2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第60讲
2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第60讲
时， 函数 f(x)的极限是 a， 记作limf(x)＝a ， 也记作当 x→∞， f(x)→a.
x→∞
对于常数 f(x)＝C(x∈R)，也有limC＝C.
x→∞
2．当 x→x 0 时，函数 f(x)的极限 当自变量 x 无限趋近于常数 x 0(但 x≠x 0)时， 如果函数 f(x)无限 趋近于一个常数 a，就说当 x 趋近于 x0 时，函数 f(x)的极限是 a， 记作 lim f(x)＝a ，也可记作当 x→x 0 时，f(x)→a， lim f(x)也叫做 x→x0 x→x0 函数 f(x)在点 x＝x 0 处的极限．
解析：函数在 x＝x0 的极限存在， 其意义为 lim －f(x) ＝ ＋f(x)． x→x0 x→x0 此极限值与 f(x0)没有关系， 即 f(x)在 x＝x0 处可有定义也可无定义．
答案：D
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
(1＋x)m＋a 2． 已知 m∈N*， b∈R， a， 若lim ＝b， a·b＝( 则 x x→0 A．－m C．－1 解析：由题意知 1＋Cm1x＋Cm 2x 2＋…＋Cmmxm＋a lim ＝b. x x→0 ∴a＋1＝0，b＝Cm1＝m，∴a·b＝－m. B．m D．1
)
答案：A
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
x2－3x＋2 3.lim 等于( x2－1 x→1 1 A．－ 2 C．1 1 B. 2 D．0
)
x2－3x＋2 (x－2)(x－1) 解析：lim ＝lim x2－1 x→1 x→1 (x＋1)(x－1) x－2 1 ＝lim ＝－ . 2 x＋1 x→1
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第54讲
7 4 4 3 2 3 3 1 4 7 48＋18＋28 47 × ＝ × × ＋ × × ＋ × × ＝ ＝ . 10 5 10 10 10 5 10 5 10 10 250 250×2
答案：C
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
4．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每
－1， 第n次摸取红球， 次摸取一个球，定义数列{an}：an＝ 1， 第n次摸取白球，
答案：B
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
2．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1， 乙解决这个问题的概率是p2 ，那么恰好有1人解决这个问题的概率是( ) A．p1p2 C．1－p1p2 B．p1(1－p2)＋p2(1－p1) D．1－(1－p1)(1－p2)
解析：恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决 ，故所求概率是p1(1－p2)＋p2(1－p1)． 答案：B
P(A·B· C )
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
＝P( A )·P(B)·P(C)＋P(A)·P( B )·P(C)＋P(A)·P(B)·P( C ) 3 3 1 2 1 1 2 3 2 23 ＝ × × ＋ × × ＋ × × ＝ . 5 4 3 5 4 3 5 4 3 60 23 故只有两人被选中的概率为 . 60 (3)∵三人都不被选中的概率 P( A · B · C )＝P( A )· 3 1 2 1 P( B )·P( C )＝ × × ＝ ， 5 4 3 10 ∴三人中有且仅有一人被选中的概率为 5 1－P(A·B·C)－P( A ·B·C＋A· B ·C＋A·B· C )－P( A · B · C )＝ . 12 5 23 1 由于 ＞ ＞ ，所以三人中只有一人被选中的概率最大， 12 60 10
《名师一号》2012届高三数学总复习一轮精品课件第四讲-PPT精品文档-文档资料
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例２ 若函数f（x）满足f（x）＋2f（１－x）＝x，则f（x）
的解析式为_______ ．
答案：f xx2
3
解析：∵ｆ（ｘ）＋２ｆ（１－ｘ）＝ｘ
①
∴ｆ（１－ｘ）＋２ｆ（ｘ）＝１－ｘ
②
①－②×２得ｆ（ｘ）＝－ｘ＋ 2 ．
3
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点评: 若已知f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)是未知量外,还有 其它未知量,如f(-x),f( 1 ),f(1-x)等,此类题型必须根据
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2.函数 函数是特殊的映射,它特殊在A、B两个集合为非空数集.即: 设A、B为非空数集,在某一个对应法则f的作用下,对于集合A 中的任一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.函数的 三要素通常是指定义域、值域、对应法则.在三要素中,定义 域是灵魂,对应法则是核心,值域因定义域及对应法则而确定. 两个函数只有当它们的定义域、值域、对应法则完全相同时, 才称为同一函数.
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求函数的解析式常用的方法有:代入法、换元法、拼凑法、 待定系数法、解方程组的方法及赋值法等.在解题时要根据 题目的特点,因题而异,适当选择不同的方法,同时要注意根 据实际意义(如面积、距离等).求函数的解析式时,要注意实 际问题的定义域的特殊性,写出解析式时,必须注明定义域; 对于分段函数,应分别求出各区间内的函数关系,再组合在一 起,注意各区间的点既不重复,又不遗漏.
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8.了解周期函数的意义,并能利用函数的周期性解决一些问 题. 9.理解函数单调性概念,掌握判断一些简单函数单调性的方 法,能利用函数单调性解决一些问题. 10.了解导数概念的实际背景. 11.理解导数的几何意义. 12.能根据导数定义,求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3,y=1x,y=x的 导数.
2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第61讲
3．了解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点
取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实 际问题的最大值和最小值．
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高考总复习（文、理）
4．会利用导数求最大值和最小值的方法，解决科技、经济、社会
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高考总复习（文、理）
(2)要准确理解曲线的切线的概念．①直线与曲线公共点的个数不 是切线的本质特征．一方面，直线与曲线相切D⇒/直线与曲线只有一个
公共点，如本例中曲线与其切线 y－4x＋4＝0有两个公共点 P(2,4)、 M(
－4，－20)，又如曲线 y ＝sinx 与其切线 y ＝1有无数个公共点．②曲线 未必在其切线的“同侧”，例如直线y＝0虽然“穿过”曲线y＝x3，但它
(1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程．
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高考总复习（文、理）
[分析]
“该曲线上过点 P(2,4)的切线”与“该曲线上点 P(2,4)
处的切线”是有区别的：过点 P(2,4)的切线中，点P(2,4)不一定是切点
；在点P(2,4)处的切线中，点P(2,4)是切点．
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高考总复习（文、理）
考点陪练 1.(2010· 江西)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，函数f(x)＝x(x－a1)(x
－a2)…(x－a8)，则f′(0)＝(
A．26 C．212
)
B．29 D．215
解析：f′(x) ＝ x′· [(x－ a1)(x－ a2)…(x － a8)]＋ [(x － a1)(x－ a2)…(x － a8)]′· x
2012年高考数学总复习一轮《名师一号》课件第22讲
• 类型三 共线问题
• 解题准备：用几个基本向量表示某个向量问题 的基本技巧是：①观察各向量的位置；②寻找 相应的三角形或多边形；③运用法则找关系； ④【化典例简3】结果如图．，在△OAB 中，O→C＝14O→A，O→D＝12O→B，AD
与 BC 交于 M 点，设O→A＝a，O→B＝b.
＋|a|b|可得，a，b 夹角平分线方向的单位向量为|||bb||aa＋ ＋||aa||bb| .
• 答案：D
• 类型一 向量的有关概念
• 解题准备：准确理解平面向量的有关概念，掌 握否定命题的方法如举反例等，注意零向量的 特殊性．
【典例 1】 给出下列命题：
①向量A→B的长度与向量B→A的长度相等；
(1)用 a，b 表示O→M； (2)在已知线段 AC 上取一点 E，在线段 BD 上取一点 F，使 EF 过 M 点．设O→E＝pO→A，O→F＝qO→B. 求证：71p＋73q＝1.
