单项式乘以单项式课件 PPT
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解：原式 3( 2 )(x2x)(y2y)z3
各因数系数 相同的字母 结合成一组 结合成一组
6x3y3z3
系数的积作 对于相同的字母， 对于只有一个单项
为积的系数 用它们的指数和 式里含有的字母，
作为积里这个字 连同它的指数作为
母的指数
积的一个因式 7
单项式与单项式相乘法则:
注意符号 (1)各单项式的系数相乘;
同底数幂的乘法，底 数不变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( × )
（2）6a3 •5a2=11a5 ( × )
系数相乘
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4
(× )
求系数的积， 应注意符号
（4）3a2b •4a3=12a5 ( )
×
只在一个单项式里含有的字母，要连同
它的指数写在积里，防止遗漏.
通过本节课的教学实践，我再次体会到：学生才是课堂的主人。教师是 引导者，是参与者。本课中各知识点均是学生通过探索发现的，让学生 充分经历探索与发现的过程，也是新课标所倡导的教学方法。通过练习 训练又对法则进行了更深刻的理解，这也是学生学习能力的体现。在今 后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的 能力生长点，挖掘教材的内涵，着眼于学生的终身需要，为学生的终身 发展奠定基础。
= [(-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
ห้องสมุดไป่ตู้
10
解题格式规范训练 计算:① (-5a2b3 )·(-4b2c);②(2x)3(解5x:①y2() -5a2b3 )·(-4b2c)
=[(-5) ×(-4)] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c =20 a2 b5 c ②(2x)3(- 5xy2)
(2)底数相同的幂分别相乘,用它们的 指数的和作为积里这个字母的指数，
(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数一起作为积的一个因式.
8
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
9
例2 计算P145：
(1) (-5a2b)(-3a);
(2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2)
16
精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B）
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=4X5
D、5X3·4X4=9X7
2、下列运算正确的是（ D ）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
17
若n为正整数，且x3n=2,求 2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值。
解： 2x2n ·x4n+x4n ·x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23 =8+8 =16
∴原式的值等于16。
18
教学反思
本节课学生的积极性很高，从自行探讨出法则到自己独立应用法则，学 生的思维一直处于积极活动的状态。在探讨法则的过程中，学生出现了 许多错误，这时提醒学生考虑自己每一步的算理，做到步步有理有据， 培养学生严密的思维能力和解决问题的能力。
4
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
(2) x3y2·(-xy3)2= x5y8
13
练习2 ：
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？ ⑴5a22a31 10 aa 056 ⑵2x3x45 6xx55
⑶ 3 s 2 s7 6 6s s7 8 ⑷ 2a3a 26 a3 ⑸ 2 8 2 a 3 2 9 a 3
14
求系数的积，应注意符号；
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数 不变，指数相加； 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指 数写在积里，防止遗漏； 若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方再算乘法
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式， 结果要把系数写在字母因式的前面；
单项式乘法的法则对于三个以上的单项式 相乘同样适用。
15
=8x3 ·(- 5xy2) =[8 ×(- 5)] ·(x3 ·x) ·y =- 40x4y2
11
例3 计算 • (-2a2)3 ·(-3a3)2
观察一下，多了什么运算？
讨论解答：遇到积的乘方怎么办？ 运算时应先算什么?
注意: (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
12
练习1.细心算一算： (1) -5a3b2c·3a2b= -15a5b3c
1
1、经历探索单项式乘法运算法 则的过程，能熟练地正确地进行 单项式乘法计算。 2、培养归纳、概括能力，以及 运算能力。
2
记住:
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
a · m
式子表达：
an =am + n
2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘。
式子表达：(am)n = amn
3、积的乘方：等于把积的每一个因式 分别乘方，再把所得幂相乘。
式子表达： (ab)n =anbn
注：以上 m，n 均为正整数 3
判断并纠错:并说出其中所使用的性质名称与法则
× ①m2 ·m3=m6 ( ) × ②(a5)2=a7( ) × ③(ab2)3=ab6( ) × ④m5+m5=m10( )
√ ⑤ (-x)3·(-x)2=-x5 ( )
m5 a10 a3b6 2m5
5
例1(1) 4a2x53a3b2x
4ax3abx 解： 25
3 2 相同字母的指数的和作
为积里这个字母的指数
= 43a2a3x5x2b= 12a5x7 b
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
6
例1 (2) 3x2y2(2xyz3)
利用法则提炼出解题步骤是很有必要的，使学生既理解了法则，又能灵 活应用法则，找到学习的方法，提高了学生学习数学的积极性。
从本节课看，学生对于应用单乘单法则问题不大，但是做错题的几率很 大，原因是幂的三个运算法则及合并同类项在混合应用时学生特别容易 出错，这方面还要利用以后单项式乘以多项式及多项式乘以多项式的教 学让学生更加熟练应用各种法则，明确每一步的算理，解决好这个问题。
各因数系数 相同的字母 结合成一组 结合成一组
6x3y3z3
系数的积作 对于相同的字母， 对于只有一个单项
为积的系数 用它们的指数和 式里含有的字母，
作为积里这个字 连同它的指数作为
母的指数
积的一个因式 7
单项式与单项式相乘法则:
注意符号 (1)各单项式的系数相乘;
同底数幂的乘法，底 数不变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( × )
（2）6a3 •5a2=11a5 ( × )
系数相乘
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4
(× )
求系数的积， 应注意符号
（4）3a2b •4a3=12a5 ( )
×
只在一个单项式里含有的字母，要连同
它的指数写在积里，防止遗漏.
