中职数学学业水平考试复习(第一章)
中职数学-第一章_集合复习课.ppt
()Biblioteka A．江南制造总局的汽车B．洋人发明的火车
C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析] 由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民 到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。
[答案] C
[题组冲关]
1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
B．铁路运输
C．轮船运输
大括号的方法．适用于有限集
格式： {a1,a2,a3,ggg,an}
（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属 于这个集合的方法．适用于无限集
格式：{元素|元素所满足的条件} （3）Venn图（图示法）：用一条封闭的曲线的 内部表示一个集合
复习回顾
2，子集 自然语言：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素， 我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集
动了经济与社会的发展。
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应
时
代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)1911年，革命党人发动武昌起义，辛亥
革命
爆发，随后建立了中华民国，颁布了《中
华
民国临时约法》；辛亥革命是中国近代化
进
程的里程碑。
(2)1924年国民党“一大”召开，标志着第 一
关键词——交通和通讯不断进步、辛亥革命和国民大革命顺应
时代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)近代交通由传统的人力工具逐渐演变为
机械动力牵引的新式交通工具，火车、
汽车、电车、轮船、飞机先后出现。
(2)通讯工具由传统的邮政通信发展为先进
的电讯工具，有线电报、电话、无线电
报先后发明。
中职数学练习题第一章
中职数学练习题第一章一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是实数？A. 0B. -3C. πD. i2. 若a > 0且b < 0，则a + b的符号是：A. 正B. 负C. 0D. 无法确定3. 以下哪个表达式等价于\( 3x^2 - 6x + 5 \)？A. \( 3(x^2 - 2x) + 5 \)B. \( 3(x - 1)^2 + 2 \)C. \( 3x^2 - 6x - 5 \)D. \( 3x(x - 2) + 5 \)4. 函数\( f(x) = x^2 + 2x + 1 \)的对称轴是：A. x = -1B. x = 0C. x = 1D. x = 25. 以下哪个是二次函数的基本形式？A. \( f(x) = x^2 \)C. \( f(x) = x \)D. \( f(x) = 1/x \)6. 已知\( a \)和\( b \)互为相反数，那么\( a + b \)等于：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定7. 以下哪个选项是\( 2^8 \)的值？A. 64B. 128C. 256D. 5128. 根号下的数必须满足的条件是：A. 大于等于0B. 大于0C. 小于0D. 等于09. 以下哪个是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = |x| \)C. \( f(x) = x^3 \)D. \( f(x) = sin(x) \)10. 以下哪个是偶函数？A. \( f(x) = x \)B. \( f(x) = x^2 \)D. \( f(x) = |x| \)二、填空题（每题3分，共15分）11. 若\( a \)和\( b \)互为倒数，则\( ab \)的值为______。
12. 函数\( f(x) = 2x - 3 \)的反函数是______。
13. 若\( a \)是方程\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)的根，则\( a \)的值为______。
2020中职数学中专数学第一册完整知识点归纳复习
3.函数的单调性:
增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。
减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。
