六年级下第三单元圆柱与圆锥思维导图
六年级下册数学思维导图 (图片版)全国通用
平行四边形的面积＝底x高 三角形三条边的长度和
三角形的面积＝底×高.；.2 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 圆周率τ是－个无限不循环小数 ， 我们常常取圆周辜的近似值3.14 如果用d表示圆的直径 ， 用y表示圆的 半径 ， 用C表示圆的周长 ， 圆的周长 的字母公式是 C＝πd§JtC=2πr 字母公式S＝ττ， 2
在比例里 ， 两个外项的积等于两个内项的积
小学撒学 第六章 解决问题
已知图上距离和实际距离 ， 求比例尺 巴知图上距商和比例尺 ， 求实际距离 已知实际距离和比例尺 ． 求图上距离 正比例应用题， 反比例应用题
列方程解应用题的意义 联系
读题；设来知数，列方 程， 解方程；栓验
基本的分散应用题 ， 复合分数应用题， 分数应用题中的工程问题 求－个挝是另－个敬的百分之几 ， 求一个蚊的百分之几是,I;少， 已知－个鼓的百分之几是事少 ， 求这个数 －般应用题的意义； 般复合应用题的解题步骤
l椅嗣 ｜柳树｜植树｜ 檀树｜；其他
革世计A司 厂部和二厂部2日07 - 2011王军刺润统计图 一一一一「部
反比例关系的字母表达式
根据比例的基本性质 ， 如果已经 知道比例中的任何三项 ， 就可求 出这个比例中的另外－个未知项。
求比例中的未知项 ， 叫做解比例
根据比例的意义
写比例式的方法
两个数相除， 叫做这两个数的比
比用 “ ”或 “一” 来表示 ， 5比4
25
可表示为5 4或 ， 读作五比四
比与除；圭比较 ， 比的前项相当于除法中 的被除组 ， 比的后项相当于除法中的除 数 ， 比值相当于商 ， 比号相当于除号
正万班
长方形
平行四边形
六年级《圆锥的体积》知识结构图
圆柱有一个曲面是侧面
圆柱 特征 圆锥
圆柱上、下两个面是完全相同的两个圆，从上到下一样粗
圆柱的高是两个底面之间的距离，圆柱的高有无数条 圆锥有一个顶点，一个侧面，侧面展开图是一个扇形 圆锥有一个底面，底面是一个圆 圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。圆锥只有一条高
圆 锥 的 体 积
P20例5
提出猜想 公式推导
圆柱的体积是圆锥体积的2倍或3倍或4倍 等底等高的圆柱形容器和圆锥形容器各一个
实验验证 讲沙子或水装满圆锥形容器后，倒入圆柱形容器，3次正好倒满
圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍 1 1 1 获得结论 圆锥的体积= ×底面积×高 V= Sh= πr2h 3 3 3 等底等高的两个圆柱体和圆锥，圆柱体积有3份，削去2份，得到圆锥1份
解决实际问题
已知圆柱形铁块的体积，熔铸成一个圆锥，告诉半径求高 已知圆锥形沙堆的底面半径和高，将沙子铺路，已知路宽及厚，求路长 将一个直角三角形沿直角边旋转一周，
初中数学《圆柱与圆锥》单元教学设计以及思维导图
初中数学《圆柱与圆锥》单元教学设计以及思维导图圆柱与圆锥适用年六年级级所需时课内6课时，课外1课时间主题单元学习概述(说明:简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要的学习方式和预期的学习成果，字数300-500) 这一部分这课程中的地位非常重要，是继长方体，正方体之后，有一重要的两个立体图形。
是现实生活中常见的立体图形，贴近我们的生活。
这一单元有两个主题，一是圆柱，圆柱又包括圆柱的认识，圆柱的表面积，圆柱的体积。
另一个是圆锥。
圆锥又包括圆锥的认识，圆锥的体积，圆锥的表面积。
本单元的重点是圆柱圆锥表面积和体积的计算。
难点在于:1，圆柱体积的推导。
2，圆锥侧面积的推导。
圆柱和圆锥有很多共同点，但也有一些不同点，其中圆锥体积的推导还是根据圆柱体积而来。
所以把圆锥和圆柱放到同一个主题中，但分到不同的专题中。
这一单元主要采取自主探究与小组合作，再加老师指导的学习方式。
希望通过这一单元的学习，孩子们能熟练的说出圆柱圆锥体积的推导方法，并能熟练计算出它们的表面积，体积。
