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陕西省西安市高新一中九年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)

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陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年上学期九年级数学10月月考试题

陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年上学期九年级数学10月月考试题

陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年上学期九年级数学10月月考试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．4.5米B．6米7．用图中两个可以自由转动的转盘做转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（A ．1B 10．如图，在矩形ABCD 中，翻折得到AD P '△，PD '的延长线交边连接AC ，分别交PM PB ，①连接DD '，则AP 垂直平分②四边形PMBN 是菱形；③2AD DP PC =⋅；④若2AD DP =，则9EF AE A ．1B ．2二、填空题13．如图，ABC 与DEF 则OC CF 的值为．14．数学兴趣课上，小红用四根长为成三角形的概率是．15．有一个底面为正三角形的直三棱柱，三视图如图所示，则这个直棱柱的体积为16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在函数8y x=-(0)k y x x =>图象上，若2OA OB =，90AOB ∠=︒，则k 17．如图，正方形ABCD 的边长为BGEF ，连接CG ，则ECG 面积的最大值为，三个顶点的坐标分别为19．小明在如图网格纸中作了ABCC--．请你以点O为位似中心在网格纸中画出一个△(1,5)ABC位似，且相似比是2:1．．20．如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点(1)求证：BAD CAE∠=∠；(2)若12EF CF=，AEF△的周长等于21．如图1，将一长方体A受压强PP a（）与受力面积(S足此关系）．桌面所受压强PP a（）100受力面积()2mS2(1)力面积()2mS之间的函数表达式及a的值；(2)现想将另一长、宽、高分别为体按如图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若该玻璃桌面能承受的最大压强为9000P a，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由．22．西安作为十三朝古都，文化底蕴无比深厚．西安市仅不同分类的博物馆就多达三百多座，其中精彩纷呈的高校博物馆，为人们打开了一扇扇了解人类文明发展的窗口，也成为广大青少年的打卡圣地．西迁博物馆（A）、西北工业大学航空博物馆（北大学历史博物馆（D）、长安大学地质博物馆（24．已知，矩形OCBA 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点点A 在y 轴的正半轴上，已知点B 的坐标为中点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE (1)反比例函数k y x=的表达式是______，点E 的坐标为______；(2)点M 为y 轴正半轴上一点，若MBO △的面积等于ODE 的面积，求点(3)点P 为x 轴上一点，点Q 为反比例函数k y x=图象上一点，是否存在点点P ，Q ，D ，E 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．25．问题初探：如图1，已知ABC 与DEF 都是等腰三角形，顶角ACB EDF ∠=∠=中点均为O ．请写出BF 与CD 间的数量关系，并证明；问题深入：如图2，已知ABC 与DEF 都是等边三角形，AB EF 、的中点均为O ，请写出BF 与CD 间的数量关系，并证明；拓展创新：如图3，在Rt ABC △和Rt DEC △中，90ACB DCE ∠=∠=︒，2BC AC =，2EC DC =，点E 在ABC 内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出线段AF BF CF ，，之间的数量关系________．。

2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级(上)月考数学试卷(12月份)(附详解)

2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级(上)月考数学试卷(12月份)(附详解)

2021-2022学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）月考数学试卷（12月份）1.下列函数是二次函数的是()A. y=2x+1B. y=2x C. y=1x2D. y=2x2⋅72.已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是()A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm3.如图，在平面直角坐标系中，P(5,12)在射线OA上，射线OA与x轴的正半轴的夹角为α，则cosα等于()A. 512B. 513C. 1213D. 13124.将抛物线y=−5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A. y=−5(x+1)2−1B. y=−5(x−1)2−1C. y=−5(x+1)2+3D. y=−5(x−1)2+35.如图，△ABC底边BC上的高为ℎ1，△PQR底边QR上的高为ℎ2，则有()A. ℎ1=ℎ2B. ℎ1<ℎ2C. ℎ1>ℎ2D. 以上都有可能6.如图1，在⊙O中，若点C是AB⏜中点，∠OAB=50°，则∠BOC的度数为()A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°7.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则tan∠BDE的值等于()A. 65B. 56C. 34D. 438.在抛物线y=x2−4x+m的图象上有三个点(−3,y1)，(1,y2)，(4,y3)，则y1，y2，y3的大小关系为()A. y2<y3<y1B. y1<y2=y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y19.如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1,1)，(3,1)，(3,3)，(1,3).若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是()≤a≤3A. 19≤a≤1B. 19≤a≤3C. 13≤a≤lD. 1310.如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…−1013y…−3132下列各选项中，正确的是()A. 这个函数的图象开口向上B. 当x=4时，y>0C. 这个函数的最大值小于3D. 当x<1时，y的值随x值的增大而增大11.抛物线y=3(x−3)2+4的顶点坐标是______．12.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值为______．13.若抛物线C1：y=x2+mx+2与抛物线C2：y=x2−3x+n关于y轴对称，则m+n=______．14.如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=______cm．15.2022年在北京将举办第24届冬季奥运会，很多学校都开展了冰雪项目学习．如图，一位同学乘滑雪板沿坡度为i=3：4的斜坡行进200米，则他下降的高度为______米．16.二次函数y=x2−2x−3的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB为2√3个单位长度，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数y轴右侧的图象上，则点C的坐标为______ ．17.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3；③3a+c>0；④当y>0时，x的取值范围是−1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大；其中结论正确有______．18.计算：(1)tan45°+cos30°−3tan30°；(2)cos245°+2sin30°−tan60°+sin245°．19.求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：(1)y=x2−6x+3；(2)y=−2x2−3x+1．20.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，sinA=3，点D7为边AC上一点，若∠BDC=45°，DC=6，求AD的长．(结果保留根号)).21.已知二次函数的图象的顶点坐标为(3,−2)，且与y轴交于(0,52(1)求这个二次函数的解析式；(2)求此抛物线与x轴的交点坐标，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象．22.西安市的大雁塔又名“慈恩寺塔”，是西安市的标志性建筑、著名古迹．某数学兴趣小组在大雁塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为30°，塔底部B处的俯角为22°.已知建筑物的高CD约为26.4米，请你根据题中提供的相关信息，求出大雁塔的高AB的长度．(结果精确到0.1米)(参考数据：√3≈1.73，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)23.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件．设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为W(元)．(1)求日销量y(件)与销售单价x(元)的函数关系式；(2)求日销售利润W(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．24.如图，抛物线L：y=ax2+bx+3经过点B(1,0)和(3,−12)，与两坐标轴的交点分别为A，B，C，它的对称轴为直线l．(1)求该抛物线的表达式；(2)点F在对称轴l上，点P在抛物线上，过点P作对称轴l的垂线，垂足为E，若使以P、E、F为顶点的三角形与△AOC全等，则点P的坐标为______；(3)点Q是y轴上的一点，在抛物线L上，是否存在点P，使得以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．25.【问题提出】(1)如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，若AP=2，PC=2DP，则BC=______；(2)如图2，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AB=10，AD=13，点E在线段BC上且BE=6，连接DE，作EF⊥DE，交AB于点F，则四边形ADEF的面积为______；【问题解决】(3)某精密仪器厂接到生产一种特殊四边形金属部件的任务．部件要求：如图3，四边形ABCD中，AB=4厘米，点C到AB的距离为5厘米，∠C=90°且BC=2CD.在满足要求和保证质量的前提下，仪器厂希望造价最低，已知这种金属材料每平方厘米造价50元．请问一个这种四边形金属部件的造价最低是多少元？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、该函数不是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意；B、该函数分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；C、该函数分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；D、该函数是二次函数，故本选项符合题意．故选：D．根据二次函数的定义判断即可．此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数．2.【答案】D【解析】解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符．故选：D．设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d>r．本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．3.【答案】B【解析】解：过点P作PB⊥OB于点B．∵点P(5,12)，∴OB=5，PB=12，∴OP=13(勾股定理)，∴cosα=OBOP =513．故选：B．过点P作PB⊥OB于点B，构建直角△POB；根据勾股定理求得斜边OP=13；然后在直角△POB中，利用余弦三角函数的定义求cosα的值．本题考查坐标与图形性质、锐角三角函数的概念．在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．4.【答案】A【解析】解：将抛物线y=−5x2+1向左平移1个单位长度，得到y=−5(x+1)2+1，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为：y=−5(x+1)2−1．故选：A．直接利用二次函数图象与几何变换的性质分别平移得出答案．此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确记忆平移规律是解题关键．5.【答案】A【解析】解：如图，分别作出△ABC底边BC上的高为AD即ℎ1，△PQR底边QR上的高为PE即ℎ2，在Rt△ADC中，ℎ1=AD=5×sin55°，在Rt△PER中，ℎ2=PE=5×sin55°，∴ℎ1=ℎ2，故选：A．分别作出△ABC底边BC上的高为AD即ℎ1，△PQR底边QR上的高为PE即ℎ2，再利用锐角三角函数分别表示出ℎ1和ℎ2即可选出正确答案．本题考查解直角三角形相关知识，本题理解题意构造直角三角形，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：∵∠A=50°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°−50°−50°=80°，∵点C是AB⏜中点，∴∠BOC=12∠AOB=40°，故选：A．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC=12∠AOB，代入求出即可．本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相等．7.【答案】C【解析】解：连接AD，∵△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为BC中点，∴AD⊥BC，BD=12BC=6，∴AD=√AB2−BD2=8，∴tan∠BAD=BDAD =68=34．∵AD⊥BC，DE⊥AB，∴∠BDE+∠ADE=90°，∠BAD+∠ADE=90°，∴∠BDE=∠BAD，∴tan∠BDE=tan∠BAD=34，故选：C．连接AD，由△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为BC中点，利用等腰三角形三线合一的性质，可证得AD⊥BC，再利用勾股定理，求得AD的长，那么在直角△ABD中根据三角函数的定义求出tan∠BAD，然后根据同角的余角相等得出∠BDE=∠BAD，于是tan∠BDE=tan∠BAD．此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．8.【答案】A【解析】解：y=x2−4x+m的对称轴为x=2，且二次项系数大于0，函数开口向上，(−3,y1)，(1,y2)，(4,y3)三点到对称轴的距离分别为5，1，2，∴y1>y3>y2，故选：A．由已知确定函数的对称轴为x=2，三点到对称轴的距离分别为5，1，2，即可求解；本题考查二次函数的图象及性质；理解开口向上的函数，点到对称轴的距离越大则对应的函数值越大是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：当抛物线经过(1,3)时，a=3，当抛物线经过(3,1)时，a=19，观察图象可知19≤a≤3，故选：A．求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10.【答案】D【解析】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，则{a−b+c=−3c=1a+b+c=3，解得：{a=−1b=3c=1，∴二次函数的解析式为y=−x2+3x+1，∴函数的图象开口向下，故选项A 错误，不符合题意；当x =4时，y =−3<0，故选项B 错误，不符合题意；∵y =−x 2+3x +1=−(x −32)2+134， ∴当x =32时，y 最大值=134>3，故选项C 错误，不符合题意；当x <1时，y 的值随x 值的增大而增大，故选项D 正确，符合题意．故选：D ．由表格中的几组数求得二次函数的解析式，然后通过函数的性质得到结果．本题考查了二次函数的性质，解题的关键是学会根据表格中的信息求得函数的解析式．11.【答案】(3,4)【解析】解：y =3(x −3)2+4的顶点坐标是(3,4)，故答案为：(3,4)．根据y =a(x −ℎ)2+k 的顶点坐标是(ℎ,k)，可得答案．本题考查了二次函数的性质，利用y =a(x −ℎ)2+k 的顶点坐标是(ℎ,k)是解题关键．12.【答案】43【解析】解：过B 作BD ⊥AC 于D ，tan∠BAC =BD AD =43，故答案为：43．过B 作BD ⊥AC 于D ，根据正切函数的定义求解可得．本题主要考查解直角三角形，解题的关键是构建直角三角形并掌握正切函数的定义． 13.【答案】5【解析】解：因为抛物线C1：y=x2+mx+2与y轴的交点为(0,2)，对称轴为直线x=−m2，而抛物线C1：y=x2+mx+2与抛物线C2：y=x2−3x+n关于y轴对称，所以抛物线C2：y=x2−3x+n与y轴的交点为(0,2)，对称轴为直线x=m2，所以n=2，32=m2，解得m=3，所以m+n=3+2=5．故答案为5．先利用二次函数的性质得到抛物线C1：y=x2+mx+2与y轴的交点为(0,2)，对称轴为直线x=−m2，在利用关于y轴的性质得到抛物线C2：y=x2−3x+n与y轴的交点为(0,2)，对称轴为直线x=m2，所以n=2，32=m2，然后求出m后计算m+n的值．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．14.【答案】8【解析】解：由垂径定理，AC=12AB=12cm．由半径相等，得OA=OD=13cm．由勾股定理，得OC=√OA2−AC2=√132−122=5．由线段的和差，得CD=OD−OC=13−5=8cm，故答案为：8．根据垂径定理，可得AC的长，根据勾股定理，可得OC的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了垂径定理，利用垂径定理得出直角三角形OAC是解题关键，又利用了勾股定理．15.【答案】120【解析】解：如图，设下滑的距离为AB=200米，下降的高度为线段AC的长，∵一位同学乘滑雪板沿坡度为i=3：4的斜坡行进200米，∴AC：BC=3：4，设AC=3x米(x>0)，则BC=4x米，在Rt△ABC中，由勾股定理得：(3x)2+(4x)2=2002，解得：x=40，则AC=3x=120(米)，故答案为：120．设下滑的距离为AB=200米，下降的高度为线段AC的长．解直角三角形求出AC即可．本题考查解直角三角形的应用—坡度坡角问题，熟练掌握坡度的定义，由勾股定理得出方程是解题的关键，属于中考常考题型．16.【答案】(1+√7,3)或(2,−3)【解析】【分析】本题考查二次函数的图象性质，涉及等边三角形的性质，分类讨论的思想等知识，题目比较综合，解决问题的关键是根据题意得出C的纵坐标为±3．△ABC是等边三角形，且边长为2√3，所以该等边三角形的高为3，又点C在二次函数上，所以令y=±3代入解析式中，分别求出x的值．因为使点C落在该函数y轴右侧的图象上，所以x>0，得出正确的值．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，且AB=2√3，∴AB边上的高为3，又∵点C在二次函数图象上，∴C的纵坐标为±3，令y=±3代入y=x2−2x−3，∴x=1±√7或0或2∵使点C落在该函数y轴右侧的图象上，∴x>0，∴x=1+√7或x=2∴C(1+√7,3)或(2,−3)故答案为：(1+√7,3)或(2,−3)17.【答案】①②⑤【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△= b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=−2a，然后根据x=−1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2−4ac>0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点(−1,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3,0)，∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3，所以②正确；=1，即b=−2a，∵x=−b2a而x=−1时，y=0，即a−b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为(−1,0)，(3,0)，∴当−1<x <3时，y >0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x <1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故答案为①②⑤．18.【答案】解：(1)tan45°+cos30°−3tan30°=1+√32−3×√33 =1−√32； (2)cos 245°+2sin30°−tan60°+sin 245°=cos 245°++sin 245°+2sin30°−tan60°=1+2×12−√3 =2−√3．【解析】(1)把特殊角的三角函数值代入即可；(2)根据sin 2α+cos 2α=1，再把特殊角的三角函数值代入即可．本题考查了特殊角的三角函数值，同角的三角函数关系，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．19.【答案】解：(1)∵y =x 2−6x +3=(x −3)2−6，∴该函数图象对称轴为直线x =3，顶点坐标为(3,−6)．(2)∵y =−2x 2−3x +1=−2(x +34)2+178， ∴该函数图象对称轴为直线x =−34，顶点坐标为(−34,178).【解析】将抛物线解析式化为顶点式即可求解．本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握求二次函数顶点的方法，通过配方求解．20.【答案】解：在Rt △BCD 中，∵∠BDC =45°，DC =6，∴∠CBD =∠BDC =45°．∴BC =CD =6．在Rt △BCA 中，∵sinA=BCAB =37，∴AB=14．∴AC=√AB2−BC2=√142−62=4√10．∴AD=AC−CD=4√10−6．【解析】在Rt△BCD中利用等腰三角形的性质先求出BC，在Rt△BCA中利用直角三角形的边角间关系、勾股定理再求出AB、AC，最后利用线段的和差关系求出AD．本题考查了解直角三角形，掌握勾股定理和直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．21.【答案】解：(1)由二次函数的图象的顶点坐标为(3,−2)，设解析式为y=a(x−3)2−2，∵函数图象与y轴交于(0,52)，∴a(0−3)2−2=52，解得：a=12，∴函数的解析式为y=12(x−3)2−2=12x2−3x+52．(2)令y=0，得12x2−3x+52=0，解得：x=1或x=5，∴函数与x轴的交点坐标为(1,0)，(5,0)，作出函数图象如下所示，【解析】(1)先由顶点坐标设二次函数的顶点式，然后将点(0,52)代入顶点式求得二次函数的解析式；(2)先令y=0求得抛物线与x轴的交点坐标，然后画出函数的图象．本题考查了二次函数的解析式求解，函数图象与x轴的交点和二次函数的图象，解题的关键是通过函数的顶点式求得二次函数的解析式．22.【答案】解：过点D作DE⊥AB于E，则四边形DCBE为矩形，∴DE=BC，BE=DC=26.4米，在Rt△DCB中，∠DBC=22°，DC=26.4米，则BC=DCtan∠DBC ≈26.40.4=66(米)，在Rt△ADE中，∠ADEC=30°，则AE=DE⋅tan∠ADE=66×√33=22√3≈38.06(米)，∴AB=AE+BE=38.06+26.4≈64.5(米)，答：大雁塔的高AB的长度约为64.5米．【解析】过点D作DE⊥AB于E，根据正切的定义求出BC，再根据正切的定义求出AE，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23.【答案】解：(1)根据题意得，y=200−10(x−8)=−10x+280，故y与x的函数关系式为y=−10x+280；(2)根据题意得，W=(x−6)(−10x+280)=−10(x−17)2+1210，∵−10<0，∴当x =17时，W 有最大值，最大值为1210，答：当x 为17元时，日销售利润最大，最大利润1210元．【解析】(1)根据“销售单价每提高1元日销量将会减少10件”可写出函数表达式y =200−10(x −8)，化简即可；(2)利润=(单价−定价)×日销售量，通过这个公式可得出日销售利润的函数表达式，再根据二次函数的性质，即可得出答案．本题主要考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并明确二次函数的性质是解题的关键．24.【答案】(−4,−5)或(2,−5)【解析】解：(1)将(1,0)和(3,−12)代入y =ax 2+bx +3得：{ a +b +3=09a +3b +3=−12，解得{ a =−1b =−2， ∴抛物线的表达式为y =−x 2−2x +3；(2)如图：由y =−x 2−2x +3得对称轴为直线x =−1，A(−3,0)，C(0,3)，∴AO =OC =3，∴△AOC 是等腰直角三角形，∵F 在对称轴l 上，点P 在抛物线上，过点P 作对称轴l 的垂线，垂足为E ，∴∠PEF =90°，∵以P 、E 、F 为顶点的三角形与△AOC 全等，∴PE =EF =OA =OC =3，∴x P =−4或x P =2，∴P(−4,−5)或(2,−5)；(3)存在，设P(t,−t 2−2t +3)，Q(0,m)，而A(−3,0)，B(1,0)，①以PQ 、AB 为对角线，则PQ 的中点即为AB 的中点，如图：∴{ t +0=−3+1−t 2−2t +3+m =0+0，解得t =−2， ∴P(−2,3)，②以PA 、QB 为对角线，∴{ t −3=0+1−t 2−2t +3=m，解得t =4， ∴P(4,−21)，③以PB 、QA 为对角线，∴{ t +1=−3−t 2−2t +3=m，解得t =−4， ∴P(−4,−5)，综上所述，P 的坐标为(−2,3)或(4,−21)或(−4,−5)．(1)将(1,0)和(3,−12)代入y =ax 2+bx +3，用待定系数法即得抛物线的表达式为y =−x 2−2x +3；(2)由y =−x 2−2x +3得对称轴为直线x =−1，A(−3,0)，C(0,3)，即知△AOC 是等腰直角三角形，根据以P 、E 、F 为顶点的三角形与△AOC 全等，得PE =EF =OA =OC =3，即可求得P(−4,−5)或(2,−5)；(3)设P(t,−t 2−2t +3)，Q(0,m)，而A(−3,0)，B(1,0)，分三种情况：①以PQ 、AB 为对角线，则PQ 的中点即为AB 的中点，可得{ t +0=−3+1−t 2−2t +3+m =0+0，解得P(−2,3)，②以PA 、QB 为对角线，同理可得P(4,−21)，③以PB 、QA 为对角线，可得P(−4,−5)． 本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定与性质、平行四边形性质及应用等知识，解题的关键是根据平行四边形对角线互相平分列方程解决问题．25.【答案】44125【解析】解：(1)∵∠DPC=∠A=∠B=90°，∴∠DPA+∠CPB=90°，∵∠DPA+∠ADP=90°，∴∠ADP=∠CPB，∴△ADP∽△BPC，∴APBC =PDCP，∵AP=2，PC=2DP，∴2BC =12，∴BC=4，故答案为：4；(2)如图，过点D作DH⊥BC于H，∴四边形ADHB是矩形，∴DH=AB=10，BH=AD=13，∵BE=6，∴HE=7，∵∠B=∠DEF=90°，∴∠BFE=∠DEH，又∵∠B=∠DHE=90°，∴△BFE∽△HED，∴BEDH =BFHE，∴610=BF7，∴BF=215，∴S四边形ADEF =S四边形ADHB−S△BFE−S△DHE=10×13−12×215×6−12×7×10=4125，故答案为：4125；(3)过点C作EF//AB，过点D作EF的垂线交EF于点E，交BA的延长线于点H，过点B作BF⊥EF于点F，则FB=EH=5cm，由(1)知△ECD∽△FBC，∴CDCB =ECBF=DECF=12，∴EC=52cm，设ED=x cm，则CF=2xcm，HD=(5−x)cm，HA=(2x−32)cm，∴S四边形ABCD =5×(52+2x)−12×5×2x−12x×52−12(5−x)×(2x−32)=x2−2x+654=(x−1)2+614，∴当x=1时，S四边形ABCD最小为614，∴614×50=762.5(元)，∴这种四边形金属部件的造价最低是762.5元．(1)利用两个角相等说明△ADP∽△BPC，得APBC =PDCP，代入即可；(2)过点D作DH⊥BC于H，同理可得△BFE∽△HED，得BEDH =BFHE，即可求出BF的长，则S四边形ADEF =S四边形ADHB−S△BFE−S△DHE代入计算；(3)类比(2)中解决问题的方法，姜水半夏ABCD补成矩形，设ED=x cm，则CF=2xcm，HD=(5−x)cm，HA=(2x−32)cm，同理可表示出四边形ABCD的面积，利用而成函数的性质求出面积的最小值，从而解决问题．本题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，二次函数的性质等知识，运用前面解决问题的方法解决新的问题是解题的关键．。

陕西西安某高新一中中考二模试卷--数学(解析版)

陕西西安某高新一中中考二模试卷--数学(解析版)

