水文及水力学数学模型

水文及水力学数学模型摘要：在二维水流数学模型的基础上，研究开发了将模型区内的陆面区和水面区的产汇流与模型区入流洪水演进有机结合的水文水力学模型。

该模型采用全区水域智能自动跟踪识别技术，解决了模型区内交替出现的陆域与水域的区分问题顺此基础上考虑了模型区内水面区与陆面区的产、汇流特征，提出了处理模型区产汇流问题一种行之有效的方法，提高了模拟计算的精度。

通过对南水北调中线总干渠左岸区域洪水的数值模拟，结果表明，计算值与实测调查值吻合较好，具有较高的计算精度。

关键词：产流；汇流；洪水；水文水力学模型二维水流数学模型在水利水电工程的规划、设计及管理中，作为复演、再现和预测洪水传播和洪水演进的历史、现状和将来是目前极为重要的技术手段。

但是以往的二维水流数学模型仅考虑了洪水演进，模拟计算时不但将目标位置的洪水过程直接移至模型上边界作为模型的入流，人为把模型区内降雨所产生的洪水提到了模型区以上，使目标位置的洪水过程发生了变化，更重要的是它忽略了模型区的产流和汇流因素。

对于平原区的洪水演进，特别是模型区相对于整个流域面积比重较大且有频繁交替的陆面区和水面区时，模拟计算的结果就很难反映客观实际。

在南水北调中线总干渠左岸防洪水位课题研究中，研究开发了将模型区域的产汇流与河沟洪水演进有机结合的水文、水力学模型。

1区域工程情况南水北调中线工程属于特大型长距离调水工程，途径河北省太行山前的平原区，各交叉河道的防洪水位不仅是建筑物设计的依据，也是总干渠左岸堤顶防洪设计的依据。

在南水北调交叉河流中，部分小型河沟发育较差，遇大洪水就漫溢出槽，呈坡面流状态，有时数条河流串在一起，洪水期河流的界限不清，各河水流相互影响，形成典型的洪水串流区，特别是南水北调总干渠建成后，总干渠对左岸的坡面流形成阻挡作用，使左岸洪水的淹没范围和水深有所增加，进一步加剧了该区河流洪水的串流情势。

在这种情况下一维水流数学模型很难满足设计需要，而必须借助于二维水流数学模型。

南水北调总干渠通过地区局部串流的区域较多，区域内多为流域面积相对较小的中、小河沟。

因此，各河沟模型区的面积占总汇流面积的比重相对较大。

表1为牛尾河片串流区各河沟总干渠以上流域特征值及模型区面积的基本情况。

从表1中可以看出，6条河沟中有4条河沟模型区面积所占总面积的比重大于50％。

会宁西沟整个汇流面积都在模型区内。

这种情况下如果忽略模型区的产、汇流问题，不但不能真实地反映流场的流势、流态，也将给计算结果带来很大的误差。

为此，对模型区各河沟产、汇流规律进行了系统分析，在二维水流数学模型的基础上，分析研究了模型区的产、汇流问题，建立了串流区水文、水力学模型。

现以南水北调总干渠左岸牛尾河片串流区为例，将模型区和水文、水力学模型结构以及模型区产、汇流处理方法等介绍如下。

2水文与水力学数学模型2.1模型的结构在总体框架结构上，水文、水力学模型是以平面二维水动力学模型为基础，将计算区域上边界以上产生的洪水过程与区间的产、汇流过程，分别按上开边界条件和面源，以沿程旁侧入汇形式结合起来融入二维水动力学模型。

