J5-均匀弦振动的研究
F 固定均匀弦振动的研究
实验名称：固定均匀弦振动的研究学生学号：_______________ 学生姓名：_______________ 学院专业班级：_______________ 上课时间：_______________ 指导教师：_______________ 实验报告成绩：_______________一、注意事项（课前认真阅读）1. 调节定滑轮高度使弦线成水平，并使得弦线和音叉腿成一条直线，不能是折线。
2. 测量时应使驻波波形稳定，且波节清晰，振幅分布稳定，砝码不要晃动，因保持静态。
3. 使用米尺前应确认是否有零点误差，测量时注意读取数据的精度。
4. 电振音叉不起振或不使用时，应将触点断开。
5. 实验完毕，应立即将所有砝码取下放好，整理并归置好仪器。
二、预习思考题（课前完成）1. 观看仪器介绍并掌握其使用方法及注意事项；2. 仔细阅读课本，初步了解实验并且能够独立回答问题；3. 左侧问题预习前完成，右侧空白处实验后完善与总结。
1.相干波源需要满足什么条件？波的干涉现象的特点是什么？2.实验中对于在拉紧的弦线上传播的横波，其传播速度与哪些因素相关？3.请完成以下与弦振动实验装置相关的问题，电振音叉的构造如图1所示：图1 游标卡尺构造图1)请在图上标出任意一波节与波腹。
2) L指：__ __ _____ 。
4. 简要推导出：①驻波各点振幅A x的表达式。
②利用驻波现象测量波长的计算公式。
③均匀弦线上弦振动频率f的计算公式。
5. 讨论如何利用作图法研究均匀弦线上横波的波长与弦线张力、波动频率之间的关系。
四、实验思考及自我拓展（课后完成）1. 实验中可能存在哪些误差？该如何减小误差？2. 若用来产生张力的砝码太重或太轻，则会对实验结果产生什么样的影响？3. 本实验中，改变音叉频率，会使波长变化还是波速变化？改变弦线长时，频率、波长、波速中哪个量随之变化？改变砝码质量情况又怎样？4. 调出稳定的驻波后，欲增加半波数的个数，应增加砝码还是减少砝码？是增长还是缩短弦线长度？五、实验数据记录（课堂完成）1.按照实验要求测量数据并记录在下面表格中；2.原始实验数据每小组一份，小组各成员签名后由指导教师审核签字；3.原始实验数据不能用铅笔记录，实验数据不能任意涂改，发现错误应重新完成实验。
从弦振动实验方法的多样性%2c探索物理实验教学方法
ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｉｎ ｐｈｙｓｉｔｓ．Ｎｏｗａｄａｙｓ，ａ ｖａｒｉｅｔｙ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｋｉｎｄ
ｉｎ ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｌａｂｏｒａｔｏｒｉｅｓ．Ｔｈｅｙ ｉｎｃｌｕｄｅ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｔｕｎｉｎｇ ｆｏｒｌ（ｏｎｅ ｂｕｔ ａｌｓｏ ａ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ
第六届全国高等学校物理实验教学研讨会论文集（上）
从弦振动实验方法的多样性，探索物理实验教学方法
吕春，杨萍，张兵
（ｊ匕京工业大学应用数理学院，北京１００１２４） 摘要：弦振动实验是普通物理力学中的一个基本实验．目前。各高校物理实验室普遍 采用了包括电动音叉法、磁电激励法等不同弦振动激励方式的设备和实验方法，作为学生的 实验平台．为此，我们对目前已了解到的几种设备和实验方法进行了初步的归纳、比较和分 析，结合弦振动的应用，提供学生参考，以激发兴趣，开拓思路，培养工程素质。 关键词：弦振动实验方法；弦振动激励；比较；开拓思路；工程素质
ｕｐｄａｔｅｄ ａｐｐａｒａｔｕｓ ｗｉｔｈ ｍｅｔａｌ ｓｔｒｉｎｇｓ ｄｒｉｖｅｎ ｂｙ ｅｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ ａｎｄ ｍａｇｎｅｔ ｄｉｒｅｃｔｌｙ，ｅｔｃ．Ｗｅ ｍａｋｅ
ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｌａｔｅｄ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｂｏｕｔ ｔｈｏｓｅ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ，ｔｈｅｎ ｉｔｓ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｌｉｆｅ ｆｏｒ ｄｅｖｅｌｏｐ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｑｕａｌｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ：ｂｒｏａｄｅｎ
参考文献：
【１】吕斯骅，段家低．新编基础物理实验【Ｍ】．北京：高等教育出版社，２００６．１３９—１４３．