陕西省西安市某高新一中中考数学二模试卷一．选择题（共10小题）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字．如图是该班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（）A．舍B．我C．其D．谁3．“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为（）A．0.18×107B．1.8×105C．1.8×106D．18×1054．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点F在CB的延长线上．若DE ∥CF，则∠BDF等于（）A．35°B．30°C．25°D．15°5．下列运算中正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a3＝5a5C．6a2b﹣6ab2＝0 D．2ab﹣2ba＝0．6．设正比例函数y＝mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m＝（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．如图，函数y1＝kx（k＞0）和y2＝ax+4（a＜0）的图象相交于点A（m，3），坐标原点为O，AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为3，则满足y1＜y2的实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞3 D．x＜38．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC＝2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（）A．B．C．D．2π10．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B．或C．D．1二．填空题（共4小题）11．不等式﹣5x+15≥0的解集为．12．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN ＝1，则BC的长为．13．如图，点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝上运动，则k的值为．14．如图，在边长为3的正方形ABCD的外部作等腰Rt△AEF，AE＝1，连接DE，BF，BD，则DE2+BF2＝．三．解答题（共11小题）15．计算：﹣（﹣2）﹣3﹣6tan30°16．解方程：＝+117．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．18．如图，四边形ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于C点，AE⊥BD于E，且DB＝DA．求证：AE＝CD．19．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次共调查名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是；（2）补全条形统计图；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？20．（7分）如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα＝2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．①求点H到桥左端点P的距离；②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．21．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离（千米）与所用时间x（小时）的关系如图所示，根据图象提供的信息，回答下列问题：（1）试用文字说明：交点P所表示的实际意义；（2）求y1与x的函数关系式；（3）求A、B两地之间的距离及小明到达A地所需的时间．22．甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．（1）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：EH＝EC；（2）若BC＝4，sin A＝，求AD的长．24．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点M在直线L：y＝kx﹣2上．（1）求直线L的函数表达式；（2）现将抛物线沿该直线L方向进行平移，平移后的抛物线的顶点为N，与x轴的右交点为C，连接NC，当tan∠NCO＝2时，求平移后的抛物线的解析式．25．（12分）解决问题：（1）如图①，半径为4的⊙O外有一点P，且PO＝7，点A在⊙O上，则PA的最大值和最小值分别是和．（2）如图②，扇形AOB的半径为4，∠AOB＝45°，P为弧AB上一点，分别在OA边找点E，在OB边上找一点F，使得△PEF周长的最小，请在图②中确定点E、F的位置并直接写出△PEF周长的最小值；拓展应用（3）如图③，正方形ABCD的边长为4；E是CD上一点（不与D、C重合），CF⊥BE于F，P在BE上，且PF＝CF，M、N分别是AB、AC上动点，求△PMN周长的最小值．2019年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】依据相反数的概念求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【解答】解：﹣3的相反数就是3．故选：A．【点评】此题主要考查相反数的概念，是基础题型，比较简单．2．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“谁”是相对面，故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1800000这个数用科学记数法可以表示为1.8×106，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE＝45°，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠EDF＝30°，∠ABC＝45°，∵DE∥CB，∴∠BDE＝∠ABC＝45°，∴∠BDF＝45°﹣30°＝15°．故选：D．【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE的度数是解题关键．5．【分析】根据合并同类项法则对四个选项分别进行分析，然后作出判断．【解答】解：A、∵2a和3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、∵2a2和3a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、∵6a2b和6ab2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、∵2ab和2ba所含字母相同，相同字母的次数也相同，是同类项，故本选项正确．【点评】本题考查了合并同类项，知道同类项的定义及合并同类项法则是解题的关键．6．【分析】直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．【解答】解：把x＝m，y＝4代入y＝mx中，可得：m＝±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y＝kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0时，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．7．【分析】先根据三角形的面积公式得出m的值，再利用一次函数与不等式的关系解答．【解答】解：因为△AOB的面积为3，函数y1＝kx（k＞0）和y2＝ax+4（a＜0）的图象相交于点A（m，3），可得：，解得：m＝2，所以满足y1＜y2的实数x的取值范围是x＜2，故选：B．【点评】此题考查一次函数与不等式的关系，关键是根据三角形的面积公式得出m的值．8．【分析】根据折叠可得DH＝EH，在直角△CEH中，设CH＝x，则DH＝EH＝9﹣x，根据BE：EC＝2：1可得CE ＝3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．【解答】解：设CH＝x，则DH＝EH＝9﹣x，∵BE：EC＝2：1，BC＝9，∴CE＝BC＝3，∴在Rt△ECH中，EH2＝EC2+CH2，即（9﹣x）2＝32+x2，解得：x＝4，即CH＝4．故选：B．【点评】本题主要考查正方形的性质以及翻折变换，折叠问题其实质是轴对称变换．在直角三角形中，利用勾股定理列出方程进行求解是解决本题的关键．9．【分析】连接OC，如图，利用等边三角形的性质得∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积＝S扇形AOC进行计算．【解答】解：连接OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠AOC＝120°，S△AOB＝S△AOC，∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOC＝＝π．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了等边三角形的性质．10．【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x＝1时，y＝9，即可求出a．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x＝1时，y＝a+2a+3a2+3＝9，∴3a2+3a﹣6＝0，∴a＝1，或a＝﹣2（不合题意舍去）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x＝﹣，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c （a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x＝﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x＝﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二．填空题（共4小题）11．【分析】把15移到不等式右边，两边同时除以﹣5即可．【解答】解：﹣5x+15≥0，移项，得：﹣5x≥﹣15，系数化为1得：x≤3．【点评】注意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．12．【分析】根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．【解答】解：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC，∴∠B＝30°，∵AN＝1，∴MN＝2，∴AC＝AN+NC＝3，∴BC＝6，故答案为6．【点评】本题考查含30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13．【分析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，连接OC，如图，利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，再根据等腰三角形的性质得OC⊥AB，OA＝OC，接着证明Rt△AOD∽Rt△OCE，根据相似三角形的性质得＝3，利用k的几何意义得到|k|＝1，然后解绝对值方程可得到满足条件的k的值．【解答】解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，连接OC，如图，∵AB过原点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA＝OB，∵△CAB为等腰三角形，∴OC⊥AB，∴∠ACB＝120°，∴∠CAB＝30°，∴OA＝OC，∵∠AOD+∠COE＝90°，∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠OAD＝∠COE，∴Rt△AOD∽Rt△OCE，∴＝（）2＝（）2＝3，而S△OAD＝×|﹣6|＝3，∴S△OCE＝1，即|k|＝1，而k＞0，∴k＝2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．14．【分析】连接BE，DF交于点O，由题意可证△AEB≌△AFD，可得∠AFD＝∠AEB，可证∠EOF＝90°，由勾股定理可求解．【解答】解：连接BE，DF交于点O，∵四边形ABCD是正方形∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∵△AEF是等腰直角三角形，∴AE＝AF，∠EAF＝90°∴∠EAB＝∠DAF，且AD＝AB，AE＝AF，∴△AEB≌△AFD（SAS）∴∠AFD＝∠AEB∵∠AEF+∠AFE＝90°＝∠AEB+∠BEF+∠AFE＝∠BEF+∠AFE+∠AFD＝∠BEF+∠EFD＝90°∴∠EOF＝90°∴EO2+FO2＝EF2，DO2+BO2＝DB2，EO2+DO2＝DE2，OF2+BO2＝BF2，∴DE2+BF2＝EF2+DB2＝2AE2+2AD2＝20故答案为：20【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，添加恰当的辅助线构造直角三角形是本题的关键．三．解答题（共11小题）15．【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式＝2+﹣6×＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】把分式方程转化为整式方程求解，最后进行检验．【解答】解：化为整式方程得：x2﹣x＝2x﹣4+x2﹣3x+2﹣x﹣2x+3x＝﹣20＝﹣2，所以方程无解．【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．17．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB＝PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【点评】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．18．【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ADB＝∠DBC，再根据∠C＝∠AED＝90°，DB＝DA，即可得到△AED ≌△DCB，进而得到AE＝CD．【解答】解：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∵DC⊥BC于点C，AE⊥BD于点E∴∠C＝∠AED＝90°又∵DB＝DA∴△AED≌△DCB（AAS）∴AE＝CD【点评】本题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．19．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C人数所占比例即可得；（2）总人数乘以D的百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得B的人数，据此补全图形即可得；（3）用总人数乘以样本中A类型的百分比可得．【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为24÷40%＝60人，扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×＝90°，故答案为：60、90°；（2）D类型人数为60×5%＝3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）＝18，补全条形图如下：（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%＝320名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．【分析】①在Rt△AHP中，由tan∠APH＝tanα＝，即可解决问题；②设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，求出CQ＝＝1500米，由PQ＝1255米，可得CP＝245米，再根据AB＝HC＝PH﹣PC计算即可；【解答】解：①在Rt△AHP中，∵AH＝500，由tan∠APH＝tanα＝＝＝2，可得PH＝250米．∴点H到桥左端点P的距离为250米．②设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，∵BC＝AH＝500，∠BQC＝30°，∴CQ＝＝1500米，∵PQ＝1255米，∴CP＝245米，∵HP＝250米，∴AB＝HC＝250﹣245＝5米．答：这架无人机的长度AB为5米．【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）根据相遇问题可知点P表示两人相遇；（2）设y1与x的函数关系式为y1＝kx+b（k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（3）令x＝0，求出y的值，即为A、B两地间的距离，根据点P的坐标求出小明的速度，然后根据时间＝路程÷速度，计算即可得解．【解答】解：（1）点P表示小东和小明出发2.5小时在距离B地7.5千米处相遇；（2）设y1与x的函数关系式为y1＝kx+b（k≠0，k、b为常数），由图可知，函数图象经过点（2.5，7.5），（4，0），所以，，解得，所以，y1与x的函数关系式为y1＝﹣5x+20；（3）令x＝0，则y1＝20，所以，A、B两地间的距离为20千米；小明的速度为：7.5÷2.5＝3千米/时，小明到达A地所需的时间为：20÷3＝6小时＝6小时40分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要考查了读图能力以及利用待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握相遇问题的解答也很关键．22．【分析】（1）根据列表法和概率的定义列式即可；（2）根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．【解答】解：（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为；（2）不公平．从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为．∵＞，∴甲获胜的概率大，游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23．【分析】（1）连接OE，根据切线的性质得到OE⊥AC，根据平行线的性质、角平分线的性质证明结论；（2）根据正弦的定义求出AB，根据相似三角形的性质求出OB，计算即可．【解答】（1）证明：连接OE，∵⊙O与边AC相切，∴OE⊥AC，∵∠C＝90°，∴OE∥BC，∴∠OEB＝∠CBE∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OBE＝∠CBE，又∵EH⊥AB，∠C＝90°，∴EH＝EC；（2）解：在Rt△ABC中，BC＝4，，∴AB＝6，∵OE∥BC，∴，即，解得，，∴．【点评】本题考查的是切线的性质、解直角三角形、圆周角定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．24．【分析】（1）由题目已给出的抛物线一般式y＝x2﹣6x+4直接化为顶点式y＝（x﹣6）2﹣14即可读出顶点坐标M（6，﹣14），把顶点坐标代入直线L的解析式即可求出斜率k＝﹣2，进而写出直线L的解析式；（2）在直线L上取一点N，过N作NE⊥x轴于点E，构造∠NCO即∠NCE，使得tan∠NCE＝＝2，则NE＝2CE，设平移后的二次函数的顶点式为y＝（x﹣h'）2+k'，则N点坐标为（h'，k'），由NE＝2CE得，CE＝•（﹣k'），则C点坐标可以表示为（h'﹣，0），又由N在直线L上，所以将N（h'，k'）代入y＝﹣6x﹣2得，k'＝﹣2h'﹣2，即平移后二次函数的顶点式可以为y＝（x﹣h'）2﹣2h'﹣2，把C（h'﹣，0）代入其中，即可求出h'＝3或h'＝﹣1，因为当对称轴在y轴左侧时抛物线与x轴无交点，与题意有又交点C不相符，则h'＝﹣﹣1应舍去，h'＝3，进而求得k'＝﹣8．将h'和k'代入平移后二次函数的顶点式，再化为一般式即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣6x+4所以h＝﹣＝﹣6，k＝＝﹣14∴M点的坐标为（6，﹣14）又∵M在直线L上∴把M（6，﹣14）代入y＝kx﹣2中得，﹣14＝6k﹣2解得，k＝﹣2∴直线L的解析式为，y＝﹣2x﹣2（2）如图，设N（h'，k'），过N作NE⊥x轴于点E，连接NC．由tan∠NCO＝2得，＝2，即NE＝2CE．∴C点坐标为（h'﹣k'，0）又∵点N（h'，k'）在直线L上∴把N（h'，k'）代入Ly＝﹣2x﹣2得，k'＝﹣2h'﹣2设平移后的抛物线顶点式为y＝（x﹣h'）2+k'则把k'＝﹣2h'﹣2代入上式得，y＝（x﹣h'）2﹣2h'﹣2且h'﹣k'＝h'﹣（﹣2h'﹣2）＝2h'+1∴C（2h'+1，0）把C（2h'+1，0）代入y＝（x﹣h'）2﹣2h'﹣2得，0＝（2h'+1﹣h'）2﹣2h'﹣2整理得，h'2﹣2h'﹣3＝0解得，h'＝﹣1或h'＝3又∵当对称轴在y轴左边时抛物线与x轴无交点，这与题目已知条件“与x轴的右交点为C”相矛盾∴h'＝3k'＝﹣2×3﹣2＝﹣8∴N点坐标为（3，﹣8）∴平移后抛物线顶点式为，y＝（x﹣3）2﹣8展开得，y＝x2﹣3x﹣【点评】本题考查了二次函数的顶点式及顶点坐标公式与图象的平移，同时也考差了待定系数法在一次函数的应用和锐角三角函数的边比关系，综合性较强是一道典型好题．25．【分析】（1）根据圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最远是和最近的点是过圆心和该点的直线与圆的交点，容易求出最大值与最小值分别为11和3；（2）作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求，此时△PEF周长最小，然后根据等腰直角三角形求解即可；（3）类似（2）题作对称点，△PMN周长最小＝P1P2，然后由三角形相似和勾股定理求解．【解答】解：（1）如图①，∵圆外一点P到这个圆上所有点的距离中，最大距离是和最小距离都在过圆心的直线OP 上，此直线与圆有两个交点，圆外一点与这两个交点的距离个分别最大距离和最小距离．∴PA的最大值＝PA2＝PO+OA2＝7+4＝11，PA的最小值＝PA1＝PO﹣OA1＝7﹣4＝3，故答案为 11和3；（2）如图②，以O为圆心，OA为半径，画弧AB和弧BD，作点P关于直线OA的对称点P1，作点P关于直线OB的对称点P2，连接P1、P2，与OA、OB分别交于点E、F，点E、F即为所求．连接OP1、OP2、OP、PE、PF，由对称知识可知，∠AOP1＝∠AOP，∠BOP2＝∠BOP，PE＝P1E，PF＝P2F∴∠AOP1+∠BOP2＝∠AOP+∠BOP＝∠AOB＝45°∠P1OP2＝45°+45°＝90°，∴△P1OP2为等腰直角三角形，∴P1P2＝，△PEF周长＝PE+PF+EF＝P1E+P2F+EF＝P1P2，此时△PEF周长最小．故答案为4；（3）作点P关于直线AB的对称P1，连接AP1、BP1，作点P关于直线AC的对称P2，连接P1、P2，与AB、AC分别交于点M、N．由对称知识可知，PM＝P1M，PN＝P2N，△PMN周长＝PM+PN+MN＝PM1+P2N+MN＝P1P2，此时，△PMN周长最小＝P1P2．由对称性可知，∠BAP1＝∠BAP，∠EAP2＝∠EAP，AP1＝AP＝AP2，∴∠BAP1+∠EAP2＝∠BAP+∠EAP＝∠BAC＝45°∠P1AP2＝45°+45°＝90°，∴△P1AP2为等腰直角三角形，∴△PMN周长最小值P1P2＝，当AP最短时，周长最小．连接DF．∵CF⊥BE，且PF＝CF，∴∠PCF＝45°，∵∠ACD＝45°，∴∠PCF＝∠ACD，∠PCA＝∠FCD又，∴在△APC与△DFC中，，∠PCA＝∠FCD∴△APC∽△DFC，∴＝，∴∵∠BFC＝90°，取AB中点O．∴点F在以BC为直径的圆上运动，当D、F、O三点在同一直线上时，DF最短．DF＝DO﹣FO＝＝＝，∴AP最小值为∴此时，△PMN周长最小值P1P2＝＝＝＝．【点评】本题考查圆以及正方形的性质，运用圆的对称性和正方形的对称性是解答本题的关键．。

陕西省西安市高新一中博雅班2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

陕西省西安市高新一中博雅班2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

陕西省西安市高新一中博雅班2023-2024学年九年级上学期
第二次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．
．
．
．
A ．
5
5
6．直线26y x =+可以由A ．上平移2
7．矩形ABCD 中，AB 圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（A ．点B 、C 均在 C ．点B ，C 均在 8．如图，直线1x =是二次函数①0abc >；②2b a +=
A ．②③
B ．②④
C ．②③④
D ．①②④
12．如图，在平面直角坐标系中，点()0,0k
y k x x
=
≠>上，C ，若:1:2CD AC =13．如图，M 是正方形B 为中心逆时针旋转90︒值为．
19．福德制衣厂现有24名服装工人，每天都制作某种品牌的衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．
(1)若该厂要求每天制作的衬衫和裤子的数量相等，
(2)已知制作一件衬衫可获得利润30
甲工人加工的C组甘蔗每节重量分别是：245，254，250，246，乙工人加工的B、C组甘蔗每节重量分别是：
236，237，238，240，242，244，248，248，248，248，250，252。

陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年度第一学期九年级月考数学试题

陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年度第一学期九年级月考数学试题

陕西省西安市高新第一中学2024-2025学年度第一学期九年级月考数学试题一、单选题1．如图，是由两个大小不同的长方体组成的几何体，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．2．在下列条件中，能够判定ABCD Y 为矩形的是（ ）A ．AB AC = B ．AC BD ⊥ C ．AB AD = D ．AC BD = 3．如果两个相似三形对应边之比1：9，那么它们的对应中线之比是（ ） A ．1：2 B ．1：3 C ．1∶9 D ．1：81 4．如图，已知AB CD EF ∥∥，23AC CE =∶∶，3BD =，那么DF 的长为（ ）A ．4B ．92C ．5D ．1125．如图，DE 是ABC V 的中位线，点F 在DB 上，2DF BF =．连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M ．若6BC =，则线段CM 的长为（ ）A ．132B ．7C ．152D ．86．如图，在67⨯的网格中，每个小正方形的边长均为1，若点A ，B ，C 都在格点上，则sin B 的值为（ ）A B C ．23 D 7．若()1,3A y -、()2,2B y -、()31,C y 三点都在函数1y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．213y y y >>D ．132y y y << 8．如图，在矩形ABCD 中，对角线,AC BD 相交于点,O BE AC ⊥于点E ．若36CE AE ==，则边AD 的长是（ ）A ．B ．C ．D ．6二、填空题9．若34a b =，则a b a -=．10．在一个不透明的口袋中装有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个． 11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为米．12．如图，已知在ABO V 中，点C 在AB 上，2,BC AC CO CB ==，2AOC S =△，反比例函数k y x=的图像经过点C ，则k 的值为．13．如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，点E 在AD 的延长线上，且2DE =，过点E 作直线l 分别交边CD ，AB 于点M ，N ．若直线l 将平行四边形ABCD 的面积平分，则线段CM 的长为 ．三、解答题14．解方程：2420x x -+=．15．计算：222sin 454cos 30tan 60︒+︒-︒16．如图，已知四边形ABCD ，AD BC ∥，请用尺规作图法，在边AD 上求作一点E ，在边BC 上求作一点F ，使四边形BFDE 为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）17．如图，已知AD •AC ＝AB •AE ，∠DAE ＝∠BAC ．求证：△DAB ∽△EAC ．18．从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀．(1)从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是；(2)小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．19．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为()1,2A -，()3,3B -，()3,1C -.(1)以点B 为位似中心，在点B 的下方画出11A BC V ，使11A BC V 与ABC V 位似，且相似比为2:1，点A ，C 的对应点分别为1A ，1C ；(2)直接写出点1A 和点1C 的坐标：1A （______，______），1C （______，______）.20．如图所示，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，求证：四边形CEDF 是正方形．21．某商品专卖店，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于35元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若该商品降价5元，那么平均每天销售数量是多少件？(2)若专卖店每天销售该商品盈利2400元，那么每件商品应降价多少元？22．关于x 的一元二次方程2610x x k -+-=．(1)如果方程有实数根，求k 的取值范围；(2)如果1x ，2x 是这个方程的两个根，且221212324x x x x ++=，求k 的值． 23．新学期，小华和小明被选为升旗手，为了更好地完成升旗任务，他俩想利用测倾器和阳光下的影子来测量学校旗杆的高度PA ．如图所示，旗杆直立于旗台上的点P 处，他们的测量方法是：首先，在阳光下，小华站在旗杆影子的顶端F 处，此时，量得小华的影长2m FG =，小华身高 1.6m EF =；然后，在旗杆影子上的点D 处，安装测倾器CD ，测得旗杆顶端A 的仰角为49︒，量得0.6m CD =，6m DF =，旗台高 1.2m BP =．已知在测量过程中，点、、、B D F G 在同一水平直线上，点A P B 、、在同一条直线上，AB CD EF 、、均垂直于BG ．求旗杆的高度PA ．（参考数据：sin 490.8,cos490.7,tan 49 1.2︒≈︒≈︒≈）24．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，一次函数2y x =-+的图象与反比例函数k y x=在第二象限的图象交于点(,3)A n ，与x 轴交于点B ，连结AO 并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)求ABC V 的面积．(3)当直线．．AC 对应的函数值大于反比例函数k y x=的函数值时，直接写出x 的取值范围． 25．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，10AC =cm ，7BC =cm ，现有动点P 从点A 出发，沿线段AC 向终点C 运动，动点Q 从点C 出发，沿线段CB 向终点B 运动，连接PQ ．如果点P 的速度是2cm /s ，点Q 的速度是1cm /s ．它们同时出发，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为s t ．(1)当t 为多少时，PQ cm ？(2)当t 为多少时，以C ，P ，Q 为顶点的三角形与ABC V 相似？26．问题提出(1)如图1，AD 是等边ABC V 的中线，点P 在AD 的延长线上，且AP AC =，则APC ∠的度数为__________．问题探究(2)如图2，在ABC V 中，6,120CA CB C ==∠=︒．过点A 作AP BC ∥，且AP BC =，过点P 作直线l BC ⊥，分别交AB BC 、于点O 、E ，求四边形OECA 的面积．问题解决(3)如图3，现有一块ABC V 型板材，ACB ∠为钝角，45BAC ∠=︒．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP V 型部件，并要求15,BAP AP AC ∠=︒=．工人师傅在这块板材上的作法如下： ①以点C 为圆心，以CA 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ；②作CD 的垂直平分线l ，与CD 于点E ；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP BP、，得ABPV．请问，若按上述作法，裁得的ABPV型部件是否符合要求？请证明你的结论．。

