中考数学考点专题训练尺规作图
中考数学专题训练之尺规作图测试卷(01)
中考数学专题训练之尺规作图测试卷（01）一．选择题（共10小题）1．如图，在△ABC中，作BC边上的高线，下列画法正确的是（）A．B．C．D．2．数学课上，晓峰同学用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你说出他作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS3．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS4．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与“射线OP就是∠BOA的平分线．”他这样做的依据是（）第一把直尺交于点P，小明说：A．角平分线上的点到这个角两边的距离相等B．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D．以上均不正确5．利用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若AB＝10，OA＝13．则四边形AOCB的面积是（）A．65B．120C．130D．2407．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是（）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS8．如图，已知△ABC （AB ＜BC ＜AC ），用尺规在AC 上确定一点P ，使PB +PC ＝AC ，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交BC 于点D ，若CD ＝5，AB ＝16，则△ABD 的面积是（ ）A ．21B ．80C ．40D ．4510．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝50°，请观察尺规作图的痕迹（D ，E ，F 分别是连线与△ABC 边的交点），则∠DAE 的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°二．填空题（共10小题）11．如图，已知四边形ABCD 是长方形，依据尺规作图的痕迹，可知∠α＝ °．12．如图，矩形ABCD 中，连接BD ，按以下步骤作图：①分别以点B 和D 为圆心，以大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 分别交边AB ，CD 于点E ，F ；③以点D 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交边DA ，DB 于点P ，Q ；④分别以点P 和Q 为圆心，以大于12PQ 的长为半径作弧，两弧相交于点G ；⑤作射线DG 交边AB 于点E ，则∠ADB ＝ ．13．如图，在长方形ABCD 中，连接BD ，分别以B ，D 为圆心，大于12BD 长为半径画弧，两弧交于点E ，F ，作直线EF ，交AD 于点M ．若AD ＝4，AB ＝2．则AM 的长为 ．14．如图，在△ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ．作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ．若AB ＝7，AC ＝12，BC ＝6，则△ABD 的周长为 ．15．如图，在△ABC 中，∠B ＝45°．按以下步骤作图：①分别以点B 和C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于点D 和E ；②作直线DE 交边AB 于点F ．若BF ＝4，AF ＝2，则AC 的长为 ．16．如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形，其边长为 ．17．如图，在△ABC 中，∠A ＝32°，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 长为半径画弧，两弧分别相交于点M 、N ，直线MN 与AC 相交于点E ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，CD 与BE 相交于点F ，若BD ＝CE ，则∠BFC 的度数为 ．18．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，AB ＝6，AC ＝8，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连接AE ，CF ，则四边形AECF 的周长为 ．19．如图，在▱ABCD 中，以点C 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CB ，CD 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线CP 交DA 于点E ，连接BE ，若AE ＝3，BE ＝4，DE ＝5，则CE 的长为 ．20．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB 的依据是．三．解答题（共5小题）21．如图在5×5的网格中，△ABC的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺在给定的网格中分别按下列要求画图．（请保留画图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）在图1中，画出△ABC的重心G；（2）在图2中，画线段CE，点E在AB上，使得S△ACE：S△BCE＝3：4；（3）图3中，在，△ABC内寻找一格点N，使∠ANB＝2∠C．并标注点N的位置．22．如图，已知∠AOB，C为射线OB上的一点，请用尺规作图法求作∠DCB，使得∠DCB ＝∠AOB．（作出一种即可）（保留作图痕迹，不写作法）23．图①，图②，图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，在图①，图②，图③给定的网格中按要求画图．（1）在图①中，画出格点C，使AC＝BC，用黑色实心圆点标出点C所有可能的位置．（2）在图②中，在线段AB上画出点M，使AM＝3BM．（3）在图③中，在线段AB上画出点P，使AP＝2BP．（保留作图痕迹）24．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、点B、点C在小正方形的顶点上．（1）画出△ABC中边BC上的高AD；（2）画出△ABC中边AB上的中线CE；（3）直接写出△ACE的面积为．25．如图①、图②均是4×2的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中画出线段CD，使得线段CD平分△ABC的面积；（2）在图②中画出线段CE，使得线段CE将△ABC分成两个直角三角形．。
2023年九年级数学中考专题：尺规作图类训练题(含简单答案)
2023年九年级数学中考专题：尺规作图类训练题一、单选题1．如图，Rt ABC △中，由90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，要求用圆规和直尺作图，分成两个三角形，其中至少有一个三角形是等腰三角形．其作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在ABC 中，已知45B ∠=︒，30C ∠=︒，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧在AC 两侧分别交于P 、Q 两点，作直线PQ 交BC 于点D ，交AC 于点E ．若3DE =，则AB 的长为( )A ．B ．5C ．6D ．3．如图，在ABC 中，分别以点B 和点C 为圆心，大于12BC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接BD ，则ABD △的周长为（ ）A ．AB BC + B ．BC AC + C ．+AB ACD ．AB AC BC ++4．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出D O C DOC '''∠=∠的依据是（ ）A ．SASB ．AASC ．SSSD ．SSA5．如图，已知AOB ∠，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA ，OB 于点 E ，F ， 再以点 E 为圆心，以EF 长为半径画弧，交弧①于点 D ，画射线OD ．若28AOB ∠︒＝，则BOD ∠的补角的度数为（ ）A ．124︒B ．39︒C ．56︒D ．144︒6．王师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图①，他们都在AOB ∠两边上分别取OM ON =，前者使角尺两边相同刻度分别与M ，N 重合，角尺顶点为P ；后者分别过M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，则射线OP 平分AOB ∠，均可由OMP ONP ≌△△得知，其依据分别是（ ）A ．SSS ；SASB ．SAS ；SSSC ．SSS ；HLD ．SAS ；HL7．如图，在Rt ABC △中，90B ，分别以A 、C 为圆心，大于AC 长的一半为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，连接MN ，与AC 、BC 分别相交于点D 、E ，连接AE ，当3AB =，5AC =时，ABE 周长为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．108．如图，已知AOB ∠．按照以下步骤作图：①以点O 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交AOB ∠的两边于C ，D 两点，连接CD ．①分别以点C ，D 为圆心，以大于线段OC 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内交于点E ，连接CE ，DE ．①连接OE 交CD 于点M ．下列结论中不正确的是（ ）A ．CEO DEO ∠=∠B ．CM MD =C ．OCD ECD ∠=∠D ．12OCED S CD OE =⋅四边形二、填空题9．如图，在ABC 中，AC BC =，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧交BC 于点D ，交AC 于点E ，再分别以点C ，D 为圆心，大于CD 的长为半径作弧，两弧相交于F ，G两点，作直线FG ．若直线FG 经过点E ，则C ∠的度数为______︒，AEG ∠的度数为______︒．10．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，5BC =，利用尺规在AC ，AB 上分别截取AD ，AE ，使AD AE =，分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 为长的半径作弧，两弧在BAC ∠内交于点F ，作射线AF 交边BC 于点G ，点P 为边AB 上的一动点，则GP的最小值为______．11．如图，在ABC 中，90C ∠=︒．按以下步骤作图：①以点A 为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边AB 、AC 于点M 、N ；①分别以点M 和点N 为圆心、大于MN 一半的长为半径作圆弧，在BAC ∠内，两弧交于点P ；①作射线AP 交边BC 于点D ．若DAC ABC ∽△△，则B ∠的大小为______度．12．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以顶点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AB 于点D ，再分别以点C ，D 为圆心，大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE交AC 于点F ．若12BC =，15AB =，若BCF △的面积为24，则ABC 的面积为__________．13．如图，在四边形ABCD 中，30A ∠=︒，AB AD =，取大于12AB 的长为半径，分别以点A ，B 为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD 边于点E （作图痕迹如图所示），连接BE ，BD ．则EBD ∠的度数为______．14．如图，在t R ABC 中，90C ∠=︒，以点B 为圆心,以任意长为半径作弧，分别交,AB BC于点M ，N ；①分别以M ，N 为圆心12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点P ，交AC 于点D ．若16,8ABDSAB ==，则线段CD 的长为 ___________．15．如图，在ABCD 中，以A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于F ，分别以F 、B 为圆心，大于12BF 长为半径画弧，两弧交于点G ，作射线AG 交BC 于点E ，6BF =，5AB =，则AE 的长为 ___________．16．如图，四边形ABCD 是平行四边形，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧交AD 于点E ，分别以点C ，E 为圆心、大于12CE 的长为半径作弧，两弧交于点P ，作射线BP交AD 的延长线于点F ，60CBE ∠=︒，6BC =，则BF =___________．三、解答题17．如图，在ABC 中，50A ∠=︒，30C ∠=，请用尺规作图法，在AC 上求作一点D ，使得BDC ABC ∽．（保留作图痕迹，不写作法）18．（1）操作实践：ABC 中，90A ∠=︒，22.5B ∠=︒，请画出一条直线把ABC 分割成两个等腰三角形，并标出分割成两个等腰三角形底角的度数；（要求画出一种分割方法即可）（2）分类探究：ABC 中，最小内角24B ∠=︒，若ABC 被一直线分割成两个等腰三角形，请画出相应示意图并写出ABC 最大内角的所有可能值；（3）猜想发现：若一个三角形能被一直线分割成两个等腰三角形，需满足什么条件？（请你至少写出两个条件，无需证明）19．如图，在ABC 中，点P ，Q 分别在边BC 及CB 的延长线上，且BQ CP =．(1)实践与探索：利用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①作PQM CBA ∠=∠，且点M 在QC 的上方； ①在QM 上截取QR BA =； ①连接PR ．(2)猜想与验证：试猜想线段AC 和RP 的数量关系，并证明你的猜想．20．如图，点D 是等边ABC 内部一点，且DB DC =，请仅用无刻度的直尺．．．．．．，分别按下列要求画图．(1)在图①中BC 上找一点E ，使12BE BC =； (2)若2BDC A ∠=∠，在图①中AB AC 、边上分别找点M 、N ，使12MN BC =．参考答案：1．B2．A3．C4．C5．A6．C7．A8．C9．3612610．12 511．30 12．54 13．45︒14．4 15．816．18．（2）ABC的最大内角可能值是117︒或108︒或90︒或84︒；19．(2)RP AC=，答案第1页，共1页。
中考数学专题复习导学案尺规作图》(含答案)
中考数学专题练习《尺规作图》【知识归纳】一）尺规作图1．定义只用没有刻度的和作图叫做尺规作图．2．步骤①根据给出的条件和求作的图形，写出已知和求作部分；②分析作图的方法和过程；③用直尺和圆规进行作图；④写出作法步骤，即作法．二）五种基本作图1．作一条线段等于已知线段；2．作一个角等于已知角；3．作已知角的平分线；4．过一点作已知直线的垂线；5．作已知线段的垂直平分线．三）基本作图的应用1．利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形．2．与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．(2)作三角形的内切圆．【基础检测】1．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b +1），则a 与b 的数量关系为（ ）A ．a =bB ．2a +b =﹣1C ．2a ﹣b =1D ．2a +b =12.如图，已知△ABC ，以点B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，且点A ，点D 在BC 异侧，连结AD ，量一量线段AD 的长，约为（ ）A ．2.5cmB ．3.0cmC ．3.5cmD ．4.0cm3.如图，已知△ABC ，∠BAC=90°，请用尺规过点A 作一条直线，使其将△ABC 分成两个相似的三角形（保留作图痕迹，不写作法）4.如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是A （4，3）、B （4，1），把△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后得到△A 1B 1C ．（1）画出△A 1B 1C ，直接写出点A 1、B 1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC 所扫过的面积．5．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．（1）试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．6．已知：线段a 及∠ACB ．求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO=a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．7．如图，OA=2，以点A 为圆心，1为半径画⊙A 与OA 的延长线交于点C ，过点A 画OA 的垂线，垂线与⊙A 的一个交点为B ，连接BC（1）线段BC 的长等于 ； （2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：A B C①以点为圆心，以线段的长为半径画弧，与射线BA交于点D，使线段OD的长等于②连OD，在OD上画出点P，使OP得长等于，请写出画法，并说明理由．【达标检测】一、选择题1．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°2.如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹.步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧○1；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧○2，将弧○1于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是（）第10题图A．BH垂直分分线段AD B．AC平分∠BAD=BC·AH D．AB=ADC．S△ABC二、填空题3.如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D 两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB．若FA=5，则FB=．4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的是。
2024年中考数学微专题复习+尺规作图+课件
+ +
= ， = +
10.［原创新题］如图，一次函数 y = 3x 与反比例函数
y=
k
x
x > 0 的图象交于点 A 1, a ，点 B 在 x 轴正半轴
上．
（1）求反比例函数的表达式.
[答案] 将 , 代入 = ，得 = ， ∴ , . 将 , 代入 =
[答案] ∵ 四边形 是菱形， ∴ = , // ,
∴△ ∼△ , ∴
=
.
设 = ,则 = − ,
∴
−
=
，解得
= ,
∴ 中所作菱形 的边长为6.
5.[2023洛阳二模] 如图,在 △ ABC 中,
∴ = , ∴ ∠ = ∠ , ∴ ∠ = ∠ , ∴ // , ∴ △ =
△ = .
