把握数学本质-培养数学思维
如何在小学数学教学中把握数学本质
CPA教学法
• Concrete(具象化）→Pictorial (形象化） +Abstract (抽象化）（布鲁纳）
• CPA教学法最早由美国心理学家Jerome Bruner在上个世纪60年代提出，符合儿童 学习特点和规律。
第四，分类的思想方法
• 分类是重要的数学思想，是儿童研究问题的重要方法。 • 自然界的物体要通过分类来研究，例如，化学元素要分类，物理实验
要分类，数学概念也需要分类。 • 通过分类，可以更清楚明确物质的特点，可以更准确把握事物。分类
的过程就是对事物共性的抽象过程。 • 在儿童数学学习中，常常会遇到分类问题，比如数的分类、图形的分
认识数：认识什么？
认识意义：表示数量、表示顺序，产生新的数 认识十进位值制：产生新的计数单位；读写、改 写； 认识大小：数的大小比较（体现比较的思想） 认识与生活的联系：对于生活中数量的“感受”
数的本质——
• 数是对客观世界量的现象的抽 象与概括
认数活动的重点——建立现 实与数学的联系，让学生经 历从具体到抽象的过程
类、代数式的分类、函数的分类等。
第五，不变量的思想方法
• 数学的一个基本思想是要在变化中寻找不变的东西，不变 量是儿童数学学习中的一个重要思想。
• 在儿童的数学问题解决的过程中，他们往往会找一些不变 量。在寻求规律的过程中，儿童实际上也是找不变量的过
程。
• 在儿童的数学学习中，不变量的例子不胜枚举。例如，在加法交换律中，和 是不变量，只有把握这一不变量，儿童才能写出很多算式。
• 函数的思想是儿童数学学习中的一种重要的数学思想。 在儿童数学学习中，并不是正式地学习函数的概念，而是 在学习内容中渗透函数思想，使其有所体验。
凸显数学本质 培养数学思维
凸显数学本质培养数学思维作者：宋姣来源：《赢未来》 2019年第18期宋姣湖北省宜昌市青岛路小学，湖北宜昌 443200摘要：数学是思维的体操，数学教学活动应该激发学生的兴趣，调动学生的积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。
课堂上，学生应该有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，凸显数学本质，积累数学活动经验，发展数学思维。
关键词：数学思维；活动1 设计有思维价值的活动，让学生形成思维化的思考周长这个看似简单的概念知识，和面积概念混淆不清，一直困扰着广大学生的教师，这是因为概念知识本来就比较枯燥，抽象，对于三年级的孩子还不是很容易接受和理解。
因此，教师要充分认知到这点，并抓住学生认知上的困难，设计一些有思维价值的活动，让学生在活动中形成数学化的思考。
【片段一】拿出你的数学书，找到数学书的封面，用手来摸一摸数学书面表面一周的边线。
学生在现场摸一摸的过程中，教师引导学生说清楚是在数学书的封面的边线上找一个起点，并沿着边线走一圈，又回到起到，这就是数学书封面一周的边线。
以此让学生初步明确周长的概念是从起点又回到起点这样的一周。
拿出自己准备的树叶，动手摸一摸树叶一周的边线。
此时学生有了第一次摸数学书一周边线的经验，就能很快的找到树叶一周的边线，并在说的过程中，再次巩固了从“起点回到起点的初步认知过程”。
【片段二】将数学书封面、树叶一周的边线描出来，并选取典型作品进行全班交流。
教师巧妙地将教学目标转化为学生的活动目标，在动手操作中获得以下体验：明确研究对象，知道周长从哪里来，只有物体表面才有周长。
物体表面一周的边线在描的过程中要注意要回到起点，也就是周长是要封闭起来的。
物体表面的周长应该是贴着边线，不能重复。
【片段三】找一找你身边物体，并说一说它的周长在哪里？学生在描、画、说的活动过程中，一点一点地初步构建“周长”这一概念，一点一点地将理解上升到对数学概念的思考。
其实，动手摸、描、说是一个外在活动过程，教师借助这个活动载体，让学生的思维发生变化，转化成内在的学习动力，内在的动力必然使学生的思维动起来。
抓住数学本质,培养学生思维的深刻性
应引导学生抓住 比商法 的商的值与 １ 的大小判断 ，利
用对数运算 、放缩法的思想来达到判断 目的，放缩法 是难点 ，但其本质是不等式的传递性 ，这里正是 因为
所以 ｆ （ ２ ０ １ ４ ） ＝ （ ６ × ３ ３ ６ — ２ ） ＝ 厂 （ 一 ２ ） ＝ ３ ＝ 告 ．
二 ，
人类 的思 维 品质 是 指人 们 在 思 维 过 程 中所 表 现 出 性 、批 判 性 和 敏捷 性 等 ．思 维 的深 刻 性 是 指 思 维 活 动
、
从 思维 变换 中抓住 数 学本质 。培 养 思
维 的深刻性
侈 ０ １ 设Ｃ ／ ， ＞ ０ ，０ ≠１ ，０ ＜ ＜ １ ，比较 Ｉ ｌ ｏ ｇ ． （ １ 一 ） ｌ
收稿 Ｅ ｔ 期 ：２ ０ １ ３ — ０ ５ — １ ０
作者简介 ：陈健 （ １ ９ ６ ４ 一） ，男 ，四川邻 水人 ，四川省特级教 师，全国优 秀教师 ，主要从 事高 中数 学教 学及研究．
匝ｌ 主 堕２ 年 ２ 期
《教 学 研 究
…
Ｉ ｊ ｌ Ａ Ｑ 毫
如果我们变换思维角度 ，引导学生进一步观察绝
些学生的思维层次有限，始终找不到错在哪里 ． 在上述解答中，如果注意ｆ （ ｘ ） ＝ 厂 （ 一１ ） 一 ｆ （ ｘ 一 ２ ）
对值里面数的符号规律 ，利用实数 的运算性质不难发 成立的条件是 ＞ ０ ，那么ｆ（ ｘ 一１ ） ： ｆ （ ｘ 一 ２ ） 一 ｆ （ ｘ 一 ３ ） 现该题 中蕴含着的数学本质．不少学生会 发现题 目中 中的 ＞ｌ ，即． 厂 （ ） ＝ － ｆ （ 一 ３ ） 中的 ＞ｌ ，而 ｆ （ ｘ 一 ３ ） ＝
有两个本质特征 ：第一 ，不论是 ａ ＞１ 还是 ０＜ ａ＜１ ， ｆ（ 一６ ） 中 的 ＞４ ，即ｆ（ ｘ ） ＝ 厂 （ 一６ ） 中 的 ＞４ ，故
如何把握数学本质进行教学
如何把握数学本质进行教学如何把握数学本质进行教学数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
下面是店铺为大家收集的如何把握数学本质进行教学，希望对大家有所帮助。
如何把握数学本质进行教学篇1一、概念的教学要基于学生已有的认知基础皮亚杰的建构主义理论认为，学生要在已有的知识经验基础上建构新知识。
