∴∠ADB=90º-∠ABD=90º-25º=65º(直角三角形的两锐角互余) 变式训练:如图2,△ABC 中,∠ABC=∠C ,BD 是∠ABC 的平分线,∠BDC=87,求∠A 的度数。
例2,如图3,若BC 是Rt △ADB 中DA 边上的中线,∠D=90º,AB=2BD ,且△BDC 的周长是7, 比△ABC 的周长少2,求BD ,BA 的长。
解: ∵BC 是Rt △ADB 中DA 边上的中线, ∴DC=AC∵ △BDC 的周长比△ABC 的周长少2 即(AB+BC+CA )-(BD+BC+DC )=2 AB-BD=2 又∵AB=2BD∴2BD-BD=2 ∴BD=2 ∴BA=2BD=4 变式训练:如图4,在△ABC 中,AB=AC ,中线BD 把这个三角形的周长分成15和16两部分,求BC 边的长。
课题 3.1.3认识三角形课时 1 课型 新授学习目标 1、使学生知道三角形的角平分线和中线的定义,并能熟练地画出这两种线段。
2、能应用三角开的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题。
3、培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法,培养学生的思维方法和良好的思维品质流程温故知新 探索新知 例题研习 巩固练习 反思小结重难点 重点:1、角平分线的概念;2、三角形的中线.难点:会角平分线的概念.即判别哪两个角相等. 教师活动 (环节、措施)学生活动 (自主参与、合作探究、展示交流)温故知新 探索新知 知识准备:角平分线的定义:如果一条 线把一个角分成两个 的角,这条 线叫做这个角的平分线。
新北师大七年级数学下第三章三角形导学案
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第四章三角形4.1 认识三角形〔1〕三角形中角关系:〔1〕三角形三个内角之与是;〔2〕直角三角形两个锐角三角形分类:按角分为三类:三角形;三角形与三角形。
变式训练:△ABC中,试判断此三角形是什么形状?例5如图,度数。
变式训练:如图在锐角三角形ABC中,BE、CD分别垂直AC、AB,假设,求度数。
2、如图在△ABC中,度数。
4.1认识三角形〔2〕变式训练:1、两条线段长为5cm与8cm,要订成一个三角形,试求:(1)第三条线段长度范围;(2)假设第三条线段长度为奇数,求此时三角形周长。
2、等腰三角形中,有两边长为3与7,求此等腰三角形底边与腰长拓展:1、假设设是△ABC三边,那么=回忆小结:掌握三角形三边关系:“三角形任意两边之与大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边〞。
4.1认识三角形〔3〕画出以下图三角形三条高(一)学习过程1、在三角形中,一个内角角平分线与它对边相交,这个角顶点与交点之间线段叫做2、在三角形中,线段,叫做这个三角形中线。
3、从三角形一个顶点向它对边所在直线作垂线,之间线段叫做三角形高。
例1 〔1〕如图1,D为S△ABC变BC边中点,假设S△ADC=15, 那么S△ABC= (2)如图2,AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上高,假设图1 图2变式训练:如图在△ABC中,BD平分=例2 如图,在△ABC中,平分线交于点O,试说明:变式训练:如图在△ABC中,I是△ABC三个内角平分线交点,为〔〕A、40°B、50°C、65°D、80°2、如图1在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,∠B=40°,∠C=65°,求∠EAD度数.回忆小结:(1)三角形角平分线、中线、高线定义;(2)三角形角平分线、中线、高线是线段.4.3 探索三角形全等条件〔1〕[例1]如图,1、如图,△ABC中AB=AC,D为BC中点求证:①△ABD≌△ACD.②∠BAD=∠CAD ③AD⊥BC变式训练:如图,AC=FE 、BC=DE ,点A 、D 、B 、F 在一条直线上,AD=FB .要用“边边边〞证明△ABC ≌△FDE ,除了中AC=FE ,BC=DE 以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?例2、如图,AB=CD ,AC=BD ,求证:∠A=∠D拓展延伸1、 如图,AC 与BD 交于点O ,AD=CB ,E 、F 是BD 上两点,且AE=CF ,DE=BF. 请推导以下结论:⑴∠D=∠B ;⑵AE ∥CF .2、如图,A 、E 、F 、C 四点共线,BF=DE ,AB=CD.⑴请你添加一个条件,使△DEC ≌△BFA ;⑵在⑴根底上,求证:DE ∥BF.3、 :AB =AC, D 为△ABC 内部一点, 且BD = CD,连接AD 并延长,交BC 于点E. 试找出图中一对全等三角形,并证明你结论。
