北师大版九年级数学上图形的相似单元测试题

初中数学试卷

图形的相似单元测试题

一、选择题（30分）

1、已知04

32≠==c

b a ,则

c b a +的值为( ) A.54

B.45

C.2

D.2

1 2、两地实际距离是500 m ，画在图上的距离是25 cm ，若在此图上量得A 、B 两地相距为40 cm ，则A 、B 两地的实际距离是（ ）

A.800 m

B.8000 m

C.32250 cm

D.3225 m

3、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h 为（ ） A 、

815

B 、 1

C 、

D 、

85

4、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（ ）

A.1对

B.2对

C.3对

D.4对

5、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )

A.3.85m

B.4.00m

C.4.40m

D.4.50m

6、若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（ ）

A 、2∶3

B 、4∶9

C 、2∶3

D 、3∶2

6米

0.8米

4米

h 米

7、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AD=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )

A.c b 2

B.a

b 2 C.

c ab

D.a bc

8、在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，

则树的高度为（ ） A 、4.8米

B 、6.4米

C 、9.6米

D 、10米

9、如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ） A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米

10、如图，在A B C ∆中，D 、分别是A B 、A C 边的中点，若6B C =，则D E 等于（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

二、填空题

11、如果线段a 、b 、c 、d 是成比例线段且a =3，b =4，c =5，则d =______________；

12、已知

2=y

x

，则=+y y x ；=-x y x . 13、两个相似三角形对应边的比为6，则它们周长的比为________。

14、如图，点D 、E 分别在△ABC 的边上AB 、AC 上，且AB AED ∠=∠，若

DE=3，BC=6，AB=8，则AE 的长为_________

15、如图，在□ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝2，则FC 等于_____．

16、已知CD 是Rt ΔABC 斜边AB 上的高，且AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，则CD ＝_____

17、如图是一种贝壳的俯视图，点C 分线段AB 近似于黄金分割．已知AB =10cm ，则AC 的长约为 cm ．（结果精

第15题图

F

A E B

C

D 第4题 B C

D

E A

A

E C

D B

图14

(第18题图)

确到0.1cm ）

18、如图是圆桌正上方的灯泡O 发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为 1.2m ，桌面距离地面1m ，若灯泡O 距离地面3m ，则地面上阴影部分的面积为 .

三、解答题（6+6+8+6+8+12=46分）

19、如图，在矩形ABCD 中，点E F 、分别在边AD DC 、上，ABE DEF △∽△，692AB AE DE ===，，，求EF 的长．

20、如图，在ΔABC 中，已知DE ∥BC ，AD =4，DB =8，DE =3， （1）求

AD

AB

的值，（2）求BC 的长

21、如图，M 为线段AB 的中点，AE 与BD 交于点C ，∠DME ＝∠A ＝∠B ＝α，

且DM 交AC 于F ，ME 交BC 于G ．

（1）写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对；

（2）连结FG ，如果α＝45°，AB ＝42，AF ＝3，求FG 的长．

22、如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．

△ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ． （1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB ．

23、如图，ABC △在方格纸中

（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(23)(62)A C ，，，，

A

并求出B 点坐标；

（2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△；

（3）计算A B C '''△的面积S ．

24、问题背景 在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息：

甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm 的竹竿的影长为60cm. 乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm.

丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm ，影长为156cm. 任务要求 （1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度； （2）如图3，设太阳光线NH 与O 相切于点M .请根据甲、丙

两组得到的信息，求景灯灯罩的

半径（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG 的影长；需

要时可采用等式

222

156208260+=）.

F

图2 图1

图3