【免费下载】上证指数与成交量的VAR模型
VaR方法在我国股票市场中的应用与分析
动 率 为 00 3 9 .3 4 ,正 态 分 布 的分 位 数 为 16 5 4 ,可 得 :V R=3 1 82 a 8 6
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研 究 所 涉 及 到 的 数 据 ,上 证 指 数 从 2 0 年 1 月 1 日 ̄J0 8 的 1 月 1 07 2 1 0年 2 2 日全部 的收 盘 指 数 。 二 、模 型 和 和方 法
此处 的风险度量采用的是参 数法的V R a 模型。通过V R a 模型可 以计 算出单个股票的V R 以及构造投资组合时的V R a值 a 值。
这里的负号理解 为表示条件正态分布的左尾。多头头寸1千万概率
为OO 5的V R a 为
Va R=1 00 00 × 023 8 : 2 8 0。 0 0 0 7 37 00
( 对(0 8 6 3 2 0 1 O O  ̄数据拟合的模型为 2) 2 0 0 1 - 0 8 2 l )
f 摘 要 j 本文应 用经济计量 方法对上证指数 收益v3 行估计 R进
和 分析 ,通过对上证指 数突 变前后股 市v R大小的 比较 指 出其存在 的 a
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基于VAR模型的深证综指、上证综指联动关系的统计分析2400字
基于VAR模型的深证综指、上证综指联动关系的统计分析2400字一、选取样本数据进行初步分析为了尽量扩大样本容量以减小结论误差,本文选取上证综合指数和深证综合指数1998年1月9日至2013年4月3日的周收盘数据作为研究样本,样本容量共计756个。
本文的主要数据来源为RESET数据库、中国统计年鉴。
深证综指和上证指数序列总体来说有类似于随机游走过程的形式,都呈非平稳趋势;两者具有大致相同的趋势和变化规律,说明两者可能存在协整关系,为下面的实证研究奠定了基础。
二、深证综指和上证综指的实证分析(一)向量自回归(VAR)的分析选取滞后项为2阶VAR模型,得到了如下所示的表达式:SH=1.095570292*SH(-1)-0.09218134902*SH(-2)-0.0633736844*SZ(-1)+0.03637563877*SZ(-2)+12.38387443 R2=0.990754 F=20063.88SZ=0.0723343635*SH(-1)-0.06874755005*SH(-2)+0.8834168177*SZ(-1)+0.1035886871*SZ(-2)+1.909446276 R2=0.991572 F=22030.62两个序列的R2都达到99%,具有较高的拟合优度,F统计值远大于临界值,从经济统计计量模型角度看模型较为成功。
(二)格兰杰因果检验1.单位根检验。
对SZ、SH作ADF检验,SZ、SH的ADF检验值均大于临界值,序列SZ 和SH均是非平稳的,分别对其差分后得到差分序列DSA、DSB进行分析,差分后SZ序列的ADF检验值为-16.71570,SH序列的ADF检验值为-12.70133,均小于临界值.则SZ、SH都是一阶单整序列,即SZ~I(1)、SH~I(1),有可能存在协整关系。
2.格兰杰因果检验。
对于SH不是导致SZ变化的原因假设,F统计量为4.74573;对于SZ不是导致SH变化的原因假设,F统计[毕业(www. dylw. NEt) 专业提供和发表论文的服务,欢迎光临]量为0.76125,即在10%的显著性水平下,它们之间存在单项格兰杰因果的关系,上证综指是引起深圳综指变化的原因。
VaR方法在保险中的应用研究
VaR方法在保险中的应用研究胡平;胡佩【摘要】In this paper, the VaR method will apply to the insurance market.It chooses four corporations’' daily data in insurance industry from A shares of Shanghai Stock Exchange between Jun.18 in 2013 to Jun.18 in 2014. And this paper uses the data to calculate and analyze VaR of each corporation. It concludes that the VaR of the simple addition of single risk factor is higher than the VaR of the multiple risk factors Delta-normality,we can see that the dispersion of assets and asset correlation can reduce the risk. By examining the VaR is able to provide the business management ideas for the managers of the insurance company.%本文将VaR风险度量方法应用到保险市场中。
从上证A股中保险业的四家企业(新华保险、中国平安、中国人寿和中国太保)选取2013年6月18日至2014年6月18日一年的日线数据,计算并分析各自的风险价值。
从计算结果中可以看出单风险因子简单加总比多风险因子Delta-正态VaR要高,由此可见分散资产和资产相关性能够降低风险。
GARCH模型下的Var计算
参考文献
[1] Jorison, P.. Value at Risk: The new benchmark for controlling market risk [M]. New York: The McGrawHill Companies,1997. [2] Morgan ,P.J..Risk Metrics Technology Document:3rd ed.[M]. New York: Morgan Trust Company Global Research,1995. [3] 李夫明 . 金融市场 VaR 方法的研究 [D]. 上海:华东师范 大学,2005:34-48. 作者简介: 马鹏辉(1985-),男,河南洛阳人,兰州商学 院统计学院研究生,研究方向:金融计量分析。王创(1986-), 男,安徽宿州人,兰州商学院统计学院研究生,研究方向:金融 计量经济分析。 (责任编辑:刘影)
时 代 金 融
Times Finance
NO.6,2012 (CumulativetyNO.484)