主题单元规划思维导图主题单元学习目标(说明:依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标)知识与技能:1，认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。
认识圆柱的底面，侧面和高，圆锥的底面，侧面和高。
2，探索并掌握圆柱侧面积表面的计算方法，以及圆柱圆锥的体积公式，会运用公式计算体积，解决有关的简单实际问题。
过程与方法:通过观察、设计和制作圆柱圆锥体模型等活动，了解平面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。
培养初步的分析，综合，比较，抽象，概括和简单的判断推理能力。
情感态度与价值观:使学生进一步体会图形与实际生活的联系，感受立体图形学习的价值，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
对应课标(说明:学科课程标准对本单元学习的要求) 1. 掌握圆柱，圆锥的特征和各个部分的名称。
数学人教版六年级数学下册全册思维导图
第一单元负数第二单元百分数（二）第三单元圆柱与圆锥第四单元比例第五单元数学广角第六单元整理与复习
温度中的负数例1收支中的负数例2
数轴上的负数例
3
］育第亠单元负数
r解决实际问题例5
o
比例尺例1/2/3 图形的
放大和缩小例4
用比例解决问题例5/6
整理与复习
数的认识
❻数与代数-侔琴
（式与方程
\比和比例
E3图形与几何国形的认识与测量
\图形与位置
图形的运动
卜统计与概率
★数学思考
◎综合与实践
绿色出行
1北京五日游
1邮票中的数学问题
I有趣的平衡。
六年级下册数学知识结构图
北师大版五年级下册数学知识结构图
五（2）班 章美姣
、圆柱的侧面积计算 2、圆柱的表面积计算 3
、圆柱的表面积计算的实际应用 4、圆柱的体积计算
5、圆柱的容积计算
1、圆锥的体积计算 、圆锥的重量计算
正比例的意义
反比例的意义 求比例尺
求图上距离 数的读法和写法 数的改写 数的大小比较 数的整除 分数、小数的基本性质 运算的意义 运算律、四则混合运算 简易方程 比和比例 图形的认识。
线和角、平面图形、立体图形、观察物体 4
1、统计
2、可能性
、列表 、画图 3、枚举 4、逆推
5、替换
6、假设
7、转化。
第3单元 圆柱与圆锥-六年级下册数学(人教版)
第三单元圆柱与圆锥（思维导图+易错精讲+易错训练）易错点一：误认为圆柱的侧面展开图一定是长方形。
判断:一个圆柱的侧面展开图一定是长方形。
( )【错误答案】正确【错解分析】本题忽略了沿高展开这个条件。
只有沿着圆柱的高展开，侧面展示图才是长方形(正方形是特殊的长方形)。
如果不是沿高展开,而是沿着一条倾斜的直线展开,那么侧面展开图是一个平行四边形，如下图所示。
【正确答案】错误【易错例题一】圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个（）。
A．长方形B．扇形C．正方形【分析】圆柱侧面沿高展开的图形是一个平面图形，该展开图形的边长也就是圆柱的底面周长，如果圆柱的底面周长和高相等时，也就是侧面沿高展开后的图形的边长是相等的，据此解答。
【详解】圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形。
故答案为：C【点睛】解答本题的关键是掌握圆柱侧面沿高展开后的图形与该圆柱之间的关系。
【易错例题二】按要求填一填，画一画。
（1）画出图①绕A点逆时针旋转90°的图形，并标上“②”。
（2）如果将图①绕边AB所在直线旋转一周，能得到一个（）体。
（3）以点O为圆心，画一个直径是4厘米的半圆，这个半圆的周长是（）。
【分析】（1）根据旋转的方法画出旋转后的图形；（2）根据圆柱的特征可知，把图①绕边AB所在直线旋转一周，得到的是圆柱体；（3）根据圆的周长公式求出圆的周长即可。
【详解】（1）如图，把图①绕A点逆时针旋转90°的图形。
（2）圆柱的侧面沿高线展开是一个长方形，所以把图①绕边AB所在直线旋转一周，得到的是圆柱体。
（3）如图，画出以点O为圆心，直径为4厘米的圆。