8.［原创新题］如图，点 A ， B 在反比例函数
y=
k
x
x > 0 的图象上， AC ⊥ x 轴于点 C ， BD ⊥ x
轴于点 D .已知 OC =
=
.
4.如图，已知 △ ABC .
（1）请用无刻度的直尺和圆规在边 BC , CA , AB 上
分别确定点 D , E , F ，使四边形 BDEF 是菱形，并画
出菱形 BDEF （要求：不写作法，保留作图痕迹）.
[答案] 如图所示，菱形 即为所求．
（2）若 AB = 10 , BC = 15 ,求（1）中所作菱形 BDEF 的边长.
(完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)
中考尺规作图专题复习（含答案）尺规作图定义：用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画等长的线段，画等角。
1.直线垂线的画法：【分析】：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A，B两点，再分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M，N，连接MN，则MN即为所求的垂线2.线段垂直平分线的画法【分析】：作法如下：分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C，D，连接CD，则CD即为所求的线段AB的垂直平分线.3.角平分线的画法【分析】1.选角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A，B点，再分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所求的角平分线.4.等长的线段的画法直接用圆规量取即可。
5.等角的画法【分析】以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的那个半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求.备注：1.尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧；2.求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的；3.当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分.例题讲解例题1.已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a.解：作法如下:①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）.②分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.则△ABC 要求作三角形.例2.已知线段a 和∠α，求作△ABC ，使AB=AC=a ，∠A=∠α.解：作法如下：①作∠MAN=∠α；②以点A 为圆心，a 为半径画弧，分别交射线AM ，AN 于点B ，C. ③连接B ，C.△ABC 即为所求作三角形.例3.(深圳中考)如图，已知△ABC ，AB <BC ，用尺规作图的方法在BC 上取一点P ，使得PA ＋PC ＝BC ，则下列选项中，正确的是(D )【解析】由题意知，做出AB 的垂直平分线和BC 的交点即可。
2025年中考数学考点分类专题归纳之尺规作图
2025年中考数学考点分类专题归纳尺规作图1、定义（1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）基本要求它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度．2、基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．（4）作已知角的角平分线．（5）过一点作已知直线的垂线．3、复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．4、应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．1．（2024•鄂尔多斯）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD为半径作弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE，则下列说法错误的是（）A．∠ABC＝60°B．S△ABE＝2S△ADEC．若AB＝4，则BE D．sin∠CBE2．（2024•河南）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（）A．（1，2）B．（，2）C．（3，2）D．（2，2）3．（2024•郴州）如图，∠AOB＝60°，以点O为圆心，以任意长为半径作弧交OA，OB于C，D两点；分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P；以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM＝6，则M点到OB的距离为（）A．6 B．2 C．3 D．4．（2024•宜昌）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．5．（2024•襄阳）如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm6．（2024•潍坊）如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：（1）作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；（2）以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．下列说法不正确的是（）A．∠CBD＝30°B．S△BDC AB2C．点C是△ABD的外心D．sin2A+cos2D＝17．（2024•台州）如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）A．B．1 C．D．8．（2024•巴中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（）A．CF＝FG B．AF＝AG C．AF＝CF D．AG＝FG9．（2024•昆明）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F （0，2），连接AC．若AC＝1，则k的值为（）A．2 B．C．D．10．（2024•安顺）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．11．（2024•湖州）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A．r B．（1）r C．（1）r D．r12．（2024•益阳）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC＝_______．13．（2024•抚顺）如图，▱ABCD中，AB＝7，BC＝3，连接AC，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交CD于点E，连接AE，则△AED的周长是____．14．（2024•葫芦岛）如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心、大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B、C，再分别以点B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧交于点D、作直线AD分别交OP、ON于点E、F．若∠MON＝60°，EF＝1，则OA＝_______．15．（2024•山西）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB＝2，∠ABP＝60°，则线段AF的长为_______．16．（2024•东营）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是____．17．（2024•淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是__．18．（2024•南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC＝10cm，则DE＝___cm．19．（2024•赤峰）如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C＝∠DAC．（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．20．（2024•攀枝花）已知△ABC中，∠A＝90°．（1）请在图1中作出BC边上的中线（保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图2，设BC边上的中线为AD，求证：BC＝2AD．21．（2024•牡丹江）在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝1．以AD为腰作等腰△ADE，使∠ADE＝90°，过点E作EF⊥DC交直线CD于点F．请画出图形，并直接写出AF的长．22．（2024•贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠C＝90°，AB＝a．23．（2024•北京）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB＝____，CB＝____，∴PQ∥l（__________）（填推理的依据）．24．（2024•孝感）如图，△ABC中，AB＝AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P；③连接PB，PC．请你观察图形解答下列问题：（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是__________；（2）若∠ABC＝70°，求∠BPC的度数．25．（2024•陇南）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°．（1）作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；（要求：不写做法，保留作图痕迹）（2）判断（1）中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．26．（2024•青岛）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．27．（2024•广安）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个一边长为2，面积为6的等腰三角形．28．（2024•河南）如图，反比例函数y（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．29．（2024•湖北）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．30．（2024•宁波）在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点；（2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点．31．（2024•济宁）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积．”如果测得MN＝10m，请你求出这个环形花坛的面积．32．（2024•金华）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．。
人教版2023中考数学专题复习：尺规作图
尺规作图命题点1 五种基本尺规作图类型一判定作图结果1．（2022•德州）在△ABC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断AB与AC 大小关系的是（）A．B．C．D．2．（2022•益阳）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是（）A．I到AB，AC边的距离相等B．CI平分∠ACBC．I是△ABC的内心D．I到A，B，C三点的距离相等3．（2022•盘锦）如图，线段AB是半圆O的直径．分别以点A和点O为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE＝1，则BC的长是（）A．B．4C．6D．4．（2022•长春）如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A．AF＝BF B．AE＝ACC．∠DBF+∠DFB＝90°D．∠BAF＝∠EBC 5．（2022•威海）过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（）A．B．C．D．6．（2022•舟山）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）A．B．C．D．类型二根据作图步骤进行计算、证明或结论判断7．（2022•淄博）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°．分别以点A和C 为圆心，以大于AC的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ 分别交BC，AC于点D和点E．若CD＝3，则BD的长为（）A．4B．5C．6D．7 8．（2022•黄石）如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线MN，分别交线段BC，AC于点D，E，若AE＝2cm，△ABD的周长为11cm，则△ABC的周长为（）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm 9．（2022•资阳）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图：第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使AD＝AE；第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；第三步：作射线AF交BC于点M；第四步：过点M作MN⊥AB于点N．下列结论一定成立的是（）A．CM＝MN B．AC＝AN C．∠CAM＝∠BAM D．∠CMA＝∠NMA 10．（2022•锦州）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为（）A．B．C．D．11．（2022•聊城）如图，△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）A．∠BAQ＝40°B．DE＝BD C．AF＝AC D．∠EQF＝25°12．（2022•百色）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝45°B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD 13．（2022•营口）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（）A．BD＝BC B．AD＝BD C．∠ADB＝108°D．CD＝AD 14．（2022•鄂州）如图，直线l1∥l2，点C、A分别在l1、l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB．若∠BCA＝150°，则∠1的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°15．（2022•枣庄）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点B和D 为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E和F；②作直线EF 分别与DC，DB，AB交于点M，O，N．若DM＝5，CM＝3，则MN＝．16．（2022•辽宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是．类型三依据要求直接作图17．（2022•淮安）如图，已知线段AC和线段a．（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．18．（2022•襄阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AD＝AE．19．（2022•宁夏）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D．（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．20．（2022•赤峰）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．类型四转化类作图21．（2022•陕西）如图，已知△ABC，CA＝CB，∠ACD是△ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CP∥AB．（保留作图痕迹，不写作法）命题点２无刻度直尺作图类型一网格中作图22．（2022•长春）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．23．（2022•江西）如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作∠ABC的角平分线；（2）在图2中过点C作一条直线l，使点A，B到直线l的距离相等．类型二根据图形性质作图24．（2022•湖北）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．25．（2022•无锡）如图，△ABC为锐角三角形．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC右上方确定点D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若∠B＝60°，AB＝2，BC＝3，则四边形ABCD的面积为．26．（2022•绥化）已知：△ABC．（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O．（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．27．（2022•扬州）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O 作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）11。
专题：尺规作图