而数学概念的抽象性更要求基于学生已有的认知基础上进行教学，关注学生的学习过程，所以教师要善于引导学生从原有经验、原有的认识中逐步抽象概括出数学的形式化定义。
如教学“倍的认识”一课，揭示“倍”概念的方式很多，但新知识与学生认知的最近发展区越接近，学生就会越容易理解。
因此，这节课教师可以采用同化的方式引导学生获取“倍”的概念，即利用学生已有认知结构中对“几个几”的理解来同化“几的几倍”。
教师应鼓励学生用自己的眼睛去观察，用自己的语言去表达，用自己的思考去解读“倍”的相关量的共性，使他们真正领悟每份数、份数与“几的几倍”的关系，这样学生对“倍”的概念会建立得更好，理解会更深刻。
另外，教师在引导学生理解和掌握数学概念的过程中，还可以借助丰富的数学史资料，展示概念的形成过程，让学生体验数学家们对数学知识、数学原理不畏艰难的探索过程。
例如，自然数概念形成的漫长过程、不同民族对自然数和表示方法的创造、祖冲之对圆周率的探索过程等。
二、在数学活动中引导学生深刻理解概念的本质所谓对数学概念的理解是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，这些需要教师循序渐进地引导学生理解。
如对一年级学生教学自然数的概念时要通过“数数”活动，而有些教师认为学生在幼儿园已有“数数”的经验了，忽视对“数数”的教学。
其实，学前儿童的“数数”还大多停留在念歌谣的层面上，对数缺乏深刻的认识。
没有“数”的过程，学生对数的理解是不深刻的。
因此，教师要先设计“数数”这一数学活动，充分挖掘“数数”的教育价值，让学生多形式地数数。
把握数学教学本质,提高课堂教学效率
把握数学教学本质，提高课堂教学效率一、数学教学的本质数学教学的本质是帮助学生建立数学知识体系，并培养他们的数学思维能力。
数学是一门抽象性强、逻辑性强的学科，其学习过程需要较高的思维能力和逻辑推理能力。
数学教学的本质就是要激发学生的数学学习兴趣，帮助他们建立正确的数学学习态度，并培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二、提高课堂教学效率的方法1. 建立灵活多样的教学方法数学教学要适应学生的发展特点，采用多种教学方法，如讲述、示范、探究、引导等，使得学生能够全面地掌握数学知识。
在教学中，教师可以通过讲述数学概念、示范解题过程、引导学生探究问题等方式，提高教学的多样性，激发学生的学习兴趣。
2. 注重培养学生的数学思维能力数学思维能力是数学学习的核心能力，也是数学教学的本质所在。
教师应该引导学生在解决问题的过程中，不断地思考、探索，培养他们的数学思维能力。
在教学中，可以通过组织学生进行数学思维训练、展示数学思维的重要性，鼓励学生在解题过程中思考不同的解题方法，从而提升他们的数学思维能力。
3. 创设良好的教学氛围良好的教学氛围对于提高课堂教学效率非常重要。
教师在课堂上要树立积极向上的态度，鼓励学生参与到课堂教学活动中。
教师要注重培养学生的合作精神和团队合作能力，鼓励学生相互学习、相互进步。
通过创设良好的教学氛围，可以激发学生学习的积极性，提高课堂教学效率。
4. 结合现实情境进行数学教学数学是一门具有普遍性和历史性的学科，其应用范围非常广泛。
教师在进行数学教学时，可以结合学生的日常生活、社会实践等现实情境来进行教学，使得学生能够更好地理解数学知识的实际应用价值。
通过结合现实情境进行数学教学，可以增加学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
5. 引导学生进行自主学习自主学习是学生学习的重要方式，也是提高课堂教学效率的重要途径。
教师在课堂上应该适时地引导学生进行自主学习，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。
把握数学本质,培养数学思维
把握数学本质,培养数学思维《把握数学本质，培养数学思维》数学，这门古老而神秘的学科，不仅是解决实际问题的工具，更是培养思维能力的基石。
在我们的学习和生活中，数学无处不在，其重要性不言而喻。
然而，要真正学好数学，关键在于把握其本质，培养数学思维。
那么，什么是数学的本质呢？数学的本质并非仅仅是一堆公式和定理的堆砌，而是对数量关系和空间形式的深刻理解和把握。
它是一种抽象的思维方式，通过对现实世界中的现象进行观察、分析、归纳和推理，从而揭示出其中隐藏的规律和模式。
比如，我们在计算购物时的折扣，或者规划旅行的路线时，其实都在不知不觉中运用了数学。
但这些只是数学应用的表面，更深层次的数学本质在于我们如何从这些具体的问题中抽象出数学模型，并用数学的语言和方法来解决它们。
把握数学本质，首先要理解数学的抽象性。
数学中的概念和符号往往是对现实事物的高度概括和抽象。
例如，数字“1”并不仅仅代表一个具体的物体，而是可以表示任何单一的事物或概念。
这种抽象性使得数学能够跨越具体的情境，具有广泛的适用性。
其次，数学的逻辑性也是其本质的重要组成部分。
数学中的推理和证明必须遵循严格的逻辑规则，每一个结论都要有充分的依据和合理的推导过程。
通过学习数学的逻辑，我们能够学会严谨地思考问题，避免随意和主观的判断。
再者，数学的精确性也是不可忽视的。
数学中的答案通常是唯一且确定的，这要求我们在解决问题时必须做到准确无误，容不得半点马虎。
那么，如何通过把握数学本质来培养数学思维呢？培养观察和分析的能力是基础。
在面对一个数学问题时，我们要学会仔细观察题目中的条件和数据，分析它们之间的关系。
比如，在一道几何题中，我们要观察图形的形状、角度、边长等特征，从中找到解题的线索。
归纳和总结的能力也至关重要。
通过做大量的数学练习题，我们要能够从中归纳出常见的题型和解题方法，总结出规律和经验。
这样，在遇到新的问题时，就能够迅速找到解决的思路。
培养创新思维也是培养数学思维的重要方面。
把握数学本质,让思维像火焰一样跃动
把握数学本质,让思维像火焰一样跃动【摘要】在认数教学中让学生体味“数位、计数单位”的抽象过程，在计算教学中让学生感悟“数位、计数单位”的核心力量，牢牢抓住十进关系是数位、计数单位的教学的关键。
【关键词】数学本质、思维、体味、感悟、灵魂新课程改革以来，小学数学的课堂上不断的被注入了新的教法和学法，学生的动手操作学习方式、探究式学习方式、合作式学习方式等五花八门、层出不穷。
课堂上的热热闹闹一度成为了数学教师所关注的热点和焦点。