GARCH 模型下的 Var 计算
马鹏辉 王 创
(兰州商学院统计学院,甘肃 兰州 730020) 【摘要】在险价值(Value at Risk)是一种由 J.P.Morgen 提出并不断完善的卓有成效的风险度量技术,GARCH 模型可以很好地模 拟并度量 VaR 值。文章讨论了基于不同分布假定下的 GARCH 模型在上海股市和深圳股市的 VaR 值,结果表明 T 分布和 GED 分布能 更好地表现股市收益率的厚尾性,且深圳股市相比上海股市具有更大的风险性。 【关键词】Var GARCH 模型 T 和 GED 分布
t 0, t2 t21 (1 )rt 2 1 t 是 rt 的条件方差,并且此方法
基于GARCH模型的VaR方法
ht 的不同形式对应着不同形式的 GARCH 模型常见 GARCH(p,q) ht = c + ∑ α i ht −i + ∑ β j ε t2− j
i =1 j =1 p q
ht 的形式对于上面的三种分布的形式均相同。由于收益率波动常常成现非对称性,而
GARCH(p,q)并不能对收益率波动的非对称性进行刻画,为了减少收益率波动的非对称性的 影响 Nelson(1991)提出了 EGARCH 模型[3] : EGARCH(p,q) : ht = exp[c +
rt = a + ∑ bi xi + m ⋅ ht + ε t
i =1
k
(3)
这样就对应着 GARCH-M、EGARCH-M 与 LGARCH-M 模型。 三、对中国股市风险的实证分析 我们利用上面描述的三种分布假定下的 GARCH-M、 EGARCH-M 与 LGARCH-M 模型 对上证指数与深圳综合指数建立模型, 数据段时间段: 1996 年 12 月 16 日到 2001 年 5 月 23 日的日数据。选取原因为:1996 年 12 月 16 日开始实行了 T+1 和涨跌停板限制。我们对于 上证指数与深圳综合指数计算了它们的自相关系数并对其进行了检验, 结果表明自相关不显 著,因此我们对它们的条件均值方程设定为: rt = A1 + M ⋅ ht + ε t ,对应与不同的分布我 们运用 GARCH(1,1)-M、EGARCH(1,1)-M 与 LGARCH(1,1)-M 进行估计,用 MLE 估计各个 方程的参数见附录。从模型估计的参数看,t 分布与 GED 分布的参数的显著性水平很高, 所以能够抓住收益率的厚尾特征;在 t 分布与 GED 分布的假定下,EGARCH-M 的非对称 项 L 与 LGARCH-M 的杠杆项 Lev 的参数显著性水平要比正态分布假定下高; 因此用 t 分布 与 GED 分布比正态分布显的更加合理。
我国货币政策和股市的相互影响研究——基于VAR模型的实证分析
CHINA MANAGEMENT INFORMATIONIZATION/[收稿日期]2020-11-12我国货币政策和股市的相互影响研究———基于VAR 模型的实证分析孙暖(云南师范大学经济与管理学院,昆明650091)[摘要]货币政策是我国央行调控宏观经济的手段,投资者需紧跟国家的政策方向,货币政策的变化会对股市造成一定的影响,同时股票市场的波动会反向影响货币政策的实施渠道和实施效果,文章采用VAR 模型对2006-2020年的上证综指、银行间同业拆借利率、货币供应量M1、M2的月度数据进行实证分析来检验理论结果,并提出合理建议,旨在对投资者和货币政策制定者有一定的参考意义。
[关键词]股票市场;货币政策;VAR 模型doi:10.3969/j.issn.1673-0194.2021.09.072[中图分类号]F822.0[文献标识码]A [文章编号]1673-0194(2021)09-0169-03引言货币政策实行在实体经济的前面,给实体经济的走势确定一个指向,股市作为经济的晴雨表,俗话说股市无风三尺浪,央行做出的任何政策都会被市场吸收进而影响股市的走势,股票市场价格的波动也会反向影响实体经济,从而影响货币政策的实施效果。
这个选题对于国家政策的实施、个人投资者的投资方向、企业的投资决策有一定的参考意义。
我国货币政策对股市的影响已经有很多的学者进行了研究,本文是站在前人的肩膀上对这个问题进行深入分析。
本文通过实证分析,研究货币政策对股市价格波动的正向影响,同时研究股市价格波动对货币政策的反向影响。
1文献综述关于股票市场与货币政策的研究长期以来备受关注,股票市场的价格波动与货币政策的相互影响是国内外各大金融机构、经济学者、投资者研究的重要问题,并产生了大量的相关文献和研究成果。
张欢构建TVP-SV-VAR 模型研究我国货币政策对股市的影响,研究发现,货币供应量对股市的影响比利率对股市的影响更为显著。
VaR模型及其在证券投资管理中的应用
FinanceDOI:10.19699/ki.issn2096-0298.2020.02.036VaR模型及其在证券投资管理中的应用吉林财经大学 金融学院 闫馨月摘 要:近年来,国际金融市场规模越来越大,管理越来越规范,金融机构的竞争重心也从原来的资源探索转移到内部管理上来。
目前越来越多发达国家的银行和证券公司等金融机构都在创新金融产品,各金融机构的经营管理也越来越注重风险管理。
证券市场是金融市场的重要组成部分,在金融一体化浪潮中,须更加注重风险管理。
基于此,本文介绍了VaR模型在风险管理中的应用。
首先对VaR模型进行了概述,接着分析了证券公司的风险控制和管理,最后阐述了VaR模型在证券投资管理中的应用。
关键词:VaR模型 证券投资 风险管理 金融机构中图分类号:F830.91 文献标识码:A 文章编号:2096-0298(2020)01(b)-036-02以往的资产负债管理缺乏时效性,而且太过依赖金融机构的报表分析[1]。
以往的方法具有局限性,比如资产定价模型不能与新生的金融衍生产品相融合,β系数及方差等只能单一反映资产的波动幅度,所以这些方法难以准确度量金融风险[2]。
基于此,G30集团于1993年提出了一种风险估价模型,即VaR模型,用来度量市场风险。
此后不久,摩根又在此基础上推出了用来计算VaR的风险控制模型。
如今,大多数金融机构都用VaR模型来度量风险[3]。
1 VaR风险控制模型1.1 VaR方法的产生第二次世界大战后,全球经济活动日渐国际化,导致各个微观方向经济主体所在的政治,经济和社会环境日趋复杂,其运作也面临着日渐增大的风险。
这一点在金融市场的表现尤为突出。
金融风险,是指因为各个经济活动的不确定性而导致的资金在筹集与运用中产生损失的可能性大小。
一般来说金融风险主要有以下四种类型:(1)市场风险,指因金融资产或负债的价格波动导致的风险;(2)信用风险,指因交易方无力履行合约或不履行合约导致的风险;(3)操作风险,指因无法进行预期交易导致的风险;(4)流动性风险,指因金融交易方的资金流动不足或者金融市场流动不足导致的风险。
