六年级奥数分数乘法的巧算(一)
(小学奥数)分数乘除法速算巧算
分數乘除法速算巧算教學目標分數是小學階段的關鍵知識點，在小學的學習有分水嶺一樣的階段性標誌，許多難題也是從分數的學習開始遇到的。
分數基本運算的常考題型有（1）分數的四則混合運算（2）分數與小數混合運算，分化小與小化分的選擇（3）複雜分數的化簡（4）繁分數的計算知識點撥分數與小數混合運算的技巧在分數、小數的四則混合運算中，到底是把分數化成小數，還是把小數化成分數，這不僅影響到運算過程的繁瑣與簡便，也影響到運算結果的精確度，因此，要具體情況具體分析，而不能只機械地記住一種化法：小數化成分數，或分數化成小數。
技巧1：一般情況下，在加、減法中，分數化成小數比較方便。
技巧2：在加、減法中，有時遇到分數只能化成循環小數時，就不能把分數化成小數。
此時要將包括循環小數在內的所有小數都化為分數。
技巧3：在乘、除法中，一般情況下，小數化成分數計算，則比較簡便。
技巧4：在運算中，使用假分數還是帶分數，需視情況而定。
技巧5：在計算中經常用到除法、比、分數、小數、百分數相互之間的變，把這些常用的數互化數表化對學習非常重要。
【例 1】 58的分母擴大到32，要使分數大小不變，分子應該為__________。
【考點】分數乘除法 【難度】2星 【題型】填空【關鍵字】走美杯，五年級，初賽【解析】 根據分數的基本性質：分母擴大倍數，要使分數大小不變，分子應該為擴大相同的倍數。
分母擴大：328=4÷（倍），分子為：45=20⨯。
【答案】20【巩固】 小虎是個粗心大意的孩子，在做一道除法算式時，把除數56看成了58來計算，算出的結果是120，這道算式的正確答案是__________ 。
【考點】分數乘除法 【難度】2星 【題型】填空【關鍵字】走美杯，初賽，六年級【解析】 根據題意可知，被除數為5120758⨯=，所以正確的答案為575906÷=。
【答案】90【例 2】 將下列算式的計算結果寫成帶分數： 0.523659119⨯⨯ 【考點】分數乘除法 【難度】2星 【題型】計算【解析】 原式=0.523659119⨯⨯=11859119⨯=1(1)119-×59=59-59119=5860119 【答案】6058119【例 3】 計算330.245.841.38⨯⨯ 【考點】分數乘除法 【難度】2星 【題型】計算【關鍵字】希望杯，1試【解析】 3330.2584314614673445.841.381381384623⨯⨯⨯⨯==== 【答案】7323【巩固】 計算2 2.524231 1.055⨯⨯ 例題精講890919909091919+个个 【難度】題用是重複數字的拆分和分數計算的綜合，71113abc =⨯⨯⨯，ababab 810810101019101011239191010119191919⨯++=++++⨯个个4519=，。
完整版)六年级奥数专题分数的计算技巧
完整版)六年级奥数专题分数的计算技巧例2、计算: (1)73分析与解：（1）73可以化简为73÷（7+3）=73÷10=7.32）把题中的166÷41改写成(4+1/41)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多。
166÷41=4+1/4173×（4+1/41）=292+73/41=299.78例3、计算：（1）1112) 166÷41可以把111写成(72+39)，再把式子改写成(72+39)×（166÷41），再利用除法的运算性质使计算更简便。
1）（72+39）×（166÷41）=72×4+39×4=288+156=4442）166÷41=4+2/41所以，（2）的计算式可以改写为×（4+2/41）=+3080/41=.75例2、计算：(1) 73×(2) 166÷41解析：(1) 73可以改写成(72+1)，然后运用乘法分配律，得到73×=72×+×=9×。
因此，73×=9.2) 将166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，得到166=4×41+42.然后，运用除法的运算性质，得到166÷41=4+÷41=4.因此，166÷41=4.例3、计算：(1) ×39+×25+×40 (2) 1×(2-)+15÷17解析：(1) 根据乘法的交换律和结合律，将×39写成×13，将×写成×，然后运用乘法分配律，得到×39+×25+×=×13+×25+×=×(13+25+2)=×40=10×。
六年级奥数分数乘法巧算1课件
6楼
聪聪走台阶
20级
有几层
5楼 20级
每层是几级
4楼 20级
3楼
有几个20级 20级
2楼
20级 20级
20级
20×4=80（级）
20级 1楼
74楼到97楼有5405级台阶，
11-1=10（1层1-1）=10（层） 10×25=25790-（47=级32（）层）
4550÷32=125（级） 10×125=1250（级）
6楼
数一数 5楼 4层
聪聪家住5楼，那 么他需要爬几层才 能到家呢？
4楼 3层
3楼 2层
2楼 1层
1楼
聪聪从1楼走到2楼，走了1层 聪聪从1楼走到3楼，走了2层 聪聪从1楼走到4楼，走了几层呢？ 那从1楼走到5楼呢？ 5-1＝4（层）
2-1＝1（层） 3-1＝2（层） 4-1＝3（层）
层数=高楼层-低楼层
做减法
数一数：数间隔 做一做：做减法
聪聪搬家啦！
搬家前 聪聪有个朋友之前住在2楼，聪聪住在5楼，聪聪经常找朋友玩， 问聪聪和原来的朋友家隔了几层？
6楼
5楼
聪聪家
4楼
3楼
2楼
从二楼到五楼有3个
间隔，所以隔了3层
1楼
朋友家
搬家后 聪聪搬家后认识了一个新的朋友，新朋友的家住在6楼，聪聪
家却在12楼，问聪聪和新朋友家隔了几层？
1 138
技巧：
1.观察算式特点，选择合适的运算定律和性 质。 2.用拆分法、约分法、转化法将一般算式转 化成符合运算定律或性质的算式，再进行简 算。
间隔问题
“爬楼梯遇到的层数问题”
情景导入
聪聪住的这幢楼共有6 层，每层楼梯20级， 他家住在5楼，那么聪
【精品】通用版2022年六年级奥数精品讲义易错专项高频计算题-分数的巧算(含答案)
