2018春人教版数学九年级下册273《位似》同步练习
人教版九年级数学下册27.3 位似同步练习3 及答案【精选】
3 位似专题一 开放探究题1．在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC.(1)请以点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向）,得到△C B A '''；(2)请用适当的方式描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置.专题二 实际应用题2．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为( )A.8 cmB.20 cmC.3.2 cmD.10 cm3．如图，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32 dm 2，两边空白各0.5 dm ，上下空白各1 dm ，设印刷部分从上到下长是x dm ，四周空白的面积为S dm 2.(1)求S 与x 的关系式；(2)当要求四周空白处的面积为18 dm 2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?专题三 一题多变题4．已知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 是位似中心，OD ∶OD ′=2∶3，如图所示，求S 五边形ABCDE 与S 五边形A′B′C′D′E′之比是多少？（1）一变：若已知条件不变，五边形ABCDE 的周长为32 cm ，求五边形A′B′C′D′E′的周长；（2）二变：已知条件不变，试判断△ODE 与△OD′E′是位似图形吗？专题四 阅读理解题5．阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．”（1）选择：如图1，点O 是等边△PQR 的中心，P′、 Q′、R′分别是OP 、OQ 、OR 的中点，则△P′Q′R ′与△PQR 是位似三角形，此时，△P′Q′R′与△PQR 的位似比、位似中心分别为( )A ．2，点PB ．12 ，点PC ．2，点OD ．12，点O （2）如图2，用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形，阅读后证明相应的问题的画法： ①在△AOB 内画等边△CDE ，使点C 在OA 上，点D 在OB 上，②连结OE 并延长交AB 于点E ′，过点E ′作E ′C′∥EC ，交OA 于点C′，过点E ′作E ′D′∥ED 交OB 于点D′；③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB 的内接三角形，求证：△C′D′E′是等边三角形．【知识要点】1．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.2．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或者－k .【温馨提示】1．位似图形的位似中心可以在任何位置.2．解决位似图形中相关图形的周长、面积问题时，一般地首先要确定位似图形的相似比，然后再根据相似形的性质解决问题.【方法技巧】1．利用位似，可以将一个图形放大或缩小.2．判定两个图形是位似图形，必须同时满足两个条件：（1）两个图形相似；（2）两个图形所有对应顶点所在直线相交于同一点.3．在数学上，往往先在一个已知图形中通过探究找出一个正确的结论，再将图形进行适当变换，然后探究这个结论在变换后的图形中是否成立，最后利用发现的一般规律去指导并解决问题，这种研究问题的方法是训练发散思维与创新意识的有效途径.参考答案1． 解:（1）按位似作图在O 点与△ABC 同侧把△ABC 缩小一半，得到△C B A '''；第（2）问是一个开放性问题，对描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置的方式不确定，如果建立直角坐标系来描述C B A ''',,的位置，假设以O 为坐标原点，建立平面直角坐标系.那么A′的坐标为（-4，1），B′的坐标为（-5，-1），C′的坐标为（-2，-1）.2．B 【解析】8:投影三角形的对应边长=2:5.3．解:(1)根据题意,得S =32(2)(1)32x x ++-=x +x 64+2. (2)根据题意,得x +x64+2=18,整理,得x 2-16x +64=0,∴(x -8)2=0,∴x =8,∴x +2=10.所以这张广告纸的长为10 dm,宽为832+2×0.5=5(dm). (3)内外两个矩形是位似图形,理由如下:因为内外两矩形的长,宽的比都为2, ∴45=''=''=''=''A D DA D C CD C B BC B A AB . ∵矩形的各角都为90°,所以矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.∵AC 和BD ,A′C′和B′D′都相交于O 点,∴矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′是位似图形.4．解:∵五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，OD ：OD′=2：3，∴ABCDEA B C D E S S '''''五边形五边形=2OD OD ⎛⎫ ⎪⎝⎭'=223⎛⎫ ⎪⎝⎭=49． （1）由题意可知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′的位似比为′OD OD =23， ∴ABCDE A B C D E C C '''''五边形五边形=OD OD '=23． ∵C 五边形ABCDE =32cm ，∴C 五边形A′B′C′D′E′=C 五边形ABCDE ×32=32×32=48（cm ）． （2）∵五边形ABCDE 与五边形A 'B 'C 'D 'E '是位似图形，∴OD OD '=OE DE OE D E '=''=23，• ∴△ODE∽△OD′E′．由题图可知△ODE 与△OD′E′的对应点的连线都经过点O ，∴△ODE 与△OD′E′是位似图形．5．解:(1)由位似的定义，观察图l 知：点O 是位似中心，根据三角形中位线的性质可推出位似比为1／2，故选D ．(2)证明：∵EC∥E′C′，∴CE OE C E O E =''''，∠CEO=∠C′E′O ． ∵ED∥E′D′，∴ED OE E D O E =''''，∠DEO=∠D′E′O ′， 故′′′′DE ED E C CE =，∠CED=∠C′E′D′． ∵△CDE 是等边三角形，∴CE=DE ，∠CED =60°.∴C′E′=E′D′，∠C′E′D′=60°，∴△C′D′E′是等边三角形．。
2018春人教版数学九年级下册 273《位似》同步测试
位似第1课时位似图形的概念及画法[见A本P76]1.下列四个命题中，属于真命题的是（ D ）A.若错误!＝m,则a＝mB.若a〉b，则am>bmC。
两个等腰三角形必定相似D.位似图形一定是相似图形2。
如图27－3－1，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心,D,E，F分别是OA,OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是( B )A.1∶2B.1∶4C.1∶5 D。
1∶6【解析】∵△DEF∽△ABC,∴错误!＝错误!错误!＝错误!错误!＝错误!,故选B、图27－3－1图27－3－23。
如图27－3－2,已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是( A )A.点B B。
点CC.点D D。
点A【解析】根据位似图形的性质，连接对应点E与M，F与N，H与K，看它们的交点是哪一个，易知它们相交于点B，则B点就是它们的位似中心.4。
如图27－3－3，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG ＝2∶3,则下列结论正确的是（ B ）图27－3－3A。
2DE＝3MN B.3DE＝2MNC.3∠A＝2∠FD.2∠A＝3∠F【解析】位似图形是相似图形，所以对应边的比都等于相似比,则有错误!＝错误!＝错误!，所以3DE＝2MN、5。
如图27－3－4，四边形ABCD的周长为12 cm,它的位似图形为四边形A′B′C′D′,位似中心为O,若OA∶AA′＝1∶3,则四边形A′B′C′D′的周长为（ B )图27－3－4A。
12 cm B.24 cmC.12 cm或24 cmD.以上都不对【解析】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形,∴错误!＝错误!, 又∵错误!＝错误!,∴设OA＝k，则AA′＝3k，∴OA′＝AA′－OA＝3k－k＝2k，∴ADA′D′＝错误!＝错误!＝错误!,即A′D′＝2AD,同理A′B′＝2AB,B′C′＝2BC，C′D′＝2CD,∴四边形A′B′C′D′的周长为A′B′＋B′C′＋C′D′＋D′A′＝2（AB＋BC＋CD＋DA)＝24 cm、6.如图27－3－5,放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上。
人教版九年级下册数学 27.3位似 同步练习
27.3位似同步练习一．选择题1．如图，若ΔABC与ΔA'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（2，0）D．（0，﹣1）2．如图，以点O为位似中心，画一个四边形A'B'C'D'，使它与四边形ABCD位似，且相似比为，则下列说法错误的是（）A．四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'B．点C，O，C′三点在同一直线上C．＝D．OB＝OB′3．如图，已知△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，且△ABC和△EDC的周长之比为1：2，点C的坐标为（﹣2，0），若点A的坐标为（﹣4，3），则点E的坐标为（）A．（，﹣6）B．（4，﹣6）C．（2，﹣6）D．4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，则点A的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（8，16）或（﹣16，﹣8）D．（8，16）或（﹣8，﹣16）5．已知，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A（4，6）、B（6，2）的对应点分别为A′（2，3）、B′（3，1），若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n）B．（m，）C．（，）D．（m，n）6．如图，已知△ABC和△A1B1C1是位似图形，其中点P为位似中心，且AP：A1P＝3：2，则BC：B1C1等于（）A．2：3B．3：2C．5：3D．2：57．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，＝，则＝（）A．B．C．D．8．已知△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，且A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，则A的对应点A1的坐标是（）A．（4，2）B．（﹣4，﹣2）C．（4，2）或（﹣4，﹣2）D．（6，3）9．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），B（0，1），C（﹣3，2），以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（﹣1.5，1）B．（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1）C．（﹣6，4）D．（﹣6，4）或（6，﹣4）10．已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后，A的对应点A′的坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，﹣n）C．（m，m）或（﹣m，﹣m）D．（n，n）或（﹣n，﹣n）二．填空题11．如图，△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，B点坐标是（6，2），△OAB和△OCD的相似比为2：1，则点D的坐标为．12．如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1关于点O成位似图形，若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为1：3，则四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形．若A（0，3）、B（﹣2，0）、C（1，0）、E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是点M，则M点的坐标为．14．如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG．若▱ABCD的面积为24，则△ADG的面积为．15．