基于GAS模型的上证指数VaR预测研究
基于GAS模型的上证指数VaR预测研究以上证指数为例,利用广义自回归得分(GAS)模型刻画收益率的时变波动并应用于VaR滚动预测,同时对预测的多头和空头VaR值进行返回检验。
实证结果表明:基于t分布的GAS模型具有较高的VaR预测精度。
标签:GAS;波动;VaR0引言准确度量金融风险,对维护金融系统的稳定具有重要的作用。
金融风险主要有包括市场风险、信用风险和流动性风险,本文主要关注股票市场的市场风险预测问题。
在各种市场风险度量方法中,风险价值(Value at Risk,VaR)是目前使用最广泛的度量指标之一。
VaR是指在一定持有期和置信水平下资产的最大可能损失。
VaR的计算方法包括非参数法、半参数法和参数法,本文主要关注参数法。
在使用参数法时,选择合适的分布函数与波动模型非常重要。
在分布函数的选择中,最初考虑的是正态分布。
然而,正态分布往往不能很好地描述金融资产收益率的分布,研究发现大多数金融资产收益率的分布具有尖峰肥尾特征,一些肥尾分布可能是更好的选择。
另一方面,在波动模型的选择中一般考虑GARCH族模型,但这类模型没有充分利用分布中包含的信息。
最近,Creal,Koopman和Lucas(2013)创造性地提出了广义自回归得分模型(Generalized Autoregressive Score,GAS),这是一种时变参数建模的统一框架,在时变波动建模中也得到了很好的应用。
参考Gao和Zhou(2016)的工作,本文利用GAS模型进行VaR预测研究,采用滚动预测方法进行多头与空头共十种分位数水平的VaR预测,通过返回检验比较了正态分布与t分布下的GAS模型在VaR预测中的表现。
1模型的理论基础VaR是指在给定置信水平和持有期时,单项资产或资产组合的最大可能损失。
VaR度量的本质是计算收益率分布的尾部分位数,其中多头VaR对应收益率分布的下尾分位数,而空头VaR对应收益率分布的上尾分位数。
当使用参数法计算VaR时,需要准确刻画收益率的分布和时变波动。
var模型
VAR 模型VaR 理论1 VaR 的基本思想VaR 含义指在市场正常波动下,某一金融资产或证券组合的最大可能损失[15]。
用公式表示为:α=≤∆∆VaR)(i P P其中,P 表示资产价值损失小于可能损失上限的概率;P ∆表示某一金融资产在一定持有期t ∆的价值损失额;VaR 表示给定置信水平α下的风险价值,即可能的损失上限;α为给定的置信水平。
要确定一个VaR 值必须首先确定以下三个系数:(1)持有期t ∆。
即确定计算在哪一段时间内持有资产的最大损失值。
(2)置信水平α。
置信水平反映了金融机构对风险的不同偏好。
(3)观察期间。
观察期间是对给定持有期限的回报的波动性和关联性考察的整体时间长度,是整个数据选取的时间范围,有时也称“数据窗口”。
与传统风险度量的手段不同,VaR 模型完全是基于统计分析基础上的风险度量技术。
从统计的角度看,VaR 实际上是投资组合回报分布的一个百分位数。
它的一种较为通俗易懂的定义是:在未来一定时间内,在给定的条件下,任何一种金融工具和品种的市场价格的潜在最大损失。
其中,“未来一定时间”可以是任意一时间段,如一天、五个月等。
“给定的条件”可以是经济条件、市场条件、上市公司及所处行业、信誉条件和概率条件等等。
概率条件是VaR 中的一个基本条件,也是最普遍使用的条件。
如“时间为40天,置信水平为95%(概率),所持股票组合的VaR 为-2000元”。
其涵义就是:40天后该股票组合有95%的把握其最大损失不会超过2000元。
其中,置信区间即为发生最大损失的概率,随着概率的增加,最大损失额度会随即增加。
2 VaR 的三种常用计算方法按推算资产组合收益的概率分布模型不同,主要有历史模拟法、方差-协方差法和蒙特卡罗模拟法[16]。
1方差-协方差法(the Variance-Covaiance Approach)它假定风险因子的变化服从特定的分布通常是正态分布,通过历史数据分析和估计该风险因子收益分布的参数值,如方差,从而得出整个收益组合的特征值。
上证指数的数学模型
中央民族大学
2011 年暑期数学建模培训第二次模拟竞赛
上证指数的数学模型
参赛队员 :
姓名: 任 蕊 年级: 姓名: 孙倩倩 年级: 姓名: 缪崯森 年级: 09 级 09 级 09 级 专业: 专业: 专业: 信息与计算科学 信息与计算科学 信息与计算科学
摘要
上证指数是由证券交易所编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数 字,反映了上海证券交易市场的总体走势,为投资者提供了投资尺标.本文根据 上证指数的特征建立了相应的数学模型, 分析了上证指数的变化规律并探讨了应 用不同方法对上证指数预测的优劣. 对于问题⑴,本文收集了 2005 年 12 月 30 日至 2011 年 8 月 26 日收盘时上 证指数的数据,通过 Excel 绘制出变化曲线,观察其曲线接近对数正态分布.由 于数据量较大,把数据对数化后进行了 k 阶均值聚类,然后用 SPSS 软件的单样 本 K-S 检验功能进行检验,得到对数化后的数据服从正态分布,则可得出结论: 上证指数服从对数正态分布. 对于问题⑵,本文发现了上证指数曲线按波浪变化的规律.通过查阅资料, 此发现与艾略特波浪理论相契合, 该理论建立在道氏理论和传统的图表分析基础 之上.最后得出结论:上证指数目前处在第三大循环浪的第三子循环大浪的第三 大浪位置. 对于问题⑶,我们选取了两个方面对模型进行了探讨. 方面一:通过 Eviews 统计分析软件,运用 ARCH 模型,首先证实了上证指数 曲线有明显的尖峰和厚尾特征.然后对曲线的波动性进行了讨论, 得到以下结论: 1.上证指数的序列是平稳的.2.上证指数波动的持续性很高.3.上证指数显示出 高度的非对称性. 方面二:本文用拟合曲线、灰色预测、ARIMA 的方法对收盘指数进行预测. 曲线拟合的预测结果只能对股票市场的长期走势进行大致把握, 不能用于具体的 预测.灰色预测对数据的要求颇高,但能更精准的预测特定条件下上证指数的趋 势.ARIMA 预测绝对误差很小,经过检验 ARIMA 预测的指数与源数据的绝对误差 的范围在 0%到 0.97%之间, 但 ARIMA 存在着其误差既有正误差也有负误差的缺陷. 经过比较分析, ARIMA 模型是描述平稳随机序列的最常用的方法,同时对于投 资者来说也是种不错的预测方法. 最后,本文将得出的结论与实际情况相结合,对中共十七大提出的“创造条 件让更多群众拥有财产性收入”提出了合理的意见和建议.
