双变量分析
双变量关联性分析
2
P416 1 2 3
作业
谢谢！
基本思想
对于不符合正态分布的资料，不用原始数据计算相关系数，而是按其取值由小到大排秩，然后根据其秩次来计算秩 相关系数。
设有 n 例观察对象，对每一例观察对象同时取得两 个测定值(Xi,Yi)，分别按Xi,Yi (i=1,2, …,n) 的值由小到 大排秩为1, 2, …, n。它们的秩分别为 与 ，将 及 的秩次直接代入直线相关系数的计算公式可得到 Spearman秩相关系数 。
2
➢ 2×2 列联表 ➢ R×C列联表
关联性分析
例13.6 为研究青少年在校情况与对艾滋病知晓情况之间的关系，某研究者在某地共调查了384名青少年， 并对每名青少年按是否在校和对艾滋病是否知晓两种属性交叉分类，如表13.3所示。试问两变量是否存
在关联性？
表13.3 某地青少年是否在校与对艾滋病是否知晓的交叉分类表
nRnC
=(4－1)(2－1)=3
（3）确定P值，作出统计推断
查 2 界值得P<0.005，按=0.05水准拒绝 H0 ，接受 H1 ，可以认为自我效能感与领导行为类型之间有关 联。
进一步计算列联系数：
r
2 2n
115.508 0.481 115.508384
小结
1. Pearson积矩相关与Spearman等级相关有何异 同？ 2. 配对分类变量的2×2资料在什么情况下用
病例号
1 2 3 4 5 6
血小板数
120 130 160 310 420 540
出血症状
++ +++
+ +
资料的统计分析--双变量分析
分解成若干个两变量间的关系，或者说，多个变量之间的关系可
以用若干个两变量间的关系来描述。
如图：四种现象之间的关系，就可以分解成三个两变量之间的关 系。
社会流动程度
女性就业情况
离婚现象
青少年犯罪现象
两变量之间的关系可以分为相关关系与因果关 系。
一、相关关系
1、概念：两个变量之间的相关（correlation）关系指 的是当其中一个变量发生变化时（或取值不同时）， 另一个变量也随之发生变化（取值也不同）。反过来 也一样。
第二节 交互分类
探讨两个定类变量（或一个定类，一个定序变量）之 间关系的方法。
一、交互分类的意义与作用 所谓交互分类（cross classification），就是将调查所
得的一组数据按照两个不同的变量进行综合的分类。 交互分类可以较为深入的描述样本资料的分布状况和
内在结构。更重要的是，交互分类可以对变量之间的 关系进行分析和解释。 交互分类所适用的变量层次是定类变量和定序变量。
第三节 其他层次变量的相关测量与检验
3、定距变量与定距变量
当资料是分组资料时候 公式为：
f 为各组所对应的频数
第三节 其他层次变量的相关测量与检验
3、定距变量与定距变量
皮尔逊相关系数可以采用F检验的方法， 也可采用t检验的方法，因为F=t2
第三节 其他层次变量的相关测量与检验
注意：
本章思考题
1、名词解释：相关关系、因果关系、交 互分类、消减误差比例、回归分析
2、课后练习题。
第三节 其他层次变量的相关测量与检验
要将随机样本中有关两个定序变量间关系的结 果推论到总体，同样必须对其进行统计检验， Gamma系数的抽样分布在随机抽样和样本规 模比较大的情况下，近似于正态分布，因此可 以用Z检验的方法进行。将G值转换为Z值的公 式为：
第三讲.双变量分析资料
3、E1=E2，则PRE=0，x与y是无相关， 用x来预测y时产生的误差等于不用x来 预测y时的误差
4、如PRE=0.8，表示用x预测y可以减少 80%的误差，也反映了两者的相关程度 颇高；如果PRE=0.08，则表示只能减 少8%的误差，即x对y的影响甚小，需 要寻找其他的变量解释或预测y
强调：PRE值的两个意义
二、交互分类表与列联表
交互分类就是将调查所得的一组数据按照两 个不同的变量进行综合分类。通常以交互分 类表（列联表）的形式出现，如表1：
交互分析的作用
如表3，我们只能得出赞成和反对的人大致相等 的结论
➢ 实际从不同性别来看，男性和女性之间存在很 大的差异
思考：
两个表格所显 示信息的差 异
PRE E1 E2 E1
Y
E1
右图红色表示E1-E2，
PRE的数值越大，
E E 表示以x值预测y值 PRE 时，减少的误差所
12
占的比例越大，说 明x与y的关系越强。
E1
PRE值的意义： PRE E1 E2
1、PRE的值在[0，1]
E1
2、E2=0，则PRE=1，x与y是全相关，用 x解释y时不会产生误差
(28 41 4) (28 41 7) (54 50) 2 *100 (54 50)
0.47
不足：λ相关测量法，是以众数作为测量的准 则，不理会众数以外的频数分布，因此，如果 众数全部集中在交互分类表中的同一列或同一 行中，则λ系数便会等于0，如表11—4所示的 数据。