4.函数的奇偶性：
奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图象关于原点对称。如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数
注意： 有两种可能（1）A是B的一部分，；
（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A
2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等
表示：用各顶点字母，如五棱锥
（2）在 与 中间插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，则 称为 与 的等比中项．若 ，则称 为 与 的等比中项．
（3）通项公式：若等比数列 的首项是 ，公比是 ，则 ．
（4）通项公式的变形： ； ； ； ．
（5）若 是等比数列，且 （ 、 、 、 ），则 ；若 是等比数列，且 （ 、 、 ），则 ．
它的性质：
（1）定义域：
（2）值 域：当 时为 ；当 时为
（3）对称性：对称轴为
（4）单调性：当 时，减区间是 ，增区间是 ；当 时，减区间是 ，增区间是 。
职高数学各章节知识点汇总
职高数学各章节知识点汇总第一章：集合与函数集合•概念与表示方法•集合的运算•常见集合：空集、全集、单一集合、补集、交集、并集函数•概念与表示方法•函数的性质与判定•常见函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数第二章：数与式整数•概念和表示方法•整数的运算法则和性质：加法、减法、乘法、除法、整数幂的计算法则有理数•概念和表示方法•有理数的运算法则和性质：加法、减法、乘法、除法、有理数幂的计算法则代数式•概念和表示方法•代数式的加减乘除•代数式的化简和因式分解•代数式的公因式、因式分解和左右展开分式•概念和表示方法•分式的加减乘除•分式的化简和通分•分式的大小比较和约分第三章：方程与不等式一元二次方程•概念和表示方法•一元二次方程的解法：配方法、公式法、图像法和因式分解法一元二次不等式•概念和表示方法•一元二次不等式的解法：图像法和分式法线性方程组•概念和表示方法•线性方程组的解法：消元法和矩阵法绝对值不等式•概念和表示方法•绝对值不等式的解法：图像法和分析法含有根式的方程和不等式•概念和表示方法•根号的加减法和乘除法•含有根式的方程和不等式的解法第四章：函数及其应用一次函数•概念和表示方法•一次函数的性质与图像•一次函数的应用二次函数•概念和表示方法•二次函数的性质与图像•二次函数的应用反比例函数•概念和表示方法•反比例函数的性质与图像•反比例函数的应用指数函数和对数函数•概念和表示方法•指数函数和对数函数的性质与图像•指数函数和对数函数的应用第五章：平面几何基本概念点线面•概念和表示方法•点线面的性质和关系角•角的定义和表示方法•角的分类与性质：锐角、直角、钝角、对顶角、同位角、内错角和补角、余角直线与平面•直线与平面的定义和表示方法•相关概念：角度、直线的位置关系、平面的位置关系、三角形的性质和构造第六章：三角函数三角函数的基本概念和关系•角的正弦、余弦、正切、余切的定义和表示方法•三角函数的初等关系式和辅助角公式三角函数的应用•三角函数的解析式和图像•三角函数的周期性及其性质•三角函数在几何问题和物理问题中的应用三角恒等式•基本三角恒等式•倍角、半角、和角、差角公式•卷积模式以上为职高数学各章节的知识点汇总，希望本文能够对学习职高数学的同学们有所帮助。
湖南省中职学校数学学业水平考试知识点总结
湖南省中职学校数学学业水平考试知识点总结第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（Vens 图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系： （1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合 （2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)(第二章 不等式1.如何解一元二次不等式（或<0（a 0））①把所有前的系数都变成正的(不用是1,但是得是正的)②令解方程（ab x ac b 2,42∆±-=-=∆求根：）③画数轴,在数轴上从小到大依次标出所有根④画出抛物线，根据图像按照“大于取两边，小于取中间”得到不等式的解。
注：看看题中不等号有没有等号,没有的话还要注意写结果时舍去使不等式为0的根2.充要条件(小范围推大范围)条件p 结论q 充分条件条件p 结论q 必要条件3.区间与集合互化（小括号无等号、数轴上是空心点大括号有等号，数轴上是实心点）4.含绝对值的不等式(第三章函数1.函数的定义域的求法：①f(x)是整式时，定义域是全体实数。
