不等关系与不等式ppt课件演示文稿

3. 实数比较大小的方法 （1）a-b>0 a>b ; （2）a-b=0 a=b ; （3）a-b<0 a<b .
基础达标
1. （教材改编题）如果a＜0，b＞0，那么下列不等 式中正确的是（）
A.
1 a 1 ＜b
B. a ＜ b
C. a2＜b2 D. |a|＞|b|
1 a
解析：如果a＜0,b＞0，那么 ∴ a ＜ ，故选A.
第五单元
不等式、推理与证明
第一节 不等关系与不等式
基础梳理
1. 不等式的定义：用不等号≠、＞、＜、≥、≤ 连接 两个数或代数式 的式子叫做不等式. 2. 不等式的基本性质 (1)a＞b b＜a; (2)a>b,b>c a > c; (3)a>b a+c > b+c; (4)a>b,c>0 ac > bc; (5)a>b,c<0 ac＜bc; (6)a>b,c>d a+c > b+d; (7)a>b>0,c>d>0 ac > bd; > n b. (8)a>b>0,n∈N*,n>1 an > bn,n a ____
题型二 利用比较法比较大小 【例2】 (1)(2010×上海春招)已知a1，a2∈(0,1)， M=a1a2，N=a1+a2-1，则M与N的大小关系是( ) A. M＜N B. M＞N C. M=N D. 不确定 (2)已知a＞b＞0，比较aabb与abba的大小． 解 (1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1(a2-1)-(a2-1)=(a2-1)(a11)， ∵a1，a2∈(0,1)，∴a1-1＜0，a2-1＜0， ∴(a2-1)(a1-1)＞0， ∴M＞N，故选B. a b a a a b (2) b ba = a a-b = ＞1，
ab
b a b
b
a abb ∴ b a ab
＞1，即aabb＞abba.
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变式2-1 a b b 已知a＞0，b＞0，求证：b + a ≥ + b a 证明：因为(a a +b b )-(a b+b ) =a( a - b)+b( b - a) =( a - b)(a-b) =( a- b)2( a+ b )≥0， 所以a a +b b ≥a b+b a ， a 即 b + b≥ b + a
解析：若a＞b＞0,则ab＞0,
即
1 b 1 ＞a
，
,∴①正确，同理可得③正确.
1 a 1 b
若a＞0,b＜0，则 ＞0,
＜0,∴
1 a
1 ＞b
,②正确.
经典例题
题型一 用不等式表示不等关系 【例1】 某蔬菜收购点租用车辆，将至少100 t新鲜 辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为 10辆和20辆，若每辆大卡车载重8 t，运费960元，每 辆农用车载重2.5 t，运费360元，总运费不超过13 000元，据此安排两种车型，应满足哪些不等关系， 请列出来． 解 设租用大卡车x辆，农用车y辆，则
a
a a
.
b
a
题型三 利用不等式的性质求代数式的范围 【例3】 (2010×江苏改编)设x，y为实数，且满足 3≤xy2≤8,4≤≤9，求的取值范围． x2 x3 m n， 解 设 =(xy2) y y4 则x3y-4=x2n+my2m-n， 2n m 3 即∴ m 1 ， ∴
1 1 b
<0，
1 b
＞0，
2. （教材改编题）“a＞0，b＞c”是“ab>ac”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
解析：由“a＞0，b＞c”可推出“ab>ac”，反之不 一定成立故选A. 3. 已知 <α<β< 2 2 <α<β< 2 2
n 2 2 m n 4 3 2 x x 2 1 =(xy )- y 2 y4 x2 ∵3≤xy2≤8,4≤ 1 y ≤9，
x 2 2 2 1 ∴≤ (xy )- ≤ 3 ，16≤ y ≤81， 1 x2 2 1 2 1 ∴ 8 ´16≤(xy )- y ≤ 3´81， x3 x2 2 1 2 即2≤(xy )- y ≤27，所以2≤ y 4 ≤27， x3 故 y 4 的取值范围为[2,27]．
8 x 2.5 y 100 960 x 360 y 13000 0 x 10 0 y 20 x, y N
即
8 x 2.5 y 100 24 x 9 y 325 0 x 10 0 y 20 x, y N .
变式3-1 已知- 2 ≤ a<b ≤ ，求 2 ， 2 的取值范围． 2 解析：∵- 2 ≤a< 2 ， ① - <b ≤ 2 ， ② ①+②得-p<a+b<p，∴- 2 < 2 < 2 . ∵- 2 <b ≤ 2 ，∴- 2 ≤ -b < 2 . ③ ①+③得-p≤a-b<p，∴- 2 ≤ < . 2 2 又a<b，∴ 2 <0，∴- ≤ 2 <0.
2
易错警示
【例】（2010· 辽宁）已知-1＜x+y＜4且2＜x-y＜3， 则z=2x-3y的取值范围是 （答案用区间表示）.
错解 ∵-1＜x+y＜4，① 2＜x-y＜3，② ∴-3＜-x+y＜-2,③ 1 7 由①+②得 2 ＜x＜2 ，由①+③得-2＜y＜1， ∴1＜2x＜7，-3＜-3y＜6,-2＜2x-3y＜13， ∴z的取值范围是（-2，13）.
，则α-β的取值范围是
＜-β＜ 2 2
.
解析：∵,∴∴-π<α-β<0.答案为(-π,0)
1 a
，
1 a 1 a 1 ＜b
4. (原创题)对于下列命题：①若a＞b＞0,则 ②若a＞0,b＜0,则
1 ＞b
;
;
③若0＞a＞b,则
1 ＜b
.
其中正确的命题的序号为
(填正确命题的序号).
1 ab 1 1 ＞0,∴a·ab＞b·ab