新版北师大版七年级数学下册第三章 三角形导学案
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第三章三角形第一节认识三角形(1)【学习目标】1.认识三角形的定义及相关概念和表示方法2.理解并能运用三角形的内角和定理.3.掌握三角形的分类.4.掌握直角三角形的表示方法及内角的性质.【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1.观察下面的屋顶框架(1)你能从图中找出四个不同的三角形吗?(2)这些三角形有什么共同的特点?解:(1)能(2)都有条边,内角,个顶点。
2.多边形的概念:由若干条不在上的线段相连组成的封闭平面图形。
3.(1)什么叫做三角形?解:由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形。
(2)如何表示三角形?解:三角形可用符号“△”表示,如右图三角形记作:(3)三角形的边可以怎么表示?解:如图三角形中三边可表示为AB,BC,AC,顶点A所对的边BC也可表示为a,顶点B所对的边表示为b,顶点C所对的边AB表示。
4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?解:角:三角形中有个角:∠A,,∠C顶点:三角形中有个顶点,顶点,顶点B,顶点边:三角形中三边 AB,,AC二、教材精读1.你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180˚”吗?解:小明只撕下三角形的一个角,得到了结论,他是这样做的:(1)如图所示,剪一个三角形纸片,它的三个内角分别为∠1, ,∠3.(2)将∠1撕下,按图所示摆放,其中∠1的顶点与∠2的顶点重合,它的一条边与∠2的一条边重合。
由 相等可知∠1的另一边b 与∠3的一边a 平行。
(3)将∠3与∠2的公共边延长,它与b 所夹的角为 ,由∠1的另一边b 与∠3的一边a 平行可知∠3=所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+ =︒180,即三角形内角和为 。
2.下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角?请说明理由。
解:图1,图2露出的角分别是 , ,由三角形三个内角和等于可以得到被遮住的两个角都是 ;当图3露出的一个角是锐角时,另外两个角有 中可能,即 个锐角, 、一直角, 、一钝角。
北师大版七年级下册数学第三章第1节精品导学案
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§4、1认识三角形(2)导学案学习目标:1.了解等腰三角形和等边三角形的概念2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质.学习重点:三角形三边关系的理解及运用。
学习难点:掌握三角之间的关系,灵活应用三角形三角关系解决一些实际问题。
学习方法:自主探究与小组合作交流相结合.学习过程:一、课前准备:(一)复习回顾:1、填空:按三角形内角的大小把三角形分为:三个角都是锐角的是三角形有一个角是直角的是三角形有一个角是钝角的事三角形。
2.图3-11中有几个三角形?将找到的三角形按角来分类。
解:锐角三角形:直角三角形:钝角三角形:(二)预习数学课本85-86页,二、课内探究学习,感知新知:探究一:三角形按边分类1.观察图3-11中的三角形,你能发现他们各自的边上之间有什么关系?三角形的三边有的各不相等,有的两边相等,有的三边相等。
三边各不相等的三角形叫三角形;有相等的三角形叫等腰三角形;有三边都相等的三角形式三角形,也叫正三角形总结:三角形按边分为:探究二:三角形的三边关系:1、精读课本85页议一议,思考并回答下列问题:(1)元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢?(说明你的理由。
)(2)在一个三角形中,任意两边之和大于第三边。
你知道为什么吗?(3)由此你得出什么结论?(4)利用你发现的规律填空AB+AC BC,AB+BC AC ,AC+BC AB2.(1)任意画一个三角形,量出它的三边长度,并填空:a=______;b=_______;c=______(2)计算并比较:a+b____c; b+c____a; c+a____ba-b____c; b-c____a; c-a____b(2)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系?三角形两边之和第三边,三角形两边之差第三边,归纳:两边之和大于第三边。