然而静下心来，回头反思，这么热闹的让人眼花缭乱的数学课堂，又有多少值得让人回味的数学味道呢?过多的数学课留在听课教师脑海中的是授课教师的一句俏皮话、授课教师所瑟计的一个精致的课件、授课教师所使用的一句名人名言。
又有多少数学课是在实实在在的挖掘数学学科本质上的东西呢?“数位、计数单位”是小学数学中最基本的概念。
全国特级教师马芯兰校长曾在自己的数学教学实验中以“数位、计数单位”为核心概念绘制了知识网络结构图，如下图：此图看似错综复杂，实则脉络清晰、重点突出。
一目了然的展示了我们数学教学的核心任务和数学本质。
随着时代的发展，家长对学生学前教育的重视与日俱增，小小的孩子还没有步入学校的大门就已经能熟练的计算“10以内、20以内甚至于100以内”的算术了，还有的家长为孩子花巨资进行珠心算的学习。
家长盲目的认为让孩子不输在起跑线上，而殊不知孩子们表面的繁华为他日后的数学兴趣的提高，数学大门的迈入设置了不小的障碍。
学生对于计算只会用通俗的方法解决，而不能用数学的思维为其进行注释。
面对这一现象，马芯兰校长大胆的对“数位、计数单位”的核心概念的教学方式进行了创新。
一、在认数教学中体味“数位、计数单位”的抽象过程21世纪的孩子见多识广，对于100以内的数都能够倒背如--流，入学后又把孩子拉回到原来的起点上重新来认识10以内的数，从孩子的认知特点上来看是违背孩子的认知规律的，对于刚刚入学的孩子来说对数学兴趣的培养是非常不利的，容易让孩子对数学产生厌烦的情绪。
把握数学本质培养数学思维
把握数学本质培养数学思维数学，这门古老而又充满活力的学科，对于我们每个人的成长和发展都有着至关重要的影响。
它不仅仅是一堆公式和定理的组合，更是一种思维方式，一种解决问题的工具。
然而，在学习数学的过程中，很多人往往只注重表面的知识，而忽略了其本质和思维的培养。
那么，如何才能真正把握数学的本质，培养出良好的数学思维呢？首先，我们要明白什么是数学的本质。
数学的本质是对数量、结构、变化和空间等概念的研究和理解。
它是一种通过抽象、推理和建模来探索世界规律的方法。
数量关系是数学研究的基础，从简单的加减法到复杂的函数，都是在描述数量之间的关系。
结构则包括各种数学对象的内在组成和相互关系，比如几何图形的结构、代数方程的结构等。
变化是指事物在时间和空间上的动态过程，微积分就是研究变化的有力工具。
空间则涉及到物体的位置、形状和方向等方面。
当我们理解了数学的本质，就能够更好地把握数学知识的内在联系，而不是孤立地记忆和学习。
比如，在学习三角形的内角和定理时，如果我们仅仅记住了“三角形的内角和为 180 度”这个结论，而没有理解其背后的原理，那么当遇到相关的变形问题时，就可能会感到困惑。
但如果我们从数学的本质出发，知道三角形内角和定理是基于平面几何的基本公理和推理得出的，并且能够通过不同的方法进行证明，如通过平行线的性质来推导，那么我们就能举一反三，解决更多复杂的问题。
培养数学思维的第一步是学会观察。
观察是发现问题和获取信息的重要途径。
在数学中，我们要善于观察数字、图形、算式等的特点和规律。
比如，当我们看到一组数字 1、3、5、7、9 时，要能够观察到这是一组连续的奇数，并且可以通过通项公式 2n 1 来表示。
观察图形时，要注意其形状、大小、位置关系等，从而发现其中隐藏的数学信息。
例如，观察一个平行四边形，我们可以发现它的对边平行且相等，对角线互相平分等性质。
其次，要善于提出问题。
问题是思维的起点，只有不断提出问题，才能推动思维的发展。
数学思维培养方案
数学思维培养方案数学思维是指通过对数学问题的思考和解决来培养和发展人们的思维能力。
数学思维包括逻辑思维、创造思维、问题解决思维等多个方面。
培养数学思维的关键在于注重培养学生的思维能力和创新能力，以及提供良好的学习环境和有效的教学方法。
下面我将为大家介绍一个数学思维培养方案。
一、建立良好的学习环境1.创设思维激发氛围教师可以通过举办数学竞赛、数学展览等活动，培养学生对数学的兴趣和热爱，并鼓励同学们主动参与数学思维活动。
2.提供资源和工具支持学校应提供良好的数学学习资源，如书籍、电子教材、模型等，以及适当的计算工具和软件，帮助学生更好地进行数学思维训练。
3.引导合作学习鼓励学生进行小组合作学习，通过相互讨论和合作解决问题，培养学生的合作精神和团队合作能力。
二、培养逻辑思维能力1.提供逻辑思维训练教师可以根据学生的年龄和能力，设计一些逻辑思维训练题目，引导学生进行推理和归纳思考，帮助他们发展逻辑思维能力。
2.引导分析和解决问题教师应提供一些具有启发性的问题，引导学生进行问题的分析和解决过程，帮助他们培养问题解决思维和技巧。
3.激发创造思维教师可以提供一些拓展性的问题，鼓励学生进行创造性地思考和表达，培养学生的创造思维能力。
三、促进问题解决思维1.培养问题发现能力教师可以鼓励学生提出自己的问题，并引导他们进行问题的研究和解决过程，培养学生的问题发现能力。
2.引导解决问题的方法教师可以引导学生进行问题解决的探索和思考，激发他们寻找问题解决方法的兴趣，并教授一些解题技巧和策略。
3.鼓励探索和实践教师可以给学生一定的自主性和自主发展的机会，鼓励他们进行数学思维的探索和实践，培养学生的实际应用能力和创新思维。
通过以上的数学思维培养方案，可以有效提升学生的数学思维能力。
同时，教师也应注重对学生的实际情况进行情境化的教学设计，根据学生的年龄和能力，合理选择适合的教学方法和教材，为学生提供一个积极、有效的数学思维培养环境。
关注数学本质，将思维引向深处---以乘法分配律教学为例
关注数学本质，将思维引向深处---以乘法分配律教学为例【关键词】：思维力深度深层本质唤醒思维自然推演自我建构数学是思维的体操，课堂教学又是进行思维体操训练的主要场所，在课堂上如何有效的将思维引向深处，笔者将以乘法分配律为例，来说说我的做法。
乘法分配律是小学阶段最难理解和掌握的运算律，学生出错率居高不下，究其原因个人认为主要有两点：1.教材的编写是否符合学生的生活实际。
2.教与学之间是否产生过深度的对话。
一、叩问教材，深分析。
教材给的第一幅情境图就是工人师傅贴瓷砖，算一算贴了多少块瓷砖？教材呈现了四种做法：① 3×10+5×10 ②（3+5）×10③ 4×8+6×8 ④（4+6）×8我一直在思考这幅情境图设计意图什么呢？①在算法多样化当中找到乘法分配律的原型。
②借助情境，运用数形结合的思想理解乘法分配律的算理。
个人觉得编者的想法没有问题，但没有关注到贴瓷砖情境离学生的生活有点远，光看这幅图就要琢磨半天，也突显不了我们为什么要学乘法分配律。