专题十：尺规作图典例分析例1（2022福建中考）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A相切于点G，求tan ADB 的值．专题过关1.（2022贵港中考）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m ，n ．求作ABC ，使90,,A AB m BC n ∠=︒==．2.（2022重庆中考A 卷）在学习矩形的过程中，小明遇到了一个问题：在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，试说明BCE 的面积与矩形ABCD 的面积之间的关系．他的思路是：首先过点E 作BC 的垂线，将其转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的面积相等使问题得到解决．请根据小明的思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规，过点E 作BC 的垂线EF ，垂足为F （只保留作图㾗迹）．在BAE 和EFB △中，∵EF BC ⊥，∴90EFB ∠=︒．又90A ∠=︒，∴__________________①∵AD BC ∥，∴__________________②又__________________③∴()BAE EFB AAS △≌△．同理可得__________________④∴111222BCE EFB EFC ABFE EFCD ABCD S S S S S S =+=+=△△△矩形矩形矩形．3．（2022广州中考）（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6．（1）尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．4.（2022沈阳中考）如图，在ABC中，AD是ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于12AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．（1）由作图可知，直线MN是线段AD的______．（2）求证：四边形AEDF是菱形．5.（2022山西中考）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母），（2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．6.（2022赤峰中考）如图，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，8AB =，5BC =．（1）作BC 的垂直平分线，分别交AB 、BC 于点D 、H ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD ，求BCD △的周长．7.（2022无锡中考）如图，△ABC 为锐角三角形．（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在AC 右上方确定点D ，使∠DAC ＝∠ACB ，且CD AD ⊥；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若60B ∠=，2AB =，3BC =，则四边形ABCD 的面积为．（如需画草图，请使用试卷中的图2）8.（2022河南中考）如图，反比例函数()0k y x x=>的图像经过点()2,4A 和点B ，点B 在点A 的下方，AC 平分OAB ∠，交x 轴于点C ．（1）求反比例函数的表达式．（2）请用无刻度的直尺和圆规作出线段AC 的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B 铅笔作图）（3）线段OA 与（2）中所作的垂直平分线相交于点D ，连接CD ．求证：CD AB ∥．9.（2022北部湾中考）如图，在ABCD 中，BD 是它的一条对角线，（1）求证：ABD CDB △≌△；（2）尺规作图：作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F （不写作法，保留作图痕迹）；（3）连接BE ，若25DBE ∠=︒，求AEB ∠的度数．10.（2022兰州中考）综合与实践问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址出土车軎范、芯组成的（如图1），它的端面是圆形，如图2是用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法．．．．．：将“矩”的直角尖端A 沿圆周移动，直到AB AC =，在圆上标记A ，B ，C 三点；将“矩”向右旋转，使它左侧边落在A ，B 点上，“矩”的另一条边与圆的交点标记为D 点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A ，B ，C ，D 四点，连接AD ，BC 相交于点，这样就用“矩”确定了圆上等距离的A ，B ，C ，D 四点，链接AD ，BC 相较于点O ，即O 为圆心．（1）问题解决：请你根据“问题情境”中提供的方法，用三角板还原．．我国古代几何作图确定圆心O ．如图3，点A ，B ，C 在O 上，AB AC ⊥，且AB AC =，请作出圆心O ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）类比迁移：小梅受此问题的启发，在研究了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的方法后发现，如果AB 和AC 不相等，用三角板也可以确定圆心O ．如图4，点A ，B ，C 在O 上，AB AC ⊥，请作出圆心O ．（保留作图痕迹，不写作法）（3）拓展探究：小梅进一步研究，发现古代由“矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用平时学的尺规作图．．．．的方法确定圆心可以减少误差．如图5，点A ，B ，C 是O 上任意三点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O ．（保留作图痕迹，不写作法）请写出你确定圆心的理由：______________________________．10.（2022黔东南中考）（1）请在图中作出ABC 的外接圆O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，O 是ABC 的外接圆，AE 是O 的直径，点B 是CE 的中点，过点B 的切线与AC 的延长线交于点D ．①求证：BD AD ⊥；②若6AC =，3tan 4ABC ∠=，求O 的半径．12.（2022陕西中考）问题提出（1）如图1，AD 是等边ABC 的中线，点P 在AD 的延长线上，且AP AC =，则APC ∠的度数为__________．问题探究（2）如图2，在ABC 中，6,120CA CB C ==∠=︒．过点A 作AP BC ∥，且AP BC =，过点P 作直线l BC ⊥，分别交AB BC 、于点O 、E ，求四边形OECA 的面积．问题解决（3）如图3，现有一块ABC 型板材，ACB ∠为钝角，45BAC ∠=︒．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP △型部件，并要求15,BAP AP AC ∠=︒=．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C 为圆心，以CA 长为半径画弧，交AB 于点D ，连接CD ；②作CD 的垂直平分线l ，与CD 于点E ；③以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧，交直线l 于点P ，连接AP BP 、，得ABP △．请问，若按上述作法，裁得的ABP △型部件是否符合要求？请证明你的结论．13.（2022永州中考）如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，BF 平分DBC ∠，交CD 于点F ．（1）请用尺规作ADB ∠的角平分线DE ，交AB 于点E （要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；（2）根据图形猜想四边形DEBF 为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC∥∵ADB ∠=∠______（两直线平行，内错角相等）又∵DE 平分ADB ∠，BF 平分DBC ∠，∴12EDB ADB ∠=∠，12DBF DBC ∠=∠∴EDB DBF∠=∠∴DE ∥______（______）（填推理的依据）又∵四边形ABCD 是平行四边形∴BE DF∥∴四边形DEBF 为平行四边形（______）（填推理的依据）．14.（2022陕西中考）如图，已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）15.（2022绥化中考）已知：ABC ．（1）尺规作图：用直尺和圆规作出ABC 内切圆的圆心O ；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果ABC 的周长为14cm ，内切圆的半径为1.3cm ，求ABC 的面积．16.（2022青岛中考）已知：Rt ABC ，90B ∠=︒．求作：点P ，使点P 在ABC 内部，且,45PB PC PBC =∠=︒．17.（2022台州中考）如图，在ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，连接AD ．（1）求证：BD CD =；（2）若⊙O 与AC 相切，求B Ð的度数；（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧AD 的中点E ．（不写作法，保留作图痕迹）18.（2022扬州中考）【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）19.（2022泰州中考）已知：△ABC中，D为BC边上的一点.（1）如图①，过点D作DE∥AB交AC边于点E，若AB=5，BD=9，DC=6，求DE的长；（2）在图②，用无刻度的直尺和圆规在AC边上做点F，使∠DFA=∠A；（保留作图痕迹，不要求写作法）（3）如图③，点F在AC边上，连接BF、DF，若∠DFA=∠A，△FBC的面积等于12CD AB，以FD为半径作⊙F，试判断直线BC与⊙F的位置关系，并说明理由.20．（2022常州中考）（10分）现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC．（1）沿AC、BC剪下△ABC，则△ABC是三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．21.（2022武威中考）中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角．以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线．如图2，ABC ∠为直角．以点B 为圆心，以任意长为半径画弧，交射线BA ，BC 分别于点D ，E ；以点D 为圆心，以BD 长为半径画弧与DE 交于点F ；再以点E 为圆心，仍以BD 长为半径画弧与DE 交于点G ；作射线BF ，BG ．（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出DBG ∠，GBF ∠，FBE ∠的大小关系．。
2023年中考数学---《尺规作图》知识总结与专项练习题(含答案解析)精选全文完整版
2023年中考数学---《尺规作图》知识总结与专项练习题（含答案解析）知识总结1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．2.基本要求它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．①直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度．②圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度3.基本作图有：（1）作一条线段等于已知线段．（2）作一个角等于已知角．（3）作已知线段的垂直平分线．具体步骤：①以线段两个端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆弧，两圆弧在线段的两侧别分交于M、N。
如图①②连接MN，过MN的直线即为线段的垂直平分线。
如图②（4）作已知角的角平分线．具体步骤：①以角的顶点O为圆心，一定长度为半径画圆弧，圆弧与角的两边分别交于两点M、N。
如图①。
②分别以点M与点N为圆心，大于MN长度的一半为半径画圆弧，两圆弧交于点P。
如图②。
③连接OP，OP即为角的平分线。
（5）过一点作已知直线的垂线．4.复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作。
5.设计作图：应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图。
专项练习题1．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．【分析】先在直线l上取点A，过A点作AD⊥l，再在直线l上截取AB＝m，然后以B点为圆心，n为半径画弧交AD于C，则△ABC满足条件．【解答】解：如图，△ABC为所作．2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：AD＝AE．【分析】（1）按照角平分线的作图步骤作图即可．（2）证明△ACE≌△ABD，即可得出AD＝AE．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD是∠ABC的角平分线，CE是∠ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD（ASA），∴AD＝AE．3．如图，已知线段AC和线段a．（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．【分析】（1）①按照线段垂直平分线的作图步骤作图即可．②以点O为圆心，OA的长为半径画弧，再以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线段AC上方交于点B，同理，以点O为圆心，OC的长为半径画弧，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，两弧在线段AC下方交于点D，连接AD，CD，AB，BC，即可得矩形ABCD．（2）利用勾股定理求出BC，再利用矩形的面积公式求解即可．【解答】解：（1）①如图，直线l即为所求．②如图，矩形ABCD即为所求．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝90°，∵a＝2，∴AB＝CD＝2，∴BC＝AD＝＝＝，∴矩形ABCD的面积为AB•BC＝2×＝．4．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D．（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．【分析】（1）根据角平分线的作图步骤作图即可．（2）由角平分线的定义和平行四边形的判定定理，可得四边形ABCE为平行四边形，再结合AB＝BC，可证得四边形ABCE为菱形．【解答】（1）解：如图所示．（2）证明：∵BE是∠ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠CBE，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC，∴BC＝EC，∵AB＝BC，∴AB＝EC，∴四边形ABCE为平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCE为菱形．5．如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论．（1）在图1中画一条线段垂直AB．（2）在图2中画一条线段平分AB．【分析】（1）利用数形结合的思想作出图形即可；（2）利用矩形的对角线互相平分解决问题即可．【解答】解：（1）如图1中，线段EF即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中，线段EF即为所求（答案不唯一）．6．“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等．（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P1，P2，P3；（3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点P（4，﹣4）是否在停车带上．【分析】（1）利用过直线外一点作垂线的方法作图即可；（2）根据停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等，可得点P1，P2，P3；（3）根据停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，得1﹣y＝，从而解决问题．【解答】解：（1）如图，线段F A的长即为所求；（2）如图，点P1，P2，P3即为所求；（3）∵停车位P（x，y）到点F（0，﹣1）和直线y＝1的距离相等，∴1﹣y＝，化简得y＝﹣，当x＝4时，y＝﹣4，∴点P（4，﹣4）在停车带上．7．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）网格中△ABC的形状是；（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；（3）在图②中△ABC的边BC上确定一点E，连结AE，使△ABE∽△CBA；（4）在图③中△ABC的边AB上确定一点P，在边BC上确定一点Q，连结PQ，使△PBQ∽△ABC，且相似比为1：2．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明即可；（2）根据全等三角形的判定，作出图形即可；（3）根据相似三角形的判定作出图形即可；（4）作出AB，BC的中点P，Q即可．【解答】解：（1）∵AC＝＝，AB＝＝2，BC＝5，∴AC2+AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形；故答案为：直角三角形；（2）如图①中，点D，点D′，点D″即为所求；（3）如图②中，点E即为所求；（4）如图③，点P，点Q即为所求．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．【分析】（1）过点A作AD⊥AO即可；（2）连接OB，OC．证明∠ACB＝75°，利用三角形内角和定理求出∠CAB，推出∠BOC＝120°，求出CH可得结论．【解答】解：（1）如图，切线AD 即为所求；（2）过点O 作OH ⊥BC 于H ，连接OB ，OC ．∵AD 是切线，∴OA ⊥AD ，∴∠OAD ＝90°，∵∠DAB ＝75°，∴∠OAB ＝15°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝15°，∴∠BOA ＝150°，∴∠BCA ＝∠AOB ＝75°，∵∠ABC ＝45°，∴∠BAC ＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC ＝2∠BAC ＝120°，∵OB ＝OC ＝2，∴∠BCO ＝∠CBO ＝30°，∵OH ⊥BC ，∴CH ＝BH ＝OC •cos30°＝，∴BC ＝2． 9．如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，分别以点A ，D 为圆心，大于21AD 的长为半径作弧，两弧交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AB ，AD ，AC 于点E ，O ，F ，连接DE ，DF ．