新北师大版七年级数学下《第三章三角形》导学案

新北师大版七年级数学下《第三章三角形》导学案

4.1 认识三角形（1）

学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；

2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；

3、按角将三角形分成三类。

学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。

学习设计：

（一） 预习准备 （1）预习书62-65页

（2）思考①三角形的角之间的关系②三角形的分类 （3）预习作业

三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。 （二） 学习过程

例1 证明三角形的内角和为180°

例2 在△ABC 中，（1）00

82,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么=

（3）在△ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求△ABC 的三个内角的度数

变式训练：在△ABC 中（1）00

78,25,B A C ∠=∠=∠则=

(2)若C ∠=55°，0

10B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠=

例3 已知△ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？

变式训练：已知△ABC 中，0

90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？

例4 如图，在△ABC 中，

090ACB ∠=,CD ⊥AB 于点D ，1,2A ∠∠∠与有何关系与

C

例5 如图，已知000

60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。

变式训练：如图在锐角三角形ABC 中，BE 、CD 分别垂

直AC 、AB ，若

040A ∠=，求BHC ∠的度数。

拓展：1、如图所示，求A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数。

2、如图在△ABC 中，已知

1,2,,A B ABC ACB ACB ∠=∠∠=∠∠=∠∠求的度数。

O

C

B A

H

E D

C

B A

H E

D

C

B A D A

回顾小结：1、三角形的三个内角的和等于180°； 2、三角形按角分为三类：

（1）锐角三角形 （2）直角三角形 （3）钝角三角形 3、直角三角形的两个锐角互余

4.1认识三角形（2）

一、学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有

条理地表达能力；

2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形

任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。 二、学习重点：三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于

第三边”。

三、学习难点： 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。

四、学习设计 （一）预习准备

（1）预习书66-67页

（2）思考①什么叫三角形？②三角形的基本构造③三角形的三边关系 （3）预习作业：

如图，已知AD ⊥BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，点F 是AE 的中点，则

图中有 个三角形， 个直角三角形， 个

锐角三角形， 个钝角三角形；以B 为内角的三角形有 个，它们

分别是 ；以BE 为一边

的三角形

是 。 （二）学习过程

1、三角形的有关概念 （1）三角形的定义：由不在 上的三条线段首尾

相连所组成的图形。

（2）三角形的基本构造：

①组成三角形的三条线段叫做三角形的 ②两条边相接的点叫做三角形的 ③相邻两边组成的角叫做三角形的 2、三角形的三边关系：

（1）三角形任意两边之和 第三边 （2）三角形任意两边之差 第三边

例1 图中共有几个三角形？并把它们用符号表示出来。

例2 下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们

为边是否

能组成三角形。

（1）1 ；4 ；5 （2）3 ；3 ；5

（3）3x ；5x ；7x （x 为正数） （4）三条线段长度之比为4：7：6 变式训练：有下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？ （1）3 ；4 ；8 （2）5 ；6 ；11 （3）5 ；7 ；10 （4）4 ；4 ；9 （5）5 ；5 ；5

例3 小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm ，5cm （1） 他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？ （2） 如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？ F

E D C

B A G F

E

D C

B

A

变式训练：1、已知两条线段的长为5cm 和8cm ，要订成一个三角形，试求： （1） 第三条线段的长度范围；

（2） 若第三条线段的长度为奇数，求此时三角形的周长。

2、已知等腰三角形中，有两边长为3和7，求此等腰三角形的底边和腰长

例4 如图所示，在小河的同侧有A,B,C 三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A 村送信到B 村，总是走经过C 村的道路，不走经过D 村的道路，这是为什么呢？ 请利用你所学的数学知识加以证明。

则a b c a b c +++--= 拓展：1、若设,,a b c 是△ABC 的三边，

2、已知,,a b c 是△ABC 的三边，2,5a b ==，且三角形的周长是偶数，（1）求c 的值；（2）判断△ABC 的形状。

回顾小结：

掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

4.1认识三角形（3）

学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、了解三角形的角平分线、中线、高线，并能在具体的三角形中作出高线。 学习重点：1、角平分线的概念

2、三角形的中线、高线。

学习难点：高线的画法以及三个定义做计算 学习设计：

（一） 预习准备

（1） 预习书68-72

（2） 思考：什么是三角形的角平分线？中线？高线？ （3） 预习作业

画出下图三角形的三条高

E

D C

B

A