陕西省西安市某校2021-2022学年-有答案-九年级上学期数学第二次月考试卷

陕西省西安市某校2021-2022学年-有答案-九年级上学期数学第二次月考试卷

陕西省西安市某校2021-2022九年级上学期数学第二次月考试卷一、单选题（共10题；共10分）1. 如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（ ）A.B. C. D.2. 如图，在RtΔABC 中，∠C =90∘，AB =10，AC =6，则sinB 等于（ ）A.34B.45C.35D.433. 若反比例函数y =k−3x 的图象在每一象限内，y 随x 的增大而增大，则有（ ） A.k ≠0B.k ≠3C.k <3D.k >34. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A.(x −32)2=134 B.(x −34)2=12 C.(x −34)2=1716 D.(x −132)2=1145. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ACB =30∘，则∠AOB 的大小为( )A.30∘B.60∘C.90∘D.120∘6. 如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1:√3，坝高BC＝3m，则AB的长度为( )A.6mB.3√3mC.9mD.6√3m7. 将抛物线y=−2(x+1)2+3向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为（）A.y=−2(x+4)2+1B.y=−2(x−2)2+1C.y=−2(x+4)2+5D.y=−2(x+4)2+58. 如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a:b=()A.2:1B.√2:1C.3:√3D.3:29. 如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，RtΔFEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N.若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A.23a2 B.14a2 C.59a2 D.49a210. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点在(−3, 0)和(−2, 0)之间，其部分图象如图，则下列结论：①2a−b=0；②4ac−b2< 0；③点(x1, y1)，(x2, y2)在抛物线上，若x1<x2，则y1<y2；④a+b+c<0.正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题（共4题；共4分）如图，在ΔABC中，DE//BC，AD=2，AE=3，BD=4，则AC=________.已知二次函数y＝2x2−3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1, 0)，则m ＝________．如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0, x>0)的图象同时经过顶点C、D，若点D的横坐标为1，BE＝3DE．则k的值为________．如图，已知菱形ABCD的面积为8√3，∠BAD=60∘，对角线AC、BD交于点O，若点PAP+BP的最小值是________.为对角线AC上一点，则12三、解答题（共10题；共90分）计算：（1）2sin30∘−4cos45∘+|1−tan60∘|（2）(x−1)(x−2)=2尺规作图：如图，已知CD是ΔABC的高线，在CD上找到一点E，使得点E到AC的距离等于线段ED的长.（保留作图痕迹，不写作法）求下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：y=2x2+12x+21.如图，花丛中一根灯杆AB上有一盏路灯A，灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向走到点G，DG＝5米，这时小明的影长GH＝4米，如果小明的身高为1.7米，求路灯A离地面的高度．某商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每周可卖出180件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每周就会少卖出5件，但每件售价不能高于50元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每周的销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每周的利润恰好是2145元？在RtΔABC中，∠C=90∘，AC=20cm，BC=15cm.现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒.求：（1）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？（2）当t为多少秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与ΔABC相似？如图，反比例函数y=k的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A(n,−1)，B(1,3)两x点.（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值；（3）连接OA、OB，求三角形AOB的面积.如图，幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑梯的倾角由45∘降为30∘，已知原滑滑梯AB的长为5m，点D,B,C在同一水平地面上.（1）改善后滑滑梯会加长多少？（精确到0.01m）（2）若滑滑梯的正前方能有3m长的空地就能保证安全，原滑滑梯的前方有6m长的空地，像这样改造是否可行？说明理由.（参考数据：√2=1.414，√=1.732，√= 2.449）如图，已知平行四边形ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G.（1）若AB=3，BC=4，CE=2，求CG的长；（2）证明：AF2=FG⋅FE.问题提出（1）如图1，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60∘得到BN，连接EN、AM，CM．求证：①AM＝EN；②若连接MN，则BM＝MN；（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90∘，AB+AC＝12，求BC的最小值．问题解决（3）如图3，某高新技术开发区有一个平行四边形的公园ABCD，AB+BC＝4千米，∠ABC＝60∘，公园内有一个儿童游乐场E，分别从A、B、C向游乐场E修三条路AE，BE，CE，求三条路的长度和（即AE+BE+CE）最小时，平行四边形公园ABCD的面积．参考答案与试题解析陕西省西安市某校2021-2022九年级上学期数学第二次月考试卷一、单选题（共10题；共10分）1.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．2.【答案】C【考点】锐角三角函数的定义【解析】利用正弦三角函数的定义可求出sinB的值．【解答】解：在:Rt△ABC中，∵ Si=AC=6=3故答案为：C．3.【答案】C【考点】反比例函数的性质【解析】利用反比例函数的性质，由已知反比例函数的图象在第一、三象限，故比例系数大于0，从而可列出不等式，然后求出不等式的解集【解答】解：：反比例函数y=k−3x的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，k−3<0，则k<3故答案为：C．4.【答案】C【考点】解一元二次方程-配方法【解析】化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x 2−32x =12，∴ x 2−32x +916=12+916，∴ (x −34)2=1716.故选C .5.【答案】B【考点】三角形的外角性质矩形的性质【解析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB =OC ，再根据等边对等角可得∠OBC =∠ACB ，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵ 矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴ OB =OC ，∴ ∠OBC =∠ACB =30∘，∴ ∠AOB =∠OBC +∠ACB =30∘+30∘=60∘．故选B ．6.【答案】A【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】根据坡度的概念求出AC ，根据勾股定理求出AB ．【解答】解：∵ 迎水坡AB 的坡比为1:√3，∴ BC AC =√3，即3AC =√3，解得，AC =3√3，在Rt △ABC 中，由勾股定理得，AB =√BC 2+AC 2=6.故选A .7.【答案】B【考点】二次函数图象与几何变换【解析】求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】∵抛物线y=−2(x+1)2+3的顶点坐标为(−1, 3)，∴向右平移3个单位，再向下平移2个单位后的顶点坐标是(2, 1)．∴所得抛物线解析式是y=−2(x−2)2+1．8.【答案】B【考点】相似多边形的性质【解析】根据折叠性质得到AF=12AB=12a，再根据相似多边形的性质得到ABAD=ADAF，即ab=b12a，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF=12AB=12a.∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴ABAD =ADAF，即ab=b12a，∴(ab)2=2，∴ab=√2．故选B.9.【答案】D【考点】正方形的性质正方形的判定【解析】过点E作EP⊥BC于点P，EQⅠCD于点Q，利用正方形的性质及余角的性质得∠PEM=∠QN，利用角平分线的性质可证得E、O=FP________，再利用ASA证明4PEM== QEN，利用全等三角形的面积相等，可得到这两个三角形的面积相等，从而可证得四边形EMCN的面积等于正方形PCOE的面积，然后求出EP，PC的长，即可求出四边形EMCN的面积即可．【解答】解：如图，过点E作EP⊥BC于点P,EQ⊥CD于点○：四边形ABCD是正方形，∠BCD=90∘又：∠EPM=∠EQN=90∘∠PEQ=90∘∠PEM+∠MEQ=90∘：四边形PCOE为矩形．在Rt4.FEG中，∠1V．EF=∠QEN+∠MEQ=90∘∠PEM=∠QENCA平分∠BCD,∠EPC=∠EQC=90∘EP=EQ：四边形PCOE是正方形．在ΔEPM和△EQB、中，{∠PEM=∠QEN EP=EQ EPM=∠EQN4EPM加AENS加加Q=S加PM∴．四边形EMCN的面积等于正方形PCOE的面积．：正方形ABCD的边长为aAC=√2a又EC=2AEEC=2√2 3aEP=PC=2 3 a：正方形PCOE的面积为23a×23a=49a2∴．四边形EMCN的面积为49a2故答案为：D．10.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】根据二次函数图像与b2−4ac的关系、对称轴公式、点的坐标及增减性逐一判断即可．【解答】解：①抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线−b2a=−1，解得：b=2a，即2a−b=0，故①正确；②由图可知，将抛物线补全，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∴4ac−b2<0，故②正确；③若点(x1,y1),(x2,y2)在对称轴右侧时，函数y随x增大而减小，即若x1<x2，则y1>y2，故③错误；④抛物线y=ax2+bx+(a≠0)的对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点在(−3,0)和(−2,0)之间，∴此抛物线与x轴的另一个交点在(0,0)和(1,0)之间，在对称轴的右侧，函数y随x增大而减小，∴当x=1时，y<0，∴将x=1代入解析式中，得：y=a+b+c<0，故④正确. 故选C．二、填空题（共4题；共4分）【答案】9【考点】平行线分线段成比例【解析】利用平行线分线段成比例定理得ADBD =AEEC，根比例式可求出CE的长，然后根据|AC=AE+CE，可求出AE的长．【解答】解：；DEⅡBC，AD BD = AE EC:AD=2,AE=3,BD=42=3∵ CE=6AC=AE+EC=3+6=9故答案为：9.【答案】1【考点】抛物线与x轴的交点【解析】根据二次函数y＝2x2−3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1, 0)，可以得到关于m的方程，从而可以求得m的值．【解答】∵二次函数y＝2x2−6x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1, 0)，∴6＝2×15−3×1+m，解得，m＝7，【答案】【考点】菱形的性质反比例函数图象上点的坐标特征【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】2√3【考点】解直角三角形菱形的性质【解析】作PM⊥AB，利用菱形的性质可知∠BAO=30∘，利用解直角三角形可得到PM与AP之间的数量关系，根据菱形的性质，将B对称至D，作DQ⊥AB，同时可得到DQ就是12⋅P+BP的最小值，利用菱形的面积公式可求出a的值，即可得到DQ的值．【解答】解：如图，作pM⊥AB∠BAD=60∘，结合菱形的性质可得：∠BAO=30∘∵ sin∠BAO=sin30∘=PMAP =12，即：PM=12AP：求12AP+BP的最小值，即为求BP+PM的最小值，此时，根据菱形的性质，将B对称至D，作DQ⊥AB DQ即为BP+PM的最小值，设菱形的边长为a，贝加加asin60∘=√32a根据菱形面积可得：AB⋅DQ=8√3即：√32a2=8√3，解得：a=4DQ=√32×4=2√3，即：12AP+BP的最小值为2√3故答案为：2√3三、解答题（共10题；共90分）【答案】解：2sin30∘−4cos45∘+|1−tan60∘|=2×12−4×√22+√3−1=1−2√2+√3−1=−2√2+√3；解：(x−1)(x−2)=2x2−3x+2=2x2−3x=0x(x−3)=0x=0，x−3=0解得，x1=0，x2=3.【考点】二次根式的加减混合运算特殊角的三角函数值【解析】（1）先代入特殊角的三角函数值，再算绝对值，然后合并同类项即可；（2）将原方程转化为一元二次方程的一般形式，观察方程的特点：左边可以利用提取公因式法分解因式，方程右边为0，根据两个因式的乘积等于0，则这两个因式至少有一个为0，从而将方程将次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．【解答】此题暂无解答【答案】解：如图所示：点E即为所求.【考点】角平分线的性质【解析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可知只需作出∠CAB的角平分线，此角平分线交CD于点E，此点就是所求的点．【解答】此题暂无解答【答案】解：y=2x2+12x+21=2(x2+6x+9−9)+21=2(x+3)2−18+21=2(x+3)2+3∴对称轴为直线x=−3，顶点坐标为(−3, 3).【考点】二次函数的性质二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x轴的交点【解析】利用配方法将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数y=a(x−1)2+k的顶点坐标为(ℎ,k)，对称轴直线为x=ℎ即可直接得出答案【解答】此题暂无解答【答案】路灯A离地面的高度为10.2m【考点】相似三角形的应用【解析】根据相似三角形的判定，由CD // AB得△EAB∽△ECD，利用相似比有1.7AB =33+BD，同理可得1.7AB =4BD+5+4，然后解关于AB和BD的方程组求出AB即可．【解答】∵CD // AB，∴△EAB∽△ECD，∴CDAB =DEBE，即1.7AB=33+BD①，∵FG // AB，∴△HFG∽△HAB，∴FGAB =HGHB，即1.7AB=4BD+5+4②，由①②得33+BD =4BD+5+4，解得BD＝15，∴ 1.7AB =315+3，解得AB＝10.2．【答案】解：由题意得：y=(40+x−30)(180−5x)=−5x2+130x+1800(0≤x≤10)；解：由题意得：−5x2+130x+1800=2145，解之得：x=3或23（不符合题意，舍去），∴售价=40+3=43元.答：售价为43元时，每周利润为2145元.【考点】二次函数的应用一元二次方程的应用——利润问题二次函数的最值【解析】（1）利用利润=每一件的利润×销售量，可列出y与x之间的函数解析式，根据题意可得到x的取值范围；（2）由y=2145，建立关于x的方程，解方程求出x的值，根据x的取值范围，可得到x的值，然后求出每一件商品的售价．【解答】此题暂无解答【答案】解：由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20−4t，当t=3秒时，CP=20−4t=8(cm)，CQ=2t=6(cm)，在Rt△CPQ中，由勾股定理得PQ=√CP2+CQ2=√82+62=10(cm)，∴当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是10cm；解：由题意得AP=4t，CQ=2t，则CP=20−4t，∵AC=20cm，BC=15cm.∴①当Rt△CPQ∽Rt△CAB时，CPCA =CQCB，即20−4t20=2t15，解得：t=3秒；②当Rt△CPQ∽Rt△CBA时，CPCB =CQCA，即20−4t15=2t20，解得：t=4011秒；因此t=3秒或t=4011秒时，以点C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.【考点】相似三角形的性质与判定【解析】（1）由题意用含t的代数式表示出AP，CQ，CP的长，在加tΔPQ中，利用勾股定理可求出PQ的长；（2）用含t的代数式表示AP，CQ，CP的长，再分当|Rt|CPQ−8t+CAB时与当|Rt|CPQ−Rt+CBA时两种情况，利用相似三角形的对应边成比例，分别建立关于t的方程，解方程求出t的值．【解答】此题暂无解答【答案】解：∵点B(1, 3)在反比例函数y=kx的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=3x；∵点A(n, −1)在反比例函数y=3x的图象上，∴点B的坐标为(−3, −1).∵点B(1, 3)，点A(−3, −1)，∵一次函数y=mx+b的图象经过A(−3, −1)，B(1, 3)两点，∴{m+b＝3−3m+b＝−1，解得：m=1，b=2，∴一次函数的解析式为y=x+2；解：由图可得：当x<−3或0<x<1时，反比例函数的值大于一次函数的值. 解：如图，连接OA，OB,当x=0时，有y=x+2=2，∴D(0, 2)，∴OD=2，∵A(−3, −1)，B(1, 3)，∴S△ABO=S△AOD+S△BOD=12×2×|−3|+12×2×1=3+1=4.【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】（1）将点B的坐标代入反比例函数解析式，可可求出k的值，即可得到反比例函数解析式，将点A的坐标代入反比例函数解析式，可求出n的值，由此可得到点A的坐标，然后利用待定系数法将点A，B的坐标代入一次函数解析式，建立关于m，b的方程组，解方程组求出m，b的值，即可得到一次函数解析式；（2）要求反比例函数值大于一次函数的值，要看直线x=1，直线x=−3，y轴，三条直线将两函数分成四部分，这四部分的自变量的取值范围分别是−3<x<0.x>1,x<−3,0<x<1，即可观察一次函数图象在反比例函数图象下方时所对应的x的取值范围；（3）由一次函数解析式中x=0求出对应的函数值，可得点D的坐标，再根据SΔBO=S△AOD+S加加利用三角形的面积公式可求出4ABO的面积．【解答】此题暂无解答【答案】解：Rt△ABC中，AC=AB×sin45∘=5√22(m)，Rt△ADC中，∠D=30∘，∴AD=2AC=5√2(m)，∴AD−AB=5√2−5≈2.07(m).改善后滑滑梯会加长2.07m；解：这样改造能行.在直角△ACD中，CD=ACtan30∘=5√62(m)，Rt△ABC中，∠ABC=45∘，∴BC=AC=5√22(m)，因为BD=CD−BC=5√62−5√22≈2.59(m)，而6−3>2.59.因此，像这样改造是可行的.【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】（1）Rt△ABC中，利用解直角三角形求出AC的长，再利用30∘角所对的直角边等于斜边的一半，就可求出AD的长，然后由AD−AB即可算出滑滑梯增加的长度；（2）利用解直角三角形求出CD的长，利用等腰直角三角形的性质可求出BC的长，然后根据BD=CD−BC，可求出BD的长，由此可作出判断．【解答】此题暂无解答【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // CD，∴△EGC∽△EAB，∴CGAB =ECEB，即CG3=22+4，解得，CG=1；证明：∴AB // CD，∴△DFG∽△BFA，∴FGFA =DFFB，∴AD // CB，∴△AFD∽△EFB，∴AFFE =DFFB，∴FGFA =AFFE，即AF2=FG⋅FE.【考点】平行四边形的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）利用平行线的性质可证得ABⅡCD，由此可证得ΔEC−AB，利用相似三角形的对应边成比例建立方程可求出CG的长；（2）由ABⅡCD，可证得ΔEC−AB，利用相似三角形的对应边成比例，可得到FGFA=DFPB；再根据ADⅡCB，可证得△AFD−EFB，利用相似三角形的性质可证得AFFE =DFPB，由此可证得结论．【解答】此题暂无解答【答案】①∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB，∠ABE＝60∘，由旋转知，BN＝BM，∴∠ABE＝∠MBN，∴∠EBN＝∠ABM，在△EBN和△ABM中，，∴△EBN≅△ABM(SAS)，∴EN＝AM；②如图1，连接MN，由旋转知，∠MBN＝60∘，∴△BMN是等边三角形，∴BM＝MN；设AB＝a，∵AB+AC＝12，∴AC＝12−AB＝12−a，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC2＝AB4+AC2＝a2+(12−a)3＝2a2−24a+144＝3(a−6)2+72，∵(a−7)2≥0，∴6(a−6)2+72≥72，∴BC3≥72，∴BC≥6，即BC的最小值为4；如图3，将△ABE绕点B逆时针旋转60∘得到△A′BE′，∴△ABE≅△A′BE′，∴∠A′E′B＝∠AEB，AB＝A′B，BE′＝BE，∴△EBE′为等边三角形，∴∠BE′E＝∠BEE′＝60∘，EE′＝BE，∴AE+BE+CE＝A′E′+EE′+CE，要AE+BE+CE最小，即点A′E′，E，即最小值为A′C，过点A′作A′F⊥CB，交CB的延长线于F，在Rt△A′FB中，∠A′BF＝180∘−∠ABA′−∠ABC＝60∘，设BF＝x，则A′B＝2x，根据勾股定理得，A′F＝x，∵AB＝A′B，∴AB＝2x，∵AB+BC＝4，∴BC＝4−AB＝4−2x，∴CF＝BF+BC＝4−x，在Rt△A′FC中，根据勾股定理得2＝AF3+CF2＝3x4+(4−x)2＝6(x−1)2+12，∴当x＝3，即AB＝2x＝2时7最小，此时，A′F＝，∴平行四边形公园ABCD的面积为7×＝2．【考点】四边形综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

陕西省西安市高新第一学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

陕西省西安市高新第一学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

西安市高新第一学校2024—2025学年度第一学期“思维型教学”九年级数学第一次月考试卷满分：125分 时间：120分钟一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列性质中正方形具有而矩形不具有的是（ ）A ．对边相等B ．对角线相等C ．四个角都是直角D ．对角线互相垂直2．一个菱形的周长是20cm ，两条对角线长的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个实数根D ．没有实数根5．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是（ ）A ．B．C ．D ．6．设、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A ．2B ．1C ．D ．7．根据表格对应值：x 1.1 1.21.3 1.40.842.293.76212cm 296cm 248cm 224cm x 22310x x +-=25630x y --=220ax x -+=()2210a x bx c +++=x 2(3)2(1)0x k x k -+++=121413712αβ2210x x +-=αβ2-1-2ax bx c ++0.59-判断关于的方程的一个解的范围是（ ）A ．B ．C ．D ．无法判定8．在菱形中，AC 是对角线，，连结，，则DE 的长为（ ）A ．B ．C ．或D9．如图，四边形是矩形，，．点在第二象限，则点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，点D 、E 分别是的BC 、AC 边的中点，延长DE 到；使，连结AF 、AD 、CF ，下列说法不正确的是（ ）A ．当时，四边形是矩形；B ．当时，四边形是茭形；C ．当，时，四边形是正方形D ．当，时，四边形是正方形．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）．11．在一个不透明的布袋中装有黄，白两种颜色的球共40个，除颜色外其他都相同，小王通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.35左右，则布袋中的黄球可能有__________个．12．如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为96米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道设人行通道的宽度为x 米，则所列方程是__________．x 23ax bx c ++=x 1.1 1.2x << 1.2 1.3x << 1.3 1.4x <<ABCD CD CE =:16DE AC =10CD =OABC (2,1)A (0,5)B C C (1,3)-(1,2)-(2,3)-(2,4)-ABC △F EF DE =AB AC =ADCF 90BAC ∠=︒ADCF AB AC =90BAC ∠=︒ABDF AB AC =90BAC ∠=︒ADCF 213．2024年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为__________．14．如图，E ，F ，G ，H 分别是四边形的边AB ，BC ，CD ，AD 的中点，四边形的两条对角线：满足条件__________时，四边形是菱形：满足条件__________时，四边形是矩形；满足条件__________时，四边形是正方形．15．如图，菱形的对角线AC ，BD 相交于点O ，，，过点O 作，垂足为H ，则点O 到边AB 的距离__________．16．如图，正方形的边长为6，点是正方形外一动点；且点E 在CD 的右侧，P 为AB 的中点，当点E 运动时，线段PE 的最大值为__________．三、解答题（本题共9小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题8分）某学校为了提高学生的能力，决定开设以下项目：A ．文学院，B ．小小数学家，C ．小小外交家，D ．未来科学家为了了解学生最喜欢哪一项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示两幅不完整的统计图，请回答下列问题：ABCD ABCD EFGH EFGH EFGH ABCD 16AC =12BD =OH AB ⊥OH =ABCD 45AED ∠=︒（1）这次被调查的学生共有__________；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两名同学的概率（用画树状图或列表法解答）．18．（本小题8分）按要求解下列关于的一元二次方程．（1）（用直接开平方法）（2）（配方法）．（3）（公式法）．19．（本小题8分）如图，已知BD 是矩形的对角线．（1）用直尺和圆规作线段BD 的垂直平分线，分别交AD ，BC 于E ，F （保留作图痕迹，不写作法和证明）；（2）连接BE ，DF ，问四边形是什么四边形？请说明理由．20．（本小题8分）如图，有四张背面相同的纸牌A 、B 、C 、D ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小红从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率为__________；（2）从这四张纸牌中随机摸出一张，放回洗匀后再摸出一张，用树状图或表格法，求摸出的两张牌面图形都是中心对称图形的概率．21．（本小题8分）如图，点O 是菱形对角线的交点，过点C 作，过点D 作，CE 与DE 相交于点E．x 2(5)16x -=2610x x --=2310x x ++=ABCD BEDF ABCD CE OD ∥DE AC ∥（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求矩形的面积．22．（本小题8分）如图，有长为30m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m ），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB ）的长方形花圃．（1）设花园的一边AB 为x m ，则BC 的长可用含x 的代数式表示为__________m ；（2）当AB 的长是多少米时，围成的花圃面积为63平方米？23．（本小题8分）2023年杭州亚运会吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58元的价格出售，经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；（2）从7月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客．经试验．发现该吉样物每降价1元，月销售量就会增加20件、当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？24．（本小题8分）在长方形中，，，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2cm/s 的速度移动．如果点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：__________，__________（用含t 的代数式表示）（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形的面积等于？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．25．（本小题8分）问题提出（1）如图1，在中，，，P 为此三角形内的一点，且，OCED 4AB =60ABC ∠=︒OCED ABCD 5cm AB =6cm BC =BQ =PB =APQCD 226cm Rt ABC △CA CB =90ACB ∠=︒1PB =，，将绕点C 沿顺时针方向旋转90°至，则的度数为__________．问题探究（2）如图2，在四边形中，，，探究线段AD 、BD 、CD 之间的数量关系并写出解答过程．问题解决（3）如图3是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知四边形中，，，，DC 平分交AB 于点P ，于点B ，于点F ．按设计要求，四边形内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，若AP 的长为30m ，则阴影部分的面积为__________．2PC =3PA =CPB △CQA △BPC ∠ACBD 90ACB ADB ∠=∠=︒AC BC =ACBD 90ACB ADB ∠=∠=︒AC BC =70m AB =ADB ∠PE AD ⊥PF BD ⊥PEDF 2m。

陕西省西安2019-2020学年九年级上第二次月考数学试卷(含解析)

陕西省西安2019-2020学年九年级上第二次月考数学试卷(含解析)