两边之差小于第三边。
三、拓展训练,激发情智:1.有两根长度分别为4cm和9cm的木棒,用长度为3cm的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗?为什么?用长度为13cm的木棒呢?如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少?解:取长度为3cm的木棒时,由于 + =7<9,出现了两边之和第三边的情况,所以它们不能摆成三角形。
新北师大版七年级下册 认识三角形(三)数学导学案
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3.1认识三角形(三)【学习目标】1、了解三角形的角平分线、中线及相关性质,并能熟悉的画出这两条线段。
2、能应用三角形的角平分线、中线的性质解决简单的数学问题3、通过观察、想象、推理等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力【重点】三角形的角平分线、中线的定义和性质【难点】会判别哪两个角相等、哪两条线段相等1.先精读一遍教材P68-69 ,用红笔勾画;再根据预习案的问题第二次阅读教材并解答,时间不超过15分钟2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑,预习案一、复习回顾1、线段的中点:把一条线段分成的两条线段的点叫做线段的中点。
2、角平分线的定义:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个的角,这条射线叫做这个角的角平分线。
3、三角形按角可以分为什么?二、预习自学1、三角形的中线的定义:在三角形中,连接一个_________与它对边的_________的_线段,叫做这个三角形的中线。
2、三角形的角平分线的定义:在三角形中,一个内角的与它的对边相交,这个角的____ _与_________之间的线段,叫做三角形的角平分线.。
注:①、三角形的中线、角平分线,都是一条线段。
②、而角的平分线是一条射线。
3、画一画:(1)、分别作出下列三角形三边上的中线可以发现:在每个三角形中,三条边上的中线都在三角形的内部,并且都相交于。
简述成:三角形的三条中线交于,这点成为三角形的重心。
(2)、分别作出下列三角形每个角的平分线可以发现:在每个三角形中,三条角平分线都在三角形的内部,并且都相交于。
简述成:三角形的三条角平分线交于,这点成为三角形的内心。
小结:中线、角平分线形状条数位置关系交点与三角形的位置关系直线射线线段角平分线否否是 3 相交于一点在三角形内部中线4、符号语言:(1)、三角形中线的符号语言∵AD是三角形ABC的中线。
∴BD==12BC,(或:BC=2BD= DC)(2)、三角形角平分线的符号语言∵AD是三角形ABC的角平分线。
七年级北师大版 第三章认识三角形的导学案
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3.1认识三角形学习目标:♦理解三角形的概念,探索并掌握三角形的内角和定理、直角三角形的性质定理。
♦掌握有关三角形的符号表示及三角形有关角的分类。
♦通过观察、操作、推理、交流等活动,发展空间观念和推理能力。
♦感受数学与现实世界的密切联系。
学习重难点:三角形内角和定理推理和应用.学习过程:一、●回顾旧知:1.当0º<∠A<90º时,∠A是______角;2.当∠A=______º时,∠A是直角;3.当90º<∠A<180º时,∠A是______角;4.当∠A=______º时,∠A是平角.●预习新知:1、由不在的三条线段首尾相接所组成的图形叫做三角形。
三角形有条边、个角、个顶点,三角形可以用符号表示。
2、(1)三角形的三个内角和是。
(2)直角三角形的两锐角。
3、三角形按角分为三类:三角形、三角形、三角形。
