柱下条形基础及十字交叉基础
柱下条形基础与交叉基础
优点与缺点
柱下条形基础简便、价廉，但 需要较多的工作空间；交叉基 础能保证结构整体稳定性，但 施工难度大，需要准确预测结 构荷载。
结论
1 选择基础要考虑土质、荷载、地下水位、地震等因素。
3
施工方式与要点
①测定基础尺寸和位置；②开挖土坑，制作模板；③安装钢筋骨架，预埋水平 板；④浇筑混凝土，搭设架子；⑤拆除模板、架子，加固水平连接板接头。
柱下条形基础与交叉基础的比较
构造形式
柱下条形基础的构造形式为凸 起型，由钢筋骨架和混凝土构 成；交叉基础为沉降型，由柱 基、水平板和混凝土构成。
适用范围
施工方法与步骤
①测定基础面积，开挖土 坑；②刷上防水材料，安 装模板；③安装钢筋骨架 ；④浇注混凝土，略微凸 起；⑤挖出凸起部分，完 成工作。
交叉基础的定义与特点
1
定义
将几根柱子的基础连为一体，形成十字形或长方形基础，通过基础间的水平连接 板来分担荷载。
2
特点
可满足多柱合力的传递，适合于土质较差、不均匀、容易滑动或壳体顶托翻转的 场地。
柱下条形基础及交叉基础
本演示将介绍柱下条形基础和交叉基础的定义、施工方法与适用范围，并比 较它们的特点，帮助您选择最佳的结构方案。
柱下条形基础的定义与特点
定义
在柱子下面挖出条形土块， 将钢筋和混泥土填入土坑， 用来传递柱子的压力到地 基，保证建筑物的稳固。
特点
耐荷性能好、施工简便、 适合普通土壤，但对柱子 中心距限制较大。
2 不同的基础形式有各自的优缺点，要针对建筑物具体情况综合考虑。
地基第3章柱下条形基础
pk
Fk Gk bL
fa
偏心受压
pk max pk min
Fk Gk bL
1
6e L
pk fa pk max 1.2 f a
F1
F2
F3
F4
M1 M2
M3
M4
a1
xc
a
a2
L
计算步骤：
基础计算简图
(1) 求荷载合力重心位置
(2)
合力作用点距Fl的距离为 确定基础梁的长度和悬臂尺寸
b
h250
2. 肋梁： 高度H：由计算确定，一般宜为柱距的1/4~1/8 宽度b1：应比度宜为第一跨距的1/4。
4. 柱下条形基础的混凝土强度等级不应低于C20。 5. 基础梁顶面和底面的纵向受力钢筋、箍筋
由计算确定。顶部钢筋按计算配筋全部贯通；底 部通长钢筋不应少于底部受力钢筋总面积的1/3。
第三章 柱下条形基础
第一节 概述
第一节 概述
1. 适用：上部结构荷载较大，地基承载力较低。 2. 目的：减小地基压应力，调整不均匀沉降。 3. 单向条形基础：把一个方向的单列柱基连在一起。 4. 双向条形基础：又称十字交叉条形基础 。
柱下条形基础
柱下十字交叉条形基础
5. 柱下条基设计 横向：翼板 抗剪、抗弯 纵向：基础梁 抗剪、抗弯
对于轴心受压情况分段内 力方程为
ai xi ai1
M(xi )
1 2
p
j
x
2 i
Fi ( xi
ai )
静力平衡法计算简图
V ( xi ) p j xi Fi
2．倒梁法 基本思路：以柱脚为固定铰支座，以基底净反力
柱下条形基础
小 结
柱下条形基础设计 设计内容与方法 内力计算方法（倒梁法） 十字交叉基础设计
按刚度分配，满足静力和变形协调条件 节点荷载的调整
将各支座不平衡力均匀分布在相邻两跨的各1/3跨度范围内
边跨支座
qi pi (l0 li 3)
中间支座
qi pi li 1 li ( ) 3 3
5）继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算内力，并重复步 骤4），直至不平衡力在计算容许精度范围内。一般不超 过柱荷载的20％。 6）将逐次计算结果叠加，得到最终内力分布。 一般调整1～2次即可使不平衡力满足精度要求。