这一结果表示性别与就业取向是没有关系的， 但从交互分类表中可以看出，性别和就业取向 或多或少还是有关系的。之所以出现相关系数 为零这样的结果，主要是因为表中的众数都在 同一行。为了弥补λ相关测量法的这类不足之 处．有些研究者就采用古德曼和古鲁斯卡的相 关系数测量两个定类变量的相关程度。
双变量线性回归分析结果的报告以及案例
数据清洗
处理缺失值、异常值和重复数据，确保数据质 量。
数据探索
初步分析数据，了解变量之间的关系和分布情况。
模型建立
确定变量
选择与响应变量相关的预测变量，并考虑变量的 多重共线性。
建立模型
使用最小二乘法或其他优化算法拟合线性回归模 型。
模型诊断
检查模型的残差图、散点图等，确保模型满足线 性回归的前提假设。
卧室数量与房价之间存 在正相关关系，但影响 较小。
地理位置对房价有显著 影响，靠近市中心的房 屋价格更高。
周边设施对房价有积极 影响，特别是学校和公 园等设施。
05 双变量线性回归分析的未 来研究方向
深度学习与线性回归的结合
01
深度学习技术可以用于特征提 取，将原始数据转化为更高级 别的特征表示，然后利用线性 回归模型进行预测。
双变量线性回归分析结果的报告以 及案例
目录
• 双变量线性回归分析概述 • 线性回归分析的步骤 • 双变量线性回归分析的案例 • 线性回归分析的局限性 • 双变量线性回归分析的未来研究方向
01 双变量线性回归分析概述
定义与原理
双变量线性回归分析是一种统计学方法，用于研究两个变量之间的线性关系。通 过最小二乘法等数学手段，找到一条最佳拟合直线，使得因变量能够根据自变量 进行预测。
线性回归分析假设因变量和自变 量之间存在线性关系，但在实际 应用中，非线性关系可能更为常 见。
独立性假设
自变量之间应相互独立，但在实 际数据中，自变量之间可能存在 多重共线性，影响回归结果的准 确性。
无异常值和缺失值
假设
数据集中不应含有异常值和缺失 值，否则会影响回归模型的稳定 性和准确性。
模型泛化能力
资料的统计分析——双变量及多变量分析
资料的统计分析——双变量及多变量分析双变量及多变量分析是指在统计分析中，同时考察两个或多个变量之间的关系。
通过对多个变量进行综合分析，可以更全面地了解变量之间的相互作用和影响。
双变量分析是指考察两个变量之间的关系，常用的方法包括相关分析和回归分析。
相关分析是用来评价两个变量之间的线性关系的强度和方向。
常用的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数适用于两个变量都为连续型变量的情况，而斯皮尔曼相关系数适用于至少一个变量为有序分类变量或者两个变量都为有序分类变量的情况。
回归分析是用来探究一个变量（因变量）与一个或多个变量（自变量）之间的关系的强度和方向。
常用的回归分析方法有简单线性回归分析和多元线性回归分析。
简单线性回归分析是用来研究一个自变量与一个因变量之间的线性关系的情况，而多元线性回归分析则可以同时研究多个自变量与一个因变量之间的关系。
在进行双变量分析之前，需要先进行数据的描述性分析。
描述性分析是对数据的基本特征进行总结和描述，包括样本数量、均值、方差、最小值、最大值等。
多变量分析是指同时考虑多个变量之间的关系。
常用的方法包括多元方差分析、聚类分析和因子分析。
多元方差分析是用来比较多个因素对于一个或多个因变量的影响的强度和方向。
聚类分析是用来将样本按照其中一种相似度划分为不同的群组，从而研究变量之间的内部关系。
因子分析是用来探究多个变量之间的潜在结构，从而找出变量之间的共性和差异。
除了以上方法，还可以采用交叉表分析、卡方检验和回归分析等方法来研究多个变量之间的关系。
在进行双变量及多变量分析时，需要注意以下几个问题：首先，需要选择合适的统计方法，根据变量的类型和变量之间的关系特点来选择合适的分析方法。
其次，需要注意变量之间的相关性，避免多重共线性的问题。
此外，还需要注意样本的选择和样本量的大小，以及结果的解释和推断的注意事项。
总之，双变量及多变量分析是一种重要的统计方法，可以帮助我们更全面地了解变量之间的相互作用和影响。
excel建立单价固定成本的双变量分析
excel建立单价固定成本的双变量分析
在Excel中，可以使用数据表和图表来进行双变量分析。
双变量分析是研究两个变量之间关系的一种方法，其中一个变量是自变量，另一个是因变量。
首先，将你的数据录入Excel电子表格中。
假设你的自变量是单价，因变量是固定成本。
1. 在Excel中，选择合适的工作表或者新建一个工作表。
2. 在第一列中输入自变量的值，即单价。
在第二列中输入因变量的值，即固定成本。
3. 在Excel中，选择插入菜单中的“散点图”。
根据你的数据类型，选择适当的散点图类型，例如散点图、气泡图等。
点击确定。
4. 双击图表上的横纵坐标轴，选择适当的坐标轴标签和标题。