二、探索活动在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180˚ ,你还记得这个结论的探索过程吗?如果只撕下一个角,你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180˚”吗?三、当堂检测1.观察右图三角形,并把它们分类:锐角三角形有: 直角三角形有: 钝角三角形有:2.已知∠A ,∠B ,∠C 是△ABC 的三个内角,∠A =70°,∠C =30 °, ∠B =3.直角三角形一个锐角为70°,另一个锐角等于4.已知∠ACB=90°,CD ⊥AB ,垂足为D.图中有几个直角三角形?是哪几个?四、拓展延伸 1. △ABC 中, ∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A= , ∠B= , ∠C= .2.如果△ABC 中,∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶5,此三角形按角分类应为 三角形。
五、作业与反思⑦⑥⑤④③②① CB A D。
七年级数学下册第三章三角形导学案新版北师大版
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2014七年级数学下册第三章三角形导学案(新版北师大版)第五节三角形全等测距离【学习目标】能利用三角形全等解决实际问题,体会数学与实际生活的联系。
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合.【学习重难点】有条理的思考和表达【学习过程】模块一预习反馈学习准备1.请你在下列各图中,以最快的速度画出一个三角形,使它与△ABC全等,比比看谁快!教材精读1.战士面向碉堡的方向站好,然后调整帽子,使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部;然后,他转过一个角度,保持刚才的姿势,这时视线落在了自己所在岸的某一点上;接着,他用步测的办法量出自己与那个点的距离,这个距离就是他与碉堡的距离。
你觉得他测的距离准确吗?2.小明在上周末游览风景区时,看到了一个美的池塘,他想知道最远两点A、B之间的距离,但是他没有船,不能直接去测。
手里只有一根绳子和一把尺子,他怎样才能测出A、B之间的距离呢?把你的设计方案在图上画出来,并与你的同伴交流你的方案,看看谁是方案更便捷。
方案一:在能够到达A、B的空地上取一适当点C,连接AC,并延长AC到D,使CD=AC,连接BC,并延长BC 到E,使CE=BC,连接ED。
则只要测ED的长就可以知道AB的长了理由: 在△ACB与△DCE中,AC=CD∠BCA=∠ECDBAB=DE (全等三角形的相等)方案二:如图,找一点D,使AD⊥BD,延长AD至C,使CD=AD,连结BC,量BC的长即得AB的长。
解:在Rt∆ADB与Rt∆CDB中BD=BD (同一条线段)∠ADB=∠CDB (都是)CD=AD ()≌∆CDB ( )∴ BA = BC ()模块二合作探究05年,法军在拿破仑的率领下与德军在莱茵河畔激战,德军在莱茵河北岸Q处,如图所示,因不知河宽,法军大炮很难瞄准敌兵营,聪明的拿破仑站在南岸的点O处,调整好自己的帽子,使视线恰好擦着帽舌边缘看到对面德军营Q处,然后他一步一步后退,一直退到自己的视线恰好落在他刚刚站立的点O处,让士兵丈量他所站位置B与O点的距离,并下令按这个距离炮轰敌兵营,试问:法军能命中目标吗?请说明理由,用帽舌边缘视线法还可以怎样测量,也能测出河岸两边OQ的距离?模块三形成提升1.如图,某人要测量河中浅滩B和对岸A的距离,先在岸边定出点C,使C、A、B在一直线上,再依AC的垂直方向在岸边画线段CD,取它的中点O,又画DF垂直CD,观测得E、O、B在一直线上,同时F、O、A也在一直线上,那么EF的长就是AB的距离,为什么?模块四小结反思本课知识1.三角形全等的判定方法1:三边分别______的两个三角形,简称为“边边边”或“ ”。
北师大版七年级数学下册认识三角形3导学案
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年级 七 班级
学科 数学 课题
认识三角形(3)
编制人
审核人
使用时间 第 周星期 使用者
第 课时总
课堂 环节 流程
具体内容
学法指导
一、 学啥 1.经历折纸、画图等实践过程认识三角形的角平分线、中
学 习
我知 情
线。会画出任意三角形的角平分线、中线。
目
2. 通过画图了解三角形三条角平分线、三条中线交于一
三、 展示 交流
展示 我精 彩
AC=10cm,则 AE=____cm,如果∠ABC=60°,则∠ABD=_____。
到问题请教
小组长解决。
3.如图在三角形 ABC 中,AD 平分∠BAC,DE∥AC 交 AB 于 E 点,
若∠BAC=40°,则 ∠EDA=______ 。
4、能把三角形的面积平分的是三角形的______。
五、
课
堂
挑战
4、△ABC 中,∠ABC=80°,∠ACB=40°,BD、CE 是角平分线,BD 与 CE 交于点 I,求 ∠BIC 的度数.