如图，坐标原点O为矩形ABCD的对称中心，顶点A的坐标为（1，t），AB∥x轴，矩形A'B’C'D'与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，点A'，B'分别是点A，B的对应点＝k．已知关于x，y的二元一次方程组（m，n是实数）无解，在以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形A’B’C’D’的边上，则k•t的值等于．三．解答题16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，3）．（1）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°得到的△A1BC1；（2）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出将△ABC放大后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．17．如图，在平面直角坐标系中，给出了格点△ABC（顶点均在正方形网格的格点上），已知点A的坐标为（﹣4，3）．（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1位似，并且点A1的坐标为（8，﹣6）．（2）△ABC与△A1B1C1的位似比是．（3）△A1B1C1的面积是．18．图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．不要求写出画法．（1）在图①中画出△ABC边BC上的中线AD，则S△ABD＝；（2）在图②中画出△BEF，点E、F分别在边AB、BC上，满足△BEF∽△BAC，且S△BEF：S△BAC＝1：4；（3）在图③中画出△BMN，点M、N分别在边AB、BC上，使得△BMN与△BAC是位似图形，且点B为位似中心，位似比为．（保留作图痕迹）参考答案一．选择题1．解：延长A′A、B′B交于点P，则点P（1，﹣1）为位似中心，故选：A．2．解：∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，∴四边形A'B'C'D'∽四边形ABCD，A选项说法正确，不符合题意；∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，∴点C，O，C′三点在同一直线上，B选项说法正确，不符合题意；∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，位似比为，∴＝，C选项说法正确，不符合题意；∵四边形A'B'C'D'与四边形ABCD位似，位似比为，∴AB∥A′B′，∴＝＝，∴OB＝OB′，D选项说法错误，符合题意；故选：D．3．解：∵△ABC和△EDC是以点C为位似中心的位似图形，而△ABC和△EDC的周长之比为1：2，∴△ABC和△EDC的位似比为1：2，把C点向右平移2个单位到原点，则A点向右平移2个单位的对应点的坐标为（﹣2，3），点（﹣2，3）以原点为位似中心的对应点的坐标为（4，﹣6），把点（4，﹣6）向左平移2个单位得到（2，﹣6），∴E点坐标为（2，﹣6）．故选：C．4．解：∵点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB扩大为原来的4倍，∴点A的对应点的坐标是：（8，16）或（﹣8，﹣16）．故选：D．5．解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A（4，6）、B（6，2）的对应点分别为A′（2，3）、B′（3，1），∴△ABO与△A′B′O的位似比为：，∴当线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（，）．故选：C．6．解：∵△ABC和△A1B1C1是位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，∴△APC∽△A1PC1，∴＝＝，∵△ABC∽△A1B1C1，∴＝＝，故选：B．7．解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，＝，∴＝＝，则＝（）2＝（）2＝，故选：B．8．解：△ABC与△A1B1C1是关于原点为中心的位似图形，A（2，1），△ABC与△A1B1C1的相似比为，∴A的对应点A1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），故选：C．9．解：以原点O为位似中心，把△ABC缩小为△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的相似比为1：2，∵点C的坐标为（﹣3，2），∴点C的对应点C′的坐标为（﹣3×，2×）或（3×，﹣2×），即（﹣1.5，1）或（1.5，﹣1），故选：B．10．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，A（m，m），∴A的对应点A′的坐标（m，m）或（﹣m，﹣m），故选：C．二．填空题11．解：∵△OAB和△OCD位似，位似中心是原点O，△OAB和△OCD的相似比为2：1，B点坐标是（6，2），∴点D的坐标为：（6×，2×）即（3，1）．故答案为：（3，1）．12．解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的位似比为1：3，∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的周长比为：1：3．故答案为：1：3．13．解：过点D作DH⊥OE于点H，由题意可得：BC＝3，OE＝6，△ABC∽△DOE，则位似比为：3：6＝1：2，故OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6，则D点的坐标为：（4，6），由MO：MH＝1：2，MH＝MO+4，故MO：（MO+4）＝1：2，解得：MO＝4，则M点坐标为：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．14．解：连接BG，∵▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，∴点D、G、B在同一条直线上，EG∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，面积为24，∴△ADB的面积为12，∵EG∥AD，∴＝＝，∴＝，∴△ADG的面积＝12×＝4，故答案为：4．15．解：∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，＝k，顶点A的坐标为（1，t），∴点A′的坐标为（k，kt），∵矩形A′B′C′D′与矩形ABCD是位似图形，点O为位似中心，∴矩形A′B′C′D′也关于点O成中心对称．∵关于x，y的二元一次方程（m，n是实数）无解，∴mn＝3，且n≠1，即n＝（n≠1），∵以m，n为坐标（记为（m，n）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴反比例函数n＝的图象只经过点A′或C′，∵矩形A′B′C′D′关于点O成中心对称，反比例函数n＝的图象关于点O成中心对称，∴反比例函数n＝的图象经过C′点，如果反比例函数n＝的图象不经过C′点，则以m，n为坐标（记为（m，n））的所有的点中，如果有点落在矩形A′B′C′D′的边上，则至少有两个点落在矩形A′B′C′D′的边上，∴A′点的坐标是（3，1），∴k•t＝1．故答案为：1．三．解答题16．解：（1）如图，△A1BC1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点A2的坐标（﹣4，2）．17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△ABC与△A1B1C1的位似比是1：2；（3）△A1B1C1的面积＝×4×4＝8．故答案为1：2；8．18．解：（1）如图①中，线段AD即为所求．S△ABD＝×3×4＝6，故答案为6．（2）如图②中，线段EF即为所求．（3）如图③中，线段MN即为所求．。
2017-2018人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 27.3 位似 同步训练 含答案
2017-2018人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 27．3 位似 同步训练1．下列说法中正确的是( ) A ．全等图形一定是位似图形 B ．相似图形一定是位似图形 C ．位似图形一定是全等图形D ．位似图形是具有某种特殊位置的相似图形2．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB ＝( )A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶13．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB ＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为( )A ．1∶3B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶94. △ABC 与△A′B′C′是位似图形，且△ABC 与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC 的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )A．3 B．6 C．9 D．125．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为( )A．(－x，－y) B．(－2x，－2y)C．(－2x，2y) D．(2x，－2y)6. 如图，在直角坐标系中有两点A(6，3)，B(6，0)．以原点O为位似中心，把线段AB按相似比1∶3缩小后得到线段CD，点C在第一象限，则点C的坐标为_________．7. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B的对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为____________．8. △OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(4，6)，B(3，0)，以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为_____________________．9. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝_______．10. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝0.5米，EF＝0.25米，目测点D到地面的距离DG＝1.5米，到旗杆的水平距离DC＝20米，求旗杆的高度．11. 如图，在平面直角坐标系中，以点A为位似中心，把正方形ABCD缩小为原来的一半，得正方形A′B′C′D′，画出图形并写出B′，C′，D′的坐标．12. 已知△ABC的三个顶点坐标如下表：(1)将下表补充完整，并在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；(2)观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．答案: 1---5 DDDDB 6. (2，1) 7. (4，2)8. (－2，－3)或(2，3) 9. 4.510. 解：(1)AC ∥A ′C ′.理由如下：∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∴∠A ＝∠C ′A ′B ′，∴AC ∥A ′C ′(2)∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴AB A ′B ′＝ACA ′C ′.∵AB ＝2A ′B ′，∴AC A ′C ′＝21.又∵△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，∴OC O ′C ′＝AC A ′C ′＝21. ∵OC ′＝5，∴OC ＝10，∴CC ′＝OC －OC ′＝10－5＝5 11. 解：图略，有两种情况：①B′(2，0)， C′(2，1)，D′(1，1)； ②B′(0，0)，C′(0，－1)，D′(1，－1) 12. (1) (8，6)(10，2)图略(2) (2)答案不唯一，如△ABC ∽△A′B′C， 周长比为1∶2等。
人教版九年级数学下册27.3位似同步练习附答案【推荐下载】
图 27-45
25.早上小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，如图
27-46
是他们离家的路程 y( 米)与时间 x( 分 )的函数图象，妈妈骑车走了 10 分钟时接到小欣的电话，即
以原速度骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校
.已知小欣的步行速度为每分 50 米，求小
3
13.如图 27-39 所示，O 为位似中心， 将△ ABC 放大为原来的 2 倍 (要求对应顶点在位似中心的两旁 ).