中职数学高一第一章知识点
中职数学高一第一章知识点数学是一门系统的科学，其中的各个章节都有自己的核心知识点。
在中职数学教学中，高一的第一章知识点是学生们打好基础的关键。
本文将为大家介绍中职数学高一第一章的重要知识点。
一、整数与有理数1. 整数的概念与表示方法：正整数、负整数、零。
2. 整数的比较与大小关系。
3. 整数的加法、减法以及乘法运算。
4. 有理数的概念与表示方法：分数、小数。
5. 有理数的加法、减法、乘法和除法运算。
二、代数式与方程1. 代数式的概念与性质：系数、次数。
2. 代数式的加减运算、乘法运算与乘法公式。
3. 一元一次方程：解方程的方法与步骤。
4. 一元一次方程的应用问题解决。
三、函数的概念与性质1. 函数的概念与表示方法：自变量、因变量。
2. 函数的图象与坐标轴的关系。
3. 特殊函数的概念与性质：常数函数、一次函数、绝对值函数。
四、图形的认识与几何运算1. 点、线、面的基本概念。
2. 几何图形的分类与性质：三角形、四边形、圆。
3. 图形的相似与全等关系。
4. 图形的周长与面积计算。
五、数据的分析与统计1. 数据的收集与整理方法。
2. 数据的表示方法：频数表、条形图、折线图。
3. 数据的分析与统计指标：最大值、最小值、均值。
六、概率与统计1. 概率的概念与表示方法：事件、样本空间、概率的计算。
2. 试验与事件的关系：独立事件、互斥事件。
3. 统计的概念与应用：调查、数据分析。
以上是中职数学高一第一章的核心知识点，通过学习这些知识点，学生们可以打牢数学基础，为后续章节的学习做好铺垫。
在学习过程中，学生们要勤于思考，多做练习题，以巩固并应用所学知识。
希望本文能够帮助大家更好地理解和掌握中职数学高一第一章的知识要点。
中职数学第一章复习教案
中职数学第一章复习教案一、教学目标：1.复习第一章的相关知识点和解题方法；2.增强学生对数学基础知识的掌握和应用能力；3.提高学生的解题思维能力和问题分析能力。
二、教学内容及重点难点：1.数学的基本概念和运算法则的复习；2.关于数学语言的翻译和应用；3.解决实际问题的能力培养。
三、教学准备：1.教师准备教案和相关复习资料；2.学生准备课本和笔记。
四、教学过程：1.复习数学的基本概念和运算法则，如整数、有理数、实数等的概念及其运算法则；2.复习数学语言及其应用，包括代数式、方程式、不等式等的翻译和解决方法；3.运用所学知识解决实际问题，如平均数、百分数、比例等的应用；4.引导学生自主学习和思考，讨论解题方法和策略；5.练习解答一些典型题目，巩固所学知识。
五、教学方式：讲解、讨论、演示、练习、互动。
六、教学评价：1.通过观察学生的课堂表现和回答问题的能力来评价；2.鼓励学生发表自己的见解和思考；3.提供针对性的反馈和指导。
七、课后作业：1.完成课本上的练习题；2.思考如何将数学知识应用到实际生活中；3.针对巩固知识的难点进行个人复习。
八、教学延伸：1.鼓励学生利用互联网等资源进行数学学习和研究；2.鼓励学生参加数学竞赛和活动，提高解题能力和思维水平；3.定期举办数学讲座和研讨会，拓宽学生的数学视野。
九、教学总结：通过本次复习教案的实施，学生能够系统地复习第一章的知识点，提高数学基本知识的掌握和应用能力。
同时，也培养了学生的解题思维能力和问题分析能力，为后续学习打下了坚实的基础。
通过课堂的讨论和互动，学生的学习积极性得到了提高，积极性高的学生还主动发表了自己的观点和思考，教学效果良好。
教师通过观察学生的课堂表现和回答问题的能力，对学生的学习情况进行了评价，并提供了个别指导和反馈，使学生有进一步的提高空间。
以后教学中，应继续发挥学生的主体作用，加强实际问题的练习和解决，培养学生的应用能力和综合素质。
中职数学第一章复习题及答案
解 A∩B = {2，3，4}∩{1，2，3，4，5} ={2，3，4}
所有子集为：
∅
真子集为：
∅
{2} {3} {4}{2，3} {2，4} {3，4} {2，3，4}
{2} {3} {4}
{2，3} {2，4} {3，4}
1
4.设集合A={x|x<-2}，集合B={x|x< }，求 A∪B，A∩B 。
充要条件
（4）方程3 2
（5）方程组ቊ
2
{
,1}
− − 2 = 0的解集为 _______________;
3
2 − 3 + 1 = 0
{1,1}
的解集为 _______________;
3 − 2 − 1 = 0
3.已知集合 A={2，3，4}， 集合 B={1，2，3，4，5}，写出集
集合B的公共部分。
U
A
B
（1）
解 着色部分为（CUA）∩B
分析 着色部分为集合A，与集合B
的补集所有部分。
U
A
B
（2）
解 着色部分为 A ∪（ CUB）
B组
1.已知全集U={1，2，3，4，5},集合A={2，4},CUB={2，3},求A∩B.