均匀弦振动实验报告
均匀弦振动实验报告
实验目的：了解均匀振动的特征，如振幅、频率、相位角等；探讨量程系数的影响。
实验原理：通过弦琴将弦的振动转化为均匀振动，利用信号放大器及声磁式谐振器等
仪器，测量弦的振幅和频率。
实验材料：弦琴、时间半过量程仪、信号放大器、声磁式谐振器。
实验流程：
（1）将时间半过量程仪和信号放大器连接起来，同时将声磁式谐振器与信号放大器
相连。
（2）用弦琴拉断将起始距离为d的弦：将弦琴弦拉断时在时间半过量程仪表上会出
现一个缩小的三角形，测量其时间和距离。
（3）根据计算求出振动频率f：根据时间半过量程法，可以求出振动周期T=2d/v，
得到的f=1/T，即振动的频率。
（4）根据不同的量程系数改变谐振器的动态载荷，并重复步骤1-3，观察振幅和频
率的变化情况。
实验结果：当量程系数增大时，振幅越大，振动频率越高，表明振幅与量程系数成正比，振动频率与量程系数成反比。
本次实验验证了均匀弦振动中振幅与量程系数、振动频率与量程系数之间的相互关系，更深入地了解了均匀弦振动的特点。
均匀弦振动实验报告
实验八 固定均匀弦振动的研究XY 弦音计是研究固定金属弦振动的实验仪器，带有驱动和接收线圈装置，提供数种不同的弦，改变弦的张力，长度和粗细，调整驱动频率，使弦发生振动，用示波器显示驱动波形及传感器接收的波形，观察拨动的弦在节点处的效应，进行定量实验以验证弦上波的振动。
它是传统的电子音叉的升级换代产品。
它的优点是无燥声污染，通过函数信号发生器可以方便的调节频率，而这两点正好是电子音叉所不及的。
[实验目的]1. 了解均匀弦振动的传播规律。
2. 观察行波与反射波互相干涉形成的驻波。
3. 测量弦上横波的传播速度。
4. 通过驻波测量，求出弦的线密度。
[实验仪器]XY 型弦音计、函数信号发生器、示波器、驱动线圈和接收线圈等。
[实验原理]设有一均匀金属弦线，一端由弦码A 支撑，另一端由弦码B 支撑。
对均匀弦线扰动，引起弦线上质点的振动，假设波动是由A 端朝B 端方向传播，称为行波，再由B 端反射沿弦线朝A 端传播，称为反射波。
行波与反射波在同一条弦线上沿相反方向传播时将互相干涉，移动弦码B 到适当位置。
弦线上的波就形成驻波。
这时，弦线就被分成几段，且每段波两端的点始终静止不动，而中间的点振幅最大。
这些始终静止的点称为波节，振幅最大的点称为波腹。
驻波的形成如图4-8-1所示。
设图4-8-1中的两列波是沿x 轴相反方向传播的振幅相等、频率相同的简谐波。
向右传播的用细实线表示，向左传播的用细虚线表示，它们的合成驻波用粗实线表示。
由图4-8-1可见，两个波腹间的距离都是等于半个波长，这可以从波动方程推导出来。
下面用简谐表达式对驻波进行定量描述。
设沿x 轴正方向传播的波为行波，沿x 轴负方向传播的波为反射波，取它们振动位相始终相同的点作坐标原点，且在x =0处，振动质点向上达最大位移时开始计时，则它们的波动方程为：)(2cos 1λπx ft A y -= )(2cos 2λπx ft A y += 式中A 为简谐波的振幅，f 为频率，λ为波长，x 为弦线上质点的坐标位置。
弦振动实验 报告
真验报告之阳早格格创做班级姓名教号日期室温气压结果西席真验称呼弦振动研究【真验手段】1.相识波正在弦上的传播及驻波产死的条件2.丈量分歧弦少战分歧弛力情况下的共振频次3.丈量弦线的线稀度4.丈量弦振荡时波的传播速度【真验仪器】弦振荡钻研考查仪及弦振荡真验旗号源各一台、单综示波器一台【真验本理】驻波是由振幅、频次战传播速度皆相共的二列相搞波，正在共背去线上沿差同目标传播时叠加而成的特殊搞涉局面.当进射波沿着推紧的弦传播，动摇圆程为当波到达端面时会反射回去，动摇圆程为式中，A为波的振幅；fx为弦线上量面的坐标位子，二拨叠加后的波圆程为那便是驻波的波函数，称为驻波圆程.面的振幅，它只与x有闭，即各面的振幅随着其与本面的距离x的分歧而同.上式标明，当产死驻波时，弦线上的各f的简谐振荡.相邻二波背的距离为半个波少，由此可睹，只消从真验中测得波节或者波背间的距离，便不妨决定波少.正在本考查中，由于弦的二端是牢固的，故二端面为波节，所以，惟有当匀称弦线的二个牢固端之间的距离（弦.既有或者n为半波数（波背数）.可得可得横波传播速度如果已知弛力战频次，由式可得线稀度如果已知线稀度战频次，可得弛力如果已知线稀度战弛力，由式可得频次【真验真量】一、真验前准备1.采用一条弦，将弦的戴有铜圆柱的一端牢固正在弛力杆的U型槽中，把戴孔的一端套到安排螺旋杆上圆柱螺母上.2.把二块劈尖（支撑板）搁正在弦下相距为L的二面上（它们决断弦的少度），注意窄的一端往标尺，直足往中；搁置佳启动线圈战交支线圈，交佳导线.3.正在弛力杆上挂上砝码（品量可选），而后旋动安排螺杆，使弛力杆火仄（那样才搞从挂的物块品量透彻天决定弦的弛力）.果为杠杆的本理，通过正在分歧位子悬挂品量已知的物块，进而赢得成比率的、已知的弛力，该比率是由杠杆的尺寸决断的.二、真验真量1.弛力、线稀度一定时，测分歧弦万古的共振频次，并瞅察驻波局面战驻波波形.（1）搁置二个劈尖至符合的间距并记录距离，正在弛力杠杆上挂上一定品量的砝码记录.