2019-2020年高新一中九年级上第二次月考数学试卷一．选择题(共10小题)1．下列函数是二次函数的是( ) A ．21y x =-B ．2y ax b c =++C ．2(2)5y x =+-D ．21y x =2．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为M 2)，那么cos α的值是( ) AB ．23CD3．设抛物线21:C y x =向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线2C ，则抛物线2C 对应的函数解析式是( ) A ．2(2)3y x =--B ．2(2)3y x =+-C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =++4．在边长为1的菱形ABCD 中，090A ︒<∠<︒，设A α∠=，则菱形的面积S 与α的函数关系式为( ) A ．sin S α=B ．cos S α=C ．tan S α=D ．1sin S α=5．已知a 为锐角，且sin(10)a -︒，则a 等于( ) A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( ) A ．2B ．4C ．8D ．167．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①()2y a x h =-；②()2y b x h =-；③2y cx =；④2y dx =，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( ) A ．a b c d >>>B ．a b d c >>>C ．b a c d >>>D ．b a d c >>>8．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45︒方向，然后向西走60米到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60︒方向，则这段河的宽度为( )A ．1)米B ．1)米C ．(90-米D ．1)米9．已知二次函数2y ax bx c =++，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是( ) A ．抛物线开口向下B ．抛物线与y 轴交于正半轴C ．方程20ax bx c ++=的正根在1与2之间D ．当3x =-时的函数值比 1.5x =时的函数值大10．已知二次函数2()4(y x h h =--+为常数)，在自变量x 的值满足14x ≤≤的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为0，则h 的值为( ) A ．1-和6B ．2和6C ．1-和3D ．2和3二．填空题(共7小题) 11．若211(21)my m x x +--+=是二次函数，则m 的值为 ．12．如图，若被击打的小球飞行高度h (单位：)m 与飞行时间t (单位：)s 之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为 s ．13．小明沿着坡度i 为的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了 m ． 14．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥，垂足为E ，且4ta n3A D E ∠=，5AC =，则AB 的长 ．15．已知1(4,)A y -，B 2(3,)y -，3(3,)C y 两点都在二次函数22(2)y x b =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为 ．16．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 ．17．已知二次函数222y x mx =++，当3x >时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是 ．三．解答题(共8小题) 18．计算题： (1)()11tan 6042cos304π-⎛⎫︒--+︒+ ⎪⎝⎭；(2)用适当的方法解：2420x x --=．(3)化简：22933xx x x x x -⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭．19．已知，如图，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点(0,5)C ，且经过点(1,8)(1)求该抛物线的解析式，顶点坐标和对称轴；(2)在抛物线上是否存在一点D ，使ABD △的面积与ABC △的面积相等(点D 不与点C 重合)？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．20．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为20.9y ax bx =++． (1)求该抛物线的解析式；(2)如果身高为1.85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由； (3)如果有一个身高为1.4米到1.7米的小朋友站在OD 之间，且离点O 的距离为t 米，绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶，请结合图象，写出t 的取值范围 ．21．已知抛物线212y x x c =++与x 轴有两个不同的交点． (1)求c 的取值范围； (2)抛物线212y x x c =++与x 轴两交点的距离为2，求c 的值．22．某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在A 处测得点O 位于北偏东45︒，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7︒，测得840AC m =，500BC m =，请求出点O 到BC 的距离．(参考数据24sin 73.725︒≈，7cos 73.725︒≈，24tan 73.7)7︒≈23．如图，已知抛物线23y x bx c =+-经过点(1,0)A 和点()0,3B -，与x 轴交于另一点C ． (1)求抛物线的解析式；(2)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是抛物线对称轴上的动点，是否存在这样的点P ，使以点A ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，已知抛物线252(0)y ax ax a =-+≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于点(1,0)A 和点B ． (1)求抛物线的解析式；(2)若点N 是抛物线上的动点，过点N 作NH x ⊥轴，垂足为H ，以B ，N ，H 为顶点的三角形是否能够与OBC △相似(排除全等的情况)？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．25．问题提出：(1)如图①，在正方形ABCD 中，4AD =，点F ，G 分别在AB ，CD 上，连接FG ，若 1.5BF =，2CG =，以FG 为斜边，向下作直角三角形EFG ，则在边BC 上存在 个符合条件的直角顶点E ； 问题探究：(2)如图②，在(1)的条件下，Rt EFG △是符合题意的一个直角三角形()BE EC <，求EFG △的面积； 问题解决：(3)某小区有一个边长为40米的正方形活动区域，小区物业在一面墙的E 处安装台监控器，该监控器的视角为90︒，监控器可以左右来回转动，并且可以监控该区域的每一个地方．如图③，正方形ABCD 是过点E 的一个水平面，90FEG ∠=︒，FEG ∠与正方形ABCD 在同一个平面内，连接FG ，若E 为BC 的中点，请你确定EFG △面积的最值．图③图②图①C DAAADCFGFF2019-2020年高新一中九年级上第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题(共10小题)1．下列函数是二次函数的是( ) A ．21y x =-B ．2y ax b c =++C ．2(2)5y x =+-D ．21y x=【分析】二次函数的定义：一般地，形如2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a ≠的函数，叫做二次函数．其中x 、y 是变量，a 、b 、c 是常量，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．2(y ax bx c a =++、b 、c 是常数，0)a ≠也叫做二次函数的一般形式．【解答】解：A 、该函数式中自变量x 的指数是1，它属于一次函数，故本选项错误；B 、0a =时，该函数式不是二次函数，故本选项错误；C 、该函数式符合二次函数的定义，故本选项正确；D 、该函数式右边不是整式，不是二次函数，故本选项错误‘故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的定义．熟记二次函数的一般形式是解题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为M 2)，那么cos α的值是( )A B ．23C D 【分析】如图，作MH x ⊥轴于H ．利用勾股定理求出OM ，即可解决问题． 【解答】解：如图，作MH x ⊥轴于H ．(5M ，2)，OH ∴，2MH =，3OM ∴=，cos OH OM α∴==故选：D ．【点评】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．设抛物线21:C y x =向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到抛物线2C ，则抛物线2C 对应的函数解析式是( ) A ．2(2)3y x =--B ．2(2)3y x =+-C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =++【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，向右平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：2(2)y x =-；由“上加下减”的原则可知，将抛物线2(2)y x =-向下平移3个单位长度所得的抛物线的解析式为：2(2)3y x =--． 故选：A ．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．4．在边长为1的菱形ABCD 中，090A ︒<∠<︒，设A α∠=，则菱形的面积S 与α的函数关系式为( )A ．sin S α=B ．cos S α=C ．tan S α=D ．1sin S α=【分析】根据菱形的面积=底边⨯高，底边为1，高为sin α，继而即可选出答案． 【解答】解：过点D 作DE AB ⊥，如下图所示：则sin sin DE AD αα==，∴菱形的面积1sin sin AB DE αα===．故选：A ．【点评】本题考查菱形的性质，属于基础题，比较容易解答，关键是掌握菱形的面积公式．5．已知a 为锐角，且sin(10)a -︒，则a 等于( ) A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒【分析】根据sin60︒=得出a 的值．【解答】解：sin 60︒= 1060a ∴-︒=︒，即70a =︒． 故选：C ．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．6．如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线212y x =经过平移得到抛物线2122y x x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为( )A ． 2B ． 4C ． 8D ． 16【分析】根据抛物线解析式计算出2122y x x =-的顶点坐标，过点C 作CA y ⊥轴于点A ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO 的面积， 然后求解即可 ．【解答】解： 过点C 作CA y ⊥， 抛物线222211112(4)(44)2(2)22222y x x x x x x x =-=-=-+-=--， ∴顶点坐标为(2,2)C -，对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：224⨯=，故选：B ．【点评】本题考查了二次函数的问题， 根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式， 并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键 ．7．如图，四个二次函数的图象中，分别对应的是：①2y ax =；②2y bx =；③2y cx =；④2y dx =，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( )A ．a b c d >>>B ．a b d c >>>C ．b a c d >>>D ．b a d c >>>【分析】图中函数均以原点为顶点，y 轴为对称轴，根据开口宽窄和方向解答．【解答】解：由二次函数2y ax =的性质知，(1)抛物线2y ax =的开口大小由||a 决定．||a 越大，抛物线的开口越窄；||a 越小，抛物线的开口越宽．(2)抛物线2y ax =的开口方向由a 决定．当0a >时，开口向上，抛物线(除顶点外)都在x 轴上方；当0a <时，开口向下，抛物线(除顶点外)都在x 轴下方．根据以上结论知：0a b >>，0c d >>．故选：A ．【点评】此题只要熟悉二次函数的性质，就可以解答．8．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A 处，测得河的北岸边点B 在其北偏东45︒方向，然后向西走60米到达C 点，测得点B 在点C 的北偏东60︒方向，则这段河的宽度为( )A ．1)米B ．1)米C ．(90-米D ．1)米【分析】作BD CA ⊥交CA 的延长线于D ，设BD xm =，根据正切的定义用x 表示出CD 、AD ，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：作BD CA ⊥交CA 的延长线于D ，设BD xm =，30BCA ∠=︒，tan30BD CD ∴==︒， 45BAD ∠=︒，AD BD x ∴==，60x -=，解得1)x ==，答：这段河的宽约为1)米．故选：B ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9．已知二次函数2y ax bx c =++，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是( )A ．抛物线开口向下B ．抛物线与y 轴交于正半轴C ．方程20ax bx c ++=的正根在1与2之间D ．当3x =-时的函数值比 1.5x =时的函数值大【分析】利用表中的对应值和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y 有最小值6-，说明抛物线的开口向上，抛物线与y 轴交于负半轴，于是可对A 、B 进行判断；利用抛物线的对称性得到1x =和3x =-的函数值相等，2x =和4x =-的函数值相等，则可判断方程20ax bx c ++=的正根在1与2之间，则可对C 进行判断；最后利用二次函数的性质对D 进行判断．【解答】解：抛物线过点(2,5)--，(0,5)-，∴抛物线的对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y 有最小值6-，∴抛物线的开口向上，所以A 选项错误；抛物线与y 轴的交点坐标为(0,5)-，∴抛物线与y 轴交于负半轴，所以B 选项错误；抛物线的对称轴为直线1x =-，则1x =时，2y =-；2x =，3y =，∴方程20ax bx c ++=的正根在1与2之间，所以C 选项正确；3x =-和1x =时函数值相等，而1x =比 1.5x =时的函数值要小，∴当3x =-时的函数值比 1.5x =时的函数值小，所以D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．10．已知二次函数2()4(y x h h =--+为常数)，在自变量x 的值满足14x 剟的情况下，与其对应的函数值y 的最大值为0，则h 的值为( )A ．1-和6B ．2和6C ．1-和3D ．2和3【分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最大值4、x h <时，y 随x 的增大而增大、当x h>时，y 随x 的增大而减小，根据14x 剟时，函数的最小值为0可分如下两种情况：①若14h x <剟，1x =时，y 取得最大值0；②若14x h <剟，当4x =时，y 取得最大值0，分别列出关于h 的方程求解即可．【解答】解：当x h <时，y 随x 的增大而增大，当x h >时，y 随x 的增大而减小，∴①若14h x <剟，1x =时，y 取得最大值0， 可得：2(1)40h --+=，解得：1h =-或3h =(舍)；②若14x h <剟，当4x =时，y 取得最大值0，可得：2(4)40h --+=，解得：6h =或2h =(舍)．综上，h 的值为1-或6，故选：A ．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．二．填空题(共8小题)11．若21(1)m y m x +=-是二次函数，则m 的值为 1- ．【分析】根据二次函数的定义，令指数为2，系数不为0即可．【解答】解：21(1)m y m x +=-是二次函数，10m ∴-≠且212m +=，解得1m =-，故答案为1-．【点评】本题考查了二次函数的定义，根据定义转化为方程即可求解．12．如图，若被击打的小球飞行高度h (单位：)m 与飞行时间t (单位：)s 之间具有的关系为2205h t t =-，则小球从飞出到落地所用的时间为 4 s ．【分析】根据关系式，令0h =即可求得t 的值为飞行的时间【解答】解：依题意，令0h =得20205t t =-得(205)0t t -=解得0t =(舍去)或4t =即小球从飞出到落地所用的时间为4s故答案为4．【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．此题为数学建模题，关键在于读懂小球从飞出到落地即飞行的高度为0时的情形，借助二次函数解决实际问题．此题较为简单13．小明沿着坡度i 为的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了 25 m ．【分析】首先根据题意画出图形，由坡度为，可求得坡角30A ∠=︒，又由小明沿着坡度为的山坡向上走了50m ，根据直角三角形中，30︒所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B 作BE AC ⊥于点E ，坡度：i =tan A ∴∠== 30A ∴∠=︒，50AB m =，125()2BE AB m ∴==． ∴他升高了25m ．故答案为：25．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．14．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥，垂足为E ，且4tan 3ADE ∠=，5AC =，则AB 的长 3 ．【分析】证明ADE ACD ∠=∠，推出4tan tan 3AD ACD ADE CD∠=∠==，设4A D k =，3CD k =，则5AC k =，构建方程求出k 即可解决问题．【解答】解：四边形ABCD 是矩形， 90ADC ∴∠=︒，AB CD =，DE AC ⊥，90AED ∴∠=︒，90ADE DAE ∴∠+∠=︒，90DAE ACD ∠+∠=︒，ADE ACD ∴∠=∠，4tan tan 3AD ACD ADE CD∴∠=∠==， 设4AD k =，3CD k =，则5AC k =，55k ∴=，1k ∴=，3CD AB ∴==，故答案为3【点评】本题考查矩形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．16．已知1(4,)A y -，B 2(3,)y -两点都在二次函数22(2)y x =-+的图象上，则1y ，2y 的大小关系为 12y y < ．【分析】分别计算出自变量为4-，3-时的函数值，然后比较函数值得大小即可．【解答】解：把1(4,)A y -，2(3,)B y -分别代入22(2)y x =-+得212(2)8y x =-+=-，222(2)2y x =-+=-，所以12y y <．故答案为12y y <．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．17．如图所示，ABC ∆的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为 ．【分析】连接CE ，求出CE AB ⊥，根据勾股定理求出CA ，在Rt AEC ∆中，根据锐角三角函数定义求出即可．【解答】解：连接CE ，根据图形可知1DC =，3AD =，AC =，BE CE ===45EBC ECB ∠=∠=︒，CE AB ∴⊥，sin CE A AC ∴===【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．18．已知二次函数222y x mx =++，当3x >时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是 3m -… ．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于2列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线221m x m =-=-⨯， 当3x >时，y 的值随x 值的增大而增大，3m ∴-…，解得3m -…．故答案为：3m -…．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的增减性，熟记性质并列出不等式是解题的关键．三．解答题(共6小题)20．已知，如图，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点(0,5)C ，且经过点(1,8)(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的顶点坐标和对称轴．(3)求ABC ∆的面积ABC S ∆．【分析】(1)直接利用待定系数法将已知点代入得出方程组求出答案；(2)直接利用配方法求出抛物线顶点坐标和对称轴即可；(3)直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：(1)二次函数2y x bx c =-++的图象经过点(0,5)、(1,8)B ，∴518c b c =⎧⎨-++=⎩，解这个方程组，得45b c =⎧⎨=⎩， ∴该二次函数的解析式是245y x x =-++；(2)2245(2)9y x x x =-++=--+，∴顶点坐标是(2,9)；对称轴是2x =；(3)二次函数245y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，2450x x ∴-++=，解这个方程得：11x =-，25x =，即二次函数245y x x =-++与x 轴的两个交点的坐标为(1,0)A -，(5,0)B ．ABC ∴∆的面积11|5(1)|51522ABC S AB OC ∆=⨯=⨯--⨯=． 【点评】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确得出二次函数解析式是解题关键．21．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为20.9y ax bx =++．(1)求该抛物线的解析式；(2)如果身高为1.85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；(3)如果有一个身高为1.4米的小朋友站在OD 之间，且离点O 的距离为t 米，绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶，请结合图象，写出t 的取值范围 15t << ．【分析】(1)已知抛物线解析式，求其中的待定系数，选定抛物线上两点(1,1.4)E ，(6,0.9)B 坐标代入即可；(2)将函数解析式配方成顶点式，得到函数的最大值，据此即可作出判断；(3)实质上就是求 1.4y =时，对应的x 的两个值，就是t 的取值范围．【解答】解：(1)由题意得点(1,1.4)E ，(6,0.9)B ，代入20.9y ax bx =++得0.9 1.43660.90.9a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得：0.10.6a b =-⎧⎨=⎩， ∴所求的抛物线的解析式是20.10.60.9y x x =-++；(2)220.10.60.90.1(3) 1.8y x x x =-++=--+，0.10a =-<，3x ∴=时，y 有最大值为1.8，1.85 1.8>，∴绳子不能顺利从他头顶越过．(3)当 1.4y =时，20.10.60.9 1.4x x -++=，解得11x =，25x =，15t ∴<<．故答案为：15t <<．【点评】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．22．已知抛物线212y x x c =++与x 轴有两个不同的交点． (1)求c 的取值范围；(2)抛物线212y x x c =++与x 轴两交点的距离为2，求c 的值． 【分析】(1)根据抛物线212y x x c =++与x 轴有两个不同的交点，得出240b ac ->，进而求出k 的取值范围．(2)根据两交点间的距离为2，122x x ∴-=，再利用完全平方公式的性质以及韦达定理，求出即可．【解答】解：(1)抛物线212y x x c =++与x 轴有两个不同的交点， 得出240b ac ->，11402c ∴-⨯>， 解得：12c <， (2)设抛物线212y x x c =++与x 轴的两交点的横坐标为1x ，2x ，且12x x >， 两交点间的距离为2，122x x ∴-=，故212()4x x -=，21212()44x x x x ∴+-=，①122b x x a+=-=-②， 122x x c =③，∴由①②③得2(2)4(2)4c --⨯=，解得：0c =，即c 的值为0．【点评】此题主要考查了二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交点的个数的判断以及图象与坐标轴交点的性质，熟练掌握其性质是解题关键．23．某区域平面示意图如图，点O 在河的一侧，AC 和BC 表示两条互相垂直的公路．甲侦测员在A 处测得点O 位于北偏东45︒，乙勘测员在B 处测得点O 位于南偏西73.7︒，测得840AC m =，500BC m =，请求出点O 到BC 的距离．(参考数据24sin 73.725︒≈，7cos 73.725︒≈，24tan 73.7)7︒≈【分析】作OM BC ⊥于M ，ON AC ⊥于N ，设O M x =，根据矩形的性质用x 表示出OM 、MC ，根据正切的定义用x 表示出BM ，根据题意列式计算即可．【解答】解：作OM BC ⊥于M ，ON AC ⊥于N ，则四边形ONCM 为矩形，ON MC ∴=，OM NC =，设OM x =，则NC x =，840AN x =-，在Rt ANO ∆中，45OAN ∠=︒，840ON AN x ∴==-，则840MC ON x ==-，在Rt BOM ∆中，7tan 24OM BM x OBM ==∠， 由题意得，784050024x x -+=， 解得，480x =， 答：点O 到BC 的距离约为480m ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．24．如图，已知抛物线252(0)y ax ax a =-+≠与y 轴交于点C ，与x 轴交于点(1,0)A 和点B ．(1)求抛物线的解析式；(2)求直线BC 的解析式；(3)若点N 是抛物线上的动点，过点N 作NH x ⊥轴，垂足为H ，以B ，N ，H 为顶点的三角形是否能够与OBC ∆相似(排除全等的情况)？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．【分析】(1)把点A 坐标代入抛物线252(0)y ax ax a =-+≠求得抛物线的解析式即可；(2)求出抛物线的对称轴，再求得点B 、C 坐标，设直线BC 的解析式为y kx b =+，再把B 、C 两点坐标代入线BC 的解析式为y kx b =+，求得k 和b 即可；(3)设2(,52)N x ax ax -+，分两种情况讨论：①OBC HNB ∆∆∽，②OBC HBN ∆∆∽，根据相似，得出比例式，再分别求得点N 坐标即可．【解答】解：(1)点(1,0)A 在抛物线252(0)y ax ax a =-+≠上，520a a ∴-+=，12a ∴=， ∴抛物线的解析式为215222y x x =-+； (2)抛物线的对称轴为直线52x =， ∴点(4,0)B ，(0,2)C ，设直线BC 的解析式为y kx b =+，∴把B 、C 两点坐标代入线BC 的解析式为y kx b =+，得402k b b +=⎧⎨=⎩， 解得12k =-，2b =， ∴直线BC 的解析式122y x =-+； (3)方法一：设215(,2)22N x x x -+，分三种情况讨论： ①当OBC HNB ∆∆∽时，如图1，OB OC HN BH=， 即242154222x x x =--+， 解得15x =，24x =(不合题意，舍去)，∴点N 坐标(5,2)；②当OBC HBN ∆∆∽时，如图2，OB OC BH HN=， 即242154222x x x =---+， 解得12x =，24x =(不合题意舍去)，∴点N 坐标(2,1)-； ③当215(,2)22N x x x -+在第二象限时， (,0)H x 在x 轴的负半轴上，4BH x ∴=-，OBC HNB ∆∆∽， ∴OB OC HN HB=， 即242154222x x x =--+， 得到2120x x --=解得14x =(舍去)；23x =-，N ∴点的坐标为(3,14)-综上所述，N 点的坐标为(5,2)、(2,1)-或(3,14)-．方法二：以B ，N ，H 为顶点的三角形与OBC ∆相似，∴NH OB NB OC =，HN OC NB OB=， 设2(2,252)N n n n -+，(2,0)H n ， ①22524||242n n n -+=-， 21||22n -∴=， 125n ∴=，223n =-， ②22521||242n n n -+=-， 211||22n -∴=， 122n ∴=，220n =(舍)综上所述：存在1(5,2)N ，2(2,1)N -，3(3,14)N -，使得以点B 、N 、H 为顶点的三角形与OBC ∆相似．【点评】本题考查了二次函数的综合题，以及二次函数解析式和一次函数的解析式的确定以及三角形的相似，解答本题需要较强的综合作答能力，特别是作答(3)问时需要进行分类，这是同学们容易忽略的地方，此题难度较大．。