通用版六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编计算问题-分数的巧算【知识点归纳】分数运算符合的定律．（1）乘法交换律 a×b=b×a（2）乘法结合律 a×（b×c）=（a×b）×c（3）乘法分配律 a×（b+c）=a×b+a×c；a×（b-c）=a×b-a×c （4）逆用乘法分配律 a×b+a×c=a×（b+c）；a×b-a×c=a×（b-c）（5）互为倒数的两个数乘积为1．除法的几个重要法则（1）商不变性质被除数和除数乘以（或除以）同一个非零的数，商不变，即a÷b=（a×n）÷（b×n）（n≠0）a÷b=（a÷m）÷（b÷m）（m≠0）（2）当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数；反之也成立（也可称为除法分配律）．如：（a±b）÷c=a÷c±b÷c； a÷c±b÷c=（a±b）÷c．【解题方法点拨】分数巧算就是熟能生巧的过程，综合运用乘法分配律，分数化小数，小数化分数以及带分数化假分数、带分数拆分等方法达到巧算的目的．1、把同分母的分数凑成整数．a．先去括号；b．利用交换律把同分母分数凑在一起；c．利用减法性质把同分母分数凑在一起．2、分数乘法中，利用乘法交换律，交换数的位置，以达到约分的目的；利用乘法结合律，以达到约分的目的，从而简算．3、分数混合运算中有除法，先将除法转化为乘法，然后再利用乘法的分配律的方法来计算以达到凑整的目的．4、懂得拆分．一．选择题1．+++…++的和是（）A．1 B．2012 C．10062．的值是多少．（）A．B．C．D．3．如果+＝×2＝；++＝×3＝；+++＝×4＝，则+++…+＝（）A．B．C．D．4．用简便方法计算：的结果是（）A．B．C．D．5．若将算式的值化为小数，由小数点后第1个数字是（）A．4 B．3 C．2 D．16．计算：（1+）×（1+）×（1+）×…×（1+）＝（）A．50 B．99 C．100 D．2007．分母为2009的所有真分数相加是多少？（）A．1004 B．2008 C．330 D．789二．填空题8．2019×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×……×（1﹣）＝．9．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”如图：在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为“，，…”的矩形彩色纸片，请你用“数形结合”的思想，依据数形变化的规律，计算+++++…＝．10．+++＝．11．＝．12．+++…+，这个算式结果的整数部分是．13．2006×2008×（+）＝．14．＝．15．+++++＝．三．计算题16．计算我最细心，怎样算简便就怎样算．×+÷（+﹣）×1201999+999×999×（﹣）×0.3÷17．计算题①（9﹣3﹣1）×2②++③8888×58﹣4444×16+44④150﹣120÷1.4×0.84⑤17×37﹣174×1.9+17×82⑥1999×﹣18．运算能力展示．7.8÷[32×（1）+3.6][12×19×（）]9 （）×（）﹣（）×（）19．计算 （1）1+12+123+1234+12345+123456 （2）（142857+428571+285714+857142+571428+714285）+9 （3）149×（4）3（5）（10+876+312）×（876+312+918）﹣（10+876+312+918）×（876+312） （6）解方程：13﹣2（2x ﹣3）＝5﹣（x ﹣2） 20．计算。
六年级奥数(教案)第1讲：分数的乘除法与巧算
238÷
=238÷
=238÷
=238×
=
（二）例题4：（13分）
计算：
师：同学们,我们先来计算一下 - ,异分母加减法,我们第一步是什么？
生：通分。
师：对,我们需要先进行通分。 - = - = = 。如果我们把2
当做a,那么3是a+1,同学们发现什么规律呢？
（引导学生发现分子为1,分母为两个数相乘转换成2个分数相减的方法）
生：……
板书：
×3
= ×3
=
=
=
练习1：（6分）
计算：
分析：
根据分数乘法运算的方法：整数乘分数,分母不变,整数与分子相乘,能约分的要约分。分数乘分数,分母与分母相乘,分子与分子相乘,能约分要进行约分。带分数先转换成假分数进行乘法计算。
板书：
4
32× ×
= = = ×48 3
=12 = =57
（二）例题2：（13分）
到的积再除以11。看看最后得到的数与原先的分子、分母有什么关系？
（引导学生发现分数乘分数的方法：分母乘分母,分子乘分子,能约分的进行约分）
板书：
×
=
=
师：同学们都明白了真分数的乘法计算,我们来看一下这题带分数乘法运算。
在碰到有带分数计算的时候,通常我们会把它换算成假分数再进行计算,
能约分的要约分。哪位同学自告奋勇地上来计算一下？
2. 求一个数的倒数以及分数除法的运算方法。
第二课时（50分）
一、复习导入（5分）
师：同学们,你们还记得整数、小数乘法一些运算定律吗？
生：……
师：那么请同学来说一说这些是什么运算定律。
（出示PPT）
师：回答得非常棒,看来同学们都已经熟练地掌握了运算定律,它是在巧算中
小学奥数教程：分数乘除法速算巧算_全国通用（含答案）
小学奥数教程：分数乘除法速算巧算_全国通用（含答案）分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。
分数基本运算的常考题型有（1）分数的四则混合运算（2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择（3）复杂分数的化简（4）繁分数的计算分数与小数混合运算的技巧在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。
技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。
技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。
此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。
技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。
技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
【例1】58的分母扩大到32，要使分数大小不变，分子应该为__________。
【考点】分数乘除法【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，五年级，初赛【解析】根据分数的基本性质：分母扩大倍数，要使分数大小不变，分子应该为扩大相同的倍数。
分母扩大：328=4（倍），分子为：45=20。
【答案】20【巩固】小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时，把除数56看成了58来计算，算出的结果是120，这道算式的正确答案是__________ 。
【考点】分数乘除法【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，初赛，六年级【解析】根据题意可知，被除数为5120758，所以正确的答案为575906。
【答案】90例题精讲知识点拨教学目标分数乘除法速算巧算。
分数巧算六年级奥数题
分数巧算六年级奥数题分数巧算六年级奥数题作为小学数学中的重要组成部分，分数一直是让学生头疼的难题。
今天，我们就来挑战一组六年级奥数题，通过巧妙计算让分数的运算变得轻松愉快。
