北师大版数学必修五教材分析
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 3.2基本不等式与最大（小）值》5
基本不等式及其应用一、教材分析1、本节课在教材中的地位、作用基本不等式选自高中数学北师大版必修5第3章第3节第二课时。
“基本不等式”在不等式的证明和求最值过程中都有着广泛的应用。
并且求最值问题一直是高考的热点。
它作为一个工具，在电学、力学、机械设计与制造等方面都有着广泛的应用。
2、教学目标（1）巩固基本不等式的简单应用。
（2）能灵活构造基本不等式求最值成立的三个条件。
（3）通过对基本不等式成立的条件的分析，养成严谨的科学态度，勇于提出问题、分析问题的习惯。
3、本节课的教学重点和难点重点：利用基本不等式求最值时必须满足三个条件:一正二定三相等突出重点的方法：我将采用学案教学，难度梯次递增。
强调基本不等式应用的条件；突出基本不等式成立的条件重要性。
难点：如何构造定值利用基本不等式求最值突破难点的方法：教学中通过条件的变换体现构造定值的具体过程，配备适量的习题让学生亲身去体验，从而突破构造定值这个难点。
二、教法分析思维是一个不断深入不断发展的过程，在学习、探索以及解题过程中都是这样的。
培养学生的思维能力，一直都是数学教学的基本要求。
知识的传授固然重要，但学生掌握知识的思维过程更重要。
所以在教学过程中，注重引导学生发现知识的形成过程，恰当的编排习题降低思维的梯度引导学生去接受。
总之，时刻注意教师是作为引导者的身份出现在课堂。
三、教学程序（一）、复习引入：1、重要不等式2、基本不等式3、简单推论设计意图：在复习旧知识的基础上为新课教学做好必要的铺垫。
（二）、例题讲解：【题型1不具备“正数”】1 ()()91,01log a a x a x x><<2.求f =2+log x+的最值 【题型2不具备“定值”】34【题型3不具备“相等”】 5()40,sin 2x πθθθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦求函数f =sin +其中的最小值。
【题型4分式型函数的最值求法】()27107.11x x x x ++>-+求函数y=的最小值。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修5 3.1基本不等式》2
3．1基本不等式教学设计（第一课时）一、教材分析1、教材的地位和作用本节是选自北师版普通高中课程实验标准数学（必修5）第三章《不等式》的内容，是在学完不等式性质的基础上对不等式的进一步研究。
同时也是为了以后学习《不等式选讲》中的几种重要不等式，以及不等式的证明作铺垫，起着承上启下的作用。
本节内容具有变通灵活性、应用广泛性、条件约束性等特点，所以本节课可以培养学生应用数学知识灵活解决实际问题的能力，是学数学用数学的好素材。
同时本节知识又渗透了数形结合、化归等重要数学思想，所以有利于培养学生良好的思维品质。
二、教学目标1．知识与技能:探索并了解基本不等式的证明过程，了解这个基本不等式的几何意义，会用基本不等式解决简单的最大小值问题。
2 过程与方法: 通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。
3．情感态度与价值观：通过本节的学习，体验成功的快乐，激发学习的兴趣。
三、教学重点和难点重点：应用数形结合的思想理解基本不等式，并从不同角度探索不等式2ba ab +≤的证明过程。
难点：在几何背景下抽象出基本不等式，并理解基本不等式。
关键:抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识来突破难点。
四、教法分析1、教学方法：引导发现法、探索讨论法本节内容从实际问题出发，引导学生通过实验、观察、归纳、抽象、概括，数学地提出、分析和解决问题，建构自己的知识体系，提高获取知识的能力，尝试合作学习的快乐，体验成功的喜悦。
这样安排是为了体现数学知识的产生与发展，体现数学的应用价值。
新课标中对知识的发生的过程提出了较高的要求，重视学生对问题的探究能力，为了激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，使数学教学成为再发现，再创造的过程，本节宜用引导发现法、探索讨论法。
2、教学手段：借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性。
3、学法指导：问题探究法根据新课标“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”理念，教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因素，本节课宜采用问题探究法。
北师大版高中数学必修五教材分析与导入设计简单的线性规划的应用复习教案
3.4.3简单的线性规划的应用本节教材分析教材设计了两个实际问题，代表了线性规划研究的两大类问题：一类是一项任务确定后，如何统一安排，做到以最少的人力、物力安排任务；另一类是在一定量的人力、物力条件下，如何安排和使用，以获得最大效益.这两类问题的两个方面，即寻求整个问题的某种指标的最优解.三维目标1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
教学重点：利用图解法求得线性规划问题的最优解；教学难点:把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。