量及搁置位子（注意，总品量还应加上接洽的品量）.旋动安排螺杆，使弛力杠杆处于火仄状态，把启动线圈搁正在离劈尖约莫5~10cm处，把交支线圈搁正在弦的核心位子.提示：为了预防交支传感器战启动传感器之间的电磁搞扰，正在真验历程中应包管二者之间的距离起码有10cm.（2）将启动旗号的频次调至最小，以便于安排旗号幅度.（3）缓缓降下启动旗号的频次，瞅察示波器交支到的波形的改变.注意：频次安排历程没有克没有及太快，果为弦线产死驻波需要一定的能量聚集时间，太快则去没有及产死驻波.如果没有克没有及瞅察到波形，则调大旗号源的输出幅度；如果弦线的振幅太大，制成弦线敲打传感器，则应减小旗号源输出幅度；适合安排示波器的通讲删益，以瞅察到符合的波形大小为准.普遍一个波背时，旗号源输出为2~3V，即可瞅察到明隐的驻波波形，共时瞅察弦线，应当有明隐的振幅.当弦的振荡幅度最大时，示波器交支到的波形振幅最大，那时的频次便是共振频次，记录那一频次.（4）再减少输出频次，不妨连绝找出几个共振频次.注意：交支线圈如果位于波节处，则示波器上无法丈量到波形，所以启动线圈战交支线圈此时应适合移动位子，以瞅察到最大的波形幅度.当驻波的频次较下，弦线上产死几个波背、波节时，弦线的振幅会较小，眼睛没有简单瞅察到.那时把交支线圈移背左边劈尖，再逐步背左移动，共时瞅察示波器（注意波形是怎么样是怎么样变更的），找出并记下波背战波节的个数.（5）改变弦少沉复步调3、4；记录相闭数据2.正在弦少战线稀度一定时，丈量分歧弛力的共振频次.（1）采用一根弦线战符合的砝码品量，搁置二个劈尖至一定的间距，比圆60cm，安排启动频次，使弦线爆收宁静的驻波.（2）记录相闭的线稀度、弦少、弛力、波背数等参数.（3）改变砝码的品量战接洽的品量，安排启动频次，使弦线爆收宁静的驻波.记录相闭数据3.弛力战弦少一定，改变线稀度，丈量共振频次战弦线的线稀度.（1）搁置二个劈尖至符合的间距，采用一定的弛力，安排启动频次，使弦线爆收宁静的驻波.（2）记录相闭的弦少战弛力等参数.（3）换用分歧的弦线，改变启动频次，使弦线爆收共样波背数的宁静驻波，记录相闭的数据.【数据记录及处理】。
弦振动的研究 东南大学 物理申优 课程论文
T
，得 =
T
f
2
。
提示：横波沿弦线传播时，在维持弦线张力不变的情 况下，横波的传播速度 v 、张力 T 和弦线的线密度
0.393 =2.80*10 -4 kg / m 2 37.45 0.592 2 = =2.78*10 -4 kg / m 2 46.13 0.692 3 = =2.75*10 -4 kg / m 2 50.15
点而变，为一定值。式（3）将成为
图 3 SW-2 型弦振动测试台简易图 经天平测量，三砝码质量分别为： m1=10.14g ； m2=20.38g ； m3=40.10g (g 取 9.795m/s2)
4 弦振动的研究实验内容
4.1 测量横波波速 4.1.1 实验任务 选定砝码的质量 m、信号频率 f 和弦长 l，使弦线 上产生具有若干个稳定的波腹和波节的驻波，并观察 弦振动形成的横驻波的现象。再通过公式计算横波上
f =100 Hz
表二
法码组合 T=mg（N）
2 （cm）
m3
0.393 19.00 37.80 56.85 75.50 37.45 2.80*10
-4
m3+m2
0.592 23.30 46.25 69.20
m3+m2+m1
0.692 25.15 50.05
2 =28.55cm 3 =25.10cm
2.1 弦线上横波传播速度
们取 。设 AB ds 的微分段加以讨论（图 2） 弦线的线密度（即单位长质量）为 ，则此微分段 弦线 ds 的质量为 ds 。在 A 、 B 处受到左右邻段 的张力分别为 T1 、T2 ，其方向为沿弦线的切线方向 与 x 轴交成 1 、 2 角。 若横波在张紧的弦线上沿 x 轴正方向传播，我
用弦振动做总结经验公式的实验
&
只决定于弦长 ’ 和砝码质量 , $ 虽然， 弦上出现的驻波便是最稳定的、 最 * 是正整数时， 明显的 $ 由 （’） 可知， 改变 * 的方法有两种： 固定 , ， 改变 ’ ； 或 固定 ’ ， 改变 , $ 下面讨论在这两种情况下其最小改变量 " ’ 和 " , 的取值 $ 改变 ’ 此时由 （’） 式有 ! 固定 , ， ’ & *,- ) & % ( & *’ 式中 ’ & ,- ) & % ( 当半波数为 * 时， 其弦长为 ’* & *’ 欲使半波数增加一个， 即 * . % 个时， 其弦长为 ’* . % &（ * . %） ’ 此时弦长的增加， 亦即 ( 的最小改变量为 " ’ & ’* . % / ’* & ’ 而由 （#） 式 ’ & ’* ) * " ’ & ’* ) * （#）
! ! " %% $
（"）
# （常数） ，样对于不同的 1， 有不同的 0， 可测 式中 -% 4 3 !
量一组 0 ’ 1 的对应值 . （"）保持 1 不变（即保持砝码的质量不变） ， 则 （%） 式又可 . 变为：
# ! " %""
%
原理
对弦振动作观察和半定量分析， 可知弦上波峰移动的快（(）% !&（-）
!