三、能力提高
图 27-37
图 27-38
图 27-39
14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的
知原正六边形一边为 3，则后来正六边形的边长为 ( )
A.9
B.3
C. 3
23
D.
3
15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心 是( )
A. 一定点
B.原三角形三边垂直平分线的交点
C. 原三角形角平分线的交点 16.下列说法正确的个数是 ( )
①位似图形一定是相似图形 ;
D.位置不定的一点
②相似图形一定是位似图形 ;
21.如图 27-42 所示，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是
32d m2，两边空白各 0.5 dm，上
下空白各 1 dm，设印刷部分从上到下长是 xdm ，四周空白的面积为 Sdm2.
(1)求 S 与 x 的关系式 .
(2)当要求四周空白处的面积为 18 dm2 时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少
么 AB ∶ A ＇B ＇ =________， S 四边形 ABCD ∶ S 四边形 A ＇B ＇C＇ D＇=________. 二、基础巩固 4.如图 27-34 所示，点 O 是等边△ PQR 的中心， P，Q＇，R＇分别是 OP、OQ、 OR 的中点，则△ P＇
人教版九年级数学下册相似27.3：位似 同步测试题(含答案)
人教版九年级数学下册第27章 相似27．3 位似同步测试题一、选择题（每小题3分，共36分） 1．下列说法不正确的是(D)A ．位似图形一定是相似图形B ．相似图形不一定是位似图形C ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比D ．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 2．如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(A)A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N3．如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形．若C 1为OC 的中点，AB ＝4，则A 1B 1的长为(B)A ．1B ．2C ．4D ．84．如图，△A ′B ′C ′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的．若△A ′B ′C ′与△ABC 的面积比是4∶9，则OB ′∶OB 为(A)A ．2∶3B ．3∶2C ．4∶5D ．4∶95．如图，在平面直角坐标系中，与△ABC是位似图形的是(C)A．①B．②C．③D．④6．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是(B)A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2∶3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶97．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长度是(A)A．2 B．1 C．4 D．2 58．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(2.5，5)，B(5，0)，以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD.若点D的坐标为(2，0)，则点C的坐标为(A)A．(1，2) B．(1，2.5) C．(1.25，2.5) D．(1.5，3)9．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似．若B点的对应点B′的坐标为(0，－6)，则A点的对应点A′的坐标为(A)A．(－2，－4) B．(－4，－2) C．(－1，－4) D．(1，－4)10．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(－1，－2)，D(－2，－1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为(A)A．(3，3) B．(32，32) C．(2，4) D．(4，2)11．如图，在正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是(D)A．(1，0) B．(－5，－1)C．(1，0)或(－5，－1) D．(1，0)或(－5，－2)12．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为(C)A．(0，0)，2 B．(2，2)，12C．(2，2)，2D ．(2，2)，3二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO 的顶点坐标分别为A(－2，－1)，B(－2，－3)，O(0，0)，△A 1B 1O 1的顶点坐标分别为A 1(1，－1)，B 1(1，－5)，O 1(5，1)，△ABO 与△A 1B 1O 1是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标为(－5，－1)．14．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE EA ＝43，则FGBC ＝47．15．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a ，b)对应小鱼上的点的坐标是(－0.5a ，－0.5b)．16．在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，0)，O(0，0)．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是(－1，2)或(1，－2)．17．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°.若点B的坐标是(6，0)，则点C18．如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经过第一次变换后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的12，经过第二次变换后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的12，经过第三次变换后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的12，…，依此规律，经过第n次变换后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n＝16．三、解答题（共66分）19．如图，请在8×8的网格中，以点O为位似中心，作出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC的相似比为2∶1.解：如图所示，△A′B′C′为所求的三角形．20．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且相似比是1∶2.若AB＝2 cm，则A′B′＝4cm，并在图中画出位似中心O.解：如图所示．21．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形，求证：OD·OC＝OF·OA.证明：∵△DEO与△ABO位似，∴ODOA＝OEOB.∵△OEF与△OBC位似，∴OEOB＝OFOC.∴ODOA＝OFOC.∴OD·OC＝OF·OA.22．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的相似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的相似比等于1.5.解：(1)位似中心O的位置如图所示．(2)∵OAOA′＝12，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.(3)如图所示．23．在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(－3，－3)，点B(－1，－3)，点C(－1，－1)．(1)画出△ABC；(2)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标：(－3，3)；(3)以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出点A2的坐标：(6，6)．解：△ABC，△A1B1C1，△A2B2C2，如图所示．24．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，在图中画出位似中心的位置，并求出位似中心的坐标.解：位似中心的位置如图所示，位似中心的坐标为(9，0)．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A ′B ′C ′是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B ′(6，2)．(1)请你根据位似的特征并结合点B 的坐标变化回答下列问题： ①若点A(2.5，3)，则点A ′的坐标为(5，6)； ②△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为 1∶2；(2)若△ABC 的面积为m ，求△A ′B ′C ′的面积．(用含m 的代数式表示)解：∵△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1∶2，∴S △ABCS △A ′B ′C ′＝14. ∵△ABC 的面积为m ， ∴△A ′B ′C ′的面积为4m.26．如图，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，求点B 的横坐标．解：过点B′作B′F⊥x轴于点F，过点B作BE⊥x轴于点E，则∠BEC＝∠B′FC＝90°.又∵∠BCE＝∠B′CF，∴△BEC∽△B′FC.∴ECFC＝BCB′C.∵△ABC∽△A′B′C，且相似比为1 2，∴BCB′C＝ECFC＝12.∵点B′的横坐标是a，点C的坐标是(－1，0)，∴FO＝a，CO＝1.∴FC＝a＋1.∴EC＝12(a＋1)．∴点B的横坐标是－12(a＋1)－1＝－12(a＋3)．。
人教版数学九年级下册27.3 位似 同步测试(包含答案)
【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．
18.【答案】（2，﹣2）； ；（1，0）；（2a﹣3，2b﹣4）
【解析】【解答】解：①如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标是：（2，﹣2）；
故答案为：（2，﹣2）；
②如图所示：△A2BC2，即为所求，点C2的坐标是：（1，0）；
A.相似两个五边形一定是位似图形B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C.两个位似图形一定是相似图形D.所有的正方形都是位似图形
3.（绥化）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）
A. 2：3 B. 3：2 C. 4：5 D. 4：9
23.如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】解：A、位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，正确不合题意；