U
1
A
3
B
解 由于CUB={2，3}
2
所以B={1，4，5}
A∩B={2，4}∩{1，4，5}
4
5
={4}
2.如图所示，已知全集为U，A、B都是U的子集，试用A、B表示图中着
色部分的集合。
分析 着色部分为集合A的补集，与
7.已知全集U=R，集合A={x|x≤1}，集合B={x|0<x<2}，
中职高一数学第一章知识点
中职高一数学第一章知识点导语：数学作为一门基础课程，对于中职高一学生来说尤为重要。
数学的学习不仅仅是为了应对考试，更是为了培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
本文将介绍中职高一数学第一章的知识点，包括集合与运算、逻辑与命题等。
一、集合与运算集合是数学中最基本的概念之一，它是由若干确定的事物组成的整体。
集合的表达方式有两种：枚举法和描述法。
集合中的每一个元素用大写字母表示，并用大括号{}括起来。
集合的运算分为交集、并集、补集和差集。
交集是指两个集合中共有的元素构成的集合，用符号∩表示；并集是指两个集合中的所有元素构成的集合，用符号∪表示；补集是指在全集中不属于某一个集合的元素构成的集合，用符号C表示；差集是指一个集合去掉另一个集合中的共有元素后剩下的元素构成的集合，用符号-表示。
二、逻辑与命题逻辑是数学的基础，它研究思维规律和推理方法。
在数学中，逻辑常常用于证明和解决问题的过程中。
命题是陈述性语句，它可以判断真假。
命题分为简单命题和复合命题。
简单命题是不能再分解为其他命题的命题，可以是真命题或假命题；复合命题是由简单命题通过逻辑运算符（如“与”、“或”、“非”等）结合而成的命题。
命题的逻辑运算有与运算、或运算、非运算和蕴含运算。
与运算是指两个命题同时为真时结果为真，用符号∧表示；或运算是指两个命题中至少有一个为真时结果为真，用符号∨表示；非运算是指对一个命题的真假进行取反，用符号¬表示；蕴含运算是指当一个命题为真时，另一个命题也必为真，用符号→表示。
三、数的性质与运算在数学中，数的概念是最基础和重要的概念之一。
数的性质与运算是数学的基础内容之一，它包括有理数、实数、整数和自然数等概念。
有理数是可以表示为两个整数之比的数，可以是正数、负数或零。
有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法等。
实数包括有理数和无理数。
无理数是不能表示为两个整数之比的数，如π和根号2等。
整数包括正整数、负整数和零。
中职数学—第一章—第四节复习课件
（2）求下列集合的并集，并在数轴上表示出来．
①
A
x
x
1,
B
x
x
1 2
② A x 1 x 3, B x x 5
AB
x
x
1
2
A B x x 5
③ A {x | 1.5 x 4}, B {x | x 1.5}
A B x x 1.5
（3）设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},则集合A∪B的子集的个数为
数学
第一章 集合
第四节 集合的运算
学习要求：
1.理解两个集合的交集、并集与补集的概念. 2.掌握有关集合的术语和符号,会用它们正确地表示一些简单的 集合运算. 3.会求两个集合的交集、并集与补集.
课堂探究：
第一学时
1.探究问题： 【探究1】用维恩图表示三个集合, 观察集合C与集合A，B的关系. A={x|x为班级中语文测试优秀者}; B={x|x为班级中英语测试优秀者}; C={x|x为班级中语文、英语两门测试是优秀者}.