5. 根据需要，添加图表的其他元素，如图例、数据标签等，以更好地展示数据。
通过分析散点图，你可以观察到单价和固定成本之间的关系，例如是否存在正相关、负相关或者无相关关系。
可以进一步使用Excel中的趋势线功能来拟合出最佳拟合曲线，并据此预测未来的固定成本。
请注意，为准确分析数据并得出有效结论，建议确保数据的准确性和完整性，避免过大或过小的数据范围，并尽量排除其他影响变量可能导致的扰动。
《医学统计课件：双变量分析》
3
判定系数
表示自变量对因变量变异的解释程度，取值范围为0到1。
双变量分析中的回归分析
简单线性回归
研究一个自变量对因变量的影响，建立一 条直线模型来解释二者之间的关系。
多元线性回归
研究多个自变量对因变量的影响，建立多 个变量之间的线性模型。
逻辑回归
用于研究因变量是二分类变量的情况，可以预测概率或者类别。
深入了解数据
通过双变量分析，我们可以深入了解数据之间的联 系，挖掘出隐藏的关联和规律。
预测和决策支持
基于双变量分析的结果，我们可以建立预测模型和 决策模型，为决策提供科学依据。
发现因果关系
双变量分析可以帮助我们确定两个变量之间的因果 关系，从而为进一步研究提供指导。
优化治疗方案
在医学领域，双变量分析可以用于优化治疗方案， 寻找最佳的药物组合和剂量。
双变量分析的常见方法和工具
1 相关性分析
2 回归分析
通过计算相关系数，分析两个变量之间的线性相 关程度。
建立回归模型，研究一个或多个自变量对因变量 的影响。
3 方差分析
4 卡方检验
比较不同组别之间的均值差异，判断因素之间是 否存在显著性差异。
用于比较观察频数和期望频数之间的差异，判断 两个变量之间是否存在关联。
医学统计课件：双变量分 析
双变量分析是一种研究两个变量之间关系的统计方法。通过该分析，我们可 以了解变量之间的相关性、回归关系，以及不同组别之间的差异。
什么是双变量分析？
双变量分析是指研究两个变量之间关系的统计方法。通过分析两个变量之间 的关联性和相关程度，可以揭示变量之间的内在关系。
双变量分析的意义和作用
回归分析模型的构建和评估
《双变量的统计分析》课件
目 录
• 引言 • 双变量统计分析基础 • 双变量相关性分析 • 双变量回归分析 • 双变量分布与检验 • 实际应用案例分析
01
引言
主题介绍
01
双变量统计分析是统计学中的一种重要方法，用于 研究两个变量之间的关系。
02
它可以帮助我们了解两个变量之间的关联程度、因 果关系以及预测关系。
非线性相关性分析
识别非线性关系
通过观察数据分布和散点图，识别两个变量之间是否 存在非线性关系。
非线性模型拟合
选择适合的非线性模型（如多项式回归、逻辑回归等 ）来描述两个变量之间的非线性关系。
模型评估与验证
对非线性模型进行评估和验证，确保模型的可靠性和 预测能力。
相关性检验
选择相关性检验方法
01
根据数据类型和分布，选择适合的相关性检验方法（如卡方检
力越强。
02
案例2
分析股票价格与成交量之间的关系。通过分析股票市场数据，发现股票
价格和成交量之间存在正相关关系，即价格上涨时成交量增加，价格下
跌时成交量减少。
03
案例3
研究广告投入与销售额之间的关系。通过分析某品牌广告投入和销售额
数据，发现广告投入和销售额之间存在正相关关系，即广告投入越多，
销售额越高。
回归模型的评估与优化
在建立回归模型后，需要对模型进行评估和优化 ，以确保其准确性和可靠性。
评估指标包括决定系数 (R^2)、调整决定系数 (Adj R^2)、均方误差 (MSE) 等。
优化可以通过添加或删除变量、改变模型形式、 使用交叉验证等技术来实现。
05
双变量分布与检验
双变量正态分布检验
正态性检验
SPSS双变量相关分析如何制作和分析？
SPSS双变量相关分析如何制作和分析？
SPSS是强大的数据处理软件，双变量相关分析如何使用s p s s 来制作的，赶紧来看看吧。
1.首先在s p s s 的分析下拉菜单中找到双变量选项。
2.我们需要分析的是年龄和睡眠时间的关系，将其选入变量框中。
3.其他的都选择默认即可，双侧检验是指的是我们不知道它们的相关关系。
4.然后点击——选项，将均值和协方差前方的对勾都勾选上，点击继续。
5.最后设置好之后，点击确定按钮。
6.这样就能出现我们需要的结果进行分析了。
s p s s通过双变量相关分析得出分析的结果，下面就需要对结果进行分析了，如何进行分析呢？赶紧来看看吧。
1.我们通过双方变量分析得出结果相关性。
2.主要看的是两者相交叉的位置，其他的都是相同的。
3.可以看到当前的相关性是一个数值，没有出现星号，说明不是显著相关。
4.下面就是显著性，显著性大于0.05，说明不是很显著，也就是说两者没有显著性差异。
5需要注意的是，进行双变量相关分析的个体数需要超过三十才能
有效。
