高考数学说题稿.pptx

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方法一：构造以 x 为主元的函数
设函数 g(x) f ( 1 x) f ( 1 x)
a
a
则 g(x) ln(1 ax) ln(1 ax) 2ax
学海无 涯
g(x) a a 2a 2a3x2
1 ax 1 ax
1 a2x2
当 0 x 1 时 g(x) 0 ，而 g(0) 0 ，所以 g(x) 0 a
学海无 涯
试题出处：2011 年高考数学辽宁理科第 21 题
已知函数 f (x) ln x ax2 (2 a)x
（1）讨论 f (x) 的单调性；
（2）设 a 0 ，证明：当 0 x 1 时， f ( 1 x) f ( 1 x) ；
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aΒιβλιοθήκη Baidu
（3）若函数 y f (x) 的图像与 x 轴交于 A、B 两点，线段 AB 中点的横坐标为 x0 ，证明：
定义域优先原则
f (x) 1 2ax (2 a) (2x 1)(ax 1)
x
x
若 a 0 ，则 f (x) 0 ，所以 f (x) 在 (0,) 单调递增；
若 a 0 ，则由 f (x) 0 ，得 x 1 ， a
当x (0, 1)时 f (x) 0 ， f (x) 单调递增； a
由 0 x 1 解得0 a 1
a
x
当 0 a 1 时， g(a) 0，而 g(0) 0 ，所以 g(a) 0 ， x
故当0 a 1 时， f ( 1 x) f ( 1 x)
x
a
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归纳小结：1 构造函数法解决不等式证明
2 体现化归的思想
说题大赛是对课标，考纲中的知识点、能力水平以及过程与方法中的老师如何讲，学生如 何 训练，以及对一道题如何开发出它全部的功能，如何把一道题拓展出它最大的价值，这 些都 是我们在训练规范当中要高度去认识的东西，实际上这么多年我们在训练这方面，老 师凭经 验去说，老师凭经验去提，老师凭经验去训练学生，老师凭经验去给学生拓展，把 知识功能 挖出来。
分类讨论的思想
当 x ( 1 ，+)时 f (x) 0 ， f (x) 单调递减； a
归纳小结：本问主要考查导数法确定函数单调性，属导数中常规问题。
（2）
分析：在函数、导数的综合题中，不等式证明的实质就是转化成函数求最值。本问只要考查
构造函数法，完成不等式的证明。
形如 f ( 1 x) f ( 1 x) 的不等式叫“二元不等式”，二元不等式的证明，多采用“主元法”
故当0 x 1 时 f ( 1 x) f ( 1 x) 。
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方法一：构造以a 为主元的函数
设函数 g(a) f ( 1 x) f ( 1 x)
a
a
则 g(a) ln(1 ax) ln(1 ax) 2ax
g(a) x x 2x 2x3a2
1 ax 1 ax
1 a2x2
f (x0 ) 0
1 说题目立意
1考查常见函数的导数公式（包括形如 f (ax b) 的复合函数求导）及导数的四则运算 法
则； 2 考查对数的运算性质； 3 导数法判断函数的单调性； 4 考查用构造函数的方法证明不等式； 5 考查分类讨论、数形结合、转化化归等思想。 2 说解法
解： f (x) 的定义域为(0, )