西安市九年级上册第二次月考数学试卷与答案

西安市九年级上册第二次月考数学试卷与答案

西安市九年级上册第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．52．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（）A．BC：DE＝1：2B．BC：DE＝2：3C．BC•DE＝8D．BC•DE＝6 3．（3分）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC 于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 4．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺5．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC 相交于点G．如果AE＝EC，∠AEG＝∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC一定相似的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（）A．18B．C．D．8．（3分）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED＝3：1，CE的延长线与BA 的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（）A．3：4B．4：3C．7：9D．9：79．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是．12．（3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．13．（3分）如图，在五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD＝1，则AB的长是．14．（3分）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共78分）15．（12分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣2＝0（2）x2﹣1＝2（x+1）（3）4x2+4x+1＝3（3﹣x）2（4）（2x+8）（x﹣2）＝x2+2x﹣1716．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，交AC于F点，过点M作ME∥BC，交AB于点E．求证：△ABC∽△MED．17．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米、AN＝1.8千米，AB＝54米、BC＝45米、AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离．18．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？19．（6分）关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4＝0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a＝2时，解这个方程．20．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A、B、C、D）24．（10分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．西安市九年级上册第二次月考数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．5【分析】根据比例设x＝k，y＝3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵x：y＝1：3，∴设x＝k，y＝3k，∵2y＝3z，∴z＝2k，∴＝＝﹣5．故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便．2．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（）A．BC：DE＝1：2B．BC：DE＝2：3C．BC•DE＝8D．BC•DE＝6【分析】易知直线l1∥l2∥l3，根据平行线分线段成比例定理对各选项分析即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴∵AB＝3，DE＝4，EF＝2∴BC•DE＝AB•EF＝6．故选D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理的运用．3．（3分）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC 于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 【分析】本题中可利用平行四边形ABCD中两对边平行的特殊条件来进行求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠EDG＝∠EAB∵∠E＝∠E∴△ABE∽△DGE（第一个正确）∵AE∥BC∴∠EDC＝∠BCG，∠E＝∠CBG∴△CGB∽△DGE（第二个正确）∵AE∥BC∴∠E＝∠FBC，∠EAF＝∠BCF∴△BCF∽△EAF（第三个正确）第四个无法证得，故选D【点评】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．4．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺【分析】根据题意可知△ABF∽△ADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深．【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD＝BF：DE，即5：AD＝0.4：5，解得AD＝62.5，BD＝AD﹣AB＝62.5﹣5＝57.5尺．故选：B．【点评】考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到△ABF∽△ADE．5．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．（3分）如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC 相交于点G．如果AE＝EC，∠AEG＝∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF 与△ABC一定相似的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可由＝得到△ABC∽△EDF；利用＝或＝可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似先判断△DEF∽△AEG，再利用有两组角对应相等的两个三角形相似判定△AEG∽△ABC，从而得到△ABC∽△EDF，于是可对各选项进行判断．【解答】解：当＝时，则＝，而∠B＝∠AEG，所以△ABC∽△EDF；当＝，则＝，而∠DEF＝∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE＝EC，所以∠EAG＝∠C，而∠AEG＝∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；当＝，则＝，而∠DEF＝∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE＝EC，所以∠EAG＝∠C，而∠AEG＝∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．7．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB＝12，BM＝5，则DE的长为（）A．18B．C．D．【分析】先根据题意得出△ABM∽△MCG，故可得出CG的长，再求出DG的长，根据△MCG∽△EDG即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝12，BM＝5，∴MC＝12﹣5＝7．∵ME⊥AM，∴∠AME＝90°，∴∠AMB+∠CMG＝90°．∵∠AMB+∠BAM＝90°，∴∠BAM＝∠CMG，∠B＝∠C＝90°，∴△ABM∽△MCG，∴＝，即＝，解得CG＝，∴DG＝12﹣＝．∵AE∥BC，∴∠E＝CMG，∠EDG＝∠C，∴△MCG∽△EDG，∴＝，即＝，解得DE＝．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．8．（3分）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED＝3：1，CE的延长线与BA 的延长线交于点F，则S△AFE：S四边形ABCE为（）A．3：4B．4：3C．7：9D．9：7【分析】利用平行四边形的性质得出△F AE∽△FBC，进而利用相似三角形的性质得出＝，进而得出答案．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD＝BC，∴△F AE∽△FBC，∴＝，∴＝，∴S△AFE：S四边形ABCE＝9：7．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，得出＝是解题关键．9．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2【分析】在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，即可得到位似中心在点G，H之间，相似比为2：1．【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC＝2EF，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质、位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．【分析】延长FE交AB于点D，作EG⊥BC、作EH⊥AC，由EF∥BC可证四边形BDEG 是矩形，由角平分线可得ED＝EH＝EG、∠DAE＝∠HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE得AD＝AH、CG＝CH，设BD＝BG＝x，则AD＝AH＝6﹣x、CG＝CH＝8﹣x，由AC＝10可得x＝2，即BD＝DE＝2、AD＝4，再证△ADF∽△ABC可得DF＝，据此得出EF＝DF﹣DE＝．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC＝90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED＝EH＝EG，∠DAE＝∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（AAS），∴AD＝AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG＝CH，设BD＝BG＝x，则AD＝AH＝6﹣x、CG＝CH＝8﹣x，∵AC＝＝＝10，∴6﹣x+8﹣x＝10，解得：x＝2，∴BD＝DE＝2，AD＝4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴＝，即＝，解得：DF＝，则EF＝DF﹣DE＝﹣2＝，故选：C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是2700m2．【分析】根据面积比是比例尺的平方比，即可求得实际面积．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，又图纸与实际的比例为0.05：15＝1：300，所以有（1：300）2＝300：xx＝27000000cm2＝2700m2所以草坪的实际面积为2700m2．故答案为：2700m2．【点评】本题考查了相似多边形的性质的应用，能根据相似多边形的性质得出方程是解此题的关键，注意：相似多边形的面积比等于相似比的平方．12．（3分）在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝或时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．【分析】若A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似时，则＝或＝，分情况进行讨论后即可求出AE的长度．【解答】解：当＝时，∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE＝＝＝；当＝时，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE＝＝＝；故答案为：或．【点评】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法，解题的关键是分两种情况进行讨论．13．（3分）如图，在五角星中，AD＝BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD＝1，则AB的长是+2．【分析】利用黄金分割的定义得到AC＝AB，BD＝AB，然后利用AC+BD＝AB+CD进行计算．【解答】解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，∴AC＝AB，BD＝AB，∴AC+BD＝（﹣1）AB，即AB+CD＝（﹣1）AB，∴AB＝+2．故答案为+2．【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC 是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．14．（3分）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为21．【分析】根据正方形的性质来判定△ABE∽△ADG，再根据相似三角形的对应线段成比例求得BE的值；同理，求得△ACF∽△ADG，AC：AD＝CF：DG，即CF＝5；然后再来求梯形的面积即可．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD＝BE：DG，又∵AB＝2，AD＝2+6+8＝16，GD＝8，∴BE＝1，∴HE＝6﹣1＝5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD＝CF：DG，∵AC＝2+6＝8，AD＝16，DG＝8，∴CF＝4，∴IF＝6﹣4＝2；∴S梯形IHEF＝（IF+HE）•HI＝×（2+5）×6＝21；所以，则图中阴影部分的面积为21．【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定及性质、以及梯形面积的计算，解决本题的关键是利用三角形的性质定理与判定定理．三、解答题（共78分）15．（12分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣2＝0（2）x2﹣1＝2（x+1）（3）4x2+4x+1＝3（3﹣x）2（4）（2x+8）（x﹣2）＝x2+2x﹣17【分析】（1）利用十字相乘法进行因式分解；（2）利用因式分解法得到两个一元一次方程相乘等于0求解；（3）把方程整理成x2+22x＝26，然后方程左边加上一次项系数一半的平方，利用配方法解方程即可；（4）把方程整理成x2+2x+1＝0，然后利用因式分解法得到两个一元一次方程相乘等于0求解．【解答】解：（1）3x2﹣5x﹣2＝0，（3x+1）（x﹣2）＝0，∴3x+1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣，x2＝2；（2）x2﹣1＝2（x+1），（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）＝0，（x+1）（x﹣1﹣2）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3；（3）4x2+4x+1＝3（3﹣x）2整理得：x2+22x＝26，x2+22x+121＝26+121（x+11）2＝147，x+11＝±7，∴x1＝﹣11+7，x2＝﹣11﹣7；（4）（2x+8）（x﹣2）＝x2+2x﹣17整理得：x2+2x+1＝0，∴（x+1）2＝0，∴x1＝x2＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．16．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，交AC于F点，过点M作ME∥BC，交AB于点E．求证：△ABC∽△MED．【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．【解答】证明：∵DM⊥AB，∴∠MDE＝∠C＝90°，∵EM∥BC，∴∠MED＝∠B，∴△ABC∽△MED．【点评】本题考查相似三角形的判定、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．17．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM＝1千米、AN＝1.8千米，AB＝54米、BC＝45米、AC＝30米，求M、N两点之间的直线距离．【分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△ANM，再利用相似三角形的性质解答即可．【解答】解：在△ABC与△AMN中，＝，＝，∴，又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得：MN＝1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；熟记相似三角形的判定方法是解决问题的关键．18．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x＝16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2＝10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y＝上，∴18＝，∴解得：k＝216．（3）当x＝16时，y＝＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键．19．（6分）关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4＝0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a＝2时，解这个方程．【分析】（1）要证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程，只要说明无论a为什么值时a2﹣4a+5的值都不是0，可以利用配方法来证明；（2）当a＝2时，就可以求出方程的具体形式，解方程就可求出方程的解．【解答】解：（1）a2﹣4a+5＝（a2﹣4a+4）+1＝（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1≠0，∴无论a取何实数关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4＝0都是一元二次方程；（2）当a＝2时，原方程变为x2+4x+4＝0，解得x1＝x2＝﹣2．【点评】本题主要理解配方法，证明一个二次三项式大于或小于0的方法．20．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？【分析】（1）设每千克核桃降价x元，利用销售量×每件利润＝2240元列出方程求解即可；（2）为了让利于顾客因此应下降6元，求出此时的销售单价即可确定几折．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）＝2240．…4分化简，得x2﹣10x+24＝0 解得x1＝4，x2＝6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6＝54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×＝54，解得m＝9答：该店应按原售价的九折出售．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程．21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．【分析】（1）由矩形可得∠ABD＝∠CDB，结合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD ＝∠FDB，即可知BE∥DF，根据AD∥BC即可得证；（2）当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形，由角平分线知∠ABD＝2∠ABE＝60°、∠EBD＝∠ABE＝30°，结合∠A＝90°可得∠EDB＝∠EBD＝30°，即EB＝ED，即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD＝∠ABD，∠FDB＝∠BDC，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠ABD＝30°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．【点评】本题主要考查矩形的性质、平行四边形、菱形，熟练掌握矩形的性质、平行四边形的判定与菱形的判定是解题的关键．22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠BDE＝∠CEF，于是得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠BDE＝180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF＝180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF＝∠B，∴∠BDE＝∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE，∴，∵∠DEF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE＝∠CFE，∴FE平分∠DFC．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A、B、C、D）【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据已知列表，求得摸出两张牌面图形的形状，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：A B C DA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）＝，因此这个游戏公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断，以及概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．24．（10分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．【分析】（1）利用中心投影的定义画图；（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE＝2xm，AM＝AF﹣MF＝（4x﹣1.2）m，EG＝2×1.5x＝3xm，BM＝AB﹣AM＝12﹣（4x﹣1.2）＝13.2﹣4x，根据相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，则＝，＝，所以＝，即＝，然后解方程解决．【解答】解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE＝2xm，AM＝AF﹣MF＝（4x﹣1.2）m，EG＝2×1.5x＝3xm，BM＝AB﹣AM＝12﹣（4x﹣1.2）＝13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴＝，＝，∴＝，即＝，解得x＝1.5，经检验x＝1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．【点评】本题考查了相似三角形的应用：从实际问题中抽象出几何图形，然后利用相似比计算相应线段的长．也考查了中心投影．。

陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．15tan52︒2．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为的倾斜程度之间，叙述正确的是（A．sin A的值越小，梯子越陡B．cos A的值越大，梯子越陡C．tan A的值越大，梯子越陡∠的三角函数值无关D．陡缓程度与A3．在二次函数y＝ax2+bx+c中，函数＝0的一个解x的范围是（x…1 1.1y…-1-0.49A ．32B ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB 则下列各点在D 外的是（A ．点A B ．点B 7．如图所示，在O 中， AB =④ AC BD =中，正确结论的个数是（A ．1B ．8．当21x -≤≤时，二次函数A ．3-B 二、填空题9．已知⊙O 中最长的弦为10．小明沿着坡度为1:211．如图，AB 是O 的直径，12．一条弦把圆分成15：13．若(11,,1,2A y B ⎛⎫- ⎪⎝⎭则123,,y y y 的大小关系为14．如图，在Rt ABC △斜边AB 上任意一点，连接周长的最小值是三、计算题15．计算：(1)22sin 303tan 45cos 60︒-+︒(2)112cos302tan 603-⎛⎫-︒+- ⎪⎝⎭四、作图题16．如图，M 为O 内一点，请你利用直尺和圆规作一条弦AB ，使得M 为AB 的中点．（不写作法，保留作图痕迹）五、计算题17．定义：将抛物线平移，有一个点既在平移前的抛物线上，又在平移后的抛物线上，则称这个点为“平衡点”．应用：现将抛物线21:68C y x x =++向右平移(0)p p >个单位长度，向下平移3个单位长度，得到新的抛物线2C ，若(2,)q -为“平衡点”，求抛物线2C 的表达式．六、问答题七、应用题20．冬季天气干燥，空气加湿器得以畅销，元，月销售量y (台)与售价x (元该商场的这种空气加湿器的售价不低于进价且不高于空气加湿器获得的最大利润是多少元？八、问答题21．掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m ，此项考试得分为满分10试中是否得满分，请说明理由．22．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 是O 上的点，且OD ∥OD 相交于点E 、F ．(1)求证：点D 为 AC 的中点；(2)若6CB =，10AB =，求DF 的长．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线24L y ax bx +=-：与x 轴交于点与y 轴交于点C ．(1)求抛物线L 的函数表达式；(2)抛物线L '于L 关于原点对称，点称轴上是否存在一点M ，在。

陕西省西安市高新一中 九年级(上)第二次月考数学试卷

陕西省西安市高新一中 九年级(上)第二次月考数学试卷

九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A. y=3x−1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2−2t+1D. y=x2+1x2.抛物线y=3（x-1）2+1的顶点坐标是（）A. (1,1)B. (−1,1)C. (−1,−1)D. (1,−1)3.二次函数y=（x-3）（x+1）的图象的对称轴是（）A. 直线x=1B. 直线x=2C. 直线x=−1D. 直线x=−24.二次函数y=x2-6x+8的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，则实数b的取值范围是（）A. b>8B. b>−8C. b≥8D. b≥−85.点P1（-1，y1），P2（2，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+3的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y2>y3>y1B. y3>y1>y2C. y1>y2>y3D. y2>y1>y36.一次函数y=ax+b和反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（）A.B.C.D.7.如图，将函数y=12（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A. y=12(x−2)2−2B. y=12(x−2)2+7C. y=12(x−2)2−5D. y=12(x−2)2+48.2则下列判断中正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线与y轴交于负半轴C. 当x=4时，y>0D. 方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间9.已知抛物线y=x2+（a-1）x+a-2，当x=1时y＜0，且x＞2时y的值随着x的增大而增大，则a的取值范围是（）A. −3≤a<lB. −3<a<1C. −3≤a≤1D. a≤−310.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，在原点的上方．下列结论：①4a-2b+c=0；②2a-b＜0；③2a-b＞-1；④2a+c＜0；⑤b＞a；其中正确结论的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.若抛物线y=（a-2）x2的开口向上，则a的取值范围是______．12.二次函数y=mx2-8x+m（m-1）的图象经过原点，则m=______．13.将抛物线y=2（x-1）2+2绕原点旋转180°，那么得到的抛物线的表达式为______．14.如图是二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）和一次函数y2=mx+n（m≠0）的图象，当y2＞y1，x的取值范围是______．15.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=−15x2+3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是______米．16.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为______．17.已知一个二次函数的图象经过A（0，3），B（1，0），C（4，3），D（0，-1）四个点中的三个点，则这个二次函数图象的顶点到x轴的距离是______．三、解答题（本大题共5小题，共49.0分）18.已知抛物线y=-x2+5x-6与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点记为C．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）计算△ABC的面积．19.某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？20.正方形ABCD边长为2，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时始终保持AM和MN垂直．（1）设BM=x，CN的长为y，求y与x之间的函数关系式．（2）当M点运动到什么位置时，三角形ADN的面积最小，并求出最小面积．21.如图，有一抛物线型拱桥，在正常水位使水面宽AB=20m，当水位上升3m，水面宽CD=10m．（1）按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以5km/h的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥35km，桥下水位正好在AB处，之后水位每小时上涨0.25m，当水位达到CD处时，将禁止船只通行，如果该船的速度不变，那么它能否安全通过此桥？22.如图在平面直角坐标系中，抛物线L1交坐标轴于A（-1，0）．B（4，0），C（0，-4）三点（1）求抛物线L1的函数表达式．（2）点D在抛物线上，且使△BCD的面积为10，求点D的坐标．（3）抛物线L2与抛物线L1关于y轴对称．在抛物线L1上是否存在一点P，在抛物线L2上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标：若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、y=3x-1是一次函数，故A错误；B、y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，故B错误；C、s=2t2-2t+1是二次函数，故C正确；D、y=x2+不是二次函数，故D错误；故选：C．根据二次函数的定义，可得答案．本题考查了二次函数的定义，y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，注意二次函数都是整式．2.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=3（x-1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A．已知抛物线顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k）．本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．3.【答案】C【解析】解：y=（x+3）（x-1）=x2+2x-3，抛物线的对称轴是直线x=-=-=-1，故选：C．将二次函数y=（x-3）（x+1）化为一般式：y=x2+2x-3，用对称轴公式x=-求解．此题主要考查了求抛物线的顶点对称轴的方法，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴公式：x=-．4.【答案】D【解析】解：，x2-6x+8=2x+b，整理得：x2-8x+8-b=0，△=（-8）2-4×1×（8-b）≥0，b≥-8，故选：D．列方程组，有公共点则△≥0，则可求出b的取值．本题考查了两函数的交点问题，两函数有公共点：说明两函数有一个交点或两个交点，可利用方程组→一元二次方程→△≥0的问题解决．5.【答案】D【解析】解：对称轴为直线x=-=1，∵a=-1＜0，∴x＜1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小，∵点P1（-1，y1）的对称点为（3，y1）∴y2＞y1＞y3．故选：D．求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解更简便．6.【答案】C【解析】解：∵一次函数y=ax+b经过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∵反比例函数y=的图象在一、三象限，∴c＞0，∵a＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向下，∵b＞0，∴＞0，∵c＞0，∴与y轴的正半轴相交，故选：C．根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值范围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值范围，最后根据二次函数的性质即可做出判断．本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵函数y=（x-2）2+1的图象过点A（1，m），B（4，n），∴m=（1-2）2+1=1，n=（4-2）2+1=3，∴A（1，1），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），∴AC=4-1=3，∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=9，∴AA′=3，即将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=（x-2）2+4．故选：D．先根据二次函数图象上点的坐标特征求出A、B两点的坐标，再过A作AC∥x 轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，1），AC=4-1=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题关键．8.【答案】D【解析】解：由图表可得，该函数的对称轴是直线x=，有最大值，∴抛物线开口向下，故选项A错误，抛物线与y轴的交点为（0，1），故选项B错误，x=-1和x=4时的函数值相等，则x=4时，y=-3＜0，故选项C错误，方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间，故选项D正确，故选：D．根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．9.【答案】D【解析】解：依题意得：解得a≤-3．故选：D．根据题意列出不等式组并解答．本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象与系数的关系，解题时，需要熟悉抛物线的对称性和增减性．10.【答案】C【解析】解：∵二次函数的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∴把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c=0，∴①正确；∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∴两根之积为负，＜0，即c＞0，-＜0，即a、b同号，b＜0，两个根之和为负且-＞-1，即a＜b＜0，∴⑤正确；∵把（-2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a-2b+c=0，∴即2b=4a+c＜0（因为b＜0），∵当x=1时，a+b+c＞0，∴2a+2b+2c＞0，∴6a+3c＞0，即2a+c＞0，∴④错误；∵二次函数的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∴-1＜-＜0，∵a＜0，∴-2a＞-b，∴0＞2a-b，即2a-b＜0，∴②正确；∵把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c=0，4a-2b=-c，2a-b=-c，∵O＜c＜2，≈∴2a-b＞-1，∴③正确；正确的有4个．故选：C．把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c=0即可判断①；求出a bc的符号，根据两个根之和为负且-＞-1，即可判断⑤，根据4a-2b+c=0和a+b+c＞0即可判断④，根据-1＜-＜0，求出后即可判断②，根据4a-2b+c=0推出2a-b=-c，根据二次函数与y轴的交点位置即可判断③．本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．11.【答案】a＞2【解析】解：∵抛物线y=（a-2）x2的开口向上，∴a-2＞0，解得a＞2．故答案为：a＞2；根据抛物线的开口向上列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．此题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上是解答此题的关键．12.【答案】1【解析】解：∵二次函数y=mx2-8x+m（m-1）的图象经过原点，∴将（0，0）代入解析式，得：m（m-1）=0，解得：m=0或m=1．又∵二次函数的二次项系数m≠0，∴m=1，故答案为1．根据题意将（0，0）代入解析式，得出关于m的方程，解之得出m的值，由二次函数的定义可得答案．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的定义，熟练掌握二次函数图象上的点满足函数解析式及二次函数的定义是解题的关键．13.【答案】y=-2（x+1）2-2【解析】解：由于抛物线y=2（x-1）2+2绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为（-1，-2），并且开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=-2（x+1）2-2．故答案为y=-2（x+1）2-2．当抛物线y=2（x-1）2+2绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为（-1，-2），并且开口方向相反，于是根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14.【答案】-2＜x＜1【解析】解：从图象上看出，两个交点坐标分别为（-2，0），（1，3），∴当有y2＞y1时，有-2＜x＜1，故答案为：-2＜x＜1．关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y2＞y1时，x的取值范围．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．15.【答案】4【解析】解：把y=3.05代入y=中得：x1=1.5，x2=-1.5（舍去），∴l=1.5+2.5=4米．故答案为：4在已知解析式中，求出y=3.05时x的值，根据图象，舍去不合题意的值，将求出的x与2.5相加即可．本题已知二次函数值，求自变量x，再结合图形求l．16.【答案】1【解析】解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，而AC⊥x轴，∴AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故答案为1．先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．17.【答案】1【解析】解：∵点B（1，0），C（4，3），D（0，-1）在一条直线y=x-1上，∴抛物线不会经过B、C、D三点，∴根据点的特点，抛物线经过A（0，3），B（1，0），C（4，3）三点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3，∵y=x2-4x+3=（x-2）2-1，∴抛物线的顶点为（2，-1），∴顶点到x轴的距离是1，故答案为1．根据点的坐标特点判定抛物线经过A（0，3），B（1，0），C（4，3）三点，然后根据待定系数法求得抛物线的解析式，求得顶点即可．本题考查了二次函数的性质和待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标特点判定抛物线经过的点是解题的关键．18.【答案】解：（1）当y=0时，-x2+5x-6=0，解得x1=2，x2=3，∴A点坐标为（2，0），B点坐标为（3，0）；∵y=-x2+5x-6=-（x-52）2+14，∴顶点C的坐标为（52，14）；（2）△ABC的面积=12×（3-2）×14=18．【解析】（1）解方程-x2+5x-6=0得A点坐标和B点坐标；把一般式配成顶点式得到顶点C的坐标；（2）利用三角形面积公式计算即可．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．19.【答案】解：（1）当x=25时，y=2000÷（25-15）=200（千克），设y与x的函数关系式为：y=kx+b，把（20，250），（25，200）代入得：20k+b=25025k+b=200，解得：k=−10b=450，∴y与x的函数关系式为：y=-10x+450；（2）设每天获利W元，W=（x-15）（-10x+450）=-10x2+600x-6750=-10（x-30）2+2250，∵a=-10＜0，∴开口向下，∵对称轴为x=30，∴在x≤28时，W随x的增大而增大，∴x=28时，W最大值=-10×4+2250=2210（元），答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．【解析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）首先表示出每天的获利，进而利用配方法结合二次函数增减性得出答案．此题主要考查了二次函数的应用以及一次函数应用，正确利用二次函数增减性分析是解题关键．20.【答案】解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠C=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°．在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB=90°，∴∠BAM=∠CMN，∴Rt△ABM∽Rt△MCN，∴ABCM=BMCN，∴22−x=xy，∴y=-12x2+x，∴y与x之间的函数关系式为：y=-12x2+x；（2）∵S△ADN=12AD•DN，∴当DN最小时，△ADN的面积最小，即当CN最大时，△ADN的面积最小，∵y=-12x2+x=-12（x-1）2+12，∴当x=1时，y有最大值，∴当M点运动到BC的中点时，三角形ADN的面积最小，∴CN=12，∴DN=32，∴S△ADN=12AD•DN=12×2×32=32．【解析】（1）根据正方形的性质得到∠B=∠C=90°，根据余角的性质得到∠BAM=∠CMN，根据相似三角形的性质即可得到结论；（2）由于S△ADN=AD•DN，得到当DN最小时，△ADN的面积最小，即当CN 最大时，△ADN的面积最小，根据二次函数的性质得到当M点运动到BC的中点时，三角形ADN的面积最小，根据三角形的面积公式即可得到结论．此题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的面积求法，以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．21.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2（a不等于0），桥拱最高点O到水面CD的距离为h米．则D（5，-h），B（10，-h-3）∴25a=−h100a=−h−3，解得a=−125h=1，∴抛物线的解析式为y=-125x2；（2）由题意，得船行驶到桥下的时间为：35÷5=7小时，水位上升的高度为：0.25×7=1.75米．∵1.75＜3．∴船的速度不变，它能安全通过此桥．【解析】（1）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据设函数解析式为y=ax2，由待定系数法求出其解即可；（2）计算出船行驶到桥下的时间，由这个时间按计算水位上升的高度，比较上升的高度与3的大小就可以求出结论．本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，有理数大小的比较的运用，解答时求出函数的解析式是关键．22.【答案】解：（1）设抛物线L1的函数表达式为y=ax2+bx+c（a≠0），将A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）代入y=ax2+bx+c，得：a−b+c=016a+4b+c=0c=−4，解得：a=1b=−3c=−4，∴抛物线L1的函数表达式为y=x2-3x-4．（2）设点M为y轴上一点，且△BCM的面积为10，过点M作MN⊥BC于点N，如图1所示．∵点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，-4），∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OCB=45°，BC=42．设CM=m，则MN=22m，∴12×42×22m=10，∴m=5，∴点M的坐标为（0，1）或（0，-9）．设直线BC的解析式为y=kx+d（k≠0），将B（4，0），C（0，-4）代入y=kx+d，得：4k+d=0d=−4，解得：k=1d=−4，∴直线BC的函数表达式为y=x-4，∴过点M且平行于直线BC的直线的函数表达式为y=x+1或y=x-9．联立该直线与抛物线的函数表达式成方程组，得：y=x+1y=x2−3x−4或y=x−9y=x2−3x−4，解得：x1=−1y1=0，x2=5y2=6，∴点D的坐标为（-1，0）或（5，6）．（3）∵抛物线L2与抛物线L1关于y轴对称，∴抛物线L2的函数表达式为y=x2+3x-4．∵以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形（AB为边），∴PQ∥x轴，且PQ=AB=5．设点P的坐标为（x，x2-3x-4），则点Q的坐标为（x-5，x2-3x-4）或（x+5，x2-3x-4）．当点Q的坐标为（x-5，x2-3x-4）时，x2-3x-4=（x-5）2+3（x-5）-4，整理得：4x-10=0，解得：x=52，∴点P的坐标为（52，-214），点Q的坐标为（-52，-214）；当点Q的坐标为（x+5，x2-3x-4）时，x2-3x-4=（x+5）2+3（x+5）-4，整理得：16x+40=0，解得：x=-52，∴点P的坐标为（-52，394），点Q的坐标为（52，394）．综上所述：存在，点P的坐标为（52，-214），点Q的坐标为（-52，-214）或点P的坐标为（-52，394），点Q的坐标为（52，394）．【解析】（1）由点A，B，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线L1的函数表达式；（2）设点M为y轴上一点，且△BCM的面积为10，过点M作MN⊥BC于点N，由点B，C的坐标可得出BC的长，设CM=m，则MN=m，利用三角形的面积公式结合△BCM的面积为10，可得出关于m的一元一次方程，解之可得出m的值，进而可得出点M的坐标，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的函数表达式，再利用平行线的性质可求出过点M且平行于直线BC 的直线的函数表达式，联立该直线及抛物线的函数表达式成方程组，通过解方程组可求出点D的坐标；（3）由抛物线L2与抛物线L1关于y轴对称可求出抛物线L2的函数表达式为y=x2+3x-4，设点P的坐标为（x，x2-3x-4），由四边形的性质结合点A，B的坐标可得出点Q的坐标为（x-5，x2-3x-4）或（x+5，x2-3x-4），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，将其代入点P，Q的坐标即可得出结论．本题考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积、等腰直角三角形、平行线的性质、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线L1的函数表达式；（2）利用三角形的面积公式，找出关于m的一元一次方程；（3）利用平行线的性质结合点P的坐标，表示出点Q的坐标．。