检 我接
测招
5、如图,在ΔABC 中,角平分线 BD、CE 相交于点 O, 计算:
(选 (1)当∠A=50°时,,求∠BOC;
(2 当∠BOC=130°时,求∠A
注意:要想面
积相等,必须
5、如图 AD 是△ABC 的 BC 边上的中线,DE 是△ADC 的 AC 边上
等底等高。
的中线,若△ABC 面积等于 4,则△ADE 的面积等于_________ 。
点 四、 拨 点我 拨升 升华 华知
识 我
第三轮赛:1、如图所示,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠C=40°,
第三章三角形导学案(北师大七年级下)(新版)
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第三章 三角形 3.1 认识三角形(1)学习目标:1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力;2、能证明出“三角形内角和等于180°”,能发现“直角三角形的两个锐角互余”;3、按角将三角形分成三类。
学习重难点:三角形内角和定理推理和应用。
学习设计:(一) 预习准备(1)预习书62-65页(2)思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 (3)预习作业三角形中角的关系:(1)三角形的三个内角之和是 ;(2)直角三角形的两个锐角 三角形的分类:按角分为三类: 三角形; 三角形和 三角形。
(二) 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中,(1)082,42,C A B ∠=∠=∠则= (2)5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=(3)在△ABC 中,C ∠的外角是120°,B ∠的度数是A ∠度数的一半,求△ABC 的三个内角的度数12999. c o m变式训练:在△AB C中(1)078,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°,010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=例3 已知△A BC 中,::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状?变式训练:已知△ABC 中,090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状?例 4 如图,在△AB C中,090ACB ∠=,C D⊥AB 于点D,1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢例5 如图,已知060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
21DC AOCBA变式训练:如图在锐角三角形ABC 中,BE 、CD 分别垂直A C、AB ,若040A ∠=,求BHC ∠的度数。
拓展:1、如图所示,求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
2、如图在△ABC中,已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
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新北师大版七年级数学下《第三章三角形》导学案4.1 认识三角形(1)学习目标:1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力;2、能证明出“三角形内角和等于180°”,能发现“直角三角形的两个锐角互余”;3、按角将三角形分成三类。
学习重难点:三角形内角和定理推理和应用。
学习设计:(一) 预习准备 (1)预习书62-65页(2)思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 (3)预习作业三角形中角的关系:(1)三角形的三个内角之和是 ;(2)直角三角形的两个锐角 三角形的分类:按角分为三类: 三角形; 三角形和 三角形。