在实际教学时教师只注重局部，没有整体把握，强调了结果和样子，忽略了规律算理的推导过程。
使学生对规律的本质体验不到位，感悟不深刻。
尤其运用变式解决问题时更显得力不从心。
根据不足我们尝试可以设计这样的情境：学校购买课桌椅，桌子每张75元，椅子每把25元。
买这样的8套课桌椅，一共需要多少元？学生思考后尝试画出示意图：75 75 75 75 75 75 75 75 75×825 25 25 25 25 25 25 25 25×8可以横着看，分别计算桌子和椅子的价钱，再相加，算式是75×8+25×8；可以竖着看，按8套来计算，算式为(75+25)×8。
不管怎看，买到的依然是这些桌椅，总价不变，所以75×8+25×8=(75+25)×8。
把握数学本质 渗透数学思想——“倍的认识”教学纪实与评析
到渠成，有效地突破了难点。
3.渗透度量意识，变书本知识为生活应用。
课中教师多次有意地渗透度量意识，学习应用生活中的数学。
比如课前导入两把椅子的角度问题，开始看图感受度数，后面测量什么角度的靠背比较舒服。
再如课中两次让学生用剪刀手估计30°、60°的大小、队旗的测量，课尾展示生活中角的应用图片等。
教者有意识地把书本的知识与生活紧密结合起来，让学生体会学习量角不仅能解决数学中的问题，而且更大的意义在于生活中的应用，使本课的意义更上了一个台阶。
4.整合知识网络，变部分练习为全面思考。
边学习边进行知识梳理：两个角度数一样，但边的长短不一样。
整合原来学习的“角的边是射线，可以无限延长”，为学生在量角时遇到边短、不好量的情况寻找解决办法。
再如猜一猜角的度数第二题：在量角器上只露出角的一条边，这个角会是多少度？这道题的答案有四种情况：角的另一条边在左边零刻度线且顶点在中心点，在右边零刻度线且顶点在中心点，在任意一条刻度线上且顶点在中心点，顶点不在中心点上。
这道题多方位练习了本课所学知识点，引发了学生的全面思考，培养了学生的发散思维和创新能力。
综观本节课，教者抹去浮华、注重过程、追求理解。
让学生“自能”“自得”，从而使学生在掌握技能的过程中获得主动探索的经历和功的体验。
教学“无痕”，精彩“有痕”，表面上“波澜不惊”“自然而然”，而用心却处处“有痕”，学生的素养发展也处处“有痕”。
编辑/魏继军教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》三年级上册第五单元第50页例1。
教材简析：倍的认识是数与代数领域“数的运算”中的重要内容，是学生第一次接触比率。
比率这一概念在数学学习中有着重要的作用，是学生以后学习比例、一元函数的基础。
理解两个量的倍数关系（比率）也是学生乘法认知结构建立的重要内容。
本节课教学的主要内容是理解一个数是另一个数几倍的含义，初步建立倍的概念。
教材编写特点：教材充分利用学生已有的乘、除法知识，帮助学生建立倍的概念。
把握数学本质发展思维能力———《解决问题的策略（画图）》教学设计与思考（二）
D ianxingke L i典型课例【教学内容】苏教版四年级下册第48～49页例1、练一练和练习八第1～4题。
【教学过程】一、沟通旧知，引入策略1.出示线段图：图1提问：（1）从这幅图上，你能获得哪些数学信息？（2）从这幅图中我们可以求出什么？能在图上表示出来吗？预设：小春比小宁多多少枚邮票？小宁和小春一共有多少枚邮票？根据学生的回答引导学生在线段图上表示出所求问题，并在实物展台上演示。
2.谈话引入：我们在二年级已经学过用画图来解决实际问题，你们觉得画图的方法怎么样？（直观、清楚）今天，我们将进一步学习这一解决问题的策略。
（板书：解决问题的策略）【设计意图：学生在二年级已经初步接触了画线段图，让学生根据已有的线段图提出问题，可以培养学生发现问题、提出问题的能力，同时也激活学生已有的学习认知，唤醒学生原有的画图经验。
通过这样的导入，学生能够顺其自然地进入到新课的学习过程中，不知不觉中开启策略的探索之旅。
】二、自主合作，探索策略1.出示例1：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。
两人各有多少枚邮票？（1）引导读题，说说题目中地哪些数学信息？求什么问题？（2）提问：怎么才能更清楚的表示两者的关系呢？（画图）2.引导画图，理清数量关系。
（1）示范画图，提醒：题目中有两个相关联的量，应该用两条线段来表示。
小宁的邮票枚数少，画的短一些；小春的邮票枚数多，画的长一些。
图2（2）提问：你能根据题意把线段图填写完整吗？学生在数学书上把线段图补充完整。
（3）看图说题意（隐去题目）。
提问：看着线段图，你能说一说这道题目的条件和问题吗？（4）比较：同一道题目，对于文字和线段图，你更喜欢哪一种呈现方式？为什么？3.尝试解答，初步建构策略。
（1）提问：观察线段图，想一想可以先算什么？你能自己尝试解答吗？学生通过观察线段图，自主尝试解答，把解题过程写在练习纸上。
谈话：已经写完的同学，请在小组里，结合你的线段图，说一说，你是怎么想的？教师可以边巡视，边挑选正确的、不同的写法，请学生到黑板前板书。
把握数学本质,培养学生逻辑推理能力
Famousteacherguidance 名师指导Cutting Edge Education 教育前沿 33把握数学本质，培养学生逻辑推理能力文/许民文摘要：在小学阶段的数学学科学习过程中，学生从具象思维学习转向抽象思维学习进行跨越式转变，由于小学生年龄普遍较小缺乏逻辑思维学习能力，因此在学习过程中总是会遇到一些困难。
小学数学的学习需要学生具备一定的逻辑思维能力，因此教师在小学数学课堂教学过程中，应从把握数学本质的角度出发，通过对数学概念性知识本质的探究教学，对学生的逻辑思维能力进行全面培养。
关键词：小学本质；课堂教学；逻辑推理在小学数学学习过程中，需要学生在掌握一定数学知识的基础上进行逻辑推理学习，教师的课堂教学，应从小学数学知识的本质出发，全面培养学生对事物的观察能力，并促使学生对观察到的数学现象进行自主性的分析、比较、概括和推理，以此来使学生在学习过程中逐步建立起数学知识的学习框架，找到适合自己的数学学习方法，提高学生的推理能力，培养学生养成良好的数学学习习惯。
1 把握数学本质培养学生逻辑推理能力的教学意义在小学数学学科的学习过程中，需要学生具备一定的抽象思维，而培养学生的逻辑思维能力，则可以有效调动学生数学学习的积极性，促使学生对数学概念性知识进行深入性思考，在有效培养的前提下，学生的解题思维变得更加灵活，学生的数学思维品质得到了有效提升。