3、确定基础底面面积； 4、按墙下条形基础设计方法确定翼板厚度及横向
配筋；
5、按一般钢筋混凝土受弯构件进行基础梁纵向内
力计算与配筋；
6、满足构造要求。
基础底面尺寸的确定
基础视为刚性矩形基础, L由构
F M
造要求确定，应尽量使其形心与基础
所受外合力重心相重合。此时地基反 力为均布，从而求出b。
根据荷载条件，并考虑结构与地基基础相互作用 和设计要求，柱下条形基础纵向内力的计算方法可划 分为三种类型。不论何种方法一般均应满足静力平衡 条件和变形协调条件。 1、不考虑共同作用的简化分析方法 2、考虑基础地基共同作用的弹性地基梁法 3、考虑上部结构地基基础共同作用的分析方法
1、不考虑共同作用的简化分析方法
参考资料
吴湘兴、杨小平，《建筑地基基础》，华 南理工大学出版社。 华南理工大学、东南大学、浙江大学、湖 南大学四校合编， 《地基及基础》（第四 版），中国建筑工业出版社。 袁聚云、李镜培、楼晓明等，《基础工程 设计原理》，同济大学出版社。
（四）设计计算步骤
1、 求荷载合力重心位置
地基基础 柱下条形基础
a．计算各柱脚的不平衡力
R i=FiR i
b．将各支座的不平衡力均匀分布在相邻两跨的各1/3
跨度范围内，悬挑部分取全长。
对边跨支座
q1
l0
R1
l1
3
对中间支座
qi
l i1
Ri
3
li
3
q1
qi-1
qi
qi+1
l0 l1/3 l1/3 li-1/3 li-1/3 li/3 li/3 li+1
l0
l1
b
h250
2. 肋梁： 高度H：由计算确定，一般宜为柱距的1/4~1/8 宽度b1：应比该方向的柱截面稍大
3. 条基两端外伸长度 外伸长度宜为第一跨距的1/4。
4. 基础梁顶面和底面的纵向受力钢筋 由计算确定。顶部钢筋按计算配筋全部贯通；底
部通长钢筋不应少于底部受力钢筋总面积的1/3。 5. 基础梁的纵向构造钢筋与拉筋
当肋梁的腹板高度大于450mm时，应在肋梁的两 侧加配纵向构造钢筋，每侧的面积不应少于腹板截 面面积的0.1%，间距不宜大于200mm。
梁两侧的纵向构造钢筋，宜用拉筋连接，拉筋直 径与箍筋相同，间距500~700mm，一般为两倍的箍 筋间距。 6. 翼板的钢筋
横向受力钢筋由计算确定。其直径不应小于 10mm，间距100~200mm。
基础梁的总长度L
L=2（xc+ a1）
从右边柱轴线的外伸长度a2 a2=L a al
(3) 按地基承载力计算所需的条形基础底面积A， 进而 确定底板宽度b。
二、翼板的计算 1．地基净反力计算 基底沿宽度b方向的地基净反力
p j max p j min
F bL
1
第五节柱下条形基础及十字交叉基础课件
目录
Contents
• 柱下条形基础介绍 • 十字交叉基础介绍 • 柱下条形基础与十字交叉基础比较 • 柱下条形基础及十字交叉基础的实
际应用 • 未来发展方向与展望
01 柱下条形基础介绍
定义与特点
定义
柱下条形基础是一种将建筑物荷 载通过一块较大的混凝土板均匀 传递到下层土体中的基础类型。
04
柱下条形基础及十字交叉基础 的实际应用
工程案例一：某住宅楼项目
总结词：成功应用
详细描述：在某住宅楼项目中，采用柱下条形基础及十字交叉基础，有效提高了 建筑物的稳定性和抗震性能，满足了住宅楼对安全性和舒适性的要求。
工程案例二：某商业中心项目
总结词：创新应用
详细描述：在某商业中心项目中，设计者创新地运用柱下条形基础及十字交叉基础，结合商业中心的特点，实现了结构与功 能的完美结合，为商业中心提供了坚实的基础支撑。
02 十字交叉基础介绍
定义与特点
定义
十字交叉基础是一种将两个垂直的条 形基础交叉连接起来的基础形式，形 成十字形状。
特点