(二) 学习过程例1 证明三角形的内角和为180°例2 在△ABC 中,(1)0082,42,C A B ∠=∠=∠则= (2)5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=(3)在△ABC 中,C ∠的外角是120°,B ∠的度数是A ∠度数的一半,求△ABC 的三个内角的度数变式训练:在△ABC 中(1)0078,25,B A C ∠=∠=∠则=(2)若C ∠=55°,010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=例3 已知△ABC 中,::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状?变式训练:已知△ABC 中,090,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状?例4 如图,在△ABC 中,090ACB ∠=,CD ⊥AB 于点D ,1,2A ∠∠∠与有何关系与C例5 如图,已知00060,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。
变式训练:如图在锐角三角形ABC 中,BE 、CD 分别垂直AC 、AB ,若040A ∠=,求BHC ∠的度数。
拓展:1、如图所示,求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。
2、如图在△ABC 中,已知1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。
OCB AHE DCB AH EDCB A D A回顾小结:1、三角形的三个内角的和等于180°; 2、三角形按角分为三类:(1)锐角三角形 (2)直角三角形 (3)钝角三角形 3、直角三角形的两个锐角互余4.1认识三角形(2)一、学习目标:1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力;2、结合具体实例,进一步认识三角形的概念及其基本要素,掌握三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”。
二、学习重点:三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”。
三、学习难点: 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
四、学习设计 (一)预习准备(1)预习书66-67页(2)思考①什么叫三角形?②三角形的基本构造③三角形的三边关系 (3)预习作业:如图,已知AD ⊥BC 于点D ,DE ⊥AB 于点E ,点F 是AE 的中点,则图中有 个三角形, 个直角三角形, 个锐角三角形, 个钝角三角形;以B 为内角的三角形有 个,它们分别是 ;以BE 为一边的三角形是 。
(二)学习过程1、三角形的有关概念 (1)三角形的定义:由不在 上的三条线段首尾相连所组成的图形。
(2)三角形的基本构造:①组成三角形的三条线段叫做三角形的 ②两条边相接的点叫做三角形的 ③相邻两边组成的角叫做三角形的 2、三角形的三边关系:(1)三角形任意两边之和 第三边 (2)三角形任意两边之差 第三边例1 图中共有几个三角形?并把它们用符号表示出来。
例2 下面各组数分别表示三条线段的长度,试判断以它们为边是否能组成三角形。
(1)1 ;4 ;5 (2)3 ;3 ;5(3)3x ;5x ;7x (x 为正数) (4)三条线段长度之比为4:7:6 变式训练:有下列长度的三条线段能否构成三角形?为什么? (1)3 ;4 ;8 (2)5 ;6 ;11 (3)5 ;7 ;10 (4)4 ;4 ;9 (5)5 ;5 ;5例3 小明要制作一个三角形铁丝架,已知有两根铁丝长度分别是3cm ,5cm (1) 他该如何选择第三根铁丝?你能帮助小明确定它的长度或范围吗? (2) 如果要求第三根铁丝的长度是整数,那么小明有几种选择? FE D CB A G FED CBA变式训练:1、已知两条线段的长为5cm 和8cm ,要订成一个三角形,试求: (1) 第三条线段的长度范围;(2) 若第三条线段的长度为奇数,求此时三角形的周长。
2、已知等腰三角形中,有两边长为3和7,求此等腰三角形的底边和腰长例4 如图所示,在小河的同侧有A,B,C 三个村庄,图中的线段表示道路,某邮递员从A 村送信到B 村,总是走经过C 村的道路,不走经过D 村的道路,这是为什么呢? 请利用你所学的数学知识加以证明。
则a b c a b c +++--= 拓展:1、若设,,a b c 是△ABC 的三边,2、已知,,a b c 是△ABC 的三边,2,5a b ==,且三角形的周长是偶数,(1)求c 的值;(2)判断△ABC 的形状。
回顾小结:掌握三角形三边关系:“三角形任意两边之和大于第三边;三角形任意两边之差小于第三边”。
4.1认识三角形(3)学习目标:1、通过观察、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力; 2、了解三角形的角平分线、中线、高线,并能在具体的三角形中作出高线。
学习重点:1、角平分线的概念2、三角形的中线、高线。