从本质上来说，逻辑推理能力需要学生从敏锐的角度进行数学分析，快速找出数学问题的关键核心，以此来提高解答数学问题的效率，因此在实际教学过程中可以发现，学生逻辑推理能力的培养符合数学学科的本质教学要求，学生逻辑推理能力的提高可以有效提高学生的数学学习效率，提高学生的探究学习能力，这对学生今后的个人学习来说具有重要意义。
2 把握数学本质培养学生逻辑推理能力的教学策略2.1 理论联系实际生活拓展推理素材从小学数学课本的教学内容来看，数学知识与实际生活有着非常紧密的关系，因此教师可以鼓励学生将数学理论知识应用到现实生活当中去，提高学生的观察能力，和利用数学知识来解决实际问题的能力，促使学生发现数学推理学习的乐趣。
整体把握数学知识揭示数学知识本质
整体把握数学知识揭示数学知识本质数学是一门基础学科，也是人类理性思维的高峰之一。
通过学习数学知识，可以培养我们的逻辑思维和数学思维能力，提高我们的分析和解决问题的能力。
然而，很多人在学习数学知识的过程中，经常会出现一些问题，比如不理解数学知识的本质，或者只是凭记忆学习而不能真正理解数学公式和概念的含义。
因此，整体把握数学知识就成为了极为重要的一步。
通过整体把握数学知识，我们可以深入理解数学知识的本质，掌握数学知识的核心内容，从而更好地应对各种挑战和复杂问题。
一、认识数学知识的本质在学习数学知识之前，我们需要认识数学知识的本质。
数学知识不仅仅是一些公式、定理和概念的堆砌，更是通过抽象化和理论化来研究自然界和社会现象的科学。
数学的根本目的是研究客观事物，探究事物之间的关系和规律，从而用科学的方式把握事物的本质和内在联系。
在学习数学知识的过程中，我们应该关注数学的本质特点，强调思维方式和逻辑方法的训练，以及对数学知识的应用。
二、整体把握数学知识的步骤整体把握数学知识是一个系统性的过程，需要遵循一定的步骤。
下面简要介绍一下整体把握数学知识的步骤：1.掌握基础知识在学习一门学科之前，我们首先需要掌握它的基础知识。
学习数学也是一样，我们需要先了解数学的基本概念和基本原理，例如数学中的函数、方程、几何等等。
只有掌握了这些基本知识，才能逐步深入理解数学的更高层次知识。
2.构建概念体系掌握了数学的基本知识之后，我们需要进一步构建数学的概念体系。
数学的概念体系是数学知识体系的基础，是数学知识内在联系的显著体现。
要全面理解数学知识的本质，我们需要理解每个概念所代表的实际意义和数学内涵，并且理解各个概念之间的联系。
3.研究定理和公式为了深入理解数学的知识体系，我们需要研究数学的定理和公式。
通过研究定理和公式，我们可以了解它们的特点、重要性和应用。
需要深入理解定理和公式的证明过程，这可以帮助我们更加深入地理解数学知识的本质。
关注数学本质，提升数学核心素养
关注数学本质，提升数学核心素养摘要：数学教育的最终目的就是让学生领悟数学本质，小学数学教学目标是提高学生的总体数学核心素养。
对于学生的培养主要从这四个方面展开：概念理解、领悟数学思想、培养数学思维、追求数学精神，从而帮助学生深入理解数学本质，更好的提高学生的学生核心素养。
关键词：数学本质;核心素养;措施引言：数学本质即数学的意义，本质是万物之源，教师在教学中更要注重这一点。
教师要不断引导学生去追求知识内在的意义，不能仅停留于知识表面。
数学又是所有科目的基础，对学生的整个学习生涯都起到至关重要的作用，所以，数学教师在教授知识时应更加谨慎，讲授的知识更加全面，让学生体验到真正的数学过程，从而潜移默化的提高数学核心素养。
一、理解小学数学的基本概念小学数学主要从十进制、单位转换、四则运算法则、规则位置变换、平面图形、统计这六大方面展开教学，教师的教授不仅仅是为了让学生了解“是什么”，更重要的是“为什么”和“怎么做”。
(一)数学教学中的“是什么”、“为什么”数学作为所有学科中的基础学科，是锻炼个人思维的重要途径，数学教师需要通过初步教学让学生了解学习的知识“是什么”，激发学生探索“为什么”的好奇心，在学习数学过程中不断探索“是什么”和“为什么”，让数学知识在脑海中形成更为完整的框架，让知识之间可以融会贯通，并正确进行知识串联和迁移。
例如,学习“多边形的面积”，这一单元的内容主要是求不同图形的面积，其中平行四边形和三角形的面积在求法上有一定的区别与联系。
课本中的有几个典型的例题，平行四边形均有两个相同的三角形拼接而成，如题已知，平行四边形面积：“面积=底×高”，之后学生在组内讨论，讨论每个三角形面积的求法，经过讨论学生们发现每个三角形面积均等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半，即“s=ah÷2”。
在学生探讨过程中，学生真正的认识到平行四边形和三角形之间的联系，学习到平行四边形和三角形的面积的求法，这类的教学模式所教授的知识能给学生留下长时间的印象。
四年级数学上册教案：数学思维的培养和训练
四年级是孩子数学学习的重要阶段，建立数学思维模式和培养数学思维能力，对于日后的学习和生活都至关重要。
数学思维的培养和训练，是数学教育中非常重要的一环。
本文将结合四年级数学上册教案的设计，探讨如何培养和训练孩子的数学思维。
一、认识数学思维数学思维指的是孩子在数学学习中所使用的理性思维方式。
数学思维具有系统性、抽象性、逻辑性、创造性和可证明性等特点。
数学思维的培养和训练是数学教育的核心要素之一，也是现代教育的重要目标。
二、数学思维的培养和训练1、培养孩子的数学兴趣孩子学习数学的兴趣，是培养数学思维的前提。
在课堂教学中，教师可以采用各种教学法，引导孩子从生活实践中感受数学魅力，调动孩子的主动参与积极性。
例如，用生动形象的教学图片，用常见物体进行操作演示，让孩子也参与其中，去亲自感受物体的运动、变形、组合等数学信息，培养孩子对数学的学习兴趣。
2、注重数学思维方式的铺垫孩子的数学思维方式包括观察、归纳、比较、分析、抽象、推理、证明等。
在课前预习中和教学过程中，教师可以引导孩子用这些方式分析数学问题，逐渐建立起科学的数学思维模式，做到理性思考、独立探究、批判分析。
3、补齐数学运算基础数学思维的核心是数学运算。
要充分发挥四则运算在数学思维中的作用，教师必须补齐孩子的数学基础，让孩子对四则运算掌握得扎实、熟练。
例如，多设计一些有趣的数学游戏、小测试等方式，让孩子能够更加轻松愉悦地掌握数学基础知识，做到数学学习中无障碍。