1、1/3 + 2/9 = ?解题思路：想要让这两个分数相加，需要先找到它们的通分。
1/3是3的倍数，2/9是9的倍数，所以我们可以将2/9化成3的倍数再进行运算，即2/9 = 2/9 * 3/3 = 6/27。
现在，两个分数分别为9分之3和27分之6，可以进行相加，结果为9分之5。
2、5/8 - 3/16 = ?解题思路：同样需要先找到这两个分数的通分。
5/8是8的倍数，3/16是16的倍数，可以将5/8化成16的倍数，即5/8 * 2/2 = 10/16。
现在，两个分数分别为16分之10和16分之3，可以进行相减，结果为16分之7。
3、2/5 × 5/7 = ?解题思路：分数乘法可以直接将分子相乘，分母相乘。
2/5 × 5/7 =10/35。
但需要注意，分数应该尽量化简，所以我们可以将10/35化简为2/7，这就是最简分数形式的答案。
4、3/4 ÷ 6/5 = ?解题思路：在进行除法运算时，需要将除号转化成乘号，即3/4 ÷ 6/5 = 3/4 × 5/6。
现在，我们可以直接相乘，结果为15/24。
同样需要化简，所以可以将15/24化简为5/8。
5、8 1/6 ÷ 2 1/2 = ?解题思路：在整数与分数的运算中，需要将整数转化成分数，并将除号转化成乘号。
8 1/6可以转化成49/6，2 1/2可以转化成5/2。
所以，81/6 ÷ 2 1/2 = 49/6 × 2/5 = 49/15。
通过这几道奥数题，我们可以发现，分数的运算并不难，只需要耐心地找到通分、化简、转化运算符号，再进行计算，就能得出正确的答案。
相信在以后的数学学习中，我们都可以运用这些巧妙的计算方法，轻松解决分数的运算难题。
六年级奥数专题01：分数的巧算
一、分数的巧算（一）年级 班 姓名 得分一、填空题1.计算:=÷-⨯+⨯2582.432.02588.6 . 2.=⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++1919989898199800980019001900980980190190989898191919 . 3.1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 .4.计算:=⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯100991431321211 . 5.计算:=+++++++496124811241621311814121 . 6.计算:=+--+321131211 . 7.计算:=⨯+⨯+⨯655161544151433141 . 8.计算:=++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+++199719953991199619943989537425313199719961995199619951994543432321 . 9.计算:=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯761231537615312353123176 . 10.计算: ⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++20115110151161121814112191613181614121 = .二、解答题11.尽可能化简427863887116690151.12.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+-+-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+914637281941322314312213211211.13.计算:1999321132112111+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++++.14.计算: ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-9997319896317531643153314231.一、分数的巧算（二）年级 班 姓名 得分一、填空题1.计算:13471711613122374⨯+⨯+⨯= . 2.计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-25.1522546.79428.0955= . 3.计算:25114373611125373185444.4⨯+÷+÷= . 4.计算:()()015.06.32065.022.0013.000325.0⨯÷-÷= . 5.计算: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+9115113111011611411211= . 6.计算:222345567566345567+⨯⨯+= . 7.计算:322131433141544151655161766171⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= . 8.计算:4513612812111511016131+++++++= . 9.计算:()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++293112831133112311311312913029132912291291= . 10.计算:217665544332217665544332212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++-76655443327665544332211= .二、问答题11.用简便方法计算:421330112091276523-+-+-.12.计算:()1999119981997199919985.19935.1995÷⨯÷-.(得数保留三位小数)13.计算:⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+++++++++1999219991313233323121222111 1999119992199919981999199919991998++⋅⋅⋅++++.14.计算:299810001299799912001312000211999111999119981199714131211++++⋅⋅⋅+++++++-+⋅⋅⋅+-+-.———————————————答 案一—————————————————————— 1. 513. 原式()12.48.62582582.42582588.6-+=-⨯+⨯= 51351610258==⨯=. 2. 19915. 