高二数学 《演绎推理》学案
人教版高二数学“演绎推理”教案
人教版高二数学“演绎推理”教案自己整理的人教版高二数学“演绎推理”教案相关文档，希望能对大家有所帮助，谢谢阅读！[第1条]教学目标：1.理解演绎推理的含义。
2.能够正确运用演绎推理进行简单推理。
3.理解合理推理和演绎推理的联系和区别。
教学重点：正确运用演绎推理和简单推理。
教学难点：理解合理推理和演绎推理的联系和区别。
教学过程：一、复习：合理推理从特殊到一般的归纳推理从特殊到特殊的类比推理从具体问题出发——观察、分析比较、联想——归纳。
类比——提出猜想二、问题情况。
观察和思考1.所有金属都能导电铜是金属，M-p (m是p)(大前提)S-M(S-M(S-M)(小前提)标准普尔(标准普尔)(结论)3.三段论推理的基础是从集合的观点来理解的：如果集合m的所有元素都有性质p，s是m的子集，那么s中的所有元素也都有性质p。
第四，数字*使用例1:“函数y=x21的像是抛物线”还原为完整三段论。
解：二次函数的像是抛物线(大前提)函数y=x2 x 1是二次函数(小前提)因此，函数y=x21的图像是抛物线(结论)例2:给定lg2=m，计算lg0.8解决方案：(1)lgan=nlga(a0)——Lg8=lg23————小前提Lg8=3lg2————结论Lg(a/b)=lga-lgb(a0，b0)——LG 0.8=LG(8/10)——-小前提Lg0.8=lg(8/10)——结论例3，如图；在abc的ABC，D和E是垂足，证明AB中点M到D和E的距离相等解：(1)因为有一个内角只有直角的三角形，所以是直角三角形，这是——的前提在ABC，ADBC，即ADB=90 ——是小前提所以，ABD是直角三角形——(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以——是前提因为DM是直角三角形斜边上的中线，所以——是个小前提因此，DM=AB——结论EM=AB同理所以DM=EM。
练习：第35页练习1，2，3，4动词（verb的缩写）回顾和总结：演绎推理有以下特点：教材：第33页。
人教版高二数学“演绎推理”教案
人教版高二数学“演绎推理”教案【导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使克服高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高二年级的全部说明。
作者高二频道为正在拼搏的你整理了《人教版高二数学“演绎推理”教案》期望你爱好！【篇一】教学目标：1．了解演绎推理的含义。
2．能正确地运用演绎推理进行简单的推理。
3．了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学重点：正确地运用演绎推理、进行简单的推理。
教学难点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
教学进程：一、复习：合情推理归纳推理从特别到一样类比推理从特别到特别从具体问题动身――视察、分析比较、联想――归纳。
类比――提出料想二、问题情境。
视察与摸索1．所有的金属都能导电铜是金属，所以，铜能够导电2．一切奇数都不能被2整除，（2100+1）是奇数，所以，（2100+1）不能被2整除。
3．三角函数都是周期函数，tan是三角函数，所以，tan是周期函数。
提出问题：像这样的推理是合情推理吗？二、学生活动：1．所有的金属都能导电←————大条件铜是金属，←-----小条件所以，铜能够导电←――结论2．一切奇数都不能被2整除←————大条件（2100+1）是奇数，←――小条件所以，（2100+1）不能被2整除。
←―――结论3．三角函数都是周期函数，←——大条件tan是三角函数，←――小条件所以，tan是周期函数。
←――结论三、建构数学演绎推理的定义：从一样性的原理动身，推出某个特别情形下的结论，这种推理称为演绎推理。
1．演绎推理是由一样到特别的推理；2．“三段论”是演绎推理的一样模式；包括（1）大条件——已知的一样原理；（2）小条件——所研究的特别情形；（3）结论——据一样原理，对特别情形做出的判定．三段论的基本格式M—P（M是P）（大条件）S—M（S是M）（小条件）S—P（S是P）（结论）3．三段论推理的根据，用集合的观点来知道：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。
高二数学必修二演绎推理导学案
高二数学必修二演绎推理导学案【使用说明及学法指导】1．先预习教材p78…--p81,然后开始做导学案2．针对预习提纲，深化对演绎推理的一般形式—“三段论”的理解【学习目标】结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。
了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别【学习难点重点】教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.【课前预习案 】教材p78…--p81,然后开始做导学案【自学提纲：(基本概念、公式及方法)】一．基础性知识点1.演绎推理的定义：_______________________________________________________2．演绎推理是由___________到___________的推理；3．“__________________”是演绎推理的一般模式；包括⑴____________---____________________；⑵____________---____________________；⑶____________---_____________________．4.三段论的基本格式M —P （M 是P ） （_________）S—M （S 是M ） （________）S—P （S 是P ） （_________）用集合的观点来理解:______________________________________________________二．课前检测1 .有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误例2、已知8.0lg ,2lg 计算m.522的图象是一条直线）函数（+=x y 211y x x =++.把“函数的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。
苏教版高中数学选修1-2《演绎推理》参考学案
第二章推理与证明2.1.2演绎推理学习目标结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
学习过程：一、预习：1、引言：小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。
由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。
但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？？如果你是法官，你会如何判决呢？小明到底是不是犯罪呢？分析上面的问题：大前提：刑法规定抢劫罪是以非法占有为目的，使用暴力、胁迫或其他方法，强行劫取公私财物的行为。
其刑事责任年龄起点为14周岁，对财物的数额没有要求。
小前提：小明超过14周岁，强行向路人抢取钱财50元。
结论：小明犯了抢劫罪。
2、我们知道合情推理所得结论不一定正确,那么怎样推理所得的结论就一定正确呢?又怎样证明一个结论呢?3、三段论的基本格式：4、归纳：三段论是指由两个简单判断作前提和一个简单判断作结论组成的演绎推理。
三段论中三个简单判断只包含三个不同的概念，每个概念都重复出现一次。
这三个概念都有专门名称：结论中的宾词叫“大词”，结论中的主词叫“小词”，结论不出现的那个概念叫“中词”，在两个前提中，包含大词的叫“大前提”，包含小词的叫“小前提”。
演绎推理的特点:1．演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。
因此演绎推理是数学中严格的证明工具。
3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。
二、课堂训练：例1、把“函数y=x2+x+1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论例2. 如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,∠BFD= ∠A,DE∥BA,求证：ED=AF.例3、已知a,b,m均为正实数，b<a，求证：b b m a a m++＜三、练习：1、把下列推理恢复成完全的三段论:1345225.ABC ABC y x ∆∆=+（）因为三边长依次为，，，所以是直角三角形；（）函数的图象是一条直线2、下面说法正确的有（ ）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。
人教版数学高二新课标 《演绎推理》 精品导学案
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
2. 有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”
结论显然是错误的，是因为
A.大前提错误
B.小前提错误
C.推理形式错误
D.非以上错误
3. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b 平
（4）一切奇数都不能被 2 整除，2007 是奇数，所以
；
（5）三角函数都是周期函数， sin 是三角函数，所以
；
（6）两条直线平行，同旁内角互补.如果 A 与 B 是两条平行直线的同旁内角，那
么
.
新知：演绎推理是从
出发，推出
情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由
到
的推理.
探究任务二：观察上述例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？
所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）
菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提）
菱形是正多边形.
（结 论）
小结：在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确. ※ 动手试试 练 1. 用三段论证明：通项公式为 an cqn (cq 0) 的数列{an} 是等比数列.
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新知：用集合知识说明“三段论”： 大前提： 小前提： 结 论：
例 2 证明函数 f (x) x2 2x 在 , 1 上是增函数.
小结：应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁， 如果大前提是显然的，则可以省略.
例 3 下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？
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§2.1.2 演绎推理
高中数学《演绎推理》导学案
2.1.2演绎推理1．演绎推理从一种一般性的原理出发，推出□01某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简而言之，演绎推理是□02由一般到特殊的推理．2．演绎推理的一般模式(1)大前提——□03已知的一般原理；(2)小前提——□04所研究的特殊情况；(3)结论——□05根据一般原理，对特殊情况做出的判断．3．“三段论”常用的格式大前提：M是P.小前提：S是M.结论：□06S是P.4．用集合知识说明“三段论”若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么□07S中所有元素也都具有性质□08P.演绎推理的特点(1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论是蕴涵于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴涵于前提之中．(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具．(3)演绎推理是一种收敛性的思维方式，它较缺乏创造性，但却具有条理清晰，令人信服的论证作用，有助于科学的理论化和系统化．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“三段论”就是演绎推理．()(2)演绎推理的结论一定是正确的．()(3)演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理．()答案(1)×(2)×(3)×2．做一做(1)用演绎推理证明“y＝sin x是周期函数”时的大前提是________，小前提是________．(2)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理中“三段论”中的________是错误的．(3)推理某一“三段论”，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，且推理形式正确，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断(选填“肯定”或“否定”)．答案(1)三角函数是周期函数y＝sin x是三角函数(2)小前提(3)否定探究1 把演绎推理写成三段论的形式例1将下列演绎推理写成三段论的形式．(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B；(3)通项公式a n＝2n＋1表示的数列{a n}为等差数列；(4)y＝sin2x的最小正周期是π.[解](1)∵平行四边形的对角线互相平分，大前提菱形是平行四边形，小前提∴菱形的对角线互相平分．结论(2)∵等腰三角形两底角相等，大前提∠A，∠B是等腰三角形的底角，小前提∴∠A＝∠B.