B、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，正确不合题意；
C、位似图形一定是相似图形，正确不合题意；
∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：4，
∴△ABC的面积为24cm2，
故选：A．
【分析】根据位似变换的性质、相似三角形的性质计算即可．
10.【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），
k的值为： = ．
故选：B．
【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比．
16.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________．
2017-2018学年人教版九年级下《27.3位似》同步练习(有答案)
27.3位似同步练习一、选择题（1.在平面直角坐标系中，点，点，以点O为位似中心，按比例1：2把缩小，则点E的对应点E的坐标为A. 或B. 或C. D.2.如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积的比为A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：93.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：：3，则下列结论正确的是A. B. C. D.4.关于对位似图形的4个表述中：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．正确的个数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.三个顶点的坐标分别为，，，在此直角坐标系中作，使得与位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，则的面积为第2页，共7页 A. B. 1 C. 2 D. 46. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为 ， ，以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为 ，则点A 的坐标为A.B.C.D.7. 如图，已知 和 是位似图形，那么其位似中心是点A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8. “标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E ”与下面四个较小“E ”中的哪一个是位似图形A. 左上B. 左下C. 右下D. 以上选项都正确9. 如图，五边形ABCDE 和五边形 是位似图形，点A 和点 是一对对应点，P 是位似中心，且 ，则五边形ABCDE 和五边形 的相似比等于A. B. C.D.10.平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则A. 将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B. 将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C. 将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D. 将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似二、填空题11.三个顶点的坐标分别为，，，以O为位似中心，将缩小为原来的，得到，则点A的对应点的坐标为______．12.如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，与是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点的坐标为______．13.位似图形上任意一对对应点到______ 的距离之比等于位似比．14.如图，与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，则______ ．15.一个多边形的边长依次为1，2，3，4；5，6，7，8，与它位似的另一个多边形的最大边长为12，那么另一个多边形的周长为______ ．三、解答题16.如图，的三个顶点坐标为、、．在网格图中，画出以点B为位似中心放大到2倍后的；写出、的坐标．17.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．画出位似中心点O；直接写出与的位似比；以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出各顶点的坐标．第4页，共7页18.如图，在的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，是一个格点三角形．在图中，请判断与是否相似，并说明理由；在图中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与的位似比为2：1在图中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与相似，且有一条公共边和一个公共角．【答案】1. A2. D3. B4. B5. B6. D7. B8. B9. B10. C11. 或12. 或13. 位似中心14.15. 5416. 解：如图所示：，即为所求；如图所示：、．17. 解：如图，：1，，，．18. 解：如图所示：与相似，理由：，，；，，，，与相似；如图所示：即为所求；第6页，共7页如图所示：和即为所求．。
人教版九年级数学下册《27.3位似》同步测试题带答案
人教版九年级数学下册《27.3位似》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中不是位似图形的是（）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AD,S△ABC=4，则S△DEF等于（）A．6B．8C．9D．123．如图，△ABC与△DEF是位似三角形，位似比为2:3，已知AB=3，则DE的长等于（）A．49B．2C．92D．2744．如图，四边形EFGH与四边形ABCD位似，其位似中心为点O，且相似比为59，若四边形ABCD的周长为9，则四边形EFGH周长为（）A．5B．259C．815D．729255．在平面直角坐标系中，已知点E(−4,2)，F(−2,−2)，以原点O为位似中心，将△EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（）A．(−2,1)B．(−8,4)C．(−8,4)或(8,−4)D．(−2,1)或(2,−1)6．如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”是位似图形，且相似比为2:1，位似中心为坐标原点O，点M与点N为一组对应点，若点M的坐标为(1,2)，则点N的坐标为（）A．(2,3)B．(2,4)C．(3,4)D．(1,4)7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△FDE是位似图形，则它们位似中心的坐标是（）．A．(3,1)B．(4,2)C．(5,2)D．(6,0)8．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(−1,0)以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．−12a B．−a+12C．−a−12D．−a+32二、填空题9．已知点A(0,3)，B(−4,8)，以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的1，点D与点B对应．则点D的坐4标为．10．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，位似比为2:3，点A，B的对应点分别为点A′，B′．若AB=6，则A′B′的长为．11．如图，菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形，若AD＝6，A'D'＝4则菱形A'BC'D'与菱形ABCD的位似比为．12．在△ABC中A(−2,1)，B(3,2)，C(1,−4)，将△ABC以O为位似中心放大为原来的3倍，成为△A′B′C′，则A′点的坐标为．，在位似13．如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB中，点B(−9,−3)，以原点O为位似中心，相似比为13中心同侧把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是．14．在如图所示的正方形网格中，以点O为位似中心，作△ABC的位似图形，若点D是点C的对应点，则点A的对应点是点．15．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是．16．如图，在平面直角坐标系中，△OAB顶点O在坐标原点，顶点A，B的坐标分别为(−2,−1),(−1.5,0)．△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O，若点D的坐标为(4.5,0)，则点C的坐标为．三、解答题17．如图，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似四边形A′B′C′D′．(1)沿OA方向放大为原图的2倍；(2)沿AO的方向放大为原图的2倍．18．在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(3,1)，O(0,0)．以原点O为位似中心，在第三象限画出△OA1B1，使它与△OAB的相似比是2．19．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB和格点O．(1)在所给网格中，以格点O为位似中心将线段AB放大2倍得到线段A1B1，画出线段A1B1；(2)把线段AB绕端点B顺时针旋转90°得到线段BA2，画出线段BA2．20．如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．(1)在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．(2)若以点A1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A1B2C2，且△A1B1C1与△A1B2C2的位似比为2:1．(3)直接写出（2）中C2点的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1,−2)，B(4,−1)(1)画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的面积比为4:1，并写出点B1的对应点B2的坐标；(3)若△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为(a−5,b+3)，直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a ，b 的代数式表示）．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DCCAC BCD1．解：A 、是位似图形，故本选项不符合题意； B 、是位似图形，故本选项不符合题意； C 、是位似图形，故本选项不符合题意； D 、不是位似图形，故本选项符合题意； 故选：D ．2．解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形且OA =2AD ． ∵两位似图形的位似比为2:3 ∵两位似图形的面积比为4:9 又∵S △ABC =4 ∵S △DEF =9． 