教学建议：教学中应注意：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键.可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数.另外若实际问题要求的最优解是整数解，而我们利用图解法得到的解为非整数解，则应作适当调整，其方法应以与线性目标函数的直线的的距离为依据，在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点，不要在用图解法所得到的近似解附近寻找.如果可行域中的整点数目很少，采用逐个试验法也是很有效的办法.教学上课适当采用多媒体和投影仪等辅助教学，以增加课堂容量，增强直观性，进而提高课堂效率.新课导入设计导入一[直接导入]上节课我们探究了用线性规划解决求函数最值问题，这节课我们进一步探究有关线性规划的有关问题，看看用线性规划能解决哪些实际问题.教师出示多媒体课件，提出问题，由此引入新课.导入二[复习导入]生产实际中有许多问题都可归结为线性规划问题，其中有两类重要实际问题：一是一类是一项任务确定后，如何统一安排，做到以最少的人力、物力安排任务；另一类是在一定量的人力、物力条件下，如何安排和使用，以获得最大效益.。
北师大版高中数学必修五教材分析与导入设计正弦定理复习教案
2.1.1 正弦定理 本节教材分析本节的主要任务是引入并证明正弦定理并应用，在课型上属于定理教学课.本节内容是处理三角形中的边角关系，与初中学习的边角的基本关关系很密切. 教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系.我们是否能得到这个边、角的关系准确量化的表示呢?”三维目标1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。
2. 过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。
3．情态与价值培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。
教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
．教学建议： 引导学生首先从直角三角形中揭示边角关系：sin sin sin ab cA B C ==，接着就一般斜三角形进行探索，发现也有这一关系；分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导，让学生发现向量知识的简捷，新颖;然后举例说明，引导学生练习巩固.新课导入设计导入一: [回忆导入]在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。
如图1．1-2，在Rt ∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==, A 则sin sin sin abcc A B C === b c从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin ab cA B C ==那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？引出课题.导入二：(情景导入)如图固定∆ABC 的边CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动。
《数列》教材分析.doc
北师大版必修五第一章《数列》教材分析数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。
通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题。
一、本章教学目标通过本章的学习，学生将掌握等差数列和等比数列两种数列模型，形成从实际问题中抽象出数列模型的能力，并学会利用数列模型去解决一些实际问题。
（1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项、公式），了解数列是一种特殊函数。
（2）通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。
（3）探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。
（4）能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。
（5）体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。
二、本章设计意图1、数列是刻画离散过程的重要数学模型，数列的知识也是高等数学的基础，它可以看成是定义在正整数集或其有限子集的函数，因此，从函数的角度来研究数列，即是对函数学习的延伸，也是一种特殊的函数模型。
2、本章力求通过具体的问题情景展现，帮助学生了解数列的概念，通过对具体问题的探究，理解与掌握两类特殊的数列，并应用它们解决实际生活中相关的一些问题。
编写中体现了数学来源于生活，又服务于生活的这种基础学科的特点，使学生感觉到又亲切又好奇，充满魅力。
3、教材在例题、习题的编排上，注重让学生重点掌握数列的概念、特殊数列的通项公式、求和公式等，并应用这些知识解决实际生活中的问题，渗透函数思想解决问题。