学习难点:高线的画法以及三个定义做计算 学习设计:(一) 预习准备(1) 预习书68-72(2) 思考:什么是三角形的角平分线?中线?高线? (3) 预习作业画出下图三角形的三条高ED CBA(二) 学习过程1、在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做2、在三角形中, 的线段,叫做这个三角形的中线。
3、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线, 之间的线段叫做三角形的高。
例1 (1)如图1,D 为S △ABC 的变BC 边的中点,若S △ADC =15, 那么S △ABC =(2)如图2,已知AD 、BE 分别是△ABC 中BC 、AC 边上的高,若0070,120,2C ∠=∠=∠=那么D CBA21EDCBA图1 图2变式训练:如图在△ABC 中,BD 平分0,66,24,ABC C ABD A ∠∠=∠=∠那么=例2 如图,已知在△ABC 中,ABC ACB ∠∠与的平分线交于点O ,试说明: (1)01180()2BOC ABC ACB ∠=-∠+∠ (2)01902BOC A ∠=+∠变式训练:如图在△ABC 中,已知I 是△ABC 三个内角平分线的交点,0130BIC BAC ∠=∠,则为( )A 、40°B 、50°C 、65°D 、80°例3 如图,已知在△ABC 中,CF 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线,若AE=2,AF=3,且△ABC 的周长为15,求BC 的长。
变式训练:如图,在△ABC 中,AB=AC ,AC 边上的中线BD 把三角形的周长分为12和15两部分,求△ABC 各边的长。
DCBAOCBAICBAOFECB AA拓展:1、(1)如图,若AD 为△ABC 底边BC 的中线,则ABD S V = =12; (2)两个等底(同底)三角形面积之比等于它们的 之比;两个等高(同高)三角形面积之比等于它们的 之比;(3)如图,在四边形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 、CD 上,DF=FC,CE=2EB 。
已知,SDF AECF S m S n ==V 四边形(其中n>m ),则ABCD S 四边形=()BAC C B ∠∠>∠2、如图1在△ABC 中,AD ⊥BC 于点D ,AE 平分(1)试探究,EAD C B ∠∠∠与的关系;(2)若F 是AE 上一动点 ①若F 移动到AE 之间的位置时,FD ⊥BD ,如图2所示,此时EFD C B ∠∠∠与与的关系如何?②当F 继续移动到AE 延长线上时,如图3所示FD ⊥BC ,①中的结论是否还成立,如果成立说明理由,如果不成立,写出新的结论。
回顾小结:(1)三角形的角平分线、中线、高线的定义;(2) 三角形的角平分线、中线、高线是线段.4.2 图形的全等一、学习目标:1.了解全等图形、全等多边形、全等三角形.FEDCBA图1E D CB A F图2E D C B AF 图3E DC B A3.掌握全等多边形性质与识别方法,全等三角形的性质.4.简单应用全等多边形性质、全等三角形的性质解决实际问题.二、学习重点:全等多边形的性质与识别方法;全等三角形的性质应用.三、学习难点:平移、旋转、翻折等图形基本运动对全等图形的影响.四、学习设计:(一)引入观察教材 P73 图 3-21几组图形。
(二)学习过程阅读课本P73-75填空:_________________两个图形就是全等图形。
全等图形的________和______都相同。
下面,我们看看图形的运动对全等图形有何影响?活动请同学们在方格纸中任意画一个多边形,先将这个多边形沿某一方向平移一定距离(与原图形无重叠);再将原多边形绕形外一点顺时针(或逆时针)旋转一定角度(与原图形无重叠);然后将原图形沿形外某格线对称;最后将这些图形剪下来,将其叠合.你能发现什么?通过这个活动过程,说明了什么问题?说明图形经过平移、旋转、翻折的图形运动,位置发生了变化,但形状和大小却没有改变,图形运动前后的两个图形是全等的;反过来,也就是说,两个全等的图形经过图形运动一定能重合.请你说说什么是全等多边形?什么是全等多边形的对应顶点、对应角、对应边?你认为全等多边形有何特征?全等多边形对应边、对应角分别相等.如图1,四边形ABCD与四边形EFGH全等,可记为四边形ABCD≌四边形EFGH,请指出对应顶点、对应角、对应边.全等多边形的识别方法:如果两个多边形对应边、对应角分别相等,那么这两个多边形全等.三角形是特殊的多边形,所以,全等三角形的对应边、对应角分别相等;如果两个三角形的___________、__________分别相等,那么这两个多边形全等.例1 如图2,已知将△ABC绕其顶点A顺时针方向旋转20°后得到△ADE.(1)△ABC与△ADE的关系如何?(2)求∠BAD的度数.