具有较大的抗弯刚度，能够承受较大 的水平荷载，同时将荷载均匀传递至 下层土体中，减少不均匀沉降。
适用范围
适用于高层建筑、重型厂房等需要承 受较大荷载的建筑物。
适用于地质条件较为复杂、存在不均 匀沉降的地基情况。
特点
具有较大的抗弯刚度，能够承受 较大的上部荷载，并且将荷载均 匀传递到下层土体中，有利于提 高基础的稳定性。
适用范围
01
适用于一般民用和工业建筑，尤 其适用于地质条件比较均匀、基 础荷载较大的建筑物。
02
对于一些特殊情况，如建筑物荷 载较大、地质条件不均匀或者存 在软弱下卧层时，柱下条形基础 的使用效果会更加显著。
基础工程学-第4章 柱下十字交叉基础
当上部荷载较大、地基土较软弱，只靠单向设置柱下条形基础已不能满足地基 承载力和地基变形要求时，可用双向设置的正交格形基础，又称十字交叉基础。十 字交叉基础将荷载扩散到更大的基底面积上，减小基底附加压力，并且可提高基础 整体刚度、减少沉降差。因此这种基础常做为多层建筑或地基较好的高层建筑的基 础，对于较软弱的地基，还可与桩基连用。
x
y
调
Bi
Ti
复 杂
件
M xi
Mx Bi
My Ti
条
件
x
y
Ti
Bi
！
六个未知量、六个方程，所有未知量可解！
3
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
荷载分配原则：基础节点上应满足力平衡和变形协调条件
荷载分配方法： 一般分配方法 实用简化分配方法
实用荷载简化分配方法
所谓简化，即不考虑弯矩的分配。弯矩只作用于其 各自方向上的梁上。
荷载分配方法： 一般分配方法 实用简化分配方法
实用荷载简化分配方法
所谓简化，即不考虑弯矩的分配。弯矩只作用于其 各自方向上的梁上。
弹性地基梁 法（文克尔 地基梁法）
yx i
yy i
yix f (Fi x )
yiy f (Fi y )
Fi
Fx i
Fy i
f (Fi x ) f (Fi y )
Fi
Fx i
Fy i
其中 Fi x Kix Fi
Fi y Kiy Fi
8
柱下十字交叉基础
荷载修正(补充内容)
为什么进行荷载修正？ 节点荷载分配完毕后，纵、横两个方向上的梁独立进行计算。 在柱节点下的那块面积在纵、横向梁计算时都被用到，即重复利用了 节点面积。节点面积往往占交叉条形基础全部面积的2030%，重复 利用使计算结果误差较大，且偏于不安全。
房屋建筑结构设计中的基础设计
浅析房屋建筑结构设计中的基础设计【摘要】在房屋建筑的结构设计中基础设计占据相当重要的地位，基础的经济技术指标对于房屋建筑的经济技术指标起着至关重要的影响，因为房屋建筑顶部荷载巨大，基础埋置较深，材料耗费多，施工周期长。
房屋建筑设计的选型设计因素繁多，有时因选型不合适，将会造成房屋建筑过程出现工程事故、增加工程总造价等状况发生。
本文对房屋建筑结构设计中的基础设计进行了浅析。
【关键词】房屋建筑结构设计基础设计中图分类号：tb482.2 文献标识码：a 文章编号：abstract: in the process of building foundation design in the structural design is very important in the position because of housing construction the upper big loads , buried for deep foundation, the materials consumption, long construction period, basic technical and economic indexes of the building technical and economic