4、注重实践、创新类问题的设计在教学过程中，教师要注重让孩子参与到实际问题的解决中。
孩子通过亲身体验、分析问题，用数字、图形、文字等多种方式表达出数学思维的模式。
例如，让孩子设计自己喜欢的玩具，并算出这些玩具的重量和价格，创新性借鉴地域文化、生活常识等方面的内容，让孩子在实践中掌握数学思维的核心。
5、多元素的思维模式设计在教案设计中，教师可以通过多元素的思维模式设计，培养孩子综合解决问题的能力。
通过使用数字、图形、文字、空间等不同元素，进行系列问题的探究、解决，培养孩子思维能力的全面性和综合性。
挖掘数学本质,注重核心素养的培养
挖掘数学本质，注重核心素养的培养数学是一门探究数量、结构、变化及空间等抽象概念和理论的科学。
它是人类探索未知、解决问题的重要手段之一。
然而，数学学科的繁荣发展也面临着一些挑战，比如数学应用的局限性、数学教育的挑战等，这些问题的核心原因在于对数学本质的定位不够清晰。
因此，在挖掘数学本质的过程中，需要注重核心素养的培养。
首先，数学本质的核心在于探究数学概念之间的关系和联系。
数学的基础是概念，数学概念之间的相互联系和变换是数学的核心。
比如，我们可以通过对数值概念的研究，发现它们之间的加减乘除关系，以及抽象代数中的变量概念、函数概念等。
这种对概念之间的联系和相互变换的探究是数学的核心，也是数学教育的核心。
其次，注重核心素养的培养是指强调数学学科的核心概念、方法和思维。
数学的核心概念和方法是数学教育的基础，是数学本质的重要方面。
而数学思维则是运用数学知识解决实际问题的关键。
因此，在培养数学素养的过程中，要注重对核心概念、方法和思维的培养。
比如，在数学教育中，可以通过注重基本概念、基本算法的理解和运用，培养学生的分析和推理能力，提高学生的数学思维水平。
最后，数学本质的挖掘还需要注重数学思维的跨学科应用。
数学思维具有跨学科、跨领域的特点，可以被广泛应用于各个学科和领域。
其中，数学在物理、化学、生物学、经济学等学科和领域中发挥着重要的作用。
因此，在培养数学思维的同时，需要注重其跨学科跨领域的运用。
总之，挖掘数学本质、注重核心素养的培养是提高数学教育水平的必要条件。
只有这样，我们才能更好地发掘数学的潜力，解决实际问题，让更多的人受益于数学。
立足基础,把握本质,有效教学小学数学概念
立足基础，把握本质，有效教学小学数学概念【摘要】小学数学概念的学习是学生数学学习的基础，对于培养学生的数学思维和解题能力非常重要。
有效教学能够帮助学生建立坚实的数学基础，深入理解数学的本质，从而提高学习效果。
教师应引导学生掌握解题方法，巩固知识点，并拓展他们的思维空间。
通过立足基础、把握本质，能够打牢学生的数学学习基础，深入理解数学原理，实现有效教学，提高小学数学教学效果。
教师在教学中应注重引导学生理解数学概念的本质，培养他们的数学思维，引导他们掌握解题方法，从而有效地提高小学数学教学效果。
【关键词】小学数学概念、有效教学、基础、本质、数学思维、解题方法、知识点、思维空间、学习基础、数学原理、教学效果1. 引言1.1 小学数学概念的重要性小学数学概念的重要性还在于帮助学生形成良好的数学学习习惯和态度。
通过学习数学概念，学生可以培养自己的耐心和细致的态度，提高自己的观察和分析能力。
这些都是小学阶段培养学生全面发展的重要内容。
小学数学概念的重要性体现在多个方面，它不仅对学生的学习起到关键作用，也对学生的思维发展和个性养成有着重要影响。
教师在教学中应当重视小学数学概念的学习，引导学生从基础开始，逐步深入，建立起扎实的数学基础，为以后的学习奠定基础。
1.2 有效教学的必要性在教学中，有效教学是至关重要的。
有效教学可以帮助学生更好地理解和掌握知识，提高他们的学习效率和学习成绩。
在小学数学教学中，有效教学更是必不可少的。
只有通过有效教学，才能让学生在最短的时间内掌握数学基本概念，提高他们的数学素养。
有效教学不仅需要老师具备扎实的数学基础和丰富的教学经验，更需要老师不断学习和更新教学方法，不断改进教学内容和方式，以适应学生的不同学习需求。
只有这样，才能真正实现有效教学的目的，让每一个学生都能在数学学习中取得进步。
有效教学还需要老师注重与学生的互动和沟通，积极引导学生思考和探索，鼓励他们勇于提出问题和表达观点。
培养数学思维提高数学素养
培养数学思维提高数学素养在当今社会，数学素养已经成为了现代人必备的素养之一。
数学不仅是一种工具，更是一种思维方式，一种能够让我们更好地理解和解决实际问题的思维方式。
因此，培养数学思维和提高数学素养显得尤为重要。
培养数学思维需要从基础入手。
数学是一门系统性很强的学科，需要从基础开始逐步深入。
在学习数学的过程中，我们需要注重基础知识的掌握和理解，例如数学公式、定理、运算规则等等。
只有掌握了这些基础知识，才能更好地进行后续的学习和应用。
培养数学思维需要注重实践。
数学是一门实践性很强的学科，需要通过实践来加深理解和掌握。
在学习的过程中，我们需要注重实践操作，例如进行数学实验、建模、数据分析等等。
通过实践操作，我们可以更好地理解数学知识的应用价值，提高解决实际问题的能力。
再次，培养数学思维需要注重创新。
数学是一门需要不断创新和探索的学科，需要不断地进行思考和尝试。
在学习的过程中，我们需要注重创新思维的培养，例如通过逆向思维、发散思维、联想思维等方式来解决问题。
通过创新思维的培养，我们可以更好地激发自己的学习兴趣和创造力，提高自己的数学素养。
培养数学思维需要注重拓展。
数学是一门需要不断拓展和延伸的学科，需要不断地学习和应用。
在学习的过程中，我们需要注重拓展自己的知识面和视野，例如通过阅读相关的数学著作、参加数学竞赛、参加学术交流等方式来拓展自己的数学知识面。
通过拓展自己的知识面和视野，我们可以更好地理解数学知识的内涵和应用价值，提高自己的数学素养。
培养数学思维和提高数学素养需要从基础入手，注重实践、创新和拓展。
只有不断提高自己的数学素养，才能更好地应对当今社会的挑战和机遇。
把握数学本质,培养数学思维把握数学本质，培养数学思维数学，作为人类智慧的结晶，其重要性不言而喻。
它不仅是理解和掌握自然现象的工具，也是推动科学技术进步的基础。
然而，要真正把握数学的本质，培养数学思维，却需要我们深入探索和实践。
把握数学本质是培养数学思维的关键。
掌握小学数学知识的关键要点
掌握小学数学知识的关键要点数学是一门重要的学科，也是小学阶段学习的基础。