周长：3.14×4＝12.56（厘米）【点睛】本题考查旋转、圆、圆柱，解答本题的关键是掌握旋转、圆的画法。
易错点二：在解决与圆柱表面积相关的实际问题时,不能根据实际情况具体分析。
判断:计算制作一个水桶或一根通风管需要的铁皮的面积都是求圆柱的表面积。
六年级下册全册思维导图数学
小学六年级数学下册负数负数的定义小于0的数叫负数（不包括0）数轴上0左边的数叫做负数在正数前面加上“-”就是负数0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限基本信息负数有无数个，没有最小的负数，也没有最大的负数最大的负整数为-1存在分数和小数的负数去除负数前的负号等于这个负数的绝对值-2的绝对值为2负数的大小利用数轴位于数轴左侧的数小于右侧的数负数<0<正数左边<右边利用绝对值绝对值大的反而小所有的正数都大于负数0大于所有负数，小于所有正数负数的作用在人为规定正方向的前提下出现的常用来表示和正数意义相反的量一般含有褒义的量用正数表示，含有贬义的量则用负数表示注意：在选择用正数还是负数表示时，首先看是否规定了正方向负数的应用温度楼层海拔盈利收支得分/扣分计算法则加法负数+负数符号：负数数值：两者绝对值相加负数+正数符号：取绝对值较大数的符号数值：用较大的绝对值减较小的绝对值所得值减法负数-负数结果：负数+正数，正数为被减数的相反数负数-正数符号：负数数值：两者绝对值相加乘法负数×负数符号：正数数值：两数相乘负数×正数符号：负数数值：两数相乘除法负数÷负数符号：正数数值：两数相除负数÷正数符号：负数数值：两数相除百分数(二)折扣用于商品，现价是原价的百分之几，叫做折扣。
通称“打折”几折就是十分之几，也就是百分之几十例如：八折=8/10=80%；六五折=6.5/10=65/100=65%商品现在打八折：现在的售价是原价的80%商品现在打六折五：现在的售价是原价的65%成数成数：几成就是十分之几，也就是百分之几十例如：一成=1/10=10%；八成五=8.5/10=85/100=85%这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原来的进价增加10%今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的85%税率和利率税率纳税纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家纳税的意义税收是国家财政收入的主要来源之一国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业应纳税额缴纳的税款叫做应纳税额税率应纳税额与各种收入的比率叫做税率应纳税额的计算方法应纳税额=总收入×税率收入额=应纳税额÷税率利率存款分为活期、整存整取和零存整取等方法储蓄的意义人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入本金存入银行的钱叫做本金利息取款时银行多支付的钱叫做利息利率利息与本金的比值叫做利率利息的计算公式利息=本金×利率×时间利率=利息÷时间÷本金×100%注意如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×（1-利息税率）；税后利息=本金×利率×时间×（1-利息税率）圆柱与圆锥圆柱形成以长方形的一边为轴旋转而得的也可以由长方形卷曲而得到以长方形的长为底面周长，宽为高得到的圆柱体体积较大以长方形的宽为底面周长，长为高高两个底面之间的距离一个圆柱有无数条高，他们的数值是相等的特征底面底面是完全相等的两个圆侧面侧面是一个曲面高有无数条高切割横切：切面是圆，表面积增加2倍底面积，即S增=2πr²竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两个长方形的面积，即S增=4rh侧面展开图沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2πr，则展开图形为正方形不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