结论(3)数列{a n}中，如果当n≥2时，a n－a n－1为常数，则{a n}为等差数列，大前提通项公式a n＝2n＋1时，若n≥2，则a n－a n－1＝2n＋1－[2(n－1)＋1]＝2(常数)，小前提通项公式a n＝2n＋1表示的数列为等差数列．结论(4)∵y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的最小正周期为T＝2πω，大前提y＝sin2x是上述形式的函数，小前提∴y＝sin2x的最小正周期为T＝2π2＝π.结论拓展提升三段论由大前提、小前提和结论组成；大前提提供一般原理，小前提提供特殊情况，两者结合起来，体现一般原理与特殊情况的内在联系，在用三段论写推理过程时，关键是明确命题的大、小前提．【跟踪训练1】把下列推断写成三段论的形式：(1)因为△ABC三边的长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形；(2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线；(3)等边三角形的内角和是180°.解(1)一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形，大前提△ABC三边的长依次为3,4,5，而32＋42＝52，小前提△ABC是直角三角形．结论(2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，大前提函数y＝2x＋5是一次函数，小前提函数y＝2x＋5的图象是一条直线．结论(3)三角形的内角和是180°，大前提等边三角形是三角形，小前提故等边三角形的内角和是180°.结论探究2 演绎推理在几何中的应用例2在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，求证：ABCD为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理．[证明](1)连接AC.(2)平面几何中的三角形“边边边”定理是：有三边对应相等的两个三角形全等，这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等，大前提△ABC和△CDA的三边对应相等，小前提则这两个三角形全等．结论符号表示为：⎭⎬⎫AB＝CDBC＝DACA＝AC⇒△ABC≌△CDA.(3)由全等三角形的定义可知：全等三角形的对应角相等，这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等，大前提△ABC和△CDA全等，小前提则它们的对应角相等．结论用符号表示，就是△ABC≌△CDA⇒∠1＝∠2且∠3＝∠4且∠B＝∠D.(4)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，大前提直线AB、DC被直线AC所截，内错角∠1＝∠2，小前提(已证)则AB∥DC.结论同理有：BC∥AD.(5)如果四边形两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形，大前提四边形ABCD中，两组对边分别平行，小前提则四边形ABCD是平行四边形．结论用符号表示为：AB∥DC且AD∥BC⇒四边形ABCD为平行四边形．拓展提升数学问题的解决和证明都蕴涵着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个推理的结论可作为下一个三段论的前提．例如本例中每一步实际上都暗含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，把一般性原理用于特殊情况，从而得到结论．【跟踪训练2】如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF.请写出三段论形式的演绎推理．证明∵同位角相等，两直线平行，大前提∠BFD与∠A是同位角，且∠BFD＝∠A，小前提∴FD∥AE.结论∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DE∥BA，且FD∥AE，小前提∴四边形AFDE是平行四边形．结论∵平行四边形的对边相等，大前提ED和AF是平行四边形AFDE的对边，小前提∴ED＝AF.结论探究3 演绎推理在函数中的应用例3已知函数f(x)，对任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．[解](1)证明：∵x，y∈R时，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，∴令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)＋f(0)＝2f(0)，∴f(0)＝0.令y＝－x，则f(x－x)＝f(x)＋f(－x)＝0.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数．(2)设任意x1，x2∈R，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)．∵当x>0时，f(x)<0，∴f(x2－x1)<0，即f(x2)－f(x1)<0，∴f(x)为减函数，∴f(x)在[－3,3]上的最大值为f(－3)，最小值为f(3)．∵f(3)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，f(－3)＝－f(3)＝6，∴函数f(x)在[－3,3]上的最大值为6，最小值为－6.拓展提升本题采用了典型的演绎推理，这并不是什么特殊值法，而是一段条理十分清晰透彻的三段论的证明．函数奇偶性与单调性的判断方法是解答本题的大前提．本题的解答过程除了演绎推理外，还应用了函数与方程的数学思想．【跟踪训练3】设函数f(x)＝e xx2＋ax＋a，其中a为实数．(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单调减区间．解(1)因为f(x)的定义域为R，所以x2＋ax＋a≠0恒成立．所以Δ＝a2－4a<0，所以0<a<4，即当0<a<4时，f(x)的定义域为R.(2)因为f′(x)＝x(x＋a－2)e x (x2＋ax＋a)2.所以由f′(x)＝0，得x＝0或x＝2－a.因为0<a<4，所以当0<a<2时，2－a>0.所以在(－∞，0)上，f′(x)>0，在(0,2－a)上，f′(x)<0.在(2－a，＋∞)上，f′(x)>0.所以f(x)的单调减区间为(0,2－a)．当a＝2时，f′(x)≥0恒成立．所以f(x)没有单调减区间．当2<a<4时，2－a<0.所以在(－∞，2－a)上，f′(x)>0，在(2－a,0)上，f′(x)<0，在(0，＋∞)上，f′(x)>0.所以f(x)的单调减区间为(2－a,0)．综上：当0<a<2时，f(x)的单调减区间为(0,2－a)；当2<a<4时，f(x)的单调减区间为(2－a,0)．1.归纳和类比是常用的合情推理，从推理形式上看，前者是个别到一般、部分到整体的推理，后者是由特殊到特殊的推理．二者都能由已知推测未知，都能用于猜测，推理的结论都有待进一步证明．演绎推理与合情推理不同，它是由一般到特殊的推理，是数学中证明的基本推理形式，也是公理体系所采用的推理形式．演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.2.演绎推理是确定的、可靠的，而合情推理则带有一定的风险性．但在数学中，合情推理的应用与演绎推理的应用一样广泛．严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的.1．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是()A．完全归纳推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理答案 B解析由特殊到一般的推理是归纳推理．2．已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°，求证：a<b.证明：因为∠A＝30°，∠B＝60°，所以∠A<∠B.所以a<b.其中，划线部分是演绎推理的()A．大前提B．小前提C．结论D．三段论答案 B解析划线部分为具体问题的特殊条件，是小前提，最后得到结论，所以划线部分为小前提．故选B.3．定义在实数集R上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x－y)＋f(x＋y)＝2f(x)f(y)，且f(0)≠0.求证：f(x)是偶函数．证明：令x＝y＝0，则有f(0)＋f(0)＝2f(0)×f(0)，因为f(0)≠0，所以f(0)＝1，令x＝0，则有f(－y)＋f(y)＝2f(0)f(y)＝2f(y)，所以f(－y)＝f(y)．所以f(x)是偶函数．以上证明结论“f(x)是偶函数”运用了演绎推理的“三段论”，其中大前提是________________________．答案若对于定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数解析本题考查利用演绎推理证明代数问题，观察本题的证明过程，容易得到思路：通过两次赋值先求得“f(0)＝1”，再证得“f(－y)＝f(y)”，从而得到结论“f(x)是偶函数”．所以这个三段论推理的小前提是“f(－y)＝f(y)”，结论是“f(x)是偶函数”，显然大前提是“若对于定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，则f(x)是偶函数．”4．由“(a2＋a＋1)x>3，得x>3a2＋a＋1”的推理过程中，其小前提是________．答案a2＋a＋1>0解析大前提是不等式的性质，小前提是a2＋a＋1>0.5．用三段论证明通项公式为a n＝a1＋(n－1)d的数列{a n}为等差数列．证明若数列{a n}满足a n＋1－a n＝d(常数)，则数列{a n} 为等差数列，大前提通项公式为a n＝a1＋(n－1)d的数列{a n}，满足a n＋1－a n＝a1＋n d－a1－(n－1)d＝d，小前提所以通项公式为a n＝a1＋(n－1)d的数列{a n}为等差数列．结论A级：基础巩固练一、选择题1．下面几种推理中是演绎推理的是()A．因为y＝2x是指数函数，所以函数y＝2x经过定点(0,1)B．猜想数列11×2，12×3，13×4，…的通项公式为a n＝1n(n＋1)(n∈N*)C．由圆x2＋y2＝r2的面积为πr2猜想出椭圆x2a2＋y2b2＝1的面积为πabD．由平面直角坐标系中圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，推测空间直角坐标系中球的方程为(x－a)2＋(y－b)2＋(z－c)2＝r2答案 A解析选项B为归纳推理，C，D为类比推理，只有A为演绎推理．故选A.2．看下面的演绎推理过程：大前提：棱柱的体积公式为：底面积×高，小前提：如图直三棱柱ABC－DEF.H是棱AB的中点，ABED为底面，CH⊥平面ABED，即CH为高，结论：直三棱柱ABC－DEF的体积为S四边形ABED·CH.这个推理过程()A．正确B．错误，大前提出错C．错误，小前提出错D．错误，结论出错答案 C解析在小前提中，把棱柱的侧面，错当成了底面．3．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形．”中的小前提是( )A ．①B ．②C ．③D ．①②答案 B解析 “三段论”推理中小前提是指研究的特殊情况．4．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( )①y ＝cos x (x ∈R )是三角函数；②三角函数是周期函数；③y ＝cos x (x ∈R )是周期函数．A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①答案 B解析 根据“三段论”：“大前提”⇒“小前提”⇒“结论”可知：①y ＝cos x (x ∈R )是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y ＝cos x (x ∈R )是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③.5．圆2x 2＋2y 2＝1与直线x sin θ＋y －1＝0⎝ ⎛⎭⎪⎫θ∈R ，θ≠π2＋k π，k ∈Z 的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定答案 C解析 ∵圆心到直线的距离d ＝|－1|si n 2θ＋1 >22＝ r ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ∈R ，θ≠π2＋k π，k ∈Z ，∴直线与圆相离．故选C. 6．函数f (x )＝⎩⎨⎧ si n (πx 2)，－1<x <0，e x －1，x ≥0，若f (1)＋f (a )＝2，则a 的所有可能值为( )A ．1B ．－22C ．1或－22D ．1或22 答案 C解析 ∵f (1)＋f (a )＝2，f (1)＝e 0＝1，∴f (a )＝1.当a ≥0时，f (a )＝e a －1＝1⇒a ＝1；当－1<a <0时，f (a )＝sin (πa 2)＝1⇒a 2＝12， ∴a ＝－22或a ＝22(舍去)． 二、填空题7．在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说：“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四个人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是________．答案 甲解析 若负主要责任的人是甲，则甲、乙、丙说的都是假话，只有丁说的是真话，符合题意；若负主要责任的人是乙，则甲、丙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丙，则乙、丁说的都是真话，不符合题意；若负主要责任的人是丁，则甲、乙、丙、丁说的都是假话，不符合题意．故该事故中需要负主要责任的人是甲．8．若f (a ＋b )＝f (a )f (b )(a ，b ∈N *)，且f (1)＝2，则f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋…＋f (2020)f (2019)＝________.