indexes has very big effect. housing construction basic selection which involves many factors, because the foundation not appropriate selection, housing construction engineering accident appeared, and to increase the amount of total project cost is often happened. this article analyses the structure design of the building foundation designkey words: housing building, structure design, basis design一、前言随着经济的快速发展，国民生活水平的不断提高，新建筑的建设也随着城市的发展在不断更新。
基础工程 第三章 连续基础
s R
其中柔度系数按分层总和法计算：
ij
k 1
m
kijH ki
Eski
弹性半空间地基模型的优缺点： 能考虑应力扩散，能考虑相邻荷载的 影响。且能考虑地基土的分层变化。但仍 不能考虑土的应力应变非线性。 弹性半空间地基模型的适用条件： 分层的各种土组成的地基。
3.4文克勒地基上梁的计算
M 02 M 0 3 M M 剪力，归纳公式为： w Bx， C x，M 0 Dx，V 0 Ax kb kb 2 2
x x Ax e (cosx sin x)，Bx e sin x 式中 x x C e (cos x sin x ) ， D e cosx，均可按x查表获得。 x x 当 x 0 时，取其绝对值计算，所得结果 w、M取相反符号 、V 正负条形基础、十字交叉条形基础、筏板式基础和箱形基础等 的统称。也可简称为梁板式基础。 连续基础具有以下特点： (1)基底面积大、承载能力高，适用于荷载集中的高层建筑和荷载较大的工 业建筑； (2)能增大上部结构整体刚度，减小建筑物的不均匀沉降； (3)对于埋置深度较大的箱形基础，可以考虑挖除的土重对建筑物荷载的补 偿作用； (4)连续基础造价较高； (5)连续基础设计计算较为复杂。 连续基础是地基上的多跨连续受弯构件，其弯曲内力和挠曲变形都与地基 、基础以及上部结构的相对刚度有关，因此，综合考虑地基、基础与上部结构相 互作用，并选择适宜的地基计算模型，才能经济高效地完成连续基础的工程设计 。
2.弹性半空间地基模型
假定地基为弹性半空间力学介质，由Boussinesq解,
P(1 2 ) 地基沉降：s w( x, y,0) E0 r
si i1 p1 f1 i 2 p2 f 2 ... in pn f n ij R j 第i单元地基沉降：
住宅建筑常用的基础类型
住宅建筑的基础有几种及优缺点基础的类型:基础按受力特点及材料性能可分为刚性基础和柔性基础；按构造的方式可分为条形基础、独立基础、片筏基础、箱形基础等。
1 ．按材料及受力特点分类(1)刚性基础: 受刚性角限制的基础称为刚性基础。
刚性基础所用的材料的抗压强度较高，但抗拉及抗剪强度偏低。
刚性基础中压力分布角a 称为刚性角。
在设计中，应尽力使基础大放脚与基础材料的刚性角相一致，目的：确保基础底面不产生拉应力，最大限度地节约基础材料。
构造上通过限制刚性基础宽高比来满足刚性角的要求。
常用的有：砖基础。
灰土基础。
三合土基础。
毛石基础。
混凝土基础。
毛石混凝土基础。
1)大放脚为保证基础外挑部分在基底反力作用下不至发生破坏。
2)灰土基础灰土基础适用于地下水位较低的地区，并与其他材料基础共用，充当基础垫层。