问题探讨
本实验的关键在于调得最稳定、 最明显、 波腹最大的驻
式中 0 & & ’( ! %) 当半波数分别为 * ， 时， 砝码质量分别为 *.% )* . / + *&
& /* 0 % . /（ + * 0 %）
弦振动的实验研究
弦振动的实验研究弦振动的实验研究弦是指⼀段⼜细⼜柔软的弹性长线，⽐如⼆胡、吉它等乐器上所⽤的弦。
⽤薄⽚拨动或者⽤⼸在张紧的弦上拉动就可以使整个弦的振动,再通过⾳箱的共鸣,就会发出悦⽿的声⾳。
对弦乐器性能的研究与改进，离不开对弦振动的研究，对弦振动研究的意义远不只限于此，在⼯程技术上也有着极其重要的意义。
⽐如悬于两根⾼压电杆间的电⼒线、⼤跨度的桥梁等，在⼀定程度上也是⼀根“弦”，它们的振动所带来的后果可不象乐器上的弦的振动那样使我们们感到愉快。
对于弦振动的研究，有助于我们理解这些特殊“弦”的振动特点、机制，从⽽对其加以控制。
同时，弦的振动也提供了⼀个直观的振动与波的模型，对它的分析、研究是处理其它声与振动问题的基础。
欧拉最早提出了弦振动的⼆阶⽅程，⽽后达朗贝尔等⼈通过对弦振动的研究开创了偏微分⽅程论。
本实验意在通过对⼀段两端固定弦振动的研究，了解弦振动的特点和规律。
预备问题1．复习DF4320⽰波器的使⽤。
2．什么是驻波？它是如何形成的？3．什么是弦振动的模式？共振频率与哪些因素有关？4．张⼒对波速有何影响？试⽐较以基频和第⼀谐频共振时弦中的波速。
⼀、实验⽬的：1、了解驻波形成的条件，观察弦振动时形成的驻波；2、学会测量弦线上横波传播速度的⽅法：3、⽤作图法验证弦振动频率与弦长、频率与张⼒的关系。
⼆、实验原理⼀根两端固定并张紧的弦，静⽌时处于⽔平平衡位置，当在弦的垂直⽅向被拉离平衡位置后，弦会有回到平衡位置的趋势，在这种趋势和弦的惯性作⽤下，弦将在平衡位置附近振动。
令弦线长度⽅向为x 轴，弦被拉动的⽅向（与x 轴垂直的⽅向）为y 轴，如图1所⽰。
若设弦的长度为L ，线密度为ρ，弦上的张⼒为T ，对⼀⼩段弦线微元dl 进⾏受⼒分析，运⽤⽜顿第⼆定律定律，可得在y ⽅向的运动微分⽅程()2222tydx dx x y T ??=??ρ（1）若令ρ/2T v =，上式可写为222221tyv x y ??=?? （2）y 图1（2）式反映了弦的位移y 与位置x 、时间t 的关系，其中)/(ρT v =代表了在弦线上横波传播的波速。
固定均匀弦振动的研究
三 思考题
1 2 什么是驻波？在本实验中，产生驻波的条件是什么？ 来自两个波源的两列波，沿同一直线作相向行进时，
四 五 六 七 八 九
，张
力T由 40.0g f 砝码挂在弦线的一端产生。 2）在频率 一定的的条件下，改变张力 f 75 T的大小，测 f 量弦 线上横波的传播速度 。选取频率 Hz，改变 f 张力 T T由30.0～55.0g 。 3）在张力T=40.0g 的条件下，改变频率 = 50～ 150Hz，测 量弦线上横波的传播速度 。
l n
2Hale Waihona Puke （ n=1,2,3 · · ·)
由波动理论知，弦线中横波的传播速度为：
根据波速、频率及波长的关系式
T
f 从而得：
（ n=1,2,3 · · ·)
n f 2l
T
时，f 满足上式即可形成驻波。 上式可知，当给定 l 、T、
二 实验内容及数据处理 f 100 Hz 三 1）测定弦线的线密度 。选取频率
一 原理 二 如下图所示：
三 四
五 六 七
八
当入射波与反射波在同一弦线上沿相反方向传 播时， 将相互干涉，移动劈尖B到适当位置时，弦线上的波 就形 成驻波。这时，弦线上的波被分成了几段，且每段 波两端 的点始终不动，而中间的点振幅最大。这些始终静 止不动
相邻两个波节或波腹之间的距离都是半个波长，即 当弦线的两个固定端之间的距离等于半波长的整数倍时， 才能形成驻波，表示为：
固定均匀弦振动的研究
振动现象广泛存在于自然界中，任何一个物理量在 某个定值附近作往复变化都可称为振动。振动是产生波 动的根源，波动具有一定的传播速度，且伴随着能量的 传播；还具有反射、折射、干涉和衍射现象。固定均匀 弦振动的传播，实际上是两个振幅相同的相干波在同一 直线上沿相反方向传播的叠加，在一定的条件下便可形 成驻波。
弦振动的研究
弦振动的研究
弦振动是物理学中一个非常重要的研究课题，它在音乐、工程、科学等领域都有着广泛的应用。
本文将从弦振动的原理、实验方法和应用方面介绍弦振动的研究。
弦振动是指一根细而有弹性的绳子或管道在一端固定的情况下，在受到外力刺激时，以波动的形式沿着其长度方向传播的现象。
弦振动的原理可以通过一维波动方程来描述，即弦的振动可以用波动方程来表示：∂^2y/∂t^2 = v^2∂^2y/∂x^2 ，其中y是弦的位移，t和x分别是时间和空间变量，v是波速。
研究弦振动的实验方法有很多种，常用的是激励法和干涉法。
激励法是通过在弦的一端施加外力来激起弦振动，并用传感器来测量弦的位移和波速。
干涉法是利用光的干涉现象来研究弦振动，将弦置于一束平行光中，使光通过弦时会产生干涉条纹，通过观察这些干涉条纹的变化来研究弦的振动情况。
弦振动的研究在许多领域有着重要的应用。