故选：C ．3．解：∵△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2:3 ∵ABDE =23 ∵AB =3 ∵DE =92故选：C ．4．解：∵四边形EFGH 与四边形ABCD 位似，且相似比为59∵C 四边形EFGHC四边形ABCD=59∵C 四边形ABCD =9 ∵C 四边形EFGH =5 故选A ．5．解：∵原点O 为位似中心，将△EFO 放大为原来的2倍，点E 的坐标为(−4,2) ∵点E 的对应点E 1的坐标为(−4×2,2×2)或(−4×(−2),2×(−2))，即(−8,4)或(8,−4) 故选：C ．6．解：∵两个“E”的相似比为2:1，点M的坐标为(1,2)∵点N的坐标为(2,4)故选B．7．解：如图，点G为位似中心，则它们位似中心的坐标是(5,2)故选：C．8．解：以点C为坐标原点建立新的坐标系点C的坐标是(−1,0)点B′的横坐标为：a+1以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′则点B在以C为坐标原点的坐标系中的横坐标为：−a+12点B在原坐标系中的横坐标为：−a+12−1=−a+32故选：D9．解：∵以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的14，B(−4,8)∴点D的坐标为(−4×14,8×14)或[−4×(−14),8×(−14)]即：(−1,2)或(1,−2)故答案为：(−1,2)或(1,−2)．10．解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3 AB＝6∵AB A′B′=23即6A′B′=23解得，A′B′＝9故答案为：9．11．解：∵菱形ABCD与菱形A'BC'D'是位似图形∴菱形A'BC'D'与菱形ABCD 的位似比=A′D′AD=46=23故答案为：2∶3．12．解：∵△ABC 以原点O 为位似中心，将△ABC 以O 为位似中心放大为原来的3倍A (−2,1) ∵A ′的坐标为(−2×3,1×3)或[−2×(−3),1×(−3)] 即A ′的坐标为(−6,3)或(6,−3)． 故答案为：(−6,3)或(6,−3)．13．解：∵以原点O 为位似中心，相似比为13，在位似中心同侧把△ABO 缩小∵点B (−9,−3)的对应点B ′的坐标是(−3,−1)． 故答案为：(−3,−1)． 14．解：如图，连接AO 并延长∵以点O 为位似中心，点D 是点C 的对应点 ∴位似比为OC OD=24=12∴则点A 的对应点是H 故答案为：H ． 15．解：∵OA =AD∴OA ：OD =1：2∵△ABC 和△DEF 是以点O 为位似中心的位似图形∴△ABC ∽△DEF ，AB ∥DE ∴∠ODE =∠OAB,∠OBA =∠OED∴△AOB ∽△DOE ∴AB DE =OA OD =12∴△ABC 与△DEF 的面积比为：(12)2=14故答案为：1：4．16．解：∵顶点A，B的坐标分别为(−2,−1),(−1.5,0)．△OCD与△OAB位似，位似中心是原点O，若点D 的坐标为(4.5,0)∴A点的对应点C的坐标为[−2×(−3),−1×(−3)]，即(6,3)故答案为：(6,3)．17．（1）解：沿OA方向放大为原图的2倍的图如下图所示（2）解：沿AO的方向放大为原图的2倍的图如下图所示18．解：∵△OAB的三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(3,1)，O(0,0)，△OA1B1在第三象限，且与△OAB的相似比是2∵A1(−4,−6),B1(−6,−2)如图所示：△OA1B1即为所求；19．（1）解：连接OA并延长至A1，使AA1=OA，连接OB并延长至B1，使BB1=OB，连接A1B1，所作线段A1B1如图所示；（2）解：以B中心，把线段AB顺时针旋转90°得到线段BA2，如图所示，线段BA2为求作的．20．（1）解：如图所示，连接AA1，CC1，线段AA1，CC1交与点M∵点M即为所求位似中心∵点M的坐标为(0,2)故答案为：(0,2)．（2）解：位似比为2:1，位似中心为点A1，如图所示，延长C1A1，反向延长C1A1，使得A1C2=12A1C1，A1C2′=1 2A1C1延长B1A1，反向延长B1A1，使得A1B2=12A1B1，A1B2′=12A1B1∵△A1B2C2与△A1B2′C2′均为所求图形．（3）解：由（2）作图可知∵C2(−4,2)或C2′(−4,6)故答案为：(−4,2)或(−4,6)．21．（1）解：如图所示，△A1B1C1为所求三角形，B1(−1,2)；（2）解：如图所示，△A2B2C2为所求三角形，B2(−2,4)；（3）解：∵在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的面积比为4:1∵△A2B2C2和△A1B1C1的相似比为2:1∵P1(a−5,b+3)∵P2(2a−10，2b+6)．第11 页共11 页。
人教版数学九年级下册27.3 位似同步练习1
27.3 位似
第1课时位似图形的概念及画法
1. 如图，将△ABC的三边缩小为原来的1
2
．任取一点O，连接AO、BO、CO，并取它们的
中点D、E、F，得△DEF，下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF 是相似图形；③△ABC与△DEF周长之比为2:1；④△ABC与△DEF的面积之比为4:1．其中正确的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2. 图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（）
A．点M B．点N
C．点O D．点P
3. 关于对位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图
形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中是真命题的有．(填写序号)
4. 已知，如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′:A′A＝4:3，则△ABC与是位似图形，
位似比为；△OAB与是位似图形，位似比为．
5. 请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．（画一个
即可）
参考答案
1．A
2．D
3．②③
4．△A′B′C′7:4 △OA′B′7:4 5．解：如图所示：。
数学人教版九年级下册27.3位似同步练习(有答案)普通用卷
27.3位似同步练习一、选择题（1.在平面直角坐标系中，点E(−4，2)，点E(−1，−1)，以点O为位似中心，按比例1：2把△EEE缩小，则点E的对应点E的坐标为()A. (2，−1)或(−2，1)B. (8，−4)或(−8，4)C. (2，−1)D. (8，−4)2.如图，以点O为位似中心，将△EEE 缩小后得到，已知，则与△EEE的面积的比为()A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：93.如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB：EE=2：3，则下列结论正确的是()A. 2EE=3EEB. 3EE=2EEC. 3EE=2EED. 2EE=3EE4.关于对位似图形的4个表述中：5.E相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；6.E位似图形一定有位似中心；7.E如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；8.E位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．第1页/共6页9.正确的个数()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.△EEE三个顶点的坐标分别为E(2，2)，E(4，2)，E(6，6)，在此直角坐标系中作△EEE，使得△EEE与△EEE位似，且以原点O为位似中心，位似比为1：2，则△EEE的面积为()B. 1C. 2D. 4A. 1211.如图，线段CD两个端点的坐标分别为E(1，2)，E(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(6，0)，则点A的坐标为12.()A. (2，5)B. (2.5，5)C. (3，5)D. (3，6)13.如图，已知△EEE和△EEE是位似图形，那么其位似中心是点()A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D14.“标准对数视力表”对我们来说并不陌生，如图是视力表的一部分，其中最上面较大的“E”与下面四个较小“E”中的哪一个是位似图形()A. 左上B. 左下第3页/共6页C. 右下D. 以上选项都正确15. 如图，五边形ABCDE 和五边形E 1E 1E 1E 1E 1是位似图形，点A 和点E 1是一对对应点，P 是位似中心，且2EE =3EE 1，则五边形ABCDE 和五边形E 1E 1E 1E 1E 1的相似比等于( ) A. 23 B. 32C. 35D. 53 16. 平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则( )A. 将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B. 将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C. 将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D. 将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以12，得到的鱼与原来的鱼位似二、填空题17. △EEE 三个顶点的坐标分别为E (0，0)，E (4，6)，E (3，0)，以O 为位似中心，将△EEE 缩小为原来的12，得到△EE′E′，则点A 的对应点E′的坐标为______． 18. 如图，直线E =13E +1与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，△EEE 与△E′E′E′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，则点E′的坐标为______．19. 位似图形上任意一对对应点到______ 的距离之比等于位似比． 20. 如图，△EEE 与△EEE 位似，位似中心为点O ，且△EEE 的面积等于△EEE 面积的14，则EE EE = ______ ．21.一个多边形的边长依次为1，2，3，4；5，6，7，8，与它位似的另一个多边形的最大边长为12，那么另一个多边形的周长为______ ．三、解答题22.如图，△EEE的三个顶点坐标为E(0，−2)、E(3，−1)、E(2，1)．23.(1)在网格图中，画出△EEE以点B为位似中心放大到2倍后的△EE1E1；124.(2)写出E1、E1的坐标．25.26.27.28.29.30.31.如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△EEE与是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．32.33.(1)画出位似中心点O；34.(2)直接写出△EEE与△E′E′E′的位似比；35.(3)以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出△E′E′E′各顶点的坐标．36.37.38.39.40.41.42.43.如图，在6×6的正方形方格中，每个小正方形的边长都为1，顶点都在网格线交点处的三角形，△EEE是一个格点三角形．44.(1)在图E中，请判断△EEE与△EEE是否相似，并说明理由；45.(2)在图E中，以O为位似中心，再画一个格点三角形，使它与△EEE的位似比为2：146.(3)在图E中，请画出所有满足条件的格点三角形，它与△EEE相似，且有一条公共边和一个公共角．47.【答案】1. A2. D3. B4. B5. B6. D7. B8. B9. B10. C11. (−2，−3)或(2，3)12. (3，2)或(−9，−2)13. 位似中心14. 1215. 5416. 解：(1)如图所示：△E1E1E1，即为所求；(2)如图所示：E1(−3，−3)、E1(1，3)．17. 解：(1)如图，(2)2：1，(3)E′(−6，0)，E′(−3，2)，E′(−4，4)．第5页/共6页18. 解：(1)如图E所示：△EEE与△EEE相似，理由：∵EE=1，EE=√5，EE=2√2；EE=√2，EE=√10，EE=4，∴EEEE =EEEE=EEEE=√2=√22，∴△EEE与△EEE相似；(2)如图E所示：△E′E′E′即为所求；(3)如图E所示：△EEE和△EEE即为所求．。