3)三合土基础三合土基础一般多用于地下水位较低的四层和四层以下的民用建筑工程中。
4)毛石基础具有强度较高、抗冻、耐水、经济等特点。
5)混凝土基础常用于地下水位高，受冰冻影响的建筑物。
6)在上述混凝土基础中加入一定体积毛石，称为毛石混凝土基础。
2)柔性基础。
在混凝土基础底部配置受力钢筋，利用钢筋受拉，这样基础可以承受弯矩，也就不受刚性角的限制。
所以钢筋混凝土基础也称为柔性基础。
钢筋混凝土基础断面可做成梯形，最薄处高度不小于200mm ；也可做成阶梯形，每踏步高300-500mm 通常情况下，钢筋混凝土基础下面设有C7．5 或C10 素混凝土垫层，厚度lOOmm 左右；无垫层时，钢筋保护层为75mm ，以保护受力钢筋不受锈蚀。
2．按构造分类(1) 独立基础(单独基础)。
1)柱下单独基础。
单独基础是柱子基础的主要类型。
2)墙下单独基础。
墙下单独基础是当上层土质松软，而在不深处有较好的土层时，为了节约基础材料和减少开挖土方量而采用的一种基础形式。
(2)条形基础。
1)墙下条形基础。
条形基础是承重墙基础的主要形式。
当上部结构荷载较大而土质较差时，可采用钢筋混凝土建造，墙下钢筋混凝土条形基础一般做成无肋式；肋式的条形基础条件：地基在水平方向上压缩性不均匀，为了增加基础的整体性，减少不均匀沉降。
[建筑土木]柱下条形基础
![[建筑土木]柱下条形基础](https://img.taocdn.com/s3/m/c8abea826aec0975f46527d3240c844768eaa050.png)
软土 好土
软土 好土
弯矩图
三、地基、基础与上部结构共同作用概念
♠ 地基、基础与上部结构的共同作用(小结)
♦基础沉降、内力和基底反力分布与上部结构 刚度、基础刚度、地基的刚度（土层的压缩 性及非均匀性）有关
♧ 基础相对于地基刚度较大，则驾越作用大， 基底反力直线分布
♦地基、基础与上部结构的共同作用
♧ 地基、基础与上部结构作为一个整体产生受 力和变形，各部分之间变形协调
的轴力、弯矩和剪力
H H
∑ Mi Fi R = Fi
Ti A B OC D
x0
a1
ai ei a
a2
Mi
Fi Ti
A BC
p j max
L
D p j min
一、倒梁法及计算步骤
♦确定竖向力合力作用点及基础梁长度
♧ 竖向力合力作用点 ♧ 设荷载合力作用点距A点x0，基础梁外伸长
度为a1、a2，两边柱间轴线距离为a ♧ 以A点为参考点，用合力矩定理，则有
♦基础梁两端外伸长度确定
♧ 在基础平面布置允许的情况下，基础梁两端 应有适当长度伸出边柱外，目的是增大底板 的面积及调整底板形心的位置，使其合力作 用点与底面形心相重合或接近
H H
∑ Mi Fi R = Fi
Ti A B OC D
x0
a1
ai ei a
a2
Mi
Fi Ti
A BC
p j max
L
D p j min
∑∑ x0 =
MA Fi
∑ ∑ ∑ ∑ M A = Fiai + Mi + Ti ⋅ H
H H
∑ Mi Fi R = Fi
Ti A B OC D
基础工程学-第4章 柱下十字交叉基础
型和弹性半空间体模型都不能很好解决箱基基底反力分布
问题。 金品质•高追求 我们让你更放心！ 18
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
箱形基础
箱形内力计算方法
假设上部结构为刚性结构，仅考虑箱形基础局部弯曲作用 内力计算时，顶板按周边固定的双向连续板，受自重和板上荷载
作用；底板按周边固定的倒双向板，受基底净反力作用。 考虑箱形基础整体弯曲和局部弯曲作用
荷载修正(补充内容)