33
33
∴p=-20,q=- 8
3 由3x2-20x-7=0得：A={-
1
，7}
由3x2-7x-
8 =0得：B={3
133，83
}
∴A∪B={-
1 3
，8 3
，7}
4.当堂训练：
（1）已知 A 2,4,6, B 1,3,5,6 ，求 A B，A B ．
【答案】 A B 1,2,3,4,5,6, A B 6
2.知识链接 （1）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合,称为A与B的并集，
记作: A B(读作“A并B”),
即 A B {x x A,或x B}. A B可用Venn图表示：
江苏中职学业水平测试过关训练数学第一章
江苏中等职业学校学业水平测试数学测试要点过关训练第一章 集 合§1.1 集合与元素【知识要点】1．集合的概念由某些确定的对象所组成的整体叫做集合。
集合通常用大写的英文字母A ，B ，C ，…表示。
集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。
集合的元素通常用小写的英文字母a ，b ，c ， …表示。
2．集合元素的特性集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
3．元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A ；如果a 不是是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A 。
4．有限集、无限集和空集含有有限个元素的集合，叫做有限集；含有无限个元素的集合，叫做无限集。
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。
5【基础训练】1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）-1 N ； （2）π Q ； （3；（4）21 Z ； （5）0 ∅； （6）-5 Z ； （7）31 Q ； （8）3.14 Q 。
2．下列关系式中不正确的是（ ）．A ．0∈∅B ．0∉{1，2，3，4}C ．3∈{x |x 2-9=0}D ．2∈{x |x >0}【能力训练】1．下列对象不能组成集合的是（）．A．不等式x+2>0的解的全体B．本班数学成绩较好的同学C．直线y=2x-1上所有的点D．不小于0的所有偶数§1.2集合的表示法【知识要点】1．列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合中元素的共同特征来表示集合的方法叫做描述法．描述法的一般形式为：{x| x具有的共同特征}．【基础训练】1．小于5的自然数组成的集合用列举法表示为．2．方程x+1=0的解集用列举法表示为．3．下列元素中属于集合{x| x=2k，k∈N}的是（）。
A．-2 B．3 C．10 D．π4．下列元素中不属于集合{x| 2x-3<0}的是（）。
A．-1 B．0 C．1 D．2【能力训练】1．用列举法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有实数组成的集合；（2）｛x| x2-2x-3=0｝．§1.3集合之间的关系【知识要点】1．子集对于两个集合A与B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（即若x∈A，则x∈B），那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A．根据子集的定义，我们可以得出，任何一个集合是它自身的子集，即A⊆A．我们规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A．2．真子集对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A B或B A．显然，空集是任何非空集合的真子集，即，若A是非空集合，则∅A．3．集合相等如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等，记作A=B．显然，A⊆B且B⊇A⇔A=B．【基础训练】1．用适当的符号（∈，∉，，，=）填空：（1）3 {3}；（2）-2 N；（3）{a，b} {b，a}；（4）{3,5} {5}；（5）Z Q；（6）2{x| x<1}。
【中职专用】温州市中职基础模块上册单元复习《数学学测复习》第1章 集合与充要条件
练一练
集
合
的
运
算
例1 已知A＝{1 ,2 ,3 ,4 , 5 }, B＝{3, 4, 5, 6, 7},
求A∪B与A∩B, ∁ .
巩固
练习
练一练
例3 已知U= R， = > , 求∁ 。
集
合
的
运
算
P11 典型例题 例2
探索
新知
• 当“如果p,那么q”为真命题时，我们就说“由p
确定性
无序性
互异性
探索
新知
集合的分类：
有限集
集合
1.
集
合
的
概
念
常用数集：
无限集
空集
• 非负整数组成的集合，叫做自然数集，记作；
• 在自然数集内排除0的集合，叫做正整数集，记作+ 或 ∗ ；
• 整数组成的集合，叫做整数集，记作Z；
• 有理数组成的集合，叫做有理数集，记作Q；
• 实数组成的集合，叫做实数集，记作R 。
• 集合A与集合B的交集： ∩ = ∈ 且 ∈ ；
• 集合A与集合B的并集： ∪ = ∈ 或 ∈ 。
• 集合的交运算是寻找两个或多个集合中相同的元素，使这
些元素组成新的集合；
• 集合的并运算是把两个或多个集合的元素合并起来，组成
新的集合。
元素属于（ ∈ ）集合或不属于（∉）集合。
• 元素的特性：确定性、互异性、无序性。
• 常用数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R。
• 集合的表示方法：列举法、描述法。
知识
回顾
1. 集合A与集合B的交集、并集的概念是什么？
怎样表示集合A与集合B的交集、并集？
江苏省中等职业学校学业水平测试高中数学辅导用书配套各单元过关训练讲义
第一章 集 合§1.1 集合与元素【知识要点】 1．集合的概念由某些确定的对象所组成的整体叫做集合。