答案 2020解析 利用三段论．∵f (a ＋b )＝f (a )f (b )(a ，b ∈N *)(大前提)． 令b ＝1，则f (a ＋1)f (a )＝f (1)＝2(小前提)．∴f (2)f (1)＝f (4)f (3)＝…＝f (2020)f (2019)＝2(结论)，9．设f (x )＝(x －a )(x －b )(x －c )(a ，b ，c 是两两不等的常数)，则a f ′(a )＋bf ′(b )＋cf ′(c )的值是________． 答案 0解析 f ′(x )＝(x －b )(x －c )＋(x －a )(x －c )＋(x －a )·(x －b )，∴f ′(a )＝(a －b )(a －c )，f ′(b )＝(b －a )(b －c )， f ′(c )＝(c －a )(c －b )． ∴a f ′(a )＋b f ′(b )＋c f ′(c )＝a (a －b )(a －c )＋b (b －a )(b －c )＋c(c －a )(c －b )＝a (b －c )－b (a －c )＋c (a －b )(a －b )(a －c )(b －c )＝0.三、解答题10．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数． ①sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17°； ②sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15°； ③sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12°； ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48°； ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 解 (1)选择sin 215°＋cos 215°－sin 15°cos15°＝1－12·sin 30°＝34(答案不唯一)． (2)三角恒等式为sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝34.证明如下： sin 2α＋cos 2(30°－α)－sin αcos(30°－α)＝sin 2α＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos α＋12sin α2－sin α⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos α＋12 sin α＝34 sin 2α＋34cos 2α＝34.B 级：能力提升练11．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1(x ∈R )．(1)判定函数f (x )的奇偶性；(2)判定函数f (x )在R 上的单调性，并证明．12．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ∈N ＋)．证明：(1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n .证明 (1)∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝n ＋2n S n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，即nS n ＋1＝2(n ＋1)S n . ∴S n ＋1n ＋1＝2·S nn ，小前提故⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 是以2为公比，1为首项的等比数列．结论(大前提是等比数列的定义，这里省略了) (2)由(1)可知S n ＋1n ＋1＝4·S n －1n －1(n ≥2)．∴S n ＋1＝4(n ＋1)·S n －1n －1＝4·n －1＋2n －1·S n －1＝4a n (n ≥2)，小前提又a 2＝3S 1＝3，S 2＝a 1＋a 2＝1＋3＝4＝4a 1，小前提 ∴对于任意正整数n ，都有S n ＋1＝4a n .结论(第(2)问的大前提是第(1)问的结论以及题中的已知条件)。
2.1.2 演绎推理 学案(人教B版高中数学选修2-2)
2.1.2 演绎推理学案（人教B版高中数学选修2-2）2.1.2演绎推理学习目标1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理知识点一演绎推理的含义思考分析下面几个推理，找出它们的共同点1所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；2一切奇数都不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除答案都是由真命题，按照一定的逻辑规则推出正确的结论梳理演绎推理的含义1定义由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理2特征当前提为真时，结论必然为真知识点二演绎推理规则思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段每一段分别是什么答案分为三段大前提所有的金属都能导电；小前提铜是金属；结论铜能导电梳理演绎推理的规则一般模式常用格式大前提已知的一般原理M是P小前提所研究的特殊情况S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断所以，S是P1演绎推理的结论一定正确2在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况做出的判断3大前提和小前提都正确，推理形式也正确，则所得结论是正确的类型一三种演绎推理的形式例1选择合适的演绎推理规则写出下列推理过程1函数ysinxxR是周期函数；2当k1时，；3若nZ，求证n2n为偶数解1三段论推理三角函数是周期函数，大前提ysinxxR是三角函数，小前提所以ysinxxR是周期函数结论2传递性关系推理当k1时，.3完全归纳推理n2nnn1，当n为偶数时，n2n为偶数，当n为奇数时，n1为偶数，n2n为偶数，当nZ时，n2n为偶数反思与感悟对于某一问题的证明中选择哪一种推理规则有时是不唯一的，在证明等量关系.不等关系放缩法或立体几何中的平行关系时，常选用传递性关系推理；在涉及含参变量的证明题，需要分类讨论时，常选用完全归纳推理；根据定理证题，往往用三段论推理跟踪训练1选择合适的推理规则写出下列推理过程175是奇数2平面，，已知直线l，l，m，则lm.解1三段论推理一切奇数都不能被2整除大前提75不能被2整除小前提75是奇数结论2传递性关系推理如图，在平面内任取一点PPm，l，Pl，则l与点P确定一平面与相交，设交线为a，则al，同理，在内任取一点QQm，l与点Q确定一平面与交于b，则lb，从而ab.由Pa，Pm，a，而b，a.又a，m，am，lm.类型二三段论的应用例2如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证EDAF，写出三段论形式的演绎推理证明因为同位角相等，两直线平行，大前提BFD与A是同位角，且BFDA，小前提所以FDAE.结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提DEBA，且FDAE，小前提所以四边形AFDE为平行四边形结论因为平行四边形的对边相等，大前提ED和AF为平行四边形AFDE的对边，小前提所以EDAF.结论反思与感悟1用“三段论”证明命题的格式大前提小前提结论2用“三段论”证明命题的步骤理清证明命题的一般思路找出每一个结论得出的原因把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来跟踪训练2已知在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证EF平面BCD.证明因为三角形的中位线平行于底边，大前提点E，F分别是AB，AD的中点，小前提所以EFBD.结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行，大前提EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD，小前提所以EF平面BCD.结论例3设函数fx，其中a为实数，若fx的定义域为R，求实数a的取值范围解若函数定义域为R，则函数对任意实数恒有意义，大前提因为fx的定义域为R，小前提所以x2axa0恒成立，结论所以a24a0，所以0a4.即当0a4时，fx的定义域为R.引申探究若本例的条件不变，求fx的单调增区间解fx，由fx0，得x0或x2a.0a4，当0a2时，2a0.在，0和2a，上，fx0.fx的单调增区间为，0，2a，当a2时，fx0恒成立，fx的单调增区间为，当2a4时，2a0，在，2a 和0，上，fx0，fx的单调增区间为，2a，0，综上所述，当0a2时，fx的单调增区间为，0，2a，；当a2时，fx的单调增区间为，；当2a4时，fx的单调增区间为，2a，0，反思与感悟1 很多代数问题不论是解答题，还是证明题都蕴含着演绎推理2在解题过程中常省略大前提跟踪训练3已知函数fxaxa1，证明函数fx在1，上为增函数证明fxaxax1.所以fxaxlna.因为x1，所以x120，所以0.又a1，所以lna0，ax0，所以axlna0，所以fx0.于是，得fxax在1，上是增函数.1下面几种推理过程是演绎推理的是A两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁内角，则AB180B某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D在数列an中，a11，ann2，由此归纳出an的通项公式答案A 解析A是演绎推理，B，D是归纳推理，C是类比推理2指数函数yaxa1是R上的增函数，y2|x|是指数函数，所以y2|x|是R上的增函数以上推理A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D正确考点“三段论”及其应用题点小前提或推理形式错误导致结论错误答案B解析此推理形式正确，但是，函数y2|x|不是指数函数，所以小前提错误，故选B.3三段论“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是ABCD答案D4把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提___________；小前提______________________________________；结论__________________________________________.答案二次函数的图象是一条抛物线函数yx2x1是二次函数函数yx2x1的图象是一条抛物线5设m为实数，利用三段论证明方程x22mxm10有两个相异实根证明因为如果一元二次方程ax2bxc0a0的判别式b24ac0，那么方程有两个相异实根大前提方程x22mxm10的判别式2m24m14m24m42m1230，小前提所以方程x22mxm10有两个相异实根结论1应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略2合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理3合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论.证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论.猜想的正确性必须通过演绎推理来证明。
2.1第3课时演绎推理 学案
2.1 第三课时演绎推理一、课前准备1．课时目标（1）. 了解演绎推理的含义；（2）. 能正确地运用演绎推理进行简单的推理；（3）. 了解合情推理与演绎推理之间的联系与区别。
2．基础预探（1）演绎推理的定义：，这种推理称为演绎推理．要点：由_____到_____的推理.（2）三段论中包含了3个命题，称为“大前提”，它提供了一个一般原理；称为“小前提”，它指出了一个对象。
这两个判断结合起来，揭示了的内在联系，从而得到第三个命题------结论。
(3)①所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；②太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；③奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 .(4)“三段论”是演绎推理的一般模式：第一段：_________________________________________；第二段：_________________________________________；第三段：____________________________________________.二、学习引领1. 演绎推理的特点（1）．演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。
因此演绎推理是数学中严格的证明工具。
（3）、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。