在音乐领域，弦乐器如钢琴、小提琴等都是利用弦的振动来产生声音的，研究弦振动可以帮助我们了解乐器的共鸣特性和音色的形成机制。
在工程领域，弦振动的研究可以用于设计和优化结构的减振和隔振，避免结构因振动而产生疲劳破坏。
在科学研究中，弦振动的研究有助于理解波动现象的基本原理，如光波、电磁波等。
总之，弦振动作为物理学中重要的研究课题，其原理、实验方法和应用都具有广泛的应用价值。
通过对弦振动的研究，我们不仅可以深入了解弦振动的本质和特性，还可以应用于音乐、
工程和科学等领域，为人类的生活和科学研究带来更多的便利和进步。
希望未来能有更多的研究对弦振动进行深入的探索。
清华弦振动实验报告
清华弦振动实验报告篇一：弦振动试验实验报告弦振动试验一、实验目的1．观察在弦线上形成的驻波2．用弦驻波法测量张紧弦线上驻波的波长3．研究弦线上张力与弦线上驻波波长之间的关系；4．研究均匀弦线横波的传播速度与张力、弦线密度之间的关系二、数据处理1．在张力一定的条件下（加9个砝码），求波的传播速度2.求横波的波长与弦线中的张力的关系12lgλlgT由以上可知，波长的对数和张力的对数成线性关，且相关的线性方程是：Y=+1034543.3篇二：大学物理实验报告-弦振动华南理工大学实验报告课程名称：大学物理实验理学院系数学专业创新班姓名任惠霞实验名称弦振动 6 指导老师（报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等）一.实验目的1.观察弦上形成的驻波2.学习用双踪示波器观察弦振动的波形3.验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系二.实验仪器XY弦音计、双踪示波器、水平尺三实验原理当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下去，此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。
理论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示：??=ρ??1------------------------------------------------------- ①另外一方面，波的传播速度v和波长λ及频率γ之间的关系是：v=λγ-------------------------------------------------------- ②将②代入①中得γ=λ1??-------------------------------------------------------③ρ1又有L=n*λ/2 或λ=2*L/n代入③得γn=2L??------------------------------------------------------ ④ρ1四实验内容和步骤1.研究γ和n的关系①选择5根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于张力杠杆的槽内，另一端固定在张力杠杆水平调节旋钮的螺钉上。
固定均匀弦振动实验报告
固定均匀弦振动实验报告固定均匀弦振动实验报告引言：固定均匀弦振动实验是物理学中一项重要的实验，通过研究弦的振动特性，可以深入了解波动现象和振动的规律。
本实验旨在通过实际操作和数据观测，验证弦的振动频率与张力、弦长、质量等因素之间的关系，并探究不同条件下弦振动的特点。
实验装置和方法：实验所需的装置主要包括固定弦、振动发生器、频率计、负载箱、振动传感器等。
首先，将弦固定在两个支架上，保持弦的张力恒定。
然后，将振动发生器连接到弦的一端，并调节频率和振幅。
接下来，通过振动传感器测量弦的振动频率，并利用频率计进行实时监测。
最后，改变弦的张力、弦长或负载箱的质量，观察振动频率的变化，并记录相关数据。
实验结果与分析：在实验过程中，我们固定了弦的长度和质量，并改变了张力的大小。
通过观察频率计的读数，我们得到了如下的实验结果：1. 张力与振动频率的关系：在保持弦长和质量不变的情况下，我们改变了张力的大小。
实验结果显示，随着张力的增加，弦的振动频率也随之增加。
这一现象符合弦的振动规律，即张力越大，弦的振动频率越高。
这是因为张力的增加会导致弦的劲度系数增大，从而使得弦的振动频率增加。
2. 弦长与振动频率的关系：在保持张力和质量不变的情况下，我们改变了弦的长度。
实验结果显示，随着弦长的增加，弦的振动频率减小。
这符合弦的振动规律，即弦长越长，弦的振动频率越低。
这是因为弦长的增加会导致波长变长，从而使得振动频率减小。
3. 负载箱质量与振动频率的关系：在保持张力和弦长不变的情况下，我们改变了负载箱的质量。
实验结果显示，随着负载箱质量的增加，弦的振动频率减小。
这是因为负载箱的质量增加会导致弦的质量增加，从而使得弦的振动频率减小。
结论：通过固定均匀弦振动实验，我们验证了张力、弦长和质量对弦振动频率的影响。
实验结果表明，张力越大、弦长越短、质量越大，弦的振动频率越高。
这与弦的振动规律相符。
通过这一实验，我们深入了解了弦的振动特性，为进一步研究波动现象和振动规律奠定了基础。
弦振动实验的研究.