（1）由作图可知，直线MN 是线段AD 的 ．（2）求证：四边形AEDF是菱形．【分析】（1）根据作法得到MN是线段AD的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质则AF＝DF，AE＝DE，进而得出DF∥AB，同理DE∥AF，于是可判断四边形AEDF是平行四边形，加上F A＝FD，则可判断四边形AEDF为菱形．【解答】（1）解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；故答案为：垂直平分线；（2）证明：∵MN是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，AE＝DE，∴∠F AD＝∠FDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠FDA＝∠BAD，∴DF∥AB，同理DE∥AF，∴四边形AEDF是平行四边形，∵F A＝FD，∴四边形AEDF为菱形．10．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，BC＝5．（1）作BC的垂直平分线，分别交AB、BC于点D、H；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接CD，求△BCD的周长．【分析】（1）利用基本作图，作BC的垂直平分线即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DC＝DB，则利用等角的余角相等得到∠A＝∠DCA，则DC＝DA，然后利用等线段代换得到△BCD的周长＝AB+BC．【解答】解：（1）如图，DH为所作；（2）∵DH垂直平分BC，∴DC＝DB，∴∠B＝∠DCB，∵∠B+∠A＝90°，∠DCB+∠DCA＝90°，∴∠A＝∠DCA，∴DC＝DA，∴△BCD的周长＝DC+DB+BC＝DA+DB+BC＝AB+BC＝8+5＝13．11．已知：△ABC．（1）尺规作图：用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O．（只保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）如果△ABC的周长为14cm，内切圆的半径为1.3cm，求△ABC的面积．【分析】（1）作∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，点O即为所求；（2）△ABC的面积＝（a+b+c）•r计算即可．【解答】解：（1）如图，点O即为所求；（2）由题意，△ABC的面积＝×14×1.3＝9.1（cm2）．12．已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．【分析】（1）如图1中，连接AC，BD交于点O，作直线OE即可；（2）如图2中，同法作出点O，连接BE交AC于点T，连接DT，延长TD交AB于点R，作直线OR即可．【解答】解：（1）如图1中，直线m即为所求；（2）如图2中，直线n即为所求；13．如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形．请按要求作图，不需证明．（1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；（2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形．【分析】（1）根据全等三角形的判定画出图形即可；（2）根据菱形的定义画出图形即可．【解答】解：（1）如图1中，△ABD1，△ABD2，△ACD3，△ACD4，△CBD5即为所求；（2）如图2中，菱形ABDC，菱形BECF即为所求．14．【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积？【初步尝试】如图1，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线，使扇形的面积被这条直线平分；【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP；【问题再解】如图3，已知扇形OAB，请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧，使扇形的面积被这条圆弧平分．（友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹）【分析】【初步尝试】如图1，作∠AOB的角平分线OP即可；【问题联想】如图2，作线段MN的垂直平分线RT，垂足为R，在射线RT上截取RP＝RM，连接MP，NP，三角形MNP即为所求；【问题再解】方法一：构造等腰直角三角形OBE，作BC⊥OE，以O为圆心，OC为半径画弧交OB于点D，交OA于点F，弧DF即为所求．方法二：作OB的中垂线交OB于点C，然后以C为圆心，CB长为半径画弧交OB中垂线于点D，再以O为圆心，OD长为半径画弧分别交OA、OB于点E、F．则弧EF即为所求．【解答】解：【初步尝试】如图1，直线OP即为所求；【问题联想】如图2，三角形MNP即为所求；【问题再解】如图3中，即为所求．15．如图，在6×6的方格纸中，点A，B，C均在格点上，试按要求画出相应格点图形．（1）如图1，作一条线段，使它是AB向右平移一格后的图形；（2）如图2，作一个轴对称图形，使AB和AC是它的两条边；（3）如图3，作一个与△ABC相似的三角形，相似比不等于1．【分析】（1）把点B、A向右作平移1个单位得到CD；（2）作A点关于BC的对称点D即可；（3）延长CB到D使CD＝2CB，延长CA到E点使CE＝2CA，则△EDC满足条件．【解答】解：（1）如图1，CD为所作；（2）如图2，（3）如图3，△EDC为所作．。
2024中考备考热点09 尺规作图(7大题型+满分技巧+限时分层检测)(原卷版)
热点09 尺规作图中考数学中《尺规作图》部分主要考向分为三类：一、尺规作图的痕迹（每年1道，3~8分）二、尺规作图画图（每年1道，3~12分）三、网格问题中的作图设计（每年1题，6~8分）尺规作图指的是只用无刻度的直尺和圆规，作已知线段的中垂线、已知角的角平分线；部分题型则考察由作图痕迹逆向推导是什么线，然后利用中垂线或者角平分线的性质继续解题。
最近几年又出现一类不用“尺规”，只用无刻度的直尺在网格图中按要求画图或找点。
当考察作图痕迹时，基本以选择题为主，实际画图题或者网格类问题则是简单题，虽然难度中等，但是对应考点的综合性已经越来越强，需要在做题时更加全面的分析。
考向一：尺规作图的痕迹【题型1 线段中垂线的尺规作图痕迹】满分技巧1、线段垂直平分线的画图痕迹：2、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等1．（2023•凉山州）如图，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分别以点A、点B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°2．（2023•西宁）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于P，Q两点，作直线PQ交AB，AC于点D，E，连接CD．下列说法错误的是（）A．直线PQ是AC的垂直平分线B．CD＝ABC．DE＝BCD．S△ADE：S四边形DBCE＝1：43．（2023•随州）如图，在▱ABCD中，分别以B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线交BD于点O，交AD，BC于点E，F，下列结论不正确的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．OE＝OF D．DE＝DC4．如图，在△ABC中，∠C＝40°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交边AC于点D，连接BD，则∠ADB的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°5．（2023•西藏）如图，在△ABC中，∠A＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点E．若线段AE＝5，AC＝12，则BE长为．6．（2023•广元）如图，a∥b，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若∠CDA ＝34°，则∠CAB的度数为．【题型2 角平分线的尺规作图痕迹】满分技巧1、角平分线的画法：2、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等1．（2023•衢州）如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E．分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，交于∠BAC内一点F．连结AF并延长，交BC于点G．连结DG，EG．添加下列条件，不能使BG＝CG成立的是（）A．AB＝AC B．AG⊥BC C．∠DGB＝∠EGC D．AG＝AC2．（2023•辽宁）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，则BD的长为（）A．B．C．D．3．阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OC，OD，使OC＝OD；②分别以C，D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A．∠1＝∠2且CM＝DM B．∠1＝∠3且CM＝DMC．∠1＝∠2且OD＝DM D．∠2＝∠3且OD＝DM4．（2023•湖北）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线BP，过点C作BP 的垂线分别交BD，AD于点M，N，则CN的长为（）A．B．C．D．45．（2023•丹东）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点G，交CD的延长线于点H．若AB＝AG＝4，GD＝5，则CH的长为（）A．6B．8C．9D．106．（2023•内蒙古）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BD于点M，交BC于点E，连接DE，则S△BDE：S△CDE是（）A．1：2B．1：C．2：5D．3：87．如图，在▱ABCD中，∠D＝60°．以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE．分别以点A，E为圆心，以大于AE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD 于点F，则的值为．8．（2023•鞍山）如图，△ABC中，在CA，CB上分别截取CD，CE，使CD＝CE，分别以D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ACB内交于点F，作射线CF，交AB于点M，过点M作MN⊥BC，垂足为点N．若BN＝CN，AM＝4，BM＝5，则AC的长为．9．（2023•甘孜州）如图，在平行四边形ABCD（AB＜AD）中，按如下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在∠BAD内交于点P；③作射线AP交BC于点E．若∠B＝120°，则∠EAD为°．10．（2023•阜新）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8．连接AC，在AC和AD上分别截取AE，AF，使AE＝AF，分别以点E和点F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线AG交CD 于点H，则线段DH的长是．考向二：尺规作图画图【题型3 作一条线段的垂直平分线】满分技巧线段垂直平分线的画图步骤：1、分别以线段两端点为圆心，相同适当长（大于线段的一半）为半径画圆弧，上下各得两个弧的一个交点；2、过两个弧的交点作一条直线，则该直线即为所求作的线段中垂线。
中考数学专题练习：尺规作图(含答案)
中考数学专题练习：尺规作图（含答案）1.（·随州)如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧2.（·河北) 尺规作图要求，Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.做线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线．Ⅳ.作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是( )A．①—Ⅳ，②—Ⅱ，③—Ⅰ，④—ⅢB．①—Ⅳ，②—Ⅲ，③—Ⅱ，④—ⅠC．①—Ⅱ，②—Ⅳ，③—Ⅲ，④—ⅠD．①—Ⅳ，②—Ⅰ，③—Ⅱ，④—Ⅲ3.（·潍坊) 如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：(1)作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；(2)以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；(3)连接BD，BC.下列说法不正确的是( ) A. ∠CBD＝30°B. S △BDC ＝34AB 2 C. 点C 是△ABD 的外心 D. sin 2A ＋cos 2D ＝14. （·湖州) 尺规作图特有魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r 的⊙O 六等分，依次得到A 、B 、C 、D 、E 、F 六个分点； ②分别以A ，D 为圆心，AC 长为半径画弧，G 是两弧的一个交点； ③连接OG.问：OG 的长是多少？大臣给出的正确答案应是( ) 3rB. (1＋22)r C. (1＋32)rD. 2r5. （·河南) 如图，已知▱AOBC 的顶点O(0，0)，A(－1，2)，点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G.则点G 的坐标为( )A．(5－1，2) B. (5，2)C．(3－5，－2) D. (5－2，2)6.（·南通) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图．步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF.若AC＝4，BC＝2，则线段DE的长为( )A. 53B.32C. 2D.437.（·南京) 如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE.若BC＝10 cm，则DE＝________cm.8.（·山西) 如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于12CD长为半径作弧，两弧在∠NA B内交于点E；③作射线AE交PQ于点F.若AB＝2，∠ABP＝60°，则线段AF的长为______．9.（·创新) 下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．已知：平面内一点A.求作：∠A，使得∠A＝30°.作图：如图，(1)作射线AB；(2)在射线AB上取一点O，以O为圆心，OA为半径作圆，与射线AB相交于点C；(3)以C为圆心，OC为半径作弧，与⊙O交于点D，作射线AD，∠DAB即为所求的角．请回答：该尺规作图的依据是__________________________________________________________________________________________________________.10.（·广东) 如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，(1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)条件下，连接BF，求∠DBF的度数．11.（·福建)求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△ABC及线段A′B′，∠A′(∠A′＝∠A)．以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A′B′C′，使得：△A′B′C′∽△ABC.不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．12.（·北京) 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点P.求作：PQ，使得PQ∥l.作法：如图，①在直线上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线上取一点C(不与点A重合)，作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ.∴直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)(2)完成下面的证明．证明：∵AB＝________，CB＝________，∴PQ∥l(____________________________________)(填推理的依据)．13.（·绥化) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠．(1)如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE (不写作法和证明，保留作图痕迹)．(2)如图2，当折叠后点B落在AC边上点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．参考答案【基础训练】1．D 2.D 3.D 4.D 5.A 6.D7．5 8.2 39．直径所对的圆周角是直角，等边三角形的每个内角为60°，直角三角形两锐角互余等10．解：(1)如解图所示；(2)∵菱形ABCD，∠CBD＝75°，∴CD＝CB，∠CBD＝∠CDB＝75°，∴∠C＝180°－∠CBD－∠CDB＝180°－75°－75°＝30°，∴∠A＝∠C＝30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴∠A＝∠FBA＝30°，∵∠ABD＝∠CBD＝75°，∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝75°－30°＝45°.11．解：①如解图，△A′B′C′即为所求作的三角形．②已知：△A′B′C′∽△ABC，CD和C′E分别为AB和A′B′边上的中线，求证：CDC′E＝BCB′C′.证明：∵C D和C′E分别为AB和A′B′边上的中线，∴BD＝12AB，B′E＝12A′B′，∴BDAB＝B′EA′B′＝12，∴BDB′E＝ABA′B′，∵△A′B′C′∽△ABC，∴∠CBA＝∠C′B′A′，BCB′C′＝ABA′B′，∴BDB′E＝BCB′C′，∴△B′C′E∽△BCD，∴CDC′E＝BCB′C′.12．解：(1)尺规作图如解图所示：(2)PA，CQ，三角形中位线平行于三角形的第三边．13．解：(1)如解图1，DE为所求作的直线．(2)如解图2，连接BP，∵四边形PEBD是菱形，∴PE＝BE，设CE＝x，则BE＝PE＝4－x，∵PE∥AB，∴△PCE∽△ACB，∴CECB＝PEAB，∴x4＝4－x5，∴x＝169，∴CE＝169，∴BE＝PE＝209，在Rt△PCE中，∵PE＝209，CE＝169，∴PC＝43在Rt△PCB中，∵PC＝43，BC＝4，∴BP＝4310，又∵S菱形PEBD ＝BE·PC＝12DE·BP，∴12×4310DE＝209×43，∴DE＝4910.。
