浙江科技学院电机与电力拖动基础答案_习题三

x1 = x 2 = z1 = z ‘ 2 =
换算到 75� C 时的各参数为
r1 75 � C = r2’75 � C = 3.06 × rk Zk
75� C
234.5 + 75 Ω ≈ 3.58Ω . 234.5 + 30
=2 r1 75� C = 2 × 3 .58 Ω = 7 .16 Ω . = rk
P2 7334.21 ×100% = × 100% ≈98.06% P 7479.64 1
4.解：变压器的变比 k =
Uk 35 ×10 3 = ≈ 5.56 Ik 6.3 ×10 3
由短路实验数据可算出折算到高压边的短路参数：
Zk =
U k 2610 = Ω ≈ 28.28Ω . Ik 92.3 Pk Ik
所以,原边电流为 I 1 =24.79A. 副边电流为 I 2 =kI 1 =
19 × 24.79A≈42.82A. 11 4 2 + 32 V=214.1V.
副边电压为 U 2 =I 2 |Z L |=42.82 ×
(2) 原边功率因数为 cos ϕ1 =cos37.48 � ≈0.794 副边功率因数为 cos ϕ 2 =cos36.87 � ≈0.8 原边有功功率为 P 1 =U 1 I 1 cos ϕ1 =380 × 24.79 × 0.794W≈7479.64W. 副边有功功率为 P 2 =U 2 I 2 cos ϕ 2 =214.1 × 42.82 × 0.8W=7334.21W. 原边无功功率为 Q 1 =U 1 I 1 sin ϕ1 =380 × 24.79 × sin37.48 � var≈5732.05var. 副边无功功率为 Q 2 =U 2 I 2 sin ϕ 2 =220 × 42.82 × sin36.88 � var≈5653.57var. (3) 变压器的效率为η =
（2）X 与 x 连在一起时，则有：
110 = Φ0 1 4.44 f 1 W1 2 F F 由 F = WI 得，励磁电流 I 2 = = = 2I 0 W1 − W2 1 W 2 1 4.44 f 1 (W1 − W2 ) Φ 2 = 110 则主磁通 Φ 2 =
3．解： （1）变压器的变比 k= 副边参数折算为 r 2 ' =k 2 r 2 =
习题三参考答案 1．解：原边额定电流 I 1 N =
SN
3U 1 N
=
200 × 10 3 A ≈11.55A. 3 × 10 × 10 3
副边额定电流 I 2 N =
SN
3U 2 N
200 × 10 3 = A ≈288.68A. 3 × 0.4 × 10 3
2.解：令高、低压侧绕组匝数为 W 1 、W 2 ,则有：
2
rk =
7.5 × 10 3 = Ω ≈ 6.12Ω . 2 35
2 2
x k = Z k − rm = 12. 86 2 − 6.12 2 Ω ≈ 11 .31Ω .
依题设则有
r1 = r2 =
’
‘
rk 6.12 = Ω = 3.06Ω . 2 2 x k 11.31 = Ω ≈ 5.66Ω . 2 2 Z k 12.86 = Ω = 6.43Ω . 2 2
Z L ' =k 2 Z L =
根据简化等值电路: Z k =r k +jx k =(r 1 +r 2 ' )+j(x 1 +x 2 ' )=(0.14+0.1)+j(0.22+0.16) Ω =0.24+j0.38 Ω .
。
I 1 =- I 2 ' =
。
。
U1 Zk + ZL
'
=
380∠ 0 � 380∠0 � A≈ A≈24.79 ∠ − 37.48� A. � 0.24 + j 0.38 + 11.93 + j 8.95 15.33∠37.48
×100% =
43.3 × 7.16 ×100% ≈ 1.79% 10 ×103 U1N 3 3 I x 43.3 ×11.31 ukx = 1 N k ×100% = ×100% ≈ 2.83% U1N 10 ×103 3 3
ukr =
1) 额定负载及 cos ϕ 2 = 0.8 滞后时，sin ϕ 2 = 0.6
2 75� C
75 � C
+ xk
2
75� C
= 7.16 2 + 11.312 Ω ≈ 13.39Ω .
(2) 75� C 时阻抗电压及有功、无功分量
uk =
I1 N Zk 75� C 43.3 ×13.39 ×100% = ×100% ≈ 3.35% U1N 10 ×103 3 3 I 1 N rk 75� C
8.解： （1）自耦变压器的变比 k A =
不计损耗和漏阻抗压降时， 输入电流 I 1 = −
I2 400 =− A ≈ −327.27 A .(负号表示与 I 2 方向相反). 11 kA 9
公共绕组电流 I = I 2 − I 1 = 400 − 327.27 A = 72.73 A .
(2)输入容量 S1 = U 1 I 1 = 220 × 327.27VA = 71999.4VA . 输出容量 S 2 = U 2 I 2 = 180 × 400VA = 72000VA . 绕组容量 S 2 N = U 2 I = 180 × 72.73VA = 13091.4VA . 传导容量 S1 N = U 2 I 1 = 180 × 327.27VA = 58908.6VA .