基于Copula函数的上证综指量价关系
Finance金融视线 2012年10月123基于Copula函数的上证综指量价关系上海大学经济学院 黄应梅摘 要:资产价格与成交量间存在同时存在线性和非线性的相关关系。
本文对线性相关关系,运用VAR模型,建立上证指数和成交量间稳定的线性模型,研究了上证指数与成交量间的格兰杰因果关系,并对上证指数对数收益率和成交量对数变化率之间的线性关系给出定量分析结果。
对于二者之间的非线性、非对称关系,先根据核密度估计模拟出VAR模型中对数收益率和成交量对数变化率的残差分布函数,再利用Copula研究了两者之间的相依强度以及相依结构,定量描述了上海股市量增价升现象并对其成因进行了分析。
关键词:Copula函数 核密度估计 Granger因果关系 VAR 中图分类号:F722 文献标识码:A 文章编号:1005-5800(2012)10(c)-123-02在经典的资本市场一般均衡理论中,研究对象基本上都是证券收益率,且假设证券收益率服从正态分布。
经典金融理论没有考虑成交量与价格波动之间的相互关系,而资本市场中成交量与价格联动现象却频频出现,量价关系的研究成为证券市场技术分析的基石。
基于20世纪80年代以前的实证研究,Karpoff(1987)综述了美国资本市场(主要是股票市场)价量关系,总结了资产价格与成交量之间的关系: 不管是市场指数还是单项资产,成交量与价格水平变化程度正相关。
过去研究资本市场量价关系的方法大多基于Granger 因果关系和同期因果线性关系,基于VAR ,Arch ,Garch 或者分位数回归等统计计量方法,但针对证券收益率的非线性、非对称和厚尾的特性,这些方法都各有一定的局限性。
本文所应用的Copula 函数方法最早由Sklar(1959)提出,Copula 函数从概率的角度来反映变量间的相关性。
Copula 方法不仅可以有效描述随机变量间的相关程度,并且反映它们间的相关模式,描述它们的联合分布函数。
上证综指影响因素实证分析 ——基于VAR模型
上证综指影响因素实证分析——基于VAR 模型作者:杨芷熠来源:《经营者》 2020年第4期杨芷熠摘要宏观经济变量对股票市场的影响一直是学界研究的热点问题。
本文选取货币供给量、居民消费价格指数、消费者信心指数、采购经理指数建立了一套影响上证综指的宏观经济发展指标体系,通过构建向量自回归模型进行实证分析,并且对上证综指进行预测。
据模型结果,上证综指预测值虽然不是很理想,但是其趋势与真实走势还是比较一致的。
最后,得出相关研究的一些启示。
关键词 M1 CPI CCI PMI 上证综指 VAR模型 R语言一、上证指数介绍与分析上证综合指数(Shanghai Composite Index)是我国股市中常见的一个股票价格指数。
1991年7月15日,上海证券交易所首次编制和公布上证综指,将1990年12月19日作为基期,基期值视为100,现有的所有上市公司股票当作样本,以报告期股票发行量为权数,用综合法进行编制。
本文探讨一些因素与上证综指的关系。
二、实证分析(一)样本指标选取本文主要选取M1(货币供应量)、CPI(居民消费价格指数)、CCI(消费者信心指数)、PMI(制造业采购经理指数)4个指标,研究其与上证综指的关系及其对上证综指的影响。
(二)数据选取本文采用2015年4月至2019年4月近4年月度数据,其中M1来源于国家统计局,CPI、CCI、PMI和SCI(上证综指收盘价)来源于东方财富网。
(三)数据处理1.平稳性检验除M1、SCI在1%时是平稳的,其他变量均不平稳。
于是笔者再取一阶差分后再做平稳性检验,再来看一阶差分后的检验结果。
5个变量一阶差分均通过了平稳性检验。
变量都是一阶差分平稳的,即都是一阶单整的,是不平稳的时间序列,对此,笔者做协整检验。
2.协整检验M1、CCI、PMI对SCI有显著性影响,而CPI对SCI没有显著性影响。
现对残差序列进行平稳性检验。
据残差序列的平稳性检验结果,在1%的显著性水平上拒绝残差序列存在单位根的原假设,即残差序列是平稳的,说明变量间存在协整关系,即变量间具有长期均衡关系,协同增长或者协同减少。
GARCH模型下的Var计算
rt 0 i rt i at j at j a t t t
i 1 j 1
u v
(4.1) (4.2)
三、GARCH 模型下的 VaR 计算
J.P.Morgan 将风险度量制方法(RiskMetrics)发展到 VaR 计算中。风险度量制的简单形式假定组合的连续复合日收益率服 从一个条件正态分布。对应于简单的模型:
数变为 t z ,t 天持有期 VaR 分位数变为 t t t z 。此时, t 天持有期的 VaR 为
VaRt pt 1 (t t t z )
(3.2)
四、实证分析
由于自 1996 年 12 月 16 日开始实行 T+1 和涨跌停板限制,我 们选择的数据时间段为 1996 年 12 月 16 日到 2012 年 4 月 17 日的 上证综指和深证成指的日收盘数据,其中上证综指样本数量共计 3700 个,深证成指样本数量共计 3652 个。股票日收益率取其对 数收益率,公式如下: rt ln( Pt / Pt 1 ) , Pt 为 t 日收盘价, rt 为 t 日收益率。 观察股票日收益率,收益率异常值出现的频率比较高 , 并会 集中在一个特定时期出现 , 这种现象显示出波动的聚类现象 , 同 时表现出一段时间内的连续偏高或偏低。用单位根方法对收益率 序列进行平稳性检验 , 表明对数收益率序列具有显著的平稳性。 然后对收益率序列进行自相关检验 , 发现序列存在明显的自相关 性。经反复尝试,发现上证综指收益率和深证成指收益率具有 3 阶自相关。继而对模型残差序列进行 LM 测试,表明残差项已不 存在自相关。根据以上观察及检验,对上证综指及深证成指的收 益率序列进行均值方程建模,并利用条件异方差模型处理波动率 的做法是适当的。对于对数收益率序列,它的一般时间序列模型 p q 可以写为
上证指数的VaR风险测量及有效性分析
上证指数的VaR风险测量及有效性分析!黄雄艳(国家开发银行湖南省分行,湖南长沙410007)摘要:本文分别应用历史模拟法和RiskmetricsTm法对上证指数的市场风险进行了实证分析,结果表明:历史模拟法和RiskmetricsTm法对于上证指数的市场风险都有较好的估算结果。
实证结果支持VaR的有效性,认为VaR有助于投资者的风险管理。
关键词:风险值;风险测量;有效性中图分类号:F831.91文献标识码:A文章编号:1008-4681(2005)06-0038-041引言近二十年来,由于受经济全球化与金融一体化、现代金融理论及信息技术、金融创新等因素的影响,全球金融市场迅猛发展,金融市场呈现出前所未有的波动性,工商企业、金融机构面临着日趋严重的金融风险。