双变量相关性分析方法
双变量相关性分析方法
双变量相关性分析方法是一种通过检验两个变量之间的相关性，来研究它们之间是否存在某种关联关系的统计方法。
它可以帮助我们了解两个变量之间的关系密切程度，从而对变量进行评估和预测。
双变量相关性分析的常用方法有：
1. 相关系数：相关系数是衡量变量之间关系强弱的指标，它是一个介于-1到+1之间的数字，当相关系数等于0时表明两个变量之间没有任何相关性，当相关系数大于0时表明两个变量之间存在正相关，当相关系数小于0时表明两个变量之间存在负相关。
2. 回归分析：回归分析是一种用来预测一个变量随另一变量变化情况的方法，它可以用来研究变量之间的关系及影响程度。
3. 卡方检验：卡方检验是一种用来检验两个变量之间关系的方法，它可以用来比较不同变量之间的关联情况，从而得出两个变量之间的相关度。
4. t检验：t检验是一种用来检验某一组数据是否服从正态分布的方法，它可以用来比较两组数据之间的差异情况，从而得出它们之间的相关性。
现代社会调查方法-双变量统计分析
三、卡方检验
❖ 要保证我们从样本中得出的结论具有统计意义，保 证样本中所体现的变量间关系也反映了总体的情况， 就必须对它们进行χ2检验。
2
( f0 fe)2 fe
❖ 社会研究就是在这众多的影响因素中找出其 主要影响因素，消除无关因素影响，确定现 象因素之间的相互关系，这种分析就是相关 分析。即：确定现象的变量之间是否存在相 关关系，并用合适的数学表达式表示。测量 现象之间的相关的密切程度。研究相关关系 中哪些是主要和次要因素，它们之间的相互 关系又如何。
相关的种类：
指标来量度相关关系程度或强度。就线性相
关来说，当r ＝l时，表示为完全相关；当r =0时，表现为无相关或零相关；当0< r <1
时，表现为不完全相关。
所谓正相关关系是指一个变量的值增加时，另一变 量的值也增加。例如，受教育水平越高找到高薪水 工作的机会也越大。而负相关关系是指一个变量的 值增加时，另一变量的值却减少。例如，受教育水 平越高，理想子女数目越少。要强调的是，只有定 序以上测量层次的变量才分析相关方向，因为只有 这些变量的值有高低或多少之分。至于定类变量， 由于变量的值并无大小、高低之分，故定类变量与 其他变量相关时就没有正负方向了。
和给出的显பைடு நூலகம்
著性水平，即P值，查 分布表，得 2到一临界
值；自由度计算公式中的r和c分别为交互分类
表中的行数和列数。将计算出的 值与查得
的临界2 值进行比较，若值大于或等于临界值，
则称差异显著，并拒绝两变量独立的假设，也
即承认两变量间有关系；若值小于临界值，则
双变量统计分析
数据所显示的相关（或无关） 关系，实际上也可能并不反映 变量间存在（或不存在）有意 义的关系。
双变量统计分析
（二）相关测量法 1、相关测量法就是以一个统 计值表示变量与变量间的关 系，这个统计值称为相关系 数。
双变量统计分析
相关测量法有很多种，我们在选择时首 先要注意变量的测量层次，量之间的关系是否对称。另 一项选择标准，就是统计值的意义。有 些相关测量法所计算出来的统计值除相 关程度外，还含有其它意义，我们最好 选择统计值有意义的相关测量法。在统 计学中有一组相关测量法，其统计值具 有消减误差比例的意义，称为PRE测量 法。这组测量法常用在社会学研究中。
双变量统计分析
2、消减误差比例
有两个变量X和Y，现在假定不知道X的值，我们在 预测Y值时所产生的全部误差是E1。如果知道X的 值，我们可以根据X的每个值来预测Y值；假定误 差的总数是E2，则以X值来预测Y值时所减少的误 差就是：E1—E2。这个数值（E1—E2）与原来全 部误差（E1）相比，就是消减误差比例。可用下面 的公式表示：
PRE=
E1 E 2 E1
双变量统计分析
3、相关分析
1、λ相关：用于测量两个定类变量间 的相关关系。 2、G相关：用于测量两个定序变量 间的关系 。
双变量统计分析
λ相关测量法的基本逻辑是计算以一个定 类变量的值来预测另一个定类变量的值 时，如果以众数作为预测的准则，可以 减除多少误差。
双变量统计分析
双变量统计分析
另一种值得注意的性质是相关方向， 也可用统计法予以测量。变量之间的关 系可以分为正与负两个方向。所谓正相 关表示当一个变量的值增大时，另一个 变量的值也增大；所谓负相关则表示当 一个变量的值增加时，另一个变量的值 却减少。这里要注意，相关方向的分析 只限于定序以上层次的变量，因为这些 变量的值有高低或多少之分。至于定类 变量，则没有相关方向的问题。
双变量数据的分析与描述
解析双变量数据 在市场调研中的 应用，如消费者 行为与产品价格 的关系。
探讨双变量数据 在社会科学中的 应用，如教育程 度与收入水平的 关系。
双变量数据分析的未来发展方向
人工智能与机器学 习在双变量数据分 析中的应用将更加 广泛。