为什么进行荷载修正？ 节点荷载分配完毕后，纵、横两个方向上的梁独立进行计算。 在柱节点下的那块面积在纵、横向梁计算时都被用到，即重复利用了 节点面积。节点面积往往占交叉条形基础全部面积的2030%，重复 利用使计算结果误差较大，且偏于不安全。
金品质•高追求 我们让你更放心！ 9
实用荷载简化分配方法 所谓简化，即不考虑弯矩的分配。弯 矩只作用于其各自方向上的梁上。
yx i
yy i
Fi
Fx i
FБайду номын сангаас i
弹性地基 梁法（文 克尔地基
yix f (Fi x ) yiy f (Fi y )
f (Fi x ) f (Fi y )
梁法） 金品质•高追求 我们让你更放心！ 5
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
柱下十字交叉基础计算的关键问题： 单柱荷载如何在两个方向的梁上分配？
金品质•高追求 我们让你更放心！ 2
返回
◆语文•选修\中国小说欣赏•(配人教版)◆
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
荷载分配原则：基础节点上应满足力平衡和变形协调条件
荷载分配方法：
一般分配方法 实用简化分配方法
一般分配方法 根据力平衡和变形协调条件，对任一
地基基础 柱下条形基础
于是梁的挠度方程为
w e x C 3 cos x C 4 sinx
将边界条件(2)代入，可得C3=C4= C ，则上式改写为
w Ce x cos x sin x
边界条件（3）
由此可得
d 3w F0 V EI dx 3 2 x 0
M 02 C4 2 kb 4 EI M0
可得x 0时无限长梁受集中力偶M0 作用的计算公式
挠度
转角 弯矩
M 02 Bx kb
M 03 Cx kb
M
M0 Dx 2
剪力
V
M0 Ax 2
对于梁的左半部(x 0)，x 取距离的绝对值，w和 M 符号与上式相反， 和 V 取相同符号。
= pj pj 荷载分解图 pj + pj
=
+ pj 荷载分解图 pj
pj
pj
（1）悬臂端处理 a. 考虑对其它跨的影响。悬臂端弯矩传给其它支座。 一般用弯矩分配法计算。 b. 不考虑对其它跨的影响。悬臂端的弯矩，全由悬 臂端承担， 不再传给其它支座。 （2）中间连续梁部分 a．用连续梁系数法计算。 b．用弯矩分配法计算。
式中 C1、C2、C3、C4——待定参数，根据荷载及边界 条件确定
弹性地基梁可按x值的大小分为下列三种类型： （1）无限长梁：荷载作用点与两端的距离都大于 /； 又称柔性梁。 F x / x / （2）半无限长梁：荷载作用点与一端的距离大于 /， 与另一端的距离小于/；又称有限刚度梁。
倒梁法计算步骤如下 （ 1 ）根据初步选定的柱下条形基础尺寸和作用荷载 ，确定计算简图。 （ 2 ）计算基底净反力及分布。按刚性梁基底反力线 性分布进行计算。 （3）用弯矩分配法或弯矩系数法计算弯矩和剪力。 （4）调整不平衡力。 （ 5 ）继续用弯矩分配法或弯矩系数法计算内力，并 重复步骤（4），直至不平衡力在计算容许精度范围 内。一般不超过荷载的20%。 （6）将逐次计算结果叠加，得到最终内力分布。
基础的类型
基础的类型:基础按受力特点及材料性能可分为刚性基础和柔性基础；按构造的方式可分为条形基础、独立基础、片筏基础、箱形基础等。
1．按材料及受力特点分类(1)刚性基础: 受刚性角限制的基础称为刚性基础。
刚性基础所用的材料的抗压强度较高，但抗拉及抗剪强度偏低。
刚性基础中压力分布角a称为刚性角。
在设计中，应尽力使基础大放脚与基础材料的刚性角相一致，目的：确保基础底面不产生拉应力，最大限度地节约基础材料。
构造上通过限制刚性基础宽高比来满足刚性角的要求。
