2021年特岗教师公开招聘《中学数学》预测试卷及答案
2021年初中数学教师招聘考试试题及参考答案
初中数学教师招聘考试试题及参照答案初中数学教师招聘试卷一、选取题（每题2分，共12分）1、“数学是一种文化体系。
”这是数学家（）于1981年提出。
A、华罗庚B、柯朗C怀尔德D、J.G.Glimm2、“指引学生如何学？”这句话表白数学教学设计应以（）为中心。
A、学生B、教材C、教师D、师生3、现实中传递着大量数学信息，如反映人民生活水平“恩格尔系数”、预测天气状况“降雨概率”、表达空气污染限度“空气指数”、表达小朋友智能状况“智商”等，这表白数学术语日趋（）A、人本化B、生活化C、科学化D、社会化a 当a>0时；4、a=|a|={ a 当a=0时；这体现数学（）思想办法a 当a<时；A、分类B、对比C、概括D、化归5、直角三角形斜边上中线等于斜边长一半。
其判断形式是（）A、全称必定判断（SAP）B、全称否定判断（SEP）C、特称必定判断（SIP）D、特称否定判断（SOP）6、数学测验卷编制环节普通为（）A、制定命题原则，明确测验目，编拟双向细目表，精选试题。
B、明确测验目，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。
C明确测验目，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。
C、确测验目，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。
二、填空题（每格2分，共44分）7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向发展历程。
8、7月，教诲部颁发了根据《基本教诲课程改革（试行）》而研制，这是国内数学教诲史上划时代大事。
9、义务教诲阶段数学课程原则应体现基本性、，使数学教诲面向全体学生，实现：①人人学有价值数学；②；③。
10、建构主义数学学习观以为：“数学学习是过程；也是一种布满过程。
”11、“数学活动”数学教学观以为：数学教学要关注学生。
12、数学新教材实现从学科中心向增进价值取向。
13、新课程理念下教师角色发生了变化。
已有本来主导者转变成了学生学习活动，学生探究发现，与学生共同窗习。
14、数学思维抽象概括水平分为三个层次：、形象思维、抽象思维。
2021年特岗教师中学数学试题及答案
一、单项选取题（在每小题给出四个选项中，恰有一项是符合题目规定，请将对的选项代号填入题后括号内。
本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知f（x）＝，x1 0,x=1 ,x1，则关于limx→1f（x）结论，对的是（）。
A. 存在，且等于0B. 存在，且等于-C. 存在，且等于D. 不存在2.在欧氏平面几何中，一种平面正多边形每一种外角都等于72°，则这个多边形是（）。
A. 正六边形B. 正五边形C. 正方形D. 正三角形3.下列各式计算对的是（）。
A. x6÷x3=x2B. （x-1）2=x2-1C. x4+x4=x8D. （x-1）2=x2-2x+14.已知limΔx→0f（x0+2Δx）-f（x0）3Δx=1，则导数f′（x0）等于（）。
A. -1B. 3C. 23D. 325.极限limx→∞sin xx等于（）。
A. 0B. 1C. 2D. ∞6.在13，24,π6这三个实数中，分数共有（）。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个7.计算不定积分∫xdx＝（）。
A. x22B. x2C. x22+C（C为常数）D. x2+C（C为常数）8.在下面给出三个不等式：（1）≥；（2）5≤6；（3）4-3≥6-5中，对的不等式共有（）。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9.假设一次“迎全运”知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，如果某位选手至少要答对x道题，其得分才会不少于95分，那么x等于（）。
A. 14B. 13C. 12D. 1110. 如图（图形略），在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若∠DBA正切值等于15，则AD长为（）。
A. 2B. 2C. 1D. 22二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）11. 4算术平方根等于。
12. 计算不定积分∫11+x2dx=。
宁夏2021初中数学教师试卷
宁夏2022年农村义务教育阶段学校学校设特岗教师招聘考试试卷初中数学教师试卷〔2022年7月28日〕说明：本试卷分为试卷Ⅰ和试卷Ⅱ。
试卷Ⅰ为教育理论综合知识，分值40分；试卷Ⅱ为专业知识，分值为260分。
试卷Ⅰ教育理论综合知识一、单项选择题〔此题共12小题，每题2分，共 24分，请从备选答案中选出一个正确的答案，将正确的答案字母填在括号里〕1. “长善救失〞、“教学相长〞的教学思想是〔〕中首先提出的。
A.?论语?B.?孟子?C.?学记?D.?劝学篇?2. 在教育整体中，最根本、最主要的教育形式是〔〕。
A.家庭教育B.社会教育C.学校教育D.自我教育3. “近朱者赤，近墨者黑〞这句话反映了〔〕对人的开展的影响。
A.环境B.遗传C.教育D.社会活动4. 使学生形成新的人生观、自然观，认识与自然关系的美与恶，人与自然的交往行为，表达了学校教育的〔〕。
A.政治功能B.经济功能C.文化功能D.生态功能5. 依据传授知识与思想品德教育相统一规律而提出的教学原那么是〔〕。
A.理论与实际相结合原那么B.启发性原那么C.因材施教原那么D.科学性与教育性相统一原那么6. “让学校的每一面墙壁都开口说话〞，这是充分运用了以下德育方法中的〔〕。
A.陶冶教育B.典范示范C.实际锻炼D.品德评价7. 新课程强调将学生学习知识的过程转化为形成价值观的过程，其价值观是指〔〕。
A.充分认识知识对社会的价值B.学科、知识、个人、社会价值有机地结合C.让学生尊重知识尊重教师D.将知识转化为巨大的经济利益8. 袁老师中途接手小学三年级3班的班主任，有几个学生经常缺交数学作业，经过了解，发现只要题目难一点或运算量大一点，这几个同学就不能按时完成作业，不仅如此，在各项活动中会有一些同学叫苦叫累。
如果你是班主任的话，可在全班进行〔〕。
A.积极的情感教育B.意志品质的培养C.人际交往教育D.良好性格的教育9. 以下情境中代表内在动机的情境是〔〕。
特岗教师招聘(中学数学)模拟试卷4(题后含答案及解析)
特岗教师招聘（中学数学）模拟试卷4(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 4. 论述题 5. 填空题7. 计算题8. 证明题单项选择题1．已知集合M={x｜-3＜x≤5}，N={x｜-5＜x＜5}，则M∩N=( )．A．{x｜-5＜x＜5}B．{x｜-3＜x＜5}C．{x｜-5＜x≤5}D．{x｜-3＜x≤5}正确答案：B解析：通过画数轴，即可确定选项B正确．2．=( )．A．1/4B．1/2C．1D．2正确答案：．3．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件是( )．A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2正确答案：B解析：要得到α∥β，则需满足一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行．但是两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面．对于选项A，不是同一平面的两直线，显然既不充分也不必要；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1∥m可得l2∥α，同理得l2∥α．故可得α∥β，充分性成立，而α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面．故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定是相交直线，故是必要非充分条件；对于选项D，由n∥l2可转化为C，故也不符合题意，综上选B4．若α是第二象限角，，则α/2是( )角．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限正确答案：C解析：因为α为第二象限角，所以，则，所以α/2为第一象限角或第三象限角，又，故cosα/2＜0，所以α/2为第三象限角，选C5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )．A．B．C．3D．8/5正确答案：B解析：因为，所以=1/100[20×22+10×12+30×12+10×22]=160/100=8/5，所以，选B6．将函数的图像按向量a平移后所得的图像关于点(-π/12，0]中心对称，则向量a的坐标可能为( )．A．(-π/12，0)B．(-π/6，0)C．(π/12，0)D．(π/6，0]正确答案：C解析：设a=(h，0)，则平移后所得的函数为，图像关于点(-π/12，0)中心对称，从而有，解得(其中k∈Z)，故选C7．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99．以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是( )．A．21B．20C．19D．18正确答案：B解析：a1+a3+a5=3a3=105，a3=35，又(a2+a1+a5)-(a1+a3+a5)=3d=-6，d=-2，a1=39．=-n2+40n=-(n-20)2+400，所以n=20时，Sn最大．8．极限等于( )．A．0B．1C．2D．∞正确答案：A解析：因为｜sinx｜≤1，当x→∞时，1/x→0．所以，故选A9．计算不定积分=( )．A．x2/2B．x2C．D．正确答案：C解析：(C为常数)，故选C10．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若∠DBA的正切值等于1/5，则AD的长为( )．A．B．2C．1D．2正确答案：B解析：由已知可得∠ABC=45°，tan∠DBA=1/5．则tan∠DBC=tan(∠ABC-∠DBA)=，又BC=AC=6，tan∠DBC=DC/BC=DC/6=2/3，所以DC=4，故AD=AC-DC=6-4=2，选B论述题11．论述建构主义学习理论的主要观点及教育启示．正确答案：(1)知识观建构主义者一般强调，知识只是一种解释、一种假设，它并不是问题的最终答案．它会随着人类的进步而不断地被“革命”掉，并随之出现新的假设．而且，知识并不能精确地概括世界的法则，在具体问题中，我们并不是拿来便用，一用就灵，而是需要针对具体情境进行再创造．另外，建构主义认为，知识不可能以实体的形式存在于具体个体之外，尽管我们通过语言符号赋予了知识以一定的外在形式，甚至这些命题还得到了较普遍的认可，但这并不意味着学习者会对这些命题有同样的理解．因为这些理解只能由个体基于自己的经验背景而建构起来，它取决于特定情境下的学习历程．(2)学习观学习不是由教师向学生传递知识，而是学生建构自己的知识的过程．学生不是被动的信息吸收者，而是意义的主动建构者，这种建构不可能由其他人代替．学习是个体建构自己的知识的过程，这意味着学习是主动的，学生不是被动的刺激接受者，他要对外部信息做主动的选择和加工，因而不是行为主义所描述的S-R 的过程．而且知识或意义也不是简单由外部信息决定的．外部信息本身没有意义，意义是学习者通过新旧知识经验间反复的、双向的相互作用过程而建构成的．其中。
2021初中数学教师招聘考试模拟试卷及答案(六套)
初中数学教师招聘考试模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）：在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题彥的括号内。
错选、多选或未选均无分。
{}1.R A=|||1,A.1B.( -1,1 )C.1][D.[-1,1]222.184A.x=4B.x=2C.y 4D.2R x x C AD x y -∞-⋃∞-∞-⋃∞+=±±±±设全集为，集合≥等于（ ）（，）（1，+）（，1，+）椭圆的准线方程是（ ）413.()A.-12B.12C.-6D.6x x -展开式中的常数项是（ ）4.a,b A.B.C.D.P(cos2007,sin2007)A.B.C.D.22为正实数是a +b ≥2ab 的是（ ）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件5.点所在的象限为（ ）第一象项第二象项第三象项第四象项6如图，已知正四面体ABCD 的菱长为1，点EF 分别是AD,DC 中点，则EF AB.−−→−−→等于（ ）A.14 B. -14C. 3D.- 38．将五个颜色互不相同的球全部放人编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A.15种B.20种C.25种D.32种9．函数|1|||2|y e nx x =--的图象大致是()10.A,B 两位同学各有3张卡片，现在投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现下面向上时A 赢得B 一张卡片，否则B 赢得A 一张卡片。
如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止。
那么恰好掷完5次硬币时游戏终止的概率是( )A.1/16B.3/32C.1/8D.3/16二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）：把答案直接填在横线上。
11.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是——。
12.某校为了了解高三年级学生的身体状况，现用分层抽样的方法，从全年级600名学生中抽取60名进行体检，如果在抽取的学生中有男生36名，则在高三年级中共有女生_____名。
初中数学教师招聘考试试题(附答案)