大数据技术的进步 将推动双变量数据 分析在各领域的深 度应用。
算法优化和可视化 技术的提升将进一 步提高双变量数析
预测模型构建
确定研究问题与 目标
选择合适的预测 模型
收集与整理数据
模型训练与优化
预测精度评估
预测误差：衡量预测值与实际值之间的差异 预测精度：预测误差的平均值或标准差 过拟合与欠拟合：模型在训练数据上表现良好但在测试数据上表现不佳 交叉验证：评估模型泛化能力的常用方法
目的：揭示数据 随时间变化的特 点和规律
方法：趋势分析 、季节性分析、 周期性分析等
应用：金融、经 济、社会等领域 的时间序列数据 分析和预测
结构方程模型
特点：同时考虑测量误差和 变量之间的关系
定义：结构方程模型是一种 统计方法，用于检验和估计 因果关系
应用领域：心理学、社会学、 经济学等
与双变量数据分析的关系： 可用于分析双变量数据之间
方法：基于数据的相关性分析、 回归分析和时间序列分析等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
目的：探究一个变量对另一个变 量的影响程度和方向
注意事项：避免出现伪相关和因 果倒置等问题
关联性分析的方法与工具
散点图：用于观察双变量数据的分布和趋势 相关系数：量化两个变量之间的线性关系 回归分析：探究一个变量对另一个变量的预测能力 决策树和逻辑回归：用于多变量分类问题中的关联性分析
保本点双变量分析
保本点双变量分析
保本点双变量分析是一种用于评估投资组合的风险和回报之间关系的分析方法。
该方法通常基于历史数据，通过计算投资组合的保本点，即达到最低收益的点，来评估投资组合的风险。
在双变量分析中，通常会使用散点图来展示投资组合的风险和回报之间的关系。
保本点是指在散点图中的一个特定点，该点表示投资组合的收益等于其初始投资的点。
通过计算保本点，投资者可以了解在投资组合的历史数据中，哪个收益水平可以保证投资组合不亏损。
需要注意的是，保本点双变量分析是一种基于历史数据的方法，不能保证未来投资的结果。
投资决策应该综合考虑多种因素，包括市场环境、经济形势等。
建议在投资前咨询专业金融顾问以获得全面的建议。
第12章双变量关联性分析
21332.38 366926.6
r
16
0.8343
8548.30
3662 16
53813.56
926.62 16
2024/8/3
28
二、相关系数的假设检验
r≠0原因：① 由于抽样误差引起，ρ=0 ② 存在相关关系， ρ≠0
查表法，按v=n-2查r界值表，做出推断结论
t检验
tr
1 r2 n2
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31
【检验步骤】 1. 建立检验假设，确定检验水准
H0 : 0 H1 : 0 0.05
2024/8/3
32
2.计算检验统计量 tr 值
r0
0.8343
tr
1 r2
5.6623 1 0.83432
n2
16 2
2024/8/3
33
3.确定P值，做出统计推断
• 在大量的医学问题研究中常常还要分析两个随机 变量之间的关系，如体重与肺活量、年龄与血压 之间是否存在线性联系，此联系是正向还是负向 以及联系的程度如何？
2024/8/3
4
• 如果两个连续型变量 X和 Y 都随机变动且不分主次 ，可通过线性相关（linear correlation）分析来估计 它们之间可能存在的线性联系的方向与程度。
• 前面讨论的线性相关用于描述两个随机变 量X与Y之间线性联系的程度，结论所反映 的是它们相互之间的关系，两变量并无主 次之分
2024/8/3
39
• 随着所探索问题的深入，研究者通常更感兴趣于 其中的一个变量如何定量地影响另一变量的取值 ：例如医学研究中常需要从某项指标估算另一项 指标，如果这指标分别是测量变量X和Y，我们希 望由X推算Y的值。
双变量相关分析
• 1.相关关系：变量与变量之间的一种共变关系，即当x变量发生变化时，y变量也相应发生变化。如身高增 加，体重也相应增加。
• 2.相关分析就是对两个变量之间相关关系的分析，主要分析的内容包括3个方面： （1）x与y之间是否存在相关关系？检验 （2）x与y之间相关关系的特征？（强相关/弱相关；正相关/负相关；线性/非线性） （3）x与y之间的相关特征能否推论总体？
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1. Pearson相关系数计算
• 计算公式为：
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谢谢您的观看！
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3. Gamma系数
