初二分式所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析

初二分式所有知识点总结和常考题

知识点：

1.分式：形如

A

B

，A B 、是整式，B 中含有字母且B 不等于0的整式叫做分式.其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母. 2.分式有意义的条件：分母不等于0. 3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.

4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.

5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.

6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.

7.分式的四则运算：

⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用

字母表示为：a b a b

c c c

±±=

⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分

式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： a c ad cb b d bd

±±= ⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分

母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a c ac

b d bd

⨯=

⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与

被除式相乘.用字母表示为：a c a d ad

b d b

c bc

÷=⨯=

⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：n

n n a a b b ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

8.整数指数幂：

⑴m n m n a a a +⨯=（m n 、是正整数） ⑵()

n

m mn a

a =（m n 、是正整数）

⑶()n

n n ab a b =（n 是正整数）

⑷m n m n a a a -÷=（0a ≠，m n 、是正整数，m n >）

⑸n

n n a a b b ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

（n 是正整数）

⑹

1

n

n

a

a

-=（0

a≠，n是正整数）

9.的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).

常考题：

一．选择题（共14小题）

1．在式子、、、、、中，分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个

2．化简的结果是（）

A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x

3．如果把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）

A．扩大4倍B．扩大2倍C．不变D．缩小2倍

4．把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）

A．1﹣（1﹣x）=1 B．1+（1﹣x）=1 C．1﹣（1﹣x）=x﹣2 D．1+（1﹣x）=x﹣2

5．化简÷（1+）的结果是（）

A．B．C．D．

6．计算的结果为（）

A．B．C．D．

7．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）

A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3

8．下列运算正确的是（）

A．a2?a3=a6 B．（）﹣1=﹣2 C．=±4D．|﹣6|=6

9．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．设原计划每天加工x套运动服，根据题意可列方程为（）

A．B．

C．D．

10．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车

多行驶20千米，求两车的速度各为多少设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（）

A．B．C．D．

11．如图，设k=（a＞b＞0），则有（）

A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．

12．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）

A．B．

C．+4=9 D．

13．计算的结果为（）

A．1 B．x+1 C．D．

14．若分式（A，B为常数），则A，B的值为（）A．B．C．D．

二．填空题（共13小题）

15．计算：= ．

16．若分式有意义，则实数x的取值范围是．

17．分式方程的解x= ．

18．若代数式的值为零，则x= ．

19．化简的结果是．

20．化简：= ．

21．计算÷（1﹣）的结果是．

22．若关于x的方程=+1无解，则a的值是．

23．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．

24．a、b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q（填“＞”、“＜”或“=”）．

25．如果实数x满足x2+2x﹣3=0，那么代数式的值为．

26．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．27．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为．

三．解答题（共13小题）

28．先化简，再求值：，其中．

29．先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a值代入求值．

30．已知x﹣3y=0，求?（x﹣y）的值．

31．解方程：．

32．先化简，再求值：，其中x是不等式3x+7＞1的负整数解．

33．先化简÷（a+1）+，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合

适的数代入求值．

34．解分式方程：+=1．

35．已知A=﹣

（1）化简A；

（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．

36．甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