论文题目来源：国家自然科学基金项目编号：四川省自然科学研究项目编号：校级自然科学研究项目编号：弦振动实验的研究学生：王彬指导老师：吴英摘要：弦振动实验存在着诸多困难，弦的张力会因弦的振动发生变化，弦的线密度会发生微小变化，当波腹数增多时现象不明显，低频信号器共振频率读取不准确等。
本研究通过文献综述、理论研究、比较研究等方法，针对上述原因，利用实验室的装置验证弦振动理论采集相应数据并进行结果处理，通过在体验实验过程和数据处理方面的困难，对本实验装置提出切合实际的改进方法，以克服主观和客观方面的困难，使实验现象更加明显。
关键字：弦振动；共振；波腹；张力；线密度The Research of String Vibration ExperimentUndergraduate:Wang BinSupervisor:Wu YingAbstract:String vibration experiment is an important experiment of college physics. The experiment is also a deep exploration and application of string vibration knowledge. There are many difficulties in the experiment. For example, string tension will change because of the vibration of the string. And the linear density of the string will inevitably have subtle change. Besides, we can not get precise data of the resonance frequency of low frequency signal generator when the increase of the wave loop is not obvious. As for the above reasons, this research, with the following methods, such as literature review, theoretical research and comparative approach and so on, uses the equipments in the lab to prove the theory of string vibration and collects relevant data and then deal with the data. After knowing the difficulties in the experiment and in dealing with the data, I will propose some practical methods to improve and reform the experiment equipments so that we can overcome subjective and objective difficulties and so that the experimental phenomenon can become more obvious.Key words:string vibration; resonance frequency; wave loop; string tension; linear density.目录引言 (1)1. 弦振动的基本原理 (1)1. 1问题的提出 (1)1. 2弦振动模型 (1)1.2.1弦振动方程的建立 (1)1.2.2弦振动参数的关系 (2)2.弦振动实验 (4)2.1弦振动的实验内容 (4)2.2数据收集及处理 (5)2.2.2频率与弦长L的关系 (6)2.2.3频率f与n的关系 (8)3. 实验存在的主要的困难及改进 (8)3.1实验的困难 (8)3.2改进设想 (9)4.弦振动在生活中的应用 (10)5.结论 (11)参考文献 (12)致谢 (12)引言弦振动理论的运用渗透在我们的生活中各个方面，如弹奏二胡需要巧妙的手型，弹奏钢琴时要多大的力手指触碰什么位置，工程技术中的锯木条。
自组放大电路研究弦线的振动规律
的电路 中 ， 放大 器与低 频信 号发 生器连 接 ， 弦上 电 流约 ３ 在 磁铁 作用 下 ， ０ｍＡ， 弦将 做 受 迫 振 动 。 弦
上张 力 Ｆｒ大小 为砝码 的重力 。
２ ２ 实验方 法 ．
（ ） 弦 的线 密度 ｐ １测 保 持弦 的张力 Ｒ 不变 ， 测量 不 同基 频 Ｐ所对 ｏ 应 的 弦长 ｌ 。
频率 。
品质 因数 Ｑ 标志 曲线 的尖 锐 程 度 ， 即弦振 动 对频 率 的选 择性 。
ｌ 弦振 动 规 律
根 据 波 动 理 论 可 知 ， 振 动 规 律 的 表 达 弦
式 为［ 。
ｖ 一
２ 实验装置与实验方法
２ １ 实验装置 ．
／＾Ｐ ４ ／
—ｌ ， ，３ ２…
由（ ） 得 ： １式
， ＦＴ ｚ ０ Ｄ 一 —ｖ ｌ ４ ２ ２
—
（） 察弦长 ｚ ２考 与基频 。 的关 系 取约 １０ｃ 长的 细铜丝 固定 在 ＡＢ 间 ， ０ ｍ 弦长
根据表 １ 据计算 可得 数
一
１３ × １一 ｋ ／ ．１ ０ ｇ ｍ
可调 ， 将移测显微镜对准弦的中点 。
憾 ， 该装置 不能 充分 发挥学 生 的动手 动脑 能力 ， 但 为 了进 一步 丰富实 验 内容 ， 高学生 的实 验技 能 ， 提 我们 利用开放 实验 室 ， 让学生 自组 实验装 置 ， 究 研
弦线 的振动规 律 。
（ 。 ｖ一ｖ ）称 为 半 极 大 功 率 的 全 宽 度 。 。 共 振 ｖ为
对数 得