初中数学教师招聘考试试题(附答案) ××年××县招聘初中数学教师 第一部分 数学学科专业知识（80分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.64的立方根是（ ）A . 4B . 2C .2D .342．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD 等于（ ）A ．32°B ．58°C ．64°D ．116°3．同时抛掷三枚硬币，则出现两个正面、一个反面向上的概率是（ ）A ．23B ．12C ．38D ．144．甲、乙两车同时分别从A 、B 两地相向开出，在距B 地70千米的C 处相遇；相遇后两车继续前行，分别到达对方的出发地后立即返回，结果在距A 地50千米的D 处再次相遇，则A 、B 两地之间的距离为（ ）千米.A ．140B ．150C ．160D ．1905．如图，第一象限内的点A 在反比例函数2y x =上，第二象限的点B 在反比例函数k y x =上，且OA ⊥OB ，3cos 3A =，则k 的值为（ ） A ．－3B ．－6C ．23-D ．－46．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则GH =（ ）cm .A ．2825B ．2120C ．2815D ．2521得分 评卷人第5题图 第6题图第2题图初中数学教师招聘考试试题(附答案) 7．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．ac ＞0B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C ．b ﹣2a =0D ．x =3是关于x 的方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的一个根8.如图1，点E 在矩形ABCD 的边AD 上，点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm /s ；设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），有下列说法：①AD =BE =5cm ； ②当0＜t ≤5时；225y t =； ③直线NH的解析式为5272y t =-+； ④若△ABE 与△QBP 相似，则294t =秒； 其中正确的结论个数为（ ）A .4B .3C .2D .1二、填空题（每小题3分，共12分） 9.若x 、y 满足()22230x x y -+--=，则22112x y x y x y x y⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭的值为 ；10．如图，小方格都是边长为1 的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ；11．如图，线段AB 、CD 都与直线l 垂直，且AB ＝4，CD ＝6；连接AD 、BC 交于点E ，过点E 作EF ⊥l 于点F ，则EF ＝ ； 12.观察下列按一定规律排列的等式，得分 评卷人第9题图 第10题图第10题图 第11题图初中数学教师招聘考试试题(附答案)①222345+=；②222221*********++=+；③222222221222324252627+++=++； 猜想第⑤个等式为： .三、解答题（共44分）13.（6分）已知关于x 、y 的方程组22324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x y x y +<⎧⎨+≥⎩，求满足条件的整数m .14．（6分）已知关于x 的一元二次方程()22210x k x k k -+++=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若Rt △ABC 的斜边AB ＝5，两条直角边的长刚好是方程的两个实数根，求k 的值.得分 评卷人初中数学教师招聘考试试题(附答案)15．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0）、（0，4）；点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．第16题图16.（8分）如图，△ABC中BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE交于点O.求证：（1）AB·CE＝AC·BD （2）OB2+AC2＝OC2+AB2.第15题图初中数学教师招聘考试试题(附答案)17．（8分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成.已知甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）在完成这项工程的过程中，设甲队做了x天，乙队做了y天，求y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲、乙两队施工的天数之和不超过70天，则应如何安排施工时间，才能使所付的工程款最少？18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心、AB为直径作⊙P与y轴的正半轴交于点C．（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；初中数学教师招聘考试试题(附答案)（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．第18题图第二部分教育理论与实践（20分）初中数学教师招聘考试试题(附答案)一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个符合题意的正确答案，本大题共10小题，每小题1分，共10分)1．教师的表率作用主要体现在（）A．言行一致B．衣着整洁C．举止端庄D．谈吐文雅2．通过准备问题、面向全体学生交流、对过程及时总结是运用（）A．练习法B．讨论法C．谈话法D．讲授法3．传统教育与现代教育的根本区别在于（）A．重视高尚品德的教育B．重视实践能力的培养C．重视创新能力的培养D．重视劳动品质的培养4．学生年龄特征中所指的两个方面是（）A．认识和情感的特征B．情感和意志的特征C．气质和性格的特征D．生理和心理的特征5.任何知识都可以教给任何年龄的学生，这违背了个体身心发展的( )。
2021年江西教师招聘考试学科预测卷三-高中数学-答案版-无水印
预测卷三学生的数学思考，鼓励3D 中是p 的既不充分也不必要条件．122x <<故选：B ．14．【答案】B ．解析：函数的定义域为R ，关于原点对称，21()21x xf x -=+且，21()()21x x f x f x ----==+所以函数为偶函数，图象关于y 轴对称，故A 错误，B 正确，，212122()1212121x x x x x f x -+-===-+++，21x ≥ ，2212,0121x x ∴+≥∴<≤+，201121x ∴≤-<+的值域为，故CD 错．()f x [0,1)故选：B ．15．【答案】D ．解析：因为对任意的，，有1,2[0,2]x x ∈12x x ≠，所以在上单调递增，又因为为定义在[-2121[()()]()0f x f x x x -->()f x [0,2]x ∈()f x 2，2]上的偶函数，所以，(||)(|21|)f a f a <-所以，即，解得或，21222212a a a a ⎧<-⎪-≤≤⎨⎪-≤-≤⎩234101322a a a ⎧-+>⎪⎨-≤≤⎪⎩1123a -≤<312a <≤故选：D ．16．【答案】B ．解析：由于，32100326πππ-<<所以．41cos100cos cos 65326πππ⎛⎫>>==>⎝-⎪⎭由于，所以，，5423<4523<45334log 2log 35<=4而，103221>=所以．a c b >>故选：B ．17．【答案】B ．解析：函数有且只有一个零点，()22ln 3x f x xe x x k =---+有一个交点，22ln 3x k xe x x ∴=--+设，()22ln 3x g x xe x x =--+则，()()2e e 2x x g x xf x x ''=+--=则，所以单调递增．()()()22e 20xg x x x ''=⋅++>()f x '而，，102f ⎛⎫'< ⎪⎝⎭()20f '>所以存在使得，01,22⎛⎫∈ ⎪⎝⎭x ()000002e e 20x x g x x x '=+--=即，且当时，；()00021e 0x x x ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭()00,x x ∈()0g x '<当时，．()0,x x ∈+∞()0g x '>所以在单调递减，在单调递增．()g x ()00,x ()0,x +∞又因为且时，，时，，0x →0x >()g x →+∞x →+∞()g x →+∞且有且只有1个零点，所以．()g x ()00g x =由（）可得，即，()00021e 0xx x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭02x >002e 0x x -=002e x x =两边同时取自然对数得，整理得；00ln 2ln x x =-00ln ln 2x x +=又，所以，0e 2x x =()()00000e 2ln 322ln 230x f x x x x k k =-+-+=--+=所以，52ln 2k =-故选：B ．518．【答案】B ．解析：由已知，且．00x >()0'2f x =因为，所以，()2x x f x e xe x '=+-000022x x e x e x +-=即，()()00002110x x x e x ++-=所以，所以，即，()000210xx e x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭0020x e x -=002x e x =两边同时取自然对数得，00ln 2ln x x =-整理的，00ln ln 2x x +=故选：B ．19．【答案】C ．解析：易知函数的图象是过定点，斜率为()12g x kx =-10,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线，设为；利用偶函数的图象关于轴对称的性质，作出的图象k l ()f x y ()f x 如图所示（左右两支），其中，结合图形易知函数与函数的图象有且()1,0A ()g x ()f x 仅有三个交点时，直线与左支有两个交点或与右支有两个交点．当l ()0k <()0k >时，直线与图象的右支相切于点为临界状态，且．设0k >l ()f x B 0PB k k <<，，则有，解得，所以()()000,1B x y x >1()f x x '=00011ln 2PB PB k x x k x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⋅-⎪⎩12012PB x e k e -⎧=⎪⎨⎪=⎩；当时，由于函数的图象关于轴对称，所以．120k e -<<0k <()f x y 120ek --<<故选：C ．620．【答案】C ．解析：设，2()()g x f x x x =--则，222()()()2()()g x f x x x f x x x x f x x x g x -=--+=--+=--=所以是偶函数，()g x 时，因为，所以，0x ≤()21f x x '<+()()210g x f x x ''=--<即在上是减函数，从而在上是增函数，()g x (,0]-∞()g x [0,)+∞，即()()223<13f m m f m m--+，即，22(2)(2)2(1)(1)(1)f m m m f m m m --<-----(2)(1)g m g m <-所以，，，．(2)(1)g m g m <-21m m <-22421m m m <-+113m -<<故选：C ．21．【答案】C ．解析：由知函数f （x ）的图象关于x ＝对称，()()33f x f x ππ-=+3π所以，即，所以，2(0)(3f f π=12b b -=+a =由直线ax －by ＋c ＝0知其斜率，所以直线的倾斜角为，a kb ==23π故选：C ．22．【答案】A ．解析：根据题意，可知，所以．21m +=1m =-又因为，即，所以，11012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭112sin 10123πωπ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭111sin 1232πωπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭7对照正弦函数图象可得，，所以，111321236k πωπππ+=+k ∈Z 24211kω=+．又因为，所以，结合得，，k ∈Z 21112T ππω=>2411ω<0>ω0k =2ω=所以，()2sin 213f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭故，2sin 12sin 11233f ππππ⎛⎫⎛⎫=+-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A ．23．【答案】A ．解析：将函数的图象向左平移个单位，sin 2y x =(0)ϕϕ>得到，sin 2()sin(22)y x x ϕϕ=+=+此时与函数的图象重合，πcos(2)3y x =+，则，即，，22232π2x k x πϕπ++∴+=+5262k πϕπ=+512k πϕπ=+k Z ∈当时，取得最小值为，∴0k =ϕ512πϕ=故选：A ．24．【答案】B ．解析：令，则且，3x πα=+3x πα=-tan 2x =因此，sin 2sin 2636x πππα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦2sin 2cos 22sin 12x x x π⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭．22222222sin 2tan 223111sin cos tan 1215x x x x x ⨯=-=-=-=+++故选：B ．25．【答案】A ．解析：，cos 2sin 6a b πθθθ⎛⎫⋅=+=+ ⎪⎝⎭ ，，，．