• Spearam系数和tau系数，一般来说适合于计算样本量较小，且相同等级不多的情况。 • 对于大样本数据及相同等级较多的情况，一般采用列联表方法来检验，可以输出Gamma系数。
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第五节 积距相关分析
• 积距相关分析用来测量两个定距变量之间的相关关系。 • 相关强度采用pearson相关系数测量，取值范围在[-1,1]之间。 • 相关方向通过pearson系数的符号来判断； • 积距相关分析假定两个变量之间的关系是线性相关。
可以采用交叉表分析，并通过gamma系数判断。 • 相关方向可以通过系数的符号来判断，系数大于0表示正相关、小于0表示负相关。
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1. Spearman等级相关系数
• Spearman等级相关系数公式为：
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2. Kendall’s tau-b等级相关系数
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3. 相关分析的选择
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第二节 列联相关分析—交叉表
• 1.列联分析是根据两个定类变量的取值进行交互分类形成二维表来分析变量间是 否相关的一种方法。如：
双变量分析
可进行平均数和中位数的求解。 可进行平均数和中位数的求解。 为什么这样分布？－－引进变量 为什么这样分布？－－引进变量 ？－－
文化水平与工资收入交互分类表 （人）
文化水平 工资收入 大专以上 高 中 低 合计 26 14 5 45 中学 18 202 55 275 小学及以下 6 34 140 180 合计 50 250 200 500
第十章 双变量分析
变量间关系
相关关系 因果关系
相关关系：当一个变量发生变化， 相关关系：当一个变量发生变化， 另一变量也随之发生变化。 另一变量也随之发生变化。
如果说变量X与变量Y有相关关系，意思就是它们一同 如果说变量X与变量Y有相关关系，意思就是它们一同 起变化， 起变化，即X有变化、Y也有变化，反之也一样。 有变化、 也有变化，反之也一样。 在相关关系中，一般无法区分哪个是原因， 在相关关系中，一般无法区分哪个是原因，哪个是结 果，两者是互为因果的。 两者是互为因果的 互为因果
.e g.
声望随着权力的变化而变化
变量间相关关系的方向性
正关系——同方向 同方向 正关系 负关系——反方向 反方向 负关系
正关系——同方向
如果一个变量值的增加伴随着另一个变量值的 增加， 增加，或者一个变量值的减少伴随另一个变量 值的减少，则这个关系称为正相关，或称直接 值的减少，则这个关系称为正相关， 正相关 相关。 相关。 .e g. 交往次数的增加伴随着感情的增加
负关系——反方向
一个变量值的增加， 一个变量值的增加，伴随着另一个变量值的减 负相关， 少，则这个关系称为负相关，或称逆相关。 则这个关系称为负相关 或称逆相关。
双变量及多变量数据的描述性统计分析
双变量及多变量数据的描述性统计分析双变量及多变量数据的描述性统计分析是对数据集中两个或多个变量之间的关系进行描述的过程。
这种分析通常涉及更复杂的统计技术，以便揭示变量之间的关联、趋势和模式。
以下是双变量及多变量数据描述性统计分析的主要内容和方法：双变量数据分析1. 散点图：散点图是一种用于展示两个变量之间关系的图形。
通过绘制每个观测值的点，可以直观地观察变量之间是否存在线性或其他类型的关系。
2. 相关系数：相关系数（如皮尔逊相关系数）用于量化两个变量之间的线性关系强度和方向。
它的取值范围在-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无线性关系。
3. 协方差：协方差是另一个用于量化两个变量之间线性关系的指标。
与相关系数类似，但它是以原始数据的单位进行度量的。
4. 回归分析：回归分析是一种统计方法，用于探索两个或多个变量之间的定量关系。
通过拟合一个数学模型（如线性回归模型），可以预测一个变量基于另一个变量的值。
多变量数据分析1. 相关矩阵：相关矩阵是一个表格，显示了数据集中所有变量之间的相关系数。
这有助于识别变量之间的潜在关联和共线性。
2. 主成分分析（PCA）：PCA是一种降维技术，用于减少数据集中的变量数量。
它通过创建新的、不相关的变量（主成分）来总结原始变量的信息。
3. 因子分析：因子分析是一种统计方法，用于识别数据集中的潜在结构或因子。
它类似于PCA，但更侧重于解释性，旨在揭示变量之间的潜在共同因素。
