通信原理第9章课件

通信原理第9章
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第9章模拟信号的数字传输
• 9.1 引言
• 数字化3步骤：抽样、量化和编码
抽样信号
抽样信号 量化信号
011
100
100
011 011
100
100 编码信号
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t
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第9章模拟信号的数字传输
• 9.2 模拟信号的抽样
• 9.2.1 低通模拟信号的抽样定理
• 抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率 < fH，则以间隔时间为T 1/2fH的周 期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。
即抽样频率fs应不小于fH的fs两倍2。f这H 一最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率。
与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。
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第9章模拟信号的数字传输 恢复原信号的方法：从上图可以看出，当fs 2fH时，用一个截止频率为fH 的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用 抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响 应之和，如下图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。
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第9章模拟信号的数字传输
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脉冲幅度调制 pulse-amplitude modulation (PAM) 量化 quantization 脉冲编码调制 pulse-code modulation 抽样定理 sampling theorem 抽样速率 sampling rate 脉宽调制 pulse-duration modulation 脉冲相位调制 pulse-position modulation 均匀量化器 uniform quantizer 非均匀量化器 nonuniform quantizer 量化误差 quantization error
而(f)是周期性M 单位s(冲f)激 脉M 冲(的f频) 谱，( 它f可)以求出等于：
式中，
将上式代入
Mfss(f) 的1卷/(Tf积)式，T 1得n 到 (f
nsf)
M s(f)T 1M (f)n (fns)f
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第9章模拟信号的数字传输
M s(f)T 1M (f)n (fns)f
式中，Bknf－－s－信商商2号(B(ffH带H(1//宽BB))的；kn的)小整数数部部分分，，0n<=-k1fH，< 21-，f。L …0； fL
fH
f
按照上式画出的fs和fL关系曲线示于下图：
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第9章模拟信号的数字传输 由于原信号频谱的最低频率fL和最高频率fH之差永远等于信号带宽B，所以 当0 fL < B时，有B fH < 2B。这时n = 1，而上式变成了fs = 2B(1 + k)。 故当k从0变到1时，fs从2B变到4B，即图中左边第一段曲线。当fL＝B时，fH ＝2B，这时n = 2。故当k＝0时，上式变成了fs = 2B，即fs从4B跳回2B。当 B fL < 2B时，有2B fH < 3B。这时，n = 2，上式变成了fs = 2B(1 + k/2)， 故若k从0变到1，则fs从2B变到3B，即图中左边第二段曲线。当fL＝2B时， fH＝3B，这时n = 3。当k＝0时，上式又变成了fs = 2B，即fs从3B又跳回2B。
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|M(f)|
f
-fH
fH
-2/T
-1/T
(f)
fs
0
1/T
2/T f
|Ms(f)| fs
-fH 0 fH
f
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第9章模拟信号的数字传输 能够从Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱M(f)，也就是能从 抽样信号中恢复原信号。 这里，恢复原信号的条件是：
图中的曲线表示要求的最小抽样频率fs，但是这并不意味着用任何大于该 值的频率抽样都能保证频谱不混叠。
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【证】设有一个最高频率小于fH的信号m(t) 。将这个信号和周期性单位冲激脉冲T(t)相 乘，其重复周期为T，重复频率为fs = 1/T。现用ms(t) = m(kT)表示此抽样信号序列。故 有
用波形图示出如下：
m s(t)m (t)T(t)
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m(t)
(a)
T(t)
理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。
所以，实用的抽样频率fs必须比2fH 大一些。
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例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400 Hz，而抽样频率通常采
用8000 Hz。
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第9章模拟信号的数字传输 • 9.2.2 带通模拟信号的抽样定理
设带通模拟信号的频带限制在fL和fH之间，如图所示。 即其频谱最低频率大于fL，最高频率小于fH，信号带宽B = fH －fL。 可以证明，此带通模拟信号所需最小抽样频率fs等于
上式中的卷积，可以利用卷积公式：
f(t) (t) f()(t )d f(t)
进行计算，得到
M s(f) T 1 M (f) n (f ns) f T 1 M (f ns)f
上式表明，由于M(f - nfs)是信号频谱M(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所 以抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成。 用频谱图示出如下：
-3T -2T -T 0 T 2T 3T
(c) ms(t)
(e)
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第9章模拟信号的数字传输 令M(f)、(f)和Ms(f)分别表示m(t)、T(t)和ms(t)的频谱。按照频率卷积定 理，m(t)T(t)的傅里叶变换等于M(f)和(f)的卷积。因此，ms(t)的傅里叶 变换Ms(f)可以写为：
依此类推。
fs 4B
3B
2B
B
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0
B
2B 3B 4B 5B 6B
fL
第9章模拟信号的数字传输 由上图可见，当fL = 0时，fs ＝2B，就是低通模拟信号的抽样情况；当fL很 大时，fs趋近于2B。fL很大意味着这个信号是一个窄带信号。许多无线电 信号，例如在无线电接收机的高频和中频系统中的信号，都是这种窄带信 号。所以对于这种信号抽样，无论fH是否为B的整数倍，在理论上，都可 以近似地将fs取为略大于2B。