运筹学资料3多目标规划

X1 + 3X2+ d5-- d5+=200 （不使B车间停工）
d4++ d41-- d41+=20 （A车间加班时间限制在20小时内）
X1,X2,di-, di+ ,d41-,d41+ 0(i=1,2,3,4,5) 49
目标函数：Min S=P1d1++P2d2-+2 P3d4-+ P3d5-
13
（3）不使A、B车间停工（权数由 生产费用确定）；
（4）A车间加班时间限制在20小时 内；
（5）每月销售录音机为100台；
（6）两车间加班时数总和要尽可 能小（权数由生产费用确定）；
14
项目品种
工时消耗
（时/台）
A
B
库存费用 利润 （元/台月） （元/台）
唱机
2
1
50
250
录音机
1
3
30
150
Sds绝对是假的
例4-7(例4-3)： (1)库存费用不超过4600元； (2)每月销售唱机不少于80台； (3)不使A、B车间停工（权数由生产 费用确定）；
(4)A车间加班时间限制在20小时内；
46
（5）每月销售录音机为100台； （6）两车间加班时数总和要尽可能 小（权数由生产费用确定）； 解：设每月生产唱机、录音机X1，X2 台。且A、B的生产费用之比为100： 50=2：1
+P4d41++ P5d3-+ P5d3++2P6d4++ P6d5+
约束方程： 50X1+30X2+ d1-- d1+=4600
X1
+ d2-- d2+=80
X2 + d3-- d3+=100
2X1 + X2+ d4-- d4+=180
X1 + 3X2+ d5-- d5+=200
d4++ d41-- d41+=20
（生产量达到210件/周）
X1
+ d2-- d2+=60
（A生产线加班时间限制在15小时内）
42
X1
+ d3-- d3+=45
（充分利用A的工时指标）
X2+ d4-- d4+=45 （充分利用B的工时指标）
X1,X2,di-, di+ 0(i=1,2,3,4)
43
A，B的产量比例2：1.5 = 4:3
23
产品 /资源
甲
原材料钢 （吨）
2
可利用 乙 的资源
总量
3
100
加工时间（小时）
4
2
120
单位利润（百元）
6
4
如何安排生产，使利润达到最大。
前面已经求得最优解=（20，20） 最优值=200（百元）
24
问题：该厂提出如下目标 （1）利润达到280百元； （2）钢材不超过100吨，工时不 超过120小时； 如何安排生产？
目标函数：
Min S=P1d1-+P2d2++4 P3d3-+3 P3d4-
约束方程： 2X1+1.5X2+ d1-- d1+= 210
X1
+ d2-- d2+= 60
X1
+ d3-- d3+= 45
X2+ d4-- d4+= 45
X1,X2,di-, di+ 0 (i=1,2,3,4)
44
么么么么方面
总工时/月 180 200
生产费用/时 100 50
15
多目标优先级
先将目标等级化：将目标 按重要性的程度不同依次分 成一级目标、二级目标…..。 最次要的目标放在次要的等 级中。
16
目标优先级作如下约定：
•对同一个目标而言，若有几个 决策方案都能使其达到，可认为 这些方案就这个目标而言都是最 优方案；若达不到，则与目标差 距越小的越好。
5
•为了弥补线性规划问题的局限 性，解决有限资源和计划指标 之间的矛盾，在线性规划基础 上，建立目标规划方法，从而 使一些线性规划无法解决的问 题得到满意的解答。
6
4-1 多目标规划问题
多目标规划问题的提出
在实际问题中，可能会同时考虑几个方 面都达到最优：产量最高，成本最低，质 量最好，利润最大，环境达标，运输满足 等。多目标规划能更好地兼顾统筹处理多 种目标的关系，求得更切合实际要求的解。
34
多目标的综合 •若决策目标中规定 x b, 当 d+ = 0 时目标才算达到。
35
多目标的综合
•若决策目标中规定 x b, 当 y+=0 时目标才算达到。
•若决策目标中规定 x b, 当 d= 0 时目标才算达到。
36
多目标的综合
•若决策目标中规定 x b, 当 y+=0 时目标才算达到。 •若决策目标中规定 x b, 当 y-=0 时目标才算达到。
对于（1），三个方案都没有完成。 但方案3离目标最远，方案3最差。