集合通常用大写的英文字母A ，B ，C ，…表示。
集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。
集合的元素通常用小写的英文字母a ，b ，c ， …表示。
2．集合元素的特性集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
3．元素与集合的关系如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A ；如果a 不是是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作a ∉A 。
4．有限集、无限集和空集含有有限个元素的集合，叫做有限集；含有无限个元素的集合，叫做无限集。
不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。
5【基础训练】1．用符号“∈”或“∉”填空：（1）-1 N ； （2）π Q ； （3；（4）21Z ； （5）0 ∅； （6）-5 Z ； （7）31Q ； （8）3.14 Q 。
2．下列关系式中不正确的是（ ）．A ．0∈∅B ．0∉{1，2，3，4}C ．3∈{x |x 2-9=0}D ．2∈{x |x >0}【能力训练】1．下列对象不能组成集合的是（ ）．A ．不等式x +2>0的解的全体B ．本班数学成绩较好的同学§1.2集合的表示法【知识要点】1．列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．2．描述法用集合中元素的共同特征来表示集合的方法叫做描述法．描述法的一般形式为：{x| x具有的共同特征}．【基础训练】1．小于5的自然数组成的集合用列举法表示为．2．方程x+1=0的解集用列举法表示为．3．下列元素中属于集合{x| x=2k，k∈N}的是（）。
A．-2 B．3 C．10 D．π4．下列元素中不属于集合{x| 2x-3<0}的是（）。
A．-1 B．0 C．1 D．2【能力训练】1．用列举法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有实数组成的集合；（2）｛x| x2-2x-3=0｝．§1.3集合之间的关系【知识要点】1．子集对于两个集合A与B，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（即若x∈A，则x∈B），那么集合A叫做集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A．根据子集的定义，我们可以得出，任何一个集合是它自身的子集，即A⊆A．我们规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A．对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A B或B A．显然，空集是任何非空集合的真子集，即，若A是非空集合，则∅A．3．集合相等如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等，记作A=B．显然，A⊆B且B⊇A⇔A=B．【基础训练】1．用适当的符号（∈，∉，，，=）填空：（1）3 {3}；（2）-2 N；（3）{a，b} {b，a}；（4）{3,5} {5}；（5）Z Q；（6）2{x| x<1}。
中职对口升学-1-10单元复习资料(数学)
复习第一章：集合重点：1，元素与集合的关系（数集和点集的区别）；2，集合与集合的关系（5个常用数集需熟悉）；3，集合的运算（性质描述法和区间画数轴辅助做题）4，充要条件一、填空题1、元素-3与集合N 之间的关系可以表示为。
2、自然数集N 与整数集Z 之间的关系可以表示为。
3、用列举法表示不大于5的奇数数组成的集合：。
4、用列举法表示方程243=-x 的解集。
5、用描述法表示不等式062-<-x 的解集。
6、集合c}b {a ，，子集有个，真子集有个。
7、已知集合{}4,3,21，=A ，集合{},7,5,3,1=B ，则=B A ，=B A 。
8、已知集合{}5,3,1=A ，集合{}6,4,2=B ，则=B A ，=B A 。
9、已知集合{}22<<-=x x A ，集合{}40<<=x x B ，则=B A .10、已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合{}5,2,1=A ，则=AC U 。
11、(x-1)(x+2)=0是x=-2的条件。
二、选择题1、设{}a M =，则下列写法正确的是（）。
A ．Ma = B.Ma ∈ C.Ma ⊆ D.Ma ∉2、设全集为R ，集合(]5,1-=A ，则=A C U （）A ．(]1,-∞- B.()+∞,5 C.()()+∞-∞-,51, D.(]()+∞-∞-,51, 3、已知[)4,1-=A ，集合(]5,0=B ，则=B A （）。
A ．[]5,1- B.()4,0 C.[]4,0 D.()5,1-4、已知{}2<=x x A ，则下列写法正确的是（）。
A ．A⊆0 B.{}A∈0 C.A∈φ D.{}A⊆05、设全集{}6,5,4,3,2,1,0=U ，集合{}6,5,4,3=A ，则=A C U （）。
A ．{}6,2,1,0 B.φC.{},5,4,3 D.{}2,1,06、已知集合{}3,2,1=A ，集合{}7,5,3,1=B ，则=B A （）。
中职数学—第一章—第五节复习课件
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
【解析】（1）①p是q的充分不必要条件；②p是q的充要条件；③p是
q既不充分条件，又不必要条件；④p是q既不充分条件，又不必要条
件；（2）A;(3)B
5.归纳总结：
略
4.当堂训练：
（1）指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
① p：x-1=0；q：(x-1)(x+7)=0.