中考数学考点集训分类训练19 尺规作图及用无刻度的直尺作图(含答案)
分类训练19 尺规作图及用无刻度的直尺作图命题点1五种基本作图角度1直接作图1(2022山西)如图,在矩形ABCD中,AC是对角线.(1)实践与操作:利用尺规作线段AC的垂直平分线,垂足为点O,交边AD于点E,交边BC于点F(要求:尺规作图并保留作图痕迹,不写作法,标明字母);(2)猜想与证明:试猜想线段AE与CF的数量关系,并加以证明.2(2022贵港)尺规作图(保留作图痕迹,不要求写出作法):如图,已知线段m,n.求作△ABC,使∠A=90°,AB=m,BC=n.3(2022绥化)已知:△ABC,如图.(1)尺规作图:用直尺和圆规作出△ABC内切圆的圆心O.(只保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)如果△ABC的周长为14 cm,内切圆的半径为1.3 cm,求△ABC的面积.角度2根据作图痕迹进行判断或计算4(2022海南)如图,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交BA于MN的长为半径画弧,两弧在∠ABC 点M,交BC于点N,分别以点M,N为圆心,大于12的内部相交于点P,画射线BP,交AC于点D,若AD=BD,则∠A的度数是( )A.36°B.54°C.72°D.108°5(2022威海)过直线l外一点P作直线l的垂线PQ.下列尺规作图错误的是( )A B C D6(2022荆州)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,通过尺规作图得到的直线MN分别AE=1,则CD= .交AB,AC于D,E,连接CD.若CE=13命题点2转化类尺规作图7(2022陕西)如图,已知△ABC,CA=CB,∠ACD是△ABC的一个外角.请用尺规作图法,求作射线CP,使CP∥AB.(保留作图痕迹,不写作法)8(2022青岛)已知:Rt△ABC,∠B=90°,如图.求作:点P,使点P在△ABC内部,且PB=PC,∠PBC=45°.9(2022福建)如图,BD是矩形ABCD的对角线.(1)求作☉A,使得☉A与BD相切(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).(2)在(1)的条件下,设BD与☉A相切于点E,CF⊥BD,垂足为F.若直线CF与☉A相切于点G,求tan∠ADB的值.10(2022无锡)如图,△ABC为锐角三角形.(1)请在图(1)中用无刻度的直尺和圆规作图:在AC右上方确定点D,使∠DAC=∠ACB,且CD⊥AD;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若∠B=60°,AB=2,BC=3,则四边形ABCD的面积为 .(如需画草图,请使用图(2)) 图(1) 图(2)11(2022扬州)【问题提出】 如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面积?【初步尝试】 如图(1),已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一条直线,使扇形的面积被这条直线平分;【问题联想】 如图(2),已知线段MN,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为斜边的等腰直角三角形MNP;【问题再解】 如图(3),已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O为圆心的圆弧,使扇形的面积被这条圆弧平分.(友情提醒:以上作图均不写作法,但需保留作图痕迹)图(1)图(2)图(3) 命题点3用无刻度的直尺作图12(2022宁波)图(1),图(2)都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点,线段AB的端点均在格点上,分别按要求画出图形.(1)在图(1)中画出等腰三角形ABC,且点C在格点上.(画出一个即可)(2)在图(2)中画出以AB为边的菱形ABDE,且点D,E均在格点上.图(1) 图(2)13(2022江西)如图是4×4的正方形网格,请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).(1)在图(1)中作∠ABC的平分线;(2)在图(2)中过点C作一条直线l,使点A, B到直线l的距离相等.图(1) 图(2)14(2021仙桃)已知△ABC和△CDE都为正三角形,点B,C,D在同一直线上,请仅用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹.(1)如图(1),当BC=CD时,作△ABC的中线BF;(2)如图(2),当BC≠CD时,作△ABC的中线BG. 图(1) 图(2)15(2022天门)已知四边形ABCD为矩形,点E是边AD的中点,请仅用无刻度的直尺完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹,(1)在图(1)中作出矩形ABCD的对称轴m,使m∥AB;(2)在图(2)中作出矩形ABCD的对称轴n,使n∥AD. 图(1) 图(2)16(2021武汉)如图是由小正方形组成的7×5网格,每个小正方形的顶点叫做格点.矩形ABCD的四个顶点都是格点,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示. 图(1) 图(2)(1)在图(1)中,先在边AB上画点E,使AE=2BE,再过点E画直线EF,使EF平分矩形ABCD的面积;(2)在图(2)中,先画△BCD的高CG,再在边AB上画点H,使BH=DH.17(2022武汉)如图是由小正方形组成的9×6网格,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图,画图过程用虚线表示.(1)在图(1)中,D,E分别是边AB,AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点F,画出点F,再在AC上画点G,使DG∥BC.(2)在图(2)中,P是边AB上一点,∠BAC=α.先将AB绕点A逆时针旋转2α,得到线段AH,画出线段AH,再画点Q,使P,Q两点关于直线AC对称. 图(1) 图(2)分类训练19 尺规作图及用无刻度的直尺作图1.【参考答案】 (1)如图.(2)AE=CF.证明如下:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.∵EF为AC的垂直平分线,∴OA=OC,∴△AEO≌△CFO,∴AE=CF.2.【参考答案】 如图所示.3.【参考答案】 (1)如图所示.×14×1.3=9.1(cm2).(2)△ABC的面积=124.A 【解析】 由作图可知BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠DBC.∵AB=AC,AD=BD,∴∠A=∠ABD,∠C=∠ABC=2∠ABD.在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,即5∠A=180°,∴∠A=36°.5.C6.6 【解析】 如图,连接BE,由尺规作图可知MN是线段AB的垂直平分线,∴BE=AE=3CE=3.在Rt△ECB中,BC=BE2-CE2=22,∴AB=AC2+BC2=26.又∵CD为Rt△ABC斜边上的中线,∴CD=1AB=6.27.【参考答案】 如图,射线CP即为所求作.8.【参考答案】 如图,点P即为所求.9.【参考答案】 (1)如图(1),☉A即为所求作.图(1)(2)设∠ADB=α,☉A的半径为r.如图(2),∵BD与☉A相切于点E,CF与☉A相切于点G,图(2)∴AE⊥BD,AG⊥CG,即∠AEF=∠AGF= 90°.∵CF⊥BD,∴∠EFG=90°,∴四边形AEFG是矩形.又AE=AG=r,∴四边形AEFG是正方形,∴EF=AE=r.在Rt△AEB和Rt△DAB中,∠BAE+∠ABD=90°,∠ADB+∠ABD=90°,∴∠BAE=∠ADB=α.,在Rt△ABE中,tan∠BAE=BEAE∴BE=r tan α.∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠ABE=∠CDF.又∠AEB=∠CFD=90°,∴△ABE≌△CDF,∴DF=BE=r tan α,∴DE=DF+EF=r tan α+r.,即DE·tan α=AE,在Rt△ADE中,tan∠ADE=AEDE∴(r tan α+r)tan α=r,即tan2α+tan α-1=0.∵tan α>0,∴tan α=5-1.2.即tan∠ADB的值为5-12易错警示 尺规作图中的易错之处1.混淆尺规作图与一般画图尺规作图要求只能用无刻度的直尺和圆规来画图,在操作过程中是不允许度量的.而一般画图可以使用一切画图工具,包括三角尺、量角器等,在操作过程中可以度量.2.缺少作图痕迹尺规作图一般不要求写步骤,但每一步的作图痕迹都要保留下来,痕迹要清晰. 3.缺少“点睛之笔”解答中除了作图之外,最后的答案一定要强调题目所要求作的是哪条线段、哪个角、哪个点或哪个图形.10.【参考答案】 (1)如图(1),点D即为所求.图(1)(2)532解法提示:如图(2),过点A作AE⊥BC于点E.图(2)∵∠B=60°,AB=2,∴BE=12AB=1,AE=3,∴CE=BC-BE=2.易知四边形AECD 是矩形,∴AD=CE=2,∴四边形ABCD 的面积为12(AD+BC )·AE=12×(2+3)×3=532.11.【参考答案】 【初步尝试】 如图(1),直线OP 即为所求.图(1)【问题联想】 如图(2),△MNP 即为所求.图(2)【问题再解】 如图(3),CD 即为所求.图(3)(作法不唯一,正确即可)12.【参考答案】 (1)等腰三角形ABC 如图(1)所示(答案不唯一,画出一个即可).图(1)(2)菱形ABDE如图(2)所示.图(2)13.【参考答案】 (1)如图(1),射线m即为所求.(画出其中一种即可)图(1)(2)如图(2),直线l即为所求.(画出其中一种即可)图(2)14.【参考答案】 (1)如图(1),线段BF即为所求.(2)如图(2),线段BG即为所求. 图(1) 图(2) 15.【参考答案】 (1)如图(1),直线m即为所求;(2)如图(2),直线n即为所求.图(1) 图(2)16.【参考答案】 (1)答案不唯一,正确即可.画图如图(1)所示.(2)答案不唯一,正确即可.画图如图(2)所示. 图(1) 图(2) 17.【参考答案】 (1)画图如图(1)所示. 图(1) 图(2) (2)画图如图(2)所示.注:(1)中BF可以不画.。
完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)
完整版)中考数学尺规作图专题复习(含答案)尺规作图是用无刻度的直尺和圆规画图的方法，常见的作图包括线段的垂线、垂直平分线、角平分线、等长线段和等角。
以下是各种作图的具体方法：1.直线垂线的画法：以点C为圆心，任意长为半径画弧交直线与A、B两点，再以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，分别交直线l两侧于点M、N，连接MN，即可得到所求的垂线。
2.线段垂直平分线的画法：以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，分别交直线AB两侧于点C、D，连接CD，即可得到线段AB的垂直平分线。
3.角平分线的画法：以角顶点O为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边A、B点，再以A、B为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，交点为H，连接OH并延长，即可得到所求的角平分线。
4.等长的线段的画法：直接用圆规量取即可。
5.等角的画法：以O为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A、B两点，连接AB；画一条射线l，以上面的半径为半径，l的顶点K为圆心画圆，交l与L，以L为圆心，AB为半径画圆，交以K为圆心，KL为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求。
需要注意的是，直尺主要用于画直线和射线，圆规主要用于截取相等线段和画弧。
在作图时，如果有多个要求，应逐个满足并取公共部分。
例如，对于要求作一个三角形的问题，可以根据三角形全等的基本事实或判定定理来进行作图。
以下是例题解析：例题1：已知线段a，求作△ABC，使AB=BC=AC=a。
作法如下：1.作线段BC=a；2.分别以B、C为圆心，以a半径画弧，两弧交于点A；3.连接AB、AC。
例题2：已知线段a和∠α，求作△ABC，使AB=AC=a，∠A=∠α。
作法如下：1.作∠XXX∠α；2.以点A为圆心，a为半径画弧，分别交射线AM、AN 于点B、C；3.连接B、C。
例题3：已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC 上取一点P，使得PA+PC=BC。
作法如下：作出AB的垂直平分线，与BC交于点P。
中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷带答案
中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是( )A.①②B.①③C.②③D.只有①2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面2积为8,则△ABD的面积是( )A.8B.16C.12D.243.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)(2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长.4.(2024·浙江中考)尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦…我明白了!(1)证明:AF∥CE;(2)指出小丽作法中存在的问题.B层·能力提升AC的5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于12长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF 和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是( )AC·EF;②AE=5;①S四边形AFCE=12③∠F AC=∠ACF=30°;④EF=2√5.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC 于点G;(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).7.(2024·绥化中考)已知:△ABC.(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.C层·素养挑战8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=kx点.(1)求反比例函数的解析式;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标.参考答案A层·基础过关1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是(B)A.①②B.①③C.②③D.只有①2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面2积为8,则△ABD的面积是(B)A.8B.16C.12D.243.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)【解析】(1)图形如图所示:(2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长.【解析】(2)∵DE垂直平分线段AB,∴EB=EA∴∠EBA=∠A=45°,∴∠BEA=90°AB=4∵BD=DA,∴DE=DB=DA=12∴BE=√2BD=4√2.4.(2024·浙江中考)尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦…我明白了!(1)证明:AF∥CE;【解析】(1)根据小明的作法知,CF=AE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,又∵CF=AE∴四边形AFCE是平行四边形∴AF∥CE;(2)指出小丽作法中存在的问题.【解析】(2)以A为圆心,EC为半径画弧,交BC于点F,此时可能会有两个交点,只有其中之一符合题意.故小丽的作法有问题.B层·能力提升AC的5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于12长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF 和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是(B)AC·EF;②AE=5;①S四边形AFCE=12③∠F AC=∠ACF=30°;④EF=2√5.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC 于点G;(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).【解析】(1)如图(1)中,线段AD即为所求;(2)如图(1)中,点E即为所求;(3)如图(2)中,点C,射线AF,点G即为所求;(4)如图(2)中,线段MN即为所求.7.(2024·绥化中考)已知:△ABC.(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)【解析】(1)分别作出AB边和BC边的垂直平分线,与AB和BC边分别交于点N 和点M连接AM和CN如图所示,点G即为所求作的点.(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.答案:15【解析】(2)∵点G是△ABC的重心∴AG=2MG∵△ABG的面积等于5 cm2∴△BMG的面积等于2.5 cm2∴△ABM的面积等于7.5 cm2.又∵AM是△ABC的中线∴△ABC的面积等于15 cm2.C层·素养挑战8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两x点.(1)求反比例函数的解析式;【解析】(1)过点D作DT⊥OA于点T.∵A(0,2),B(1,0)∴OA=2,OB=1∵AB⊥AD,DT⊥OT∴∠DTA=∠DAB=∠AOB=90°∵∠DAT+∠OAB=90°,∠OAB+∠ABO=90°,∴∠DAT=∠ABO ∵AD=AB∴△DTA≌△AOB(AAS)∴AT=OB=1,DT=AO=2∴OT=OA+AT=3∴D(2,3)∵反比例函数y=kx (k>0,x>0)的图象经过D点,∴3=k2,∴k=6∴反比例函数解析式为y=6x;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)【解析】(2)如图,直线MN即为所求;(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标.【解析】(3)∵C(4,n)在y=6x的图象上∴n=32∴C(4,32)∵BM=CM,B(1,0)∴M(4+12,32+02)即M(52,34).第11页共11页。
中考尺规作图大全-(含练习答案)
a③②①P B尺规作图（含练习与答案）-word【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
