结构力学作业答案2019

结构力学作业答案2019

试分析图示体系的几何构造, 求计算自由度W , 判断多余约束数

解：

杆件1（左侧）与基础刚接，组成扩大刚片1。

杆件2（中间）与刚片1以及支杆间的连接符合铰结三角形规律, 组成扩大刚片2。

杆件（右侧）与刚片2以及支杆间的连接也符合铰结三角形规律。因此该体系为无多余

约束的几何不变体系

结点约束杆件计算自由度公式(建议用于有刚结点的结构)

W =3m -(3g +2h +b )

其中

刚片个数m =3 单刚结点个数g =1 单铰(hinge)个数h =2 单链杆个数b =2 代入得W =0

试分析图示体系的几何构造, 求计算自由度W , 判断多余约束数

答

根据铰结三角形规律，可将cd 和ef 杆以外的部分视为一个扩大刚片，cd 和ef 杆是多余的单链杆，所以整个体系是有多余约束的几何不变体系。

杆件约束结点计算自由度公式(建议用于无刚结点的桁架结构)

W =2j -b =2*7-16=-2

（注意j 是铰结点数，不包含支座处的四个铰。

AE 和BF 各等于3个单链杆，其余均为一个单链杆，所以单链杆总数为16）

由于体系是不变体系，所以有2个多余约束

（1）试求图示静定多跨梁支座A ，B ，C 的反力。（2）试作剪力图和弯矩图。

解：(1)将多跨梁拆成下图所示两个简单梁。

(有1个铰结点D ，可以拆成2个简单梁。由于右侧CD 梁需添加支座，所以CD 梁为附属部分，

左侧的为基本部分，应先计算右侧的附属CD 梁) 对于CD 梁，利用对称性得支座反力：

F R C =F RD =

120

kN =60kN (↑) 2

120kN /m

将所求的D 支座反力的反向力作用于左侧梁的D 端对于左侧的AD 梁，由 F RB =

∑M

A

=0得

40*8*4+60*10

kN =235k N (↑)

8

y

由

∑F

=0得

F RA =(40*8+60-235)kN =145k N (↑)

（2）

剪力图

弯矩图

AB 段极值弯矩：*3.625*145=263kNm （下拉）

12

(a) (b) (c)

附属2

支座反力。利用所求支座反力得出图(b)和(c)所示弯矩图和剪力图。

4kN/m静定刚架的受力分析计算

（1）试求图示静定刚架支座A 、B 、C 的反力。（2）试作剪力图、弯矩图。解：（1）

将原结构分为下列两个刚架，左侧为附属，右侧为基本部分。左侧刚架的支座竖向反力为

F yA =F yD =

4*3

=6kN (↑) 2

yD =64kN/m

水平反力为0。将支座D 反力的反向力作用于右侧刚架的D 端，得以下平衡方程

1

M =F *4-6*5-*4*52=0∑C yB

2

∑F y =F yB +F yC -6-4*5=0 ∑F x =F xB -F xC =0

取E 结点右侧作隔离体，得平衡方程

F 1R

M =F *4-*4*22+6*2=0 ∑E xC

2由以上解得

F yB =20kN (↑) F xB =1kN (→)

, ,

F yC =6kN (↑) F xC =1kN (←)

（2）

Q M 图

静定刚架的受力分析计算

解：利用对称性求得支座A 与B F yA =F yB =

1*12

k N =6kN (↑) 2

取左半边为隔离体作为分析对象由

∑M

L C

=0得支座A 水平反力

1

6*6-*1*62

F xA =kN =3k N (→) 8

结点D 弯矩

M D =-(3*1) k Nm =-3k N m

结点E 弯矩

（外侧受拉）

M E =(

-3*4-3*1.5+6*3)k Nm =1.5k Nm

剪力和轴力计算：DE 杆:sin ϕ1=2

（内侧受拉）

kN

,

cos ϕ1=2

⎧⎪F QDE ⎫⎪⎡cos ϕ1-sin ϕ1⎤⎧6⎫⎡22⎤⎧6⎫⎧2.12⎫

⎥⎨⎬=⎨⎨⎬=⎢⎨⎬=⎢⎬kN ⎥

⎪F NDE ⎭⎪⎣-sin

ϕ1-cos ϕ1⎦⎩3⎭⎢⎩⎣22⎥⎦⎩3⎭⎩-6.36⎭⎧F QED ⎪⎫⎡22⎤⎧3⎫⎧0⎫⎪ ==⎢⎥⎨⎬⎨⎬⎨⎬kN

3-4.24⎪⎭⎩F NED ⎪⎭⎢⎣22⎥⎦⎩⎭⎩EC 杆:sin ϕ2=

3=0.555,

cos ϕ2=

=0.832

⎧F QEC ⎪⎫⎡0.832-0.555⎤⎧3⎫⎧0.83⎫⎪⎨⎬=⎢⎥⎨3⎬=⎨-4.16⎬kN -0.555-0.832⎪⎪⎣⎦⎩⎭⎩⎭⎩F NCE ⎭

⎧⎪F QEC ⎫⎪⎡0.832-0.555⎤⎧0⎫⎧-1.67⎫⎨⎬=⎢⎥⎨3⎬=⎨-2.5⎬kN -0.555-0. 832F ⎪⎦⎩⎭⎩⎭⎩NCE ⎪⎭⎣

6.366

试用结点法求图示桁架中各杆的轴力（拉力为正），并标注计算结果。

解：

由以下平衡方程

∑F x

=F xA

+F xB

=0∑F y

=F yA -15*3=0

∑

M A

=15*4+15*8+15*12-F

xB

*3=0

得支座反力

F xA =120kN (←) F yA =45kN (↑) F xB =120kN (→)

CD 杆是结点单杆且结点C 处无荷载作用，所以是零杆。依次作结点G ，F ，E ，C ，B ，A 的隔离体图由平衡方程∑F x =0,