基本不等式 第二课时(新教材配套课件)

3. 用一段长为 30m 的篱笆围成一个一遍靠墙的矩形菜园，墙长 18m。当这个
矩形的边长为多少时，菜园面积最大，最大面积是多少？ 225 15 7.5
4. 已知 x 0 ，求 x2 5x 4 的最小值. x
2 92
5.已知0 x 2 ，求 （x 2-3x）的最大值． 3
11 33
【分层作业】 邹平一中 2020 级高一数学导学案 009 主备人：
ab
ab 64
a b 2 ab 16,a b 的最小值是16.
正解： a 0,b 0, 1 16 1,
ab
a
来自百度文库
b
1 a
16 b
a
b
1
16
b a
16a b
b 16a 17 2 17 2 4 25.
ab
当且仅当 b 16a ，即 b2 16a2时，等号成立.
ab
由
b2 16a2 ,
式？
a2 b2 ab
2
三、运用规律，解决问题
例 1(1)用篱笆围成一个面积为 100m2 的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少 时，所用篱笆最短，最短的篱笆是多少？ (2)一段长为 36m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时， 菜园的面积最大.最大面积是多少？
四、变练演练，深化提高
1 a
16 b
1,
解得
a b
5, 20.
故当a 5,b 20 时，a b 取得最小值25.
多次使用基 本不等式， 等号成立的 条件不同致 错
二、学生探索、尝试解决
问题 3 若把不等式 ab a b 两边平方，能获得什么不等式？
2
ab
a
2
b
2
问题 4 若把不等式 ab a b 中的 a、b 分别替换成 a2、b2，能获得什么不等 2
2
正解：由1 x2 0 知 -1 x 1
当 0 x 1 时，f (x) x
1 x2 =
x2 1 x2
x2+ 1 x2
=1
2
2
当且仅当 x2 =1 x2 ，即
x
2 2
时，等号成立；
当x 0或x 1 时，f (x) x 1 x2 =0
当 -1 x 0 时，f (x) x 1 x2 <0.
则 f (x) x
1 x2 <0 的最大值是
1 2
.
必做 P177 T1 14 选做 P177 T15
审核人： 日期：
问题 2 求函数 f (x) x 1 x2 的最大值.
忽略变量 的取值范
解：f (x) x
1 x2 =
x2 1 x2
x2+ 1 x2
=1
围致错
错解 2
2
当且仅当 x2 =1 x2，即 x
2
1
时，等号成立，则所求的最大值为 2 .
x3
x3
x3
当且仅当
x 3 4 ，即 x 5
x3
时，等号成立；x 4
x3
的最小值为7.
问题 2 已知 a 0,b 0, 且 1 16 1, a b 的最小值是16 吗？
ab
解： a 0,b 0,
1 16 2 16 8 1 ,
ab
ab
ab
错解 8 1 1, 1 1 ,ab 64.
例 2 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为 4800m3, 深为 3m.如果池底每平方米的造价为 150 元,池壁每平方米的造价 为 120 元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多 少？
例 3 已知 x 0，求 x2 1 的最小值. 2x
解：
x 0, x2 1 x2 1 x 1
2. 2基本不等式
第二课时 基本不等式的应用
【学习目标】
1.会用基本不等式求最值.
2.能应用不等式解决实际问题.
【自主学习】 一．设计问题，创设情境
问题
1
若
x
3，x
x
4
3
的最小值是 8
吗？
问题 2 已知 a 0,b 0, 且 1 16 1, a b 的最小值是16 吗？
ab
问题
1
若
x
2x 2x 2x 2 2x
2 x 1 1 2 2x
当且仅当 x 1 ，即 2x2 2, x 1时，等号成立，所求最小值为1.
2 2x
五．信息交流，教学相长
问题 5 运用基本不等式解决问题有哪些技巧与方法？
【当堂检测】
1. 求 x(10 x) 的最大值.
25 5
2．用 20cm 长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？ 5 5 25
3，
x
x
4
3
的最小值是
8
吗？
忽略定值 的条件致
错
解： x 3 4 0, x 4 2 x 4 .
错解x 3
x3
x3
当且仅当
x 4 , ，即 x 4,
x3
时， x 4
x3
取最小值 2 x 4 8 .
x3
正解：
x 3 x 3 0, 4 0, x3
x 4 x 3 4 3 2 x 3 4 3 7,