掌握小学数学知识对于学生未来的学习和发展至关重要。
在学习数学的过程中，有一些关键要点是需要掌握的，下面将从几个方面进行论述。
一、理解数学概念的本质数学是一门抽象的科学，理解数学概念的本质是掌握数学的关键。
在学习数学知识的过程中，学生需要通过具体的实例和生活中的问题来理解数学概念。
例如，在学习加减法时，可以通过实际的物体来进行操作，让学生感受到数学概念的实际意义。
只有真正理解了数学概念的本质，学生才能够在解决问题时灵活运用。
二、培养数学思维和逻辑思维能力数学思维和逻辑思维是数学学习的关键。
数学思维是指通过数学的方法和思维方式解决问题的能力，而逻辑思维是指根据事实和规则进行推理和判断的能力。
在学习数学的过程中，学生需要培养良好的数学思维和逻辑思维能力。
可以通过解决一些数学问题和推理题来锻炼学生的思维能力，提高他们的解决问题的能力。
三、掌握基本的运算方法和技巧基本的运算方法和技巧是学习数学的基础。
在小学阶段，学生需要掌握加减乘除等基本的运算方法和技巧。
例如，在学习乘法时，学生需要掌握乘法口诀表，熟练掌握乘法的运算规则。
只有掌握了基本的运算方法和技巧，学生才能够在解决数学问题时快速准确地进行运算。
四、注重数学应用的实际意义数学是一门应用广泛的学科，学生需要理解数学应用的实际意义。
在学习数学的过程中，学生可以通过解决一些实际问题来理解数学应用的实际意义。
例如，在学习面积和周长时，可以通过计算房间的面积和周长来理解数学在日常生活中的应用。
只有理解了数学应用的实际意义，学生才能够更好地掌握数学知识。
五、培养数学学习的兴趣和乐趣培养数学学习的兴趣和乐趣是学习数学的关键。
数学是一门需要思考和探索的学科，学生需要培养对数学的兴趣和乐趣。
在学习数学的过程中，教师可以采用一些趣味性的教学方法，如游戏化教学、问题解决等，激发学生的学习兴趣。
同时，学生也可以通过参加一些数学竞赛和活动来提高对数学学习的兴趣。
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把握数学本质，加深数学思维12数教 何志勇 11号【摘要】数学是用数来揭示自然规律的科学。
数学本质就是用数学的眼光认识世界，揭示数学规律，总结数学方法，形成数学思想，提炼数学精神，并从上述活动中得到思想、心灵的升华。
突出数学本质教学，就是要求我们在教学过程中，让学生理解数学概念，把握数学思想，感悟数学特有的数学思维方式，追求数学精神。
对数学本质的理解与把握决定了一个数学老师的教学观和教学效果，因为有什么样的价值观就有什么样的行为方式，有什么样的行为方式就有什么样的行动结果。
【关键词】数学本质 数学思维 数学思想 数学理性思维学生现状一：“一根铁丝剪去25的长度，还剩0.6米。
”这是北师大版教材五年级上册练习题。
影响学生对它的正确性的判断直接因素：对分数意义的理解：把“单位1”平均分成几份，表示这样的一份或几份的数。
如果学生能非常深刻去领悟分数的意义，对于它的正确性是不可能有任何疑义。
学生现状二：一个三角形和一个平行四边形同底，且面积相等，已知三角形的高是3.4分米，则平行四边形的高是（ ）分米。
面对类似这种需要分析的题目，学生便束手无策。
面对这些学生，我开始思考：如何改善这样的被动与狭隘？影响学生思维深刻的因素是什么？如果改变学习方式，让学生充分感受数学知识的本质与形成过程，是否会有较大的改观？突然脑中忽闪一个词：数学本质。
或许这才是影响老师教学，学生学习数学的主要因素吧！首先我们得弄清楚的问题：数学本质到底是什么？数学是用数来揭示自然规律的科学。
数学本质就是用数学的眼光认识世界，揭示数学规律，总结数学方法，形成数学思想，提炼数学精神，并从上述活动中得到思想、心灵的升华。
对数学本质的理解与把握决定了一个数学老师的教学观和教学效果，因为有什么样的价值观就有什么样的行为方式，有什么样的行为方式就有什么样的行动结果。
作为数学容的本真意义，这需要我们对具体容进行深入挖掘，一层一层地追问。
隐藏在客观事物背后的是什么数学、数学规律？这个数学知识的本质属性是什么？统摄具体数学知识与技能的数学思想方法是什么？所以我认为如果一个老师懂得去深刻理解、挖掘数学本质，该是学生多大的一种服气和幸运。
一、充分挖掘数学思想。
数学容中蕴含着数学思想和方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括。
数学观念、思想和方法是数学科学的“灵魂”，在促进学生的发展中具有决定性的作用。
其价值不仅仅在于学生掌握了它便能更加透彻地理解数学知识，还在于它是学生创造精神和创造力的坚实基础。
数学知识本身是非常重要的，但真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用，并使其终生受益的是数学思想方法。
在数学学习中，要让学生不仅要学习它的知识容，而且要学习它的精神、思想和方法。
掌握基本数学思想方法能使数学更易于理解与记忆，领会数学思想方法是通向迁移的“光明之路”。
镜头一：出示平行四边形。
师：你能计算它的面积吗？在学生独立思考的基础上，学生出现了两种思考。
①6×4（底×邻边）②6×3（底×高）师：我们一起来研究一下这两种方法。
师：6×3表示什么意思？生：把左边的这个角移过来补到右边，就变成了一个长方形。
师：他刚才是怎么做的？我们来想象一下：把这个三角形移过来，放过去，变成了一个什么图形？长为多少？宽为多少？师：6是什么？还是什么？生：6是长方形的长，还是平行四边形的底。
师：3是什么？还是什么？生：3是长方形的宽，还是平行四边形的高。
师：6×3求的是谁的面积？哪个长方形的面积？生：长方形的面积是18平方厘米，平行四边形的面积也是18平方厘米。
师板书：长方形的面积=长×宽平行四边形面积=底×邻边师：现在求出的平行四边形的面积对吗？生：可以。
师：为什么可以求出长方形的面积就算出了平行四边形的面积？生：面积转化过程中面积没有发生变化。
在亲身经历思考、探求结果的过程中，学生获得的又仅是一个公式？“把一个平行四边形割补以后转化成一个长方形，计算平行四边形面积”的思想已经深深埋藏孩子大脑中。
所以至今为止，还有学生是想着长方形算平行四边形面积。
我想对数学本质的深刻认识就是忘了数学知识，却还记得数学思想。
二、呈现数学知识的核。
今天听了学校同事的一节《认识负数》。
让我若有所思：环节一：游戏导入课堂。