2. 合情推理和演绎推理的关系(1)联系：两个推理是相辅相成的，演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程的．但数学结论，证明思路的发现，主要靠合情推理．(2)区别：合情推理的前提为真时，结论不一定为真，而演绎推理的前提为真时，结论必定为真．3. 三段论的理解若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.三、典例导析题型一 演绎推理的一般模式例1.把下列演绎推理写成三段论的形式．(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100 ℃时，水会沸腾；(2)因为2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，y ＝tan α是三角函数，因此y ＝tan α是周期函数；(4)如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，那么∠A ＋∠B ＝180°；(5)菱形的对角线互相平分．思路导析:分清大前提、小前提及结论．解：(1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100℃， 小前提：一个标准大气压下把水加热到100 ℃，结论：水会沸腾．(2)大前提：一切奇数都不能被2整除，小前提：2100＋1是奇数，结论：2100＋1不能被2整除．(3)大前提：三角函数都是周期函数，小前提：y ＝tan α是三角函数，结论：y ＝tan α是周期函数．(4)大前提：两条直线平行，同旁内角互补，小前提：∠A 与∠B 是两平行直线的同旁内角，结论：∠A ＋∠B ＝180°.(5)大前提：平行四边形对角线互相平分，小前提：菱形是平行四边形，结论：菱形对角线互相平分规律总结: 三段论由大前提、小前提和结论组成；大前提提供一般原理，小前提提供特殊情况，两者结合起来，体现一般原理与特殊情况的内在联系，在用三段论写推理过程时，关键是明确命题的大、小前提，而大、小前提在书写过程中是可以省略的． 变式练习1指出下面推理中的错误．(1)自然数是整数， 大前提－6是整数， 小前提所以－6是自然数. 结论(2)中国的大学分布在中国各地， 大前提北京大学是中国的大学， 小前提所以北京大学分布在中国各地. 结论M Sp •题型二几何问题中三段论的应用例2在平面四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，求证：四边形ABCD为平行四边形．写出三段论形式的演绎推理．思路导析:为了证明这个命题为真，我们只需在前提(AB＝CD且BC＝AD)为真的情况下，以已知公理、已知定义、已知定理为依据，根据推理规则，导出结论为真．解:(1)连结AC.(2)AB＝CD，BC＝AD，CA＝AC(3)平面几何中的边边边定理是：有三边对应相等的两个三角形全等．这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等，(大前提)△ABC和△CDA的三边对应相等，(小前提)△ABC与△CDA全等．(结论)符号表示：AB＝CD且BC＝DA且CA＝AC⇒△ABC≌△CDA.(4)由全等三角形的性质可知：全等三角形的对应角相等．这一性质相当于：对于任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等，(大前提)△ABC和△CDA全等，(小前提)它们的对应角相等，即∠1＝∠2，∠3＝∠4.(结论)(5)内错角相等，两直线平行；(大前提)∠1与∠2、∠3与∠4分别是AB与CD、AD与BC的内错角，(小前提)AB∥CD，AD∥BC.(结论)(6)两组对边分别平行的四边形为平行四边形，(大前提)四边形ABCD的两组对边分别平行，(小前提)四边形ABCD是平行四边形．(结论)规律总结:通过演绎推理三段论的练习，掌握严格的逻辑推理过程，正确认识演绎推理的特点．明白演绎推理是一种收敛性的思维方法，及其在科学建设中的理论化和系统化的作用．变式训练2 梯形的两腰和一底如果相等，它的对角线必平分另一底上的两个角．已知在梯形ABCD中(如图)，AB＝DC＝AD，AC和BD是它的对角线．求证：AC平分∠BCD，DB 平分∠CBA.题型三演绎推理的应用例3 设f(x)＝sin(2x ＋φ)(－π<φ<0)，y ＝f(x)的图象的一条对称轴是直线x ＝π8. (1)求φ；(2)求y ＝f(x)的单调递增区间． 思路导析: (1)y ＝f x 在对称轴处取得最值→ →φ值 (2)y ＝sinx 增区间为[2kπ－π2，2kπ＋π2]，k ∈Z →得递增区间 解：（1）∵x ＝π8是函数y ＝f(x)的图象的对称轴， ∴sin(2×π8＋φ)＝±1，φ)(4Z k k ∈+=ππ ∴π4＋φ＝kπ＋π2，k ∈Z. ∵－π<φ<0，∴φ＝－3π4(2)由(1)知φ＝－3π4，因此y ＝sin(2x －3π4) 由题意得2kπ－π2≤2x－3π4≤2kπ＋π2，k ∈Z 时，即为kπ＋π8≤x≤5π8＋kπ，k ∈Z 时，函数单调递增，∴函数y ＝sin(2x －3π4)的单调递增区间为[kπ＋π8，kπ＋5π8]，k ∈Z. 规律总结:应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目的外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的、严密的，才能得出正确的结论．变式训练3 已知R 上的函数f(x)＝13ax 3＋12bx 2＋cx(a<b<c)在x ＝1时取得极值，且y ＝f(x)的图象上有一点处的切线斜率为－a ，求证0≤b a<1. 四、随堂练习1．演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法（ ）.A ．一般的原理原则；B ．特定的命题；C ．一般的命题；D ．定理、公式.2．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，由此若∠A ，∠B 是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°B ．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人数超过50人C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1a n －1)(n≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式 3.下列说法：①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定是正确的；③sin(2+)=18σ±π演绎推理的一般模式是“三段论”的形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关．其中正确的有________．4.补充下列推理的三段论：（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a 与b 互为相反数且 所以b=8.（2）因为 又因为 71828.2=e 是无限不循环小数，所以e 是无理数．5. 设m ∈(－2,2)，求证方程x 2－mx ＋1＝0无实根．(用三段论形式证)五、课后作业1. 为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文d c b a ,,,对应密文d d c c b b a 4,32,2,2+++，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）．A ． 4，6，1，7B ． 7，6，1，4C ． 6，4，1，7D ． 1，6，4，72. 用演绎推理证明“y＝x 2(x ＞0)是增函数”时的大前提为________．3.在求函数y ＝2log x-2的定义域时，第一步推理中大前提是当a 有意义时，a≥0，小前提是2log x-2有意义，结论是________．4. 如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD.求证：BD ⊥平面PAC.第三课时演绎推理答案解析一、基础预探1. 从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论；一般；特殊2. 第一个命题；第二个命题；特殊；一般原理与特殊对象的3. ①铜导电②冥王星以椭圆型轨道绕太阳运行③2007不能被2整除4. 大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．三．典例导析变式训练1. 解：(1)推理形式错误．M 是“自然数”，P 是“整数”，S 是“－6”，故按规则“－6”应是自然数(M)(此时它是错误的小前提)，推理形式不对，所得结论是错误的．(2)推理形式错误.大前提中的M 是“中国的大学”，它表示中国的各所大学，而在小前提中S 虽然也是“中国大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误，得到错误的结论．2. 证明：(1)等腰三角形两底角相等(大前提)，△DAC 是等腰三角形，DA 、DC 是两腰(小前提)，∠1＝∠2(结论)．(2)两条平行线被第三条直线截出的内错角相等(大前提)，∠1和∠3是平行线AD 、BC 被AC 截出的内错角(小前提)，∠1＝∠3(结论)．(3)等于同一个量的两个量相等(大前提)，∠2和∠3都等于∠1(小前提)，∠2＝∠3(结论)，即AC 平分∠BCD.(4)同理，DB 平分∠CBA.3. 证明：由f(x)＝13ax 3＋12bx 2＋cx ，得： f′(x)＝ax 2＋bx ＋c.又函数在x ＝1处有极值，故f′(1)＝a ＋b ＋c ＝0.又∵a<b<c ，∴a<0，c>0.∵y ＝f(x)的图象上有一点处的切线斜率为－a ，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝－a 有实根．∴Δ＝b 2－4a(a ＋c)≥0，即b 2－4a(a －a －b)≥0，整理，得⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＋4·b a ≥0，解得b a ≥0或b a ≤－4. 由b<c ＝－a －b ，得2b<－a ，∴b a >－12. 由a<b 且a<0，且b a <1.综上可得0≤b a<1. 四、随堂练习1.A 根据定义可判断。
【参考教案】《演绎推理》(人教A版)
【参考教案】《演绎推理》（人教A版）第一章：演绎推理概述1.1 演绎推理的定义与特点引导学生理解演绎推理的基本概念分析演绎推理的特点和作用1.2 演绎推理的基本形式介绍演绎推理的三种基本形式：演绎推理、归纳推理、类比推理通过实例让学生了解各种形式的应用和区别第二章：演绎推理的基本规则2.1 充分必要条件讲解充分必要条件的概念和判断方法练习判断给出的条件是否充分必要2.2 逻辑蕴含与逆否命题介绍逻辑蕴含的概念和判断方法讲解逆否命题的定义和转化规则第三章：演绎推理在数学中的应用3.1 命题逻辑与演绎推理介绍命题逻辑的基本概念和符号表示练习运用命题逻辑进行演绎推理3.2 集合与逻辑运算讲解集合的基本概念和运算规则练习运用集合运算进行演绎推理第四章：演绎推理在日常生活中的应用4.1 演绎推理与论证引导学生理解论证的概念和结构练习运用演绎推理进行论证4.2 演绎推理与决策讲解决策的基本概念和方法练习运用演绎推理进行决策第五章：演绎推理的局限性与拓展5.1 演绎推理的局限性引导学生理解演绎推理的局限性分析常见的演绎推理错误和陷阱5.2 演绎推理的拓展与应用讲解演绎推理在其他领域的应用练习运用演绎推理解决实际问题第六章：演绎推理与数学证明6.1 数学证明的基本方法介绍直接证明、反证法、归纳法等数学证明方法练习运用不同方法进行数学证明6.2 演绎推理在几何证明中的应用讲解几何证明的基本原则和步骤练习运用演绎推理解决几何问题第七章：演绎推理与逻辑谜题7.1 逻辑谜题的基本类型介绍逻辑谜题的分类和特点练习解决常见的逻辑谜题7.2 演绎推理在逻辑谜题中的应用讲解解决逻辑谜题的策略和方法练习运用演绎推理解决复杂逻辑谜题第八章：演绎推理与哲学论证8.1 哲学论证的基本结构引导学生理解哲学论证的概念和结构练习运用演绎推理进行哲学论证8.2 演绎推理在伦理学中的应用讲解伦理学的基本原则和论证方法练习运用演绎推理解决伦理问题第九章：演绎推理与科学研究9.1 科学研究的基本方法介绍科学研究的基本过程和方法练习运用演绎推理进行科学研究9.2 演绎推理在自然科学中的应用讲解自然科学研究中演绎推理的应用案例练习运用演绎推理解决自然科学问题第十章：演绎推理的综合应用与评价10.1 演绎推理的综合应用案例分析分析不同领域的演绎推理应用案例讨论演绎推理在解决问题中的作用和限制10.2 演绎推理的评价与反思引导学生进行演绎推理的评价和反思提出改进和提高演绎推理能力的建议重点和难点解析重点环节一：演绎推理的基本概念和特点演绎推理是一种从一般到特殊的推理方式，其特点是具有逻辑必然性。
人教新课标版数学高二-学案 演绎推理