方案1与（2）的差距：
工时损失=
（108-100）*5+（130-120）*1=50
31
方案2与（2）的差距： 工时损失 =0*5+（160-120）*1=40 方案2优于方案1
方案2优于方案1优于方案3
32
4-2 多目标规划问题的数学模型
47
目标函数：
Min S=P1d1++P2d2-+2 P3d4-+ P3d5+P4d41++ P5d3-+ P5d3++2P6d4++ P6d5+
约束方程： 50X1+30X2+ d1-- d1+=4600
（库存费用不超过4600元）
X1
+ d2-- d2+=80
（每月销售唱机不少于80台）
48
X2 + d3-- d3+=100 （每月销售录音机为100台） 2X1 + X2+ d4-- d4+=180 （不使A车间停工）
目标规划可根据实际情况，分主次地、 轻重缓急地考虑问题。
7
例4-1：一个企业需要同一种原 材料生产甲乙两种产品，它们 的单位产品所需要的原材料的 数量及所耗费的加工时间各不 相同，从而获得的利润也不相 同（如下表）。那么，该企业 应如何安排生产计划，才能使 获得的利润达到最大？
8
产品 /资源
甲
原材料钢 （吨）
目标规划
(Goal programming)
目标规划概述 目标规划的数学模型
目标规划的图解法 目标规划的单纯形法
1
同时考虑多个决策目标 时，称为多目标规划问题。
2
4-0 引言
从线性规划问题可看出：
•线性规划只研究在满足一定条件下，单 一目标函数取得最优解，而在企业管理 中，经常遇到多目标决策问题，如拟订 生产计划时，不仅考虑总产值，同时要 考虑利润，产品质量和设备利用率等。 这些指标之间的重要程度（即优先顺序） 也不相同，有些目标之间往往相互发生 矛盾。
28
方案3与（2）的差距： 工时损失=0*5+（190-120）*1=70 方案1优于方案3。
方案2优于方案1优于方案3优于方 案4
29
例4-4：继续上例
方 案 编 号 利 润 (百 元 ) 钢 (吨 ) 工 时 (时 )
1
270
108 130
2
270
80 160
3
260
80 120
30
目标：（1）利润达到280百元；（2） 钢材不超过100吨，工时不超过120 小时；
•若决策目标中规定 x = b, 当 d+ = d- = 0 时目标才算达到。
37
例4-5（例4-4) 解：引进级别系数
P1：（1）利润达到280百元； P2：（2）钢材不超过100吨， 工时不超过120小时；（权数之 比5：1）
38
数学模型：
目标函数：Min S=P1d1-+P2(5d2++d3+) 约束方程：
X1,X2,di-, di+ ,d41-,d41+ 0(i=1,2,3,4,5)
50
4-3 多目标规划问题的求解
多目标规划问题的图解法
例4-8
Min S = d1+ X1+2X2+ d1-- d1+ = 10
X1+2X2
6
X1+X2
4
X1,X2,d1-, d1+ 0
40
（1）生产量达到210件/周； （2） A生产线加班时间限制在15 小时内； （3）充分利用工时指标，并依A、 B产量的比例确定重要性。
41
解：设A，B生产线每周工作时间为X1，X2。A，
B的产量比例2：1.5 = 4:3
目标函数：Min S=P1d1-+P2d2++4 P3d3-+3 P3d4约束方程： 2X1+1.5X2+ d1-- d1+=210
17
目标优先级作如下约定：
• 不同级别的目标的重要性是不可 比的。即较高级别的目标没有达到 的损失，任何较低级别的目标上的 收获都不可弥补。所以在判断最优 方案时，首先从较高级别的目标达 到的程度来决策，然后再其次级目 标的判断。
18
目标优先级作如下约定：
•同一级别的目标可以是多个。 各自之间的重要程度可用数量 （权数）来描述。因此，同一 级别的目标的其中一个的损失， 可有其余目标的适当收获来弥 补。
25
对例4-1的问题，设超过一吨钢材与超过5 个工时的损失相同。现有四个方案进行比 较优劣？
方 案 编 号 利 润 (百 元 ) 钢 (吨 ) 工 时 (时 )
1
290 110 130
2
280 100 115
3
285
95 190
4
270
90 120