2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级(上)开学数学试卷+答案解析

2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级(上)开学数学试卷+答案解析

2024-2025学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程是一元二次方程的是()A. B.C. D.2.如果分式的值为0，那么x的值为()A. B. C.1 D.1或03.若a，b，b，c是成比例的线段，其中，，则线段b的长为()A.2B.4C.6D.154.如图，在方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于小正方形的格点上．从A、D、E、F四个点中任意选取两个不同的点，以所取得这两个点与点B、C为顶点画四边形，则所画四边形是平行四边形的概率为()A. B. C. D.5.如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则等于()A.3B.C.2D.6.若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是()A.且B.且C.且D.且7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，垂足为点E，F是OC的中点，连接EF，若，则矩形ABCD的周长是()A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为，点B在x轴的正半轴上，且，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转，得到四边形点与点C重合，则点的坐标是()A.B.C.D.9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线相交于点O，，E是AB边的中点，G、F为BC上的点，连接OG和EF，若，，，则图中阴影部分的面积为()A.48B.36C.30D.2410.如图，平面内三点A、B、C，，，以BC为对角线作正方形BDCE，连接AD，则AD 的最大值是()A.5B.7C.D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知：，则______.12.某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本.已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的倍，则第一组的人数为______.13.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是______.14.已知a、b是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是______.15.如图，在中，D是AC的中点，的角平分线AE交BD于点F，若BF：：1，，则的周长为__________.16.如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上一动点，连接EF，将沿直线EF折叠得到，连接，已知，，当为直角三角形时，线段AF的长为______.三、解答题：本题共6小题，共52分。

2016年某高新一中初三数学秋季第二次月考答案

2016年某高新一中初三数学秋季第二次月考答案

密封线内不要答题
学校 班级 姓名 考号
2．（3 分）确定一个圆的条件是（ ） A．已知圆心 B．已知半径 C．过三个已知点 D．过一个三角形的三个顶点 【分析】已知圆心和半径所作的圆就是唯一的． 【解答】解：确定一个圆的条件是圆心和半径，过一个三角形的三个顶点即可确定一个圆， 故选 D． 【点评】此题主要考查了确定圆的条件，根据不在一条直线上的三点确定一个圆得出是解
则边长是：2×4sin60°=4 ，
正方形的中心角=
=90°，
=120°，
∴正方形的边长是：
=4 ，
∴正三角形、正方形的边长之积是 4 ×4 =16 ， 故答案为：16 ． 【点评】本题考查的是正多边形和圆，掌握正多边形的中心角的求法、掌握锐角三角函数
的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
16．（3 分）如图，一大桥有一段抛物线型的拱粱，小王骑自行车从 O 匀速沿直线到拱粱一 端 A，再匀速通过拱粱部分的桥面 AC，小王从 O 到 A 用了 3 秒，当小王骑自行车行驶 10 秒时和 20 秒时拱粱的高度相同，则小王骑自行车通过拱粱部分的桥面 AC 共需 24 秒．
2016-2017 学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）第二 次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．（3 分）cos30°的相反数是（ ）
A．
B． C．
D．
【分析】根据特殊角的三角函数值得出 cos30° 的值，然后根据相反数的定义可得出答案． 【解答】解：∵cos30°= ，
∴它的相反数为﹣ ．
6．（3 分）抛物线 y=kx2﹣7x﹣7 的图象和 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ） A．k＞﹣ B．k≥﹣ 且 k≠0 C．k≥﹣ D．k＞﹣ 且 k≠0 【分析】抛物线 y=kx2﹣7x﹣7 的图象和 x 轴有交点，即一元二次方程 kx2﹣7x﹣7=0 有解，

西安xx中学届九级上第二次月考数学试卷含答案解析

西安xx中学届九级上第二次月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年陕西省西安XX 中学九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共10题，每题3分，满分30分） 1．下列说法： ①凡正方形都相似； ②凡等腰三角形都相似； ③凡等腰直角三角形都相似；④有一个底角相等的两个等腰三角形相似；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中， 正确的个数有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．42．已知△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为3：2，若A′B′=10cm ，则AB 等于（ ）A ． cmB ．15cmC ．30cmD ．20cm3．已知3x=4y ，则=（ ）A ．B ．C ．D ．﹣4．一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（ ） A ．6B ．8C ．10D ．125．若P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为（ ） A ．0.191B ．0.382C ．0.5D ．0.6186．下列各组中得四条线段成比例的是（ ） A ．4cm 、3cm 、5cm 、7cm B ．1cm 、2cm 、3cm 、4cm C ．25cm 、35cm 、45cm 、55cm D ．1cm 、2cm 、20cm 、40cm7．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ：S △CEM 等于（ ）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：58．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对9．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．10．如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF等于（）A．2 B．4 C．16 D．8二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是km．12．设==，则=．13．如图：在△ABC中，DE∥BC，AB=15，AC=10，AE=4，则AD=．14．如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是．15．在△ABC中，AB=5，AC=4，E是AB上一点，AE=2，在AC上取一点F，使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么AF=．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S△DOC ：S△BOC=．三、解答下列各题（17.18.19.20.每题10分，21题14分，22题12分，共66分）17．如图所示，已知：点D在△ABC的边AB上，连结CD，∠1=∠B，AD=4，AC=5，求AB的长．18．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．19．为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E，C，A三点共线，求旗杆AB的高度．20．作图题：在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，3）．（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．21．如图：△PQR是等边三角形，∠APB=120°．求证：QR2=AQ•RB．22．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A 点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N 为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值．2016-2017学年陕西省西安XX中学九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，每题3分，满分30分）1．下列说法：①凡正方形都相似；②凡等腰三角形都相似；③凡等腰直角三角形都相似；④有一个底角相等的两个等腰三角形相似；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81中，正确的个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】相似多边形的性质；相似三角形的判定．【分析】根据相似图形的定义和各图形的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①正方形四个角都是直角，四条边都相等，所以对应成比例，所以都相似，正确；②等腰三角形的两底角相等，而与另一个等腰三角形的两个底角不一定相等，所以不一定相似，本选项错误；③等腰直角三角形都有一个直角，且另两角都是45°的锐角，所以都相似，正确；④有一个底角相等的两个等腰三角形相似，正确；⑤两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比应为2：3，本选项错误．所以①③④三项正确．故选C．2．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：2，若A′B′=10cm，则AB等于（）A．cm B．15cm C．30cm D．20cm【考点】相似三角形的性质．【分析】若两三角形相似则其对应边的比等于相似比，已知相似比及一边的长，不难求得其对应边的长．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3：2∴AB：A′B′=3：2∵A′B′=10cm∴AB=15cm故选B．3．已知3x=4y，则=（）A．B．C．D．﹣【考点】比例的性质．【分析】由3x=4y，根基比例的性质，即可求得的值．【解答】解：∵3x=4y，∴=．故选A．4．一个五边形的边长分别为2、3、4、5、6，另一个和它相似的五边形的最大边长为24，则这个五边形的最短边为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的对应边的比相等可得．【解答】解：两个相似的五边形，一个最长的边是6，另一个最大边长为24，则相似比是6：24=1：4，根据相似五边形的对应边的比相等，设后一个五边形的最短边的长为x，则2：x=1：4，解得：x=8．即后一个五边形的最短边的长为8． 故选B ．5．若P 是线段AB 的黄金分割点（PA ＞PB ），设AB=1，则PA 的长约为（ ） A ．0.191B ．0.382C ．0.5D ．0.618【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割点的定义，知PA 是较长线段；则PA=0.618AB ，代入数据即可．【解答】解：由于P 为线段AB=1的黄金分割点， 且PA ＞PB ，则PA=0.618×1=0.618． 故选D ．6．下列各组中得四条线段成比例的是（ ） A ．4cm 、3cm 、5cm 、7cm B ．1cm 、2cm 、3cm 、4cm C ．25cm 、35cm 、45cm 、55cm D ．1cm 、2cm 、20cm 、40cm 【考点】比例线段．【分析】根据四条线段成比例的特点可知外项之积等于内项之积，从而可以解答本题．【解答】解：∵3×7≠4×5，1×4≠2×3，25×55≠35×45，1×40=2×20，∴，故选D ．7．如图，DE 是△ABC 的中位线，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ：S △CEM 等于（ ）A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：5【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，可以求出DE=BC ，又点M 是DE 的中点，可以求出DM ：BC 的值，也就等于MN ：NC 的值，从而可以得到MN ：MC 的比值，也就是点N 到DE 的距离与点C 到DE 的距离之比，又DM=ME ，所以S △DMN ：S △CEM =MN ：MC ． 【解答】解：∵DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，DE=BC ， ∵M 是DE 的中点，∴DM=ME=BC ，∴==，∴==，即：点N 到DE 的距离与点C 到DE 的距离之比为， ∵DM=ME ，∴S △DMN ：S △CEM =1：3． 故选B ．（根据虚线可以看出两三角形的边DM 、ME 上的高的比等于MN ：MC ）8．如图所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于G ，则图中相似三角形共有（ ）A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【考点】相似三角形的判定．【分析】已知平行四边形的对边平行，平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似．【解答】解：∵AD∥BC∴△ADG∽△ECG，△ADG∽△EBA，△ABC∽△CDA，△EGC∽△EAB；所以共有四对故选C．9．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】设小正方形的边长为1，根据已知可求出△ABC三边的长，同理可求出阴影部分的各边长，从而根据相似三角形的三边对应成比例即可得到答案．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选B．10．如图，已知点D是AB边的中点，AF∥BC，CG：GA=3：1，BC=8，则AF等于（）A．2 B．4 C．16 D．8【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由△AFD∽△BED可求得AF=BE，由△AFG∽△CEG可求得CE：AF=3：1，可知BC=2AF，可求得答案．【解答】解：∵AF∥BC，∴△AFD∽△BED，∴AF：BE=AD：BD，∵D为AB中点，∴AF：BE=1，即AF=BE，∵AF∥BC，∴△AFG∽△CEG，∴CE：AF=CG：GA=3：1，∴CE=3AF，∴BC=2AF=8，∴AF=4，故选B．二、填空题（共6题，每题4分，共24分）11．在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是 1.25km．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离．【解答】解：设甲、乙两地间的实际距离为xcm，则：=，解得：x=125000cm=1.25km．故答案为：1.25．12．设==，则=．【考点】分式的值．【分析】设===t，则x=3t，y=5t，将其代入所求的代数式进行求值即可．【解答】解：设===t，则x=3t，y=5t，所以==．故答案是：．13．如图：在△ABC中，DE∥BC，AB=15，AC=10，AE=4，则AD=6．【考点】平行线分线段成比例．【分析】先根据平行线得出，代入即可列方程求解即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵AB=15，AC=10，AE=4，∴，∴AD=6，故答案为：6．14．如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是∠B=∠ACP或∠ACB=∠APC或．【考点】相似三角形的判定．【分析】欲使△ACP∽△ABC，通过观察发现两个三角形有一个公共角，即∠A，若夹此对应角的两边对应成比例或有一组角对应相等即可．【解答】解：∵∠A=∠A∴当∠B=∠ACP或∠ACB=∠APC或时，△ACP∽△ABC．故答案为：∠B=∠ACP或∠ACB=∠APC或．15．在△ABC中，AB=5，AC=4，E是AB上一点，AE=2，在AC上取一点F，使以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，那么AF= 1.6或2.5．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的相似比求AF，注意分情况考虑．【解答】解：以A、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，有△ABC∽△AEF和△ABC∽△AFE两种情况进行讨论：当△ABC∽△AEF时，有，则，解得：AF=1：6；当△ABC∽△AFE时，有，则，解得：AF=2.5．所以AF=1.6或2.5．16．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD交于点O，S△AOD：S△COB=1：9，则S △DOC ：S △BOC = 1：3 ．【考点】相似三角形的判定与性质；梯形．【分析】根据在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，易得△AOD ∽△COB ，且S △AOD ：S△COB=1：9，可求=，则S △AOD ：S △DOC =1：3，所以S △DOC ：S △BOC =1：3．【解答】解：根据题意，AD ∥BC ∴△AOD ∽△COB ∵S △AOD ：S △COB =1：9∴=则S △AOD ：S △DOC =1：3所以S △DOC ：S △BOC =3：9=1：3．三、解答下列各题（17.18.19.20.每题10分，21题14分，22题12分，共66分）17．如图所示，已知：点D 在△ABC 的边AB 上，连结CD ，∠1=∠B ，AD=4，AC=5，求AB 的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】利用条件可证明△ACD ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．【解答】解：∵∠A=∠A ， ∠1=∠B ，∴△ACD ∽△ABC ，∴，∴AC 2=AD•AB ，∴AD=18．已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点．求证：△ADQ∽△QCP．【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】利用两边及其夹角法即可作出证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，BP=3PC，Q是CD的中点，∴QC=QD=AD，CP=AD，∴=，又∵∠ADQ=∠QCP，∴△ADQ∽△QCP．19．为测量操场上悬挂国旗的旗杆的高度，设计的测量方案如图所示：标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，E，C，A三点共线，求旗杆AB的高度．【考点】相似三角形的应用．【分析】如图，利用矩形的性质得EF=DG=BH=1.6m，GH=BD=15m，EG=DF=2m，则CG=CD﹣DG=1.4m，再证明△ECG∽△EAH，利用相似比计算出AH，然后计算AH+BH即可．【解答】解：如图，EF=DG=BH=1.6m，GH=BD=15m，EG=DF=2m，则CG=CD﹣DG=3m﹣1.6m=1.4m，∵CG∥AH，∴△ECG∽△EAH，∴=，即=，解得AH=11.9，∴AB=AH+BH=11.9+1.5=13.5，答：旗杆AB的高度为13.5m．20．作图题：在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（1，4），C（3，3）．（1）在直角坐标系中画出△ABC；（2）以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）利用各点坐标得出△ABC；（2）利用位似图形的性质得出A1，B1，C1的位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求．21．如图：△PQR是等边三角形，∠APB=120°．求证：QR2=AQ•RB．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】利用等边三角形性质，进一步证得△AQP∽△PRB，再由三角形相似的性质解答即可．【解答】证明：∵△PQR是等边三角形，∴QR=PQ=PR，∠PQR=∠PRQ=∠QPR=60°，∴∠AQP=∠PRB=120°，∴∠A+∠APQ=60°，又∵∠APB=120°，∴∠A+∠B=60°，∴∠APQ=∠B，∴△AQP∽△PRB，∴=，QR=PQ=PR，∴QR2=AQ•RB．22．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A 点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A、M、N 为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由于两三角形相似时的对应点不确定，故应分△ACD∽△MNA与△ACD ∽△NMA两种情况进行讨论，再根据相似三角形的对应边成比例求解．【解答】解：当△ACD∽△MNA时，则，即，∴36﹣12t=3t．∴t=2.4．当△ACD∽△NMA时，则，即．∴6t=18﹣6t．∴t=1.5．答：存在，t为2.4；1.5．2017年2月12日。

陕西省西安市高新一中2018-2019学年九年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)

陕西省西安市高新一中2018-2019学年九年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)

陕西省西安市高新一中2018-2019学年九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cos B的值为（）A．B．C．D．22．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（）（sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75）A．2.4B．3.0C．3.2D．5.04．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y＝2，则x＝2﹣或x＝1．2其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sin A＝，那么点C的位置可以在（）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处6．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA 的面积相等；②P A与PB始终相等；③四边形P AOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x18．函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1、y2的大小不确定9．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°10．函数y＝ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．二．填空题（满分15分，每小题3分）11．在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是、12．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣8的最大值为．13．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC ＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为．14．在△ABC中，已知AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，那么S△ABC．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤b2＞4ac其中正确的结论有．（填序号）三．解答题（共10小题，满分75分）16．（8分）计算.2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣3x﹣1＝0，（2）+1＝．18．（4分）补全如图的三视图．19．（6分）如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．20．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝5，AD＝4，BC＝3+4（1）BD的长为，sin∠ABC＝．（2）求∠DAC的度数．21．（6分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22．（7分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）23．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y＝k1x+b的图象和反比例函数y＝﹣的图象的交点．（1）求反比例函数和直线AB的解折式；（2）将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，设直线l与直线AB的交点为P，若S△OAP ＝2S△OAB，求m的值．24．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c恰经过x轴上的点A，B．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．25．（12分）等腰Rt△AEF（其中F A＝FE，∠AFE＝90°，AE＝6）与正方形ABCD（其中AB＝2）有共同的顶点A，连接CE，点P是CE的中点，连接PB，PF．（1）如图1，当点E恰好落在AB的延长线上时，请求出∠BPF的度数，并求出PB与PF的长．（2）如图2，把等腰Rt△AEF绕点A旋转，当点E恰好在DC的延长线上时，①请求出PC的长．②判断PB与PF的数量关系与位置关系，并说明理由．（3）把等腰Rt△AEF绕点A由如图1所示的位置逆时针旋转180°，在旋转过程中，点P的位置也随之改变，请思考点P运动的轨迹，直接写出点P运动的路程（结果保留π）．参考答案一．选择题1．解：在直角△ABD中，BD＝2，AD＝4，则AB＝＝＝2，则cos B＝＝＝．故选：A．2．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．3．解：在Rt△ACB中，tan A＝，则BC＝AC•tan A≈4×0.75＝3，故选：B．4．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+4，∵抛物线与直线均过原点，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；∵抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正确；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，则x＝2﹣或x＝2+，故④不正确．其中正确的有3个，5．解：过点C 作CD ⊥直线AB 于点D ，如图所示． ∵AB ＝5，△ABC 的面积为10， ∴CD ＝4．∵sin A ＝，∴AC ＝4，∴AD ＝＝8，∴点C 在点C 4处． 故选：D ．6．解：∵A 、B 是反比函数y ＝上的点，∴S △OBD ＝S △OAC ＝，故①正确；当P 的横纵坐标相等时P A ＝PB ，故②错误；∵P 是y ＝的图象上一动点， ∴S 矩形PDOC ＝4，∴S 四边形P AOB ＝S 矩形PDOC ﹣S △ODB ﹣﹣S △OAC ＝4﹣﹣＝3，故③正确； 连接OP ，＝＝＝4，∴AC ＝PC ，P A ＝PC ，∴＝3，∴AC ＝AP ；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．7．解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴x1＝﹣2，x2＝﹣6，x3＝6；又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．8．解：∵函数y＝2x2﹣8x+m＝2（x﹣2）2﹣8+m，∴该函数图象开口向上，有最小值，对称轴为直线x＝2，∵函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y1，故选：C．9．解：∵sin30°＝cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选：C．10．解：在函数y＝ax2+ax+a（a≠0）中，当a＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的负半轴相交，故选项D错误；当a＞0时，则该函数开口向上，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的正半轴相交，故选项A、B错误；故选项C正确；故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1，故答案为m＜1．12．解：∵a＝﹣2＜0，∴y有最大值，当x＝3时，y有最大值﹣8．故答案为﹣8．13．解：设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．故答案为：x2+32＝（10﹣x）2．14．解：如图，过A作AD⊥BC于D，∵AB＝8，∠B＝30°，∴AD＝AB＝4，又∵BC＝10，＝BC•AD＝×10×4＝20．∴S△ABC故答案为：＝20．15．解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，则a+c＜b，故②错误，此抛物线的对称轴为x＝1，则x＝2和x＝0时的函数值相等，故x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，∵﹣＝1，得b＝﹣2a，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，则2a﹣2b+2c＜0，故﹣3b+2c＜0，则2c＜3b，故④正确，∵此抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故⑤正确，故答案为：③④⑤．三．解答题（共10小题，满分75分）16．解：原式＝2×+4××﹣（）2＝1+2﹣＝．17．解：（1）∵a＝1、b＝﹣3、c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝；（2）两边都乘以x（x﹣1），得：2（x﹣1）+x（x﹣1）＝x2，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x（x﹣1）＝2≠0，所以分式方程的解为x＝2．18．解：如图所示；19．解：∵BD：AC＝3：4，∴设BD＝3x，AC＝4x，∴BO＝，AO＝2x，又∵AB2＝BO2+AO2，∴AB＝x，∵菱形的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm，即x＝10，∴x＝4，∴BD＝12cm，AC＝16cm，∴S▱ABCD＝BD•AC＝×12×16＝96（cm2），又∵S▱ABCD＝AB•h，∴h＝＝9.6（cm），答：菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm2．20．解：（1）∵在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝5，AD＝4，∴∠ADB＝90°，∴BD＝，sin∠ABC＝，故答案为：3，；（2）∵BC＝3+4，BD＝3，AD＝4，∴CD＝4，∴tan∠DAC＝，∴∠DAC＝60°．21．解答：在Rt△ABC中，AC＝AB•sin45°＝4×＝2，∵∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝2，在Rt△ADC中，AD＝2AC＝4，AD﹣AB＝4﹣4≈1.66．答：改善后滑板会加长1.66米．22．解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD＝x米，∵∠CB D＝45°，∠BDC＝90°，∴BD＝CD＝x米，∵∠A＝30°，AD＝AB+BD＝4+x，∴tan A＝，即＝，解得：x＝2+2，答：该雕塑的高度为（2+2）米．23．解：（1）将B（﹣2，﹣4）代入y＝﹣，可得﹣＝﹣4，解得k2＝﹣8，∴反比例函数的解折式为y2＝，②当x＝4时，y＝＝2，∴A（4，2），将A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y1＝kx+b，可得：，解得，∴直线AB的解折式为y1＝x﹣2；（2）∵A（4，2），∴直线OA的解析式为y＝x，∵将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，∴直线l的解析式为y＝x﹣m．∵S△OAP ＝2S△OAB，∴B为AP的中点，∵A（4，2），B（﹣2，﹣4），∴P（﹣8，﹣10）．将P（﹣8，﹣10）代入y＝x﹣m，得﹣10＝×（﹣8）﹣m，解得m＝6．故所求m的值为6．24．解：（1）连接AC，在菱形ABCD中，CD∥AB，AB＝BC＝CD＝DA，由抛物线对称性可知AC＝BC．（1分）∴△ABC，△ACD都是等边三角形．∴CD＝AD＝＝2（2分）∴点C的坐标为（2，）．（2）由抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，），可设抛物线的解析式为．y＝a由（1）可得A（1，0），把A（1，0）代入上式，解得a＝﹣．（5分）设平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+k，把（0，）代入上式得K＝5．∴平移后抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+5（7分）即y＝﹣x2+4x+．25．解：（1）∵F A＝FE，∠AFE＝90°∴∠FEA＝45°∵AB＝2，AE＝6∴BE＝4在Rt△BCE中，CE＝＝2∵∠CFE＝90°，点P是CE中点，∴PE＝PF＝CP＝，∴∠PEF＝∠PFE即∠FPC＝2∠FEP∵∠CBE＝90°，点P是CE中点∴BP＝PE＝∴∠PEB＝∠PBE∴∠CPB＝2∠PEB∵∠FPB＝∠FPC+∠CPB＝2∠FEP+2∠PEB＝2∠FEB∴∠FPB＝90°（2）①∵AE＝6，AD＝2∴由勾股定理可得：DE＝＝4∴CE＝DE﹣DC＝4﹣2∵点P是CE中点∴CP＝＝2﹣1②过点E作GE∥BC，交BP的延长线于G，连接FG，BF∵GE∥BC∴∠BCE＝∠GEP＝90°且CP＝PE，∠BPC＝∠GPE∴△GEP≌△BCP（AAS）∴BP＝GP，GE＝BC∵CD∥AB∴∠F AB＝∠FME∵∠FME+∠FED＝90°，∠FED+∠FEG＝90°∴∠FME＝∠FEG∴∠F AB＝∠FEG，且GE＝CB＝AB，AF＝EF∴△AFB≌△EFG（SAS）∴BF＝FG，∠AFB＝∠EFG∵∠AFB+∠BFE＝90°∴∠BFE+∠EFG＝90°∴∠BFG＝90°且BF＝FG∴△BFG是等腰直角三角形且BP＝PG∴PF⊥BP，PF＝BP（3）以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，连接AC，BD交于点G．∵四边形ABCD是正方形，AB＝2∴AB＝2＝BC＝CD＝AD，AG＝CG∴点C（2，2）且点A（0，0）∴点G（1，1）设E（x，y）∵AE＝6∴x2+y2＝36∵点P是CE的中点，且点C（2，2），点E（x，y）∴点P（，）∴GP＝＝＝3∴点P运动的路程＝＝3π故答案为：3π。