2.1.2演绎推理1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.1.演绎推理的结论一定正确吗？答演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围，所以在演绎推理中，只要前提和推理形式正确，其结论就一定正确.2.如何分清大前提、小前提和结论？答在演绎推理中，大前提描述的是一般原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断，这与平时我们解答问题中的思考是一样的，即先指出一般情况，从中取出一个特例，特例也具有一般意义.例如，平行四边形对角线互相平分，这是一般情况；矩形是平行四边形，这是特例；矩形对角线互相平分，这是特例具有一般意义.3.演绎推理一般是怎样的模式？答“三段论”是演绎推理的一般模式，它包括：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.1.演绎推理(1)定义：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到正确结论的过程，通常叫做演绎推理.(2)特点：演绎推理是从一般到特殊的推理.(3)模式：三段论.2.三段论：“三段论”是演绎推理的一般模式(1)三段论的结构：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.(2)“三段论”的表示：①大前提——M是P；②小前提——S是M；③结论——S是P.(3)三段论的依据：用集合观点来看就是：①若集合M的所有元素都具有性质P，②S是M 的一个子集，③那么S中所有元素也都具有性质P.3.关系推理关系推理是根据对象间的逻辑关系(对称性、传递性等)进行推演的推理，它的前提和结论都是关系判断.(1)利用对称性来进行推理.例如：A＝B，所以B＝A；AB∥CD，所以CD∥AB；a⊥b，则b⊥a，这里“相等”“平行”“垂直”等关系都有对称性质，据此可进行推理.(2)利用传递性进行推理.如a>b，b>c，所以a>c；a∥b，b∥c，所以a∥c等.4.完全归纳推理完全归纳推理是根据对某类事物的每一对象的情况分析，进而作出关于该类事物的一般性结论的推理方法.要点一用三段论的形式表示演绎推理例1把下列演绎推理写成三段论的形式.(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，y＝tanα是三角函数，因此y＝tanα是周期函数.解(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，大前提在一个标准大气压下把水加热到100℃，小前提水会沸腾.结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提2100＋1是奇数，小前提2100＋1不能被2整除.结论(3)三角函数都是周期函数，大前提y＝tanα是三角函数，小前提y＝tanα是周期函数.结论规律方法用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提，有时甚至也可大前提与小前提都省略.在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提.跟踪演练1试将下列演绎推理写成三段论的形式：(1)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，海王星是太阳系中的大行星，所以海王星以椭圆轨道绕太阳运行；(2)所有导体通电时发热，铁是导体，所以铁通电时发热；(3)一次函数是单调函数，函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝2x－1是单调函数；(4)等差数列的通项公式具有形式a n＝pn＋q(p，q是常数)，数列1,2,3，…，n是等差数列，所以数列1,2,3，…，n的通项具有a n＝pn＋q的形式.解(1)大前提：太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行；小前提：海王星是太阳系里的大行星；结论：海王星以椭圆形轨道绕太阳运行.(2)大前提：所有导体通电时发热；小前提：铁是导体；结论：铁通电时发热.(3)大前提：一次函数都是单调函数；小前提：函数y＝2x－1是一次函数；结论：y＝2x－1是单调函数.(4)大前提：等差数列的通项公式具有形式a n＝pn＋q；小前提：数列1,2,3，…，n是等差数列；结论：数列1,2,3，…，n的通项具有a n＝pn＋q的形式.要点二演绎推理的应用例2正三棱柱ABCA1B1C1的棱长均为a，D.E分别为C1C与AB的中点，A1B交AB1于点G.(1)求证：A1B⊥AD；(2)求证：CE∥平面AB1D.证明(1)连接BD.∵三棱柱ABCA1B1C1是棱长均为a的正三棱柱，∴四边形A 1ABB 1为正方形， ∴A 1B ⊥AB 1. ∵D 是C 1C 的中点，∴△A 1C 1D ≌△BCD ，∴A 1D ＝BD ， ∵G 为A 1B 的中点，∴A 1B ⊥DG ， 又∵DG ∩AB 1＝G ，∴A 1B ⊥平面AB 1D . 又∵AD ⊂平面AB 1D ，∴A 1B ⊥AD .(2)连接GE ，∵EG ∥A 1A ，∴GE ⊥平面ABC . ∵DC ⊥平面ABC ，∴GE ∥DC ， ∵GE ＝DC ＝12a ，∴四边形GECD 为平行四边形， ∴CE ∥GD .又∵CE ⊄平面AB 1D ，DG ⊂平面AB 1D ， ∴CE ∥平面AB 1D .规律方法 (1)应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略.(2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理，即一连串的三段论，关键是找到每一步推理的依据——大前提、小前提，注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提. 跟踪演练2 求证：函数f (x )＝2x －12x ＋1是奇函数，且在定义域上是增函数.证明 f (x )＝(2x ＋1)－22x ＋1＝1－22x＋1， 所以f (x )的定义域为R .f (－x )＋f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22－x ＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22x＋1 ＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫22x ＋1＋22－x＋1＝2－⎝ ⎛⎭⎪⎫22x ＋1＋2·2x2x ＋1 ＝2－2(2x ＋1)2x ＋1＝2－2＝0.即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数. 任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2.则f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－221x ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－222x ＋1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫122x ＋1－121x ＋1＝2·21x－22x(22x ＋1)(21x＋1). 由于x 1<x 2，从而21x<22x ，21x－22x <0，所以f (x 1)<f (x 2)，故f (x )为增函数.要点三 合情推理、演绎推理的综合应用例3 如图所示，三棱锥A -BCD 的三条侧棱AB ，AC ，AD 两两互相垂直，O 为点A 在底面BCD 上的射影. (1)求证：O 为△BCD 的垂心；(2)类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明.(1)证明 ∵AB ⊥AD ，AC ⊥AD ，AB ∩AC ＝A ， ∴AD ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC . ∴AD ⊥BC ，又∵AO ⊥平面BCD ，AO ⊥BC ， ∵AD ∩AO ＝A ， ∴BC ⊥平面AOD ，∴BC ⊥DO ，同理可证CD ⊥BO ， ∴O 为△BCD 的垂心.(2)解 猜想：S 2△ABC ＋S 2△ACD ＋S 2△ABD ＝S 2△BCD .证明：连接DO 并延长交BC 于E ，连接AE ，由(1)知AD ⊥平面ABC ， AE ⊂平面ABC ，∴AD ⊥AE ，又AO ⊥ED ， ∴AE 2＝EO ·ED ，∴⎝⎛⎭⎫12BC ·AE 2＝⎝⎛⎭⎫12BC ·EO ·⎝⎛⎭⎫12BC ·ED ， 即S 2△ABC ＝S △BOC ·S △BCD .同理可证：S 2△ACD ＝S △COD ·S △BCD ， S 2△ABD ＝S △BOD ·S △BCD .∴S 2△ABC ＋S 2△ACD ＋S 2△ABD ＝S △BCD ·(S △BOC ＋S △COD ＋S △BOD )＝S △BCD ·S △BCD ＝S 2△BCD .规律方法 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真.但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法，而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).跟踪演练3 已知命题：“若数列{a n }是等比数列，且a n >0，则数列b n ＝na 1a 2…a n (n ∈N ＋)也是等比数列”.类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论. 解 类比等比数列的性质，可以得到等差数列的一个性质是：若数列{a n }是等差数列，则数列b n ＝a 1＋a 2＋…＋a nn 也是等差数列.证明如下：设等差数列{a n }的公差为d ，则b n ＝a 1＋a 2＋…＋a n n ＝na 1＋n (n －1)d2n ＝a 1＋d2(n －1)，所以数列{b n }是以a 1为首项，d2为公差的等差数列.1.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质D.在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12⎝⎛⎭⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2)，由此归纳出{a n }的通项公式答案 A解析 A 是演绎推理，B.D 是归纳推理，C 是类比推理.2.“因为对数函数y ＝log a x 是增函数(大前提)，又y ＝log 13x 是对数函数(小前提)，所以y ＝log13x 是增函数(结论).”下列说法正确的是( )A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误 答案 A解析y＝log a x是增函数错误.故大前提错.3.把“函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：________；小前提：________；结论：________.答案二次函数的图象是一条抛物线函数y＝x2＋x＋1是二次函数函数y＝x2＋x＋1的图象是一条抛物线4.“如图，在△ABC中，AC>BC，CD是AB边上的高，求证：∠ACD>∠BCD”.证明在△ABC中，因为CD⊥AB，AC>BC，①所以AD>BD，②于是∠ACD>∠BCD.③则在上面证明的过程中错误的是________.(只填序号)答案③解析由AD>BD，得到∠ACD>∠BCD的推理的大前提应是“在同一三角形中，大边对大角”，小前提是“AD>BD”，而AD与BD不在同一三角形中，故③错误.1.演绎推理是从一般性原理出发，推出某个特殊情况的推理方法；只要前提和推理形式正确，通过演绎推理得到的结论一定正确.2.在数学中，证明命题的正确性都要使用演绎推理，推理的一般模式是三段论，证题过程中常省略三段论的大前提.。
人教A版高中数学选修高二新课程演绎推理教案新
第三课时2.1.2 演绎推理教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。
.教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.教学过程：一、复习准备：1. 练习： ① 对于任意正整数n ，猜想（2n -1）与(n +1)2的大小关系？②在平面内，若,a c b c ⊥⊥，则//a b . 类比到空间，你会得到什么结论？（结论：在空间中，若,a c b c ⊥⊥，则//a b ；或在空间中，若,,//αγβγαβ⊥⊥则.2. 讨论：以上推理属于什么推理，结论正确吗？合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明，有什么能使结论正确的推理形式呢？3. 导入：① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ；② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ； ③ 奇数都不能被2整除，2007是奇数，所以 .（填空→讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗？→课题：演绎推理）二、讲授新课：1. 教学概念：① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。
要点：由一般到特殊的推理。
② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？合情推理⎧⎨⎩归纳推理：由特殊到一般类比推理：由特殊到特殊；演绎推理：由一般到特殊. P——所研究的特殊情况；第三段：结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断. ④ 举例：举出一些用“三段论”推理的例子.2. 教学例题：① 出示例1：证明函数2()2f x x x =-+在(],1-∞-上是增函数.板演：证明方法（定义法、导数法） → 指出：大前题、小前题、结论.② 出示例2：在锐角三角形ABC 中，,AD BC BE AC ⊥⊥，D ，E 是垂足. 求证：AB 的中点M 到D ，E 的距离相等.分析：证明思路 →板演：证明过程 → 指出：大前题、小前题、结论.③ 讨论：因为指数函数x y a =是增函数，1()2x y =是指数函数，则结论是什么？ （结论→指出：大前提、小前提 → 讨论：结论是否正确，为什么？）④ 讨论：演绎推理怎样才结论正确？（只要前提和推理形式正确，结论必定正确）3. 比较：合情推理与演绎推理的区别与联系？（从推理形式、结论正确性等角度比较；演绎推理可以验证合情推理的结论，合情推理为演绎推理提供方向和思路.）三、巩固练习：1. 练习：P 42 2、3题 2. 探究：P 42 阅读与思考 3.作业：P 44 6题，B 组1题.。
人教版数学高二人教 《合情推理与演绎推理》 精品导学案
【点评】做此类题目，首先要分清大前提，小前提，然后看其形式是否正确，即M是P，S是M，S是P。
例3、已知 ，求证：
6、补充下列推理的三段论：
（1）因为互为相反数的两个数的和为0，
又因为a与b互为相反数且
所以b=8
（2）因为
又因为 是无限不循环小数，
所以 是无理数。
7、将下列推理恢复成完全的三段论
（1）因为三角形ABC三边长依次为5，12，13,所以三角形ABC为直角三角形；
（2）函数 的图象是一条抛物线
8、指出下面三段论的大前提、小前提和结论
8、（1）是大前提（2）是小前提（3）是结论
A、正方形都是对角线相等的四边形B、矩形都是对角线相等的四边形
C、等腰梯形都是对角线相等的四边形D、矩形都是对边平行且相等的四边形
★能力训练★
5、“因对数函数 是增函数（大前提），而 是对数函数（小前提），所以 是增函数（结论）。”上面的推理的错误是（）
A、大前提错导致结论错B、小前提错导致结论错
C、推理形式错导致结论错D、大前提和小前提都错导致结论错
求证：
，
从而有
即
【点评】本题的关键在于找准突破口，合理选择方法。
【阶梯练习】
★基础练习★
1、“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）是3的倍数（P）。”上述推理是（）