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26
目标：（1）利润达到280百元；（2） 钢材不超过100吨，工时不超过120 小时；
多目标的处理 为了将不同级别的目标的重要性
用数量表示，引进P1，P2，….,用它 表示一级目标，二级目标，….，的 重要程度，规定P1》P2 》 P3 》….。 称P1，P2，….,为级别系数。
33
约束方程的处理 差异变量： 决策变量x超过目标值b的部分记d+ 决策变量x不足目标值b的部分记dd+ 0, d- 0 且 x- d+ + d-= b
11
（1）生产量达到210件/周； （2） A生产线加班时间限制在 15小时内； （3）充分利用工时指标，并依 A、B产量的比例确定重要性。
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例4-3：某电器公司经营的唱机和 录音机均有车间A、B流水作业组 装。数据见下表。
要求按以下目标制订月生产计划：
（1）库存费用不超过4600元； （2）每月销售唱机不少于80台；
2
可利用 乙 的资源
总量
3
100
加工时间（小时）
4
2
120
单位利润（百元）
6
4
如何安排生产，使利润达到最大。
用单纯形法求得最优解=（20，20）
最优值=200（百元）
9
问题：该厂提出如下目标 （1）利润达到280百元； （2）钢材不超过100吨，工时不 超过120小时； 如何安排生产？
10
例4-2：某车间有A、B两条设备 相同的生产线，它们生产同一种 产品。A生产线每小时可制造2件 产品，B生产线每小时可制造1.5 件产品。如果每周正常工作时数 为45小时，要求制定完成下列目 标的生产计划：
19
多目标规划解的概念： •若多目标规划问题的解能使所 有的目标都达到，就称该解为 多目标规划的最优解；
20
多目标规划解的概念： •若多目标规划问题的解能使所 有的目标都达到，就称该解为 多目标规划的最优解； •若解只能满足部分目标，就称 该解为多目标规划的次优解；
21
多目标规划解的概念：
•若多目标规划问题的解能使所 有的目标都达到，就称该解为 多目标规划的最优解；
6X1+4X2+ d1-- d1+=280 2X1+3X2+ d2-- d2+=100 4X1+2X2+ d3-- d3+=120
X1,X2,di-, di+ 0(i=1,2,3)
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例4-6（例4-2) 某车间有A、B两条 设备相同的生产线，它们生产同一 种产品。A生产线每小时可制造2件 产品，B生产线每小时可制造1.5件 产品。如果每周正常工作时数为45 小时，要求制定完成下列目标的生 产计划：
对于（1），只有方案4没有完成。 排除方案4。
对于（2），只有方案2达到了，因 此方案2是最优。
27
目标：（1）利润达到280百元；（2） 钢材不超过100吨，工时不超过120小 时；
方案1与方案3都达到了（1），又没 达到（2）
方案1与（2）的差距：
工时损失
=（110-100）*5+（130-120）*1=60
•若解只能满足部分目标，就称 该解为多目标规划的次优解；
•若找不到满足任何一个目标的 解，就称该问题为无解。
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例4-4：（例4-1）一个企业需要 同一种原材料生产甲乙两种产品， 它们的单位产品所需要的原材料 的数量及所耗费的加工时间各不 相同，从而获得的利润也不相同 （如下表）。那么，该企业应如 何安排生产计划，才能使获得的 利润达到最大？
3
•线性规划致力于某个目标函数的 最优解，这个最优解若是超过了实 际的需要，很可能是以过分地消耗 了约束条件中的某些资源作为代价。
•线性规划把各个约束条件的重要 性都不分主次地等同看待，这也不 符合实际情况。
4
•求解线性规划问题，首先要求 约束条件必须相容，如果约束 条件中，由于人力，设备等资 源条件的限制，使约束条件之 间出现了矛盾，就得不到问题 的可行解，但生产还得继续进 行，这将给人们进一步应用线 性规划方法带来困难。