形无论怎么展开都得不到梯形相关计算公式底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr侧面积：S侧=2πrh表面积：S表=2S底+S侧=2πr²+2πrh体积：V柱=πr²h圆锥形成以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的也可以由扇形卷曲而得到高顶点与底面之间的距离圆锥只有一条高特征底面底面一个圆侧面侧面是一个曲面高只有一条高切割横切：切面是圆竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh相关计算公式底面积：S底=πr²底面周长：C底=πd=2πr体积：V锥=1/3πr²h圆柱和圆锥的关系圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积是圆柱的3倍圆柱与圆锥等底等高，体积相差Sh2/3比例比比的意义两个数相除又叫做两个数的比“：”是比号，读作“比”。
苏教版六年级数学下册一至六单元思维导图
圆柱从上到下一样粗解决问题的策略转化策略列举策略假设策略先假设再调整策略画图策略方程策略分数转化为比推导图形公式有序列举总量不变的情况下，依次调整两部分量的大小假设小的，先算出来的是大的经典问题：鸡兔同笼“假想构成法”：假设大的，先算出来的是小的先假设两种量同样多或差不多再根据计算结果对比调整结果相等停止调整直观清楚费时费力分析题意找等量关系式设未知数列出方程分数转化为份数不重复不遗漏主要类型具体问题具体分析主要步骤优缺点主要步骤结果相等停止调整计算每一次调整的结果并对比先进行假想的构成，然后在假想的条件下，探索解决问题的对策（1）已知总头数和总腿数，求鸡、兔各多少：（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，求鸡、兔 各多少：（3）已知总头数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，求鸡、兔各多少：方法一：假设全是鸡，兔数 =（总腿数-总头数×2）÷（4-2）；鸡数 = 总头数-兔数方法二： 假设全是兔，鸡数 =（总头数×4-总腿数）÷（4-2）；兔数 = 总头数-鸡数方法一： 假设全是鸡，兔数 =（总头数×2-鸡兔脚数之差）÷（2+4）；鸡数 = 总头数-兔数方法二： 假设全是兔，鸡数 =（总头数×4+鸡兔脚数之差）÷（2+4）；兔数 = 总头数-鸡数方法一： 假设全是鸡，兔数 =（总头数×2+鸡兔脚数之差）÷（2+4）；鸡数 = 总头数-兔数方法二： 假设全是兔，鸡数 =（总头数×4-鸡兔脚数之差）÷（2+4）；兔数 = 总头数-鸡数依据：E表示东两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
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引导学生自主探究， 在这个过程中可能会 出现“做一做第1题” 的结果，但无论如何 展开，最后总可以通 过剪切、拼接得到一 个长方形。这样顺利 完成由曲面到平面的 转化，使学生在活动 过程中理解与掌握转 化的数学思想。
此题，巩固学生对
圆柱的侧面展开图 的长与圆柱底面周 长的关系的理解与 掌握。一是为接下 来学习表面积计算 做准备，二是使学 生进一步理解平面 与立体间的转换关 系，发展空间观念。
1．圆的认识。 2．圆的周长。 3. 圆的面积。 4. 扇形
教学重点：
掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体 积的计算公式。
教学难点：
圆柱、圆锥体积的计算公式的推导。
初步形成数感和空间观念，感受符号和几何 直观的作用。
经历与他人合作解决问题 的过程，尝试解释自己的 思考过程。
数学思考 问题解决
研究的对象是圆柱与 长方形的组合图形。 根据实际情况，需要 考虑哪些地方是刷不 到油漆的，即长方形 的底面要去掉一个圆， 而圆柱也只有侧面才 需要刷油漆。
