【解析版】广东省广州市2013届高三毕业班综合测试数学文试题(一)2013广州一模

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1 试卷类型：A

2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）

数学（文科）

2013．3

本试卷共4页，21小题， 满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写

在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 1

2

1

n

i i i n

i i x x y y b

a

y bx x x ()()

,()==--∑==--∑ ，其中y x ,表示样本均值.

锥体的体积公式是1

3

V Sh =

,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的． 1．已知i 是虚数单位，则复数1-2i 的虚部为

A ．2

B ．1

C ．1-

D ．2- 【答案】D

【解析】由复数的定义可知虚数单位i 的系数就是复数的虚部，因此选D 。 2．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,=

，则

A ．U A

B = B ．U =()

U A ðB C ．U A = ()U B ð D ．U =()U A ð(

)

U B ð 【答案】D

【解析】由{}2,4,6U C A =，{}1,3,5U C B =，则()()U U U C A C B = 。 3．直线3490x y +-=与圆()

2

21

1x y -+=的位置关系是

A ．相离

B ．相切

图1

俯视图

【答案】A

【解析】圆心到直线的距离是：

6

15

d r ==

>= 因此，圆与直线的位置是相离。 4．若函数()y f

x

=是函数2x y =的反函数，则()2f 的值是

A ．4

B ．2

C ．1

D ．0 【答案】C

【解析】函数2x

y =的图象上有点(1,2)，则点(2,1)在函数()f x 的图象上，即(2)1f =。

5．已知平面向量a ()2m =

-,，

b (1=

，且()-⊥a b b ，则实数m 的值为

A ．-

B

． C ． D ．【答案】B

【解析】 (3,a b m -=- ， b = ∴()6a b b -=-

又 -⊥

()a b b ∴60-=，得m =。

6．已知变量x y ,满足约束条件21110x y x y y ,,.⎧+≥⎪

-≤⎨⎪-≤⎩

则2z x y =-的最大值为

A ．3-

B ．0

C ．1

D ．3 【答案】C

【解析】如图：要使z 取得最大值，只有直线11

22

y x z =

-经过点(1,0)，因此z 的最大值是1。

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3

A ．2

B . 1

C .

3

D

.

3

【答案】A

【解析】由三视图可知，这个几何体是水平放置的直三棱柱，且底面是直角三角形。则

1

12222

V S h =⨯=⨯⨯⨯=。

8. 已知函数()

2f

x x sin =

，为了得到函数()22g x x x sin cos =+的图象，

只要将()y f

x =的图象

A ．向右平移

4π个单位长度

B ．向左平移4π

个单位长度 C ．向右平移8π个单位长度

D ．向左平移8

π

个单位长度 【答案】D

【解析】由()sin 2cos 2))]48

g x x x x x ππ

=+=+=+，

所以只需将()2f x x =向左平移

8

π

个单位。 9．“2m <”是“一元二次不等式2

10x mx ++>的解集为R ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件 【答案】B

【解析】一元二次不等式2

10x mx ++>的解集为R 等价于：2

40m ∆=-<，即22m -<<，因此选B 。 10．设函数()f

x 的定义域为D ，如果x D y D ,∀∈∃∈，使

()()

2

f x f

y C C (+= 为常数)成立，则称函数()f

x 在D 上的均值为C . 给出下列四个函数：①3y

x =；

②12x

y ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

；③y x ln =；④21y x sin =+, 则满足在其定义域上均值为1的函

数的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 【答案】C 【解析】

二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．函数()

()1f

x x ln =

+-的定义域是