4. 聚类分析：聚类分析是一种探索性数据分析技术，用于将观测值分组成具有相似性的簇。
它可以帮助发现数据集中的自然分组或类别。
在进行双变量及多变量数据的描述性统计分析时，需要注意以下几点：确保数据的准确性和完整性，避免异常值和缺失值对分析结果的影响。
选择合适的统计方法和模型，根据数据的性质和分析目的进行决策。
注意对统计结果进行解释和说明，以便更好地理解和应用分析结果。
总的来说，双变量及多变量数据的描述性统计分析可以帮助我们更深入地理解数据集中变量之间的关系和模式，为后续的数据分析和决策提供支持。
第十讲双变量相关分析
第十讲双变量相关分析双变量相关分析是统计学中一种用于研究两个变量之间相关关系的方法。
在实际应用中，双变量相关分析对于确定两个变量之间的相关性、预测和模型的建立非常有用。
本文将详细介绍双变量相关分析的概念、方法和应用。
首先，让我们来详细了解双变量相关分析的概念。
双变量相关分析是研究两个变量之间关系的一种统计方法。
在这种方法中，研究者通常有两个变量的数据，并希望确定它们之间的关系。
双变量相关分析的结果可以帮助预测一个变量的值，给出另一个变量的值，或者了解它们之间的相互关系。
双变量相关分析的方法包括计算相关系数和绘制散点图。
相关系数是一个度量两个变量之间相关程度的指标。
常见的相关系数有皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数。
皮尔逊相关系数用于描述两个连续变量之间的线性关系，而斯皮尔曼相关系数则用于描述两个有序变量之间的关系。
计算相关系数是双变量相关分析的核心步骤，可以通过计算协方差和标准差来得到。
此外，双变量相关分析还可以通过绘制散点图来直观地显示两个变量之间的关系。
散点图是一种以数据点的形式展示两个变量之间的关系的图表。
数据点的位置和趋势可以帮助我们判断两个变量之间是否存在相关关系。
在散点图中，如果数据点在图中呈现出一种明显的模式或趋势，那么这表明两个变量之间很可能存在相关性。
在实际应用中，双变量相关分析有着广泛的应用。
其中一个应用是确定两个变量之间的相关性。
通过计算相关系数，我们可以得到一个具体的数值来表示两个变量之间的相关程度。
这对于科学研究和商业决策非常重要。
另一个应用是预测和建模。
通过分析两个变量之间的相关性，我们可以建立一个模型来预测一个变量的值，给出另一个变量的值，或者预测未来的趋势。
这对于经济预测、股票交易和销售预测等领域非常有用。
综上所述，双变量相关分析是一种用于研究两个变量之间关系的统计方法。
通过计算相关系数和绘制散点图，我们可以确定两个变量之间的相关性，并预测和建立相应的模型。
双变量相关分析在科学研究和商业决策中有着广泛的应用。
双变量分析ppt课件
在使用符号表示时，“十”表示正相关，“一” 表示负相关，但要注意，正负号并不表示关系 的强度，而仅表示变化的方向。
变量相关关系的类型：
直线相关：x变化时，y的值大致均等变动，对 应点狭长。
曲线相关：x变化时，y的值大致均等变动，对 应点曲线。
人数 赞成（％） 反对 （％） 不表态（％）
2000 45
45
10
交互分类表
调查人数 赞同（％） 反对（％） 不表态（％）
男 1000
85
10
5
女 1000
5
80
15
同样可以做年龄与态度、职业与态度、文化程度 与态度的交互分类。
3.有利于分组比较－－分析变量 间关系的基础
工资水平 高 中 低 合计
人数 50 250 200 500
比例（％） 10 50 40 100
可进行平均数和中位数的求解。 为什么这样分布？－－引进变量
文化水平与工资收入交互分类表 （人）
文化水平
工资收入 大专以上 中学 小学及以下
高
26
18
6
中
14
202
34
低
5
55
140
合计
45
275
180
合计 50 250 200 500
正关系——同方向 负关系——反方向
正关系——同方向
如果一个变量值的增加伴随着另一个变量值的 增加，或者一个变量值的减少伴随另一个变量 值的减少，则这个关系称为正相关，或称直接 相关。
.e g. 交往次数的增加伴随着感情的增加
负关系——反方向
一个变量值的增加，伴随着另一个变量值的减 少，则这个关系称为负相关，或称逆相关。
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两类学生的升学意愿分布（％）
升学意愿 想考大学
城市中学生 78.6
农村中学生 65.9
不想考大学
21.4
34.1
（n）
（309）
（44）
两类学生的升学意愿分布（人）
升学意愿 想考大学 不想考大学
（n）
城市中学生 农村中学生
242
29
67
15
（309）
（44）
合计 271 82 353