西安市高新第一中学九年级数学上册第二单元《二次函数》测试(含答案解析)

西安市高新第一中学九年级数学上册第二单元《二次函数》测试(含答案解析)

一、选择题1．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴是直线1x =-．下列结论：①240b ac ->，②0abc <，③420a b c -+>．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③2．如图是抛物线y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n ），且与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论： ①a ﹣b+c ＞0； ②3a+b ＝0； ③b 2＝4a （c ﹣n ）；④一元二次方程ax 2+bx+c ＝n ﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的y 与x 的部分对应值如表：x ﹣1 0 2 3 4 y5﹣4﹣3A ．抛物线的开口向下B ．抛物线的对称轴为直线x ＝2C ．当0≤x ≤4时，y ≥0D ．若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1<x 24．二次函数2y ax bx c =++()0a ≠的图象如图所示，观察得出了下面4条信息：①0abc >；②0a b c -+>；③230a b -=；④240b ac ->．你认为其中正确的结论有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．若()14,A y -，()21,B y -，()30,C y 为二次函数2(2)3y x =-++的图象上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <=B ．312y y y =<C ．312 y y y <<D ．123y y y =<6．已知抛物线229(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '，若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ） A ．(1,5)- B ．(2,8)- C ．(3,18)-D ．(4,20)-7．在平面直角坐标系中抛物线2y x =的图象如图所示，已知点A 坐标为(1，1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A 过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ，……则点2020A 的坐标为（ ）A ．(1011， 21011)B ．(-1011， 21011)C ．(-1010， 21011)D ．(1010， 21011)8．把抛物线231y x =+向上平移2个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A ．233y x =+ B ．231y x =- C ．()2321y x =++D ．()2321y x =-+9．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>10．如图所示的抛物线形构件为某工业园区的新厂房骨架，为了牢固起见，构件需要每隔0.4m 加设一根不锈钢的支柱，构件的最高点距底部0.5m ，则该抛物线形构件所需不锈钢支柱的总长度为（ ）A ．0.8mB ．1.6mC ．2mD ．2.2m11．已知点1(1,)y -，(,)23y ，31(,)2y 在函数22y x x m =++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．123y y y >>B ．213y y y >>C ．231y y y >>D ．312y y y >>12．关于抛物线223y x x =-+-，下列说法正确的是（ ） A ．开口方向向上 B ．顶点坐标为()1,2- C ．与x 轴有两个交点D ．对称轴是直线1x =-二、填空题13．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，则bc 的值为_____（填正或负）．14．抛物线y ＝﹣12（x +1）2+3的顶点坐标是_____． 15．已知函数y ＝ax 2﹣（a ﹣1）x +1，当0<x <2时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是_____．16．如图，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在B 的左侧），点C 为抛物线上任意一点．．．．（不与A ，B 重合），BD 为ABC 的AC 边上的高线，抛物线顶点E 与点D 的最小距离为1，则抛物线解析式为______．17．二次函数2y ax bx c =++自变量x 与函数值y 之间有下列关系：那么()ba b c a++的值为______． x … 3-2- 0 … y…31.68- 1.68-…18．二次函数y=（x+2）2-5的最小值为_______． 19．已知抛物线243y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点，P 为抛物线上一点，且1APB S ∆=，则P 的坐标为_______．20．已知自变量为x 的二次函数4()()y ax b x b=++经过(,4),(2,4)m m +两点，若方程4()()0ax b x b++=的一个根为3x =，则其另一个根为__________．三、解答题21．平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -，交y 轴于点C ．（1）求二次函数的解析式；（2）将点C 向右平移n 个单位，再次落在二次函数图象上，求n 的值；（3）对于这个二次函数，若自变量x 的值增加4时，对应的函数值y 增大，求满足题意的自变量x 的取值范围．22．如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y ＝ax 2+bx+3，已知OA ＝OC ＝3OB ，动点P 在过 A 、B 、C 三点的抛物线上． （1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标，若不存在，说明理由；23．阅读下列材料：我们知道，一次函数y kx b =+的图象是一条直线，而y kx b =+经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式0Ax By C ++=（A 、B 、C 是常数，且A 、B 不同时为0）.如图1，点()P m n ,到直线l ：0Ax By C ++=的距离（d ）计算公式是：22A mB n Cd A B⨯+⨯+=+例：求点()1,2P 到直线51126y x =-的距离d 时，先将51126y x =-化为51220x y --=，再由上述距离公式求得()()()225112222113512d ⨯+-⨯+-==+-． 解答下列问题： 如图2，已知直线443y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线245y x x =-+上的一点()3,2M ．（1）请将直线443y x =--化为“0Ax By C ++=”的形式； （2）求点M 到直线AB 的距离；（3）抛物线上是否存在点P ，使得PAB △的面积最小？若存在，求出点P 的坐标及PAB △面积的最小值；若不存在，请说明理由．24．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠经过原点，点11,8⎛⎫ ⎪⎝⎭和动点P 都是该抛物线上点．（1）求该抛物线的解析式．（2）若y 轴上点()0,A m ，()()0,0B m m ->，//BC x 轴，过点P 作PC BC ⊥于C ，设点(),P x y 满足AP PC =，求m 的值．25．已函数21y xx=+，请结合学习函数的经验，探究它的相关性质：（1）自变量x的取值范围是________；（2）x与y的几组对应值如下表，请补全表格：x…－2.5－2－1.5－1－0.5－0.20.20.51 1.52 2.5…y… 5.85 3.5 1.580－1.75－4.965.04m n 2.92 4.56.65…其中m=________，n=________.（3）下图中画出了函数的一部份图象，请根据上表数据，用描点法补全函数图象；（4）请写出这个函数的一条性质：________________________；（5）结合图象，直接写出方程2120x xx-+=的所有实根：________.26．为了在体育中考中取得更好地成绩，小明积极训练.在某次试投中，实心球经过的路线是如图所示的抛物线的一部份.已知实心球出手处A距离地面的高度是169米，当实心球运行的水平距离为3米时，达到最大高度259米的B处，实心球的落地点为C.（1）如图，已知AD CD⊥于D，以D为原点，CD所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在图中画出坐标系，点B的坐标为________；（2）小明此次投掷的成绩是多少米？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：B 【分析】先由抛物线与x 轴的交点个数判断出结论①，再根据二次函数图像的开口方向，及与y 轴的交点位置，对称轴的位置分别判断出,,a b c 的符号可判断结论②,最后用2x =-时，抛物线再x 轴上方判断结论③． 【详解】由图象知,抛物线与x 轴有两个交点， 方程ax 2+bx+c=0有两个不相等的实数根， ∴b 2-4ac>0,故①正确，由图象知抛物线的开口向下0a <， 抛物线与y 轴交于正半轴0c >， 对称轴直线为1x =-， ∴102ba-=-<，可推出0b <， ∴0abc >，故②错误，由图象知,当x=-2与x=0对应的y 值相同，0y >， ∴420a b c -+>，故③正确． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图形与系数的关系，抛物线的开口方向，与y 轴的交点，抛物线的对称轴，掌握抛物线的性质是解题的关键2．C解析：C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：∵抛物线顶点坐标为（1，n ）， ∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵与x 轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间， ∴当x=-1时，y ＞0，即a-b+c ＞0，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1，即-2ba=1， ∴2a+b=0， ∵a≠0，∴3a+b≠0，故②错误； ∵抛物线顶点坐标为（1，n ），∴抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）与直线y=n 有唯一一个交点， 即方程ax 2+bx+c=n 有两个相等的实数根， ∴△=b 2-4a （c-n ）=0， ∴b 2=4a （c-n ），故③正确； ∵抛物线的开口向下， ∴y 最大=n ，∴直线y=n-1与抛物线有两个交点，∴一元二次方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，故④正确； 故选：C ． 【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．3．B解析：B 【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得，该抛物线的对称轴为直线x ＝042＝2，故选项B 正确； 当x ＜2 时，y 随x 的增大而减小，当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，所以该抛物线的开口向上，故选项A 错误；当0≤x ≤4时，y ≤0，故选项C 错误；由二次函数图象具有对称性可知，若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则x 1＜x 2或x 2＜x 1，故选项D 错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．4．C解析：C 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行分析，进而对所得结论进行判断． 【详解】①由二次函数2y ax bx c =++的图象开口向上可知a ＞0，图象与y 轴交点在负半轴，c ＜0，对称轴b 1x=-=2a 3，2b=-a 3＜0，因此0abc >，故正确； ②由图象可知x ＝−1时，y ＝a−b ＋c ＞0，故正确；③对称轴b 1x=-=2a 3，2+30a b =，故错误； ④由图象与x 轴有两个交点，可知240b ac ->，故正确． 所以①②④三项正确， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 系数符号的确定．5．B解析：B 【分析】根据二次函数的解析式可得图象开口向下，对称轴为2x =-，故点()14,A y -与点()30,C y 关于对称轴对称，即13y y =，再根据点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右侧，y 随x 增大而减小即可得出结论． 【详解】解：二次函数2(2)3y x =-++的图象开口向下，对称轴为2x =-， ∴点()14,A y -与点()30,C y 关于对称轴对称， ∴13y y =，∵点()21,B y -与点()30,C y 在对称轴右侧，y 随x 增大而减小， ∴23y y >， ∴312y y y =<， 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，根据二次函数解析式得到对称轴是解题的关键．6．C解析：C 【分析】先利用配方法求得点M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可． 【详解】解：∵22229()9y x mx x m m =--=---，∴点M 为（m ，29m --）， ∴点M′的坐标为（m -，29m +）， ∴222299m m m -=++， 解得：3m =±； ∵0m >，∴3m =；∴点M 的坐标为：（3，18-）．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据二次函数性质可得出点A 1的坐标，求得直线A 1A 2为y ＝x ＋2，联立方程求得A 2的坐标，即可求得A 3的坐标，同理求得A 4的坐标，即可求得A 5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 2020的坐标．【详解】∵A 点坐标为（1，1），∴直线OA 为y ＝x ，A 1（−1，1），∵A 1A 2∥OA ，设直线A 1A 2为y ＝x ＋b把A 1（−1，1）代入得1=-1+b解得b=2∴直线A 1A 2为y ＝x ＋2，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴A 2（2，4），∴A 3（−2，4），∵A 3A 4∥OA ，设直线A 3A 4为y ＝x ＋n ，把A 3（−2，4）代入得4＝-2＋n ，解得n=6∴直线A 3A 4为y ＝x ＋6，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴A 4（3，9），∴A 5（−3，9）同理求出A 6（4，16），A 7（-4,16）A 8（5，25），A 9（-5,25）A 10（6，36），A 11（-6,36） …，∴A 2n 为22222,22n n ⎡⎤++⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴A 2020（1011，10112），故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【详解】解：把抛物线231y x =+向上平移2个单位可得233y x =+，故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的平移变换，熟悉二次函数的平移规律是解题的关键． 9．C解析：C【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=-3，图象开口向下；根据二次函数图象的对称性，利用在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，可判断y 2>y 1>y 3．【详解】由二次函数y =a (x +3)2+k 可知对称轴为x =−3，根据二次函数图象的对称性可知， ()22,B y -与2(4,)D y -对称，∵点()15,A y -，()36.5,C y -， 2(4,)D y -)在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大， ∵-4>-5>-6.5，∴y 2>y 1>y 3，故选C.【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性.10．B解析：B【分析】根据题意建立平面直角坐标系，得出B 、C 的坐标，然后根据待定系数法求出抛物线解析式，然后求出当当0.2x =和0.6x =时y 的值，然后即可求解．【详解】如图，由题意得()0,0.5B ，()1,0C ．设抛物线的解析式为2y ax c =+， 代入得12a =-，12c =， ∴抛物线的解析式为21122y x =-+． 当0.2x =时，0.48y =，当0.6x =时，0.32y =．∴()1122334420.480.32 1.6BC B C B C B C m +++=⨯+=，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的拱桥问题，关键是要根据题意作出平面直角坐标系，并根据所建立的平面直角坐标系求出函数解析式．11．C解析：C【分析】由抛物线222(1)1y x x m x m =++=++-，可知抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，然后根据各点到对称轴的结论可判断y 1，y 2，y 3的大小．【详解】∵222(1)1y x x m x m =++=++-，∴抛物线对称轴为x ＝-1，开口向上，又∵点（(,)23y 离对称轴最远，点1(1,)y -在对称轴上，∴231y y y >>．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 12．B解析：B【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵抛物线y=-x 2+2x-3=-（x-1）2-2，∴该抛物线的开口向下，故选项A 错误；顶点坐标为()1,2-，故选项B 正确；当y=0时，△=22-4×（-1）×（-3）=-8＜0，则该抛物线与x 轴没有交点，故选项C 错误； 对称轴是直线x=1，故选项D 错误；故选：B ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的额性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题13．正【分析】根据抛物线的开口方向判定a<0根据对称轴位于y 轴左侧判定ab 同号根据抛物线与y 轴交点位置判定c 的符号【详解】解：由图可知抛物线的开口方向向下则a ＜0抛物线的对称轴位于y 轴的左侧则ab 同号即解析：正【分析】根据抛物线的开口方向判定a<0，根据对称轴位于y 轴左侧判定a 、b 同号，根据抛物线与y 轴交点位置判定c 的符号．【详解】解：由图可知，抛物线的开口方向向下，则a ＜0，抛物线的对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，即b ＜0，抛物线与y 轴交于负半轴，则c ＜0，所以bc ＞0，即bc 的值为正，故答案为：正．【点睛】本题考察抛物线与x 轴的交点、二次函数图像上点的坐标特征，解题此题的关键是掌握抛物线()20y ax bx c a =++≠中a 、b 、c 所表示的几何意义． 14．（﹣13）【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（hk ）可得答案【详解】y ＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣13）故答案为：（﹣13）【点睛】本题考查了二次函数的性质熟记抛物线解析式的顶点式：解析：（﹣1，3）【分析】根据y ＝a （x ﹣h ）2+k 的顶点是（h ，k ），可得答案．【详解】y ＝﹣12（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点睛】本题考查了二次函数的性质．熟记抛物线解析式的顶点式：y ＝a （x−h ）2＋k ，顶点坐标为（h ，k ）是解答此题的关键．15．【分析】分a ＜0a=0及a ＞0三种情况考虑：当a ＜0时利用二次函数的性质可得出﹣≥2解之可得出a 的取值范围；当a=0时原函数为一次函数y=x+1由一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大进而可得出a= 解析：113a -≤≤ 【分析】分a ＜0，a=0及a ＞0三种情况考虑：当a ＜0时，利用二次函数的性质可得出﹣()12a a --≥2，解之可得出a 的取值范围；当a=0时，原函数为一次函数y=x+1，由一次函数的性质可得出y 随x 的增大而增大，进而可得出a=0符合题意；当a ＞0时，利用二次函数的性质可得出，﹣()12a a --≤0，解之可得出a 的取值范围．综上此题得解． 【详解】解：根据题意得：当a ＜0时，﹣()12a a --≥2， 解得：﹣13≤a ＜0； 当a ＝0时，原函数为一次函数y ＝x +1，∵1＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴a ＝0符合题意；当a ＞0时，﹣()12a a --≤0， 解得：a ≤1．综上所述：a 的取值范围是﹣13≤a ≤1， 故答案为﹣13≤a ≤1． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，分a ＜0，a=0及a ＞0三种情况，找出a 的取值范围是解题的关键． 16．【分析】根据题意可确定出AB 两点的坐标从而求出对称轴为x=1依题意要使DE 最小则D 点必在对称轴上从而根据题意画出图形求解即可【详解】解：如图所示使DE 最小则D 点必在对称轴x=1上过点E 作EF ⊥AB 则解析：2339424y x x =-- 【分析】 根据题意可确定出A ，B 两点的坐标，从而求出对称轴为x=1，依题意要使DE 最小则D 点必在对称轴上，从而根据题意画出图形求解即可．【详解】解：如图所示，使DE 最小则D 点必在对称轴x=1上，过点E 作EF ⊥AB ，则AF=BF ，∴AD=BD ，∵BD 为ABC 的AC 边上的高线，∴∠ADB=90°，∴∠DBF=∠BDF=45°，∴DF=BF=2．当x=1时，y=-4a ，∵抛物线开口向上，∴a>0，∴EF=4a ．∵DE=1， ∴4a-2=1解得：a=34． ∴抛物线解析式为3(1)(3)4y x x =+- 即2339424y x x =-- 故答案为：2339424y x x =--． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，结图象求最值问题，利用好数形结合找出最小值的点是解题的关键．17．6【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x ＝−1则−＝−1所以＝2再利用x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等得到a ＋b ＋c ＝3然后利用整体代入的方法计算（a ＋b ＋c ）的值【详解】解：∵抛物线解析：6【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x ＝−1，则−2b a ＝−1，所以b a＝2，再利用x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等得到a ＋b ＋c ＝3，然后利用整体代入的方法计算b a （a ＋b ＋c ）的值．【详解】解：∵抛物线经过点（−2，−1.68），（0，−1.68），∴抛物线的对称轴为直线x ＝−1，即−2b a ＝−1， ∴b a＝2， ∴x ＝−3和x ＝1对应的函数值相等，∵x ＝−3时，y ＝3，∴x ＝1时，y ＝3，即a ＋b ＋c ＝3， ∴b a（a ＋b ＋c ）＝2×3＝6． 故答案为：6．【点睛】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．18．-5【分析】根据二次函数的顶点式的意义即可确定函数的最值【详解】解：∵y=（x+2）2-5∴当x=-2时函数有最小值为-5故答案为-5【点睛】本题主要考查了二次函数的最值掌握根据二次函数的顶点式求最解析：-5【分析】根据二次函数的顶点式的意义即可确定函数的最值．【详解】解：∵y=（x+2）2-5∴当x=-2时，函数有最小值为-5．故答案为-5．【点睛】本题主要考查了二次函数的最值，掌握根据二次函数的顶点式求最值的方法是解答本题的关键．19．(2-1)或（2-1）或（2+1）【分析】当y=0时求得x 的值确定AB 的长设点P 坐标为根据三角形面积公式列方程求解即可【详解】解：当y=0时解得：∴AB=2设点P 坐标为∴∴当时解得x=2此时P 点坐标解析：(2，-1)或（1），或（，1）．【分析】当y=0时，求得x 的值，确定AB 的长，设点P 坐标为2(,43)x x x -+，根据三角形面积公式列方程求解即可．【详解】解：当y=0时，243=0x x -+解得：121,3x x ==∴AB=2设点P 坐标为2(,43)x x x -+， ∴214312APB S AB x x ∆=-+= ∴2431x x -+=当2431x x -+=-时，解得x=2，此时P 点坐标为(2，-1)当2431x x -+=时，解得122x x =P 点坐标为（，1），或（，1）综上，P 的坐标为：(2，-1)或（1），或（，1）故答案为：(2，-1)或（，1），或（，1）．【点睛】本题考查二次函数与图形，利用数形结合思想列方程求解是解题关键．20．x=﹣1或﹣5【分析】根据题意该函数一定过点（04）可得两点的坐标进而求得对称轴根据解析式与方程的关系即可求得方程另一个根【详解】解：∵当x=0时=4∴m=0或m=﹣2∴二次函数经过或∴对称轴为直线解析：x=﹣1或﹣5【分析】根据题意该函数一定过点（0，4），可得(,4),(2,4)m m +两点的坐标，进而求得对称轴，根据解析式与方程的关系即可求得方程另一个根．【详解】解：∵当x=0时，4()()y ax b x b =++=4，∴m=0或m=﹣2，∴二次函数4()()y ax b x b=++经过(0,4),(2,4)或(2,4),(0,4)-，∴对称轴为直线x=1或x=﹣1，∵方程4()()0ax b x b++=的一个根为3x =，∴方程的另一个根为x=﹣1或﹣5，故答案为：x=﹣1或﹣5．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质，根据二次函数的对称性求解是解答的关键． 三、解答题21．（1）234y x x =--；（2）3n =；（3）12x >-【分析】（1）把A,B 代入解析式求出b,c ，即可得到抛物线解析式；（2）根据抛物线的对称性即可求得；（3）分三种情况讨论，即可求得满足题意的自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）∵二次函数2+y x bx c =+的图象与x 轴交于点()4,0A 和()1,0B -， ∴164010b c b c ++=⎧⎨-+=⎩， 解得34b c =-⎧⎨=-⎩， ∴234y x x =--．（2）依题意，点C 的坐标为()0,4-， 该二次函数图象的对称轴为322b x =-=， 设点C 向右平移n 个单位后，所得到的点为D ，由于点D 在抛物线上，∴C ，D 两点关于二次函数的对称轴32x =对称． ∴点D 的坐标为()3,4-．∴3n CD ==．（3）依题意，即当自变量取4x +时的函数值，大于自变量为x 时的函数值． 结合函数图象，由于对称轴为32x =，分为以下三种情况： ①当342x x <+≤时，函数值y 随x 的增大而减小，与题意不符；② 当342x x <<+时，需使得33422x x -<+-，方可满足题意，联立解得1322x -<<； ③342x x ≤<+时，函数值y 随x 的增大而增大，符合题意，此时32x ≥． 综上所述，自变量x 的取值范围是12x >-． 【点睛】 本题考查了抛物线与x 轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，坐标与图形的变换−平移，二次函数的性质，分类讨论是解题的关键．22．（1）2y x 2x 3=-++；（2）存在，()1,4P 或()2,5--．【分析】（1）根据A 的坐标，即可求得OA 的长，则B 、C 的坐标即可求得，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）分点A 为直角顶点时，和C 的直角顶点两种情况讨论，根据等腰三角形的性质得到两直角边相等，即可列方程分别求解．【详解】解：（1）由题意可知：c ＝3∴OC ＝OA ＝3OB=3，∴点A 、B 、C 的坐标分别为：（0，3）、（﹣1，0）、（3，0），将点B 、C 代入抛物线的表达式为：09a 3303b a b =++⎧⎨=-+⎩， 解得：a 12b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线的表达式为：y ＝﹣x 2+2x+3；（2）过点A 、C 分别作直线AC 的垂线，分别交抛物线于P 1、P 2．过点P 1作P 1M ⊥ y 轴，垂足为M ．∵OC ＝OA∴ ∠OAC=∠OCA=45º∴ ∠MAP 1=∠MP 1A=45º∴MA=MP 1设P 1点坐标（a ，﹣a 2+2a+3）则MP 1=a ，OP 1=﹣a 2+2a+3∵OA ＝3∴MA=﹣a 2+2a+3-3=﹣a 2+2a∴﹣a 2+2a=a解之得：a 1=0（舍去），a 2=1∴﹣a 2+2a+3=4∴P 的坐标为（1，4）过点P 2作P 2N ⊥ x 轴，垂足为N ．∵OC ＝OA ∴ ∠OAC=∠OCA=45º∴ ∠NAP 2=∠NP 2C=45º∴CN=NP 2设P 2点坐标（a ，﹣a 2+2a+3）则NP 2=a 2-2a-3，ON=﹣a∵a 2-2a-3＝3-a解之得：a 1=3(舍去）， a 2=-2，∴﹣a 2+2a+3=-5∴点P 的坐标为（﹣2，﹣5）∴当点P 的坐标为（1，4）或（﹣2，﹣5）时，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形．【点睛】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．23．（1）43120x y ++=；（2）点M 到直线AB 的距离为6；（3）存在，413,39P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，△PAB 面积最小值为656． 【分析】（1）根据题意可直接进行化简；（2）根据题中所给公式可直接进行代值求解；（3）设点()2,45P a a a -+，根据题意可得点P 到直线AB 的距离，然后根据三角形面积计算公式可得2327422PAB Sa a =-+，最后根据二次函数的性质可进行求解． 【详解】 解：（1）由443y x =--可得：43120x y ++=；（2）由公式d =()3,2M 可得：点M 到直线AB的距离为：3065d ===； （3）存在点P ，使△PAB 的面积最小，理由如下：设点()2,45P a a a -+，则有：点P 到直线AB的距离为：238275a a d -+==，由图像可得当y>0时，x 的值为全体实数，∴238270a a -+>，∵直线443y x =--与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴当x=0时，y=-4，当y=0时，x=-3， ∴()()3,0,0,4A B --，∴5AB =， ∴22132734654222236PAB S AB d a a a ⎛⎫=⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭， ∴当43a =时，△PAB 的面积最小，即为656PAB S =， ∴此时点P 的坐标为413,39⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质及点到直线的距离公式，关键是根据题中所给点到直线的距离公式进行分析和求解问题即可．24．（1）218y x =；（2）m=2 【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）分别求出PC ，PA 的长，根据PC=PA 列方程求解即可．【详解】解：（1）由于该抛物线经过原点（0，0），对称轴为y 轴，∴c=0，b=0∴该抛物线的解析式为2y ax =，把点（1，18）代入得，18a = ∴该抛物线的解析式为218y x =；（2）∵()0,A m ，B(0，-m)，P(x ，y)且//BC x 轴，PC BC ⊥，P 在抛物线上，∴C （x ，-m ），P （x ，21x 8） ∴PC=218x m + 作AM ⊥PC 于M ，则222PA AM PM =+∴221()8PA x x m =+- ∵PA=PC ∴22PA PC =即2222211()()88x m x x m +=+-整理得，2202m x x -= ∴2(1)02m x -= ∵0x ≠∴102m -= 解得，m=2．【点睛】 此题主要考查了运用待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，求出PC ，PA 的长是解答此题的关键．25．（1）0x ≠；（2）2.25，2；（3）见解析；（4）答案不唯一；（5）10.6x =-，21x =，3 1.6x =.【分析】（1）观察解析式可直接得出结果；（2）分别带入相应自变量的值即可计算出；（3）先描点，然后用平滑的曲线连接各点；（4）可根写增减性，也可写相应取值范围内的最值；（5）看作两个函数交点问题来解决即可．【详解】（1）0x ≠；（2）分别将0.5x =和1x =带入解析式，得 2.25m =，2n =；（3）如图；（4）答案不唯一，如：当0x <时，y 随x 的增大而减小；（5）对于方程2120x x x-+=，可变形为212x x x +=，求该方程的实数根，即为求函数1y 与2y 交点的横坐标，其中211y x x=+，22y x =，故在图中做出22y x =的图象，如图，直接可读出三个交点得横坐标为10.6x =-，21x =，3 1.6x =．【点睛】本题考查的是新函数探究问题，但本质上考查的是对函数的研究方法和逻辑；掌握函数求自变量取值范围，以及根据函数解析式求确定自变量时的函数值是基础；画函数图象，并且注意根据自变量的取值范围来确定图象形式是关键；利用作好的图象解决问题是此类题型考查的基本核心，注重数形结合的思想，将复杂的方程或不等式简单化，是本题的目的．26．（1）253,9B ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）8米 【分析】（1）根据题意直接写出坐标即可；（2）求出二次函数表达式，求C 点横坐标即可；【详解】（1）坐标系253,9B ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）设抛物线的表达式为225(3)(0)9y a x a =-+≠ 由抛物线经过点160,9A ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 得21625(3)99a =-+解得19a =- 2125(3)99y x =--+ 0y =时，18x =，22x =-（舍）答：小明此次投掷的成绩是8米【点睛】此题考查利用二次函数解决实际问题，理解函数定义是关键。