[]0,θπ∈Q 7,666πππθ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦1sin ,162πθ⎛⎫⎡⎤∴+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦[]1,2a b ∴⋅∈-826．【答案】C ．解析：因为，，所以，所cos cos a b A B =sin sin a bA B =tan tan A B =以，A B =所以，2C A π=-因为，()223sin 2cos sin 2A C B -=-所以()223sin 2cos 2sin 2A A A +=-所以，()221(1cos )2cos 2cos 2A A A -+=+即()2221(1cos )32cos cos 2A A A--=+整理得，即，424cos 12cos 50A A -+=22(2cos 5)(2cos 1)0A A --=因为，所以，22cos 50A -≠22cos 10A -=因为为等腰三角形的底角，所以，所以，，A cos A =4A π=22C A ππ=-=所以这个三角形为等腰直角三角形，故选：C ．27．【答案】C ．解析：因为，为锐角，所以．αβ(0)παβ+∈，又因为，cos()αβ+=所以sin()αβ+==因此．因为，tan()2αβ+=-4tan 3α=所以，22tan tan 21tan ααα==-247-因此，，tan 2tan()2tan tan 21tan 2tan()11()[()]ααβαβααβααβ-+-=-+==-++928．【答案】B ．解析：因为点是线段上任意一点（不包含端点），所以D BC ，()01BD tBC t =<<u u u r则，()()1AD AB BD AB tBC AB t AC AB t AB t AC=+=+=+-=-+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 因为，所以，，所以．因为，AD mAB nAC =+u u u r u u u r u u u r1m t =-n t =1m n +=01t <<所以，，则，当且0m >0n >()141445459m n m n m n m n n m ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭仅当，时，等号成立．13m =23n =故选：B ．29．【答案】C ．解析：因为，，且m = (,)a b b c --n = (sin sin ,sin )A B C +⊥，m n 所以，即，0m n ⋅= ()(sin sin )()sin 0a b A B b c C -++-=由正弦定理可得，即，()()()0a b a b b c c -++-=222a b c bc =+-再由余弦定理可得，因为，所以，故选项2221cos 22b c a A bc +-==()0,A π∈3A π=不正确，A 又，所以，角不确定，故选项不正确；B C A +=π-23B C π+=B B 所以，所以C ，A ，B 成等差数列，故选项正确，选项不正确．2B C A +=C D 故选：C ．30．【答案】A ．解析：由题意得，设向量夹角为，则，,a bθ1cos 2ab a b θ==，设与的夹角为，()(1)46a b a b a b λλ⎡⎤+⋅+-=+⋅=⎣⎦ ()a b + (1)a b λλ+- γ，，∴(1)cos 6a b a b λλγ+⋅+-= 222212a b ab a b +=++⋅= ，，∴(1)cos a b λλγ+-= 0,2πγ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭(1)a b λλ+-≥ 故选：A ．1031．【答案】B ．解析：由题意可知，圆的半径为，，AB MN ⊥C 3r=OP =，，∴0NM AB =A 4AB ==()[()]()AM BN AB AM AN AB AB NM AB AB ∴-=--=+ A A A ．2216NM AB AB AB =+== A 故选：B．32．【答案】B ．解析：因为，7916+=a a 所以由等差数列的性质得，978216a a a +==解得，88a =所以．()11515815151581202a a S a +===⨯=故选：B ．33．【答案】A ．解析：当时，，得，1n =1121S a =+11a =-当时，由得，两式相减得2n ≥()*2n n S a n n N =+∈1121n n S a n --=+-，即，1221n n n a a a -=-+121n n a a -=-所以，112(1)n n a a --=-所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，{}1n a -2-所以，所以，1122n n a --=-⨯1221n na -=-⨯+所以，232217a =-⨯+=-故选：A ．1134．【答案】B ．解析：因为，所以，31567a a a +=+15637a a a =-+所以，所以，即，所以，1537a d =+1537a d -=127a =231223161S a ==故选：B ．35.【答案】C ．解析：根据题意，分2种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有种情况；134254480C C A =若甲乙两人都参加，有种情况，224254240C C A ⋅⋅=其中甲乙相邻的有种情况；22322532120C C A A ⋅⋅⋅=则不同的发言顺序种数种，480240120600+-=故选：C ．36．【答案】D ．解析：与的等比中项，3a 3b∴，2333a b⋅==∴．1a b +=∵，．0a >0b >∴，()12122333b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭当且仅当时取等号．2b ==-∴的最小值为．12a b +3+故选：D ．37．【答案】A ．解析：画出如图所示的可行域，12目标函数表示可行域内的点与点连线的斜率．31z y x =--()(,1)P x y x ≠()1,3M 联立，解得，可得点，同理可得点．10220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩01x y =⎧⎨=⎩()0,1A ()2,2C 如图易知，，所以或．31210MA k -==-32112MC k -==--1z ≤-2z ≥故选：A ．38．【答案】A ．解析：由223322()()a a b a a b b b a ab b =-+--+-，222()()()()a b a b a b a b =--=+-若，0,0a b >>当时，可得，即，所以充分性成立；a b >2()()0a b a b +->3322a b a b ab +>+当，即，可得，所以必要性不成立．3322a b a b ab +>+2()()0a b a b +->a b ¹所以“”是“”的充分不必要条件．a b >3322a b a b ab +>+故选：A ．39．【答案】B ．解析：如下图所示：由于面面，所以点在平面上的射影落在上，根据球体SAB ⊥ABC S ABC H AB 的对称性可知，当在“最高点”，也就是说为中点时，最大，S H AB SH 是边长为的等边的半径为，ABC A 2O 22sin 60r ==在中，，，Rt SHO A 1122OH OC OS ===1SH ∴==所以三棱锥的体积为S ABC -2112sin 60132V =⨯⨯⨯⨯=13故选：B ．40．【答案】D ．解析：对于，若为异面直线且，，则与都不A ,m n //m α//n βl ,m n 可能相交，故不正确；A 对于，若为共面直线且，，则与都不可能相交，故不B ,m n //m α//n βl ,m n B 正确；对于，若，且，则与可能平行，可能相交，不一定垂直，C m α⊂n β⊂αβ⊥l m 与可能平行，可能相交，不一定垂直，故不正确；l n C 对于，若，，又，所以，，故正确．D m α⊥n β⊥l αβ= m l ⊥n l ⊥D 故选：D ．41．【答案】B ．解析：由得，3y =-22(2)(3)4-+-=x y (3y ≤)所以直线与半圆有个公共点，y x b =+22(2)(3)4-+-=x y (3y ≤)2作出直线与半圆的图形，如图：当直线经过点时，，y x b =+(4,3)341b =-=-当直线与圆相切时，解得或22(2)(3)4-+-=xy 2=1b =-（舍），1b=+由图可知，当直线与曲线有个公共点时，y x b=+3y =-2，11b -<≤-故选：B ．42．【答案】C ．解析：由于圆上的点在第一象限，若圆心不在第一象限，()2,1则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，14设圆心的坐标为，则圆的半径为，(),a a a 圆的标准方程为．()()222x a y a a -+-=由题意可得，()()22221a a a -+-=可得，解得或，2650a a -+=1a =5a =所以圆心的坐标为或，()1,1()5,5圆心到直线的距离均为()1,1230x y -+=1d圆心到直线的距离均为；()5,5230x y -+=2d圆心到直线的距离均为；230x y -+=d 所以，圆心到直线的距离．230x y -+=故选：C ．43．【答案】A ．解析：当弦长最短时，该弦所在直线与过点的直径垂直，(1,2)圆的圆心为，所以过点的直径的斜率为，229x y +=(0,0)(1,2)20210-=-故所求直线为，所求直线方程为，即．12-12(1)2y x -=--250x y +-=故选：A ．44．【答案】D ．解析：设两切点分别为，，连接，，，依题意，A B OA OB OP 、、、四点共圆，O P A B ，90APB ∠=︒ 四边形为正方形，∴OAPB，||OP ∴=，即，||b OP a ∴<…b a <…，即，222b a ∴ (222)2()a c a -…，即222a c ∴…c e a =…15又，01e <<，∴1e <椭圆的离心率的取值范围是，，∴C 1)故选：D．45．【答案】A ．解析：由椭圆方程可知，则22123a a b =⇒==，293c c =⇒=，，3OP = 12PF PF ∴⊥，平方后，12PF PF += 221212248PF PF PF PF ++=即，即，2124248c PF PF +=1236248PF PF +=解得：，126PF PF =．1212132PF F S PF PF =⨯⨯=A 故选：A ．46．【答案】A ．解析：由题意直线过点，则，1y x =+F ()F 因为，所以直线与关于直线对称，FPO APO ∠=∠PA PF y x =则点关于的对称点在直线上，(),0A a y x =()0,a 1y x =+16，解得，01a +=1a =因此双曲线的离心率为C ce a ==故选：A ．47．【答案】B ．解析：根据题意，5名同学需以“2，2，1”形式参加三个服务小组，即先把5名同学分成3组，每组人数为2，2，1人，共有种，再将三组分配2215312215C C C A =到3个服务小组，共有种，221353132290C C C A A ⋅=故选：B ．48．【答案】C ．解析：设甲到达的时刻为，乙到达的时刻为则所有的基本事件构x y 成的区域，024{(,)|}024x x y y ⎧Ω=⎨⎩…………这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域，024{(,)|024||8x A x y y x y ⎧⎪=⎨⎪-⎩……………这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为：（A ）．P 16165124249S S Ω⨯==-=⨯阴故选：C ．49．【答案】D ．17解析：的展开式通项为：，由5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()()5210552111rrrr r r C C x x --⎛⎫-=- ⎪⎝⎭得，所以的常数项系数为；由2100r -==5r 5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭()55511C -=-得，所以的项系数为，所以2102r -=-4r =5211x ⎛⎫- ⎪⎝⎭2x -()44515C -=的展开式的常数项是，故选D ．2521(2)(1)x x +-()2153⨯-+=50．【答案】A ．解析：，()()()()212251212125i i i i z i i i i ----====-++-所以，则的虚部为．z i =z 1故选：A ．第二部分 主观题二、计算题（共1题，共10分）51．【答案】（1）；（2）分布列见解析，．12p =3254EX =解析：（1）设零件经，，三道工序加工合格的事件分别记为，，，则A B C A B C ，，，，，．()P A p =()23P B =()34P C =()1P A p =-()13P B =()14P C =设事件为“生产一个零件为二级品”，由已知，，是相互独立事件，则D A B C ()()()()()P D P ABC ABC ABC P ABC P ABC P ABC=++=++，所以．()2313211343434p p p =-⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯6111224p -==12p =（2）的可能取值为200，100，，；X 50-()12312002344P X ==⨯⨯=；，则的分布列为()1110024P X ==()111714204542P X ===---X X200100-5018P141124724所以．111732520010050424244EX =⨯+⨯-⨯=三、解答题（共1题，共12分）52．【答案】（1）；（2）证明见解析．4b ≤解析：（1）∵在上递减，∴对恒成()f x ()0,+¥()140f x x b x '=-+-≤()0,x ∈+∞立．即对恒成立，所以只需．∵，14b x x ≤+()0,x ∈+∞min 14b x x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭0x >∴，当且仅当时取“=”，∴．144x x +≥12x =4b ≤（2）由已知，得，∴两式相减，()()2111122222ln 0ln 0f x ax bx x f x ax bx x ⎧=+-=⎪⎨=+-=⎪⎩21112222ln ln x ax bx x ax bx ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩得．