人教版数学九年级下册数学：27.3 位似 同步练习(附答案)
27．3 位似第1课时 位似图形的概念及画法1．下图中的两个图形不是位似图形的是( )2．图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )A ．点MB ．点NC ．点OD ．点P3．两个图形中，对应点到位似中心的线段比为2∶3，则这两个图形的相似比为( )A ．2∶3B ．4∶9 C.2∶ 3 D ．1∶24．如图，两个位似图形△ABO 和△A ′B ′O ，且AB ∥A ′B ′，若OA ∶OA ′＝3∶1，则正确的是( )A ．AB ∶A ′B ′＝3∶1 B ．AA ′∶BB ′＝AB ∶A ′B ′C ．OA ∶OB ′＝2∶1D ．∠A ＝∠B ′5．如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，点D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是( )A ．1∶6B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶26．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE EA ＝43，则FGBC＝ ．7．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB ＝2 cm ，则A ′B ′＝ cm ，并在图中画出位似中心O.8．如图，以O点为位似中心，将四边形ABCD缩小为原来的一半．9．如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC为格点三角形(顶点都在格点上)．在网格纸中，以点O为位似中心画出△ABC的一个位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.(只需画出一个符合条件的△A′B′C′，不要求写画法)10．如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有()A．0对B．1对C．2对D．3对11．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．其中正确命题的序号是()A．②③ B．①②C．③④ D．②③④12．如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且AC∶AF＝2∶3，则下列结论不正确的是()A．四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形B．AD与AE的比是2∶3C．四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是2∶3D．四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是4∶913．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ′B ′C ′是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上． (1)画出位似中心O ；(2)求出△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比；(3)以点O 为位似中心，再画一个△A 1B 1C 1，使它与△ABC 的相似比等于1.5.14．如图，已知B ′C ′∥BC ，C ′D ′∥CD ，D ′E ′∥DE. (1)求证：四边形BCDE 位似于四边形B ′C ′D ′E ′； (2)若AB ′B ′B＝3，S 四边形BCDE ＝20，求S 四边形B ′C ′D ′E ′.第2课时 平面直角坐标系中的位似1．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将△AOB 扩大到原来的2倍，得到△OA ′B ′.若点A 的坐标是(1，2)，则点A ′的坐标是( )A ．(2，4)B ．(－1，－2)C ．(－2，－4)D ．(－2，－1)2．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B.将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是( )A ．2B ．1C ．4D ．2 53．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为位似中心，将△OCD 放大得到△OAB ，点C ，D 的坐标分别为(2，1)，(2，0)，且△OCD 与△OAB 的面积之比为1∶4，则点A 的坐标为( )A ．(8，4)B ．(8，2)C ．(4，2)D ．(4，8)4．如图，正方形OABC 与正方形ODEF 是位似图形，O 为位似中心，相似比为1∶2，点A 的坐标为(1，0)，则E 点的坐标为( )A ．(2，0)B ．(32，32)C ．(2，2)D ．(2，2)5．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)，则大鱼上的一点(a ，b)对应小鱼上的点的坐标是6．如图，以原点O 为位似中心，把△OAB 放大后得到△OCD ，求△OAB 与△OCD 的相似比．7．如图，在平面直角坐标系中，作出五边形ABCDE 的位似图形，使得新图形A 1B 1C 1D 1E 1与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点O.8．在平面直角坐标系中，点C ，D 的坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB.若点D 的对应点B 在x 轴上且OB ＝2，则点C 的对应点A 的坐标为9．在平面直角坐标系中，点P(m ，n)是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心，把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为( )A ．(2m ，2n)B ．(2m ，2n)或(－2m ，－2n)C ．(12m ，12n)D ．(12m ，12n)或(－12m ，－12n)10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)、B(－9，－3)，以原点O 为位似中心，相似比为13，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A ′的坐标是( )A ．(－1，2)B ．(－9，18)C ．(－9，18)或(9，－18)D ．(－1，2)或(1，－2)11．如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A(1，0)与A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是 .12．如图，网格中每个小正方形的边长为1，已知△ABC ，画出△ABC 以坐标原点O 为位似中心的位似图形△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′在第三象限，与△ABC 的位似比为12，写出三角形各顶点的坐标，位似变换后对应顶点的坐标发生了什么变化？13．如图，正方形A 1A 2B 1C 1，A 2A 3B 2C 2，A 3A 4B 3C 3，…，A n A n ＋1B n C n ，如图位置依次摆放，已知点C 1，C 2，C 3，…，C n 在直线y ＝x 上，点A 1的坐标为(1，0)．(1)写出正方形A 1A 2B 1C 1，A 2A 3B 2C 2，A 3A 4B 3C 3，…，A n A n ＋1B n C n 的位似中心的坐标； (2)正方形A 4A 5B 4C 4四个顶点的坐标．14．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶4．(不写解答过程，直接写出结果)参考答案：27．3 位似第1课时 位似图形的概念及画法1．D 2．D 3．A 4．A 5．C 6．＝47．7．4.解：如图所示． 8．解：图略． 9．解：如图所示． 10．D 11．A 12．B 13．解：(1)位似中心O 的位置如图所示． (2)∵OA OA ′＝12，∴△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为1∶2. (3)如图所示．14．解：(1)证明：∵B ′C ′∥BC ，C ′D ′∥CD ，D ′E ′∥DE ， ∴AB ′AB ＝B ′C ′BC ＝AC ′AC ＝C ′D ′CD ＝AD ′AD ＝D ′E ′DE ＝AE ′AE， ∠AB ′C ′＝∠ABC ，∠AC ′B ′＝∠ACB ，∠AC ′D ′＝∠ACD ，∠AD ′C ′＝∠ADC ，∠AD ′E ′＝∠ADE ，∠AE ′D ′＝∠AED.∴∠AC ′B ′＋∠AC ′D ′＝∠ACB ＋∠ACD ， ∠AD ′C ′＋∠AD ′E ′＝∠ADC ＋∠ADE ， 即∠B ′C ′D ′＝∠BCD ，∠C ′D ′E ′＝∠CDE. ∵AB ′AB ＝AE ′AE ，∠B ′AE ′＝∠BAE ， ∴△B ′AE ′∽△BAE.∴B ′E ′BE ＝A ′B ′AB ，∠AE ′B ′＝∠AEB ，∠AB ′E ′＝∠ABE.∴B ′C ′BC ＝C ′D ′CD ＝D ′E ′DE ＝B ′E ′BE ，∠AB ′C ′－∠AB ′E ′＝∠ABC －∠ABE ， ∠AE ′D ′－∠AE ′B ′＝∠AED －∠AEB ， 即∠E ′B ′C ′＝∠EBC ，∠B ′E ′D ′＝∠BED. ∴四边形BCDE 与四边形B ′C ′D ′E ′是相似图形．又∵四边形BCDE 与四边形B ′C ′D ′E ′对应顶点相交于一点A ， ∴四边形BCDE 位似于四边形B ′C ′D ′E ′. (2)∵AB ′B ′B ＝3，∴AB ′AB ＝34.∴四边形BCDE 与四边形B ′C ′D ′E ′位似之比为43.∵S 四边形BCDE ＝20，∴S 四边形B ′C ′D ′E ′＝20（43）2＝20×916＝454.第2课时 平面直角坐标系中的位似1．C 2．A 3．C 4．C5． (－0.5a ，－0.5b )．6．解：∵点B 的坐标是(4，0)，点D 的坐标是(6，0)，∴OB ＝4，OD ＝6.∴OB OD ＝46＝23. ∵△OAB 与△OCD 关于点O 位似，∴△OAB 与△OCD 的相似比为23. 7．解：如图所示．8．(4，6)或(－4，－6)．9．B10．D11． 6.12．解：△ABC 三个顶点的坐标分别是A (2，2)，B (6，4)，C (4，6)．△A ′B ′C ′三个顶点的坐标分别是A ′(－1，－1)，B ′(－3，－2)，C ′(－2，－3)．观察图形可知，△A ′B ′C ′各顶点的坐标分别是将△ABC 各对应顶点的坐标乘－12. 13．解：(1)正方形A 1A 2B 1C 1，A 2A 3B 2C 2，A 3A 4B 3C 3，…，A n A n ＋1B n C n 的位似中心的坐标为(0，0)．(2)∵点C 1，C 2，C 3，…，C n 在直线y ＝x 上，点A 1的坐标为(1，0)，∴OA 1＝A 1C 1＝1，OA 2＝A 2C 2＝2.∴A 3O ＝A 3C 3＝4.∴OA 4＝A 4C 4＝8.∴OA 5＝16.∴A 4(8，0)，A 5(16，0)，B 4(16，8)，C 4(8，8)．14．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．。
