高中数学必修1基本初等函数复习学案
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指数与指数函数复习学案
一，基础知识回顾
1，n 次方根
一般地，若n x a =，则x 叫做a 的 ，其中1n >,n *∈N .
当n 为奇数时，正数的n 次实数方根是一个________，负数的n 次实数才根是一
个_______，此时a 的n 次实数方根只有一个，把它记作____________； 当n 为偶数时，正数的n 次实数方根有_____个，它们互为_______，正数a 的正的n 次方根用符号_______表示，负的n 次方根用符号____表示，正的n 次方根与负的n 次方根可以合并写为____________(a >0);
负数没有n 次方根 零的任何次方根都是0 2，根式
式子________叫做根式，n 叫做__________，a 叫做____________。 3，根式的性质
n = .
当
n ； 当
n .
4，分数指数幂
我们规定：正数的正分数指数幂的意义是
=n
m a
_______________)n ,N n ,m ,a (*1且0>∈>
正数的负分数指数幂的意义是
=-
n
m a
_________________________)n ,N n ,m ,a (*1且0>∈>
零的正分数指数幂是___，零的负分数指数幂____________。
5，实数指数幂的运算性质
即对任意实数r ，s ，均有
=s r a .a ____________ (a >0，r ，s ∈R)； =s r )a (____________ (a >0，r ，s ∈R)； =r )ab (____________ (a >0，b >0，r ∈R )
5,指数函数的定义：
形如x
y a =（0a >且1a ≠）的函数叫做________，其中x 是自变量。 6，指数函数x
y a =的图象和性质：
图 象
性 质
⑴ 定义域为：_____________；值域为：_____________. ⑵ 图像过点_________， 即x =0时，y =________________. ⑶ 若x >0，则 ________;
若x <0，则 _________. 若x >0，则 _______; 若x <0，则 ________. ⑷ 在R 上是_______函数.
在R 上是______函数.
二，典例分析
例1， 计算与化简下列各式：
（1）02
123
1
)12()972()71()027.0(--+---- （2）()0
3
23
12
3
28.4125134331216-+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+--
（3）625625++- （42
33
a b a b a b （53
4333
324381224a ab
b a a ab a ⎛-÷- ++⎝
例2，已知32
12
1=+-
a
a ，求下列各式的值。
（1）1
-+a a ；（2）2
2
-+a a ；（3）2
12
1232
3-
-
--a
a a a
例3，1，设9612,322++-+-
例4，1,函数y ＝(
a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则 a 的值为_______________
2，图中的曲线是指数函数x
y a =的图象，已知a 取
413,,
3105四个值，则相应于曲线
1234,,,c c c c 的a 依次为_______________．
例5，1，函数221()3x x
f x -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
的单调增区间为 ，单调减区间为
____________,值域为 ．
2，函数4323x x y =-⋅+(R)x ∈的单调增区间为 ，单调减区间为
____________,值域为 ．
例6，讨论函数21
()21
x x f x -=+的奇偶性、单调性，并求它的值域．
例7，已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋12·
x 3
. (1)求f (x )的定义域； (2)讨论f (x )的奇偶性； (3)求证：f (x )>0.
对数与对数函数复习学案
一 基础知识回顾：
1．对数的定义：如果N a b =（10≠>a a 且），那么数 b 叫作_______________的对数，
记作 _________。其中a 叫做对数的________，N 叫做_______。
2．对数的基本性质： _________没有对数； _____的对数等于0即 ：__________ ____________的对数等于1即：_______________。 3．两种特殊的对数：（注：e 是一个无理数 ，它的值是e = 2.71828……) ①常用对数：以10为底的对数叫作_________,N 的常用对数10log N 简记作_________.
②自然对数：以e 为底的对数称为__________，N 的自然对数log e N 简记作