三升四第一单元+巧算周长

可以借助直观图来思考。在两种分析思路中，我们都用到了假设的方法，
通过假设把长与宽不相等，变成了长和宽相等，把复杂的问题变简单了。
【综合运用】
例4：一张长方形纸，长20厘米，宽10厘米。小明从一 个角上剪去一个长8厘米，宽5厘米的小长方形（如下 图），剩下部分的周长是多少厘米？
分 析 与 解
方法一：从大长方形纸上剪去一个小长方形后，
【综合运用】
三一班教室内学生作品展示窗是一个八边形（如下图），展示窗 的边框是由两种长度的木条钉成的，制作这个展示窗需要木条多 少分米？
展示窗是一个八边形，上、下两条边长度相等，其它6条边长 度相等。求制作这个展示窗需要多少分米长的木条，就是求这 个八边形的周长。根据周长的意义，求八边形的周长，就是求 八条边长度的和。
图一）。
方法一：观察图一，围成图形的线段可以分成四部分，每部
分的长度是相同的。利用这一特征可以计算出图形的周长。
方法二：通过平移，可以把图形转化成一个大正方形（如 图二）。大正方形的边长是15+2+2=19厘米，原图形的周
长与大正方形的周长相同。所以原图形的周长是：
19×4=76厘米。
方 法 点 拨
方 法 点 拨
在解决实际问题时，我们首先思考这个问题 与所学的数学知识方法有哪些联系。在方法一 的分析中，我们发现田埂的总长度比长方形的 周长多出一个长和一个宽；在方法二的分析中
，我们利用分解的方法整体观察图形，发现田
埂的总长度包括3个长和3个宽。
【挑战思维】
例8：从一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸的边上剪去一个长4 厘米，宽3厘米的小长方形（如下面两图都是符合要求的剪法， 阴影为剪去的小长方形），剩下图形的周长可能是多少厘米？
肥，稻田被分成完全相同的四小块，每小块四周都是田埂（如
下图）。走遍这块稻田的田埂，要走多少米？
分 析 与 解
方法一：这是一道与长方形周长计算有关的实际问题。计算田埂的总长度与长
方形的周长有什么关系呢？如果不看中间的2条田埂，四周田埂的长度就是长方 形的周长。所以，田埂的总长度是在长方形周长的基础上加上一个长和一个宽。
答案：乙的周长大，大4厘米。
【挑战思维】
例6：小明用一个边长15厘米的正方形和四个长15厘米、宽2
厘米的长方形纸片摆出了下图，这个图形的周长是多少厘米？
分 析 与 解
要计算图形的周长，首先应明确这个图形的周长包含哪些线段的长度。 观察原图，不便于发现这一点，我们把不是图形边线的部分变成虚线（如下
分 析 与 解
题目中给出了两种符合要求的剪法，还有没有不同的剪法呢？经过思考 与尝试我们会发现还有一种能使剩下部分与这两种都不同的剪法（如图3）。 用平移的方法转化图形（如图4），我们可以发现：图1的剪法，剩下图形的 周长与原长方形相同；图2的剪法，剩下图形的周长比原长方形的周长多2个 3厘米；图3的剪法，剩下图形的周长比原长方形的周长多2个4厘米。 图1的剪法，剩下图形的周长：（10+6 ）×2=32（厘米） 图2的剪法，剩下图形的周长：（10+6
计算一个稍复杂的图形的周长，首先要明确它的
周长包含哪些部分。在分析本题的过程中，我们把不
是图形边线的部分变成了虚线。这样我们对计算图形
周长要算哪些线段的长度就更清楚了。方法一是利用
图形的特征解决问题，方法二是通过平移转化图形解 决问题。
【挑战思维】
例7：一块长方形稻田，长80米，宽60米。为了便于浇水和施
制作了一块长方形和一块正方形展板（如下图）。展板的四框是
由木条钉成的，制作每块展板需要多少分米长的木条？