常用的有：砖基础。
灰土基础。
三合土基础。
毛石基础。
混凝土基础。
毛石混凝土基础。
1)大放脚为保证基础外挑部分在基底反力作用下不至发生破坏。
2)灰土基础灰土基础适用于地下水位较低的地区，并与其他材料基础共用，充当基础垫层。
3)三合土基础三合土基础一般多用于地下水位较低的四层和四层以下的民用建筑工程中。
4) 毛石基础具有强度较高、抗冻、耐水、经济等特点。
5)混凝土基础常用于地下水位高，受冰冻影响的建筑物。
6)在上述混凝土基础中加入一定体积毛石，称为毛石混凝土基础。
2)柔性基础。
在混凝土基础底部配置受力钢筋，利用钢筋受拉，这样基础可以承受弯矩，也就不受刚性角的限制。
所以钢筋混凝土基础也称为柔性基础。
钢筋混凝土基础断面可做成梯形，最薄处高度不小于200mm；也可做成阶梯形，每踏步高300-500mm。
通常情况下，钢筋混凝土基础下面设有C7．5或C10素混凝土垫层，厚度lOOmm左右；无垫层时，钢筋保护层为75mm，以保护受力钢筋不受锈蚀。
2．按构造分类(1)独立基础(单独基础)。
1)柱下单独基础。
单独基础是柱子基础的主要类型。
2)墙下单独基础。
墙下单独基础是当上层土质松软，而在不深处有较好的土层时，为了节约基础材料和减少开挖土方量而采用的一种基础形式。
(2)条形基础。
1)墙下条形基础。
条形基础是承重墙基础的主要形式。
当上部结构荷载较大而土质较差时，可采用钢筋混凝土建造，墙下钢筋混凝土条形基础一般做成无肋式；肋式的条形基础条件：地基在水平方向上压缩性不均匀，为了增加基础的整体性，减少不均匀沉降。
最新柱下条形基础及十字交叉基础
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
（2）将支座不平衡力的差值折算成分布荷载△q，均
匀分布在支座相邻两跨间，分布范围为：
对边跨支座
△q i=
Ri
(l0
li ) 3
对中间跨支座
△q i=
Ri ( li1 li )
33
式中： △qi———不平衡力折算的均布荷载，kN/㎡；
l0——边跨外伸长度，m； li-1、li——支座左右跨长度，m 。
d4w
：EcI dx4 bp(x)
❖ 弹性地基上基础梁的挠曲微分方程，对哪一种地基 模型都适用。要求解这一微分方程，需要引入地基 模型，以确定地基反力与地基变形之间的关系 。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 文克尔地基上梁的解答 ：
文克尔地基的假定，地基表面任意点所受的压力p与 该点沉降s成正比，即 p=ks
❖ 如果无法实现基础底面形心与荷载合力重心重合， 则基底压力按梯形分布计算。
❖ 2. 确定基础梁剖面尺寸及横向钢筋的配筋 基础 梁剖面尺寸可按构造要求设置；横向钢筋可根据墙 下条形基础受弯计算方法计算。
❖ 3. 基础梁纵向内力计算。 ❖ 4.纵向受力钢筋配置和柱边缘处基础梁受剪验算。 ❖ 5. 施工图绘制。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 倒梁法按基底反力线性分布假定，并将柱端视为不 动铰支座，忽略了梁的整体弯曲所产生的内力以及 柱脚不均匀沉降引起上部结构的次应力，计算结果 与实际情况常有明显差异，且偏于不安全，因此只 有在比较均匀的地基上，上部结构刚度较好，荷载 分布均匀，且基础梁接近于刚性梁（梁的高度大于 柱距的1/6）才可以应用。
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
❖ 1.简化计算法 ❖ 根据上部结构刚度与基础自身刚度情况，有静定分
柱下条形基础及十字交叉