()()()11212122lnx a x x x x b x x x =+-+-()()1212x x a x x b =-++⎡⎤⎣⎦由知()12f x ax b x '=+-()12121222x x f a x x b x x +⎛⎫'=++- ⎪+⎝⎭，()121112212122122121ln ln x x x x x x x x x x x x x x -⎡⎤=-=-⎢⎥-+-+⎣⎦12111222211ln 1x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥=-⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦设，则．()120,1x t x =∈12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-=+()()211ln t g t t t -=-+∴．∴在上递增，()()()()222114011t g t t t t t -'=-=>++()g t ()0,1∴．∵，()()10g t g <=120x x -<19∴．即．12111222211ln 1x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥-⎢⎥-+⎢⎥⎢⎥⎣⎦()1210g t x x =>-1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭四、案例分析题（共1题，共14分）53．【参考答案】（1）该解法在计算出角A 的值后，未修正最后结果，导致出错，错误的原因是未考虑在三角形中角A 的实际取值，在中，边长越长所对应的角度越大，ABC △因为，所以，所以角A 的取值应该为，2,,3c C a π===∠A C ∠<∠6A π∠=舍去．3A 2π∠=（2）对于该部分内容的教学设计，教师应该设置基础问题，在基础题目的练习中使学生认识到在三角函数值的求解过程中正弦值对应的两个角度要看实际的取值范围，学会修正自己的答案，所以习题应这样进行设置：问题1：在中，，求A 的值．ABC △1cos 2A =问题2：在中，，求A 的值．ABC △1sin 2A =问题3：在中，，且，求A 的值．ABC △1sin 2A =2A π∈(0,)五、教学设计题（共1题，共14分）54．【参考答案】（1）知识与技能：掌握椭圆离心率的概念及范围，能够求出椭圆的离心率．过程与方法：通过小组探究，师生合作，培养合作交流，观察总结的能力．情感态度与价值观：切实参与知识的得出过程，获得成功的体验．（2）通过探究中的两个问题，帮助学生拓宽了有关于椭圆离心率的理解，也为学生提供了其他表示离心率的方法和思路；通过探究，学生借助旧知识理解新知识，建立了新旧知识之间的联系，有助于学生更好的理解与记忆，同时也体现了数学学习螺旋上升的特点．（3）（一）导入新课温故知新：提问学生椭圆的表达式以及各部分代表的含义．20学生回忆：表示焦点在轴的椭圆，其中表示长半轴长度，22221x x a b +=(0)a b >>x a 表示短半轴长度，表示焦距．b c （二）探索新知在黑板上画出一个椭圆，并标出，，，引导学生观察，当长半轴的长度不变，a b c a 焦点位置变化时，椭圆形状有什么变化？学生通过实验，发现越接近，椭圆越扁．c a 对学生的敏锐观察与动手实践能力进行鼓励性评价，并在黑板上板书出椭圆圆周率的概念．我们把椭圆的焦距与长轴长的比值称为椭圆的离心率，用表示，ca e 即．c e a =小组活动：对的取值范围进行探究，并说一说不同取值范围下，椭圆的形状有什e 么变化．5分钟后，由小组代表分享思路和答案．教师总结学生思路：因为，所以，越接近1，则越接近，从而0a c >>01e <<e c a 越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于0．越接近于0，从而越接近于，b =e c b a 这时椭圆就越接近于圆．当且仅当时，，这时两个焦点重合，图形变成圆，方a b =0c =程为．222x y a +=提问：通过最后的规律，我们可以说圆是特殊的椭圆么？学生回答：椭圆有的限制，因此不能说圆是特殊的椭圆．0a b >>追问：当我们只知道或时能不能判断一个椭圆的扁平程度？b a cb 小组活动：小组探究问题，5分钟后，由小组代表分享解题思路和结论．教师总结学生思路：在椭圆中可以构造直角边为，，斜边为的直角三角形，根b c a 据勾股定理，可以写出，则222b c a +=ce a ===们可以借助或判断一个椭圆的扁平程度．c e a ===b ac b 继续提问：如何用三角函数解释当越大时，椭圆越扁，反之越圆？c e a =21学生结合三角函数，在直角三角形中，，当越大时，2Rt BF O △2cos c BF O a ∠=c a 越小，也就是椭圆越扁，反之则是越圆．2BF O ∠（三）应用新知判断下面的离心率哪些代表的是椭圆．13e =2e =94e =99100e =（四）小结作业课堂小结：总结椭圆离心率的概念、计算公式及取值范围．课后作业：完成书后探究的第二题．。
2021教师招聘数学学科模拟试题(一)附答案解析
②定义在[a,b]上的有数 f x x2 a 5 x b 最小值为 5；
③若命题 p:对 x R ，都有 x2 x 2 0 ，则命题 p : x R ，有 x2 x 2 0 ；
④若 a＞0，b＞0，a+b=4，则 1 + 1 最小是为 1． ab
三、解答题（共 7 题，共 60 分）
（1）求双曲线和抛物线的解析式； （2）计算△ABC 与△ABE 的面积； （3）在抛物线上是否存在点 D，使△ABD 的面积等于△ABE 的面积的 8 倍？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．
7．（12 分）设椭圆 M
:
y2 a2
x2 b2
1 （ a b 0 ）经过点 P(1,
B．
1 2
3 2
1 6
1 2
C．
1 1
3 1
1 3
1 1
D．
1 1
3 1
1 3
1 1
1113
1113
1113
2244
2．【答案】D．解析：根据行列式的性质：行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另
一列（行）对应的元素上去，行列式不变．正确选项为 D．
3． xyd =（ ），其中 D 是由抛物线 y2 x ，和直线 y x 2 所围成的区域． D
二、填空题（请在卷面相应位置作答，本题共 10 题，每题 1 分，共 10 分）
16.【答案】普通教育学。
17.【答案】专业人员。
18.【答案】引发学习动机。
19.【答案】特朗普制。
20.【答案】慎独。
21.【答案】先行组织者。
22.【答案】逆向迁移。
23.【答案】元认知体验。
24.【答案】评价。
2021年特岗教师招聘中学数学专业知识试题及答案
特岗教师招聘中学数学专业知识试题及答案 (中学)特岗教师招聘考试中学数学试卷中学数学试卷（满分为100分）一、单项选取题（在每小题给出四个选项中，恰有一项是符合题目规定，请将对的选项代号填入题后括号内。
本大题共12小题，每小题3分，共36分。
）1.若不等式x2－x≤0解集为M，函数f（x）=ln（1－|x|）定义域为N，则M∩N 为（）。
A. ［0,1）B. （0,1）C. ［0,1］D. （-1,0］2.将函数y=2x+1图像按向量a平移得到函数y=2x+1图像，则a等于（）。
A. （－1，－1）B.（1，－1）C.（1，1）D.（－1，1）3.已知三棱柱ABC-A1B1C1侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内射影为△ABC 中心，则AB1与底面ABC所成角正弦值等于（）。
A. 13B. 23C. 33D. 234.若不等式组x≥0，x+3y≥4， 3x+y≤4，所示平面区域被直线y=kx+43分为面积相等两某些，则k值是（）。
A. 73B. 37C. 43D. 345.一种等差数列首项为32，该数列从第15项开始不大于1，则此数列公差d取值范畴是（）。
A. －3113≤d＜－3114B. －3113＜d＜－3114C. d＜3114D. d≥－31136.∫π2－π2（1+cosx）dx等于（）。
A. πB. 2C. π-2D. π+27.在相距4k米A、B两地，听到炮弹爆炸声时间相差2秒，若声速每秒k米，则爆炸地点P必在（）。
A. 以A、B为焦点,短轴长为3k米椭圆上B. 以AB为直径圆上C. 以A、B为焦点，实轴长为2k米双曲线上D. 以A、B为顶点，虚轴长为3k米双曲线上8.通过摆事实、讲道理，使学生提高结识、形成对的观点德育办法是（）。
A. 榜样法B. 锻炼法C. 说服法D. 陶冶法9.一次绝对值不等式|x|＞a（a＞0）解集为x＞a或x＜a，|x|＜a（a＞0）解集为－a＜x＜a。
2021初中数学教师招聘考试试题及答案(三套)
初中数学教师招聘考试试题（一）一、基本概念题（每小题4分，共24分）1．从教师评价的目的来分，通常把教师评价分为奖惩性评价、发展性评价两类。
2．数学书面考试以评价学生的__基础______知识和___基本_____技能为主。
3．新课程中，我们所说的三维目标，包括知识与技能；过程与方法____ ；____情感态度与价值观__ 。
4．通过对一些个别的、特殊的情况加以观察、分析，从而导出一个一般性结论的推理，叫做归纳推理，它是一种从特殊到一般的推理方法。
5．衡量一份试题是否科学有四个指标，这就是试题的效度、信度、难度和区分度。
效度是反映试题稳定性和可靠性的指标，即用试题考查学生成绩前后一致的程度。
6．关于学习内容，在各个学段中，数学《课程标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。
二、简答题（每小题6分，共24分）7．数学试卷中的客观题，例如填空题、选择题等，有哪些主要优缺点？优点主要是评价客观、量化，缺点主要是不能反映学生的数学思维过程及解决问题的个体差异。
8．简述几条让学生喜欢数学的教学策略。
让数学学习切合学生实际；经常地鼓励学生；从数学的学科本质内挖掘数学的魅力；与学生角落数学以外的东西；让学生体验数学学习的成就；实施有意义的教学；多联系生活实际。
9．试列举常用的数学思想。
数形结合思想；数与方程思想；分类与整体思想；华归与转换思想。
10．试列举几种常见的数学课堂导入方法。
生活实例导入、数学史实导入、复习导入、问题（或称悬念）导入三、辨别题（每小题8分，共16分）11．数学书面考试评价是否比学生数学学习的过程评价更能体现学生数学发展的个体差异？错误：学生数学学习的过程评价更能体现学生数学发展的个体差异。
12．数学的“问题解决”就是做习题。
答：“问题解决”是指综合地、创造性运用各种数学知识和方法去解决那种并非单纯联系题式的问题，包括实际问题的源于数学内部的问题。
2021年江西教师招聘考试学科预测卷二-高中数学-答案版-无水印
2021年江西教师招聘考试学科预测卷二高中数学第一部分客观题一、单选题（共50题，每题1分，共50分）1．【答案】A．解析：学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学．应建立目标多元、方法多样的评价体系．2．【答案】C．解析：在数学课程中，应当逐中发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想．故选C．3．【答案】D．解析：义务教育课程的总目标是知识与技能、数学思考、问题解决和情感态度．4．【答案】B．解析：第一学段的评价应当以描述性评价为主，第二学段采用描述性评价和等级评价相结合的方式，第三学段可以采用描述性评价和等级（或百分制）评价相结合的方式．5．【答案】A．解析：高中数学课程是义务教育阶段后普通高级中学的主要课程，具有基础性、选择性和发展性．6．【答案】D．解析：A类课程包括微积分、空间向量、概率与统计三个专题，其中微积分2.5学分，空间向量与代数2学分，概率与统计1.5学分．7．【答案】D．解析：表示知识与技能目标的行为动词水平包括：①知道、了解、模仿；②理解、独立操作；③掌握、应用、迁移，故选D．8．【答案】D．解析：必修课程是每个学生都必须学习的数学内容，包括5个模块．数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）．数学2：立体几何初步、平面解析几何初步．数学3：算法初步、统计、概率．数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换．数学5：解三角形、数列、不等式，故选D．129．【答案】B ．解析：数学课堂教学设计进行的原则包括：情意原则、结构原则、过程原则和调控原则．10．【答案】D ．解析：与传统教学相比，在中学数学教学中应用多媒体技术的优越性主要有以下几个方面：有利于学生学习积极性的提高，有利于问题的探索和发现，有利于课堂教学质量的提高．11．【答案】A ．解析：由或，，若，则实数a 的取值范{2A x x =>4}x <-{}B x x a =>B A ⊆围为．2a ≥故选：A ．12．【答案】C ．解析：因为中，所以，所以，y =10x -≥1≥x {}1A x x =≥又因为中，所以，y =0y ≥{}0B x x =≥所以，所以成立，{}1A B x x ⋂=≥A B A = 故选：C ．13．【答案】B ．解析：因为，{}2,,1,,0b a a a b a ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭所以，解得或，201ba a ab a ⎧=⎪⎪=+⎨⎪=⎪⎩01b a =⎧⎨=⎩01b a =⎧⎨=-⎩当时，不满足集合元素的互异性，1a =故，，，1a =-0b =()2019201920192019101a b +=-+=-故选：B ．14．【答案】B ．3解析：A 项，命题“若，则”的逆命题为“若，则”，2020x >0x >0x >2020x >显然命题为假；B 项，命题“若，则或”的逆命题为“若或，则0xy =0x =0y =0x =0y =”，显然命题为真，则原命题的否命题也为真；0xy =C 项，解，得或，所以命题“若，则”220x x +-=1x =2x =-220x x +-=1x =为假；D 项，或，所以命题“若，则”是假命题，则其211x x ≥⇒≤-1≥x 21x ≥1≥x 逆否命题也为假命题．故选：B ．15．【答案】C ．解析：因为，{}2545014A x x x x x ⎧⎫=--≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭所以，故选C ．