求制作每块展板需要多少分米长的木条，就是求长方形和 正方形的周长。根据已知条件，我们可以直接应用长、正 方形周长的计算公式解决问题。
长方形展板的周长是：（12+7）×2=38（分米） 正方形展板的周长是：8×4=32（分米） 答：制作长方形展板需要38分米长的木条，制作正 方形展板需要32分米长的木条。
）×2+3×2=38（厘米）
图3的剪法，剩下图形的周长：（10+6 ）×2+4×2=40（厘米）
答：剩下图形的周长可能是32厘米、38
厘米或40厘米。
方 法 点 拨
本题的答案不唯一，思考有多少种不同的剪
法是解决问题的关键。只有通过认真观察、思 考、画图尝试，才能将所有情况不重不漏地画
出来。在计算每种剪法剩下部分的周长时，我
方 法 点 拨
本题的分析方法和例4完全相同，方法一是利用
周长的意义，直接数出“边数”，比较周长；方 法二是转化图形，比较每个图形的周长与转化后 的正方形周长之间的关系。两种方法相比，转化 的方法更为巧妙。
【练一练】
3．一个长方形的周长是72分米，长是宽的2倍。长
和宽各是多少分米？
答案：72÷2=36（分米） 36÷（1+2）=12（分米）…宽 12×2=24（分米）…长
三升四 第1单元
巧 算
周 长
【走进乐园】
为了迎接“新中国60华诞”的到来，小明的妈妈亲手制作了一幅十字绣 （如下图）。要为这幅十字绣作品配上精美的花边，至少买多长的花边 呢？
【走进乐园】
这是一个长方形周长计算的简单实际 问题，相信同学们都能利用长方形周 长计算的方法来解决。 （120+100）×2=440厘米
八边形的周长是：10×2+5×6=50（分米） 答：制作这个展示窗需要木条50分米。
练一练
1．甲、乙两只小蚂蚁分别沿长方形和正方形的边爬行一周（如下图），
甲、乙爬行的路程分别是多少厘米？
答案：甲爬的路程：（12+9）×2=42（厘米）
乙爬的路程：11×4=44（厘米）
练一练
2．教室的一角有一个学生优秀作文展示窗（如下图），制 作这个展示窗的边框需要多少分米的木条？
则图形，我们可以利用平移转化的方法
把不规则图形转化成正方形（如图2） 。正方形的边长是4+2×5=14厘米，
图形的周长是14×4=56厘米。
【练一练】
4．一张长方形纸，长15厘米，宽10厘米。从它的四个角
上分别剪去一个边长2厘米的正方形（如下图），剩下部分
的周长是多少厘米？
答案：剩下部分的周长与原 长方形的周长相同。
（15+10）×2=50（厘米）
【练一练】
5．小刚用边长2厘米的小正方形摆出了甲、乙两个图形，请
你计算比较两个图形的周长，谁的周长大？大多少厘米？
方法二：根据题意，可以画出图。假设长减少8厘米，原长方形变成了一个 正方形。
正方形的周长是：56-8×2=40（厘米）
原长方形的宽是：40÷4=10（厘米） 原长方形的长是：10+8=18（厘米） 答：长方形的长是18厘米，宽是10厘米。
总结： 本题是已知长方形的周长，求长和宽。我们可以根据长方形周长的计算公 式逆向思考，先求出长宽之和，再利用长与宽之间的关系求出长和宽；也
们运用了平移转化的方法。
【练一练】
6．从边长20厘米的正方形纸片上剪下四个边长 2厘米的正方形 （如下图），剩下纸片的周长是多少厘米？
答案：20×4+2×2×4=96（厘米）
【练一练】
7．冬天到了，小明准备把家里的窗缝用封条密封起来，(如图)
小明密封这两扇窗户大约需要多少分米密封条？
பைடு நூலகம்
答案：6×2+3×3=21（分米）
【练一练】
8．从一张边长20厘米的正方形纸的边上剪去一个边长5厘 米的小正方形，剩下图形的周长可能是多少厘米？
答案：符合要求的剪法有2种（如下图）。