原式101191019898191000198001000119001001980100119010101981010119⨯⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 19981998981998199819⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 19915192941998199898193==⨯⨯⨯=. 3. 2 1000减去它的一半,余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯2111000,再减去余下的31, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯3112111000,再减去余下的41, 余下⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯4113112111000,…, 直到减去余下的五百分之一,最后剩下: ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⋅⋅⋅⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯500114113112111000 5004994332211000⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯= 2=4. 10099. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100199199198141313121211 1009910011=-=.5. 16. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=124162162131131181414121211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+4961248124811241 4961311311811-++-= 163131187161231187⨯+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=161516187=+=.6. 542. 原式5425144758745873153116311631==⨯==-+=+--+=.7. 123. 原式655660544550433440⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 123150140130=+++++=.8. 21. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=19972399219962399052842632419971199619961199551441331221=.9. 1原式=()()()532376123765315376231+⨯+-⨯--⨯ 1111=+-=.10. 144. 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⨯=413121151413121141413121131413121121 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=514131214131211 1446560131225201611234612=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+++=. 11. 分子数字之和等于30,故它可以被3整除,分母奇位上数字之和与偶位上数字之和的差为32-21=11,所以它可以被11整除,把这此因数提出,得:1131138896717338896717=⨯⨯.12.原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++++4642413732312822211914131211 91828173727164636261555251+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++ 9183761061265512764128731298212109+-+⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯=9183763534213281845+-+-+-+-= 91837641532730+-+-+= 504533=.13.因为2)1(21+=+⋅⋅⋅++n n n ,所以 原式=200019992432322212⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2000119991413131212112 100099912000112=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=.14.因为()()()()()()()()()11311131111312+---=+--+-=+--K K K K K K K K K ()()()()()()112211222+-+-=+--=K K K K K K K ,所以 原式()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()198198298298197197297297151525251414242413132323+-+-⨯+-+-⨯⋅⋅⋅⨯+-+-⨯+-+-⨯+-+-= 99971009698969995647353624251⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=97259710041=⨯=.———————————————答 案二——————————————————————1. 16 原式162874131413122374=⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=.2. 90 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=45522455378.0942955 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⨯-=522537458.08 90457210452.7=⨯=⨯⨯=.3. 9. 原式25114373625114373137825114⨯+⨯+⨯= ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯=37363731378251149377525114=⨯=.4. 