{}11A B x x ⋂=-≤<16．【答案】C ．解析：根据全称命题“，”的否定为“，”，x M ∀∈()p x 0x M ∃∈()0p x ⌝可知命题“对，”的否定为“，”．()0,x ∀∈+∞2sin x x >()00,x ∃∈+∞002sin x x ≤故选：C ．17．【答案】A ．解析：∴，，．∴．123(0,1)-=∈a 21log 03b =<121log 13c =>b a c <<故选：A ．18．【答案】C ．4解析：由题意，函数满足且，解得且，排sin 5()ln ||xf x x =ln 0x ≠0x ≠0x ≠1x ≠除B ；又由，所以函数为奇函数，排除D ；sin(5)sin 5()()ln ||ln ||x xf x f x x x --==-=--()f x 当时，，排除A ．故选：C ．12x =5sin12()012ln ||2f =<19．【答案】B ．解析：要使函数有意义，1()2f x x =+-需满足，解得且，1020x x +≥⎧⎨-≠⎩1x ≥-2x ≠即函数的定义域为，[1,2)(2,)-+∞ 故选：B ．20．【答案】A ．解析：由题可知，的图象关于轴对称，且在上单调递减，()f x y ()f x (),0-∞由得在上恒成立，(2)(1)f ax f +≤-121ax -≤+≤[]1,2得在上恒成立，因为和单调递增，31a xx -≤≤-[]1,23y x =-1y x =-所以当时，取最大值为；当时，取最小值为，2x =3y x =-32-1x =1y x =-1-所以．312a -≤≤-故选：A ．21．【答案】B ．解析：函数的对称轴是，2()2(4)2f x x a x =+-+2(4)421a x a -=-=-⨯若函数在上是减函数，则，解2()2(4)2f x x a x =+-+(],3-∞43a -≥得．7a ≥5故选：B ．22．【答案】C ．解析：由得，则函数是周()()2f x f x +=-()()()42f x f x f x +=-+=()f x 期为4的周期函数，∴．151114442f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭故选C ．23．【答案】C ．解析：设，()sin xf x x e =+由题得，()cos e xf x x '=+故切线斜率为，(0)2k f '==所以切线方程为，12(0),21y x y x -=-∴=+即．210x y -+=故选：C ．24．【答案】D ．解析：因为，cos 4πα⎛⎫-=⎪⎝⎭所以2sin 2cos 2cos 22cos 1224πππαααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．1821189=⨯-=-故选：D ．25．【答案】B ．解析：由三角形的面积公式可得的面积为，ABC A 1sin 2ab C又因为的面积为，ABC A cos ab C 所以，即，1sin cos 2ab C ab C =sin 2cos C C =6所以，sin tan 2cos CC C ==故选：B ．26．【答案】D ．解析：由图象可知，，5A =()45212T =⨯-=，22126T πππω∴===即，()5sin 6f x x πϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又，()25f = 即，()5sin 25sin 563f x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即，()232k k z ππϕπ+=+∈解得：，()26k k z πϕπ=+∈又，2πϕ<，6πϕ∴=即．()5sin()66f x x ππ=+故选：D ．27．【答案】D ．解析：，()()2sin 3f x x x R π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭ 的一个周期为，故A 正确；的最大值为2，故B 正确；∴()f x 221T ππ==()f x 令，解得，322,232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈722,66k x k k Zππππ+≤≤+∈7的单调递减区间为，∴()f x 72,2,66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，在区间上单调递263ππ⎛⎫⊆ ⎪⎝⎭ ，72,2,66k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦∴()f x 263ππ⎛⎫⎪⎝⎭，减，故C 正确；，且，故D 错误．22sin 33f x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭252sin 2sin 0636πππ⎛⎫+=≠ ⎪⎝⎭故选：D ．28．【答案】B ．解析：，()22sin cos f x x x x=+())sin 2cos 21f x x x ∴=+()sin 22f x x x ∴=+，()π2sin 23f x x ⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭将向右平移个单位长度得到，()f x π6()g x ，()ππ2sin 263g x x ⎡⎤⎛⎫∴=-++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()2sin 2g x x ∴=∴的对称中心为，()g x ()π2k k ⎛∈ ⎝Z 当时为．2k =(π故选：B ．29．【答案】C ．解析：在中，ABC A ，则，11sin 1sin 6022S ac B c ==⨯⨯⨯︒=2c =根据余弦定理：，2222cos b a c ac B =+-2212212cos 603=+-⨯⨯⨯︒=8则，外接圆直径，则，b=2sin b R B ==1R =外接圆面积．∴221S R πππ==⨯=故选：C ．30．【答案】B ．解析：由题意，向量，可得，()2(,2),3,a x b x ==()23,2a b x x -=--r r因为，则，解得或．()a a b ⊥-()2(3)220x x x -+-=1x =4-故选：B ．31．【答案】C ．解析：如图：因为点E 为CD 的中点，CD ∥AB ，所以，2BF ABFE EC ==所以．()222112333233BF BE BC CE b a a b⎛⎫==+=-=-+ ⎪⎝⎭ 故选：C ．32．【答案】C ．解析：若，则共线，a b a b+=- ,a b 即存在实数λ，使得，故C 正确；b a λ ＝选项A ：当时，可为反向的共线向量；a b a b+=- ,a b 故A 错误；选项B ：若，由矩形得不成立，故B 错误；a b ⊥a b a b +=- 选项D ：若存在实数λ，使得b ＝λa ，可为同向的共线向量，,a b9此时显然不成立，故D 错误．a b a b+=- 故选：C ．33．【答案】A ．解析：由得：，即数列是以为公比的等比数列，120n n a a +-=12n n a a +={}n a 2．()1212122234121222212222424a a a a a a a a a a a a +++∴===+⨯+⨯+故选：A ．34．【答案】D ．解析：因为为等差数列，{}n a 所以．1991559()25()2a a S a a S +=+539951559a a ==⨯=故选：D ．35．【答案】A ．解析：由题意作出可行域，如图，目标函数可看做点与可行域内点连线的斜率，5yz x =+()5,0P -(),x y 数形结合可得，当点在直线上时，．(),x y 50x y -+=max 1z =10故选：A ．36．【答案】B ．解析：正数，满足，,m n 21m n +=则，当1122m n +=11333(2)(222222n m m n m n m n ++=++≥+=+且仅当时取等号．1n ==-∴的最小值为：．1122m n +32+故选：B ．37．【答案】D ．解析：对于A ：若，，，则或与相交，故A 错a αβ⋂=b βγ= //a b //αγαγ误；对于B ：若，，，则与平行或，故B 错误；//a b a α⊥αβ⊥b βb β⊂对于C ：若，，，则或与相交或平行，故C 错误；αβ⊥a αβ⋂=a b ⊥r rb α⊂b α对于D ：若，如图,,a b αβαβ⊥⊥⊥设，过作，因为，，所以b B β= B BC l ⊥()l αβ= αβ⊥BC β⊂，所以，因为，所以，故D 正确；BC α⊥//BC a b BC ⊥b a ⊥故选：D ．38．【答案】C ．解析：设圆锥的母线长为，则侧面积，所以．l 212233S l ππ=⨯=1l =11设圆锥的底面半径为，则，所以，r 223r lππ=13r =所以圆锥的高h ===因为，所以球心在圆锥的高上．h r >设外接球的半径为，由，R ()222R h R r=-+得，解得，22213R R ⎫⎛⎫=-+⎪⎪⎪⎝⎭⎭R =所以球的表面积为．229448R πππ=⨯=故选：C ．39．【答案】B ．解析：根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是2的直角三角形（如图所示），根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为3，所以体积为．11(2332V=⨯⨯⨯=故选：B ．40．【答案】A ．解析：由直线互相垂直可得，∴a ＝10，所以第一条直线方程为2145a -⨯=-5x ＋2y －1＝0，又垂足（1，c ）在直线上，所以代入得c ＝－2，再把点（1，－2）代入另一方程可得b ＝－12，所以a ＋b ＋c ＝－4．12故选：A ．41．【答案】A ．解析：不妨设E 在x 轴上方，F ′为双曲线的右焦点，连接OE ，PF ′，如图所示：因为PF 是圆O 的切线，所以OE ⊥PE ，又E ，O 分别为PF ，FF ′的中点，所以|OE |＝|PF ′|，12又|OE |＝a ，所以|PF ′|＝2a ，根据双曲线的定义，|PF |－|PF ′|＝2a ，所以|PF |＝4a ，所以|EF |＝2a ，在Rt △OEF 中，|OE |2＋|EF |2＝|OF |2，即a 2＋4a 2＝c 2，所以e故选A ．42．【答案】A ．解析：因为为正三角形，所以，取线段的中点，12DF F △1122DF F F c ==1DF M 连接，则，所以，得，2MF 21MF DF⊥122MF MF c a +==1c a -所以椭圆的离心率．C 1e =-故选：A ．1343．【答案】C ．解析：二项式的各项系数的和为，n()134n n +=二项式的各项二项式系数的和为，n2n 因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，64所以，．42642nn n==6n =故选：C ．44．【答案】B ．解析：因为每人至少一张，且分给同一人的多张票必须连号，又分给甲、乙、丙、丁四个人，则在座位号、、、、、的五个空位插3个板子，有种，1234563510C=然后再分给甲、乙、丙、丁四个人，有种，4424A =所以不同的分法种数为，1024240⨯=故选：B ．45．【答案】B ．解析：6间空教室，有3个空教室不使用，故可把作为检查项目的教室插入3个不使用的教室之间，故所有不同的安排方式的总数为．3424A =故选：B ．46．【答案】D ．解析：可分两类，男医生2名、女医生1名或男医生1名、女医生2名，共有种不同的组队方案．2112545470C C C C +=故选：D ．1447．【答案】B ．解析：因为复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于实轴对称，z 1＝2＋i ，所以z 2＝2－i ，所以．212z 2i (2i)34z 2i 555i ++===+-故选：B ．48．【答案】D ．解析：，(12)2512(12)(12)55a a i a a z i i i i i i ++=+=+=+--+又复数z 的实部与虚部互为相反数，所以，解得．2555a a +-=53a =-故选：D ．49．【答案】C ．解析：画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，将化为，平移该直线，z y x =-y =x+z 观察图形可知，当直线过时，取得最小值为0，()1,1C z 当直线过时，取得最大值为2，()0,2A z 因此的取值范围是．y x -[]0,2故选：C ．50．【答案】C ．解析：由得，2a b ab +=211b a +=15因为，0,.0a b >>所以，21222(2)()5a ba b a b b a b a +=++=++5549≥+=+=当且仅当且，即时，等号成立．22a b b a =211b a +=3a b ==所以的最小值为．2+a b 9故选：C ．第二部分 主观题二、计算题（共1题，共10分）51．【答案】（Ⅰ）最小正周期，[]（k ∈Z ）．（Ⅱ）[0，3]．π51212k k ππππ-+，解析：（Ⅰ）函数1﹣cos （2x ）()2224f x sin x x π⎛⎫=-+=⎪⎝⎭2π-．所以函数的最小正周期为22212216x x sin x cos x π⎛⎫=-+=++ ⎪⎝⎭，令（k ∈Z ），整理得22T ππ==2226k x k ππππ≤+≤+（k ∈Z ），所以函数的单调递减区间为[]1212k x k π5ππ-≤≤π+51212k k ππππ-+（k ∈Z ）．（Ⅱ）将函数f （x ）的图象向右平移个单位，得到函数g （x ）＝2cos （2x ）+16π36ππ-+的图象，由于x ∈，所以，故2216cos x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，22363x πππ-≤-≤，所以0≤g （x ）≤3，故函数的值域为[0，3]．12126cos x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭三、解答题（共1题，共12分）52．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．h =16解析：（1）由余弦定理得BD ==∴，∴，222BD AB AD +=ABD 90∠=︒BD AB,AB //DC,⊥ ∴．又平面底面，平面底面，BD DC ⊥PDC ⊥ABCD PDC ABCD DC =底面，∴平面，又平面，∴．