② p：两三角形面积相等；q：两三角形全等．
③ p：四边形的四条边相等；q：四边形是正方形.
（2）用“充分而不必要条件”或“必要而不充分条件”中选出适当的一种填空：
①x∈A∩B是x∈A的
数学
第一章 集合
第五节 充要条件
学习要求：
1.了解命题的概念； 2.了解充分条件、必要条件与充要条件的概念，会判断两个简单命题之间的
关系。
课堂探究：
第一学时
1.探究问题： 【探究】当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈 说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说： “你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？
3.拓展练习： 例1 判断下列p是q的什么条件. （1）p：小李的眼睛近视；q：小李没有肝炎； （2）p：今天是星期三；q：明天是星期四； （3）p：圆心到直线的距离等于半径；q：直线是圆的切线.
【解析】 （1）因为p不能推出q，q也不能推出p，所以p是q既不必要又不 充分条件. （2）因为p可以推出q，q也可以推出p，所以p是q的充要条件. （3）因为p可以推出q，q也可以推出p，p是q充要条件.
充分不必要 条件；
中职数学练习题第一章
中职数学练习题第一章一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 22. 已知集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，那么A∩B等于：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}3. 若函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为：A. -5B. -2C. 1D. 54. 计算下列表达式的值：(3a+2b)-(a-2b)等于：A. 2a+4bB. 2a+2bC. a+4bD. a+2b5. 一个数的相反数是-5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 106. 计算下列不等式：若3x-7<2x+1，解得x的范围是：A. x<8B. x>8C. x<-8D. x>-87. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x)=x^2B. f(x)=x^3C. f(x)=x+1D. f(x)=-x8. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，那么a5的值为：A. 11B. 13C. 15D. 179. 计算下列三角函数值：sin(30°)等于：A. 1/2B. √3/2C. √2/2D. 110. 一个圆的半径为5cm，那么这个圆的周长是：A. 10π cmB. 20π cmC. 25π cmD. 30π cm二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，那么b3的值为________。
2. 计算下列表达式：(2x-3)(x+4)的展开式为________。
3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度为________。
4. 计算下列函数值：f(x)=x^2-4x+4在x=2时的值为________。
5. 已知函数f(x)=2x+1，那么f(-1)+f(1)的值为________。
三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求该函数的最小值。
中职数学—第一章—第二节复习课件
（3）试选择适当的方法表示下列集合
①不等式 3x 4 2x的解集；
②绝对值不大于3的整数的集合；
③所有偶数的集合 .
【解析】 （4）①｛x︱ 3x 4 2x ｝； ②｛-3,-2,-1,0,1,2,3｝； ③ {x| x 2x,k Z}.
5.归纳总结：
略
x-6，因此这个集合是由抛物线y= x2-x-6上所有点构成的点的集合（点集）.
∴这个集合还可以表示为{抛物线y= x2-x-6上的点}
（4）代表元素是（x,y）,并且点（x,y）满足x+y=5, x∈N*，y∈N*
所以这个集合还可以表示{(0,5),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(5,0)}.
（3）方程 x2 25 0 的解集；
（4）一次函数y=4x-1图像上的点组成的集合.
【答案】
（1）｛x︱3x-6<0｝； （2）｛1,15,3,5｝ ； （3）｛x︱x2 25 0 ｝或｛5，-5｝ （4）｛（x，y）︱y=4x-1｝
例2 把下列集合用另一种方法表示出来： (1){x│(x-3)(x+2)=0}； (2){y│y= x2-x-6,x∈R}； (3){(x,y)│y= x2-x-6,x∈R }； (4){(x,y)│x+y=5,x∈N*，y∈N* } .
【答案】（1）{-2,3}；
（2）代表元素是y，这个集合是当x取任意实数时，二次函数y= x2-x-6的所
有函数值的集合.