4、教材在内容设计上突出了一些重要的数学思想方法。
如类比思想、归纳思想、数形结合思想、算法思想、方程思想、特殊到一般等思想贯穿于全章内容的始终。
5、教材在知识内容设计上，注意了数列与函数、算法、方程等的联系，适度应用现代信息计术，帮助学生理解数学，提高数学学习的兴趣。
北师大版高中数学必修五教材分析与导入设计余弦定理复习教案
“教材分析与导入设计”第二章解三角形第二节余弦定理本节教材分析本节的在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。
”在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题。
”在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？”，并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.从上可知，余弦定理是勾股定理的推广.”三维目标1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；教学难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。
．教学建议：教学时首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。
2019-2020年高中数学3.3.1基本不等式教材分析与导入设计北师大版必修5
2019-2020年高中数学3.3.1基本不等式教材分析与导入设计北师大版必修5 本节教材分析教材首先给出不等式分析其等号成立的条件，在此基础上得到基本不等式（均值不等式），将均值不等式分别用文字语言、符号语言来表示，然后给出了基本不等式的几何解释，帮助学生认识和理解基本不等式.例1是基本不等式基础上的拓展，目的是让学生认识到：（1）利用基本不等式可推出他的不等式；（2）利用图形中各种不等关系可以发现新的不等式，尽管写出的不等式形式复杂，但很明了.三维目标1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式的证明过程； 教学难点: 基本不等式等号成立条件教学建议：与成立的条件是不同的.前者中的x,y 可以是全体实数，而后者中的a,b 只能是非负数.授课时要强调等号成立的条件；然后给学生教会如何用均值不等式解题.新课导入设计导入一:[直接导入] 在代数中，有许多有趣的不等式，例如对任意实数x,y,总是成立的，(0,0),2a b a b +≤>> 这是一个非常重要的一个不等式.本节我们对其作进一步的探究，由此展开新课.导入二：[情景导入]教师自制风车，让学生把教师自制风车转起来，这是学生小时候的得意玩具；手持风车把手，来一个360度的旋转，不但风车转的漂亮，课堂气氛也活跃，学生在紧张的课堂氛围中马上变得自然和谐，情景引入达到高潮，此时教师提问，展开新课.2019-2020年高中数学3.3.2两点间的距离 新人教A 版必修2【教学目标】1．掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题.2．通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性.3．体会事物之间的内在联系，能用代数方法解决几何问题.【重点难点】教学重点：①平面内两点间的距离公式.②如何建立适当的直角坐标系.教学难点：如何根据具体情况建立适当的直角坐标系来解决问题.【教学过程】一、导入新课、展示目标问题 已知平面上的两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，如何求P1(x1,y1),P2(x2,y2)的距离|P1P2|?二、检查预习、交流展示核对课前预习中的答案。
北师大版高中数学必修五教材分析与导入设计基本不等式复习教案
3.3.1 基本不等式 本节教材分析 教材首先给出不等式,222xy y x ≥+分析其等号成立的条件，在此基础上得到基本不等式（均值不等式），将均值不等式分别用文字语言、符号语言来表示，然后给出了基本不等式的几何解释，帮助学生认识和理解基本不等式.例1是基本不等式基础上的拓展，目的是让学生认识到：（1）利用基本不等式可推出他的不等式；（2）利用图形中各种不等关系可以发现新的不等式，尽管写出的不等式形式复杂，但很明了.三维目标1．知识与技能：学会推导并掌握基本不等式，理解这个基本不等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等；2．过程与方法：通过实例探究抽象基本不等式；3．情态与价值：通过本节的学习，体会数学来源于生活，提高学习数学的兴趣教学重点：应用数形结合的思想理解不等式，2a b +≤的证明过程；教学难点: 2a b +≤等号成立条件 教学建议：xy y x ≥+2222a b +≤成立的条件是不同的.前者中的x,y 可以是全体实数，而后者中的a,b 只能是非负数.授课时要强调等号成立的条件；然后给学生教会如何用均值不等式解题.新课导入设计导入一:[直接导入] 在代数中，有许多有趣的不等式，例如对任意实数x,y,0)(2≥-y x 总是成立的，即,0222≥+-y xy x 所以xy y x ≥+222，当且仅当y x =时，等号成立，并进(0,0),2a b a b +≤>> 这是一个非常重要的一个不等式.本节我们对其作进一步的探究，由此展开新课.导入二：[情景导入]教师自制风车，让学生把教师自制风车转起来，这是学生小时候的得意玩具；手持风车把手，来一个360度的旋转，不但风车转的漂亮，课堂气氛也活跃，学生在紧张的课堂氛围中马上变得自然和谐，情景引入达到高潮，此时教师提问，展开新课.。