BD ⊂ABCD BD ⊥PDC PC ⊂PDC BD PC ⊥（2）设到平面的距离为取中点，连结,A PBD h.DC QPQ ∵△是等边三角形，∴．又平面底面，平面PDC PQ DC ⊥PDC ⊥ABCD 底面，平面，∴底面，且，由PDC ABCD DC =PQ ⊂PDC PQ ⊥ABCD PQ =（Ⅰ）知平面，又平面，∴．BD ⊥PDC PD ⊂PDC BD PD ⊥∴，即×2×．解得．A PBDP ABDVV --=1132⨯h =1132⨯h =四、案例分析题（共1题，共14分）53．【参考答案】①教师甲从物理的角度创设情境，以这种方式引入数量积概念能激发学生的学习兴趣，而且教师甲注重概念产生的背景及概念深化的过程，使学生认识了数量积的数学模型．通过问题形式引导学生自主探究数量积的性质及运算律，培养了学生类比、从特殊到一般的归纳概括能力．平面向量的数量积与数的乘法既有区别又有联系．教材中以物体受力做功为背景，引出向量数量积的概念．教师乙在教学设计中，注重知识的发展和发生过程的展现，从数学和物理两个角度创设问题情境，以问题设计为导向，以知识为载体，引导学生积极思考，循循善诱，发展了学生的思维能力．②教学内容分析：以物体受力做功为背景引入数量积的概念，使向量数量积运算与物理知识联系起来；探究向量数量积与向量的长度及夹角的关系；进一步探究两个向量的夹角对数量积符号的影响及有关的性质、几何意义和运算律．知识结构：17五、教学设计题（共1题，共14分）54．【参考答案】（1）教学目标：知识与技能：掌握对数函数的概念，会画对数函数的图象，根据对数函数的图象理解对数函数的性质．过程与方法：通过对数函数性质的探究过程，体会从特殊到一般的方法以及数形结合的数学思想方法．情感态度价值观：通过本节的学习，体验数学的严谨性，养成细心观察、认真分析、严谨思考的良好思维习惯．教学重点：对数函数的概念、图象和性质．教学难点：通过对数函数的图象归纳对数函数的性质．（2）引入新课：引导学生利用计算器填写表格．碳14的含量P 0.30.50.10.010.001生物死亡年数t提问：一个碳14含量的值的变化，生物死亡年数是如何变化的？它们之间有什P t 么特点？明确：一个碳14含量的值，通过对应关系，生物死亡年数都有唯P log t P=t 一的值与之相对应，明确是的函数．t P 明确这就是本节课学习的函数——对数函数．探索新知：1．对数函数的概念讲解对数函数的概念：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变log a y x=x 量．提问：对数函数中的取值范围和对数函数的定义域分别是多少呢？a18明确：一般地，我们把函数叫作对数函数，其中是自变量，()log 0,1a y x a a =>≠且x 函数的定义域是．()0,+∞2．对数函数的图象提问：之前在研究函数图象的时候，都用什么方法画函数图象？学生填写多媒体或者书上呈现的表格，进行描点作图，画出的函数图2log y x =象．利用类似的方法，在同一平面画出的函数图象．12log y x=分析函数图象，思考：能否利用对数的运算直接画出的函数图象？12log y x=预设：利用换底公式，两个函数图象关于x 轴对21222log log log 1log 2xy x x ===-称．3．探究的性质log (0,1)a y x a a =≠＞且以数学小组为单位，学生自由选取底数（，且）的若干个不同的值，强a 0a >1a ≠调小组内必须包含和．1a >01a <<教师在同一平面直角坐标系内展示学生制作的对数函数的图象．并让学生观察图象，找出都有哪些共同特征．通过学生的回答，最终总结出：对数函数的图象和性质log (0,1)a y x a a =≠＞且如下图：log a y x=01a <<1a >图象定义域()0,+∞值域R（1）过定点，即时，()1,01x =0y =性质（2）在上是减函数()0,+∞（2）在上是增函数()0,+∞19课堂练习：问题1：的定义域；2log a y x 问题2：比较和的大小．2log 3.42log 8.5师生活动：学生独立思考完成，教师可适当指导，帮助学生深刻理解对数函数的定义域以及对数函数的单调性．小结作业：小结采用发散性问题：你今天有什么收获？作业：比较和的大小．log 5.1a log 5.9a。
2021年江西教师招聘考试学科预测卷三-初中数学-答案版-无水印
2021年江西教师招聘考试学科预测卷三初中数学一、单选题（共50题，每题1分，共50分）1．【答案】D．解析：培养学生数感的方式有：（1）结合每一学段的具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感；（2）紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感；（3）让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验，故选D．2．【答案】D．解析：第一学段（1-3年级）数学思考：（1）在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感；在从物体中抽象几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念；（2）能对调查过程中获得的简单数据进行归类，体验数据中蕴涵着信息；（3）在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想；（4）会独立思考问题，表达自己的想法，故选D．3．【答案】C．解析：帮助学生建立几何直观：（1）要充分的发挥图形给带来的好处，鼓励用图形表达问题；（2）要让学生养成一个画图的好习惯；（3）重视变换，让图形动起来，把握图形与图形之间的关系；（4）学会从数与形两个角度认识数学；（5）掌握、运用一些基本图形解决问题，故选C．4．【答案】B．解析：新课标中数学课程十大核心概念即为数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识，故选B．5．【答案】A．解析：新课标要求数学教学活动要注重整体课程目标的实现，要求教师需要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标．6．【答案】B．解析：新课标指出：义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性.故选B．7．【答案】B．解析：第一学段的评价应当以描述性评价为主，第二学段采用描述性评价和等级评12价相结合的方式，第三学段可以采用描述性评价和等级(或百分制)评价相结合的方式，故选B ．8．【答案】A ．解析：常用的定义方法：（1）关系定义（属概念加种差定义法）；（2）发生式定义；（3）外延定义法；（4）约定式定义法；（5）归纳式定义法，所以公理定义法不是常用的定义方法，故选A ．9．【答案】A ．解析：新课程标准下数学教学过程的核心要素是加强师生相互沟通和交流，倡导教学民主，建立平等合作的师生关系，营造同学之间合作学习的良好氛围，为学生的全面发展和健康成长创造有利的条件，故选A ．10．【答案】C ．解析：新课标指出，情感态度目标主要包括：积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲；在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心；养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度．11．【答案】A ．解析：，故另一个因式为22111(5)555abc ab a bc ab c b ac -+-=--+，故选：A ．(5)c b ac -+12．【答案】C ．解析：∵a+b=3，∴a 2-b 2+6b=（a+b ）（a-b ）+6b=3（a-b ）+6b=3a-3b+6b=3a+3b=3（a+b ）=9，故选C ．13．【答案】B ．解析：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：，故选：B ．2163=14．【答案】D ．解析：根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.15．【答案】D ．解析：∵是直径，∴．∵，∴．∴．在AB 90ACB ∠︒＝CD AB ⊥90ADC ∠︒＝ACD B ∠∠＝3中，∵，，∴，解得，∴Rt ABC A 3cos cos 5B ACD =∠=4BC＝35BCAB =203AB =．故选D ．163AC ===16．【答案】C ．解析：圆心到轴的距离是4，到轴的距离是3，4=4，，∴圆与x 轴相切，与x y 34＜轴相交，故选C ．y 17．【答案】A ．解析：如果为或为，则余下4个元素无限制，共有,c d 1,6,e f 1,6种，如果中有1，有6，则共有种，442296A ⨯⨯=,c d ,e f ()221133264⨯⨯+++⨯=如果中有6，有1，则共有种，综上，共有种，,c d ,e f ()221133264⨯⨯+++⨯=224故选A ．18．【答案】D ．解析：∵AO ⊥BC ，AO 过O ，BC ＝8，∴BD ＝CD ＝4，∠BDO ＝90°，由勾股定理得：OD，∴AD ＝OA ＋OD ＝5＋3＝8，在Rt △ADB 中，由勾3==股定理得：AB ，故选D ．=19．【答案】A ．解析：①点在上运动时，此时四边形的面积，保持不变，故排P AB OMPN S K =除B 、D ；②点在上运动时，设路线的总路程为，点的速度P BC O A B C →→→l P 为，则，因为均是常数，所以与成一次函数a S OC CP OC l at =⨯=⨯（﹣）l OC a ，，S t 关系，故排除C ．故选A ．20．【答案】B ．解析：∵点是直线与轴的交点，又∵当时，，∴点B y 0x =022y =+=的坐标为，∴，∵点是直线与轴的交点，又∵当时，B ()0,22OB =A x 0y =，∴∴点的坐标为，∴.∴在中，20+=x =A ()OA =Rt AOB A ，∵在中，，，即4AB ===Rt AOB A 4AB =2OB =4，∴.∵绕点顺时针旋转60°后得到，∴12OB AB =30OAB ∠=︒AOB A A ''AO B A ，.∴∴点'60BAB ∠=︒'4AB AB ==''306090OAB OAB BAB ∠=∠+∠=︒+︒=︒的横坐标与点的横坐标相等，即点的横坐标为.∵，'B A 'B '4AB =，∴点的纵坐标为4.∴点的坐标为，故本题应选B.'90OAB ∠=︒'B 'B 421．【答案】D ．解析：原数据的1、3、3、5的平均数为，中位数为，众数133534+++=3332+=为3，方差为；新数据1、3、3、3、5的平1[1323322532]24⨯⨯+⨯⨯+⨯=（﹣）（﹣）（﹣）均数为，中位数为3，众数为3，方差为1333535++++=；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选：D ．2221[1333353] 1.65⨯+⨯+=（﹣）（﹣）（﹣）22．【答案】A ．解析：由题意得：由意义，得：，可得；x ＞3，选项中x 可以13x -x-30{x-30≠≥为9，故选A ．23.【答案】D ．解析：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果，两枚硬币都是正面朝上的占一种，所以两枚硬币都是正面朝上的概率=1÷4=．1424．【答案】B ．解析：抛物线的顶点坐标为，∵向右平移个单位，再向下平移221y x =-()0,1-2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为．故选B ．3()2,4-25．【答案】D ．解析：∵∠C ＝90°，，设4sin 5BDC ∠=BC ＝4x ，BD ＝5x ，∴CD ＝3x ，∵，∴x=1，故BD ＝5，CD=3，∵的垂直平分线4BC =AB5交于点，∴AD ＝BD ＝5，∴AC ＝AD+CD=8，故选：D ．EF AC D 26．【答案】B ．解析：不共线的三点确定一个圆，所以A 选项错误；一个三角形只有一个外接圆，所以B 选项正确；过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C 选项错误；三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D 选项错误．故选B ．27.【答案】D ．解析：∵，，∴，又90ACB ∠=︒22.5B ∠=︒1809022.567.5BAC ∠=︒-︒-︒=︒的垂直平分线交于，∴，故选项C 正确；AB BC D DB DA =∴，∴，选项B 正确，22.5BAD B ∠=∠=︒67.522.545DAC ∠=︒-︒=︒，选项A 正确，在直角三角形ACD 中，∵AD ＞CD ，又22.522.545ADC ∠=︒+︒=︒AD=BD ，∴BD ＞CD ，选项D 错误，则不正确的选项为D ．故选D ．28．【答案】D ．解析：∵四边形是平行四边形，∴，，，∵平行ABCD OB OD =AB CD =AD BC =四边形的周长为28，∴，∵，∴是线段的中垂线，∴14AB AD +=OE BD ⊥OE BD ，∴的周长，故选：D ．BE ED =ABE ∆14AB BE AE AB AD =++=+=29．【答案】D ．解析：若分式的值总是正数：当时，，解得；当21a a -0a >210a ->12a >时，，解得，此时a 的取值范围是；所以的取值范围是0a <210a -<12a <0a <a 或．故选D ．0a <12a >30．【答案】D ．解析：这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，故选D ．31．【答案】D ．解析：根据题意画树状图为：6共有6种可能的情况，而正比例函数的图像经过二、四象限的条件是，因此符0k ＜合的有4种可能，因此符合条件的概率为：．故选D ．2332．【答案】D ．解析：，点与点关于轴对称；由于的()()1,,1,A m B m -∴A B y y x y ＝，＝2x -图象关于原点对称，因此选项错误；；由,A B 0n ＞，m n m ∴﹣＜可知，在对称轴的右侧，随的增大而减小，对于二次函数只()()1,,2,B m C m n -y x 有时，在对称轴的右侧，随的增大而减小，0a <y x 选项正确，故选．D ∴D 33．【答案】D ．解析：∵，．．又∵过点，交于点2AC BC ==90CAB ∠=︒()1,1A y x =A BC ，∴，∴，∴．故选D ．