1 原式1100131351536325=⨯⨯⨯⨯=.5. 1.1 原式1.110119854321011674523==⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=6. 1.原式()2223455663455663455672223451566566345567++⨯⨯+=+⨯+⨯+=1567566345566345567=+⨯⨯+=.7. 205. 原式322330433440544550655660766770⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 205120130140150160=+++++++++=.8. 54 原式1092542432322⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯= ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅⋅⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=101915141413131212 54101212=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=.9. 1. 原式2960285933423313231603059332231130⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯= 13130321605934333229283216059323130=⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=.10.21. 令a =+++++766554433221,则 原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+-⨯+=21)1(212a a a a 2121212122=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+=a a a a .11. 原式767665655454434332322121⨯+-⨯++⨯+-⨯++⨯+-⨯+= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=71616151514141313121211 76711=-=.12. 原式199919981200019982⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= 199811998199824000+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=199811199824000 1998199821998240004000⨯--+= 1998199821998224000⨯-++= 001.4002≈.13. 因为kk k k k k k k k k k k k k k -+⋅⋅⋅+++=+++⋅⋅⋅+-++-+⋅⋅⋅+++)321(212311321 k kk k k =-+=)1(,所以, 原式19990002200019991999321=÷⨯=+⋅⋅⋅+++=.14. 分子⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⋅⋅⋅++++=1998161412121999119981199714131211 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅+++=9991312111999131211 199911001110001+⋅⋅⋅++= 分母3998139961200412002120001++⋅⋅⋅+++= ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++⨯=1999110011100012 原式211999110011100012199911001110001=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++=.。
六年级奥数分数乘法的巧算(一)
分数乘法的巧算（一）一、拆分因数，使计算简便。
1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）例：1. 计算3334×27 2. 计算2322×17练习1：4850×13 4341×133334×133938×252、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数例：1. 计算2010 ×1232009 2. 计算93 ×2346练习2：52 ×37501001 ×1011002199 ×89994365×129二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。
1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算例：1. 计算34×27 +14×39 2. 计算57×27-27×29练习3：16×45 + 56×1557×19 —8 ×472、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算例：计算15311×174457×49练习4：2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67作业（一）2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15作业（二）22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 386557 × 9 — 47 ×6作业（四）1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78二、乘法分配律的进一步运用例1：计算527 ×5 + 457 ×923练习1：335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712例2：计算22×17 + 11×27 + 337 ×211练习2：39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×350.7×149 +234 × 15 + 0.7 × 59 + 14 × 15 9×35 + 24×15 — 115 ×38作业（一）（325 + 523 +635 + 613 ）×（3 — 311 ）1614 ×45 + 1717 ×78 + 1315 ×56625 ×7 + 335 ×101322×15 + 11×25 + 335 ×211作业（二）（449 + 856 + 759 + 716 ）×（3 — 314 ）1915 ×56 + 1919 ×89 — 2513 ×34425 ×1025 +17910 ×53539×17 + 25×37 + 267 ×313作业（三）（1227 — 235 — 325 +1757 ）×（8 — 38 ）715 ×56 +13 12 ×23 + 2225 ×57758 ×4+ 438 ×5359×313 + 15×113 — 1013 ×35专题训练：例1：计算12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128巩固练习：12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 12 + 14 + 18 + 116 + 132 + 164 + 1128 + 1256分数乘法的巧算综合作业：计算下面各题1．4950 × 12 3839 × 40 58 × 15 + 38 × 23 2．978 ×8 + 867 × 7+ 756 ×6 + 645 ×579617 ×59 + 119 ×517 + 50×19 999+1002×10001001×1002—32001×20032002 + 2002×20042003 + 40052002×2003。
学而思资料_奥数_01巧算分数乘法
巧算分数乘法一、知识点概述同学们，今天我们一起学习分数乘法的巧算。
这一部分内容是在学习了分数乘法及乘法的运算定律的基础上进行学习的。
我们知道，分数乘法计算和整数乘法计算一样，既有知识要求，又有能力要求，计算法则、运算定律是计算的依据，要使计算快速、准确，关键在于掌握运算技巧。
二、重点知识归纳及讲解(一)分数乘法包含两种情况：分数乘整数，分数乘分数，如：、(二)分数乘法的计算法则：一个分数乘整数，可以用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘；两个分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；分数乘法中有带分数的，通常先把带分数化成假分数，然后再乘。
如：；；。
(三)分数乘法的运算定律：整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
(四)倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
要弄清哪个数是哪个数的倒数，哪个数与哪个数互为倒数，如：5×0.2=1，则5是0.2的倒数，0.2是5的倒数，5和0.2互为倒数。
求倒数的方法：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。
1与1相乘的积是1，所以1的倒数是1；0和任何数相乘都得0，所以0没有倒数。
三、难点知识剖析例1、计算解析：21是7的3倍，120是24的5倍，应用乘法结合律分别算。
解答：例2、计算解析：为了便于观察与计算，先把分数化成小数，再利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
解答：例3、计算解析：此例可以运用变形约分的方法，使计算简便。
解答：例4、计算解析：181818和818181都是两位数连写三遍得到的六位数，所以分别有因数18和81。
同样的，218218和182182分别有因数218和182，所以先把分子、分母写成乘积形式，约分后再计算。
解答：例1、计算：解析：通过观察发现，直接计算非常复杂。
但我们发现，所有的括号中，都包含了相同的部分。
于是，我们可以将这个共同的部分，用字母a来代替，以求简算。
六年级上册 第一单元 分数乘法 奥数题(附答案)
第一单元 分数乘法板块一 巧算分数乘法分数的裂项公式：①()11111+-=+n n n n ，如3121321-=⨯。
②())11(11k n n k k n n +-=+，如）（512131521-=⨯。
③()k n n k n n k +-=+11，如8131835-=⨯ ④m n m n m n 11+=⨯+，如4131437+=⨯ ⑤()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+=++)2)(1(1)1(121)211n n n n n n n （，如)321211213211⨯-⨯=⨯⨯（ 【例题】例1.计算：（1）431321211⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯（2）201820161861641421⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯（3）322931183853523⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯（4）90197217561542133011+-+-（5）30282611086186416421⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯例2.巧算。
（1） 2012×（1+21+31+……+20111）21+31)+……+(1+21+31+……+20111)]（2）200132200121432432132321221+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++⨯⋅⋅⋅⨯+++++⨯+++⨯+（3））（）（）（（）（100011001120141)2015120161-⨯-⨯⋅⋅⋅⨯-⨯-⨯-（4））（）（）（）（20161312120171312112016131211201713121+⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅+++-+⋅⋅⋅+++⨯+⋅⋅⋅++(5)(6)（7）655161544151433141⨯+⨯+⨯2007120082007200620082007+-⨯⨯+)911()711()511()3111011811611411211-⨯-⨯-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+（）（）（）（）（）（（8）)201321()201321())201121()201121()921()921()721()721()52-1521-⨯+⨯-⨯+⨯⋅⋅⋅⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯+（）（（9）【练习】1.计算：（1）1+361+5121+7201+9301+11421901（2）31+151+351+631+991（3）42384411041064624⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯132132132111111212121156156156⨯（4）31+43+52+75+87+209+2110+2411+3519（5）2.巧算。