• [分析] 本题考查向量知识的综合应用．
[解析] (1)设O→M＝ma＋nb， 则A→M＝O→M－O→A＝ma＋nb－a＝(m－1)a＋nb. A→D＝O→D－O→A＝12b－a＝－a＋12b. ∵A，M，D 三点共线，∴A→M与A→D共线． ∴m－－11＝n1，∴m＋2n＝1.①
• (5)相等向量：长度相等且方向相同的向量．
2．向量的表示方法 (1)字母表示法，如：a，A→B等． (2)几何表示法：用一条有向线段表示向量． (3)代数表示法：在平面直角坐标系中，设向量O→A的起点 O 在 坐标原点，终点坐标为(x，y)，则(x，y)称为O→A的坐标，记为O→A＝ (x，y)．
A．直角梯形
B．矩形
C．菱形
2012届高考数学一轮复习《名师一号》单元检测(人教A)：第十四章_导数(数学理)
2012届高考数学一轮复习《名师一号》单元检测（人教A ）：第十四章 导数（数学理）时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．曲线y ＝ln x 上一点P 和坐标原点O 的连线恰好是该曲线的切线，则点P 的横坐标为( )A ．e B. e C ．e 2D ．2解析：设点P 的坐标是(a ，ln a )，则有1a ＝ln aa ，ln a ＝1，a ＝e ，因此点P 的横坐标是e ，选A.答案：A2．设f ′(x )是函数f (x )的导函数，将y ＝f (x )和y ＝f ′(x )的图象画在同一个直角坐标系中，则不可能正确的是( )解析：函数f (x )的单调性与f ′(x )的正负相关，对于选项D ，若x 轴上方的图象为函数f (x )的图象，如图象知，f (x )有增有减，而f ′(x )恒小于等于0，不合题意，后之亦矛盾，故选D.答案：D3．已知f (x )为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且f (x )<f ′(x )对于x ∈R 恒成立，则( ) A ．f (2)>e 2·f (0)，f (2010)>e 2010·f (0) B ．f (2)<e 2·f (0)，f (2010)>e 2010·f (0) C ．f (2)>e 2·f (0)，f (2010)<e 2010·f (0) D ．f (2)<e 2·f (0)，f (2010)<e 2010·f (0)解析：设g (x )＝f (x )e x ，则有g ′(x )＝f ′(x )e x －f (x )e x (e x )2＝f ′(x )－f (x )e x >0，所以g (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，因此有g (2)>g (0)，g (2010)>g (0)，即f (2)e 2>f (0)，f (2010)e 2010>f (0)，整理得f (2)>e 2·f (0)，f (2010)>e 2010·f (0)，选A.答案：A4．若函数y ＝f (x )满足f ′(x )>f (x )，则当a >0时，f (a )与e a f (0)之间的大小关系为( ) A. f (a )<e a f (0) B. f (a )>e a f (0) C. f (a )＝e a f (0)D ．与f (x )或a 有关，不能确定解析：设g (x )＝f (x )e x ，则有g ′(x )＝f ′(x )e x －e x f (x )(e x )2＝f ′(x )－f (x )e x >0，因此g (x )在R 上是增函数，当a >0时，有g (a )>g (0)，即f (a )e a >f (0)e0＝f (0)，f (a )>e a f (0)，选B.答案：B5．已知m <0，f (x )＝mx 3＋12m x ，且f ′(1)≥－12，则实数m 的值为( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4解析：依题意，f ′(x )＝3mx 2＋12m ，则f ′(1)＝3m ＋12m≥－12，所以m 2＋4m ＋4≤0，故m ＝－2，选择B.答案：B6．已知函数f (x )的图象如图所示，f ′(x )是函数f (x )的导函数，且y ＝f (x ＋1)是奇函数，则下列结论中错误的是( ) A ．f (1－x )＋f (1＋x )＝0 B ．f ′(x )(x －1)≥0 C ．f (x )(x －1)≥0 D.lim x →f (x )＝f (0) 解析：对于A ，由y ＝f (x ＋1)是奇函数得f (－x ＋1)＝－f (x ＋1)，即f (1－x )＋f (1＋x )＝0，因此选项A 正确；对于B ，结合图形可知，当x 大于某个正数时，f (x )是减函数，f ′(x )<0，此时(x －1)f ′(x )<0，因此选项B 错误；对于选项C ，(x －1)f (x )≥0，C 正确；对于选项D ，由于函数f (x )在x ＝0处连续，因此D 正确．综上所述，选B.答案：B 7.定义在R 上的函数f (x )满足f (4)＝1，f ′(x )为函数f (x )的导函数．已知函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，两个正数a 、b 满足f (2a ＋b )<1，则b ＋2a ＋2的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫13，12B.⎝⎛⎭⎫－∞，12∪(3，＋∞) C.⎝⎛⎭⎫12，3D ．(－∞，－3)解析：由题中图可知，当x >0时，f ′(x )>0，此时f (x )是增函数．由2a ＋b >0，f (2a ＋b )<1＝f (4)得2a ＋b <4，即2a ＋b －4<0.在直角坐标平面aOb 内画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a >0b >02a ＋b －4<0表示的平面区域，将b ＋2a ＋2视为该平面区域内的点(a ，b )与点(－2，－2)的连线的斜率，结合图形不难得知b ＋2a ＋2的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，3，选C. 答案：C8．已知函数f (x )在R 上可导，且f (x )＝x 2＋2xf ′(2)，则f (－1)与f (1)的大小关系为( ) A ．f (－1)＝f (1) B ．f (－1)>f (1) C ．f (－1)<f (1)D ．不确定解析：f (x )＝x 2＋2xf ′(2)⇒f ′(x )＝2x ＋2f ′(2)⇒f ′(2)＝4＋2f ′(2)⇒f ′(2)＝－4，所以f (x )＝x 2－8x ＝(x －4)2－16，且在(－∞，4]上为减函数，∵－1<1<4，∴f (－1)>f (1)，所以选B.答案：B9．若对可导函数f (x )，g (x )，当x ∈[0,1]时恒有f ′(x )·g (x )<f (x )·g ′(x )，若已知α，β是一个锐角三角形的两个内角，且α≠β，记F (x )＝f (x )g (x )(g (x )≠0)，则下列不等式正确的是( )A ．F (sin α)<F (cos β)B ．F (sin α)>F (sin β)C ．F (cos α)>F (cos β)D ．F (cos α)<F (cos β)解析：F ′(x )＝f ′(x )·g (x )－f (x )·g ′(x )g 2(x )，∵f ′(x )·g (x )<f (x )·g ′(x )，∴F ′(x )<0，∴F (x )在[0,1]上单调递减，又∵α、β是一锐角三角形的两内角，∴π2<α＋β<π，∴0<π2－β<α<π2，∴sin ⎝⎛⎭⎫π2－β<sin α，即cos β<sin α， ∴F (sin α)<F (cos β)，故选A. 答案：A10．已知函数f (x )＝x 2＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线的斜率为3，数列{1f (n )}的前n项和为S n ，则S 2009的值为( )A.20072008B.20082009C.20092010D.20102011解析：∵函数f (x )＝x 2＋bx 的图象的切线的斜率为f ′(x )＝2x ＋b ；∴函数f (x )＝x 2＋bx 的图象在点A (1，f (1))处的切线l 的斜率为k ＝2＋b ；∴2＋b ＝3，即b ＝1；∴f (x )＝x 2＋x ⇒1f (n )＝1n 2＋n ＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1； ∴S 2009＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋⎝⎛⎭⎫13－14＋…＋⎝⎛⎭⎫12009－12010＝1－12010＝20092010. 答案：C11．