E 2EF ED ==()2,2E 14k ≤≤34．【答案】D ．解析：∵点在圆外，∴圆的直径为，∴圆的半径为4，故答案为D ．P 1028-=35．【答案】C ．解析：要组成三位数，根据百位、十位、个位三个数位可知，应分三步：第一步：百位可放个数；第二步：十位可放6个数；第三步：个位可放4个数．故由分步计数817-=原理，得共可组成个不同的三位数，故答案为C ．764168⨯⨯=36．【答案】A ．解析：依题意，得，解得：a=30，故选：A ．24125%125%a aa --=-+-37．【答案】D ．解析：抛物线的形状只是与a 有关，a 相等，形状就相同．D 选项中，7中，．故选D ．2213y x =+（﹣）2a =38．【答案】C ．解析：由，是一次函数图象上的11A x y （，）22B x y （，）212y ax x a x =+=+﹣（）﹣不同的两点，，根据题意一次函数的图像与性质，可知该函12120m x x y y =⋅（﹣）（﹣）＜数图象是随的增大而减小，即，解得．故选C ．y x 10a +＜1a ＜﹣39．【答案】D ．解析：A ．连接，,OA OC ∵点是等边三角形的外心，∴平分，∴点到、的距离相O ABC AO BAC ∠O AB AC 等，由折叠得：平分，∴点到、的距离相等，∴点到、DO 'BDB ∠O AB 'DB O 'DB 的距离相等，∴平分，，由折叠得：AC FO DFG ∠DFO OFG FAD ADF ∠=∠=∠+∠（），12BDE ODF DAF AFD∠=∠=∠+∠（）∴，，11202OFD ODF FAD ADF DAF AFD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒（）60DOF ∴∠=︒同理可得：，∴，60EOG ∠=︒60FOG DOF EOG ∴∠=︒=∠=∠∴，∴，，，DOF GOF GOE A A A ≌≌OD OG =OE OF =OGF ODF ODB ∠=∠=∠，∴，，∴，OFG OEG OEB ∠=∠=∠OAD OCG A A ≌OAF OCE A A ≌AD CG =，∴，故选项正确；B ．，∴AF CE =ADF CGE A A ≌A DOF GOF GOE A A A ≌≌，DF GF GE ==∴，∴，∴的周长'ADF B GF CGE A A A ≌≌'B G AD ='B FG A （定值），故选项B 正确；C ．''FG B F B G FG AF CG AC =++=++=，故选项C 正确；OCF OCE OCF OAF AOC ABC FOEC S S S S S S S =+=+==A A A A A A 四边形（定值）D ．''OFG B GF OFD ADF OAD OAFOGB F OFADS S S S SS S =+=+==+A A A A A A 四边形四边形，过作⊥AC 于H ，，OCG OAF OACOFG S S S S =+=-A A A A O OH 1••2S OFG FG OH∴=A8由于是定值，变化，故的面积变化，从而四边形的面积也变化，OH FG OFG A 'OGB F 故选项D 不一定正确；故选D ．40．【答案】D ．解析：∵，解得：当时，，∵关于的分式方程13244ax x x -+=---2a ≠42x a -=-x 的解为正数，∴，即解得：，13244ax x x -+=---04x x >⎧⎨≠⎩402442a a -⎧>⎪⎪-⎨-⎪≠⎪-⎩21a a <⎧⎨≠⎩，解得：，∵关于的不等式组有解，∴0522x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩05x a <≤+x 0522x a x x >⎧⎪⎨+≥-⎪⎩，解得，综上所述：且a≠1，满足条件的整数有：-4、-3、-2、-50a +>5a >-52a -<<1、0，∴满足上述要求的所有整数的和为：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0=-10，故选D ．a 41．【答案】C ．解析：根据题意，数据的平均数设为，则数据的平均12n x x x ⋯，，，a 12222n x x x ⋯，，，数为，根据方差公式：=3，2a ()()()()222221231n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ 则()()()()22222123122222222n S x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦()()()()222212314444n x a x a x a x a n ⎡⎤=-+-+-++-⎣⎦ =4×()()()()22221231n x a x a x a x a n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦ =4×3=12，故选C ．42．【答案】C ．解析：A ．由一次函数图象过一、三、四象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B ．由一a bx -次函数图象过一、二、四象限，得a<0，交y 轴正半轴，则b>0，满足ab<0，∴a−b<0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C ．由一次函数图象过一、a bx -9三、四象限，得a>0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab<0，∴a−b>0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D ．由一次函数图象过二、三、四象限，得a bx -a<0，交y 轴负半轴，则b<0，满足ab>0，与已知相矛盾所以此选项不正确．故选C ．43．【答案】B ．解析：如图，连接OC ，OD 过O 作OH ⊥CD 于H ，∵正六边形ABCDEF 的半径为6，∴正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为6，而正六边形可以分成六个边长相等的正三角形，∴正多边形的半径即为正三角形的边长，∴正三角形的边长为6，∴正三角形的高为∴该正六边形的面积660sin ´°=为．故选：B ．6612´´´=44．【答案】D ．解析：，所以，因此{|33,}I x x x Z =-<<∈{}2,1,0,1,2=--I C B {0,1}=，故选D ．() {0,1,2}I A C B = 45．【答案】D ．解析：，可化为，5511x x x m +<+⎧⎨->⎩11x x m >⎧⎨>+⎩因为不等式组的解集是，5511x x x m +<+⎧⎨->⎩{}1x x >所以，解得：，故选：D ．11m +≤0m ≤46．【答案】D ．解析：因为，且是等差数列，所以，所以，14745a a a ++={}n a 4345a =415a =因为，且是等差数列，所以，所以，所以公差25839a a a ++={}n a 5339a =513a =10，所以．故5413152d a a =-=-=-3696533()3(132)33a a a a a d ++==+=-=选：D ．47．【答案】C ．解析：取B 1C 1中点M ，连BM ，DM ，则DM//A 1C 1//AC ，所以异面直线与所BD AC 成角为∠BMD ，因为，所以12DM AC BD BM ======∠BMD=，即异面直线与所成角为，选C ．π3BD AC 06048．【答案】C ．解析：易知在上单调递增，()122,1x f x x =+≤(],1-∞()()22log 1,1f x x x =->上单调递增，因为，，所以的取值范围为．()1,+∞()14f =()174f =a []1,1749．【答案】A ．解析：因为，所以，又，,42ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3,424πππθ⎛⎫+∈⎪⎝⎭sin 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以，则，cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭tan 34πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭所以．故选：．tan tan3144tan tan 244131tan tan 44ππθππθθππθ⎛⎫+- ⎪--⎛⎫⎝⎭=+-=== ⎪-⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭A 50．【答案】B ．解析：因为//，故可得，a b 243(1)44023m m m m m m ⎛⎫⨯-=⨯-⇒-+=⇒= ⎪⎝⎭故选：B ．二、解答题（共2题，每题10分，共20分）1．【答案】（1）；（2）①，②是直角三角形；（3）存211322y x x =--(2,2)E -ABE ∆在点P ，使四边形OBEP 是平行四边形，坐标为．(1,2)--11解析：（1）点A 、B 关于对称轴对称，且AB=5，∴A(-2，0)，B(3，0)，∴可设抛 12x =物线的解析式为：，把点C 的坐标代入得：(2)(3)y a x x =+-(0,3)，解得：，∴该二次函数的解析式为：，(02)(03)3a +-=-12a =()()1232y x x =+-即．211322y x x =--（2）①∵点B 、C 的坐标分别为：，，∴线段BC 的中点D 的坐标为：(3,0)(0,3)-．33(,)22-设直线OE 的解析式为：，把D ，代入解得：，∴OE y kx =33(,22-y kx =1k =-的解析式为：，由，解得，，又因为点Ey x =-211322y x y x x =-=--⎧⎪⎨⎪⎩113 3x y =-=⎧⎨⎩2222x y ==-⎧⎨⎩在第四象限，∴E 的坐标为．(2,2)-②∵，，AB=5，∴，∴△==222AB AE BE =+ABE 是直角三角形；（3）存在满足条件的点P ，过E 作PE//OB ，交抛物线于点P ，∵点P 和点E 关于对称轴对称，∴P 的坐标为，∴PE=3=OB ，(2,2)-12x =(1,2)--又∵PE//OB ，∴四边形OBEP 是平行四边形，∴存在点P ，使四边形OBEP 是平行四边形，坐标为．(1,2)--2．【答案】（1）证明详见解析；（2）满足条件的Q 存在，是EF 中点．12解析：（1）取PD 中点M ，连接MF 、MA，在△PCD 中，F 为PC 的中点，∴，正方形ABCD 中E 为AB 中点，∴1//2MF DC =，∴，故四边形EFMA 为平行四边形，∴EF ∥AM ，又∵EF ⊄平1//2AE DC ==//AE MF 面PAD ，AM ⊂平面PAD ，∴EF ∥平面PAD ；（2）结论：满足条件的Q 存在，是EF 中点．理由如下：如图：以点A 为坐标原点建立空间直角坐标系，则P （0，0，2），B （0，1，0），C （1，1，0），E （0，，0），F （，，1），121212由题易知平面PAD 的法向量为=（0，1，0），假设存在Q 满足条件：设n13，EQ EF λ= ∵，∴，，λ∈，1(,0,1)2EF = 1(,,)22Q λλ=1(,,)22AQ λλ= [0,1]设平面PAQ 的法向量为，由，可得(,,)x y z ∏=10{220x y z z λλ++==，(1,,0)λ∏=- ∴，解得：，cos ,m n m n m n ⋅== =12λ=所以满足条件的Q 存在，是EF 中点．三、案例分析题（15分）【参考答案】（1）该同学的解答过程错误；错误之处在于：题目给出前提是此方程为一元二次方程，该同学在解题过程中，没有对二次项的系数范围进行判断.2k -（2）依题意可得：方程为一元二次方程，，，由方程有根可得：∴20k -≠∴2k ≠或综上的取值范围是：()21220k k ∆=--≥6k ≥+6k ≤-k 或．6k ≥+6k ≤-2k ≠（3）一元二次方程作为学生初次接触的二次方的方程，在教学中需要强调概念的重要性，从根本上了解一元二次方程，所以在教学过程中，注重培养学生对数学思想的理解，提高思维条理性和严谨性，避免思维定式；此外教师还要引导学生对错题进行反思，反思知识点掌握程度、解题思路的完整和严密性．四、教学设计题（15分）【参考答案】（1）相等点：两边加或减同一个数（或式子），等式结果仍相等，不等号方向不变．两边乘或除以同一个正数，等式结果仍相等，不等号方向不变．不同点：两边乘或除以同一个负数，等式结果仍相等，但不等号方向要改变．等式两边乘以0，结果仍相等；不等式性质不包含两边乘以0的情况．（2）借助等式的探究方法研究不等式，在教学过程中提问：等式有哪些性质？预设：等式两边同时加（或减）同一个数或式子，结果仍相等．等式两边同乘一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等．出示思考问题的前两行，要求学生用“>”或“<”完成两组填空，并说说其中发现的规14律．5>35+2 3+25－2 3－2-1<3-1+2 3+2-1－3 3－3引导：观察不等号方向的变化情况，类比等式的性质 1，你能得出什么猜想？猜想：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变．学生活动：换其他的数字验证猜想．师生共同总结不等式的性质 1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．并用符号语言表示：如果 a>b ，那么．c b c a ±>±出示思考问题的后两行，要求学生用“>”或“<””完成两组填空，并说说其中发现的规律．6>26×5 2×56×（-5） 2×（-5）-2<3（-2）×6 3×6（-2）×（-6）3×（-6）预设：不等式两边同时乘一个正数，不等号的方向不变．不等式两边同时乘一个负数，不等号的方向要改变．提问：结合乘法与除法的关系，猜想不等式两边同时除以同一个数会怎么样？预设：除以一个数等于乘以这个数的倒数，原数与倒数的符号相同．所以不等式两边同时除以一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向要改变．学生活动：换其他的数字验证上述猜想．师生共同总结不等式的性质 2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．并用符号语言表示：如果 a>b ，c>0，那ac>bc （或）．c b c a >以及不等式的性质 3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．并用符号语言表示：如果 a>b ，c<0，那么 ac<bc （或）．c b c a <（3）练习：设a>b ，用“>”或“<”填空，并说明依据不等式哪条性质．2a________2b a-3________b-3-6a________ -6ba________b 3a+1________3b+15a-2________5b-22121这样的练习设置，直接利用基本不等式解决问题，让学生对知识进一步巩固，掌握不等式的性质，同时也为后面解不等式奠定基础．。