通过计算区域内 水域 动边界的自动跟踪、调整、合理分配，解决各子区间内的产、汇流问题，并通过适宜的穿渠建筑物泄流曲线 或泄流公式 控制中边界过水问题。

全面、准确地模拟计算区域内在不同标准、不同工程规模情况下洪水的纵、横向传播及串流状况。

2.2区域产汇流模型计算区域及边界条件确定后，根据地形部分资料和有关参数可从上游至下游进行水流模型计算。

参与计算的水量有两部分，一是上游入流，即将模型区以上各河沟看作独立事件，计算其洪水过程，并作为上边界的入流过程；二是模型区内降雨产流。

在计算中，把模型区的产、汇流和上游流域的入流过程分别考虑，即入流过程直接通过上开边界进入流场；模型区内降雨产流，按水面区和陆面区两种情况分别对待。

模拟开始时刻只在河沟内行洪，随着洪水流量的增加，各河沟之间开始互相串流，水面面积不断扩大，陆地面积逐渐减小。

洪峰过后处于退水阶段，陆面面积在扩大，水面面积则减少。

因此，模型区内始终存在着两个不同条件的产、汇流区域，即水面区和陆面区。

但在采用了水域全区自动跟踪、识别和复杂开边界过流处理技术后，即可全区自动跟踪边界、识别计算区域内的水面区与陆面区。

因此，将计算区域内的产、汇流问题，按以下两种情况分别加以考虑。

(1)受串流淹没影响的水面区(如河沟面积、坡面淹没区)。

按降雨直接产生径流处理，再扣除稳渗量，做为面源嵌入水文、水力学模型中。

(2)未受淹没影响的陆面区。

根据河沟及地形状况分成多个子区，每个子区又分若干个网格，将扣除初损、后损的净雨过程放入每个网格，即得到每个网格的产流过程；由于各个网格面积很小，汇流过程按坡面汇流考虑。

其坡面汇流的水力学方程如下：v --坡面流速qe --净雨率io --坡面坡度ig --坡面阻力坡度g --重力加速度基于上述方程，可得任一矩形波的波面运动方程为：式中a、m--为坡面水力特性有关的经验参数，其他符号意义同前。

经过微分、积分，并经整理得到矩形坡面上一场时空分布均匀的净雨形成的出流过程为：根据汇流过程，按沿坡面地形就近入河、沟或入串流水域的原则，进行各子区的产汇流计算。

并嵌入到水动力学模型中，参与洪流演进计算。

2.3区域水动力学模型2.3.1基本控制方程本次所采用的二维水流运动方程是沿水深对三维雷诺方程进行莱布尼兹积分所得，并以混长紊流模型求解紊动切应力。

对于洪流演进的平原区且模型较大范围的计算区域，水力要素沿水深方向分布比较均匀，在水平方向变化更为明显，水深平均二维控制方程能较好地反映水深、水位、流速、流态、流势在每一位置、每一时刻的变化情况。

并且在综合考虑洪水演进同时，又考虑洪水的旁侧入流，能较全面模拟计算区域内水流运动过程。

模型控制方程由水流连续方程与水流运动方程组成，其公式略。

2.3.2定解条件（1）初始条件。

对于给定的计算区域，在时间t＝0时，令（2）边界条件：①进口边界条件。

给出进口开边界的流量过程或水位：速分量以及流量，一般根据计算区域以上的产汇流模型计算或由实测水文资料确定。

②出口边界条件。

出口开边界条件有两类。

一类是自然开边界，主要是经下边界或侧边界出流的河流(或坡面)，可按实测水文资料(水位～流量关系)确定。

如无实测资料，则按附近河道纵坡，以均匀流(或坡面流)考虑；另一类是修建在下边界上的过水建筑物如铁路桥、涵。

③计算区域内的过水建筑物。

所研究的工程问题修建后(如南水北调总干渠、高速公路、铁路等)，将形成横贯全区(或局部)阻水建筑物，其中跨河流和排渠的渡槽、桥、涵以及路、路交叉时的路口通道等均成为洪水向下游演进的行洪通道，这些过水部分也可分为两类。

一类是过水断面较大，可以作为自然过流考虑，另一类是过水断面尺寸较小(或有压过流)，只能以嵌入的泄水建筑物考虑，这些泄水建筑物的泄流能力以相应的水力学计算公式控制，过流量与建筑物上、下游流场耦合求解。