人教版九年级数学下册27.3 位似同步测试附解析学生版
人教版九年级数学下册27.2.3 相似三角形应用举例同步测试附解析学生版一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影子长DE＝1.8m，窗户下沿到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m2．（3分）如图，放映幻灯片时通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm3．（3分）路边有一根电线杆AB和一块长方形广告牌，有一天小明突然发现在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在长方形广告牌的上边中点G处，而长方形广告牌的影子刚好落在地面上E 点（如图），已知BC=5米，长方形广告牌的长HF=4米，高HC=3米，DE=4米，则电线杆AB的高度是（）A．6.75米B．7.75米C．8.25米D．10.75米4．（3分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）A．0.36 π平方米B．0. 81 π平方米C．2 π平方米D．3.24 π平方米5．（3分）如图，为了估计某一条河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R，如果QS = 60m，ST =120m，QR=80m，则这条河的宽度PQ为（）A．40m B．120m C．60m D．180m6．（3分）如图，路灯距地面8m，身高 1.6m的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度（）A．变长 3.5m B．变长 2.5m C．变短 3.5m D．变短 2.5m7．（3分）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1 m，继续往前走3 m到达E处时，测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m，那么路灯A的高度AB等于()A．4.5 m B．6 m C．7.2 m D．8 m8．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠DPE=90°，PE交AB于点E，设BP=x，BE=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处（即CE=3米），测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米10．（3分）某天同时同地，甲同学测得1m的测竿在地面上影长为0.8m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m，则国旗旗杆的长为（）A．10m B．12mC．13m D．15m二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）如图，▱ABCD中，E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，那么S∠AFB ：S四边形FEDC的值为12．（3分）如图，身高1.8米的轩轩从一盏路灯下的B处向前走了4米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长与他的身高一样，则路灯的高AB为米.13．（3分）如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点N18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C ，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则高楼MN的高度是.14．（3分）如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子里看到楼的顶部，如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛距地面1.50m.同时量得LM＝30cm，MS＝2m，则这栋楼高m.15．（3分）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若幻灯片到光源的距离为20 cm，到屏幕的距离为120 cm，且幻灯片中的图形的高度为8 cm，则屏幕上图形的高度为cm.三、解答题(共8题；共55分)16．（7分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连结AC并延长到点D，使CD= 12AC，连结BC并延长到点E，使CE= 12BC，连结DE．量得DE的长为15米，求池塘两端A，B的距离．17．（7分）如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示。
2017-2018学年九年级数学人教版下册同步测试题 27.3位似
27.3位似1、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（-1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下作△ABC 的位似图形△A′B′C，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A 的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是（ B ）A ．3B ．-3C ．-4D ．42、如图6×7的方格中，点A ，B ，C ，D 是格点，线段CD 是由线段AB 位似放大得到的，则它们的位似中心是（ C ）A ．P 1B ．P 2C ．P 3D ．P 43、如图，在平面直角坐标系中，已知点A （-3，6），B （-9，-3），以原点O 为位似中心，相似比为31，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ D ） A ．（-1，2）B ．（-9，18）C ．（-9，18）或（9，-18）D ．（-1，2）或（1，-2）4、如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC 的面积比为（ D ）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：95、如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为31，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为6，则C 点坐标为（ A ）A ．（3，2）B ．（3，1）C ．（2，2）D ．（4，2）6、如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB=4，则A 1B 1的长为（B ）A ．1B ．2C ．4D ．87、如图，在平面直角坐标系中，已知A （1，0），D （3，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若AB=1.5，则DE=8、如图，已知矩形OABC 与矩形ODEF 是位似图形，P 是位似中心，若点B 的坐标为（2，4），点E 的坐标为（-1，2），则点P 的坐标为9、如图，以O 为位似中心，将边长为256的正方形OABC 依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA 1B 1C 1，其边长OA 1缩小为OA 的21，经第二次变化后得正方形OA 2B 2C 2，其边长OA 2缩小为OA 1的21，经第三次变化后得正方形OA 3B 3C 3，其边长OA 3缩小为OA 2的21，…，依次规律，经第n 次变化后，所得正方形OA n B n C n 的边长为正方形OABC 边长的倒数，则n=10、已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ； （2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是 ；（3）△A 2B 2C 2的面积是 平方单位．11、如果两个一次函数y=k 1x+b 1和y=k 2x+b 2满足k 1=k 2，b 1≠b 2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=-2x+4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，一次函数y=kx+b 与y=-2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b 的图象过点（3，1），求b 的值；（2）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．12、如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．答案7 4.5 8、（-2，0）． 9、8．10、（2，﹣2）； （2）（1，0）； （3）10．11、解：（1）由已知得：k=﹣2，把点（3，1）和k=﹣2代入y=kx+b 中得：1=﹣2×3+b， ∴b=7；（2）根据位似比为1：2得：函数y=kx+b 的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过（1，0）和（0，2），这时表达示为：y=﹣2x +2； ②不经过第一象限时，过（﹣1，0）和（0，﹣2），这时表达示为：y=﹣2x ﹣2； 12、解：（1）画出原点O ，x 轴、y 轴．（1分）B （2，1） （2）画出图形△A′B′C′． （3）S =21×4×8=16．。
人教版九年级下册数学 27.3位似 同步习题(含解析)