北师大版高中数学必修五教材分析与导入设计解三角形的实际应用举例复习教案
2.3解三角形的实际应用举例本节教材分析为了突出正弦定理、余弦定理在解决一些与三角形有关的实际问题中的作用，教材设置了不同问题情境的例题.目的是为了进一步强化数学建模的思想方法，即：从实际出发，经过抽象概括，转化为具体问题中的数学模型，通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解.三维目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题过程与方法：本节课是解三角形应用举例的延伸。
采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架。
通过3道例题的安排和练习的训练来巩固深化解三角形实际问题的一般方法。
教学形式要坚持引导——讨论——归纳，目的不在于让学生记住结论，更多的要养成良好的研究、探索习惯。
作业设计思考题，提供学生更广阔的思考空间情感与价值：进一步培养学生学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力教学重点：结合实际测量工具，解决生活中的测量高度问题能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的教学难点：能观察较复杂的图形，从中找到解决问题的关键条件教学建议：1.本节教学，要注意贯穿数学建模的思想，在例题的分析解决过程中，让学生讨论归纳出街应用题的一般思路，建立数学模型.2.如果有条件，最好采用多媒体演示例题中模型，帮助学生理解问题的背景，建立模型，同时要求学生要注意观察周围生活中的事物.新课导入设计导入一: [问题导入现实生活中，人们又是怎样测量底部不可到达建筑物的高度呢？通过学习本节你将轻松愉快地测量出山高和工厂的烟囱高，在学生踊跃的状态下由此展开新课.导入二：(情景导入)你有坐汽车（或者火车）经过山前水平公路的经历吗？如果身边带着测角仪，那么根据路标（100米杆）就会立即测算出你所看到的山的高度.利用正弦定理、余弦定理你也会马上算出来，在学生急切想知道如何计算山高的期待中导入新课解三角2.3形的实际应用举例（2）本节教材分析为了突出正弦定理、余弦定理在解决一些与三角形有关的实际问题中的作用，教材设置了不同问题情境的例题.目的是为了进一步强化数学建模的思想方法，即：从实际出发，经过抽象概括，转化为具体问题中的数学模型，通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解.三维目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题过程与方法：本节课是在学习了相关内容后的第三节课，学生已经对解法有了基本的了解，这节课应通过综合训练强化学生的相应能力。
2019-2020年高中数学 3.3.2 基本不等式与最大(小)值教材分析与导入设计 北师大版必修5
2019-2020年高中数学 3.3.2 基本不等式与最大（小）值教材分析与导入设计北师大版必修5本节教材分析教材已开始给出了一个具体的把铁丝弯成矩形的例子，目的是使学生先有一个感性的认识，为引出后面的命题做好铺垫，对命题并未给出严格的证明，只要学生能够从这个例子抽象概括出结论即可.例2、例3是代数中两个直接应用均值不等式求最值的例子，通过这两个例子，让学生掌握利用均值不等式求最值的步骤；例4和例5是在实际问题中，利用基本不等式求最值的例子，体现了数学知识应用的广泛性..三维目标1．知识与技能：进一步掌握基本不等式；会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：通过两个例题的研究，进一步掌握基本不等式，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。
3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。
教学重点：掌握基本不等式，会用此不等式求某些函数的最值。
教学难点:利用基本不等式求最大值、最小值。
教学建议：利用均值不等式求最值的步骤，让学生通过做题归纳总结；例4和例5两道实际应用题，在教学中应让学生注意以下几点：（1）正确理解题意，设变量.设变量时，一般可把欲求最大（小）值的变量视为函数；（2）建立函数关系，把实际问题转化为求函数的最大（小）值问题；（3）在允许的范围内，求出最值；（4）根据问题实际写出答案.新课导入设计导入一[复习导入]让学生会议上节课我们探究的基本不等式，强调不等方向，等号成立条件，字母范围. 本节课我们探讨基本不等式的应用，教师由此引入新课.导入二[直接导入]通过上节课的探究证明，我们熟悉了不等式的一些证明方法.节课我们进一步熟悉利用基本不等式解决函数的最值问题的思路。