近年来频繁发生的金融危机造成的严重后果充分说明了金融风险管理对于现代工商企业和金融机构的重要性。
伴随着风险管理实践的不断发展,特别是金融衍生工具的迅速发展和其交易量不断增长,人们越来越对杠杆作用、风险的隐蔽性和突发性充满担忧。
第一线的从业者急需要更精确更直观更容易操作的风险度量方法和风险管理工具,以解决不同类型头寸(position)的风险管理问题。
为此,国外各机构纷纷研究各种管理和测量风险的工具,风险值(VaR)方法就是近年发展起来并被金融风险管理领域广泛使用的风险测量技术。
在我国,很多金融理论研究工作者已经开始了对VaR 方法及其应用的研究工作,从1997年开始,逐渐有些文章在学术刊物上发表(参阅参考文献[3]~[8]),对VaR方法的研究已经做了大量的工作。
本文针对我国上海股票市场的实际数据,对VaR方法的应用进行讨论。
2VaR简介及参数设定VaR(Vaiue-at-Risk),即最大损失预估值,通常可以定义为:“在一定的持有期间内,一定置信水平下,从不利的市场变动中可能会蒙受的最大损失”。
风险值的概念简而言之,是指在一给定期间(T)、一给定置信水平(1-!)下,最大的期望损失值。
基于SVt-POT模型的上证指数动态VaR测度
基于SVt-POT模型的上证指数动态VaR测度林海清;许健森;李城恩;施建华【摘要】如何合理地选取阙值是金融风险测度理论和估计建模的热点前沿问题,阈值选择的合适与否会直接影响模型的拟合效果,进而影响到金融风险测度的精确程度.传统的阙值选取方法是以主观判断为基础,本文则创新性地在SVt-POT模型的阈值选择的问题中,采用基于变点分析的Hill估计方法定量选择阈值,通过SVt-POT 模型来描述金融风险测度.进一步,本文以中国股市近30年的上证综指收盘价数据为研究对象,共有6806个观察样本进行实证模拟.结果表明:基于变点分析的Hill估计方法比传统的方法选择的阈值更合适,该模型可以有效地描述上证指数日收益率的波动特征并计算出动态的风险值,这为股市投资者提供了规避风险的策略选择,在一定程度上具有应用价值.【期刊名称】《闽南师范大学学报:自然科学版》【年(卷),期】2019(032)002【总页数】9页(P115-123)【关键词】Hill估计;SVt模型;VaR【作者】林海清;许健森;李城恩;施建华【作者单位】[1]闽南师范大学数学与统计学院,福建漳州363000;[1]闽南师范大学数学与统计学院,福建漳州363000;[1]闽南师范大学数学与统计学院,福建漳州363000;[1]闽南师范大学数学与统计学院,福建漳州363000;【正文语种】中文【中图分类】O211.51994年,美国的摩根银行提出VaR方法(Value at Risk)用来度量金融风险.由于VaR方法在一定程度上起到规避风险的作用,后来该方法成为度量金融风险最主流的风险管理的方法之一.VaR方法被称为风险价值,1997年Jorion[1]把VaR 定义为“在市场正常波动的条件下,给定置信水平α时,某金融资产在未来时期间隔内的最大损失”,它的表达式为:其中P(x)是金融资产X大于可能损失x的概率.在正常市场的条件下,基于正态分布假设下计算VaR,很容易低估尾部的风险[2].此外,金融市场的波动变化特征通常使用条件异方差模型来刻画,这样的模型大致分为两类:GARCH类模型和SV类(StochasticVolatility)模型.陈学华等[3],徐炜等[4],林宇[5]在讨论GARCH类模型的框架下获得的VaR,然而Wright等[6]使用GARCH类模型刻画金融时间序列特征,通过实证表明,风险价值VaR的测度会被消弱是因为该类模型过于依赖前期的时序波动.而Taylor[7]提出的SV模型不仅依赖前期的波动还依赖当前的信息扰动项,能够较好地描述金融市场波动的复杂性和趋势性.SV模型被认为是描述市场波动性的理想模型[8-9].多数学者认为金融市场波动具有尖峰厚尾特征,使用带有信息t分布的SV模型(SVt模型)刻画更理想.如Jacquier等[10]使用贝叶斯的SV模型分析股票的收益.余素红等[11]通过比较两种模型,发现SV模型比GARCH模型更适合描述金融市场波动的高峰厚尾特征.在当极端事件发生时,SV模型描述金融资产的尾部分布的效果较差.而极值理论(Extreme Value Theory,EVT)在拟合尾部分布有很好的效果.极值理论是研究统计量渐进分布的理论,提供了拟合分布尾部的方法,分别是BLOCK方法和POT方法.有些学者将随机波动模型和极值理论进行结合,构建出新的模型来刻画极端市场条件下的金融市场波动.如董耀武等[12]构建了EVT-POT-SVt的动态VaR模型来描述金融收益的波动,结果表明,利用该模型刻画上证综指日收益数据的波动特征具有良好的效果.苏理云[13]等使用SV-POT模型对黄金市场的波动进行刻画,结果表明,在某种程度上该模型预测的动态VaR值比较准确.在极值理论中的POT模型涉及阈值选取的问题,传统的阈值选取方法多数以主观判断为主,这样方法选取的阈值会直接影响模型拟合效果.有些学者对选取阈值的方法做了一些研究,如叶五一等[14]改进了Hill估计方法,进而克服传统的Hill估计依赖样本阈值的缺点.李强等[15]基于变点理论改进了传统Hill估计方法,提高了模型在风险测度上的精确性.据我们所知,国内有些学者使用SVt-POT模型进行风险测度的研究,但大多数学者在选择阈值时采用传统的阈值选取方法,该方法以主观判断来选取,这容易造成模型有较大误差.因此,采用客观合理的方法来选取阈值,值得我们去研究这个问题.本文将基于变点分析的Hill估计来选取阈值,并采用SVt-POT模型进行风险测度研究.本文将选取上证指数的日收益数据进行实证研究,数据的时间跨度从1990年12月至2018年10月.使用变点分析的Hill估计来选取阈值,从动态角度来考虑VaR 时间序列的特征,基于SVt-POT模型对上证指数的日对数收益进行风险测度研究.1 建模研究1.1 随机波动率(SV)模型SV模型中的扰动项t假设服从的是正态分布,然而正态分布却不能准确地描述金融资产收益数据的高峰厚尾的特征.因此,为了克服该缺陷,有些学者考虑将误差项t的分布进行拓展.Liesenfeld等[16]提出SVt模型并使用它来描述股票市场资产(1)实际收益的波动.SVt模型为:其中 yt为资产第 t天的对数收益,ht是 t天的对数波动.t服从自由度为v的标准化学生t分布,ηt是波动扰动项且服从独立同分布的正态分布,t与ηt互不相关且不可观测.