陕西省西安市高新一中沣东中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

陕西省西安市高新一中沣东中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

陕西省西安市高新一中沣东中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题一、单选题1．在Rt ABC △中，1cos 2A =，那么sin A 的值是（）A ．12B ．13C D 2．榫卯（sūnmāo ）是古代中国建筑的主要结构方式，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．已知反比例函数k y x=图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．0k >B ．y 随x 的增大而减小C ．若矩形OABC 面积为2，则2k =-D ．若图象上两个点的坐标分别是()()122,,1,M y N y --，则12y y >4．如图，将ABC V 沿BC 方向平移得到DCE △，连接AD ，下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（）A ．AB BC =B ．AC BC =C ．=60B ∠︒D ．60ACB ∠=︒5．已知αβ，是一元二次方程220x x +-=的两个实数根，则ααββ-+的值是（）A ．3B ．1C ．1-D ．3-6．如图，在O 中，弦AC OB ∥，50BOC ∠=︒，则OAB ∠的度数为（）A ．25︒B ．50︒C ．60︒D ．30︒7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点F ，OE ⊥AC 于点E ，若OE ＝3，OB ＝5，则CD 的长度是（）A ．9.6B ．C ．D ．108．如图，抛物线2y ax bx c =++，与x 轴正半轴交于A ，B 两点，交y 轴负半轴于点C ．下列结论：①0abc >；②240b ac -<；③若点B 的坐标为()3,0且2AB >，则340b c +>；④若抛物线的对称轴是直线1x =，m 为任意实数，则()()211a mb m -≤-，其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题9．如图，已知ABC DBE ∽△△，2AB =，3DB =，则ABC DBE S S =△△．10．已知关于m 的方程2130m m ++=，那么m =．11．二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表，则n 的值为．x2-1-0134y 7n1-2-212．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．一种四四拍的五线谱如图所示，直线l 与五线谱的横线的交点分别为点A 、B 、D ，则BD AD 的值是．13．已知正方形ABCD 边长为2，E 、F 分别是BC 、CD 上的动点，且满足BE CF =，连接AE 、BF ，交点为P 点，则PD 的最小值为．三、解答题14．计算：()0π 3.1423tan30---︒．15．解方程：26133x x x+=--16．解不等式组：()213231124x x x x ⎧-<+⎪⎨-++<⎪⎩17．尺规作图：如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 边的中点，连接AM ，在AM 上求作一点P ，使得DPA ABM ∽．（不写作法，保留作图痕迹）18．平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在CD 上，CF AE =，连接,EF AF ．求证：四边形BFDE是矩形．19．九年级小明从今年7月初起就刻苦练习实心球，每个月成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．8月份、11月份他的实心球成绩分别为6.8m ，8.3m ．请你算出小明每个月增加的距离．20．如图，反比例函数2m y x=和一次函数y =kx -1的图象相交于A （m ，2m ），B 两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式21m kxx<-的x的取值范围．21．如图是学校食堂一张餐桌的示意图，小西和小明一起去食堂吃饭，他们选了一张空餐桌．(1)小西随机选择一个座位坐下，他坐在③号座位上的概率是；(2)若小西和小明两位同学随机坐在①，②，③，④四个座位中，请用画树状图或列表的方法，求小西和小明两位同学坐在正对面的概率．22．如图1是位于西安市的具有“西北第一高”称号的摩天轮，它的“成像效果”全球第一．图2是它的简化示意图，点O是摩天轮的圆心，MN是摩天轮垂直地面的直径，小颖想利用数学知识实地测量该摩天轮的高度，她在A处测得摩天轮顶端M的仰角为36︒，接着沿水平方向向左行走140米到达点B，再沿着坡度0.75i=的斜坡走了20米到达点C，最后再沿水平方向向左行走40米到达摩天轮最低点N处(A，B，C，M，N均在同一平面内)，求摩天轮MN的高度．(结果精确到1米)（参考数据：sin360.59,cos360.81,tan360.73︒≈︒≈︒≈）23．如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接ED，过点E作EF ED⊥交AB于点G、交AD延长线于点F．(1)求证：ECD DEF ∽；(2)若4CD =，求AF 的长．24．装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以A 为直径的半圆O ，50cm AB =，如图1和图2所示，MN 为水面截线，GH 为台面截线，MN GH ∥．计算：在图1中，已知48cm MN =，作OC MN ⊥于点C ．(1)求OC 的长．(2)将图1中的水面沿GH 向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当30ANM ∠=︒时停止滚动，如图2．半圆的中点为Q ，OE 垂直于GH 且点E 在圆上，OE 交MN 于点D ，滚动后水面高度下降了多少？25．如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()3,0A -和点B ，与y 轴交于点()0,3C ，点D 在抛物线上．(1)求该抛物线的解析式；(2)当点D 在x 轴上方抛物线上，AOD △的面积为3时，求点D 的坐标；(3)当点D 在x 轴上方抛物线上时，在对称轴上是否存在点P ，使OPD △是以PD 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．新定义：如图1，在AOB ∠的平分线上一点任取一点M ，若OM 恰好是OA 和OB 的比例中项，则称四边形OAMB 为“成比例四边形”．(1)在图1中，若90AOB ∠=︒，四边形OAMB 为“成比例四边形”，则AMB ∠=__________；(2)如图2，AOB α∠=（其中α为锐角），1OM =，连接AB ．若四边形OAMB 为“成比例四边形”，用含α的式子分别表示AMB ∠的度数和AOB V 的面积；(3)如图3，坐标平面内有一点(,)C a b ，满足6ab =．过点C 作直线分别与x 轴和y 轴交于A 、B 两点，且4AC BC =．试分析：在平面直角坐标系内是否存在一点M ，使得四边形OAMB 恰好为“成比例四边形”．若存在，请求出点M 坐标；若不存在，请说明理由．。

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陕西省西安市高新一中九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cos B的值为（ ）A．B．C．D．22．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A．（2，3）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（ ）（sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75）A．2.4B．3.0C．3.2D．5.04．在平面直角坐标系中，抛物线y2与直线y1均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：①当0＜x＜2时，y2＞y1；②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；③使得y2大于4的x值不存在；④若y2＝2，则x＝2﹣或x＝1．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sin A＝，那么点C的位置可以在（ ）A．点C1处B．点C2处C．点C3处D．点C4处6．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA 的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（ ）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（ ）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x18．函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则（ ）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1、y2的大小不确定9．三角函数sin30°、cos16°、cos43°之间的大小关系是（ ）A．cos43°＞cos16°＞sin30°B．cos16°＞sin30°＞cos43°C．cos16°＞cos43°＞sin30°D．cos43°＞sin30°＞cos16°10．函数y＝ax2+ax+a（a≠0）的图象可能是下列图象中的（ ）A．B．C．D．二．填空题（满分15分，每小题3分）11．在反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，则m的取值范围是 、12．二次函数y＝﹣2（x﹣3）2﹣8的最大值为 ．13．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为 ．14．在△ABC中，已知AB＝8，BC＝10，∠B＝30°，那么S△ABC ．15．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤b2＞4ac其中正确的结论有 ．（填序号）三．解答题（共10小题，满分75分）16．（8分）计算.2cos60°+4sin60°•tan30°﹣cos245°17．（8分）解下列方程：（1）x2﹣3x﹣1＝0，（2）+1＝．18．（4分）补全如图的三视图．19．（6分）如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3：4，周长为40cm，求菱形的高及面积．20．（6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝5，AD＝4，BC＝3+4（1）BD的长为 ，sin∠ABC＝ ．（2）求∠DAC的度数．21．（6分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22．（7分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°．问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值．）23．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知A（4，a），B（﹣2，﹣4）是一次函数y＝k1x+b的图象和反比例函数y＝﹣的图象的交点．（1）求反比例函数和直线AB的解折式；（2）将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，设直线l与直线AB 的交点为P，若S△OAP＝2S△OAB，求m的值．24．（10分）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y＝ax2+bx+c恰经过x轴上的点A，B．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．25．（12分）等腰Rt△AEF（其中FA＝FE，∠AFE＝90°，AE＝6）与正方形ABCD（其中AB＝2）有共同的顶点A，连接CE，点P是CE的中点，连接PB，PF．（1）如图1，当点E恰好落在AB的延长线上时，请求出∠BPF的度数，并求出PB与PF的长．（2）如图2，把等腰Rt△AEF绕点A旋转，当点E恰好在DC的延长线上时，①请求出PC的长．②判断PB与PF的数量关系与位置关系，并说明理由．（3）把等腰Rt△AEF绕点A由如图1所示的位置逆时针旋转180°，在旋转过程中，点P的位置也随之改变，请思考点P运动的轨迹，直接写出点P运动的路程 （结果保留π）．参考答案一．选择题1．解：在直角△ABD中，BD＝2，AD＝4，则AB＝＝＝2，则cos B＝＝＝．故选：A．2．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．3．解：在Rt△ACB中，tan A＝，则BC＝AC•tan A≈4×0.75＝3，故选：B．4．解：设抛物线解析式为y＝a（x﹣2）2+4，∵抛物线与直线均过原点，∴a（0﹣2）2+4＝0，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣2）2+4，∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；∵抛物线的顶点（2，4），使得y2大于4的x值不存在，故③正确；把y＝2代入y＝﹣（x﹣2）2+4，得若y2＝2，则x＝2﹣或x＝2+，故④不正确．其中正确的有3个，故选：C．5．解：过点C作CD⊥直线AB于点D，如图所示．∵AB＝5，△ABC的面积为10，∴CD＝4．∵sin A＝，∴AC＝4，∴AD＝＝8，∴点C在点C4处．故选：D．6．解：∵A、B是反比函数y＝上的点，∴S△OBD＝S△OAC＝，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误；∵P是y＝的图象上一动点，∴S矩形PDOC＝4，∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝4﹣﹣＝3，故③正确；连接OP，＝＝＝4，∴AC＝PC，PA＝PC，∴＝3，∴AC＝AP；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：C．7．解：∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝的图象上，∴x1＝﹣2，x2＝﹣6，x3＝6；又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．8．解：∵函数y＝2x2﹣8x+m＝2（x﹣2）2﹣8+m，∴该函数图象开口向上，有最小值，对称轴为直线x＝2，∵函数y＝2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y1，故选：C．9．解：∵sin30°＝cos60°，又16°＜43°＜60°，余弦值随着角的增大而减小，∴cos16°＞cos43°＞sin30°．故选：C．10．解：在函数y＝ax2+ax+a（a≠0）中，当a＜0时，则该函数开口向下，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的负半轴相交，故选项D错误；当a＞0时，则该函数开口向上，顶点在y轴左侧，抛物线与y轴的正半轴相交，故选项A、B错误；故选项C正确；故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵反比例函数y＝（x＜0）中，函数值y随着x的增大而减小，∴m﹣1＜0，∴m＜1，故答案为m＜1．12．解：∵a＝﹣2＜0，∴y有最大值，当x＝3时，y有最大值﹣8．故答案为﹣8．13．解：设AC＝x，∵AC+AB＝10，∴AB＝10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．故答案为：x2+32＝（10﹣x）2．14．解：如图，过A作AD⊥BC于D，∵AB＝8，∠B＝30°，∴AD＝AB＝4，又∵BC＝10，∴S△ABC＝BC•AD＝×10×4＝20．故答案为：＝20．15．解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，则a+c＜b，故②错误，此抛物线的对称轴为x＝1，则x＝2和x＝0时的函数值相等，故x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故③正确，∵﹣＝1，得b＝﹣2a，∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，则2a﹣2b+2c＜0，故﹣3b+2c＜0，则2c＜3b，故④正确，∵此抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故⑤正确，故答案为：③④⑤．三．解答题（共10小题，满分75分）16．解：原式＝2×+4××﹣（）2＝1+2﹣＝．17．解：（1）∵a＝1、b＝﹣3、c＝﹣1，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，则x＝；（2）两边都乘以x（x﹣1），得：2（x﹣1）+x（x﹣1）＝x2，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x（x﹣1）＝2≠0，所以分式方程的解为x＝2．18．解：如图所示；19．解：∵BD：AC＝3：4，∴设BD＝3x，AC＝4x，∴BO＝，AO＝2x，又∵AB2＝BO2+AO2，∴AB＝x，∵菱形的周长是40cm，∴AB＝40÷4＝10cm，即x＝10，∴x＝4，∴BD＝12cm，AC＝16cm，∴S▱ABCD＝BD•AC＝×12×16＝96（cm2），又∵S▱ABCD＝AB•h，∴h＝＝9.6（cm），答：菱形的高是9.6 cm，面积是96 cm2．20．解：（1）∵在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝5，AD＝4，∴∠ADB＝90°，∴BD＝，sin∠ABC＝，故答案为：3，；（2）∵BC＝3+4，BD＝3，AD＝4，∴CD＝4，∴tan∠DAC＝，∴∠DAC＝60°．21．解答：在Rt△ABC中，AC＝AB•sin45°＝4×＝2，∵∠ABC＝45°，∴AC＝BC＝2，在Rt△ADC中，AD＝2AC＝4，AD﹣AB＝4﹣4≈1.66．答：改善后滑板会加长1.66米．22．解：如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD＝x米，∵∠CB D＝45°，∠BDC＝90°，∴BD＝CD＝x米，∵∠A＝30°，AD＝AB+BD＝4+x，∴tan A＝，即＝，解得：x＝2+2，答：该雕塑的高度为（2+2）米．23．解：（1）将B（﹣2，﹣4）代入y＝﹣，可得﹣＝﹣4，解得k2＝﹣8，∴反比例函数的解折式为y2＝，②当x＝4时，y＝＝2，∴A（4，2），将A（4，2）、B（﹣2，﹣4）代入y1＝kx+b，可得：，解得，∴直线AB的解折式为y1＝x﹣2；（2）∵A（4，2），∴直线OA的解析式为y＝x，∵将直线OA沿y轴向下平移m个单位后，得到直线l，∴直线l的解析式为y＝x﹣m．∵S△OAP＝2S△OAB，∴B为AP的中点，∵A（4，2），B（﹣2，﹣4），∴P（﹣8，﹣10）．将P（﹣8，﹣10）代入y＝x﹣m，得﹣10＝×（﹣8）﹣m，解得m＝6．故所求m的值为6．24．解：（1）连接AC，在菱形ABCD中，CD∥AB，AB＝BC＝CD＝DA，由抛物线对称性可知AC＝BC．（1分）∴△ABC，△ACD都是等边三角形．∴CD＝AD＝＝2（2分）∴点C的坐标为（2，）．（2）由抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（2，），可设抛物线的解析式为．y＝a由（1）可得A（1，0），把A（1，0）代入上式，解得a＝﹣．（5分）设平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+k，把（0，）代入上式得K＝5．∴平移后抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+5（7分）即y＝﹣x2+4x+．25．解：（1）∵FA＝FE，∠AFE＝90°∴∠FEA＝45°∵AB＝2，AE＝6∴BE＝4在Rt△BCE中，CE＝＝2∵∠CFE＝90°，点P是CE中点，∴PE＝PF＝CP＝，∴∠PEF＝∠PFE即∠FPC＝2∠FEP∵∠CBE＝90°，点P是CE中点∴BP＝PE＝∴∠PEB＝∠PBE∴∠CPB＝2∠PEB∵∠FPB＝∠FPC+∠CPB＝2∠FEP+2∠PEB＝2∠FEB ∴∠FPB＝90°（2）①∵AE＝6，AD＝2∴由勾股定理可得：DE＝＝4∴CE＝DE﹣DC＝4﹣2∵点P是CE中点∴CP＝＝2﹣1②过点E作GE∥BC，交BP的延长线于G，连接FG，BF∵GE∥BC∴∠BCE＝∠GEP＝90°且CP＝PE，∠BPC＝∠GPE∴△GEP≌△BCP（AAS）∴BP＝GP，GE＝BC∵CD∥AB∴∠FAB＝∠FME∵∠FME+∠FED＝90°，∠FED+∠FEG＝90°∴∠FME＝∠FEG∴∠FAB＝∠FEG，且GE＝CB＝AB，AF＝EF∴△AFB≌△EFG（SAS）∴BF＝FG，∠AFB＝∠EFG∵∠AFB+∠BFE＝90°∴∠BFE+∠EFG＝90°∴∠BFG＝90°且BF＝FG∴△BFG是等腰直角三角形且BP＝PG∴PF⊥BP，PF＝BP（3）以点A为原点，AB为x轴，AD为y轴建立直角坐标系，连接AC，BD交于点G．∵四边形ABCD是正方形，AB＝2∴AB＝2＝BC＝CD＝AD，AG＝CG∴点C（2，2）且点A（0，0）∴点G（1，1）设E（x，y）∵AE＝6∴x2+y2＝36∵点P是CE的中点，且点C（2，2），点E（x，y）∴点P（，）∴GP＝＝＝3∴点P运动的路程＝＝3π故答案为：3π。

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