（2）题目二：作已知线段的垂直平分线。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（１）分别以M、N为圆心，大于MN21的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。
（3）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于MN21的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
（4）题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB。
求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB作法：（1）作射线O’A’；（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；（3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’；（4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’；cabBA Pmn （5）连接O ’N ’并延长到B ’。
则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。
（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知：如图，P 是直线AB 上一点。
求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。
2024年中考数学复习重难点题型训练—尺规作图(含答案解析)
2024年中考数学复习重难点题型训练—尺规作图（含答案解析）类型一角平分线1.（2022·辽宁营口）如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，由图中的尺规作图得到的射线与AC 交于点D ，则以下推断错误的是（）A ．BD BC=B ．AD BD =C ．108ADB ∠=︒D ．12CD AD =【答案】D 【分析】根据作图过程可得BD 平分∠ABC ，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】解：∵AB =AC ，∠A =36°，∴∠ABC =∠ACB =12（180°-36°）=72°，根据作图过程可知：BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC =12∠ABC =36°，∴∠BDC =180°-36°-72°=72°，∠ADB =∠DBC +∠ACB =36°+72°=108°，故选项C 成立；∵∠BDC =∠ACB =72°，∴BD =BC ，故选项A 成立；∵∠ABD =∠A =36°，∴AD =BD ，故选项B 成立；没有条件能证明CD =12AD ，故选项D 不成立；故选：D ．【点睛】本题考查了作图-基本作图，等腰三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．2.（2021·湖北中考真题）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，按以下步骤作图：①以B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于M 、N 两点；②分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；③作射线BP ，交边AC 于D 点．若10AB =，6BC =，则线段CD 的长为（）A ．3B ．103C ．83D ．165【答案】A【分析】由尺规作图痕迹可知，BD 是∠ABC 的角平分线，过D 点作DH ⊥AB 于H 点，设DC=DH=x 则AD=AC-DC=8-x ，BC=BH =6，AH=AB-BH =4，在Rt △ADH 中，由勾股定理得到222(8)4x x -=+，由此即可求出x 的值．【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD 是∠ABC 的角平分线，过D 点作DH ⊥AB 于H 点，∵∠C=∠DHB=90°，∴DC=DH ，AC 8===，设DC=DH=x ，则AD=AC-DC=8-x ，BC=BH =6，AH=AB-BH =4，在Rt △ADH 中，由勾股定理：222AD AH DH =+，代入数据：222(8)4x x -=+，解得3x =，故3CD =，故选：A ．【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，在角的内部角平分线上的点到角两边的距离相等，勾股定理等相关知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解决本题的关键．3.（2022·浙江舟山·中考真题）用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据作图轨迹及角平分线的定义判断即可得出答案．【详解】A 、如图，由作图可知：,OA OC AB BC ==，又∵OB OB =，∴OAB OCB ≅ ，∴AOB COB ∠=∠，∴OB 平分AOC ∠．故A 选项是在作角平分线，不符合题意；B 、如图，由作图可知：,OA OB OC OD ==，又∵COB AOD ∠=∠，∴OBC OAD ≅ ，∴OA OB OAD OBC OCB ODA =∠=∠∠=∠，，，∴AC BD =，∵CEA BED ∠=∠,ECA EDB ∠=∠，∴AEC BED ≅△△，∴AE BE =，∵,EAO EBO OA OB ∠=∠=，∴AOE BOE ∠=∠，∴OE 平分AOB ∠．故B 选项是在作角平分线，不符合题意；C 、如图，由作图可知：,AOB MCN OC CD ∠=∠=，∴CD OB ∥,COD CDO =∠∠，∴DOB CDO ∠=∠，∴COD DOB ∠=∠，∴OD 平分AOB ∠．故C 选项是在作角平分线，不符合题意；D 、如图，由作图可知：,OA BC OC AB ==，又∵OB OB =，∴AOB CBO ≅ ，∴,,AOB OBC COB ABO ∠=∠∠=∠故D 选项不是在作角平分线，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了角平分线的作图，全等三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键．4.（2022·陕西·中考真题）如图，已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【分析】作ACD ∠的角平分线即可．【详解】解：如图，射线CP 即为所求作．【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．5.（2021·内蒙古）如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（）A ．BDE BAC∠=∠B ．BAD B =∠∠C ．DE DC=D ．AE AC=【答案】B【分析】先通过作图过程可得AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,然后证明△ACD ≌△AED 说明C 、D 正确，再根据直角三角形的性质说明选项A 正确，最后发现只有AE =EB 时才符合题意．【详解】解：由题意可得：AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB ,在△ACD 和△AED 中∠AED =∠C ，∠EAD =∠CAD ,AD =AD∴△ACD ≌△AED （AAS ）∴DE =DC ,AE =AC ,即C 、D 正确；在Rt △BED 中，∠BDE =90°-∠B在Rt △BED 中，∠BAC =90°-∠B∴∠BDE =∠BAC ，即选项A 正确；选项B ，只有AE =EB 时，才符合题意．故选B ．【点睛】本题主要考查了尺规作图、全等三角形的性质与判定、直角三角形的性质，正确理解尺规作图成为解答本题的关键．6..（2022·湖南永州）如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，BF 平分DBC ∠，交CD 于点F．(1)请用尺规作ADB∠的角平分线DE，交AB于点E（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；(2)根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC∥∵ADB∠=∠______（两直线平行，内错角相等）又∵DE平分ADB∠，BF平分DBC∠，∴12EDB ADB∠=∠，12DBF DBC∠=∠∴EDB DBF∠=∠∴DE∥______（______）（填推理的依据）又∵四边形ABCD是平行四边形∴BE DF∥∴四边形DEBF为平行四边形（______）（填推理的依据）．【答案】(1)详见解析(2)∠DBC；BF；内错角相等，两直线平行；两组对边分别相等的四边形是平行四边形【分析】（1）根据作角平分线的步骤作DE平分ADB∠即可；（2）结合图形和已有步骤合理填写即可；(1)解：如图，根据角平分线的作图步骤，得到DE，即为所求；(2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC∥∵ADB =∠DBC ∠．（两直线平行，内错角相等）.又∵DE 平分ADB ∠，BF 平分DBC ∠，∴12EDB ADB ∠=∠，12DBF DBC ∠=∠∴EDB DBF ∠=∠．∴DE ∥BF （内错角相等，两直线平行）（填推理的依据）又∵四边形ABCD 是平行四边形．∴BE DF ∥，∴四边形DEBF 为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质、角平分线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．7.（2022·山东青岛）已知：Rt ABC ，90B ∠=︒．求作：点P ，使点P 在ABC 内部，且,45PB PC PBC =∠=︒．【答案】见解析【分析】分别以点B 、C 为圆心，大于BC 长的一半为半径画弧，交于两点，连接这两点，然后再以点B 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 、BC 于点M 、N ，以点M 、N 为圆心，大于MN 长一半为半径画弧，交于一点Q ，连接BQ ，进而问题可求解．【详解】解：如图，点P 即为所求：【点睛】本题主要考查角平分线与垂直平分线的尺规作图，熟练掌握角平分线与垂直平分线的尺规作图是解题的关键．8.（2022·黑龙江绥化）已知：ABC ．(1)尺规作图：用直尺和圆规作出ABC 内切圆的圆心O ；（只保留作图痕迹，不写作法和证明）(2)如果ABC 的周长为14cm ，内切圆的半径为1.3cm ，求ABC 的面积．【答案】(1)作图见详解(2)9.1【分析】（1）根据角平分线的性质可知角平分线的交点为三角形内切圆的圆心，故只要作出两个角的角平分线即可；（2）利用割补法，连接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，这样将△ABC 分成三个小三角形，这三个小三角形分别以△ABC的三边为底，高为内切圆的半径，利用提取公因式可将周长代入，进而求出三角形的面积．(1)解：如下图所示，O为所求作点，(2)解：如图所示，连接OA，OB，OC，作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，∵内切圆的半径为1.3cm，∴OD=OF=OE=1.3，∵三角形ABC的周长为14，∴AB+BC+AC=14，则111222 ABC AOB COB AOCS S S S AB OD BC OE AC OF =++=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅△△△△111.3() 1.3149.122AB BC AC =⨯⨯++=⨯⨯=故三角形ABC 的面积为9.1．【点睛】本题考查三角形的内切圆，角平分线的性质，割补法求几何图形的面积，能够将角平分线的性质与三角形的内切圆相结合是解决本题的关键．9.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法：已知：AOB∠求作：AOB ∠的平分线做法：（1）以O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M ，交OB 于点N ，（2）分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在AOB ∠的内部相交于点C（3）画射线OC ，射线OC 即为所求．请你根据提供的材料完成下面问题：（1）这种作已知角平分线的方法的依据是__________________(填序号)．①SSS ②SAS ③AAS ④ASA（2）请你证明OC 为AOB ∠的平分线．【答案】（1）①；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据作图的过程知道：OM=ON ，OC=OC ，CM=CM ，由“SSS”可以证得△EOC ≌△DOC ；（2）根据作图的过程知道：OM=ON ，OC=OC ，CM=CM ，由全等三角形的判定定理SSS 可以证得△EOC ≌△DOC ，从而得到OC 为AOB ∠的平分线．【详解】（1）根据作图的过程知道：OM=ON ，OC=OC ，CM=CM ，所以由全等三角形的判定定理SSS 可以证得△EOC ≌△DOC ，从而得到OC 为AOB ∠的平分线；故答案为：①；（2）如图，连接MC 、NC ．根据作图的过程知，在△MOC 与△NOC 中，OM ON OC OC CM CN ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△MOC ≌△NOC （SSS ），∠AOC=∠BOC ，∴OC 为AOB ∠的平分线．【点睛】本题考查了作图-基本作图及全等三角形的判定定理的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL ．10.如图，在△ABC 中，已知∠ABC ＝90°.(1)请在BC 上找一点P ，作⊙P 与AC ，AB 都相切，与AC 的切点为Q ；(尺规作图，保留作图痕迹)(2)连接BQ ，若AB ＝3，(1)中所作圆的半径为32，求sin ∠CBQ.【分析】(1)要求作⊙P 与AB 、AC 相切，根据切线的性质，即点P 到AB 、AC 的距离相等，且点P 在边BC 上，想到角平分线上的点到角两边的距离相等，即作∠BAC 的平分线交BC 于P 点，以点P 为圆心，PB 为半径作圆即可；(2)由切线长定理得AB ＝AQ ，又PB ＝PQ ，则判定AP 为BQ 的垂直平分线，利用等角的余角相等得到∠CBQ ＝∠BAP ，然后在Rt △ABP 中利用正弦函数求出sin ∠BAP ，从而可得到sin ∠CBQ 的值．解：(1)如图所示，⊙P即为所求：(2)∵AB 、AQ 为⊙P 的切线，∴AB ＝AQ ，∵PB ＝PQ ，∴AP 为BQ 的垂直平分线，∴∠BAP ＋∠ABQ ＝90°，∵∠CBQ ＋∠ABQ ＝90°，∴∠CBQ ＝∠BAP ，在Rt △ABP 中，AP ＝AB 2＋PB 2＝32＋（32）2＝352，∴sin ∠BAP ＝BP AP ＝32352＝55，∴sin ∠CBQ ＝5511.如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上．（1）尺规作图：作∠BAC 的平分线，与⊙O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E （不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑）；（2）探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）利用基本作图作AD平分∠BAC，然后连接OD得到点E；（2）由AD平分∠BAC得到∠BAD＝∠BAC，由圆周角定理得到∠BAD＝∠BOD，则∠BOD＝∠BAC，再证明OE为△ABC的中位线，从而得到OE∥AC，OE＝AC．【解答】解：（1）如图所示；（2）OE∥AC，OE＝AC．理由如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，∵∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD＝∠BAC，∴OE∥AC，∵OA＝OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC，OE＝AC．12.如图，在钝角△ABC中，过钝角顶点B作BD⊥BC交AC于点D．请用尺规作图在BC 边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】：要满足条件：在BC边上求作一点P，使得点P到AC的距离等于BP的长，则DP为∠BDC的角平分线．【答案】解：如图所示，点P即为所求．中．13.如图，在Rt ABC()1利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长；()2利用尺规作图，作出()1中的线段PD．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)【答案】()1作图见解析；（2）作图见解析.∠平分线上，再【分析】()1由点P到AB的距离(PD的长)等于PC的长知点P在BAC根据角平分线的尺规作图即可得（以点A为圆心，以任意长为半径画弧，与AC、AB分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A及这个交点作射线交BC于点P，P即为要求的点）；()2根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P 为圆心，以大于点P 到AB 的距离为半径画弧，与AB 交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB 的一侧交于一点，过这点以及点P 作直线与AB 交于点D ，PD 即为所求）．【详解】()1如图，点P 即为所求；()2如图，线段PD 即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．14.（1）如图，已知线段AB 和点O ，利用直尺和圆规作ABC ，使点O 是ABC 的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的ABC 中，若90,6,8C AC BC ∠=︒==，则ABC 的内切圆半径是______．【答案】（1）作法：如图所示，见解析；（2）2．【分析】（1）内心是角平分线的交点，根据AO 和BO 分别是∠CAB 和∠CBA 的平分线，作图即可；（2）连接OC ，设内切圆的半径为r ，利用三角形的面积公式，即可求出答案．【详解】解：（1）作法：如图所示：①作射线AO 、BO ；②以点A 为圆心，任意长为半径画弧分别交线段AB ，射线AO 于点D ，E ；③以点E 为圆心，DE 长为半径画弧，交上一步所画的弧于点F ，同理作出点M ；④作射线AF ，BM 相交于点C ，ABC 即所求．（2）如图，连接OC ，∵90,6,8C AC BC ∠=︒==，由勾股定理，得：226810AB =+=，∴168242ABC S =⨯⨯= ；∵ABC AOB AOC BOC S S S S ∆∆∆=++ ，∴11124222AB r AC r BC r ∙+∙+∙=，∴1(1068)242r ⨯++∙=，∴2r =，∴ABC 的内切圆半径是2；故答案为：2；【点睛】本题考查了求三角形内切圆的半径，角平分线的性质，勾股定理，以及三角形的面积公式，解题的关键是作出图形，利用所学的知识正确求出三角形内切圆的半径．