游戏规则：同桌玩石头、剪子、布游戏，赢一次得2分，输一次扣2分。
师：你自己的方法记录下输赢情况。
生：用+2来表示我赢了一次，用－2表示同桌输了一次。
初次感受负数的存在。
环节二：温度计引入负数。
师出示：气温+4摄低度；气温－4摄低度。
能不能在温度计上表示出＋4度和－4度。
经过一番讨论和纠正，终于找到了这两个数在温度计上的位置。
这一正一负的两个数，温度计一上一下的两个点，不就是数轴上两个整数吗？这“0”刻度，不就是正负数的分界点吗？如此丰富多彩的数学世界，却被忽视了，这不能不让人为之感叹遗憾。
环节三：生活中的负数。
师：在我们的生活中也有很多负数，你在哪些地方见过？由于农村孩子知识面比较狭隘，他们所谈及都是与温度有关的负数。
师图片出示：炒股涨跌电梯楼层存折存取本以为老师提供了多么有价值的素材，可以让学生真正感悟到“负数是用来表示相反意义量”的真正含义，可是却被一带而过，只是粗粗认了三个负数。
遗憾再次产生。
听完课后，我不禁反复问自己：到底为什么学负数？哪里需要用负数？为什么要引进负数？负数的数学本质是什么？思考一：我们用正整数来表示物体数量的多少，一个物体也没有就用0来表示，测量和计算有时不能得到整数的结果，就要用分数和小数来表示。
那么在温度计上温度计液面指在0以上第4刻度，它表示的温度是4℃，那么温度计液面指在0以下第4刻度，如果还用4℃来表示，那么就无法区分是零上4℃还是零下4℃，因此我们就引入一种新数——负数。
人们在生活中经常会遇到各种相反意义的量。
比如：在记账时有余有亏；在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食，把余钱进粮食记为正，把亏钱、出粮食记为负；楼层、海拔、水位、盈利、增产/减产、支出/收入、得分/扣分等方面。
所以贯穿本课的主线是：让学生充分感悟在表示两个相反意义的量的时候，需要用负数来表示。
思考二：数与数轴。
数的深入认识离不开数轴。
在环节二中的温度计，就是纵向摆放的一个数轴。
不由此抽象出数轴，这不能不说是一个遗憾。
在这里，教师本应引导学生在数轴上找找正数，想想负数，看看差距。
让学生真正明白负数也是数世界的一部分。
而如果把数轴向右方向作为正方向，那么0的反方向就可以用负数来表示。
在这条数的轴上，正负数的本质意义、0的分界点意义也被理解、分析得淋漓尽致。
思考三：0的分界意义。
0在学生头脑里已形成两个比较深的概念，即表示“没有”或“起点”，但在正数和负数中表示“分界”是一个全新的概念。
对于理解为什么规定0既不是正数，也不是负数，就更加难了。
静态的教学往往不能形象地展示分界点，如果化静为动、动静结合，使静态知识动态化，就该轻松地化解难点。
零度刻度线、海平面就是正负数的分界点，零度以上、海平面以上为正数，反之，则为负数。
引导学生以0刻度线为形象支撑，并与0比较大小关系，得出结论“0”既不是正数又不是负数。
正数都比0大，负数都比0小的规律。
这样，既拓展了学生的思维空间，分化了教学难点，又把抽象的数融入到数学意义中，并在数的历史长河中构建了新的认知结构。
奠宙教授认为，在实际教学中，教学本质常被两种活动所掩盖：一是过度的形式化，把光彩照人的数学女王，用x光看成一副“管架”；另一种是教条式的教学改革，只图表面热闹，“去数学化”的走过场。
因此在数学教学中，一要教“活动”，要将数学知识演变成数学思维活动，来激发学生学习数学的积极性，反对呈现过度的形式化的数学. 二要教“数学化”，不能把数学课上成一般的、失去“数学味道”的“活动课”，而要突出数学知识的核，注重数学思想方法的提炼，强化数学素质的培养。
只要我们能多想一点，想深一点，寻找出数学知识的本源，那么往往就能化繁为简，很快得到问题的答案。
这个时候，我们往往会发现惊叹：数学原来是这么神奇的！探究问题的本质，经历数学知识的形成发展过程，就是学习数学的最好方法。
三、强化理性思维的训练每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。
理性思维理应作为新教育理念下的一个教学目标，在数学课堂教学中得到应有的重视。
从这个意义上说，我们应该着眼于培养学生自觉进行理性思维的意识，探索进行理性思维的方法（如逐步理性化）。
而很多时候，新课程下的很多研究课，都试图通过教学中的容、活动等各要素去促进学生的理解。
这脱离了对具体数学容的深刻理解以及由此而衍生出的数学思想方法的扎实领会，所说的理性思维将从何而来？学生的深层理解从何而来？还是上面案例《负数的认识》一课，看似课堂上学生都认识了负数，但是对那些颇具思维深度与思想方法涵的容，教师蜻蜓点水般的解释，必然使大多数学生最终在“似懂非懂”、“似是而非”或“知其然而不知其所以然”的朦胧状态中被动接受数学。
在每一个数学概念、数学知识的背后，是有何其数学本质，我们又该如何把存乎学生头脑中的思维心结通过教学被真正地巧妙化解，从而让学生深层理解与建构变换过程的数学本质与涵。
四、挖掘数学教学的价值小学数学会被认为是一门非常简单的学科，；看似简单的数字，背后也蕴藏了丰富的涵；看起来简单的问题，反而难于回答。
例如 1,2,3,...... 都是抽象的数，并不代表一把椅子、二只兔子、三个皮球，都是已经抽象的概念，它已丢掉了事物许多具体特征：椅子的质料，白兔的品种，皮球的颜色，等等。
便剩下了赤裸裸的1、2、3……。
几何里的直线、点、平面也是一种抽象慨念，点没有大小、直线没有粗细、平面没有厚薄，超越空间，存在于数学世界之中。
正如说明演绎方法时提过，一切我们所接受的数学事实，必须是由基础概念、公理、推论而来。
例如平行四边形面积计算、三角形角和，数学的论断不能由作实验中得到，就是算上上千万个平行四边形、量上一千万个三角形，也不能因而断言所平行四边形都是这样去计算，所有三角形三角和是一百八十度。
教学《平行四边形》面积计算教学案例：长方形？）（3）算出来的面积是谁的面积？生1：图①可以转化成长为4厘米，宽为3厘米的长方形。
生2：图②可以转化成长为4厘米，宽为2厘米的长方形。
生3：图③可以转化成长为5厘米，宽为3厘米的长方形。
生4：图④可以转化成长为4厘米，宽为2厘米的长方形。
师：刚才我们都把平行四边形转化成了一个长方形，从而算出了平行四边形的面积。
是不是任意一个平行四边形都可以转换成一个长方形？生：可以的。
师：可以怎么转换？生：沿着高把三角形剪下来，拼到另一边，就变成了一个长方形。