方程x 3－6x 2＋9x －10＝0的实根个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1D ．0解析：应用导数的几何意义易判断函数的增减性，然后根据极值判断实根的个数．设f (x )＝x 3－6x 2＋9x －10⇒f ′(x )＝3x 2－12x ＋9⇒f ′(x )＝0得x ＝1或x ＝3.①x ≤1时，f (x )单调递增，最大值为－6.②当1＜x ≤3时，f (x )单调递减，最小值为－10.③当x ≥3时，f (x )单调递增，最小值为－10.由上分析知y ＝f (x )的图象如图，与x 轴只有一个公共点，所以只有一个实根，故选C. 答案：C12．下列关于函数f (x )＝(2x －x 2)e x 的判断正确的是( ) ①f (x )>0的解集是{x |0<x <2}； ②f (－2)是极小值，f (2)是极大值； ③f (x )没有最小值，也没有最大值． A ．①③ B ．①②③ C ．②D ．①②解析：f (x )>0⇒(2x －x 2)e x >0⇒2x －x 2>0⇒0<x <2，故①正确； f ′(x )＝e x (2－x 2)，由f ′(x )＝0得x ＝±2， 由f ′(x )<0得x >2或x <－2， 由f ′(x )>0得－2<x <2，∴f (x )的单调减区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)． 单调增区间为(－2，2)．∴f (x )的极大值为f (2)，极小值为f (－2)，故②正确； 因为当x <－2时，f (x )<0恒成立，所以f (x )无最小值，但有最大值f (2)，故③不正确． 答案：D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上．) 13．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且f (x )＝3x 2＋2xf ′(2)，则f ′(5)＝________. 解析：对f (x )＝3x 2＋2xf ′(2)求导，得f ′(x )＝6x ＋2f ′(2)，令x ＝2，得f ′(2)＝－12，则f ′(x )＝6x －24.再令x ＝5，得f ′(5)＝6×5－24＝6.答案：614．设函数f (x )＝13ax 3＋12bx 2＋cx (c <0)，其图象在点A (1,0)处的切线的斜率为0，则f (x )的单调递增区间是________．解析：f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c ，则由题意，得f (1)＝13a ＋12b ＋c ＝0且f ′(1)＝a ＋b ＋c ＝0，解得b ＝－43a ，c ＝13a ，∵c <0，∴a <0，所以f ′(x )＝13a (3x 2－4x ＋1)＝13a (3x －1)(x －1)≥0，即(3x －1)(x －1)≤0，解得13≤x ≤1，因此函数f (x )的单调递增区间为[13，1]．答案：[13，1]15．定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 b 1a 2 b 2＝a 1b 2－a 2b 1.如果函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪12 ln x －1 x 2，则f (x )在x ＝1处的切线的倾斜角为________．解析：根据所给定义可得f (x )＝12x 2＋ln x ，则f ′(x )＝x ＋1x .设切线的倾斜角为θ，则tan θ＝f ′(1)＝2，故θ＝arctan2.答案：arctan 216．已知函数f (x )＝13x 3＋12ax 2＋2bx ＋c ，当x ∈(0,1)时函数f (x )取得极大值，当x ∈(1,2)时函数f (x )取得极小值，则u ＝b －2a －1的取值范围为________．解析：f ′(x )＝x 2＋ax ＋2b ，∵当x ∈(0,1)时函数f (x )取得极大值，当x ∈(1,2)时函数f (x )取得极小值，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f ′(0)>0f ′(1)<0f ′(2)>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧2b >01＋a ＋2b <04＋2a ＋2b >0，u ＝b －2a －1的几何意义是点A (a ，b )与B (1,2)连线的斜率，如图，结合图形可得14<u <1.答案：⎝⎛⎭⎫14，1三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)设x >0，证明：cos x ＋x 22>1.证明：令f (x )＝cos x ＋x 22，则f ′(x )＝x －sin x ，[f ′(x )]′＝1－cos x ， ∵当x ∈[0，＋∞)时，[f ′(x )]′＝1－cos x ≥0， ∴f ′(x )在[0，＋∞)上为增函数． 又f ′(x )在[0，＋∞)上连续，∴当x ∈(0，＋∞)时，f ′(x )>f ′(0)＝0， 则f (x )在(0，＋∞)上为增函数， 又f (x )在[0，＋∞)上连续， ∴x ∈(0，＋∞)时，f (x )>f (0)＝1，故当x >0时，cos x ＋x 22>1.18．(本小题满分12分)(2010·江西)设函数f (x )＝ln x ＋ln(2－x )＋ax (a >0)． (1)当a ＝1时，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )在(0,1]上的最大值为12，求a 的值．解析：函数f (x )的定义域为(0,2)， f ′(x )＝1x －12－x＋a ，(1)当a ＝1时，f ′(x )＝－x 2＋2x (2－x )，所以f (x )的单调递增区间为(0，2)，单调递减区间为(2，2)．(2)当x ∈(0,1]时，f ′(x )＝2－2xx (2－x )＋a >0，即f (x )在(0,1]上单调递增，故f (x )在(0,1]上的最大值为f (1)＝a ，因此a ＝12.19．(本小题满分12分)设f (x )＝ax 3＋bx ＋c (a ≠0)为奇函数，其图象在点(1，f (1))处的切线与直线x －6y －7＝0垂直，导函数f ′(x )的最小值为－12.(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数f (x )的单调增区间，并求函数f (x )在[－1,3]上的最大值和最小值． 解析：(1)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， 即－ax 3－bx ＋c ＝－ax 3－bx －c ，∴c ＝0. 又f ′(x )＝3ax 2＋b 的最小值为－12，∴b ＝－12. 由题设知f ′(1)＝3a ＋b ＝－6，∴a ＝2， 故f (x )＝2x 3－12x .(2)f ′(x )＝6x 2－12＝6(x ＋2)(x －2)，当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化情况表如下：∵f (－1)＝10，f (3)＝18，f (2)＝－82，f (－2)＝82， 当x ＝2时，f (x )min ＝－82；当x ＝3时，f (x )max ＝18.20．(本小题满分12分)(2010·北京)已知函数f (x )＝ln(1＋x )－x ＋k2x 2(k ≥0)．(1)当k ＝2时，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程；(2)求f (x )的单调区间．解析：(1)当k ＝2时，f (x )＝ln(1＋x )－x ＋x 2，f ′(x )＝11＋x－1＋2x . 由于f (1)＝ln2，f ′(1)＝32，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －ln2＝32(x－1)，即3x －2y ＋2ln2－3＝0.(2)f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x ，x ∈(－1，＋∞)．当k ＝0时，f ′(x )＝－x1＋x.所以，在区间(－1,0)上，f ′(x )>0；在区间(0，＋∞)上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)，单调递减区间是(0，＋∞)． 当0<k <1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x ＝0，得x 1＝0，x 2＝1－kk >0.所以，在区间(－1,0)和⎝⎛⎭⎫1－k k ，＋∞上，f ′(x )>0；在区间⎝⎛⎭⎫0，1－k k 上，f ′(x )<0； 故f (x )的单调递增区间是(－1,0)和⎝⎛⎭⎫1－k k ，＋∞，单调递减区间是⎝⎛⎭⎫0，1－k k . 