计量经济学知识点重点总结

一、一些应该掌握的概念（课都上完以后回顾时候提到的应该知道的一些知识，有可能会出简答题）

1、中心极限定理

2、大数定理

3、正态分布

4、契比雪夫不等式

5、方差，期望

6、协方差及其相关系数，

二、一些基本题型

1、随机变量分布，“离散型100%考，图形不会的补考！”（此为他课上威胁性话语，所以重视程度排在第一位了……不知道是不是真考，《北方工业大学》版本有一个其他的数据的例子，供参考）

例：设对任意x，定义F(x)=P{X≤x}=P{w|X(w)≤x}

X 1 2 3

P 1/3 1/3 1/3

求F(x)=P(X≤x)的分布

1）x<1时，F(x)= P(X<1)=0

2）1≤x<2时，F(x)= P(X≤1)=P(X=1)=1/3

3）2≤x<3时，F(x)= P(X≤2) =P(X=1)+ P(X=2)=2/3

4）3≤x时，F(x)= P(X≤3) =P(X=1)+P(X=2)+ P(X=3)=1

图形:次图形为右连续

F(x)

0 1 2 3 x

2、需求量，很容易考（原话）

P15的例1.5，实在打不出来，留个地，大家自己写上去吧。

3、联合概率密度（简单被积分数，身高、体重作为随机变量）

例：用X表示身高，Y表示体重，（X,Y）为二维随机变量

定义F(l,w)=P{X≤l1, Y≤w1}

当两个事件相互独立时，得出

F(l,w)=F X(l) * F Y(w)

即同时满足身高、体重条件的概率为满足身高事件的概率与满足体重的概率乘积。

4、古典概型例子

例一：有藏品100个，其中5个次品，求取8个里面最多2个次品的概率？解：书上p6，例1.1

其中应注意公式：

n!

C m n =----------------------

m!(n-m)! (公式打得难看了一点，但是很有用)

例二：黑球a个，白球b个，放在一起抓阄。1≤k≤a+b，求在第k个位置抓到黑球的概率？

解：

a*(a+b-1)! / (a+b)! =a/(a+b)

此用来证明第k次抽签时与前面抽到的概率都相等，（本人认为考的可能性小，哈哈）

例三：n个人坐一圈，求其中2个熟人坐一起的概率

解：

P=2/(n-1)

即为，把两个人看作一个整体，与其他n-1个人排列，有n-1种方法，他们之间的座位左右更换，有两个，所以得出上式。太简单了，估计不会考吧？

例四：n个人，至少2个人同生日的概率

如p6，例1.2

P=1 - 365*364*…（365-n+1）/365n

例五：n双不同的鞋，取2k只，（2k

P（1）=C1n * C2k-2n-1 * 2k-1 / C2k2n

P（2）=C2n * C2k-4n-2 * 2k-2 / C2k2n

N双里面取两双，剩下的n-2双里面取2k-4只，共有2的k-2次方种排列，得上式。

5、全概率公式（Bayers贝叶斯公式）

P8例1.3三个工厂生产那道题，非常重要。

公式：

P(A)=P(B1)*P(A|B1)+ P(B2)*P(A|B2)+ P(B3)*P(A|B3)

P(B1|A)= P(B1)*P(A|B1)/P(A)

6、矩阵“看书上求三阶矩阵，看到知道怎么算就行了”——原话

7、几何平均法

n

X1*X2*…*Xn

8、移动平均法

三项移动平均

X t =(X t-1+X t +X t+1) /3

由此可推出5项平均（略）

9、经典的啤酒题目，正确答案是后来发的单独的那个答案，做会就行了。书上的具体做法在108页，“考试中会给个临界值，看方程是否存在”——原话

（1）求啤酒消费y 关于平均真实零售价格x 的线性回归方程，并做出解释；

（2）在显著水平α=0.05下对所求方程作显著性检验，F0.05（1,8）=5.32； （20分）

解：

1.由于啤酒消费y 关于平均真实零售价格x 的是一元线性回归方程,故假设 y=a+bx,需要求解a,b

利用书本上103页公式：

b=xx xy n i i n

i i i L L x x

y y x x =

---∑∑==12

1

)())(( 其中4968.0)()(1))((1111-=-=--=∑∑∑∑====n i i n

i n

i i i i n i i i xy y x n y x y y x x L 244.1)(1)(112122=-=-=∑∑∑===n i n

i n

i i i i xx x n x x x L 996.01020.139.181.108.175.076.073.079.070.075.010101=+++++++++==

∑=i i x x 239.210

06.207.2211.22.225.23.23.25.26.2=+++++++++=y 代入公式中得到：b=399.0244

.14968.0-=-

6364.2996.0)399.0(239.2=⨯--=-=x b y a ，因此一元线性回归方程为y=2.6364-0.399x

（2）利用方差分析来检验y 与x 之间的线性相关关系的显著性， 利用F 检验：

2

22-=n S S F E

R 其中=2

R S 1984.0244.1)4968.0(2

2=-=xx xy

L L 22R

yy E S L S -= 其中33.031.50110146.50)(1)(112122=⨯-=-=-=∑∑∑===n i n

i n i i i i yy y n y y y L 1316.01984.033.022=-=-=R yy E S L S 因此=-=-=）（2101316.01984.02

22n S S F E R 12.06 由于32.5)8,1()2,1(06.1205.005.0==->=F n F F ，所以y 与x 之间的线性关系高度显著