ｌｖ 一 ｌａ＋ ｂｎ ｎ ０ ｎ ｌｌ （） ４
大物实验-弦振动与驻波-汪新文修改改
弦振动与驻波【实验目的】1．观察在弦上形成的驻波；2．确定弦线振动时驻波波长与张力的关系； 3．学习对数作图或最小二乘法进行数据处理。
【实验原理】在一根拉紧的弦线上，其中张力为T ，线密度为μ，则沿弦线传播的横波应满足下述运动方程：2222x yT t y ∂∂=∂∂μ (1) 式中x 为波在传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。
将(1)式与典型的波动方程 22222xy V t y ∂∂=∂∂ 相比较，即可得到波的传播速度: μTV =若波源的振动频率为f ，横波波长为λ，由于波速λf V =，故波长与张力及线密度之间的关系为：μλTf1=(2)为了用实验证明公式(2)成立，将该式两边取对数，得：f T log log 21log 21log --=μλ (3) 固定频率f 及线密度μ，而改变张力T ，并测出各相应波长λ，作log λ-log T 图，若得一直线，计算其斜率值（如为21），则证明了λ∝21T 的关系成立。
弦线上的波长可利用驻波原理测量。
当两个振幅和频率相同的相干波在同一直线上相向传播时，其所叠加而成的波称为驻波，一维驻波是波干涉中的一种特殊情形。
在弦线上出现许多静止点，称为驻波的波节。
相邻两波节间的距离为半个波长。
【实验仪器】1、可调频率数显机械振动源；2、振动簧片；3、弦线（铜丝）；4、可动支架；5、可动刀口支架；6、标尺；7、固定滑轮；8、砝码与砝码盘；9、变压器;10、实验平台；11、实验桌图1 实验装置示意图图2 可调频率数显机械振动源面板图（1、电源开关2、频率调节 3、复位键 4、幅度调节5、频率指示）实验装置如图1所示，金属弦线的一端系在能作水平方向振动的可调频率数显机械振动源的振簧片上，频率变化范围从0-200Hz连续可调，频率最小变化量为0.01Hz，弦线一端通过定滑轮⑦悬挂一砝码盘⑧；在振动装置(振动簧片)的附近有可动支架④，在实验装置上还有一个可沿弦线方向左右移动并撑住弦线的可动刀口⑤。
弦振动实验中几个应注意问题的探讨
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓｔａｎｄｉｎｇ ｗａｖｅｓ；ｒｅｓｏｎａｎｃｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ；ｓｔｒｉｎｇ ｌｅｎｇｔｈ；ｔｅｎｓｉｏｎ
作者简介：魏高尧（１９６２－），浙江请暨人，浙江工业大学物理实验中心副主任、高级工程师， 长期从事物理实验、音视频电路、光电子学、仪器开发等教学与科研一『：作。
—－２５８—
ＷＥＩ
（Ｈａｎｇｚｈｏｕ
ｓｅｃｔｉｏｎ ｉｎｓ ｔｒｕｍｅｎｔ Ｃｏ．ＬＴＤ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ，３ １ １
４０５，Ｃｈｉｎａ）
ｉｓ ｓｔｕｄｉｅｄ
ｏｎ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｓｔａｎｄｉｎｇ ｗａｖｅｓ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｓｔｒｉｎｇ
ｒｅｓｏｎａｎｃｅ
ｔｈｅｏｒｙ
会授生变化，产生输出交变信号。通过示波器可观测弦振动的情况。为了获得止确的Ⅲ０擐结
果．在实验中以ｒ问题必须引起注意。
蚓１弦振动实验仪
目中：１一调节螺杆２一幽枉螺母３一驱动传感器４一弦 ５一接收传感器 ７一拉力杆 ８一悬挂物块９一信号源 ｌ卜示波器
卜支撑板
第四届全国高等学校物理实验教学研讨会论文集
３．２共振频率的读取 根据公式（６）。只要测出驻波波长旯，共振频率厂，就可以得到波在弦上传播速度。 但这里要注意的是共振频率厂并不是信号发生器上显示的频率，由于信号发生器发出一正 弦波信号，在驱动传感器的作用下。一个周期内，弦要振动两次。故共振频率是信号发生器 上显示频率的一倍。所以应通过示波器所显示的接收传感器输出交变信号波形来读取共振频
参考文献
［１］ ［２］ ［３］ 吕斯骅，段家低．基础物理实验ＥＭ］．北京：北京火学出版社，２００２．９２～１０５ 隋成华、林国成．大学基础物理实验教程ＥＭ－Ｉ．上海：上海科学酱及出版社，２００４． 刘东红．弦振动驻波分析ＥＪ］． 大学物理实验。２００２，１５（７）：１３～１５．
关于弦线振动的横波条件
关于弦线振动的横波条件
王世铮
【期刊名称】《大学物理》
【年(卷),期】1985(0)12
【摘要】在通常的教科书中，对于弦线上的横振动，大多采用线性近似处理．典型的说法如；“看弦的一小段（x，x＋△x）的运动，
【总页数】2页(P43-43,48)
【作者】王世铮
【作者单位】汉口海洋工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】U666.1
【相关文献】
1.基于驻波法测量弦线共振频率和横波传播速度的实验 [J], 邱祖强;陈丽敏;林仁荣
2.几种弦线的弦振动实验对比研究 [J], 熊小勇
3.弦线横波波速影响因素的实验探究 [J], 林丽梅;吕晶
4.横波干涉中振动加强点、振动减弱点判断方法的系统总结 [J], 黄涛;蔡意;安坤
5.横波干涉中振动加强点、振动减弱点判断方法的系统总结 [J], 黄涛; 蔡意; 安坤因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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实验五 固定均匀弦振动的研究
一般来说某物理量在某一定值附近反复变化的现象就可称振动，波则是振动沿着媒质的传播。