A、小前提错B、结论错C、正确的D、大前提错
2、“（1）一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，（2）这个错误的推理不是前提不成立，（3）所以这个错误的推理是推理形式不正确”，以上三段论是（）
人教新课标版数学高二-1-2导学案 2.1.2演绎推理
2.1.2演绎推理周；使用时间17 年月日；使用班级；姓名【学习目标】1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.【检查预习】预习课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答.【自主学习】知识点一演绎推理与三段论分析下面几个推理，找出它们的共同点.(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，tan α是三角函数，因此tan α是周期函数；(4)两条直线平行，同旁内角互补.如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°.问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫思考1演绎推理有什么特点？思考2演绎推理的结论一定正确吗？知识点二思考演绎推理一般是怎样的模式？【合作探究】类型一演绎推理例1将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B.跟踪训练1把下列推断写成三段论的形式：(1)函数y＝2x＋5的图象是一条直线；(2)y＝sin x(x∈R)是周期函数.类型二三段论在证明几何问题中的应用例2用三段论分析下题的证明过程.如图，D、E、F分别是BC、CA、AB上的点，∠BFD＝∠A，DE∥BA，求证：ED＝AF. 证明过程如下：∵∠BFD＝∠A，∴FD∥AE，又∵DE∥BA，∴四边形AFDE是平行四边形，∴ED＝AF.跟踪训练2 有一段演绎推理：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b 在平面α外，直线a 在平面α内，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”，结论显然是错误的，这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误类型三 演绎推理在代数问题中的应用例3 已知定义域为[0,1]的函数f (x )同时满足以下三个条件：①对任意的x ∈[0,1]，总有f (x )≥0；②f (1)＝1；③若“当x 1≥0，x 2≥0，且x 1＋x 2≤1时，有f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2)成立”，则称f (x )为“友谊函数”.(1)若已知f (x )为“友谊函数”，求f (0)的值；(2)函数g (x )＝2x －1在区间[0,1]上是否为“友谊函数”？并给出理由；(3)已知f (x )为“友谊函数”，且0≤x 1<x 2≤1，求证：f (x 1)≤f (x 2).跟踪训练3 已知{a n }是各项均为正数的等差数列，lg a 1，lg a 2，lg a 4成等差数列，又b n ＝21na (n ＝1,2,3，…).证明：{b n }为等比数列.【学生展示】探究点一、二【教师点评】探究点三及【学生展示】出现的问题【当堂检测】1.正弦函数是奇函数，f (x )＝sin(x 2＋1)是正弦函数，因此f (x )＝sin(x 2＋1)是奇函数.以上推理( )A.结论正确B.大前提不正确C.小前提不正确D.全不正确2.三段论“①只有船准时起航，才能准时到达目的港，②这艘船是准时到达目的港的，③这艘船是准时起航的.”中的小前提是()A.①B.②C.①②D.③3.在三段论“∵a＝(1,0)，b＝(0，－1)，∴a·b＝(1,0)·(0，－1)＝1×0＋0×(－1)＝0，∴a⊥b”中，大前提：______________________，小前提：______________________，结论：______________________.4.用三段论的形式写出下列命题：(1)Rt△ABC的内角和为180°；(2)通项公式a n＝2n＋3的数列{a n}是等差数列.【小结作业】小结：作业：对应限时练。
人教版高中数学选修2-22.1.2演绎推理学案
2．1.2演绎推理1．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理．2．认识合情推理和演绎推理之间的联系和差别．3．要点是演绎推理的含义，用“三段论”进行简单的推理；难点是用“三段论”证明问题．基础梳理1．演绎推理依据一般性的真命题或逻辑规则，导出特别性命题为真的推理，叫做演绎推理．即从一般性的原理出发，推出某个特别状况下的结论的推理形式．它的特点是：目前提为真时，结论必定为真．2．三段论：“三段论”是演绎推理的一般模式(1)三段论的构造：①大前提—已知的一般原理；②小前提—所研究的特别状况；③结论—依据一般原理，对特别状况做出的判断．(2)三“段论”的表示：①大前提—M 是 P；②小前提—S 是 M；③结论— S 是 P．(3)三段论的依照：用会合看法来看就是：①若会合M的全部元素都拥有性质P，② S 是 M 的一个子集；③那么 S 中全部元素也都拥有性质P.想想： (1) “三段论”就是演绎推理吗？(2)在演绎推理中，假如大前提正确，那么结论必定正确吗？为何？(3)22＋ 1)是奇函数．以正弦函数是奇函数， f(x)＝ sin(x ＋ 1)是正弦函数，所以f(x)＝sin(x上推理中，“三段论”中的 ________是错误的．(1)分析：不是．三段论是演绎推理的一般模式．(2)分析：不必定正确．只有大前提和小前说起推理形式都正确，其结论才是正确的．(3)分析：小前提错误，由于f(x)＝ sin(x2＋ 1)不是正弦函数．答案：小前提自测自评1．演绎推理中的“一般性命题”包含(A)①已有的事实；②定义、定理、公义等；③个人累积的经验．A ．①②B ．①③C．②③ D ．①②③分析：演绎推理中的“一般性命题”包含“已有的事实”、“定义、定理、公义等”．2．以下说法不正确的个数为(C)①演绎推理是一般到特别的推理；②演绎推理获得的结论必定正确；③合情推理是演绎推理的前提，演绎推理是合情推理的靠谱性．A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个分析：演绎推理的结论正确与否与前提、推理形式相关，不必定正确，故②不正确．3．“全部 9 的倍数都是 3 的倍数，某奇数是9 的倍数，故该奇数是 3 的倍数．”上述推理(C)A ．小前提错B．结论错C．正确D．大前提错分析：9＝3×3，所以大前提是正确的，又小前提和推理过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确．应选 C.基础巩固1．正弦函数是奇函数，f(x)＝ sin(x2－ 1)是正弦函数，所以f(x)＝sin(x2－ 1)是奇函数，以上推理过程中 (C)A ．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确分析：大前提正确，小前提错误，由于f(x)＝ sin(x2－ 1)不是正弦函数，所以结论也是错误的．应选 C.2．某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”．结论明显是错误的，这是由于(C)A ．大前提错误B．小前提错误C ．推理形式D ．非以上分析：不切合 “三段 ”的形式，正确的“三段 ”推理形式 ：“ 吃白菜，参先生是 ，所以参 先生也吃白菜”．3． (2013 ·州高二 温)下边几种推理中是演 推理的是(A)A ．因 y ＝ 2x 是指数函数，所以函数 y ＝ 2x 定点 (0， 1)B ．猜想数列1 ， 1 ， 1，⋯的通 公式 a n ＝1 (n ∈ N *)1×2 2×3 3×4n （ n ＋1）222的面 π r 2x 2y 2C ．由 x ＋ y ＝ r猜想出 2＋ 2＝ 1 的面 π aba bD ．由平面直角坐 系中 的方程 (x －a) 2＋ (y － b)2＝ r 2 ，推 空 直角坐 系中球的方程 (x － a)2＋ (y － b)2＋ (z － c) 2＝ r 2分析： B 推理， C 、 D 比推理， A 演 推理，故 A.4．已知 a ＝5－ 1，函数 f(x)＝a x ，若 数 m ，n 足 f(m)>f( n)， m ，n 的大小关系是2________．分析：当 0< a<1 ，函数 f(x)＝ a x减函数， a ＝5－1∈ (0， 1)，2∴函数 f(x)＝5－ 1 x f(m)>f(n)，得 m<n.2 减函数，故由答案： m<n能力提高5． a ＝ (x ， 4)， b ＝ (3，2)，若 a ∥ b ， x 的 是 (D)88A ．－ 6B. 3C ．－ 3D ． 6分析：∵ a ∥ b ，∴ x ＝ 4，∴ x ＝ 6.3 26. 如 ， 平面 α∩β＝EF ， AB ⊥ α ，CD ⊥ α ，垂足分 是点 B ，D ，假如增添一个条件，就能推出 BD ⊥ EF ， 个条件不行能是下边四个 中的(D) A ． AC ⊥βB ．AC ⊥ EFC ．AC 与 BD 在 β内的射影在同一条直 上D ． AC 与 α， β 所成的角相等分析：只需能推出EF⊥ AC 即可明BD ⊥ EF.当 AC 与α，β所成的角相等，推不出EF ⊥ AC，故 D.7．由“ a(2＋ 1)x＞3，得 x＞23”的推理程中，其大前提是 ________．＋a1223分析：因 a ＋ 1≥1＞ 0，所以由(a ＋ 1)x＞ 3，得 x＞a2＋1.其前提依照不等式的乘法法：不等式两同除以一个正数，不等号方向不改．答案：不等式两同除以一个正数，不等号方向不改x2＋18．对于函数f(x) ＝lg|x|(x≠0)，有以下命：①其象对于y 称；②当 x>0 ，f(x)增函数；③ f(x)的最小是lg 2 ；④当－ 1<x<0，或 x>1 ， f(x)是增函数；⑤ f(x)无最大，也无最小．此中正确的序号是 ________．分析：易知f(－ x)＝ f(x)，∴ f(x)偶函数，其象对于y 称，①正确．当 x>0 ，211x ＋ 1f(x)＝ lg|x|＝ lg x＋x.∵ g( x)＝ x＋x在 (0， 1)上是减函数，在 (1，＋∞)上是增函数，∴ f( x)在(0 ，1)上是减函数，在 (1，＋∞)上是增函数，故②不正确，而 f(x)有最小lg 2 ，∴③正确，④也正确，⑤不正确．答案：①③④9．通算可得以下等式：22－ 12＝ 2×1＋ 1，223－2 ＝2×2＋1，42－ 32＝ 2×3＋ 1，⋯(n＋ 1)2－ n2＝ 2×n＋ 1.将以上各式分相加，得：(n＋ 1)2－ 12＝ 2×(1＋ 2＋3＋⋯＋n)＋n，即： 1＋ 2＋ 3＋⋯＋ n＝n（n＋1）.2比上述求法：你用(n＋ 1)3－ n3＝ 3×n2＋ 3×n＋ 1 求出 12＋ 22＋ 32＋⋯＋ n2的．分析： 23－13＝ 3×12＋ 3×1＋ 1，3323 －2 ＝3×2 ＋ 3×2＋ 1， 43－ 33＝ 3×32＋ 3×3＋ 1， ⋯(n ＋ 1)3－ n 3＝ 3×n 2＋ 3×n ＋ 1.将以上各式分 相加得：(n ＋ 1) 33＝ 3×(1 2222－ 1 ＋2 ＋3 ＋ ⋯ ＋n )＋3×(1＋ 2＋ 3＋ ⋯ ＋ n)＋n.22 ＋3 2 21 33n （ n ＋1）1n(n ＋ 1)(2n ＋ 1)． 所以 1＋2＋ ⋯ ＋ n＝ [(n ＋ 1) － 1－n －2]＝36e x ＋ a xa 的 ．10． a>0， f(x) ＝ ae 是 R 上的偶函数，求分析：∵ f(x)＝exa是 R 上的偶函数，a ＋ xe－ xx∴ f(－ x)＝ f(x)，即e＋a－x ＝ e＋ ax ，ae a ex1－1∴ a (e － e ) ＋a e － x e x ＝ 0.1－x1x1∴ a －ae－e x ＝ 0 全部 x ∈ R 恒建立，∴ a －1＝ 0，即 a 2＝1.a又 a>0， ∴ a ＝ 1.。
高二数学演绎推理导学案新人教A版
高二数学演绎推理导学案新人教A版【学习目标】结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。
【学习重点】正确地运用演绎推理进行简单的推理【学习难点】了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。
模块一: 自主学习，明确目标阅读教材30-33页，10分钟时间，思考并回答以下问题：1．概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为__ __.要点：由_____到_____的推理.2．讨论：演绎推理与合情推理有什么区别？3．思考：“所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电”，它由几部分组成，各部分有什么特点？4．小结：“三段论”是演绎推理的一般模式：（1）大前提：_________________________________________；（2）小前提：_________________________________________；（3）结论： ____________________________________________.5.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:6．演绎推理是一种必然性推理，只要大前提是正确的，小前提在大前提中，则小前提的结论必定是正确的。
引起错误的主要有二种情况：①大前提错误可能导致错误的的结论；②小前提不在大前提中。
模块二：巩固训练，整理提高一．例题例1．用三段论的形式写出下列演绎推理。