分析:将△ABC绕其顶点A旋转得到△ADE,故△ADE是由△ABC旋转得到的,若将△ADE逆时针方向旋转20°,则能与△ABC重合,所以△ABC与△ADE是全等的.由学生自主思考、分析解答.探索:请同学们将两张纸叠起来,剪下两个全等三角形,然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上,从平移、旋转、对称几个方面进行摆放,看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系?并画出这些位置关系的代表性图形.4.3 探索三角形全等的条件(1)一、学习目标:1.经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程. 2.了解三角形的稳定性.3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程. 二、学习重点: 三角形全等的条件. 三、学习难点:寻求三角形全等的条件 四、学习设计: (一)、预习准备(1)回忆前面研究过的全等三角形. (2)预习课本P157-158 (二)、学习过程已知△ABC ≌△A ′B ′C ′,找出其中相等的边与角.C 'B 'A 'C B A相等的角是:∠A=∠A ′、∠B=∠B ′、∠C=∠C ′.(1)提出问题:你能画一个三角形与它全等吗?怎样画?(提示:可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数,再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等).这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢?条件能否尽可能少呢?现在我们就来探究这个问题.(2)小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明快速配一块回来,如果只有一把尺子,小明该怎么办?讨论下面几种情况: 1.给一个条件: 只给定一条边时:只给定一个角时:2.给出两个条件可能是:①一边一内角;②两内角;③两边.①3cm3cm3cm30︒30︒30︒②50︒50︒30︒30︒③6cm4cm4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都_______________保证一定全等. 给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗?归纳:有四种可能.即:三内角、三条___、两边一内角、两_____一边.在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来逐一探索其余的三种情况.已知一个三角形的三条边长分别为6cm 、8cm 、10cm .你能画出这个三角形吗?把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗?1.作图方法:先画一线段AB ,使得AB=6cm ,再分别以A 、B 为圆心,8cm 、10cm 为半径画弧,•两弧交点记作C ,连结线段AC 、BC ,就可以得到三角形ABC ,使得它们的边长分别为AB=6cm ,AC=8cm ,BC=10cm .2.以小组为单位,把剪下的三角形重叠在一起,发现都能够重合.•这说明这些三角形都是全等的. 这反映了一个规律:_______________的两个三角形全等,简写为_________或_________.用三根木条钉成三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,•而用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的__________.[例1]如图,1、如图,△ABC 中 AB=AC , D 为BC 中点求证:①△ABD ≌△ACD .②∠BAD=∠CAD③AD ⊥BC证明:变式训练:如图,已知AC=FE 、BC=DE ,点A 、D 、B 、F 在一条直线上,AD=FB .要用“边边边”证明△ABC ≌△FDE ,除了已知中的AC=FE ,BC=DE 以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?例2、如图,已知AB=CD ,AC=BD ,求证:∠A=∠D拓展延伸1、如图,AC 与BD 交于点O ,AD=CB ,E 、F 是BD 上两点,且AE=CF ,DE=BF.请推导下列结论: ⑴∠D=∠B ;⑵AE ∥CF .FDCBE A11 / 12 ⑴请你添加一个条件,使△DEC ≌△BFA ;⑵在⑴的基础上,求证:DE ∥BF.3、 已知:AB =AC, D 为△ABC 内部一点, 且BD = CD,连接AD 并延长,交BC 于点E. 试找出图中的一对全等的三角形,并证明你的结论。