剩下部分的周长可能是： 20 ×4=80 （厘米）或 20×4+5×2=90（厘米）
趣 味 驿 站
右图是由六个正方形重叠而成的，连接点正好是正方形的中心。 每个正方形的边长都是4厘米，图形的周长是多少厘米？ 观察整个图形，如何计算周长，可能我们没有什么好的办法。如 果把图形分解来看（如图1），便可发现第1个正方形、第6个正 方形在计算周长时分别算了3条边；第2、3、4、5个正方形在计 算周长时分别算了2条边。这样图形的周长是 4×3×2+4×2×4=56厘米。 六个正方形重叠而成的图形是一个不规
个小正方形，周长一定比你的图形大。小华说：你多用了2个
小正方形，只是摆出的图形面积大，周长和我的图形相同。你 同意谁的说法呢？请你帮助他们计算比较两个图形的周长。
分 析 与 解
方法一：根据周长的意义，我们可以直接数出围成每个图形
的小正方形边的数量，直接计算每个图形的周长。
围成每个图形小正方形的边数都是：3×3+5=14（条） 两个图形的周长都是：2×14=28（厘米） 所以，两个图形的周长相等，小华的说法是正确的。 方法二：通过平移可以把图形转化成正方形（如下图） ，观察转化后的图形，容易发现，每个图形的周长都比 正方形的周长多出2条小正方形的边。所以，两个图形 的周长相等，小华的说法是正确的。
剩下部分是一个6边形。我们可以根据周长的意义 ，直接计算出6边形的周长。 20+10+（20-8）+5+8+（10-5）=60（厘 米）
方法二：我们还可以用平移的方法转化图形（如下
图），思考剪去一个小长方形后，剩下部分的周长 与原长方形的周长有什么关系。
观察转化后的图形，可以发现剩下部分的周长与原
长方形的周长相等。这样，问题就转化成了求长 20厘米、宽10厘米的长方形的周长。
（20+10）×2=60（厘米） 答：剩下部分的周长是60厘米。
方 法 点 拨
方法一是利用周长的意义直接计算剩下部分的周长； 方法二则利用了转化的方法，通过平移把不规则图形转 化成了规则图形，再从整体上观察剩下部分的周长与原 长方形周长之间的关系解决问题。
【综合运用】
例5：小丽和小华用边长2厘米的小正方形摆图形，小丽摆出的 图形比小华多用了2个小正方形（如下图）。在比较两个图形 的周长时，两人发生了争执。小丽说：我的图形比你多用了2
因此，至少买440厘米长的花边。
【学习目标】
• 进一步理解周长的概念，掌握长、正 方形周长的计算方法。 • 根据对周长概念的理解，借助直观图 ，能解决直线段围成的多边形周长计 算问题。 • 能应用长、正方形周长的计算方法解 决简单的实际问题。
【综合运用】
学校组织儿童书画展，三一班为了展出同学们的书画作品，分别
答案：2+8+5+10+6=31（分米）
【综合运用】
一个长方形的周长为56厘米，长比宽多8厘米。长和宽 各是多少厘米？
方法一：因为长方形的周长=（长+宽）×2，所以由周长是56厘米，可以求出 长与宽的和。再根据长比宽多8厘米，求出长和宽各是多少厘米。 长与宽的和是：56÷2=28（厘米）
假设长减少8厘米，这样长与宽相等，长宽之和变为：28-8=20（厘米） 所以，宽是：20÷2=10（厘米）；长是：10+8=18（厘米）。
（80+60）×2+80+60=420（米）
方法二：面对稍复杂的问题，我们经常采取的方法就是分 解。既然本题与长方形的周长有关，长方形的周长又与长和 宽有关，我们就用分解的方法来观察图。看看所有的田埂中 有几条长方形的长？有几条长方形的宽？从图中很容易看出 ，长和宽各有3条，所以田埂的总长度是长宽之和的3倍。 （80+60）×3=420（米） 答：走遍这块稻田的田埂，要走420米。