（1）三角形内角和180°，等边三角形内角和是180°例2．证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,0]上是增函数.三．课堂测试1、一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其演绎推理的“三段论”的形式为（1）大前提：_________________________________________；（2）小前提：_________________________________________；（3）结论： ____________________________________________.2.“因为对数函数x y a log =是增函数（大前提），而x y 31log =是对数函数（小前提），所以x y 31log =是增函数（结论）.”上面的推理的错误是（ ）A.大前提错导致结论错；B.小前提错导致结论错；C.推理形式错导致结论错；D.大前提和小前提都错导致结论错.3、“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数”，上述推理( ）A 、完全正确B 、推理形式不正确C 、错误，因为大小前提不一致D 、错误，因为大前提错误4、下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）A 、两条直线平行，同旁内角互补，如果A 和B 是两条平行线的同旁内角，则A+B=0180。
高二数学教案：演绎推理
高二数学教案：演绎推理高二数学教案：演绎推理演绎推理一、教材分析推理是高考的重要的内容，推理包括合情推理与演绎推理，由于解答高考题的过程就是推理的过程，因此本局部内容的考察将会渗透到每一个高考题中，考察推理的根本思想和方法，既可能在选择题中和填空题中出现，也可能在解答题中出现。
二、教学目标(1)知识与能力：了解演绎推理的含义及特点，会将推理写成三段论的形式(2)过程与方法：了解合情推理和演绎推理的区别与联系(3)情感态度价值观：了解演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用，养成言之有理论证有据的习惯。
三、教学重点难点教学重点：演绎推理的含义与三段论推理及合情推理和演绎推理的区别与联系教学难点：演绎推理的应用四、教学方法：探究法五、课时安排：1课时六、教学过程1. 填一填：① 所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ;② 太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此 ;③ 奇数都不能被2整除，2021是奇数，所以 .2.讨论：上述例子的推理形式与我们学过的合情推理一样吗?3.小结：① 概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为____________.要点：由_____到_____的推理.② 讨论：演绎推理与合情推理有什么区别?③ 思考：所有的金属都能够导电，铜是金属，所以铜能导电，它由几局部组成，各局部有什么特点?小结：三段论是演绎推理的一般模式：第一段：_________________________________________; 第二段：_________________________________________; 第三段：____________________________________________.④ 举例：举出一些用三段论推理的例子.例1：证明函数在上是增函数.例2：在锐角三角形ABC中，，D，E是垂足. 求证：AB的中点M到D，E的距离相等.当堂检测：讨论：因为指数函数是增函数，是指数函数，那么结论是什么?讨论：演绎推理怎样才能使得结论正确?比拟：合情推理与演绎推理的区别与联系?课堂小结课后练习与提高1.演绎推理是以以下哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法( )A.一般的原理原那么;B.特定的命题;C.一般的命题;D.定理、公式.2.因为对数函数是增函数(大前提)，而是对数函数(小前提)，所以是增函数(结论).上面的推理的错误是( )A.大前提错导致结论错;B.小前提错导致结论错;C.推理形式错导致结论错;D.大前提和小前提都错导致结论错.3.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，那么B =180B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质;.4.补充以下推理的三段论：(1)因为互为相反数的两个数的和为0，又因为与互为相反数且________________________,所以 =8.(2)因为_____________________________________，又因为是无限不循环小数，所以是无理数.七、板书设计八、教学反思。
高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理学案含解析
2．1.2 演绎推理看下面两个问题：(1)一切奇数都不能被2整除，(22 017＋1)是奇数，所以(22 017＋1)不能被2整除；(2)两个平面平行，则其中一个平面内的任意直线必平行于另一个平面，如果直线a 是其中一个平面内的一条直线，那么a平行于另一个平面．问题1：这两个问题中的第一句都说的什么？提示：都说的一般原理．问题2：第二句又都说的什么？提示：都说的特殊示例．问题3：第三句呢？提示：由一般原理对特殊示例做出判断．1．演绎推理的概念从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理．2．三段论“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提——已知的一般原理；(2)小前提——所研究的特殊情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．“三段论”可以表示为：大前提：M是P.小前提：S是M.结论：S是P.演绎推理的三个特点(1)演绎推理的前提是一般性原理，演绎推理所得的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中．(2)在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具．(3)演绎推理是由一般到特殊的推理．(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数．(2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°.(3)菱形对角线互相平分．(4)通项公式为a n＝3n＋2(n≥2)的数列{a n}为等差数列．(1)一切奇数都不能被2整除．(大前提)75不能被2整除．(小前提)75是奇数．(结论)(2)三角形的内角和为180°.(大前提)Rt△ABC是三角形．(小前提)Rt△ABC的内角和为180°.(结论)(3)平行四边形对角线互相平分．(大前提)菱形是平行四边形．(小前提)菱形对角线互相平分．(结论)(4)数列{a n}中，如果当n≥2时，a n－a n－1为常数，则{a n}为等差数列．(大前提)通项公式a n＝3n＋2，n≥2时，a n－a n－1＝3n＋2－＝3(常数)．(小前提)通项公式为a n＝3n＋2(n≥2)的数列{a n}为等差数列．(结论)三段论的推理形式三段论推理是演绎推理的主要模式，推理形式为“如果b⇒c，a⇒b，则a⇒c”．其中，b⇒c为大前提，提供了已知的一般性原理；a⇒b为小前提，提供了一个特殊情况；a⇒c为大前提和小前提联合产生的逻辑结果．把下列推断写成三段论的形式：(1)y＝sin x(x∈R)是周期函数．(2)若两个角是对顶角，则这两个角相等，所以若∠1和∠2是对顶角，则∠1和∠2相等．解：(1)三角函数是周期函数，大前提y＝sin x(x∈R)是三角函数，小前提y＝sin x(x∈R)是周期函数．结论(2)两个角是对顶角，则这两个角相等，大前提 ∠1和∠2是对顶角，小前提 ∠1和∠2相等．结论角△ABC 中，AD ，BE 是高，D ，E 为垂足，M 为AB 的中点．求证：ME ＝MD .∵有一个内角为直角的三角形为直角三角形，……大前提 在△ABD 中，AD ⊥CB ，∠ADB ＝90°，………………………………小前提∴△ABD 为直角三角形．………………………………………………结论 同理△ABE 也为直角三角形．∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，………………大前提M 是直角△ABD 斜边AB 上的中点，DM 为中线，………………………………小前提∴DM ＝12AB . ……………………………………………………………………………结论同理EM ＝12AB .∵和同一条线段相等的两条线段相等，………………………………………………大前提DM ＝12AB ，EM ＝12AB ，……………………………………………………………小前提∴ME ＝MD .结论三段论在几何问题中的应用(1)三段论是最重要且最常用的推理表现形式，我们以前学过的平面几何与立体几何的证明，都不自觉地运用了这种推理，只不过在利用该推理时，往往省略了大前提．(2)几何证明问题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，将一般性原理应用于特殊情况，就能得出相应结论．如图，已知在梯形ABCD 中，，AB ＝CD ＝AD ，AC 和BD 是梯形的对角线，求证：AC 平分∠BCD ，DB 平分∠CBA .证明：∵等腰三角形两底角相等，………………………………………………大前提 △DAC 是等腰三角形，∠1和∠2是两个底角，………………………………小前提∴∠1＝∠2.结论∵两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，………………………………大前提∠1和∠3是平行线AD、BC被AC截得的内错角，………………………………小前提∴∠1＝∠3.结论∵等于同一个角的两个角相等，……………………………………………………大前提∠2＝∠1，∠3＝∠1，………………………………………………………………小前提∴∠2＝∠3，即AC平分∠BCD. …………………………………………………………结论同理可证DB平分∠CBA.已知函数f(x)＝a x＋x＋1(a＞1)，求证：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．如果在(－1，＋∞)上f′(x)>0，那么函数f(x)在(－1，＋∞)上是增函数，……………………………………………………………………………………………大前提∵a>1，∴f′(x)＝a x ln a＋3x ＋2>0，………………………………………………小前提∴函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数．………………………………………………结论使用三段论应注意的问题(1)应用三段论证明问题时，要充分挖掘题目外在和内在条件(小前提)，根据需要引入相关的适用的定理和性质(大前提)，并保证每一步的推理都是正确的、严密的，才能得出正确的结论．(2)证明中常见的错误：①条件分析错误(小前提错)．②定理引入和应用错误(大前提错)．③推理过程错误等．已知a，b，m均为正实数，b＜a，用三段论形式证明ba＜b＋ma＋m.证明：因为不等式两边同乘一个正数，不等号不改变方向，……………大前提b＜a，m＞0，………………………………………………………………小前提所以mb＜ma. …………………………………………………………………………结论因为不等式两边同加上一个数，不等号不改变方向，…………………………大前提mb＜ma，………………………………………………………………………………小前提所以mb ＋ab ＜ma ＋ab ，即b (a ＋m )＜a (b ＋m )．………………………………结论 因为不等式两边同除以一个正数，不等号不改变方向，……………………………大前提b (a ＋m )＜a (b ＋m )，a (a ＋m )＞0，………………………………小前提所以b a ＋m a a ＋m ＜a b ＋m a a ＋m ，即b a ＜b ＋ma ＋m.………………………………结论6．混淆三段论的大、小前提而致误定义在实数集R 上的函数f (x )，对任意x ，y ∈R ，有f (x －y )＋f (x ＋y )＝2f (x )f (y )，且f (0)≠0，求证：f (x )是偶函数．证明：令x ＝y ＝0，则有f (0)＋f (0)＝2f (0)×f (0)． 又因为f (0)≠0，所以f (0)＝1. 令x ＝0，则有f (－y )＋f (y )＝2f (0)f (y )＝2f (y )， 所以f (－y )＝f (y )， 因此，f (x )是偶函数．以上证明结论“f (x )是偶函数”运用了演绎推理的“三段论”，其中大前提是________________________________________________________________________．通过两次赋值先求得“f (0)＝1”，再证得“f (－y )＝f (y )”，从而得到结论“f (x )是偶函数”．所以这个三段论推理的小前提是“f (－y )＝f (y )”，结论是“f (x )是偶函数”，显然大前提是“若对于定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝f (x )，则f (x )是偶函数”．若对于定义域内任意一个x ，都有f (－x )＝f (x )，则f (x )是偶函数解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式：大前提—小前提—结论，其中大前提是一个一般性的命题，即证明这个具体问题的理论依据．因此结合f (x )是偶函数的定义和证明过程容易确定本题答案．本题易误认为题目的已知条件为大前提而导致答案错误．所有眼睛近视的人都是聪明人，我近视得很厉害，所以我是聪明人．下列各项中揭示了上述推理是明显错误的是________(填序号)．①我是个笨人，因为所有的聪明人都是近视眼，而我的视力那么好． ②所有的猪都有四条腿，但这种动物有八条腿，所以它不是猪．③小陈十分高兴，所以小陈一定长得很胖，因为高兴的人都长得很胖． ④所有尖嘴的鸟都是鸡，这种总在树上待着的鸟是尖嘴的，因此这种鸟是鸡． 解析：根据④中的推理可得：这种总在树上待着的鸟是鸡，这显然是错误的．①②③不符合三段论的形式．答案：④1．“四边形ABCD 是矩形，所以四边形ABCD 的对角线相等”，补充该推理的大前提是( )A ．正方形的对角线相等B ．矩形的对角线相等C ．等腰梯形的对角线相等D ．矩形的对边平行且相等解析：选B 得出“四边形ABCD 的对角线相等”的大前提是“矩形的对角线相等”． 2．