在自然界中，振动和波是一种普遍的运动形式，它在力（包括声）、热、电、光各领域都有广泛的存在，例如力学中的机械振动和机械波，电磁学中的电磁振荡和电磁波；光学中的光波（电磁波的一种）等等。
振动与波具有自己的特征：振动有振幅、频率与相位，在媒质中伴随着能量以一定的速度传播。
波动具有反射、折射、干涉和衍射等独特的现象。
正因为它们有这种独特的运动形式，从而帮助人们在微观世界中发现了粒子的波动性。
证实了物质的波粒二象性，建立了量子力学，人们常把量子力学又称为波动力学，从这一点可以看出振动与波这个概念的重要性。
本实验研究波的特征之一：干涉现象的特例——驻波。
【实验目的】
1．观察固定弦振动传播时形成的横驻波，了解振动在弦上传播的规律。
2．分别改变频率和固定弦的张力测量均匀弦上横波传播速度。
【实验原理】
1． 设一均匀弦，由A 、B 两支点支撑，A 端振动引起弦上质点振动朝着B 端方向传播，称为入射波，再由B 支点反射沿着弦向A 端传播， 称为反射波，这两列同频率的波在同一弦上沿着相反方向传播时产生干涉。
移动支撑点A 、B 距离到适当位置。
弦线上形成了驻波，如图1所示。
这时AB 间看到
几个固定的波段，每段波两端的点始终静止不动，为波节。
而中间振幅最大的为波腹。
由图可见相邻两个波节（或波腹）间的距离都等于半波长。
这在理论上可以给予证明。
设在x=0处（图1）振动质点向上达最大位移开始计时，沿x 轴方向为正，则入射波和反射波的波动方程为：
)(2cos 1λπx ft d y -= )(2cos 2λ
πx ft d y +=
两波叠加后的方程为
ft x d y y y ⋅⋅=+=πλ
π2cos )(2cos 221 （1）
图1
由（1）式可见合成后的方程为简谐振动方程。
即弦上的各点以同一频率振动，它们的振幅 为λπx
d 2cos 2，式中可见振幅与时间t 无关，只与质点的位置x 有关。
这种相干波使弦上各
点以一定的振幅作振动，这就是区别于行波的所在，故为驻波。
当波节处振幅为零，即0)(2cos =λ
πx 时，则,2)12(2π
λπ+=K x
),3,2,1,0( =K
可得波节的质点位置为4
)12(λ
+=K x 。
又波腹处振幅为最大，即1)(2cos =λπx 时，则),3,2,1,0(,2 ==K K x πλ
π。
可
得波腹的质点位置为2
λ
K x =。
由上述无论相邻的波节（或波腹）的距离[]{}2
4
)12(1)1(21λλ
=+-++=-+K K x x K K 。
因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节或波腹距离，就可确定该波的波长。
事实上，在固定弦振动实验中，反射点是可移动的两个支撑点A 、B （固定点反射），故两端为波节（半波损失）。
因而只有当A 、B 间的距离等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是在固定均匀弦振动上产生驻波的条件：为),2,1(2
==n n L λ，由此可得沿弦传播的
横波波长为 n
L 2=λ （2）
式中n 为弦线上的半波数，亦称段数。
2．在一根拉紧的弦线上，若弦的张力为T ，弦的密度为ρ，则沿着弦传播的横波运动方程为：
2
222x y
T t
y σσρσσ= （3） 式中x 为波传播方向（与弦线平行）的位置坐标，y 为振动位移。
将（3）式与波动方程
22
222x
y V t y σσσσ=相比较，可得到波的传播速度： ρ
T
V =
（4）
根据波速为频率与波长的乘积，
f V ⋅=λ 代入（2）式： n
L
f V 2⋅
= （5） 由（4）式和（5）式可得 ρ
T
L n f 2=
（6）
由（6）式可知，当L T ,,ρ一定时,频率f 只有满足（6）式才能形成驻波。
同理，当用外力（例如交变的电流在磁场中受到交变安培力的作用）去驱动弦线振动时，外力的频率同样满
足这个关系式，才会促使弦振动的传播形成驻波。
本实验装置就是以此设计。
【实验装置】
实验装置如图2，实验时在1，6接线柱间接上弦线，将电源接通。
这样，在磁场（如5磁钢）作用下，通有正弦交变电流的弦线就会振动起来。
根据需要可以调节频率调节旋钮4，从频率显示器2上读取频率。
移动磁钢位置，使弦振动调整到最佳状态。
移动劈尖A 或B 可以改变驻波的段数，并使驻波明显稳定。
【实验内容】
1．测量均匀弦的线密度L
m
=
ρ，测多次取平均值。
2．张力T 一定，改变频率f 测量弦线上横波传播的速度V 。
将弦线的一端挂上40.0g 砝码、选取频率分别为60Hz, 80Hz, 100Hz, 120Hz, 140Hz, 160Hz, 调节支撑点A 、B 间距离L 使弦上出现n =1、n =2个驻波段。
记录相应L f ,值，计算此时的横波速度V 并与理论值理V 比较。
3．频率一定Hz f 75=，改变张力的大小，测量弦线上横波传播速度V 。
张力T 为30.0g 砝码为起点（包括码钩10.0g ）逐次增加5.0g 直至55.0g 为止。
在各张力的作用下同样调节支撑点A 、B 间距离，使弦上出现n=1、n=2个波段，记录相应的T 、L 值，计算对应的V 与理论值V 理比较。
【实验数据与结果】
表1 张力不变时弦中波速的测定
图2
表2 频率不变时弦中波速测定
【注意事项】
1、严禁两磁钢吸碰以免撞碎。
2、改变砝码时注意码槽的形状，从上往下轻轻放，严禁用力挤压弄断弦线。
3、弦线两头与电极接线柱连接必须彻底去掉绝缘漆，保证有良好的接触。
4、移动A、B两支撑劈尖调整波段时，磁钢应处于波腹处，而且细心调节使形成的驻波达到最佳的稳定，方可记录数据。
【思考题】
1、什么叫驻波，它形成的条件是什么？除了如图1的波节、波腹外，还有什么特征？
2、如何用驻波法测量未知振源的频率？
3、本实验的误差主要来源在哪里？你认为如何克服（改进）？请提出方案。