当k ＝1时，f ′(x )＝x 21＋x >0，故f (x )的单调递增区间是(－1，＋∞)．当k >1时，由f ′(x )＝x (kx ＋k －1)1＋x＝0，得x 1＝1－kk ∈(－1,0)，x 2＝0.所以，在区间⎝⎛⎭⎫－1，1－k k 和(0，＋∞)上，f ′(x )>0；在区间⎝⎛⎭⎫1－k k ，0上，f ′(x )<0. 故f (x )的单调递增区间是⎝⎛⎭⎫－1，1－k k 和(0，＋∞)，单调递减区间是⎝⎛⎭⎫1－k k ，0. 21．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝13x 3＋x 2－2.(1)设{a n }是正数组成的数列，前n 项和为S n ，其中a 1＝3.若点(a n ，a n ＋12－2a n ＋1)(n ∈N *)在函数y ＝f ′(x )的图象上，求证：点(n ，S n )也在y ＝f ′(x )的图象上；(2)求函数f (x )在区间(a －1，a )内的极值． 解析：(1)证明：因为f (x )＝13x 3＋x 2－2，所以f ′(x )＝x 2＋2x ，由点(a n ，a n ＋12－2a n ＋1)(n ∈N *)在函数y ＝f ′(x )的图象上，得a n ＋12－2a n ＋1＝a n 2＋2a n ，即(a n ＋1＋a n )(a n ＋1－a n －2)＝0.又a n >0(n ∈N *)，所以a n ＋1－a n ＝2. 又因为a 1＝3，所以数列{a n }是以3为首项，以2为公差的等差数列， 所以S n ＝3n ＋n (n －1)2×2＝n 2＋2n .又因为f ′(n )＝n 2＋2n ，所以S n ＝f ′(n )， 故点(n ，S n )也在函数y ＝f ′(x )的图象上． (2)f ′(x )＝x 2＋2x ＝x (x ＋2)， 由f ′(x )＝0，得x ＝0或x ＝－2，当x 变化时，f ′(x )、f (x )的变化情况如下表：①当a －1<－2<a ，即－2<a <－1时，f (x )的极大值为f (－2)＝－23，此时f (x )无极小值；②当a －1<0<a ，即0<a <1时，f (x )的极小值为f (0)＝－2，此时f (x )无极大值； ③当a ≤－2或－1≤a ≤0或a ≥1时，f (x )既无极大值又无极小值． 22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1＋ln (x ＋1)x(x >0)．(1)函数f (x )在区间(0，＋∞)上是增函数还是减函数？证明你的结论； (2)若当x >0时，f (x )>kx ＋1 恒成立，求正整数k 的最大值．解析：(1)f ′(x )＝1x 2 [xx ＋1 －1－ln(x ＋1)]＝－1x 2 [1x ＋1＋ln(x ＋1)]．∵x >0，∴x 2>0，1x ＋1 >0，ln(x ＋1)>0，∴f ′(x )<0.因此函数f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数． (2)解法一：当x >0时，f (x )>kx ＋1 恒成立，令x ＝1，有k <2(1＋ln2)，又k 为正整数，∴k 的最大值不大于3. 下面证明当k ＝3时，f (x )>kx ＋1 (x >0)恒成立，即证当x >0时，(x ＋1)ln(x ＋1)＋1－2x >0恒成立．第 10 页 共 10 页 金太阳新课标资源网令g (x )＝(x ＋1)ln(x ＋1)＋1－2x ，则g ′(x )＝ln(x ＋1)－1，当x >e －1时，g ′(x )>0； 当0<x <e －1时，g ′(x )<0，∴当x ＝e －1时， g (x )取得极小值g (e －1)＝3－e>0.∴当x >0时，(x ＋1)ln(x ＋1)＋1－2x >0恒成立． 因此正整数k 的最大值为3.解法二：当x >0时，f (x )>kx ＋1恒成立，即h (x )＝(x ＋1)[1＋ln (x ＋1)]x >k 对x >0恒成立．即h (x )(x >0)的最小值大于k .h ′(x )＝x －1－ln (x ＋1)x 2记φ(x )＝x －1－ln(x ＋1)(x >0)，则φ′(x )＝xx ＋1 >0，∴φ(x )在(0，＋∞)上连续递增，又φ(2)＝1－ln3<0，φ(3)＝2－2ln2>0， ∴φ(x )＝0存在唯一实根a ，且满足： a ∈(2,3)，a ＝1＋ln(a ＋1)． 由x >a 时，φ(x )>0，h ′(x )>0； 0<x <a 时，φ(x )>0，h ′(x )<0知： h (x )(x >0)的最小值为h (a )＝(a ＋1)[1＋ln (a ＋1)]a ＝a ＋1∈(3,4)．因此正整数k 的最大值为3.。
2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第63讲
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
x2＋y2－2y＝8， ∴ 2x＝a，
即 4(y－1)2＝36－a2，
∵y>0，∴4(y－1)2≥0， ∴36－a2≥0，即 a2≤36，－6≤a≤6， 2x a x<0 a<0 6 a<0 又 2x＝a，而 x<0，∴a<0，∴－6≤a<0， ∴a 的取值范围为[－6,0)．
则
1 2 2 a2＝C4 (－z) ＝6×(－ － 2
3 2 i) 2
1 3 ＝6×(－ ＋ i)＝－3＋3 3i. 2 2
答案：B
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
类型一
复数的基本概念
解题准备：处理有关复数基本概念的问题，关键是掌握复数的相 关概念，找准复数的实部与虚部(即实部和虚部必须是实数)，从定义出 发解决问题．本例考查复数集的分类及复数的几何意义，由于本题所给 的复数已经采用标准的代数形式，因此容易确定其实部与虚部．若不然 ，则应先化为代数形式后再依据概念求解．
解得 m＜－3 或 1＜m＜2， 故当 m＜－3 或 1＜m＜2 时， 对应的点位于复平面的第二象 z
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限．
高考总复习（ 高考总复习（文、理）
m(m－2) (4)由 ＋(m2＋2m－3)＋3＝0， m－1 m(m2＋2m－4) 得 ＝0，解得 m＝0 或 m＝－1± 5. m－1 ∴当 m＝0 或 m＝－1± 5时，点 z 在直线 x＋y＋3＝0 上．
m 的取值范围是－
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
(3)z 对应点在第一象限
m＋1>0 ⇔ 2m＋1>0
[VIP专享]2012届高考数学一轮复习《名师一号》单元检测(人教A)：第十四章_导数(数学理)
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A．f(2)>e2·f(0)，f(2010)>e2010·f(0) B．f(2)<e2·f(0)，f(2010)>e2010·f(0)
C．f(2)>e2·f(0)，f(2010)<e2010·f(0)
D．f(2)<e2·f(0)，f(2010)<e2010·f(0)
fx
f′xex－fxex f′x－fx
88.8918÷.12990.÷1=4214÷3922=.0034=1÷15251371=8.535.78208÷.0232173c0*0÷1=m920.30392.2c=1÷203m=2÷1202.52=3535=42314)c*5232m40341*.31252=3.*1.153.5*03134.2*920522..104455=+21*3*50202.2.0285.4850.13*50+5c8*125*12m0.2+050.+0*014.852*0051000+0+/038.T+0÷+=55*+1011+010+91÷0145405*00010200+5+0+080+40*04+***115.103910*-%*C%6(+÷*M==5M÷5)0*3*0(31÷3110**5*+*÷414.m2371e=%7)8n08%.=s8.5=77.93cc60.mc*m4*m13,101w9.9o.k24mc-.cem5nm2csp2665m*9..03-4.50c60*5.pc3m85,9cm0.5g.i50mr0l-.p.s85p/6c50bc.0om7m.yp.cs6pc5m+;c0m..m7.ckm; 1+1k+12+1+k2234=1c+m1++4+4+2
2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第62讲
解析：∵y＝ex＋ax，∴y′＝ex＋a. 当a≥0，y不可能有极值点，故a<0.