（完整版）六年级奥数专题分数的计算技巧
（完整版）六年级奥数专题分数的计算技巧六年级奥数专题分数的计算技巧专题简介分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。
基础学习例 1.83 × 72 ÷ 109 例2. 432 ÷ 851 × 2213典型例题例1、计算：（1）4544×37 （2）2004×200367 分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的4544与1只相差1个分数单位，如果把4544写成（1-451）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。
同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与2003 67相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。
（1）4544×37 （2）2004×200367 =（1-451）×37 = （2003+1）×200367例2、计算: (1)73151×81 (2) 166201÷41分析与解：（1）73151把改写成(72 + 1516)，再运用乘法分配律计算比常规方法计算要简便得多，所以（2）把题中的166201分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。
例3、计算：（1）41×39 + 43×25 + 426×133 六年级奥数专题分数的计算技巧专题简介分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。
基础学习例1. 83 × 72 ÷ 109 例2. 432 ÷ 851 × 2213 = 83 × 72 × 910 = 411 × 138 × 2213 = 34259781023 = 22213413811 = 425 = 1典型例题例1、计算：（1）4544×37 （2）2004×200367 分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的4544与1只相差1个分数单位，如果把4544写成（1-451）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。
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分数乘法的巧算（一）
一、拆分因数，使计算简便。
1、拆分分数：一个分数接近单位“1”（小于单位“1”或大于单位“1”）
例：1. 计算 × 27
2. 计算 × 17
33
3423
22练习1：
× 13
× 13
× 13
× 25
48
5043
4133
3439
382、拆分整数：整数接近分数的分母或接近分母的倍数
例： 1. 计算2010 ×
2. 计算 93 × 123
200923
46
练习2：
52 ×
1001 ×
199 ×
× 129
3750101
100289
9943
65二、先分拆分数，然后运用乘法分配律进行简便运算。
1、分母相同的，拆分成一个分数与另一个因数的积的形式，再运用乘法分配律进行计算
例：1. 计算 × 27 + × 39
2. 计算 × 27- × 29
3
41
45
72
7练习3：× 45 + × 15 × 19 — 8 ×
1
65
65
74
7
2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式，再运用乘法分配律进行计算
例：计算 15× 44 ×3
111
75
74
9
练习4：
21× 29× 34× 29× 3715155629911166
7
作业（一）
× 15
1002 ×
× 31 + × 7
26× 27
28100
1001351
52
31
5
作业（二）
22× × 43
× 45 + × 15 × 13
131 ×
× 9 — ×6
3111
738421
32
339
4038
655
74
7作业（四） × 37
103 × × 5 + × 6 25× 173815
1045
74
7177
8
二、乘法分配律的进一步运用
例1：计算5×5 + 4×92
75
72
3
练习1：
3×25 + 37×6 3×4+ 5×5 10×4 — 2×7
3
52
59
102
5385835494
91
2
例2：计算22× + 11× + ×17273372
11
练习2：
39× + 25× + × 9× + 15× — ×1
43
426
43
133
81
85
43
5
0.7×1+2× 15 + 0.7 × + × 15 9× + 24× — ×49345914351
511
538
作业（一）
（3+ 5+6+ 6）×（3 — ） 16× + 17×+ 13×2
52
33
51
33
11144
51
77
81
556
6×7 + 3×10
22× + 11× + ×25351
31
52
533
5211
作业（二）
（4+ 8+ 7+ 7）×（3 — ） 19× + 19× — 25×
495
659163141556198
91
33
4
4×10+17×5 39× + 25× + ×25259103517372673
13
作业（三）
（12— 2— 3+17）×（8 — ） 7×+13 × + 22×
273525573815561223255
77×4+ 4×5 9× + 15× — ×5838353
131
1310
133
5
专题训练：
例1：计算 + + + + + + 12141
81
161
321
641
128
巩固练习：
+ + + + +
+ + + + + + + 1214181161321
6412141
81
161
321
6411281
256
分数乘法的巧算综合作业：计算下面各题
1．× 12 × 40
× 15 + × 23 2．9×8 + 8× 7+ 7×6 + 6×5
49
503839583
87
86
75
64
5
79×+ ×+ 50×
6
175911
95
171
9999+1002×10001001×1002—32001×+ 2002×+ 20032002200420034005
2002×2003。