习题：调查得到下列资料，试问不同 性别的学生在择业意愿方面是否存在 显著差异？
择业意愿 大专院校 行政机关 公司企业 合计（人）
男生 10 80 20 110
女生 60 20 10 90
人数 50 250 200 500
比例（％） 10 50 40 100
可进行平均数和中位数的求解。 为什么这样分布？－－引进变量
文化水平与工资收入交互分类表 （人）
文化水平
工资收入 大专以上 中学 小学及以下
高
26
18
6
中
14
202
34
低
5
55
140
合计
45
275
180
合计 50 250 200 500
.e g. 现代化程度的提高伴随着人们直接交往 的减少
? 在使用符号表示时，“十”表示正相关，“一” 表示负相关，但要注意，正负号并不表示关系 的强度，而仅表示变化的方向。
变量相关关系的类型：
? 直线相关：x变化时，y的值大致均等变动，对 应点狭长。
? 曲线相关：x变化时，y的值大致均等变动，对 应点曲线。
交互分类
? 用于测量的变量类型： ? 定类和定类 ? 定序和定序
交互分类：一组数据按照两个不同变 量进行综合的分类。常用交互分类表 表示（列联表）。
年龄
性别 青年 中年 老年 合计
男
70
60
50
180
女
50
40
30
120
合计 120
100
80
300
交互分类表的作用
? 1.有利于了解样本的分布状况和内在结构 ? 2.有利于变量间关系的分析和解释 ? 例：频数统计：
文化水平与工资收入交互分类表（％）
文化水平
工资收入 大专以上 中学 小学及以下 合计
高
58
7
3
10
中
31
73
19
50
低
11
20
78
40
合计 （n）
100
100
100
100
（45） （275) （180） （500）
交互分类表的形式要求
? 1.表号和标题。 ? 2.线条规范，最好不用竖线，线条越少越好。 ? 3.“％”处理方法：标题尽头或纵栏数字处 ? 4.纵栏最下端用括号标出每一纵栏对应的频数。 ? 5.保留小数点后一位。 ? 6.两个交互分类的变量安排： ? 自变量上层、因变量左侧、百分比方向按自
人数 赞成（％） 反对 （％） 不表态（％）
2000 45
45
10
交互分类表
调查人数 赞同（％） 反对（％） 不表态（％）
男 1000
85
10
5
女 1000
5
80
15
同样可以做年龄与态度、职业与态度、文化程度 与态度的交互分类。
3.有利于分组比较－－分析变量 间关系的基础
工资水平 高 中 低 合计
变量间相关关系的方向性
? 正关系——同方向 ? 负关系——反方向
正关系——同方向
? 如果一个变量值的增加伴随着另一个变量值的 增加，或者一个变量值的减少伴随另一个变量 值的减少，则这个关系称为正相关，或称直接 相关。
.e g. 交往次数的增加伴随着感情的增加
负关系——反方向
? 一个变量值的增加，伴随着另一个变量值的减 少，则这个关系称为负相关，或称逆相关。
因果关系
? 在有相关关系的两变量中，如果明确说明了一 个变量的变化引起了另一个变量的变化，那么 这种关系就可以称作因果关系。
? 所谓因果关系就是“因X的变化导致了Y的变 化。”例温度和水。
? X是自变量，Y是因变量
因果关系的三个条件：
? （相关关系） ? 不对称关系 ? 变化顺序有先后 ? X、Y的变化非同源于第三变量的影响
第十章 双变量分析
变量间关系
? 相关关系 ? 因果关系
相关关系：当一个变量发生变化， 另一变量也随之发生变化。
? 如果说变量X与变量Y有相关关系，意思就是它们一同 起变化，即X有变化、Y也有变化，反之也一样。
? 在相关关系中，一般无法区分哪个是原因，哪个是结 果，两者是互为因果的。
.e g. 声望随着权力的变化而变化
.05 .02 .01 .001
3.841 5.412 5.991 7.824
6.635 10.827 9.210 13.815
7.815 9.837 11.345 16.268
9.488 11.668 13.277 18.465
作用：
? 1.可做相关性检查，因此又称为独立 性检验。
? 2.对小规模样本资料进行差异的显著 性检验，可以判断分布差异是随机抽 样误差引起的还是总体中分布状况引 起的。
变量方向即纵栏方向。 ? 7.两个变量的变量值：3*2、3*3、3*4、4*5
卡方检验——避免误区
年龄与提前退休的态度的交互分类表（人）
对提前退 休的态度
赞成
青年 144
年龄
中年
老年
154
30
合计 328
反对
56
126
90
2Байду номын сангаас2
n
200
280
120
600
df P=.30 .20 .10 1 1.074 1.642 2.706 2 2.408 3.219 4.605 3 3.665 4.642 6.251 4 4.878 5.989 7.779