此外,持续性参数反映的是当前波动和未来波动之间的关系.当时,该模型将会呈现出协方差平稳状态.待估参数是.1.2 SVt模型的参数估计SVt模型中的参数将使用MCMC(Markov Chain Monte Carlo)方法进行估计.该方法的基本思想是构造具有指定平稳分布的马尔可夫链,而构造马尔可夫链的方法有Gibbs抽样和Metropolis-Hasting抽样.我们先对待估参数设置初始信息,然后利用Gibbs抽样的方法来构造一条马尔可夫链,并且该链是具有平稳分布的.最后,平稳分布可看作参数的后验分布.为了使得参数估计简单,将模型进行简化.需要重新定义待估参数,其中是金融资产对数收益,是不可观测的潜在对数波动.则SVt模型的条件似然函数为:联合先验概率可写为:我们根据贝叶斯定理,可以得到联合后验概率密度函数的一般形式为:实际上可以由遍历定理得到平稳分布和初始状态是没有关系的,并且当马尔可夫链迭代足够多次后,它的每个时刻状态的边际分布是平稳分布时,则可以获得收敛的马尔可夫链.当马尔可夫链链收敛时,可以获得参数的后验分布,用来估计模型参数.1.3 变点分析Hill估计的阈值选取方法在本文中选取阈值的方法是基于变点分析Hill估计法,阈值的大小会直接影响模型拟合效果.如果选择较小的阈值,会引入一些分布在中央的观测值,就会增大超过阈值的数据个数,从而降低了参数估计方差,但估计可能是有偏的;如果选择较高的阈值,就是导致超过阈值的数据个数减少,会降低估计偏差,但估计的方差会增大,这时必须权衡参数估计方差和有偏性的合理性,因此,选取阈值的方法就显得尤为重要.传统的阈值选取方法,如峰度法、均值超额函数法以及Hill估计法等.如果在阈值选择上过于主观,就会影响模型分布的拟合效果.在阈值选取这个问题上,不少学者对它进行专门的研究[17-18],本文引入变点分析方法的Hill估计方法选择阈值,从而避免凭直观或经验所做的人为判断.现假设抽出个相互独立的样本观测值x1,x2,…,xn,服从厚尾分布F(x),并按照升序进行排列,最后得到次序统计量 x(1),x(2),…,x(k),则 Hill估计量可表示为:在某个未知时刻,使得序列的某个统计特性发生变化,称该时刻为变点[19].在金融市场中,由极端的事件引起的市场剧烈波动,例如股票指数大幅度的上涨或下跌,都可认为是发生了质的变化,此刻的点就是变点.斜率变点模型是变点分析中常见的模型.本文对上证指数的日对数收益通过变点分析Hill估计求取阈值,因此,将借鉴叶五一等[20]提出的斜率变点检测方法求阈值,其模型为:其中,扰动项t~N(0,1), k0是变点, b0和 b1是常数,ηik(i=1,2)是式(2)在变点 k0的两个不同的斜率.由变点理论可知,二阶差分达到最大值时可找到变点,令当斜率变点估计最大时,也就是使Δ2(k)达到最大,即. 与 k0 对应的x(k0)则是我们通过变点方法要寻找的阈值u.1.4 基于SVt-POT的动态VaR模型在股票数据波动的时变性和集群性方面,动态的VaR与静态的VaR进行比较,而动态的VaR更能体现出数据预测的准确性和及时性.由前述VaR的定义可知,股票日收益在未来某时期内的风险价值VaR,满足.其中VaRt是第 t天的VaR,rt 是第t天的收益.由于股票资产收益序列具有异方差性,直接计算风险值VaR有难度,我们把上证指数日收益序列转化成标准化残差,动态的VaR[21]可以表示为:其中ω是第t天的平均收益,是第 t天的风险值,σt是第 t天的资产波动,VaRp (Z)是Zt在 p分位数的风险值.在基于MCMC方法求得模型参数值之后,通过SVt模型得到标准化残差序列{Zt},并找到足够大的阈值 u,使用极值理论的POT方法对{Zt}中所有超过阈值的序列进行建模,对Zt的尾部进行拟合,并计算出VaR值,最后得到值.我们设{Zt,t=1,…,N}是标准化残差序列,令{Xt=-Zt,t=1,…,N},并且{Xt,t=1,…,N}样本服从分布,取一个足够大的阈值 u,令 y=x-u,y表示超出阈值的部分,超出阈值u的条件分布函数定义为:其中XF<∞是分布F(x)的右端点值.我们进一步可以推出:只要求出了阈值 u和条件分布函数Fn(y),就可以得到F(x)的函数表达式.对于阈值的选取,采用基于变点分析Hill估计方法得到,同时,使用广义帕累托分布(Generalized Pareto Distribution,GPD)的近似来得到条件分布函数Fn (y).Pickands[22]指出,当 u足够大时,条件分布函数Fn(y)近似服从广义帕累托分布,其中广义帕累托分布表达式如下:其中,参数β和分别是分布的尺度参数和形状参数.当0时,有;当<0 时,有可以通过极大似然的方法求出模型(6)中的和β的参数估计,F(u)使用(N-Nn)/N进行估计,其中Nn是序列中观测值超出阈值 u的样本个数,N样本总量.通过将式(6)代入式(5)中,可以计算出{Zt}尾部的VaR,计算公式为:最后将式(7)代入式(3)中,得到基于SVt-POT模型的动态VaR的计算公式为本文将使用式(8)来计算动态VaR值.2 实证结果与分析2.1 描述统计分析以1990年12月1日到2018年10月19日中国股市的上证指数收盘价数据为研究对象,共有6 806个观察样本.我们令pt为第t个交易日的收盘价,为了使样本数据具有平稳性,使用对数函数的方法进行处理,即 rt=100(Inpt-Inpt-1),这样便可以得到上证指数的日收益率修正数据,下面是该数据的描述统计分析.图1中,从总体上可以看出上证指数的收盘价在跌宕起伏地上升.特别是从2005年到2008年,上证指数在这三年中呈直线上升的趋势,但由于2008年的金融风暴影响,指数从最高点6 092开始直线下滑,在这期间有些企业因经营不善,纷纷宣告破产,造成重大的经济损失.图1 上证指数的收盘价图Fig.1 The closing price chart of the Shanghai Composite Index图2是上证指数收盘价的对数收益的时序图,能够清楚地反映出指数的波动状态,可以看出对数收益具有异方差现象.图2 上证指数的对数收益时序图Fig.2 Logarithmic return timing chart of theShanghai index图3是上证指数的对数序列的Q-Q图,图3的直线表示正态分布,曲线表示样本经验分布.从图3可以看出正态分布的左右两边,如在-2和2的相同概率处,正态分布分位数点的绝对值比对应的样本经验分布的分位数点的绝对值比小,这表明了上证指数的对数序列存在厚尾现象.