通过本节课的教学实践，我再次体会到：学生才是课堂的主人。教师是 引导者，是参与者。本课中各知识点均是学生通过探索发现的，让学生 充分经历探索与发现的过程，也是新课标所倡导的教学方法。通过练习 训练又对法则进行了更深刻的理解，这也是学生学习能力的体现。在今 后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的 能力生长点，挖掘教材的内涵，着眼于学生的终身需要，为学生的终身 发展奠定基础。
= [(-5)×(-3)](a2•a)b =8x3(-5xy2)
= 15a3b
=[8×(-5)](x3•x)y2
=-40x4y2
ห้องสมุดไป่ตู้
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解题格式规范训练 计算:① (-5a2b3 )·(-4b2c);②(2x)3(解5x:①y2() -5a2b3 )·(-4b2c)
=[(-5) ×(-4)] ·a2 ·(b3 ·b2) ·c =20 a2 b5 c ②(2x)3(- 5xy2)
(2)底数相同的幂分别相乘,用它们的 指数的和作为积里这个字母的指数，
(3)只在一个单项式因式里含有的字母, 连同它的指数一起作为积的一个因式.
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大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
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例2 计算P145：
(1) (-5a2b)(-3a);
(2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)(-3a) (2) (2x)3(-5xy2)
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精心选一选：
1、下列计算中，正确的是（ B）
A、2a3·3a2=6a6
B、4x3·2x5=8x8
C、2X·2X5=4X5
D、5X3·4X4=9X7
2、下列运算正确的是（ D ）
A、X2·X3=X6
B、X2+X2=2X4
C、(-2X)2=-4X2 D、(-2X2)(-3X3)=6x5
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若n为正整数，且x3n=2,求 2x2n ·x4n+x4n ·x5n的值。
解： 2x2n ·x4n+x4n ·x5n =2x6n+x9n =2(x3n)2+(x3n)3 =2×22+23 =8+8 =16
∴原式的值等于16。
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教学反思
本节课学生的积极性很高，从自行探讨出法则到自己独立应用法则，学 生的思维一直处于积极活动的状态。在探讨法则的过程中，学生出现了 许多错误，这时提醒学生考虑自己每一步的算理，做到步步有理有据， 培养学生严密的思维能力和解决问题的能力。
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光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上 需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的 距离约是多少千米吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；
怎样计算（3×105）×（5×102）?
地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102） =(3 ×5) ×(105 ×102) =15 ×10７ =1.5 ×108（千米）
(2) x3y2·(-xy3)2= x5y8
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练习2 ：
下面的计算对不 对？如果不对，怎样改正？ ⑴5a22a31 10 aa 056 ⑵2x3x45 6xx55
⑶ 3 s 2 s7 6 6s s7 8 ⑷ 2a3a 26 a3 ⑸ 2 8 2 a 3 2 9 a 3
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求系数的积，应注意符号；
相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数 不变，指数相加； 只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指 数写在积里，防止遗漏； 若某一单项式是乘方的形式时，要先乘方再算乘法
单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式， 结果要把系数写在字母因式的前面；
单项式乘法的法则对于三个以上的单项式 相乘同样适用。
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=8x3 ·(- 5xy2) =[8 ×(- 5)] ·(x3 ·x) ·y =- 40x4y2
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例3 计算 • (-2a2)3 ·(-3a3)2
观察一下，多了什么运算？
讨论解答：遇到积的乘方怎么办？ 运算时应先算什么?
注意: (1)先做乘方，再做单项式相乘。 (2)系数相乘不要漏掉负号
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练习1.细心算一算： (1) -5a3b2c·3a2b= -15a5b3c
1
1、经历探索单项式乘法运算法 则的过程，能熟练地正确地进行 单项式乘法计算。 2、培养归纳、概括能力，以及 运算能力。
2
记住:
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
a · m
式子表达：
an =am + n
2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘。
式子表达：(am)n = amn
3、积的乘方：等于把积的每一个因式 分别乘方，再把所得幂相乘。
式子表达： (ab)n =anbn
注：以上 m，n 均为正整数 3
判断并纠错:并说出其中所使用的性质名称与法则
× ①m2 ·m3=m6 ( ) × ②(a5)2=a7( ) × ③(ab2)3=ab6( ) × ④m5+m5=m10( )
√ ⑤ (-x)3·(-x)2=-x5 ( )
m5 a10 a3b6 2m5
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例1(1) 4a2x53a3b2x
4ax3abx 解： 25
3 2 相同字母的指数的和作
为积里这个字母的指数
= 43a2a3x5x2b= 12a5x7 b
各因式系数的积 作为积的系数
只在一个单项式里含有 的字母连同它的指数作
为积的一个因式
单项式乘以单项式的结果仍是单项式.
6
例1 (2) 3x2y2(2xyz3)
利用法则提炼出解题步骤是很有必要的，使学生既理解了法则，又能灵 活应用法则，找到学习的方法，提高了学生学习数学的积极性。
从本节课看，学生对于应用单乘单法则问题不大，但是做错题的几率很 大，原因是幂的三个运算法则及合并同类项在混合应用时学生特别容易 出错，这方面还要利用以后单项式乘以多项式及多项式乘以多项式的教 学让学生更加熟练应用各种法则，明确每一步的算理，解决好这个问题。