27.3位似同步习题一．选择题1．如图中的两个三角形是位似图形，点M的坐标为（3，2），则它们位似中心的坐标是（）A．（0，2）B．（0，3）C．（2，﹣1）D．（2，3 ）2．已知两点A（4，6）、B（6，2），以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，则点A的对应点C的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）3．如图，若△ABC与△A'B'C'是位似图形，则位似中心的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（1，1）C．（2，0）D．（0，﹣1）4．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（4，2），B（5，0），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（）A．（2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）5．如图，△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC与△DEF的周长比为2：3，则OA与OD之比为（）A．2：3B．3：2C．2：5D．3：56．如图，点A（0，4），B（3，4），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，得到线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，则点D的横坐标为（）A．2B．2或﹣2C．D．或﹣7．已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（m，m），B（2n，n），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，则经过位似变换后，A的对应点A′的坐标是（）A．（m，n）B．（﹣m，﹣n）C．（m，m）或（﹣m，﹣m）D．（n，n）或（﹣n，﹣n）8．如图，四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，则位似中心是（）A．点A B．点B C．点F D．点D9．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为4：9；④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形一定相似．A．1个B．2个C．3个D．4个10．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是（）A．四边形NPMQ B．四边形NPMR C．四边形NHMQ D．四边形NHMR 二．填空题11．在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点A的坐标为（3，6），则其对应点A1的坐标是．12．如图，已知▱ABCD，以B为位似中心，作▱ABCD的位似图形▱EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG．若▱ABCD的面积为24，则△ADG的面积为．13．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是．14．如图，已知矩形ABCD和矩形BEFG是位似图形，点O是位似中心，若点D的坐标为（1，2），点F的坐标为（4，4），则点G的坐标是．15．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），则△A'B'C'的面积为．三．解答题16．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．17．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．（1）以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2．（2）以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M（a，b）在线段AC上，请直接写出点M经过（1）的位似变换后的对应点M'的坐标．18．如图，在正方形格中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点分别为A（2，3），B（2，1），C（5，4）．（1）写出△ABC的外心P的坐标．（2）以（1）中的外心P为位似中心，按位似比2：1在位似中心的同侧将△ABC放大为△A′B′C′，放大后点A、B、C的对应点分别为A′、B′，C′，请在图中画出△ABC．参考答案一．选择题1．解：如图，点O为两个三角形的位似中心，∵点M的坐标为（3，2），∴位似中心O的坐标为（0，2），故选：A．2．解：以原点O为位似中心，将△OAB缩小为原来的，点A的坐标为（4，6），则则点A的对应点C的坐标为（4×，6×），即（2，3），故选：A．3．解：延长A′A、B′B交于点P，则点P（1，﹣1）为位似中心，故选：A．4．解：点A为（4，2），以O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为（4×，2×）或（﹣4×，﹣2×），即（2，1）或（﹣2，﹣1），故选：D．5．解：∵△ABC是△DEF以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴AC∥FD，△ABC∽△DEF，∵△ABC与△DEF的周长比为2：3，∴＝，∵AC∥FD，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，故选：A．6．解：以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的一半，点B的横坐标为3，∴点B的对应点D的横坐标为3×或3×（﹣），即或﹣，故选：D．7．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，A（m，m），∴A的对应点A′的坐标（m，m）或（﹣m，﹣m），故选：C．8．解：∵四边形ABCD与四边形GBEF是位似图形，∴点A与点G是对应点，点C与点E是对应点，∵AG、CE交于点B，∴位似中心的点B，故选：B．9．解：①位似图形都相似，本选项说法正确；②两个等腰三角形不一定相似，本选项说法错误；③两个相似多边形的面积比是2：3，则周长比为：，本选项说法错误；④若一个矩形的四边分别比另一个矩形的四边长2，那么这两个矩形对应边的比不一定相等，两个矩形不一定一定相似，本选项说法错误；故选：A．10．解：∵以点O为位似中心，∴点C对应点M，设网格中每个小方格的边长为1，则OC＝＝，OM＝＝2，OD＝，OB＝＝，OA ＝＝，OR＝＝，OQ＝2，OP＝＝2，OH＝＝3，ON＝＝2，∵＝＝2，∴点D对应点Q，点B对应点P，点A对应点N，∴以点O为位似中心，四边形ABCD的位似图形是四边形NPMQ，故选：A．二．填空题11．解：∵△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，点A的坐标为（3，6），∴点A1的坐标是（3×3，6×3）或（﹣3×3，﹣6×3），即（9，18）或（﹣9，﹣18），故答案为：（9，18）或（﹣9，﹣18）．12．解：连接BG，∵▱ABCD和▱EBFG是以B为位似中心的位似图形，∴点D、G、B在同一条直线上，EG∥AD，∵四边形ABCD是平行四边形，面积为24，∴△ADB的面积为12，∵EG∥AD，∴＝＝，∴＝，∴△ADG的面积＝12×＝4，故答案为：4．13．解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），∴点A1的坐标是：（×2，×3），即A1（，2）．故答案为：（，2）．14．解：∵矩形ABCD，点D的坐标为（1，2），∴AD＝BC＝2，∵矩形BEFG，点F的坐标为（4，4），∴EF＝BG＝4，∴＝＝＝，∴OB＝2，故点G的坐标是（2，4）．故答案为：（2，4）．15．解：∵△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A（2，2），B（3，4），C（6，1），B'（6，8），∴A′（4，4），C′（12，2），∴△A'B'C'的面积为：6×8﹣×2×4﹣×6×6﹣×2×8＝18．故答案为：18．三．解答题16．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．17．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）M'（﹣2a，﹣2b）．18．解：（1）如图．P点坐标为（4，2）；故答案为（4，2）；（2）如图，△A′B′C′为所作．。
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27、3位似
1、如图，AABC 中，A, B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1, 0)o 以点C 为位
似中心，在x 轴的下作△ABC 的位似图形AA' B f C,并把AABC 的边长放大到原来的2倍。
设点A'的对应点A 的纵坐标是1."则点A'的纵坐标是(B )
3＞如图，在平面直角坐标系中，已知点A (-3,6), B (-9, -3),以原点0为位似中
心，相似比为名把乂。
缩小，则点A 的对应点的坐标是(D )
A. (-1,2)B ・ (—9,18)Co (—9, 18)或(9,-18) D 。
(-1, 2)或(b -2)
4.如图，以点0为位似中心 将ZUBC 缩小后得到ZXA' B r C‘，已知0出30B',则 AA r B‘ C r 与AABC 的而积比为(D )
Ao 1： 3 B. 1： 4 C. 1:5 D. 1:9
A. 3 Ba —3 C. —
4 D. 4
2＞如图6X7的方格中, 点A,B,C,D 是格点，线段CD 是由线段AB 位似放大得到的，则
它们的位似中心是(C ) Bo P ： Co Ps Do Pi
P;
巳
5、如图，在平而直角坐标中•正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点0为位似中心的位
似
图形，且相似比畤点心肛轴上，若正方形BEFG 的边长为6,则C 点坐标为（A ）
6s 如图，AABC 和是以点0为位似中心的位似三角形，若C,为0C 的中点，AB=4, 则Ab
的长为（B ）
Ao 1 Bo 2 Co 4 Do 8
CT
7、如图，在平而直角坐标系中，已知A （l,0） , D （3,0） , AABC 与ADEF 位似，”原
点
0是位似中心。
若AB 二1、5,则DE 二 ______
&如图，已知矩形0ABC 与矩形0DEF 是位似图形,P 是位似中心，若点B 的坐标为（2,
4）,点E 的坐标为（一1, 2）,则点P 的坐标为
Ao (3, 2) B. (3, 1)
9.如图，以0为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换,经第一次变
化
后得正方形OAxBXx,其边长0扎缩小为0A的丄，经第二次变化后得正方形OA：B：C：,
其边长0A： 2
缩小为0A,的丄，经第三次变化后得正方形0A品5其边长0A,缩小为0矩的丄，…，依次规
2 2
律，经第n次变化后，所得正方形0A£G的边长为正方形OABC边长的倒数，则n二
10.已知:AABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A (0. 3)、B(3, 4)、C (2,2)(正方形网格中每个川、正方形的边长是一个单位长度).
(1)画出AABC向下平移4个单位长度得到的△A’BG,点C,的坐标是_;
(2)以点B为位似中心，任网格内画岀△ MG，使与AABC位似，且位似比为
2:1,点C：：的坐标是;
(3)AAzBcC：的而积是__ 平方单位。
1K如果两个一次函数y二心也和y%x+b：满足匕％, bHb”那么称这两个一次函数
为“平行一次函数”。
如图，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”
(1)若函数y=kx+b的图象过点(3, 1),求b的值;
(2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴舸成的三，角形和AAOB构成位似图形，位似中心为
原点，位似比为1:2,求函数y二kx+b的表达式.
12、如图，AABC在方格纸中
(1)请在方格纸上建立平而直角坐标系，使A (2, 3) ,C (6,2)，并求岀B点坐标；
(2)以原点0为位似中心，相似比为2,在第一象限内将AABC放大，画出放大后的图形B‘ C'；
(3)计算B‘ C'的而积S.
答案
7 4、5
8、(-2, 0)・
9.8。
10、(2, -2)：
(2)(L, 0)：
(3)10。
11、解:(1)由已知得:k二・2,
把点(3,1)和k= ■ 2 代入y=kx+b 中得:1=-2X 3+b,
/.b=7;
(2) 根据位似比为1： 2得：函数y=kx+b的图象有两种情况：
①不经过第三象限时，过(1,0)和(0,2),这时表达示为：尸-2M+2;
②不经过第一象限时，过(-1, 0)和(0, -2),这时表达示为:y二-2—2：
12、解：(1)画岀原点0, x轴、y轴。
(1分)B (2, 1)
(2)画岀图形B‘ C r。
,、1
(3) S F-X4X8=16O
2。