2
rk =
53 × 10 3 = Ω ≈ 6.22Ω . 92.3 2
2 2
x k = Z k − rk = 28.28 2 − 6.22 2 Ω ≈ 27.59Ω .
电压变化率 ∆U = β
I 1 N rk cos ϕ 2 + I 1 N x k sin ϕ 2 U − U2 × 100% = 2 N ×100% = 0 U1N U 2N rk 6.22 =− ≈ −0.225 xk 27.59
即 I 1 N rk cos ϕ 2 + I 1 N x k sin ϕ 2 = 0 则 tgϕ2 = −
因此负载性质为容性负载，功率因数角 ϕ2 ≈ −12.70� 5.解： （1）原、副边额定电流
I 1N =
SN
3U 1 N
=
750 × 103 3 ×10 × 10 3
A ≈ 43.3 A .
I 2N =
SN
3U 2 N
750 × 10 3 = A ≈ 1082.56 A . 3 × 0.4 × 10 3
10 × 10 3 3 = 25 变压器的变比 k = 3 = U 2 N 0.4 × 10 3 3
U 1N
由空载实验数据，可算出折算到高压边的励磁参数
Zm = k 2
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U 20 25 400 = ( )2 × Ω ≈ 1282.05Ω . I0 65 3 P0
=( 25 2 3.7 ×10 3 ) × Ω ≈ 182.45Ω . 65 2 3
2
rm = k 2
I0
2
x m = Z m 2 − rm = 1282.05 2 − 182.45 2 Ω ≈ 1269Ω .
由短路实验数据，可算出折算到高压边的短路参数
Zk =
U k 450 = Ω ≈ 12.86Ω . Ik 35 Pk Ik
由于两台变压器的连接组别和额定电压相等，上式两边同乘副边相电压和相数， 可得并联输出的总容量为各变压器所分担的负载容量的总和，即：
S = S α + S β = β α S Nα + β β S Nβ
又由于并联变压器负载系数与其短路阻抗相对值成反比，即：
β α u kβ = β β u kα
代人数据可得
7.3% β ≈ 0.961，所以 7.6% α
S = β α S N α + β β S N β = S N α + 0.961S Nβ = 3150 + 0.961 × 4000 KVA = 6994 KVA
设备利用率 η =
S 6994 ×100% = × 100% ≈ 97.8% SN 3150 + 4000 U 1 N 220 11 = = U 2 N 180 9
βα × 3150 + β β × 4000 = 6900 β α 7.6% = β β 7.3%
（1） 、 （2）联立解之得 βα ≈ 0.987 ， β β ≈ 0.948
（1）
（2）
变压器 α 分担的负载为： Sα = βα S Nα = 0.987 × 3150 KVA = 3109 .05KVA . 变压器 β 分担的负载为： S β = β β S Nβ = 0.948 × 4000 KVA = 3792 KVA . (2)由于 uk 值小的变压器先满载， 为保证两台变压器都不过载，而总输出负载又能最 大，则取 uk 值小的变压器为满载，即 βα = 1 ，此时 β β = 最大总负载为：
U 1 N 380 19 = = ＝1.73 U 2 N 220 11
19 2 × 0.035 Ω ≈0.104 Ω . 112 19 2 × 0.055 Ω ≈0.164 Ω . 112 19 2 × (4+j3) Ω ≈11.93+j8.95 Ω ≈14.91 ∠36.87� Ω . 112
x 2 ' =k 2 x 2 =
W1 220 = =2 W2 110
由题意则有： 4.44 f 1W1 Φ 0 = 220 ， W1 I 0 = F (1) X 与 a 连在一起时，则有：
330 = Φ0 3 4.44 f 1 W1 2 F F 2 由 F = WI 得，励磁电流 I 1 = = = I0 W1 + W 2 3 W 3 1 2 4.44 f 1 (W1 + W2 ) Φ 1 = 330 则主磁通 Φ 1 =
= (1 −
3.7 × 10 3 + 12 × 7.5 × 103 ) × 100% 1× 750 ×10 3 × 0.8 + 3.7 × 10 3 + 12 × 7.5 × 103
≈ 98 .17 %
2) 额定负载及 cos ϕ 2 = 0.8 超前时，sin ϕ 2 = −0.6
∆U = β (u kr cos ϕ 2 + u kx sin ϕ 2 ) × 100%
= 1× (1.79% × 0.8 − 2.83% × 0.6) ×100% =-0.266%
U 2 = (1 − ∆U )U 2 N =[1 −(-0.266%)] ×0.4 ×103 V = 401.064V .
η = 98.17%
7.解： （1）若忽略短路阻抗幅角的差别，则有
I = Iα + I β
∆U = β
I 1 N rk 75 � C cos ϕ 2 + I 1 N x k sin ϕ 2 × 100% U 1N
= β (u kr cos ϕ2 + u kx sin ϕ2 ) × 100% = 1× (1.79% × 0.8 + 2.83% × 0.6) ×100% = 3.13%
U 2 = (1 − ∆U )U 2 N = (1 −3.13%) ×0.4 ×10 3V = 387.48V . η = (1 − p 0 + β 2 pk ) ×100% βS N cos ϕ 2 + p 0 + β 2 pk