由ex＋a＝0得ex＝－a，∴x＝ln(－a)，∴x＝ln(－a)即为函数的极值
点， ∴ln(－a)>0，即ln(－a)>ln1，∴a<－1. 答案：A
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高考总复习（文、理）
5．(2011· 江西省九校联考)如果函数 f(x)＝2x2－lnx 在定义域 的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数 k 的取值范围 是( ) 3 A．k> 2 C．－ 1 3 <k< 2 2 1 B．k<－ 2 D．1≤k< 3 2
b 解析：由题意知 f′(x)＝－x＋ ≤0，x∈(－1，＋∞)，即 x＋2 －x2－2x＋b f′(x)＝ ≤0， 即－x2－2x＋b＝－(x＋1)2＋1＋b≤0.∴1 x＋2 ＋b≤0，b≤－1.
答案：C
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高考总复习（文、理）
4．设 a∈R，若函数 y＝ex＋ax，x∈R 有大于零的极值点， 则( ) A．a<－1 1 C．a>－ e B．a>－1 1 D．a<－ e
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高考总复习（文、理）
(2)判断f(x0)是极值的方法
一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，
①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值． ②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值． (3)求可导函数极值的步骤是： ①求f′(x)；
解析：f(x)＝cos
1 5 t－ 2－ f(t)＝ 2 4
2
12 5 x－ cosx＋1＝cosx－ － ，令 2 4
2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第52讲
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高考总复习（文、理）
(2)不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件，叫做不 可能事件．
(3)随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件， 叫做随机事件．
(4)随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时， 事件 A 发生的频率mn 总是接近于某个常数，在它附近摆动，这时 就把这个常数叫做事件 A 的概率，记作 P(A)．
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高考总复习（文、理）
类型一 随机事件及其概率 解题准备：判断一个事件是必然事件、不可能事件还是随机事件 ，就是研究这个事件在题目给出的条件下能否发生，如果发生，再看产 生的结果是否唯一． 【典例1】 同时投掷两枚不同的骰子，求所得的点数之和为6的 概率．
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高考总复习（文、理）
[解析] 写出所有基本事件，根据等可能性事件概率公式计 算．
n＋1 D.2n＋1
解析：基本事件总数为 C2n2，所求事件包含的基本事件个数
为 2Cn2，
P＝2CC2nn22＝
n－1 2n－1.
答案：C
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高考总复习（文、理）
5．(2010·安徽)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成
直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，
则所得的两条直线相互垂直的概率是( )
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高考总复习（文、理）
类型二 等可能事件的概率 解题准备：确定事件是等可能性事件的两个必备特征： 1．每一次试验中所有可能出现的结果是有限的； 2．每一个结果出现的可能性都相等． 【典例2】 在箱子中装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数 ；从箱子中任取出一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第 二次再从箱子中任取出一张卡片，记下它的读数y，试求： (1)x＋y是10的倍数的概率； (2)x·y是3的倍数的概率．
2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第60讲
名师作业·练全能第六十讲 函数极限与函数的连续性班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．已知lim x →＋∞3－x ＝a ，lim x →－∞ 100x 2－x 2＝b ，则a ，b 间的关系是( ) A ．a <b B ．a ＝bC ．a >bD ．无法确定解析：∵lim x →＋∞3－x ＝lim x →＋∞ 13x ＝0＝a ，lim x →－∞ 100x 2－x 2＝lim x →－∞ 100x 2x 2－1＝0＝b ，∴a ＝b .答案：B2．若lim x →1 f (x －1)x －1＝1，则lim x →1 x －1f (2－2x )等于( )A ．－1B ．1C ．－12 D.12解析：lim x →1 x －1f (2－2x )＝－12lim x →1 2－2x f (2－2x )＝－12.答案：C3.lim x →0 x 3－x x 2＋x ＝( )A ．0 B.12C ．1D ．－1解析：lim x →0 x 3－x x 2＋x ＝lim x →0 (x －1)＝－1.答案：D4．下列四个命题中，不正确的是( )A ．若函数f (x )在x ＝x 0处连续，则lim x →x 0＋f (x )＝lim x →x 0－f (x )B ．函数f (x )＝x ＋2x 2－4的不连续点是x ＝2和x ＝－2C ．若函数f (x )、g (x )满足lim x →∞[f (x )－g (x )]＝0，则lim x →∞f (x )＝lim x→∞g (x ) D.lim x →1 x －1x －1＝12解析：结合函数f (x )连续性的概念：(1)f (x )在x 0的邻域内有定义，可知B 正确；(2)lim x →x 0f (x )存在，并且lim x →x 0f (x )＝f (x 0)，可知A 正确；又lim x →1 x －1x －1＝lim x →1 x －1(x －1)(x ＋1)＝lim x →1 1x ＋1＝12，故D 正确，选C. 答案：C5.lim x →0 a ＋x 2＋a 2b ＋x 2＋b 2(a ，b <0)的值是( )A ．0B ．1C.a bD.b a 解析：原式＝lim x →0 ⎝ ⎛⎭⎪⎫b －x 2＋b 2a －x 2＋a 2＝b －|b |a －|a |＝2b 2a ＝b a . 答案：D6．已知定义在R 上的函数f (x )满足lim x →∞[(2x －1)·f (x )]＝2，则lim x→∞[x ·f (x )]＝( ) A.12B.13 C ．1 D ．不存在解析：lim x →∞[(2x －1)·f (x )]＝lim x →∞[2x －1x ·xf (x )] ＝lim x→∞ 2x －1x ·lim x →∞[xf (x )]＝2lim x →∞[x (f )x ]＝2， ∴lim x →∞[xf (x )]＝1. 答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3 (当x ≠0时)a (当x ＝0时)在点x ＝0处连续，则lim n →∞ an 2＋1a 2n 2＋n ＝________. 解析：由题意该函数在x ＝0处连续，则a ＝3.所以lim n →∞ 3n 2＋19n 2＋n ＝lim n →∞ 3＋1n 29＋1n ＝13. 答案：138.lim x →1 x m －1x n －1(m 和n 为已知的正整数)＝______. 解析：lim x →1 x m －1x n －1＝lim x →1 (x －1)(x m －1＋x m －2＋…＋x ＋1)(x －1)(x n －1＋x n －2＋…＋x ＋1) ＝m n. 答案：m n9．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－1－x x (x <0)a ＋bx (x ≥0)是连续函数，则a 的取值为____________．