“因为对数函数y ＝log a x 是增函数(大前提)，而y ＝log 13x 是对数函数(小前提)，所以y ＝log 13x 是增函数(结论)．”上述推理错误的原因是( )A ．大前提错导致结论错B ．小前提错导致结论错C ．推理形式错导致结论错D ．大前提和小前提都错导致结论错解析：选A 大前提是错误的，因为对数函数y ＝log a x (0＜a ＜1)是减函数． 3．求函数y ＝log 2x －2的定义域时，第一步推理中大前提是a 有意义，即a ≥0，小前提是log 2x －2有意义，结论是________．解析：由三段论的形式可知，结论是log 2x －2≥0. 答案：log 2x －2≥04．用三段论证明函数f (x )＝x ＋1x在(1，＋∞)上为增函数的过程如下，试将证明过程补充完整：①________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________(大前提) ②________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________(小前提)③________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________(结论)答案：①如果函数f (x )满足：在给定区间内任取自变量的两个值x 1，x 2，若x 1＜x 2，则f (x 1)＜f (x 2)，那么函数f (x )在给定区间内是增函数．②任取x 1，x 2∈(1，＋∞)，x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－x 2x 1x 2－x 1x 2，由于1＜x 1＜x 2，故x 1－x 2＜0，x 1x 2＞1，即x 1x 2－1＞0，所以f (x 1)＜f (x 2)．③函数f (x )＝x ＋1x在(1，＋∞)上为增函数．5．将下列推理写成“三段论”的形式．(1)向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向； (2)矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等；(3)0.332·是有理数．解：(1)向量是既有大小又有方向的量．………………………………大前提 零向量是向量．……………………………………………………………小前提 零向量也有大小和方向．………………………………………………结论 (2)每一个矩形的对角线相等．……………………………………………大前提 正方形是矩形．………………………………………………………………小前提 正方形的对角线相等．………………………………………………………结论 (3)所有的循环小数都是有理数．……………………………………………大前提0．332·是循环小数．…………………………………………………………小前提0．332·是有理数．……………………………………………………………结论一、选择题1．给出下面一段演绎推理： 有理数是真分数，大前提 整数是有理数，小前提 整数是真分数．结论结论显然是错误的，是因为( ) A ．大前提错误 B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误解析：选A 推理形式没有错误，小前提也没有错误，大前提错误．举反例，如2是有理数，但不是真分数．2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于( ) A ．演绎推理 B ．类比推理 C ．合情推理 D ．归纳推理解析：选A 是由一般到特殊的推理，故是演绎推理． 3．下面几种推理过程是演绎推理的是( )A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 与∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°B ．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人数超过50人C ．由三角形的性质，推测四面体的性质D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －1＋1a n －1(n ≥2)，由此归纳出a n 的通项公式解析：选A B 项是归纳推理，C 项是类比推理，D 项是归纳推理．4．“∵四边形ABCD 是矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等．”补充以上推理的大前提( )A ．正方形都是对角线相等的四边形B ．矩形都是对角线相等的四边形C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形D ．矩形都是对边平行且相等的四边形解析：选B 推理的大前提应该是矩形的对角线相等，表达此含义的选项为B. 5．有一段演绎推理是这样的：直线平行于平面，则直线平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a .结论显然是错误的，这是因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误解析：选A 大前提是错误的，直线平行于平面，则不一定平行于平面内所有直线，还有异面直线的情况．二、填空题6．若有一段演绎推理：“大前提：整数是自然数．小前提：－3是整数．结论：－3是自然数．”这个推理显然错误，则推理错误的是________(填“大前提”“小前提”或“结论”)．解析：整数不全是自然数，还有零与负整数，故大前提错误． 答案：大前提7．已知推理：“因为△ABC 的三边长依次为3,4,5，所以△ABC 是直角三角形”．若将其恢复成完整的三段论，则大前提是____________________．解析：大前提：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形；小前提：△ABC 的三边长依次为3,4,5，满足32＋42＝52；结论：△ABC 是直角三角形．答案：一条边的平方等于其他两条边的平方和的三角形是直角三角形8．若不等式ax 2＋2ax ＋2＜0的解集为空集，则实数a 的取值范围为________． 解析：①a ＝0时，有2＜0，显然此不等式解集为∅.②a ≠0时需有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ≤0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，4a 2－8a ≤0，⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，0≤a ≤2，所以0＜a ≤2.综上可知，实数a 的取值范围是． 答案： 三、解答题9．如下图，在直四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1中，底面是正方形，E ，F ，G 分别是棱B 1B ，D 1D ，DA 的中点．求证：(1)平面AD 1E ∥平面BGF ； (2)D 1E ⊥AC .证明：(1)∵E ，F 分别是B 1B 和D 1D 的中点， ∴D 1F 綊BE ，∴四边形BED 1F 是平行四边形，∴D 1E ∥BF . 又∵D 1E ⊄平面BGF ，BF ⊂平面BGF ， ∴D 1E ∥平面BGF .∵F ，G 分别是D 1D 和DA 的中点， ∵FG 是△DAD 1的中位线，∴FG ∥AD 1. 又∵AD 1⊄平面BGF ，FG ⊂平面BGF ，∴AD 1∥平面BGF . 又∵AD 1∩D 1E ＝D 1， ∴平面AD 1E ∥平面BGF . (2)如右图，连接BD ，B 1D 1， ∵底面ABCD 是正方形， ∴AC ⊥BD .∵D 1D ⊥AC ，BD ∩D 1D ＝D ， ∴AC ⊥平面BDD 1B 1.∵D 1E ⊂平面BDD 1B 1，∴D 1E ⊥AC .10．在数列{}a n 中，a 1＝2，a n ＋1＝4a n －3n ＋1，n ∈N *.(1)证明数列{}a n －n 是等比数列． (2)求数列{}a n 的前n 项和S n .(3)证明不等式S n ＋1≤4S n ，对任意n ∈N *皆成立． 解：(1)证明：因为a n ＋1＝4a n －3n ＋1， 所以a n ＋1－(n ＋1)＝4(a n －n )，n ∈N *. 又因为a 1－1＝1，所以数列{}a n －n 是首项为1， 公比为4的等比数列． (2)由(1)可知a n －n ＝4n －1，于是数列{}a n 的通项公式为a n ＝4n －1＋n ，所以数列{}a n 的前n 项和S n ＝4n－13＋nn ＋2.(3)证明：对任意的n ∈N *， S n ＋1－4S n ＝4n ＋1－13＋n ＋n ＋2－44n－13＋n n ＋2＝－12(3n 2＋n －4)≤0，所以不等式S n ＋1≤4S n ，对任意n ∈N *皆成立．。
人教版数学高二B版选修2-2优质学案 演绎推理
学习目标：
1．理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的四种形式。
2．通过实例的分析建立演绎推理的概念，体会演绎推理的四种形式。
学习重点难点：
演绎推理的概念及演绎推理的几种形式
自主学习：
一：知识再现：
合情推理包括归纳推理和类比推理，归纳推理是由个别事实概栝出一般结论的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理
归纳反思：
合作探究：
1.已知数列 满足 , .
⑴证明:数列 是等比数列
⑵求数列 的通项公示
⑶若数列 满足 ,证明:数列 是等差数列.
2.已知 求证：
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例3: 设a,b,c为正数，求证：
证明: 我们知道，
例4:证明函数 的值恒为正数.
证明:当 时 各项都为正数,因此当 时 为正数
当 时,
当 时,
综上所述,函数 的值恒为正数.
注意: ①前提中被判断的对象,必须是该类 事物的全部对象
②前提中的所有判断都必须是正确的
课堂巩固：
1.设 ,求证:
2.已知函数 ， 判断 奇偶性
二：新课探究：
1．演绎推理的定义：根据一性的真命题（或逻辑规则）导出特殊命题为真的推理叫演绎推理
2．演绎推理的特征:由一般到特殊的推理
3．演绎推理规则
⑴ 假言推理：“若p q，p真，q真” 它的本质是，通过验证结论的充分条件为真,从而判断结论为真.
` 假言推理的步骤：（1）：确定命题p q
(2): 判断命题p是否为真，如果p为真，则q为真
（2）三段论推理：“若b c,而a b,则a c”，
高二数学教案：演绎推理学案
2、下面几种推理过程是演绎推理的是( )。
A、两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行线的同旁内角，
则;
B、由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质;
C、某高校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此
推测各班都超过50人;
D、在数列中，，，由此归纳出的通项公式。
注意：在实际证明过程中，为了叙述简洁，如果大前提是显然，则可以省
略。
2、思考并回答下面问题：
因为所有边长都相等的凸多边形是正方形，大前提
而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提
所以菱形是正方形。结论
(1)上面的推理正确吗?
(2)推理的结论正确吗?为什幺?
(3)这个问题说明了什幺?
结论：上述推理的形式正确，但大前提是错误的，所以所得的结论是错误
3、课本练习3。
凸多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)
三棱柱5 6 9
长方形6 8 12
五棱柱7 10 15
三棱锥4 4 6
四棱锥5 5 8
五棱锥6 6 10
课后作业
1.设m是实数，求证方程有两个相异的实数根。
2.用三段论证明：三角形内角和等于180度.
【总结】2013年为小编在此为您收集了此文章“高二数学教案：演绎推理
的。
总结：
◆应用示例
例1.证明函数在内是增函数。
解：
◆反馈练习
1.演绎推理是以下列哪个为前提，推出某个特殊情况下的结论的推理方法
( ).
A.一般的原理原则; B.特定的命题;
C.一般的命题; D.定理、公式.
2.若函数是奇函数，求证。
、
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高二数学《演绎推理》学案
一、课前检测
1、已知“两三角形相似，对应线段的比等于相似比，面积比等于相似比的平方”。
将此推广到空间两个四面体相似，可以得到类似的结论。
2、三角形中，有结论：“三角形ABC中，AB+BC>AC”、类似的，在四面体PABC中有。
3、已知请你写出一个具有一般性的等式，使它包含已知等式，这个等式是。
二、问题情境
1、课本第68页关于导电、倍数问题的例子。
2、演绎推理的概念：
3、大前提小前提结论
三、例题讲解例1:已知lg2 = m ，计算lg 0、8例2:已知：
a ，
b ，m均为正实数，b < a ，求证：演绎推理的特点：
例3:写出下列推理的完整的三段论形式：（1）异面直线 a 与b没有公共点。
（2）方程是无理方程。
例4: 已知函数 f （x）= 求证：对任意的xR，函数f（x）> 0
五、课堂总结作业班级姓名学号等第
1、整数是自然数，3是自然数，三段论推理中错误的原因是
2、设等比数列的公比为，前项的和为，若成等差数列，则的值为
3、设双曲线的焦点在轴上，两条渐进线为，则双曲线的离心率为
4、设是定义在R上的奇函数，且图象关于直线对称，则
5、满足条件的点P 的轨迹是
6、函数的单调增区间为
7、直线不过第二象限，则的取值范围是
8、已知且与垂直，则为
9、把下列推理写成完整的三段论形式：（1）因为ABC的三边长为5，12，13，所以ABC是直角三角形；（2）函数y=的图象是双曲线。
10、指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因：（1）二次函数的二次项系数不为0 （2）直线的斜率为其倾斜角的正切y= x＋1 －的二次项系数不为0 直线的倾斜角一定存在—y 为二次函数直线的斜率也一定存在
11、用三段论证明：在梯形ABCD中，若ADBC，AB=DC，则。