2021安徽亳州中小学教师招聘《中学数学》试题估分
2021安徽亳州中小学教师招聘《中学数学》试题估分1单项选择题〔分值：1.45〕单项选择。
〔每题1.45分，共40题，总共58分〕 1.我国的教育方针政策都是会主义建设者和接班人的目的而制定的，这说明教育的目的具有〔〕A.选择作用B.掌握作用C.导向作用D.评价作用2单项选择题〔分值：1.45〕 2.教材的〔〕是指其内要适当，跨度要适中，要落实于"最近进展区"。
A.多样性B.网络化C.程序化D.可接受性3单项选择题〔分值：1.45〕 3.数学、化学的掌控属于〔〕A.规律记忆B.形象记忆C.心情记忆D.运动记忆4单项选择题〔分值：1.45〕第4题缺失5单项选择题〔分值：1.45〕 5.李老师是八班级一班的班主任，李老师认仔细，作业糊弄，而在感爱好的英语上下的功夫更多，成果更好，这种评价属于〔〕A.相对性评价B.形成性评价C.目标参照性评价D.个体内差异性评价6单项选择题〔分值：1.45〕 6.处于这个阶段的学类比关系，例如：皮毛对狗，就像羽毛对鸟一样，"这个阶段'是指〔〕A.感知运动阶段B.形式运算阶段C.详细运算阶段D.前运算阶段7单项选择题〔分值：1.45〕第7题暂无8单项选择题〔分值：1.45〕 8.王老师在结束一个单元的会调查、撰写小论文、办展览、出专辑等，使课程成为联系课内外的纽带，这种结课方式属于〔〕A.巧设悬念式 B.收尾呼应式 C.提纲挚领式 D.延伸拓展式9单项选择题〔分值：1.45〕一、单项选择题〔每题1.45分，共40题，总共58分〕9.在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔-2,5〕，那么点A关于y轴的对称点坐标是〔〕A.〔-2，-5〕 B.〔-2，5〕 C.〔2，5〕 D.〔2，-5〕10单项选择题〔分值：1.45〕11单项选择题〔分值：1.45〕12单项选择题〔分值：1.45〕某服装厂卖了两件进价不同短袖，其中一件短袖盈利60%，另外一件亏本20%，已知这两件短袖售价都为64元，在此次买卖中，该服装厂盈利状况如何？ A.赔了16元 B.赔了8元 C.赚了8元 D.赚了16元13单项选择题〔分值：1.45〕14单项选择题〔分值：1.45〕15单项选择题〔分值：1.45〕16单项选择题〔分值：1.45〕17单项选择题〔分值：1.45〕18单项选择题〔分值：1.45〕19单项选择题〔分值：1.45〕20单项选择题〔分值：1.45〕21单项选择题〔分值：1.45〕 22单项选择题〔分值：1.45〕 23单项选择题〔分值：1.45〕 24单项选择题〔分值：1.45〕 25单项选择题〔分值：1.45〕 26单项选择题〔分值：1.45〕 27单项选择题〔分值：1.45〕 28单项选择题〔分值：1.45〕 29单项选择题〔分值：1.45〕 30单项选择题〔分值：1.45〕 31单项选择题〔分值：1.45〕 32单项选择题〔分值：1.45〕 33单项选择题〔分值：1.45〕 34单项选择题〔分值：1.45〕 35单项选择题〔分值：1.45〕36单项选择题〔分值：1.45〕37单项选择题〔分值：1.45〕38单项选择题〔分值：1.45〕39单项选择题〔分值：1.45〕40单项选择题〔分值：1.45〕41填空题〔分值：1.5〕二、填空题〔每题1.5分，共10题，总共15分〕41.已知，是一元二次方程*+4*-5=0的两个根，那么+的值为〔〕42填空题〔分值：1.5〕43填空题〔分值：1.5〕44填空题〔分值：1.5〕45填空题〔分值：1.5〕46填空题〔分值：1.5〕47填空题〔分值：1.5〕 48填空题〔分值：1.5〕49填空题〔分值：1.5〕50填空题〔分值：1.5〕51简答题〔分值：4〕三、简答题〔每题4分，共2题，总共8分〕51.变式教学是我国数学教育特有的教学模式之一，请简述实施变式教学的意义是什么？52简答题〔分值：4〕 52.课堂讲授是一堂课的主体部分，一堂课的教学效果如何主要取决于课程讲授，而课堂讲授的导入是同学能否积极主动学习新知识的关键。
2021安徽中小学教师招聘《中学数学》试题估分
2021安徽中小学教师招聘《中学数学》试题估分1单项选择题〔分值：4〕选择10题每题4分共40假设集合A={-2，-1，0，1，2}，假设集合B={*/y=}，那么*********= A.{2}B.{1,2}C.{-2,-1,0}D.{-2,-1,0,1}2单项选择题〔分值：4〕假设复数Z满意〔i是虚数单位〕，那么Z的*********是A.-1-IB.-1+IC.1+ID.1-i3单项选择题〔分值：4〕假设，那么*********的值为A.-3B.-C.D.34单项选择题〔分值：4〕已知函数的定义域为R，，假设*********，那么a的值为A.1B.2C.3D.45单项选择题〔分值：4〕已知等差数列{an}的首项为3，公差为-3，前n项和为Sn，当*********，n的值为A.7B.6C.5D.46单项选择题〔分值：4〕已知,那么*********的大小关系为A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.c＜a＜bD.c＜b＜a7单项选择题〔分值：4〕两位老师和三位学员随机站成一排照相，那么*********的概率是A.B.C.D.8单项选择题〔分值：4〕《义务教育数学课程标准〔2022年版〕把行为动词分为两类：一是描述结果目标的行为动词，另一类描述过程目标的行为动词，以下选项*********是A掌控B.运用C.理解D.探究9单项选择题〔分值：4〕以下选项中，与《一般教学课程标准2022年版2022年修订》关于教学课程基本理念的表述*********是A.同学进展为本，立德树人，提升素养B.优化课程结构，突出主线，精选内容C.把握教学本质，启发思索，改进教学D.重视结果评价，加强训练，提高成果10单项选择题〔分值：4〕以下选项中，与《一般教学课程标准2022年版2022年修订》关于*********的是A.数学是讨论数量关系和图形关系的一门科学B.数学与人类生活和进展关联C.数学不仅是运算和推理的工具还是表达和沟通的语言D.数学承载着思想和文化是人类文明的重要组成部分11填空题〔分值：4〕填空5题每题4分共20已知向量，假设*********，那么〔〕12填空题〔分值：4〕假设，那么的值为〔〕13填空题〔分值：4〕计算〔〕14填空题〔分值：4〕在平面直角坐标系*oy中，曲线c的参数方程为〔为参数〕，假设以O为极点，*轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，*********坐标方程为〔〕15填空题〔分值：4〕《一般教学课程标准2022年版2022年修订》明确指出，通过高中数学课程的学习，同学能获得进一步学习*********的数学基础知识，基本技能、。
2021教师招聘数学学科模拟试题(八)附答案解析
附： K 2
n(ad bc)2
,n abcd ．
(a b)(c d)(a c)(b d)
PK 2 K
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k
2.072
06
3.841
5.024
6.635
18．如图，已知三点 A ，P ，Q 在抛物线 C : x2 8y 上，点 A ，Q 关于 y 轴对称（点 A 在第一象限）， 直线 PQ 过抛物线的焦点 F ．
x2
1, 0
x
1
且满足
f
x
1
f
x
1
0,
g
x
x x 1 ,则方程
f x g x 在3,5上所有实根的和为（ ）．
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题（本大题共 5 个题，每题 2 分，共 10 分）．
10．把单位向量 OA 绕起点 O 逆时针旋转120 ，再把模扩大为原来的 3 倍，得到向量 OB ，点 C 在
π
A．
6
π
B．
4
π
C．
3
π
D．
2
x y 3
5．若变量
x
，
y
满足约束条件
x
y
1 ，且
z
ax
3
y
最小值为
7，则
a
的值为（
）．
2x y 3
A．1
B．2
C．-2
D．-1
6．已知函数
f
x
A
sin
2
x
A
0，
2
，若
x
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2021年特岗教师公开招聘《中学数学》预测试
卷及答案
卷I(30分)
一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题干括号内．本大题共5小题，每小题2分，共10分)
1．“如果教育家希望从一切方面去教育人，那么就必须首先从一切方面去了解人。
”乌申斯基的这段论述告诉我们，要做好班主任必须（）．
A．注意观察
B．培养良好的班风
C．做好个别学生的教育工作
D．了解和研究学生
2．精神分析学派(精神动力学派)是（）创立的．
A．笛卡儿
B．华生
C．弗洛伊德
D．罗杰斯
3．“学生之所以学习，是因为在学习过程中可以得到奖赏、赞扬和优异的成绩等报偿”，持这种观点的学习动机理论是（）．A．归因理论
B．麦克里兰的学习动机理论
C．阿特金森的成就动机理论
D．强化理论
4．在构成教育活动的基本要素中，主导性的因素是（）．
A．教育者
B．受教育者
C．教育措施
D．教育内容
5．被联合国教科文组织认为是“知识社会的根本原理”的教育思想是（）．
A．成人教育
B．终身教育
C．全民教育
D．职业教育
二、多项选择题(以下每小题的备选答案中，有两个或两个以上符合题目要求，将正确答案的代号填在题干的括号内，多选、少选、错选均不得分．本大题共2小题，每小题2．5分，共5分)
6．教学活动包括了学生配合教师上课而进行的（）等活动．A．独立作业
B．复习
C．预习
D．社会实践
7．尝试一错误学说的学习定律包括（）．
A．效果律
B．学习律
C．练习律
D．准备律
三、填空题(本大题共4小题，每空1分，共5分)
8．首先提出普及教育的思想，并详细论证班级上课制的教育著作是___________．
9．课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的___________．
10．根据教学过程中教师教的主导作用和学生学的主体件相统一的规律，中学教学要遵循___________原则．
11．学生的认知差异主要是指___________差异和___________差异．
四、简答题(10分)
12．简述现代教育的一般特点．卷Ⅱ(70分)
一、选择题(在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项的代号填入题后括号内．本大题共7小题，每小题2分，共14分)
5．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）．
A．球B．圆柱
C．圆锥
D．棱锥
6．某同学五天内每天完成家庭作业的时间(单位：小时)分别为2、2、3、2、1，则这组数据的众数和中位数分别为（）．
A．2、2
B．2、3
C．2、1
D．3、1
7．某单位组织职工义务献血，在检验合格的人中，O型血8人，A 型血7人，B型血5人，AB型血4人，现从四种血型的人中各选1人去献血，共有不同的选法（）．
A．16种
B．24种
C．1680种
D．1120种
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
四、应用题(10分)
16．学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外其他完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)
(1)求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；
(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．
五、证明题(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
17．如图，在三棱锥S－ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，∠BAC＝90。
，O为BC中点．
(1)证明：SO⊥平面ABC；
(2)求二面角A－SC－B的余弦值．
一、单项选择题
1．D[解析]教师的工作对象是有思想、有自尊心的学生．实践证明，要做好教学工作，必须从了解和研究学生着手．了解和研究学生，包括了解学生个体和集体两个方面。
教师需要了解和研究学生个体的思想品质、学业成绩、兴趣爱好、特长、性格特征、成长经历以及家庭情况、社会环境等．
2．C[解析]弗洛伊德最初只是一位精神病学家和心理学家，但他因为创立了精神分析学派，使其影响力远远超出了专业学术领域，而成为了20世纪为数不多的具有世界性知名度的人物之一．
3．D[解析]题干所述是通过奖励、等级评定等外部强化手段来激发学生的学习动机，属于强化理论．这里的强化起着增进学习动机的作用．
4．A[解析]教育者是构成教育活动的基本要素之一，是教育活动的主导因素．
5．B[解析]根据教育理论和常识，终身教育被联合国教科文组织认
为是“知识社会的根本原理”．
二、多项选择题
6．ABC[解析]教学活动包括了学生配合教师上课而进行的独立作业、复习、预习等活动．社会实践和课外活动不属于教学活动范畴．
7．ACD[解析]桑代克的联结学说又称尝试一错误学说，有三条主要的学习定律：即准备律、练习律和效果律．
三、填空题
8．夸美纽斯的《大教学论》
9．认知规律
10．启发性
11．性格的特征性格的类型
四、简答题
12．[参考答案]
(1)教育与生产劳动相结合是现代教育的基本特征．
(2)教育的广泛普及和普及年限的逐步延长．世界上很多国家都强制实施了义务教育，并以法律的形式贯彻执行，保证所有适龄儿童的受教育权利．
(3)教育的形式多样化．
(4)终身教育成为现代教育的共同特征．为了适应科技的加速增长和人的持续发展的需要，终身教育的理念应运而生．终身教育认为，现代人的一生应该是终身学习、终身发展的一生．
(5)教育内容、教育手段、教育观念、教师素质的现代化．(6)现代教育追求通才教育、全才教育．。