解析：由lim x →0－f (x )＝lim x →0－ 1－1－x x＝lim x →0－ 1－(1－x )x (1＋1－x )＝12. lim x →0＋f (x )＝f (0)＝a ，∴当a ＝12时，lim x →0f (x )＝f (0)， 即f (x )在点x ＝0处连续，即a ＝12. 答案：1210．已知函数y ＝f (x )在点x ＝x 0处存在极限，且lim x →x 0＋f (x )＝a 2－2，lim x →x 0－f (x )＝2a ＋1，则函数y ＝f (x )在点x ＝x 0处的极限是____________．解析：∵y ＝f (x )在x ＝x 0处存在极限，∴lim x →x 0＋f (x )＝lim x →x 0－f (x )，即a 2－2＝2a ＋1.∴a ＝－1或a ＝3.lim x →x 0f (x )＝2a ＋1＝－1或lim x →x 0f (x )＝7.答案：－1或7三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．)11．求lim x →－8 3x ＋21－x －3的值． 解析：lim x →－8 3x ＋21－x －3＝lim x →－8 (x ＋8)(1－x ＋3)(1－x －9)(3x 2－23x ＋4)＝－lim x →－8 1－x ＋33x 2－23x ＋4 ＝－1－(－8)＋33(－8)2－23－8＋4＝－12. 12．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋a (x ≥0)1＋x －1－x x (－1<x <0)b (x ＝－1)，在区间[－1，＋∞)上连续，求a ，b 的值．解析：b ＝lim x →－1＋f (x )＝lim x →－1＋ 1＋x －1－x x＝0－2－1＝2， lim x →0＋f (x )＝lim x →0＋ (x ＋a )＝a ， lim x →0－f (x )＝lim x →0－ 1＋x －1－x x ＝lim x →0－ 2x x (1＋x ＋1－x )＝1. ∵f (x )在x ＝0处连续，∴a ＝1.综上所述，a ＝1，b ＝2为所求．13．设f (x )是x 的三次多项式，已知lim x →2a f (x )x －2a ＝lim x →4a f (x )x －4a ＝1.试求lim x →3a f (x )x －3a 的值(a 为非零常数)．解析：由于lim x →2a f (x )x －2a＝1，可知f (2a )＝0① 同理f (4a )＝0②由①②，可知f (x )必含有(x －2a )与(x －4a )的因式， 由于f (x )是x 的三次多项式，故可设f (x )＝A (x －2a )(x －4a )(x －C )．这里A 、C 均为待定的常数．由lim x →2a f (x )x －2a＝1. 即lim x →2aA (x －2a )(x －4a )(x －C )x －2a＝limx→2aA(x－4a)(x－C)＝1，即4a2A－2aCA＝－1③同理，由于limx→4af(x)x－4a＝1，得A(4a－2a)(4a－C)＝1，即8a2A－2aCA＝1④由③④得C＝3a，A＝12a2，因而f(x)＝12a2(x－2a)(x－4a)(x－3a)．∴limx→3af(x)x－3a＝limx→3a12a2(x－2a)(x－4a)＝12a2·a·(－a)＝－12.。
2012届高考数学一轮复习 几何证明选讲课时作业60 文 北师大版
2012届高考数学一轮复习课时作业60几何证明选讲一、选择题1．在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，S 矩形＝40cm 2，S △ABE ∶S △DBA ＝1∶5，则AE 的长为( ) A ．4cmB ．5cm C ．6cmD ．7cm解析：∵∠BAD 为直角，AE ⊥BD ， ∴△ABE ～△DBA ， ∴S △ABE S △DBA ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AB DB 2＝15，∴AB ：DB ＝1： 5. 设AB ＝k ，则DB ＝5k ，AD ＝2k ，∵S 矩形＝40cm 2，∴k ·2k ＝40，∴k ＝25， ∴BD ＝10，AD ＝45，则S △ABD ＝12BD ·AE ＝12×10×AE ＝20，∴AE ＝4cm.答案：A2．如图，E 是▱ABCD 边BC 上一点，BE EC ＝4，AE 交BD 于F ，BF FD等于( ) A.45B.49 C.59D.410解析：在AD 上取点G ，使AG ：GD ＝1：4，连结CG 交BD 于H ，则CG ∥AE ， ∴BF FH ＝BE CE ＝4，DH FH ＝DGGA ＝4， ∴BF FD ＝45.答案：A3．如图，⊙O 与⊙O ′相交于A 和B ，PQ 切⊙O 于P ，交⊙O ′于Q 和M ，交AB 的延长线于N ，MN ＝3，NQ ＝15，则PN ＝( )A ．3 B.15 C ．32D ．3 5解析：由切割线定理知：PN 2＝NB ·NA ＝MN ·NQ ＝3×15＝45，∴PN ＝3 5. 答案：D4．AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆上的两点，半圆O 的切线PC 交AB 的延长线于点P ，∠PCB ＝25°，则∠ADC 为( )A ．105° B．115° C ．120° D．125°解析：∵PC 是⊙O 的切线，∴∠BDC ＝∠PCB ， 又∠ADB ＝∠ACB ，∴∠ADC ＝∠ACB ＋∠PCB ＝115°. 答案：B5．在△ABC 中，A ＝60°，BE ⊥AC 于E ，CD ⊥AB 于D ，则DE BC＝( ) A.12B.13 C.23D.22解析：由题设AD AC ＝12＝AEAB，△ADE ～△ACB ，∴DE BC ＝AD AC. 答案：A6．如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝12，AD ＝10，将此矩形折叠使点B 落在AD 边的中点E 处，则折痕FG 的长为( )A ．13 B.635C.656D.636解析：过点A 作AH ∥FG 交DG 于H ，则四边形AFGH 为平行四边形．∴AH ＝FG . ∵折叠后B 点与E 点重合，折痕为FG ， ∴B 与E 关于FG 对称．∴BE ⊥FG ，∴BE ⊥AH . ∴∠ABE ＝∠DAH ，∴Rt △ABE ～Rt △DAH . ∴BE AB ＝AH AD .∵AB ＝12，AD ＝10，AE ＝12AD ＝5， ∴BE ＝122＋52＝13，∴FG ＝AH ＝BE ·AD AB ＝656. 答案：C 二、填空题7．(2010年某某卷高考)如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P .若PB PA ＝12，PC PD ＝13，则BCAD的值为________．解析：如图，作圆O 的切线PT ，令PB ＝t ，PA ＝2t ，PC ＝x ，PD ＝3x ，由切割线定理得：PB ·PA ＝PT 2，PC ·PD ＝PT 2，即2t 2＝3x 2，∴t 2x 2＝32，t x ＝62.又易知△PBC ∽△PDA ，∴BC AD ＝PB PD ＝t 3x ＝66. 答案：668．(2010年某某高考)如图，AB ，CD 是半径为a 的圆O 的两条弦，它们相交于AB 的中点P ，PD ＝2a3，∠OAP ＝30°，则CP ＝________.解析：由题意知OP ⊥AB ，且AP ＝32a ， 根据相交弦定理AP 2＝CP ·PD ，CP ＝98a .答案：98a9．[2011·某某卷]如图，∠B=∠D ，AE BC ⊥，90ACD ∠=，且AB=6，AC=4，AD=12，则BE=．解析：因为AE BC ⊥，所以∠AEB=90ACD ∠=，又因为∠B=∠D，所以△AEB∽△ACD，所以AC ADAE AB=, 所以64212AB AC AE AD ⋅⨯===， 在Rt△AEB 中，22226242BE AB AE =-=-=．答案：42 三、解答题10．如图，在四边形ABCD 中，△ABC ≌△BAD ，求证：AB ∥CD .证明：由△ABC ≌△BAD 得，∠ACB ＝∠BDA ， 故A 、B 、C 、D 四点共圆，从而∠CAB ＝∠CDB . 再由△ABC ≌△BAD 得∠CAB ＝∠DBA . 因此∠DBA ＝∠CDB ，所以AB ∥CD .11．[2011·全国课标卷] 如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合。
2012年高考数学总复习一轮《名师一号》课件第1讲集合的概念与运算
• 第一讲 集合的概念与运算
• 回归课本
• 1.集合中的元素有三个明显的特征：(1)确定性； (2)互异性；(3)无序性．
• 2．元素与集合的关系有属于和不属于两种．
• 考点陪练
• 1.(2010· 浙 江 )设P＝ {x|x<4} ， Q＝ {x|x2<4} ， 则
()
• A．P⊆Q
B．Q⊆P
• C．P⊆∁RQ
D．Q⊆∁RP
• 解析：集合Q＝{x|－2<x<2}，所以Q⊆P.