教师打开多媒体课件，从而展开新课.2019-2020年高中数学 3.3.2《函数的极值》教案苏教版选修1-1教学目的：1.理解极大值、极小值的概念.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3.掌握求可导函数的极值的步骤教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤授课类型：新授课教学过程：一、复习引入：1. 常见函数的导数公式：；；；；； ；；2.法则1 )()()]()(['''x v x u x v x u ±=±法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+, 法则3 '2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭3. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数4.用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f (x )的导数f ′(x ). ②令f ′(x )＞0解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令f ′(x )＜0解不等式，得x 的范围，就是递减区间二、讲解新课：1.极大值： 一般地，设函数f(x)在点x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点都有f(x)＜f(x 0)，就说f(x 0)是函数f(x)的一个极大值，记作y 极大值=f(x 0)，x 0是极大值点2.极小值：一般地，设函数f(x)在x 0附近有定义，如果对x 0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x 0).就说f(x 0)是函数f(x)的一个极小值，记作y 极小值=f(x 0)，x 0是极小值点3.极大值与极小值统称为极值在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而>（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值5. 求可导函数f(x)的极值的步骤:(1)确定函数的定义区间，求导数(2)求方程=0的根(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值三、讲解范例：例1求y=x3－4x+的极值解：y′=(x3－4x+)′=x2－4=(x+2)(x－2)令y′=0，解得x1=－2，x2=2当x变化时，y′，y的变化情况如下表∴当=－2时，有极大值且极大值=y极小值=－5当x=2时，y有极小值且变式：（1）在x = 2处有极大值，则常数c 的值为_________(2)用导数方法证明二次函数的极值点为，并讨论它的极值。
高中数学北师大版必修5教材分析
高中数学北师大版必修5教材分析北师大版数学必修五教材分析2015届高三一轮复习已经进入中期，刚刚复习完不等式、数列及解三角形部分，在此将所涉及的教材必修五进行简要的分析。
本册教材包含：解三角形、数列、不等式三章内容。
具体课时分配如下: 第一章解三角形 8 课时第二章数列 12课时第三章不等式 16课时本模块的地位和内容：解三角形在数学中有一定的应用，同时有利于发展学生的推理能力和运算能力。
在本模中，学生该在已有的知识的基础上，通过多任意三角形边角关系的探究，发展并掌握三角形中的变长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以理解一些与测量和几何计算有关的实际问题。
数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。
在本模块中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握他们一些几门数量关系，感受这两种数列模型的管饭运用，并利用他们解决一些实际问题。
不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学探究的重要内容。
建立不等观念，处理不等式关系与处理等量问题是同样重要的。
在本模块中，学生将通过具体情境，感受，在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）对于刻画不等式的意义和价值：掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，并尝试解决一些简单的二元线性规划问题；认识基本不等式及其简单应用；体会不等式方程及函数之间的联系。
“解三角形”的主要内榕树介绍三角形的正，余弦定理，及其简单应用。
旨在通过对任意三角形变与角之间的探索，掌握正弦定理，余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题以及能够运用正弦定理，余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
正弦定理，余弦定理，常作为解斜三角形的工具，有时也用于立体几何中的求三角形的边，角的计算中。
在三角形中，常与三角函数的有关公式的相连联系，解决相关问题。
北师大版高中数学必修五教材分析与导入设计一元二次不等式的应用复习教案
3.2.2一元二次不等式的应用
本节教材分析
一元二次不等式的应用主要体现在两个方面，一是在数学上的应用（例9、例10、例11），一是在实际中的应用（例12）.这一节的设置，注重“转化”思想的渗透，例10和例11均体现了知识之间的转化.例12是一元二次不等式在实际生活中的应用，进一步体现了数学和生活的紧密关系.