15.已知：ABC ．．求作：O ，使它经过点B 和点C ，并且圆心O 在A ∠的平分线上，【答案】见详解．【分析】要作圆，即需要先确定其圆心，先作∠A 的角平分线，再作线段BC 的垂直平分线相交于点O ，即O 点为圆心．【详解】解：根据题意可知，先作∠A 的角平分线，再作线段BC 的垂直平分线相交于O ，即以O 点为圆心，OB 为半径，作圆O ，如下图所示：【点睛】此题主要考查了学生对确定圆心的作法，要求学生熟练掌握应用．16.如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒．尺规作图：作Rt ABC 的外接圆O ；作ACB ∠的角平分线交O 于点D ，连接AD ．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析；【分析】根据外接圆，角平分线的作法作图即可；【详解】作图如下：【点睛】本题考查了三角形的外接圆，角平分线，以及利用圆周角与圆心角的关系是解题的关键．17.如图，点O 在ABC ∠的边BC 上，以OB 为半径作O ，ABC ∠的平分线BM 交O 于点D ，过点D 作DE BA ⊥于点E ．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形；【答案】见解析；【分析】根据已知圆心和半径作圆、作已知角的平分线、过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图的步骤作图即可；【详解】解：（1）如下图，补全图形：【点睛】本题考查尺规作图、圆的切线的判定是解题的关键.18.如图，在ABC 中，D 是BC 边上一点，且BD BA =．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）①作ABC ∠的角平分线交AD 于点E ；②作线段DC 的垂直平分线交DC 于点F ．（2）连接EF ，直接写出线段EF 和AC 的数量关系及位置关系．【答案】（1）①作图见解析，②作图见解析；（2）1//,.2EF AC EF AC =【解析】【分析】（1）①根据角平分线的作图方法直接作图即可；②根据垂直平分线的作图方法直接作图即可；（2）根据等腰三角形的性质与垂直平分线的定义证明EF 是DAC △的中位线，根据中位线的性质可得答案．【详解】解：（1）如图，①BE 即为所求作的ABC ∠的角平分线，②过F 的垂线是所求作的线段DC 的垂直平分线．（2）如图，连接EF ，,BA BD BE = 平分,ABC ∠,AE DE ∴=由作图可知：,DF CF =EF ∴是DAC △的中位线，1//,,2EF AC EF AC ∴=【点睛】本题考查的是角平分线与垂直平分线的尺规作图，同时考查了三角形的中位线的性质，掌握以上知识是解题的关键．类型二垂直平分线19.（2022·山东威海）过直线l 外一点P 作直线l 的垂线PQ ．下列尺规作图错误的是()A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线一一判断即可．【详解】A 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，AP=BP ，AQ=BQ ，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上，点Q 在线段AB 的垂直平分线上，∴直线PQ 垂直平分线线段AB ，即直线l 垂直平分线线段PQ ，本选项不符合题意；B 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，AP=AQ ，BP =BQ ，∴点A 在线段PQ 的垂直平分线上，点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴直线AB 垂直平分线线段PQ ，即直线l 垂直平分线线段PQ ，本选项不符合题意；C 、C 项无法判定直线PQ 垂直直线l ，本选项符合题意；D 、如图，连接AP 、AQ 、BP 、BQ ，AP=AQ ，BP =BQ ，∴点A 在线段PQ 的垂直平分线上，点B 在线段PQ 的垂直平分线上，∴直线AB 垂直平分线线段PQ ，即直线l 垂直平分线线段PQ ，本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段垂直平分线的逆定理及两点确定一条直线等知识，读懂图像信息是解题的关键，属于中考常考题型．20.（2021·吉林中考真题）在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC ≠．用无刻度的直尺和圆规在BC 边上找一点D ，使ACD △为等腰三角形．下列作法不正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图逐一判断即可得．【详解】解：A ．此作图是作∠BAC 平分线，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC ≠，无法得出ACD △为等腰三角形，此作图不正确，符合题意；B ．此作图可直接得出CA ＝CD ，即ACD △为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；C ．此作图是作AC 边的中垂线，可直接得出AD ＝CD ，此作图正确，不符合题意；D ．此作图是作BC 边的中垂线，可知AD 是BC 上的中线，ACD △为等腰三角形，此作图正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握直角三角形的性质、中垂线的性质、角平分线的尺规作图．21.（2022·湖南湘潭·中考真题）如图，小明在学了尺规作图后，作了一个图形，其作图步骤是：①作线段2AB =，分别以点A 、B 为圆心，以AB 长为半径画弧，两弧相交于点C 、D ；②连接AC 、BC ，作直线CD ，且CD 与AB 相交于点H ．则下列说法不正确的是（）A ．ABC 是等边三角形B ．AB CD ⊥C ．AH BH =D ．45ACD ∠=︒【答案】D 【分析】根据等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】解：由作图可知：AB =BC =AC ，∴△ABC 是等边三角形，故A 选项正确∵等边三角形三线合一，由作图知，CD 是线段AB 的垂直平分线，∴AB CD ⊥，故B 选项正确，∴AH BH =，30ACD ∠=︒，故C 选项正确，D 选项错误．故选：D ．【点睛】此题考查了作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.（2022·贵州毕节）在ABC 中，用尺规作图，分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ．作直线MN 交AC 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．则下列结论不一定正确的是（）A ．AB AE=B ．AD CD =C ．AE CE =D ．ADE CDE∠=∠【答案】A 【分析】根据作图可知AM =CM ，AN =CN ，所以MN 是AC 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，且平分此点到线段两端构成的夹角，分别对各选项进行判断．【详解】由题意得，MN 垂直平分线段AC ，∴AD CD =，AE CE =，ADE CDE∠=∠所以B 、C 、D 正确，因为点B 的位置不确定，所以不能确定AB =AE ，故选A【点睛】本题考查了线段垂直平分线，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法和性质是解题的关键．23.（2021·山东中考真题）如图，已知ABC ．（1）以点A 为圆心，以适当长为半径画弧，交AC 于点M ，交AB 于点N ．（2）分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点P ．（3）作射线AP 交BC 于点D ．（4）分别以A ，D 为圆心，以大于12AD 的长为半径画弧，两弧相交于G ，H 两点．（5）作直线GH ，交AC ，AB 分别于点E ，F ．依据以上作图，若2AF =，3CE =，32BD =，则CD 的长是（）A ．510B ．1C ．94D ．4【答案】C【分析】连接,FD ED ，则BDF BCA ∽，根据相似三角形对应边成比例即可得出结果【详解】如图，连接,FD EDGH 垂直平分AD2FD FA ∴==,DE AE=AD 平分BAC∠FAD EAD∴∠=∠FD FA= FAD FDA∴∠=∠FDA EAD∴∠=∠//AE FD∴同理可知//AE FD∴四边形AEDF 是平行四边形又 FD FA=∴平行四边形AEDF 是菱形2AE AF ==//FD ACBDF BCA∴∠=∠又B B∠∠= BDF BCA∴ ∽BD DF BC AC ∴=3CE = ，32BD =3223232CD ∴=++解得：94CD =故选C【点睛】本题考查了由已知作图分析角平分线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形，菱形的性质与判定，熟知上述各类图形的判定或性质是解题的基础，寻找未知量与已知量之间的等量关系是关键．24.（2021·湖南）如图，在ABC 中，AC BC >，分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧交于D ，E ，经过D ，E 作直线分别交,AB AC 于点M ，N ，连接BN ，下列结论正确的是（）A ．AN NC=B ．AN BN =C ．12MN BC =D ．BN 平分ABC∠【答案】B【分析】根据线段垂直平分线的尺规作图、以及性质即可得．【详解】解：由题意得：DE 是线段AB 的垂直平分线，则AN BN =，故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、以及性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图是解题关键．25.（2022·吉林长春）如图，在ABC 中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（）A ．AF BF=B ．12AE AC =C ．90DBF DFB ∠+∠=︒D ．BAF EBC∠=∠【答案】B【分析】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是ABC ∠的角平分线，根据垂直平分线的性质和角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质进行判断即可．【详解】根据尺规作图痕迹，可得DF 垂直平分AB ，BE 是ABC ∠的角平分线，,90,AF BF BDF ABF CBE ∴=∠=︒∠=∠，,90ABF BAF DBF DFB ∴∠=∠∠+∠=︒，BAF EBC ∴∠=∠，综上，正确的是A 、C 、D 选项，故选：B ．【点睛】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．26.（2021·湖南）如图，在ABC 中，AB AC =，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 分别交BC ､AB 于点D 和点E ，若50B ∠=︒，则CAD ∠的度数是（）A ．30°B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】A【分析】由尺规作图痕迹可知，MN 是线段AB 的垂直平分线，进而得到DB =DA ，∠B =∠BAD ，再由AB =AC 得到∠B =∠C =50°，进而得到∠BAC =80°，∠CAD =∠BAC -∠BAD =30°即可求解．【详解】解：由题意可知：MN 是线段AB 的垂直平分线，∴DB =DA ，∴∠B =∠BAD=50°，又AB =AC ，∴∠B =∠C =50°，∴∠BAC =80°，∴∠CAD =∠BAC -∠BAD =30°，故选：A ．【点睛】本题考查等腰三角形的两底角相等，线段垂直平分线的尺规作图等，属于基础题，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解决本题的关键．27.（2022·四川广元·中考真题）如图，在△ABC 中，BC ＝6，AC ＝8，∠C ＝90°，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，与AB 交于点D ，再分别以A 、D 为圆心，大于12AD 的长为半径画弧，两弧交于点M 、N ，作直线MN ，分别交AC 、AB 于点E 、F ，则AE 的长度为（）A ．52B ．3C ．D ．103【答案】A【分析】由题意易得MN 垂直平分AD ，AB =10，则有AD =4，AF =2，然后可得4cos 5AC A AB ∠==，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：MN 垂直平分AD ，6BD BC ==，∴1,902AF AD AFE =∠=︒，∵BC ＝6，AC ＝8，∠C ＝90°，∴10AB ==，∴AD=4，AF=2，4cos5ACAAB∠==，∴5cos2AFAEA==∠；故选A．【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键．28.（2022·江苏常州）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．29.（2021·吉林中考真题）如图，已知线段2cmAB=，其垂直平分线CD的作法如下：①分别以点A和点B为圆心，cmb长为半径画弧，两弧相交于C，D两点；②作直线CD．上述作法中b满足的条作为b___1.（填“>”，“<”或“=”）【答案】＞【分析】作图方法为：以A，B为圆心，大于12AB长度画弧交于C，D两点，由此得出答案．【详解】解：∵2cmAB=，∴半径b长度12AB >，即1cmb>．故答案为：>．【点睛】本题考查线段的垂直平分线尺规作图法，解题关键是掌握线段垂直平分线的作图方法．30.（2022·内蒙古通辽）如图，依据尺规作图的痕迹，求α∠的度数_________°．【答案】60【分析】先根据矩形的性质得出//AB CD，故可得出∠ABD的度数，由角平分线的定义求出∠EBF的度数，再由EF是线段BD的垂直平分线得出∠EFB、∠BEF的度数，进而可得出结论．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 为矩形，∴//AB CD ，∴60ABD CDB ∠=∠=︒，由尺规作图可知，BE 平分∠ABD ，∴11603022EBF ABD ∠=∠=⨯︒=︒，由尺规作图可知EF 垂直平分BD ，∴∠EFB =90°，∴9060BEF EBF ∠=︒-∠=︒，∴∠α=∠BEF =60°．故答案为：60°．【点睛】本题主要考查了尺规作图-基本作图、角平分线以及垂直平分线的知识，解题关键是熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．31.（2022·湖南衡阳·中考真题）如图，在ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作圆弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交CB 于点D ，连接AD ．若8AC =，15BC =，则ACD △的周长为_________．【答案】23【分析】由作图可得：MN 是AB 的垂直平分线，可得,DA DB =再利用三角形的周长公式进行计算即可．【详解】解：由作图可得：MN 是AB 的垂直平分线，,DA DB ∴= 8AC =，15BC =，81523,ACD C AC CD AD AC CD BD AC BC \=++=++=+=+=V 故答案为：23【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的作图，线段的垂直平分线的性质，掌握“线段的垂直平分线的性质”是解本题的关键．32..如图，在ABCD 中，BD 是它的一条对角线，(1)求证：ABD CDB △≌△；(2)尺规作图：作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F （不写作法，保留作图痕迹）；(3)连接BE ，若25DBE ∠=︒，求AEB ∠的度数．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)50°【分析】（1）由平行四边形的性质得出,AB CD AD BC ==，可利用“SSS”证明三角形全等；（2）根据垂直平分线的作法即可解答；（3）根据垂直平分线的性质可得BE DE =，由等腰三角形的性质可得DBE BDE ∠=∠，再根据三角形外角的性质求解即可．(1)四边形ABCD 是平行四边形，,AB CD AD BC ∴==，BD BD = ，∴()ABD CDB SSS △≌△(2)如图，EF 即为所求；(3)BD 的垂直平分线为EF ，BE DE ∴=，DBE BDE ∴∠=∠，25DBE ∠=︒ ，25∴∠=∠=︒，DBE BDEAEB BDE DBE∴∠=∠+∠=︒．50【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．33..如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．【分析】（1）分别以A，B为圆心，大于AB为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN即可．（2）设AD＝BD＝x，在Rt△ACD中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图直线MN即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，。
中考数学必考考点专题32尺规作图含解析
专题32 尺规作图问题专题知识回顾1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。
2.尺规作图的五种基本情况：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知线段的垂直平分线；（4）作已知角的角平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。
3.对尺规作图题解法：写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。
4.中考要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.专题典型题考法及解析【例题1】（2019•湖南长沙）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】根据内角和定理求得∠BAC＝60°，由中垂线性质知DA＝DB，即∠DAB＝∠B＝30°，从而得出答案．在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°。
【例题2】（2019山东枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【答案】见解析。
中考数学总复习之尺规作图专项训练题