• 答案：B
• 2．(2010·江西)若集合A＝{x||x|≤1，x∈R}，B＝ {y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝( )
• (2)若(a＋1)2＝1，则a＝0或a＝－2. • 当a＝0时，a＋2＝2，(a＋1)2＝1，a2＋3a＋3＝
3，符合题意， • 当a＝－2时，(a＋1)2＝a2＋3a＋3＝1. • ∴a＝－2不符合题意； • (3)若a2＋3a＋3＝1，则a＝－1或a＝－2， • 由(1)(2)可知，a＝－1，a＝－2都不符合题意． • 综上可知，实数a的值为0.
• A．不可能有两个元素 • B．至多有一个元素 • C．不可能只有一个元素 • D．必含无数个元素
• 快解：集合M是过点(1,1)的一条直线，集合N是 圆心为(0,1)，半径为1的圆，如图所示，由于直 线的斜率存在，故直线与圆必有两个交点．
• 名师作业·练全能
(2)∵A＝{3,5}，且 B⊆A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0， 由 ax－1＝0，得 x＝1a， ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝{0，13，15}．
名师一号高考总复习数学(精选5篇)
名师一号高考总复习数学(精选5篇)名师一号高考总复习数学【篇1】(一)向量代数1.知识范围(1)向量的概念向量的定义向量的模单位向量向量在坐标轴上的投影向量的坐标表示法向量的方向余弦(2)向量的线性运算向量的加法向量的减法向量的数乘(3)向量的数量积二向量的夹角二向量垂直的充分必要条件(4)二向量的向量积二向量平行的充分必要条件2.要求(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。
(2)熟练掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。
(3)熟练掌握二向量平行、垂直的充分必要条件。
(1)幂级数的概念收敛半径收敛区间(2)幂级数的基本性质(3)将简单的初等函数展开为幂级数2.要求(1)了解幂级数的概念。
(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分)。
(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。
名师一号高考总复习数学【篇2】1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：1)元素的确定性如：世界上最高的山2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
u 注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1) 列举法：{a,b,c……}2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x?R| x-32} ,{x| x-32}3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合名师一号高考总复习数学【篇3】(一)一阶微分方程1.知识范围(1)微分方程的概念微分方程的定义阶解通解初始条件特解(2)可分离变量的方程(3)一阶线性方程2.要求(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。
2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第1讲
高考总复习（ 高考总复习（文、理）
(2)∵A＝{3,5}，且 B⊆A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0， 1 由 ax－1＝0，得 x＝ ， a 1 1 1 1 ∴ ＝3 或 ＝5，即 a＝ 或 a＝ . 3 5 a a 1 1 故 C＝{0， ， }． 3 5
第一章 集合与简易逻辑
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
2012高考调研 考纲要求 1．集合 (1)理解集合、子集、交集、并集、补集的概念． (2)了解空集和全集的意义． (3)了解属于、包含、相等关系的意义． (4)掌握有关术语和符号，并会用它们正确表示一些简单集合． (5)掌握简单的绝对值不等式的解法．
快解：集合M是过点(1,1)的一条直线，集合N是圆心为(0,1)，半径 为1的圆，如图所示，由于直线的斜率存在，故直线与圆必有两个交点 ．
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
∴a 不存在 综上所述，实数 a 的取值范围为 a<2.
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
(2)∵B⊆A，
a＋1≤2a－1， 1 ∴a＋1≤－ ， 2 2a－1≥2，
∴a 不存在．
a≥2， a≤－3， 2 即 3 a≥2
.
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
BfQ e
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
4．集合的运算涉及交、并、补集． (1)交集定义：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； (2)并集定义：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}； (3)补集定义：设U为全集，A⊆U，由U中不属于A的元素组成的集 合叫做集合A在U中的补集，记∁UA，即∁UA＝{x|x∈U且x∉A}； ∁ ∁ ∉ (4)基本性质：①A∩A＝A；②A∪A＝A；③A∩B＝B∩A；④A∪B＝ B∪A；⑤(A∩B)∩C＝A∩(B∩C)；⑥(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)；⑦A∩∅＝∅ ∅ ∅ ；⑧A∪∅＝A；⑨∁ U(∁UA)＝A；⑩∁ U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；⑪∁ U(A∩B) ＝(∁UA)∪(∁UB)．
2011-2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第57讲(理)(名师指导课件)
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20
(3)分层抽样法：按比例
20 1 ＝ ，分别在一级品、二级品、三 160 8
1 1 1 级品、等外品中抽取 48× ＝ 6 个， 64× ＝ 8 个， 32× ＝ 4 个， 8 8 8 1 6 8 4 2 16× ＝ 2 个，每个个体被抽到的概率分别为 ， ， ， ，都 8 48 64 32 16 1 是 ；总之，无论采取哪种抽样，总体中每个个体被抽到的概率都 8 1 是 . 8
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9 3 (3)由频率分布表可知，不及格的概率为 ＝ ＝15%.又由于 60 20 80 分以下的概率为 ≈37%. 38 38 11 ，因此，本班数学的优秀概率为 1－ ＝ 60 60 30
• [点评] 计算频率的分布问题，主要是将已知数 据合理分组，统计出各组中的个数、频数、频 率等． • 列出频率分布表，画出频率分布直方图．这是 总体分布估计中的常见题型 (高考在这部分的命 题时主要考查频率分布直方图的识图和运用 )， 也是同学们必须掌握的知识．
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[解析 ]
(1)简单随机抽样法：可采取抽签法，将 160 个零件
按 1～ 160 编号，相应地制作 1～ 160 号的 160 个签，从中随机抽 20 1 20 个，显然每个个体被抽到的概率为 ＝ . 160 8 (2)系统抽样法：将 160 个零件从 1 至 160 编上号，按编号顺 序分成 20 组， 每组 8 个． 先在第 1 组用抽签法抽得 k 号 (1≤k≤8)， 则在其余组中分别抽取第 k＋ 8n(n＝ 1,2,3,4，……，19)号，此时每 1 个个体被抽到的概率为 . 8
• 答案：A
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2012年高考总复习一轮《名师一号-数学》第55讲(理)
B.
C.
ξ P
D.
ξ P
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
解析：A、D不满足分布列的基本性质②，B不满足分布列的基本 性质①. 答案：C
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
类型一
离散型随机变量的性质及应用.
解题准备：离散型随机变量的分布列的性质主要有： (1)pi≥0；(2)p1＋p2＋…＝1. 性质(1)是由概率的非负性所决定的；性质(2)是因为一次试验的 各种结果是互斥的，而全部结果之和为一必然事件．
3．设某项试验的成功率是失败率的 2 倍，用随机变量 ξ 描述 1 次试验的成功次数，则 P(ξ＝0)等于( A．0 1 C. 3 1 B. 2 2 D. 3 )
解析：∵2P(ξ＝0)＝P(ξ＝1)，又 P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝1， 1 ∴P(ξ＝0)＝ ，选 C. 3
答案：C
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
概率与统计(理 第十二章 概率与统计 理)
第1页
高考总复习（ 高考总复习（文、理）
2012高考调研 考纲要求 1．了解随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义． 2．了解离散型随机变量分布列的意义，会求离散型随机变量的分 布列． 3．了解离散型随机变量的期望、方差、标准差的意义，掌握离散 型随机变量的期望、方差、标准差的计算方法，并能用期望和方差的概 念解决相关的实际应用问题． 4．了解频率分布的意义，掌握频率分布表的设计和频率分布条形 图的画法．
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高考总复习（ 高考总复习（文、理）
5．下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是 ．下列表中能成为随机变量 的分布列的是 的分布列的是( A.