三维目标
1．知识与技能：巩固一元二次不等式的解法；进一步研究一元二次不等式的应用。
2．过程与方法：培养数形结合的能力，一题多解的能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力；3．情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物思想
教学重点：熟练掌握一元二次不等式的解法，初步掌握分式不等式及简单高次不等式的解法。
教学难点:分式不等式及简单高次不等式的解法的理解。
教学建议：
教学过程要充分体现教为主导，学为主体，思维训练为主线的新课标理念.要注重学生的探究，注重思想方法的提炼，课堂尽量设置成问题课堂，这样可以最大限度的训练学生的思维能力.其次，可以利用信息技术加大知识容量.
新课导入设计
导入一:[直接导入] 上一小节我们讨论了一元二次不等式的解法，本小节我们进一步研究一元二次不等式的应用。
导入二：[问题导入]由于本节安排的第一个例题（即课本例9）体现了一元二次方程的解之间的转化关系，与前面学习的“三个二次”之间的关系类似.因此，可从学生探究该例引入新课.。
北师大版高中数学必修五教材分析与导入设计二元一次不等式组与平面区域复习教案
做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。
3.4.1 二元一次不等式（组）与平面区域本节教材分析通过一个实际的问题情景抽象出二元一次不等式组，提出本节要研究的主要问题，即：如何确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域.并通过一个具体的例子讨论直线l 把直角坐标平面分成三部分的点的坐标所满足的数量特征，让学生通过解决例1，抽象概括出一般结论，通过例3让学生掌握如何画出不等式组表示的平面区域.例4和例5是本节内容在实际问题中的应用.三维目标1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力；3．情态与价值：通过本节课的学习，体会数学来源与生活，提高数学学习兴趣。
教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；教学难点: 用二元一次不等式（组）表示平面区域。
教学建议：本小节蕴涵了充分利用信息技术的可能性，建议在教学中利用几何画板、图形计算器等工具进行教学，以得到生动形象的教学效果.作为新内容第一节课，一定按教学梯度进行，通过五步：思考、尝试、猜想、证明、归纳来进行，这样可以分散难点，层层递进，突出重点，学生易于接受.设计方法时，一定要注意启发到位.新课导入设计导入一[实例导入] 一名刚参加工作的大学生为自己制定的每月用餐费的最低标准是240元，又知其他费用最少需要支出180元，而每月可用来支配的资金为500元，这名新员工可以如何使用这些钱？设用餐费为x 元，其他费用为y 元，由题意x 不小于240，y 不小于180，x 与y 之和不超过500，用不等式组可表示为⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+.180240500y x y x如果将上述不等式组的一个解),(y x 视作平面直角坐标系上的一个点，那么使问题转化为确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域，由此展开新课.导入二[类比导入]可采用与一元一次、一元二次不等式的类比引出，借助“类比”思想，通过与熟悉的一元一次不等式（组）或一元二次不等式（组）比较，引出确定平面直角坐标系中不等式组的解集区域问题，进而展开新课.。
2019-2020年高中数学 3.1.2 比较大小教材分析与导入设计 北师大版必修5
2019-2020年高中数学 3.1.2 比较大小教材分析与导入设计北师大版必修5本节教材分析教材首先给出了不等式的主要性质，这是比较大小的依据，也是应用不式解决问题的最基本的保障.几个例子分别体现了不等式性质的应用，思考交流的第2题与练习中的第2题，尽管表现形式截然不同，但就其本质上来说是一致的.三维目标1．知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.教学重点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；教学难点:利用不等式的性质证明简单的不等式。
教学建议：1.教学中，教师应做好点拨，利用数轴这一简单的数形结合工具，做好归纳总结.2.通过举例引导学生归纳出比较大小的方法与步骤.3.课堂上应根据实际具体情况，选择设计出最能体现教学规律的教学过程，不宜长期使用一种固定的教学方法.4.设计教案时要注重难度的控制，不等式内容广泛，教学时知识应拓宽，但难度不能太大.5.教学设计应注意学生思维能力的训练和培养.新课导入设计导入一:[情景导入] 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。