∵y= x2-x-6＝ (x 1)2 25 ∴函数y= x2-x-6有最小值
24
故这个集合还可以表示为{y│y≥
25}；
25 ，无最大值 4
（3）代表元素时（x,y），是直角坐标4 系中点的坐标形式，并且满足y= x2-
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中职数学学业水平考试复习（第一章）
*考纲要求：
（一）集合与充要条件
1.了解集合与元素的概念，能判断所给的对象能否构成集合。
2.理解符号∈、∉，会用符号∈、∉表示元素与集合之间的关系。
3.掌握常用数集的符号表示，识记空集及常用数集：∅、N 、*N 、Z 、Q 、R 。
4.掌握集合的两种表示法，会用列举法和描述法表示简单的集合，能利用集合表示方程（组）及不等式（组）的解集。
5.了解子集、真子集、集合相等的定义，理解并识记符号⊆、⊇、≠⊂、≠
⊃、=；能写出包含不超过三个元素的集合的全部子集、真子集，会用适当的符号（⊆、⊇、≠⊂、≠⊃、=）表示集合与集合之间的关系。
6.理解交集、并集、全集和补集的定义，识记符号⋂、⋃、U C A ，会求简单集合的交集、并集、补集。
7.了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”，能判断已知条件和结论的关系。
第一章：集合
一.选择题
1．下列各项中，不可以组成集合的是
A ．所有的自然数 Ｂ．等于５的数
C ．不等于0的偶数
D ．接近于5的数
2．集合A 中只含有元素a ，则下列各式正确的是
A ．0A ∈ Ｂ．a A ∉ C ．a A ∈ D ．a A =
3
．由实数,,x x x -所组成的集合，最多含有
A ．1个元素 Ｂ．2个元素 C ．3个元素 D ．4个元素
4．已知集合S 中三个元素,,a b c 是ABC ∆的三边长，那么ABC ∆一定不是
A ．等腰三角形 Ｂ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
5．若集合{}1,3,5,7,9A =，{}1,5,7,8B =，则集合A B I 等于
A ．{}1,3,5,7,8,9
B ．{}1,5,7,9
C ．{}1,5,7,8
D ．{}1,5,7
2
6．若全集{}1,3,5,7,9,11U =，{}1,5,7A =，则U A C 等于
A ．{}1,5,7 Ｂ．{}3,5,7,9 C ．{}3,9,11 D ．{}5,9,11
7．设集合{}|1A x x =-<<3，{}|2B x x =<<4，则A B U 为
A ．{}|2x x <<4 Ｂ．{}|2x x <<3
C ．{}|1x x -<<4
D ．{}|1x x -<<3
8．设集合{}|A x x =<3，{}|1B x x =->，A B I 等于
A ．{}|x x <3 Ｂ．{}|1x x ->
C ．{}|1x x -<<3
D ．{}|x x x 或>3<-1
9．方程组2291
x y x y ⎧-=⎨+=⎩ 的解集是
A ．()5,4 Ｂ．(){}5,4- C ．()5,4- D ．(){}5,4-
10．集合{}|32x N x +∈-<用列举法可表示为
A ．{}1,2,3,4 Ｂ．{}1,2,3,4,5
C ．{}0,1,2,3,4
D ．{}0,1,2,3,4,5
11．满足条件{}{}0,10,1A ⋃=的所有集合A 的个数是
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ． 4个
12．"5"x <是""x <3的
A ．充分条件 Ｂ．必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
二．填空题（5×6＝30分）
13．方程2230x x --=的解集与集合A 相等。
若集合A 中的元素是,a b ，则a b += 。
14．指出下列集合间的关系：{}2|90A x x =-=，{}3,3B =-，则A B 。
15．若{}{}21,1,1,0,1x -=-，则x = 。
16．{}{}|2|x x x x -=I ><3
17．设全集{}|9x N x S ∈=<，{}0,1,2,3,4,5A =，{}2,4,6B =，
则s A =C ，s B =C .
3
三．解答题（10×6＝60分）
18．写出集合{}1,2,3的所有真子集
19、已知U R =，{}51A x x =-≤<，{}
2B x x =≤，求A B ⋂，A B ⋃，U C A ，()U C A B ⋃。
20．已知集合{}2|160A x x bx =-+=，{}2|50B x x x c =-+=，且{}2A B =I ，求A B U 。
21. （选做）已知{}4A x x =≤，{}B x x a =>，若A B ⋂=∅，求实数a 的取值范围。
22．（选做）设集合{}|20A x ax =-=，{}2|320B x x x =-+=，且A B ⊆，求实数a 的值。