教材引导学生通过观察， 发现水瓶倒置前后，水的 体积不变，无水的体积也 不变。而瓶子的容积就是 水的体积与空气的体积之 和。通过把不规则 形状的
单元教时安排 2课时
2课时
圆柱的表面积
圆柱的认识
2课时
圆柱的体积
课时分配
分 数 除 法
4课时
圆锥认 识体积
整理与复习
2课时
本单元教学共分12课时完成
从生活实例引入，但是生 活中的实物并非是完全标 准的圆柱，在学生形成这 些物体的几何图形表象的 过程中，要引导他们从物 体的几何特征去刻画，尽 量减少无关因素的干扰。 认识圆柱的几何模型之后， 再让学生通过特征判断哪 一个是圆柱，在实物的例 举和描述中，进一步加深 对圆柱的认识。
体积转化成为规则形状， 把未知知识转化为已学知 识，发现转化过程中的 “变”与“不变”，提高 学生分析问题和解决问题 的能力。
此题前三个长方形都可以卷成两种不同的圆柱，通过 计算七个圆柱的体积，引导学生发现规律：侧面积相 同时，底面半径越大，体积越大。
以长方形、正方形、三角 形的某条边为旋转轴，让 学生想象旋转后形成的立 体图形，旨在进一步发展 学生的空间观念。
知识技能
探索一些图形的形状、大小和位 置关系，了解一些几何体和平面 图形的基本特征；掌握测量、识
图和画图的基本方法。
情感态度
学 段
1.在他人的鼓励和引导下，体验克服困
难、解决问题的过程，相信自己能够学 好数学。2.了解数学可以描述生活中的
课
一些现象，感受数学与生活有密切联系。
程
目
标
单元教学目标
1．使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的基本特征。并认识圆 柱的底面、侧面和高。认识圆锥的底面和高。 2．引导学生探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法以 及圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积，解决有 关的简单实际问题。 3．通过观察、设计和制作圆柱、圆锥体模型等活动，了解平 面图形与立体图形之间的联系，发展学生的空间观念。 4.使学生理解除了研究几何图形的形状和特征，还要从数量的 角度来研究几何图形，如图形的面积、体积等，体会数形结合 思想。 5.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、 极限、变中有不变等数学思想。
三年级上册 第七单元
《长方形和正方形》
1．平行与垂直。 2. 平行四边形和梯形。
1．面积和面积单 位。 2．长方形、正方形 面积的计算。 3.面积单位间的进率。
1．周长。 2．长方形和正方形 的周长。
立体整合 五年级下册 第三单元
《长方体和正方体》
五年级上册 第六单元
《多边形的面积》
四年级下册 第五单元
利用前面所学的圆
柱侧面展开图的相关 知识 ，找到侧面展开
后的长方形的长、宽 与圆柱的底面周长、 高之间的关系，把未 知知识转化为已学知 识。对于有困难的学 生，仍然可以用水彩 笔在相应的边上进行 标识，加深理解。
计算结果要保留整十 数，考虑到实际情况， 所需的材料只可比计 算结果多而不能舍， 因此取近似值时采用 的是“进一法”而不 是“四舍五入”法。 目的就是引导学生灵 活运用圆柱表面积的 计算解决实际问题。
《三角形》
1.长方体和正方体的 认识。 2.长方体和正方体的 表面积。 3.长方体和正方体的 体积 。 4.体积单位间的进率。
1．平行四边形的面 积。
2．三角形的面积。 3. 梯形的面积。
1．三角形的特 性。 2．三角形的分类。 3. 三角形的内角和。
立体整合
《圆柱和圆锥》
六年级上册 第五单元 《圆》
人教版六年级下册 第三单元
圆柱与圆锥
重点难点
学段课程目标 单元教学目标 单元教时安排
目标
教学
内容
圆
立体整合 内容结构
柱 与
圆
锥
单元教学建议
圆柱的表面积
圆柱的认识 内 容 结 构
圆柱的体积
圆锥的体积
圆锥的认识 内 容 结 构
整理与复习
立体整合 四年级上册 第五单元
《平行四边形和梯形》
三年级下册 第五单元 《面积》
此题紧密联系生活的实际 问题，需要学生根据生活 经验，明确桶能装的水是 由桶的最小高度决定的。