图3 上证指数的对数收益序列的Q-Q图Fig.3 Q-Q diagram of the logarithmic returns sequence of the Shanghai Stock Index从表1可以看出,上证指数对数收益数据的峰度是154.355 4、偏度为5.302 0,则说明该数据具有厚尾性和不对称性的特征.此外,JB统计量和它对应的P值,说明日对数收益率显著异于正态分布,并且由图2知道该数据有异方差性质.因此,使用SVt模型对数据进行建模是合理的.表1 上证指数对数收益的描述性统计Tab.1 Descriptive statistics of the logarithmic returns of the Shanghai Composite Index样本容量均值6 806 0.047 5标准差2.300 5偏度5.302 0峰度154.355 4 JB统计量 P值4 853.890 02.2 模型的参数估计本文使用MCMC方法对SVt模型的参数进行估计,采用Gibbs抽样方法进行10 000次的迭代,并抛弃了前2 000次燃烧期的迭代结果,这是由于前2 000次迭代中各个状态的边际分布没有达到平稳.图4中给出了SVt模型参数的Gibbs抽样路径(迹)图和密度函数图,表2是SVt模型参数估计的结果.图4的Gibbs抽样参数路径图看上去是收敛的,这些路径并非收敛到某一点,而是收敛到某一个分布下.重复Gibbs抽样迭代10 000次后,都能够得到近似的SVt模型参数估计结果.图4 SVt模型的10 000次迭代的Gibbs抽样直方图和密度函数图Fig.4 Gibbssampling histogram and density function graph of 10 000 iterations of SVt model表2 用10 000次迭代的Gibbs抽样来估计SVt模型的参数估计Tab.2 Estimating the parameter estimates of the SVt model using 10 000 iterative Gibbs samples参数均值μ-8.863标准差0.173 MCMC标准差0.002 5 5%分位数-9.151 95%分位数-8.583 0.986 0.003 0.000 5 0.981 0.991 ση 0.188 0.015 0.008 9 0.164 0.214 v 6.074 0.519 0.025 4 5.2897.011images/BZ_127_434_1501_456_1537.pngSVt模型的参数估计值如表2所示,因为各个参数路径图达到收敛,所以参数的MCMC标准差明显小于参数的标准差.将获得的模型参数估计值代入式(1)中,得到标准化残差序列,然后使用POT方法拟合该序列.在使用POT方法时,需要选择一个足够大的阈值.我们使用Hill估计法和基于变点分析Hill估计法选取阈值,并做了模型误差比较.图5(a)中两条垂直线的区域相对平稳,通过Hill估计方法得到的阈值是0.801.图5(b)是基于变点分析Hill估计的阈值图,中间的垂直线对应的是第508位(Nu=508),在该位置对应的阈值是u=2.378.图5 Hill估计法(a)和基于变点分析Hill估计法(b)的阈值图Fig.5 Hill estimation method(a)and threshold analysis based on the change point analysis Hill estimation method(b)当确定模型的阈值时,将其代入POT模型中,并使用最大似然估计方法来估计POT模型参数,结果如下表3所示.由普通的Hill估计法得到的阈值是0.801,而基于变点分析Hill估计法得到的阈值是2.378,那么在这两种方法下超过阈值的数据点会出现很大的差距.Hill估计法的参数估计值相对较小,但模型的拟合效果相对较差.表3 两种方法选取阈值下的POT模型参数估计Tab.3 Two methods to estimatethe POT model parameters under the threshold方法images/BZ_128_982_738_1008_780.pngβR2 Hill估计 0.982(0.156)变点分析 Hill估计 1.138(0.085)0.441(0.064)0.817 1.684(0.075)0.9342.3 模型检验运用极值理论的POT模型来拟合标准化残差序列Zt,最后计算VaR风险值.当模型拟合后对模型的参数估计进行检验.上表3中的位置参数β和形状参数的标准误差非常小,并结合标准残差序列拟合GPD分布的诊断测试图(如图5所示)进行判断.左上图的是超出量的分布图,其中的GPD分布的拟合效果非常好.左下图是标准化残差序列Zt的尾概率估计的效果图,图5的实线是拟合效果的参考线.右上图是拟合GPD分布时的残差散点图,图5的散点大部分集中曲线附近,表明拟合是合理的.右下图是指数分布的QQ图,大部分的散点围绕在直线上,反映了拟合的效果非常好.模型参数估计通过检验后,可以得到POT模型分布,最后得到基于SVt-POT的动态VaR模型.图5 上证指数日对数收益的GPD分布的诊断检验图Fig.5 Diagnostic test chart of GPD distribution of logarithmic returns on the Shanghai index2.4 动态VaR的估计结果由上述的分析,我们得到的模型是有效可用的,将参数和β估计值代入式(7)中,可以得到不同分位数下的VaRp(Z)值.进一步地,再将其代入式(8)中,故而得到动态VaR,结果如表4.表4 动态VaR的估计结果Tab.4 Estimation results of dynamic VaR注:括号中的为分位数.VaR(10%)VaR(5%)2.065 9 2.877 2 VaR(1%)6.061 4 VaR (0.01%)17.096 1从表4可知,随着分位数的不断降低,对应动态的风险值增长速度不断加快,表明了动态的VaR更适合描述市场波动的变化.在极端情况下,动态VaR能够准确描述上证指数高峰厚尾的波动性.当极端情况发生时,如分位数为0.01%,极端损失的风险是有可能发生的,而造成的损失却是在1%的情形下的2.82倍.这表明小概率事件不容忽视,造成的损失是巨大的.同样,风险是无法避免,但可以提前采取措施进行规避.3 结论本文以近30年的上证指数的日收益数据为研究对象,使用SVt-POT模型来描述日收益数据波动尖峰厚尾的特征,并进行风险测度,对于模型阈值选择的问题,通过比较基于变点分析Hill估计方法和Hill方法来选取的阈值,发现前者方法定量选取的阈值更合适,模型的拟合优度更好.