④内部边界处理。

根据流体固壁不可穿越的原理，在不考虑渗透的情况下，可以认为陆地边界上法向速度为零，根据水流无滑动原理，水体在陆地边界上的切向流速也为零。

因此计算区域内的堤防以及其它束水构筑物(高速公路路基、铁路路基、调水总干渠、大型陡坎等)按不漫流处理，形成阻水边界，不考虑溃决影响。

模型区域内的其它阻水建筑物如村庄房屋、企事业单位，一般按当地地面高程加适当高度处理。

(3)动边界处理在计算区域内随着水流运动，洪水的纵横向传播发展，水边界也在不断变化，因此需要进行动边界处理。

常见的方法有窄缝法、时间分段法、水位分段法。

本次模型采用了一种新的思路，采用水边界全区自动跟踪法。

该方法首先将最大可能的淹没范围包纳在计算域内，设置一个跟踪指标数组Iwet（）。

在计算过程中，由计算单元内的水深来判断该单位是否已淹没或露出，即Iwet（）应该赋0还是赋1.0表示露出，为陆地，1表示淹没，为应计算的水域 ，凡是陆地单元均不纳入计算范围。

这种动边界处理方法能为程序智能的实现创造条件，尤其适合淹没及出露现象频繁的水域，计算所得到的流场更为合理。

3水文水力学模型的验证选择不同的区域和不同的工程问题，对模型进行验证计算，其效果较好。

本文仅以南水北调中线总干渠设计中的牛尾河片串流区为例，说明模型的建立过程，论证模型的可靠性和求解各类问题的实用性。

3.1模型范围的确定确定模型区域和范围，主要依据所研究的工程问题和任务。

工程位置处的地形情况、河流特点，各河、沟的串流及历史洪水的行洪情况等因素，在充分考虑各种不同侧边界条件和进出口水流的条件下，确定模型范围。

牛尾河片串流区域内根据独立的河沟共分6个子区，根据上述模型区的确定原则，牛尾河片串流区模型范围为：上边界取在各河沟出山以后的过渡区，距下游总干渠约3.3km；下边界为具有较好水流控制条件的京广铁路，一般距总干渠4.0～6．0km；中边界取南水北调中线总干渠，由于在设计条件下，串流区北侧的白马河和南侧的七里河不会漫流，因此，将白马河的南岸及七里河的北岸分别作为模型区的北、南边界。

模型区沿串流区沟、河走向，东西最大长度为9.0km，南北长度(串流区宽度)为14.0km，模型区总面积为122km2。

3.2模型的网格剖分根据模型求解的要求，需将模型区内的地形转化成网格形式进行计算，为了较好的反映计算区域内地形情况，满足不同区域计算精度要求，本模型采用非等长矩形网格剖分，对于总干渠沿线宽约1.5km的重点计算区域，要求模拟精度高，采用50×50m和50×100m的加密网格。

对于计算范围内沟河的河槽则采用宽度为50m，长度不等的加密网格。

对于一般的地面串流区，则采用100×100m或100×200m的一般网格。

模型计算区域内的纵向节点数I＝145；横向网格节点数J＝65，总节点数为9000多个。

3.3模型的调试与验证为了使数学模型正确反映计算区域河、沟洪水演进及坡面串汇流状况，本模型根据历史洪水的实测和调查资料进行了模型的调试与验证，主要依据"63·8"洪水的流量和调查洪痕资料以及实测的1／1万地形图。

"63·8"洪水属特大洪水，较总干渠的防洪标准100年一遇大一些，能较好的反映大洪水时，河(沟)道超标准行洪后的洪水串流情势及河道、坡面阻力状态。

经"63·8"洪水的数值模拟，其计算结果如洪水的流势、流态、流速方向与调查情况基本一致，调查洪痕点处的计算水位与调查水位也基本吻合，说明该模型对流场阻力状况 糙率 的模拟是比较合适的，对河槽洪水区及洪水出槽后的坡面漫滩模拟也是可信的。

4结语(1)在模型调试的基础上，对南水北调中线总干渠牛尾河片串流区设计和校核洪水进行模拟计算，结果表明，修建总干渠后，洪水的纵、横向传播受到总干渠的阻水影响，在原自然漫流的基础上，使左岸洪水的淹没范围和水深有所增加，形成了一些新的串流区，通过不同洪水条件和不同方案 河沟与总干渠交叉方案 模拟计算，优化比选了建筑物的规模，使河渠交叉建筑物在该段串流区内的布置最为合理，为南水北调总干渠交叉建筑物的设计提供了可靠依据。