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lim
n→∞
aan＋n－1＋1＋a2bbn－n 1＝lni→m∞
a2ban－1＋a＝ ban－1＋2b
2ab＝14.故选
B.
答案：B
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高考总复习（文、理）
5．Βιβλιοθήκη 在 x＝2 处连续，则 a＝________.
解析：∵x>2 时，f(x)＝3xx2－＋42－x－2 2＝xx2－－24＝x＋1 2，且 f(x)在 x＝2 处连续，
B．m
C．－1
D．1
解析：由题意知
lim
x→0
1＋Cm1x＋Cm2x2x＋…＋Cmmxm＋a＝b.
∴a＋1＝0，b＝Cm1＝m，∴a·b＝－m.
答案：A
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高考总复习（文、理）
3.lim
x→1
x2－x2－3x＋1 2等于(
)
A．－12
1 B.2
C．1
D．0
解析：lim
x→1
x2－x2－3x＋1 2＝lxi→m1
＝ lim
x→∞
2x2 x3 3x3 x3
＋xx3 －xx23
－x43 ＋x13
＝03＋ －00－ ＋00 ＝0.
(2)lim ( x2＋1－ x2－1)
x→∞
＝lim
x→∞
x2＋1－
x2－1 x2＋1＋
x2＋1＋ x2－1
x2－1
＝lim
x→∞
2 x2＋1＋
x2－1 ＝0.
第17页
高考总复习（文、理）
x－2x－1 x＋1x－1
＝lim
x→1
xx－ ＋21＝－12.
答案：A
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高考总复习（文、理）
4．设正数 a，b 满足lim
x→2
(x2＋ax－b)＝4，则lim
n→∞
aan＋n－1＋1＋a2bbn－n 1＝
()
A．0
1 B.4
1 C.2
D．1
解析：由条件可得 4＋2a－b＝4⇒ab＝12，
(3) lim
x→＋∞
4x 4x－1
＝ lim
x→＋∞
1 1－14x
＝
1
1－ lim
x→＋∞
1 4
x
＝1.
(4) lim
x→＋∞
4x·2x＋1 x·3x－1
＝ lim
x→＋∞
4×23x＋x·13x 1－x·13x
＝xl→im＋∞[4×23x＋x·13x
lim
x→＋∞
1－x·13x
]
＝4×1－0＋0 0
x＝ |x|
－
1，lim
x→0＋
|xx|≠xl→im0－
|xx|∴lxi→m0
x不 |x|
存在．
(3)原式＝xl→imπ2
cos22x－sin2
x 2
cosx2－sin2x
＝xl→imπ2 cos2x＋sin2x＝ 2.
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高考总复习（文、理）
类型三 函数的连续性 解题准备：函数 y＝f(x)在点 x0 处连续的充要条件是xl→imx0f(x) ＝f(x0)，因此，判断一个函数在点 x＝x0 处连续，一般分三步：① 判断 f(x)在点 x＝x0 处是否有定义；②判断xl→imx0f(x)是否存在；③ 判断 xl→imx0f(x)与 f(x0)是否相等，即函数 f(x)在点 x0 处的极限值等于 这一点的函数值．
∴x＝2 时，f(x)＝2＋1 2＝14，∴a＝14. 答案：14
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高考总复习（文、理）
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高考总复习（文、理）
类型一 x→∞型函数的极限 解题准备：在数列极限中n→∞.只表示n→＋∞，在函数极限中， x→∞表示x→＋∞和x→－∞两种变化趋势，故在研究或讨论“x→∞时f(x) 的极限”时需分别讨论x→＋∞和x→－∞两种变化趋势下的f(x)的极限．
(1)lim
x→2
x2－4 4－x－1 2；
(2)lim
x→0
x； |x|
(3)xl→imπ2
cosx cosx2－sin2x.
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高考总复习（文、理）
[解析]
(1)原式＝lim
x→2
4－x2－x＋4 2＝lxi→m2
x－＋12＝－14.
(2)∵ lim
x→0＋
x＝ |x|
1，而 lim
x→0－
【典例 1】 求下列函数的极限：
(1)lim
x→∞
2x2＋x－4 3x3－x2＋1
；
(2)lim ( x2＋1－ x2－1)；
x→∞
(3) lim
x→＋∞
4x 4x－1
；
4x·2x＋1
(4) lim
x→＋∞
x·3x－1
.
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高考总复习（文、理）
[解析]
(1)lim
x→∞
2x2＋x－4 3x3－x2＋1
解析：函数在 x＝x0 的极限存在， 其意义为x→limx0－f(x)x→＝x0＋f(x)． 此极限值与 f(x0)没有关系， 即 f(x)在 x＝x0 处可有定义也可无定义．
答案：D
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高考总复习（文、理）
2．已知 m∈N*，a，b∈R，若lim
x→0
1＋xm＋a x
＝b，则
a·b＝(
)
A．－m
＝0.
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高考总复习（文、理）
类型二 x→x0 型函数的极限 解题准备：对于∞－∞，∞∞，00 等不同形式的极限问题主要 涉及的解题方法有：“消因子法”，即分解出(x－a)型因式，消去 公因式；“因式有理化”，即题目中有无理式，先乘以有理化因 式后，消去因式．
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高考总复习（文、理）
【典例 2】 求下列各式的极限：
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高考总复习（文、理）
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高考总复习（文、理）
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高考总复习（文、理）
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高考总复习（文、理）
4．函数极限的四则运算法则 如果xl→imx0f(x)＝a，xl→imx0g(x)＝b，那么 xl→imx0[f(x)±g(x)]＝a±b； xl→imx0[f(x)·g(x)]＝a·b； xl→imx0 gfxx＝ab(b≠0)．
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高考总复习（文、理）
6．连续函数的性质 (1)最大值、最小值定理 如果函数 f(x)在闭区间[a，b]上是连续函数，那么 f(x)在闭区 间[a，b]上有最大值和最小值． (2)如果函数 f(x)，g(x)在点 x＝x0 处连续，那么 f(x)±g(x)， f(x)·g(x)，gfxx(g(x)≠0)在点 x＝x0 处都连续．
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高考总复习（文、理）
5．函数连续性的概念 (1)如果函数 f(x)在点 x＝x0 处及其附近有定义，而且xl→imx0f(x) ＝f(x0)，就说函数 f(x)在点 x0 处连续． (2)如果函数 f(x)在点 x＝x0 处及其右侧(或左侧)有定义，而且 x→limx0＋f(x)＝f(x0)[或x→limx0－f(x)＝f(x0)]，就说函数 f(x)在点 x0 处右连 续(或左连续)． (3)若 f(x)在(a，b)内每一点都连续，且在 a 点右连续，在 b 点 左连续，则称 f(x)在闭区间[a，b]上连续．
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高考总复习（文、理）
考点陪练 1.下列命题正确的是( ) A．函数极限的值是函数值 B．函数在x＝x0处的左、右极限都存在，则函数在x＝x0处的极限 存在 C．函数在x＝x0处无定义，则函数在x＝x0的极限不存在 D．函数在x＝x0的极限存在，函数在x＝x0处可能无定义
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