实证结果表明,基于SVt-POT的动态VaR模型可以有效地描述上证指数的日收益的波动特征并计算出动态的风险值,这有利于投资者在股市中规避风险.参考文献:【相关文献】[1]Jorion P.Value at Risk:The New Benchmark for Controlling Market Risk[M].NewYork:The McGraw and Hill ComkpaniesInc,1997.[2]Hotta L K,Lucas E C,Palaro H P.Estimation of VAR Using Copula and Extreme Value Theory[J].Social Science Electronic Publishing,2008,12(4):205-218.[3]陈学华,杨辉耀.VaR-APARCH模型与证券投资风险量化分析[J].中国管理科学,2003,11(1):22-27.[4]徐炜,黄炎龙.GARCH模型与VaR的度量研究[J].数量经济技术经济研究,2008,25(1):120-132.[5]林宇.基于双曲线记忆HYGARCH模型的动态风险VaR测度能力研究[J].中国管理科学,2011,19(6):15-24.[6]Wright J H,Hirano K.On the Normal Inverse Gaussian Stochastic VolatilityModel[J].Journal of Business&Economic Statistics,2001,19(1):44-54.[7]Taylor S J.Stock price distribution with stochastic volatility:An analyticapproach[J].Review of Financial Studies,1982(4):727-752.[8]Robinson P M.The Memory of Stochastic Volatility 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金融风险理论与模型第8章_VaR模型(2)分布形式
金融风险理论与模型第8章VaR模型(2):分布形式8.1 基本分布形式金融市场的风险因子并不完全满足正态分布,以正态分布假设来计算风险就可能低估风险对中国股市的实证研究:2000.1.4~2006.5.9年日回报率样本偏度是0.75,峰度是8.91。
由于大多数的金融资产具有明显的重尾性,故必须寻找其他分布形式来描述,主要有t分布,GED分布和g&h分布8.1.1 学生t分布W. S. Gossett (1908) discovered the distribution through his work at the Guinness brewery. At that time, Guinness did not allow its staff to publish, so Gossett used the pseudonym Student.比较正态分布与t分布Matlab程序:x = -5:0.1:5;y = tpdf(x,5);z =normpdf(x,0,1);plot(x,y,'-',x,z,'-.') t分布参数的极大似然估计连续分布的MLE当X的分布是连续的,其概率密度函数为f(x, θ),其中θ为未知参数。
现在从该总体中获得容量为n的样本观测值x1,x2,…,xn,则在X1= x1,X2= x2,Xn= xn时候联合概率密度函数值,即为似然函数对于不同的θ,同一组样本观察值的似然函数也是不同的,那么通过选择一个θ使得t分布参数的极大似然估计通常为了求导方便,常对似然函数取对数,即对数似然函数上式即为似然方程,解该方程即可得到参数θ。
t分布参数的极大似然估计Matlab函数:phat=mle(data,…distribution‟,…dist‟)对于t分布,phat =mle(data,'distribution','t')下面以上证指数2000~2006的数据为例进行输入数据:szzs-日对数回报率估计参数:phat =mle(szzs,'distribution','t')结果:phat = -0.0001 0.0094 3.7904t分布的分位数计算X = tinv(P,V) computes the inverse of Student…s t cdf with parameter V for the corresponding probabilities in p。
交易量推动的时变系数VaR预测模型中国股票市场实证分析-
随着交易量的变化而变化 。
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交易量推动的时变系数 GARCH模型
基于前面的几个原因我们提出:
Volume-Exciting GARCH:
ht 0 (Vt1 ) 1 (Vt1 )rt21 1 (Vt1 )ht1
(2.5)
0 (),1 (), 和1 () 是三个关于交易量的函数 ,我们
上述方法都是设法找出收益率的分布(进行假 设,或通过模拟方法拟合),然后结合适当的波 动性模型再计算VaR 。故这些方法可称为间接法 6
计算VaR的新方法:CAViaR
CAViaR (Conditional Autoregressive Value at Risk)
2003年度诺贝尔经济学奖获得者 Engle 与Manganelli(1999) 引入
常见的CAViaR模型有: 对称绝对值模型(SAV):
VaRt ( ) 1 2VaRt1( ) 3 rt1
对称模型(AS):
VaRt ( ) 1 2VaRt1 ( ) 31(rt1 0) 41(rt1 0)
间接GARCH 模型:
VaRt ( ) (1 2VaRt21 ( ) 3rt21 )1/ 2
最常用的GARCH模型GARCH(1,1)
rt et ht1/ 2
ht 0 1rt21 1ht1 0 0,1 0, 1 0, (2.1)
{et }为i.i.d 随机序列,满足 Eet 0, Eet2 1.
IGARCH 模型(参见J.P.1996)
用的是 Vt1 而不是 Vt 原因是:对于预测说,在时刻
t ,Vt 是不可观测的。
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交易量推动的时变系数 VaR预测模型