中考数学总复习之尺规作图专项训练题1．如图是由小正方形组成的6×6的网格，△ABC 的三个顶点A 、B 、C 均在格点上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．（1）在图1中的AB 上画出△ABC 的高线；（2）在图2中的AC 上找出一点E ，画线段BE ，使△ABE 与△CBE 面积比为3：7两部分；（3）在图3中的BC 上找一点F ，画∠BAF ，使得∠C ＝2∠BAF ．2．如图，正方形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，点E 是BD 上的一点，BE ＝BC ．（1）用直尺和圆规完成以下基本操作：过点B 作∠EBC 的角平分线交OC 和EC 分别于点F 和点G （保留作图痕迹，不写作法）：（2）求证：OF +OC ＝BC ．证明：在正方形ABCD 中，OB ＝OC ，∠BOC ＝∠DOC ＝90°∵BE ＝BC ，BG 平分∠EBC∴∴∠BGC ＝90°又∵∠OFB ＝∠GFC∴90°﹣∠OFB ＝90°﹣∠GFC∴在△OBF 和△OCE 中，{OB =OC∠OBF =∠OCE (ㅤㅤ)∴△OBF ≌△OCE∴∴OF+OC＝OE+OB＝BE＝BC3．在如图所示的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C都是格点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示．（1）在图1中，在AB上找点D，使AD＝AC且点D恰好在格点上，作出点D，再作CE⊥AD于点E；（2）在图2中，先作△ABC的角平分线AF交（1）中的CE于点F，再过点F作FH⊥AC于点H．4．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的OO与BC交于点D，连接AD．（1）尺规作图：作劣弧AD的中点E．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若⊙O与AC相切，求（1）中作图得到的∠ABE的度数．5．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，请仅用无刻度的直尺，按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1的⊙O上作点D，使△BCD为等腰直角三角形；（2）在图2的⊙O上作点M，N，使四边形BCMN为正方形．6．（2023•鼓楼区校级模拟）已知：如图，P A是⊙O的切线，A为切点．（1）过点P作⊙O的另一条切线PB，且B为切点．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的情况下，连接AB，⊙O的半径为2，AP＝5，求AB的长．7．（2023•松原一模）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹．（1）在图①中画△ABC的中位线DE，使点D、E分别在边AB、BC上；（2）在图②中画△ABC的高线BF．8．（2023•金华模拟）在5×5的方格中，A、B、F均在格点上，请用无刻度直尺按要求画图．（1）在线段AB上找一点C，使得AC＝3BC；（2）作△ABD，使得S△ABD＝S△ABF（D为格点）；（3）作GE⊥AB，且GE＝AB（E、G为格点）．9．（2023•平潭县模拟）如图，已知钝角△ABC中，CA＝CB．（1）请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD交AB于点D；作△ABC的外接圆⊙O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）中，若AB＝2√3，∠ACB＝120°，求出此时⊙O的半径长度．（如需画草图，请使用备用图）10．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC 的顶点A ，C 均落在格点上，点B 在网格线上．（Ⅰ）线段AC 的长等于 ；（Ⅱ）以AB 为直径的半圆的圆心为O ，在线段AB 上有一点P ，满足AP ＝AC ．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P ．11．（2023•天门一模）尺规作图：按下列要求作出图形，不写作法，保留作图痕迹．（1）图1是矩形ABCD ，E ，F 分别是AD 和AB 的中点，以EF 为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD ，E 是BD 上一点（BE ＞DE ），以AE 为边画一个菱形．12．如图，在由4×4的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点叫格点．（1）在图1中，以A 为顶点，作一个三边长分别为2，√5和√13的格点三角形．（2）在图2中，以A 为顶点，作一个面积为52的等腰直角三角形．13．如图，矩形ABCD内接于⊙O．请用直尺（不带刻度）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．（1）在图1中，作出圆心O；（2）在如图2中，点E是AD边的中点，连接BD，作出∠DBC的角平分线．14．我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AE＝AF，DE＝DF，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．（1）证明：△AED≌△AFD．（2）若伞圈D滑动到D1，用直尺和圆规作出两条伞骨AB、AC的位置．（3）若AE＝DE＝24cm时，当△ADF由正三角形变成直角三角形的过程中，伞圈D滑动的距离是多少？15．如图，已知甲工厂靠近公路a，乙工厂靠近公路b，为了发展经济，甲、乙两工厂准备合建一个仓库，经协商，仓库必须满足以下两个要求：①到两工厂的距离相等；②在∠MON内，且到两条公路的距离相等．你能帮忙确定仓库的位置吗？（保留作图痕迹，不写作法）。
中考数学必考考点专题32尺规作图含解析
专题32尺规作图问题专题知识回顾1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法.尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。
2.尺规作图的五种基本情况：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作已知线段的垂直平分线；(4)作已知角的角平分线；(5)过一点作已知直线的垂线。
3.对尺规作图题解法：写出已知，求作，作法(不要求写出证明过程)并能给出合情推理。
4.中考要求：(1)能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.(2)能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形^(3)能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆^(4) 了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明) ^专题典型题考法及解析【例题1】(2019?胡南长沙) 如图，RHABC中，/ C= 90°, / B= 30°,分别以点A和点B为圆心,于§AB的长为半径作弧，两弧相交于M N两点，作直线MN交BC于点D,连接AD则/ CAM度数是( ^^1(2)根据/ DBF= / ABID- / ABF 计算即可。
••・四边形ABC 虚菱形,C. 45D. 60°【解析】根据内角和定理求得/ BAC= 60° ,由中垂线性质知 DA= DB 即/DAB= / B= 30 在△ABC43, / B= 30 , / C= 90 ,/ BAC= 180 - / B- / C= 60 ,由作图可知MN 为AB 的中垂线，DA= DB・ ./ DAB= / B= 30° ,・ ./ CAD= / BAG / DAB= 30° 。
,从而得出答案.【例题2】（2019山东枣庄）如图，BD 是菱形ABCD 勺对角线，/ CBD= 75（1）请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF,垂足为E,交AD 于F;（不要求写作法, 保留作图痕迹）【解析】（1）分别以A .B 为圆心，大于 L AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
热点14 尺规作图【命题趋势】尺规作图也是中考数学中一个必考的小知识点。
它虽然在中考中占的比重不大。
题目数量一般就一至两个题，可能为选择题或填空题，也可能是作图题，难度一般。
因此我们更要拿好拿稳这几分。
【满分技巧】一、重点把握五种基本作图：1．过直线外一点作已知直线的平行线；2．过直线外或直线上一点作已知直线的垂线；3．作已知线段的垂直平分线；4．作已知角的角平分线；5．作一个角等于已知角；二、多想一想作图的基本依据和原理每一个作图我们都要知其然，更要知其所以然，也就是我们要弄明白作图的原理是什么。
这样我们才能真正理解这些知识之间的联系。
比如，作线段的垂直平分线、角的平分线、作一个角等于已知角其依据都是三角形的全等，只是判定全等的方法略有不同而已。
【限时检测】（建议用时：30分钟）一、选择题»PQ，1. (2019 北京市) 已知锐角∠AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作»PQ于点M，N；（3）连接OM，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A.∠COM=∠CODB.若OM=MN，则∠AOB=20°C.MN∥CDD.MN=3CD【答案】D【解析】连接ON ，由作图可知△COM≌△DON. 由△COM≌△DON.，可得∠COM=∠COD，故A 正确.若OM=MN ，则△OMN 为等边三角形，由全等可知∠COM=∠COD=∠DON=20°，故B 正确C.由题意，OC=OD ，∴∠OCD=180°-∠CO D2 .设OC 与OD 与MN 分别交于R ，S ，易证△MOR≌△NOS，则OR=OS ，∴∠ORS=180°-∠COD2，∴∠OCD=∠ORS.∴MN∥CD，故C 正确.D.由题意，易证MC=CD=DN ，∴MC+CD+DN=3CD.∵两点之间线段最短.∴MN＜MC+CD+DN=3CD ，故选D 2. (2019 河北省)根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C 选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心． 故选：C ．3. (2019 湖北省宜昌市)通过如下尺规作图，能确定点D 是BC 边中点的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解析】作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点．由此可知：选项A符合条件，故选：A．4. (2019 湖南省长沙市)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【答案】B【解析】在△ABC中，∵∠B＝30°，∠C＝90°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，由作图可知MN为AB的中垂线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝∠BAC﹣∠DAB＝30°，故选：B．5. (2019 吉林省长春市)如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC ＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵∠ADC＝2∠B且∠ADC＝∠B+∠BCD，∴∠B＝∠BCD，∴DB＝DC，∴点D是线段BC中垂线与AB的交点，故选：B．6. (2019 山东省东营市)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于D、E两点，作直线DE交AB于点F，交BC于点G，连结CF．若AC＝3，CG＝2，则CF的长为（）A．B．3 C．2 D．【答案】A【解析】由作法得GF垂直平分BC，∴FB＝FC，CG＝BG＝2，FG⊥BC，∵∠ACB＝90°，∴FG∥AC，∴BF＝CF，∴CF为斜边AB上的中线，∵AB＝＝5，∴CF＝AB＝．故选：A．7. (2019 山东省潍坊市)如图，已知∠AOB．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接CD．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MD C．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE 【答案】C【解析】由作图步骤可得：OE是∠AOB的角平分线，∴∠CEO＝∠DEO，CM＝MD，S四边形OCED＝CD•OE，但不能得出∠OCD ＝∠ECD ， 故选：C ．8. (2019 山东省烟台市)已知∠AOB ＝60°，以O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 、OB 于点M 、N ，分别以点M 、N 为圆心，以大于12MN 的长度为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点P ，以OP 为边作∠POC ＝15°，则∠BOC 的度数为A ．15° B．45° C．15°或30° D．15°或45° 【答案】D【解析】由作图纸OP 为∠AOB 的角平分线，又OC 可能在OP 的两侧，由此可判断选D ．9. (2019 新疆建设兵团)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，以点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．则下列说法中不正确的是（ ）A ．BP 是∠ABC 的平分线B ．AD ＝BDC ．S △CBD ：S △ABD ＝1：3D ．CD ＝BD【答案】C【解析】由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确； ∵∠C ＝90°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD＝30°＝∠A，∴AD＝BD，所以B选项的结论正确；∵∠CBD＝∠ABC＝30°，∴BD＝2CD，所以D选项的结论正确；∴AD＝2CD，∴S△ABD＝2S△CBD，所以C选项的结论错误．故选：C．10. (2019 河南省)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若点O是AC的中点，则CD 的长为（）A．2B．4 C．3 D．【答案】A【解析】如图，连接FC，则AF＝FC．∵AD∥BC，∴∠FAO＝∠BCO．在△FOA与△BOC中，，∴△FOA≌△BOC（ASA），∴AF＝BC＝3，∴FC＝AF＝3，FD＝AD﹣AF＝4﹣3＝1．在△FDC中，∵∠D＝90°，∴CD2+DF2＝FC2，∴CD2+12＝32，∴CD＝2 2 ．故选：A．二、填空题11. (2017 湖南省邵阳市)如图（八）所示，已知∠AOB＝40°，现按照以下步骤作图：①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝ OE；②分别以D，E为圆心，以大于12DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点 C；③作射线OC．则∠AOC的大小为____________．【答案】20°答案20°12. (2017 浙江省绍兴市) 如图，∠AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________.【答案】x=0或x= 4 2 -4或4≤x<4 2【解析】以MN为底边时，可作MN的垂直平分线，与OB的必有一个交点P1，且MN=4，以M为圆心MN为半径画圆，以N为圆心MN为半径画圆，①如下图，当M与点O重合时，即x=0时，除了P1，当MN=MP，即为P3；当NP=MN时，即为P2；只有3个点P；②当0<x<4时，如下图，圆N与OB相切时，NP2=MN=4，且NP2⊥OB，此时MP3=4，则OM=ON-MN= 2 NP2-4= 4 2 -4.③因为MN=4，所以当x>0时，MN<ON，则MN=NP不存在，除了P1外，当MP=MN=4时，过点M作MD⊥OB于D，当OM=MP=4时，圆M与OB刚好交OB两点P2和P3；当MD=MN=4时，圆M与OB只有一个交点，此时OM= 2 MD=4 2 ，故4≤x<4 2 .与OB 有两个交点P 2和P 3 ，故答案为x=0或x= 4 2 -4或4≤x<4 2 .13. (2019 宁夏回族自治区)如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以顶点B 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB ，BC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ．若30A ∠=︒，则BCD ABDSS ∆∆= ．【答案】12【解析】由作法得BD 平分ABC ∠， 90C ∠=︒Q ，30A ∠=︒， 60ABC ∴∠=︒， 30ABD CBD ∴∠=∠=︒，∴DA=DB，在Rt BCD ∆中，BD=2CD ， ∴AD=2CD，∴12BCD ABD S S ∆∆=． 故答案为12．14. (2019 四川省成都市)如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N '；④过点N '作射线ON '交BC 于点E ．若AB ＝8，则线段OE 的长为 ．【答案】4【解析】由作法得∠COE ＝∠OAB ， ∴OE ∥AB ，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴OC ＝OA ， ∴CE ＝BE ，∴OE 为△ABC 的中位线， ∴OE ＝12 AB ＝12 ×8＝4．故答案为4．15. (2019 浙江省绍兴市)如图，在直线AP 上方有一个正方形ABCD ，∠PAD ＝30°，以点B 为圆心，AB 长为半径作弧，与AP 交于点A ，M ，分别以点A ，M 为圆心，AM 长为半径作弧，两弧交于点E ，连结ED ，则∠ADE 的度数为 ．【答案】15°或45°【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAM＝180°﹣90°﹣30°＝60°，AD＝AB，当点E与正方形ABCD的直线AP的同侧时，由题意得，点E与点B重合，∴∠ADE＝45°，当点E与正方形ABCD的直线AP的两侧时，由题意得，E′A＝E′M，∴△AE′M为等边三角形，∴∠E′AM＝60°，∴∠DAE′＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵AD＝AE′，∴∠ADE′＝15°，故答案为：15°或45°．三、作图题16. (2019 江西省)在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；（2）在图2中以BC为边作一个45°的圆周角．【解析】（1）如图1，EF为所作；（2）如图2，∠BCD为所作．17. (2019 山东省青岛市)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．【解析】如图，△ABC为所作．18. (2019 四川省达州市)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ACB 的平分线，交斜边AB 于点D ； ②过点D 作BC 的垂线，垂足为点E ． （2）在（1）作出的图形中，求DE 的长．【解析】（1）如图，DE 为所作；（2）∵CD 平分∠ACB ， ∴∠BCD ＝∠ACB ＝45°，∵DE ⊥BC ，∴△CDE 为等腰直角三角形， ∴DE ＝CE ， ∵DE ∥AC ， ∴△BDE ∽△BAC ， ∴DE AC =BE BC ，即DE 2 =3-DE3∴DE ＝65。