❖ 当上部结构荷载较大、地基土的承载力较低时，采 用一般的基础型式往往不能满足地基变形和强度的 要求，为增加基础的刚度，防止由于过大的不均匀 沉降引起上部结构的开裂和损坏，常采用柱下条形 基础或交叉条形基础。
❖ 一、构造要求： ❖ 1、柱下条形基础梁的高度宜为柱距的1/4~1/8。翼
y e x ( C 1 cx o C 2 s s x ) i e n x ( C 3 cx o C 4 s s x ) i
1、集中荷载作用下的解答 （1）竖向集中力作用下 集中力作用点p为坐标原点：
•21
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
•22
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础
解方程组得
PA =( El + F l Dl) Va +λ(El－Fl Al) Ma －(Fl + El Dl) Vb +λ(Fl－El Al) Mb
MA＝－(El + Fl Cl) －(El－Fl Dl)Ma ＋(Fl +El Cl) －(Fl－El Dl) Mb
❖ 按此方法求得的支座反力Ri一般与柱荷载Fi不相等，
不能满足支座静力平衡条件，原因是在计算中假设 柱脚为不动铰支座，同时又规定基底反力为直线分 布，两者不能同时满足。因而，对不平衡力需进行 调整消除。
•10
第五节 柱下条形基础及十字交叉基础 ❖ （1）首先根据支座处的柱荷载Fi和支座反力Ri求出
kb
Bx
M
F0
4
Cx
V
F0 2
Dx
A xex(cx ossin x)B ,xexs in x,
C xex(cx ossin x)B ,xexc o xs
柱下条形基础参考
3.3 柱下条形基础柱下条形基础是由一个方向延伸的基础梁（图1-6）或由两个方向的交叉基础梁（图1-7）所组成，条形基础可以沿柱列单向平行配置，也可以双向相交于柱位处形成交叉条形基础，条形基础的设计包括基础底面宽度的确定、基础长度的确定、基础高度及配筋计算，并满足一定的构造要求。
3.3.1 柱下条形基础的构造柱下条形基础的构造见图3-5。
其横截面一般做成倒T型，下部伸出部分称为翼板，中间部分称为肋梁。
其构造要求如下：⑴翼板厚度h f不宜小于200mm，当h f=200~250mm时，翼板宜取等厚度；当h f>250 mm时，可做成坡度i≤1：3的变厚翼板，当柱荷载较大时，可在柱位处加腋（图3 .5c），以提高梁的抗剪切能力，翼板的具体厚度尚应经计算确定。
翼板宽度b应按地基承载力计算确定。
⑵肋梁高度H应由计算确定，初估截面时，宜取柱距的1/8～1/4，肋宽b0应由截面的抗剪条件确定，且应满足图3.5(e)的要求。
⑶为了调整基础底面形心的位置，以及使各柱下弯矩与跨中弯跨均衡以利配筋，条形基础两端宜伸出柱边，其外伸悬臂长度l0宜为边跨柱距的1/4～1/3。
⑷条形基础肋梁的纵向受力钢筋应按计算确定，肋梁上部纵向钢筋应通长配置，下部的纵向钢筋至少应有2～4根通长配置，且其面积不得少于底部纵向受力钢筋面积的1/3。
当肋梁的腹板高度≥450㎜时，应在梁的两侧沿高度配置直径大于10mm纵向构造腰筋，每侧纵向构造腰筋（不包括梁上、下部受力架立钢筋）的截面面积不应小于梁腹板截面面积的0. 1%，其间距不宜大于200mm。
肋梁中的箍筋应按计算确定，箍筋应做成封闭式。
当肋梁宽度b0＜350mm时，可用双肢箍，；当350mm＜b0＜800mm时，可用四肢箍；当b0＞800mm时，可用六肢箍。
箍筋直径6~12mm，间距50～200㎜，在距柱中心线为0.25～0.30倍柱距范围内箍筋应加密布置。
底板受力钢筋按计算确定，直径不宜小于10㎜，间距为100㎜～200㎜。