请同学们回忆初中不等式的的基本性质。
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即若（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
即若然后导入新课.导入二：[类比导入]等式具有许多性质，其中有：在等式两边都加上、或都减去，或都程以，或都除以（除数不为零）同一个数，所得的依旧是等式.我们自然会联想到，不等式是否也会有此同样的性质呢？学生会进一步探究验证这个联想，由此而展开新课.2019-2020年高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解导学案新人教A版必修1【温馨寄语】朝霞般美好的理想，在向你们召唤。
北师大版必修5基本不等式说课稿
《基本不等式2a b+≤》说课稿 一、 教材分析（一）本节教材的地位与作用本节课是高中数学必修5第三章《不等式》的第四节《基本不等式》的第一课时. 数学是研究空间形式和数量关系的科学. 与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系. 在本章中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，学习一些关于不等式的基本知识，通过不等式丰富的实际背景理解不等式. 而通过本节内容《基本不等式》的学习，学生将了解不等式的证明，解决一些简单的最值问题. 同时本节内容还渗透了“数形结合”与“化归”思想，有利于提升学生优良的数学思维品质.（二）教学目标的确定1. 学情分析本节课的教学对象为：省一级重点中学高一学生.2. 教学目标（1）知识与技能①从不同角度探索基本不等式，理解基本不等式；②会用基本不等式解决简单的最值问题. （2）过程与方法①借助“拼图游戏”， 通过操作、观察、抽象、概括学会从不同角度探索基本不等式,明确其简单应用；②渗透“数形结合”与“化归”思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力. （3）情感、态度与价值观通过自主探究活动,获得发现的成就感, 激发对数学的积极情感,培养创新意识和严谨的科学精神.（三） 教学重点和难点根据以上分析，本节课的教学重点与难点设定如下： 1. 教学重点从不同角度探索基本不等式，理解基本不等式. 2. 教学难点掌握基本不等式，会用基本不等式求最大值和最小值.二、 教法分析1. 采用启发式教学法创设问题情境，激发学生尝试活动.2. 多媒体辅助教学，使用多媒体辅助进行直观演示启发学生思考.3. 问题引导，探究基本不等式.4. 联系实际问题，讲练结合，同时采用变式教学巩固应用，加深理解.三、 学法分析建构主义学习理论认为, 学习是学生积极主动建构知识的过程, 学习应该与学生熟悉的背景相联系. 在教学中, 让学生在问题情境中, 经历知识的形成和发展, 通过观察、探索、交流、反思参与学习, 认识和理解数学知识, 学会学习, 发展能力. 四、 教学过程（一）拼图游戏，认识赵爽弦图问题1：你能用四块相同的三角板拼成一个正方形吗？这个环节，以基本不等式的几何背景入手，让学生四人一个小组，用准备好的四块相同的三角板进行拼图游戏. 从而得到赵爽弦图的模型，并适时地介绍我国三国时期伟大的平民数学家及由他创设的弦图.设计意图：以趣引思，激发学生发现新知的欲望，让学生对赵爽及赵爽弦图记忆深刻，并为探究基本不等式作好铺垫.（二）数形结合，探究基本不等式1. 问题引导 得到重要不等式问题2：如果设直角三角形的两条直角边分别为a 、b .你能用a 、b 来表示正方形ABCD 的面积与四个全等的直角三角形的面积和吗？问题3：正方形ABCD 的面积与四个全等的直角三角形的面积和之间有怎样的大小关系呢？通过这两个简单的问题，学生很快得到正方形的面积大于四个直角三角形的面积和，但对于等号是否成立还有疑惑，所以我利用多媒体进行动画演示，对为什么当且仅当a =b 时取等号给出了直观的解释. 并且让学生用代数的方法来证明这个不等式. 从而得到本节课的第一个结论.结论1：222(,)a b ab a b R +≥∈，当且仅当a =b 时取等号. 设计意图：由学生自己拼成的“弦图”出发，由“形”及“数”，得到了重要不等式，并且用之前学过的“作差法”证明了这个不等式，体验了成功的喜悦，同时也体现了数与形的完美结合.2. 思考深入 得到基本不等式思考：如果当0a >,0b >去替换222a b ab +≥中的a ，b ，能得到什么结论呢？学生很快得到答案：0,0)a b a b +≥>>，从而得到本节课的第二个结论：设计意图：通过替换，由重要不等式得到了本节课的主要内容：基本不等式. 引导学生体验数学结论的探究过程，通过对基本不等式定理的产生过程的学习使学生理解数学是自然的，且是严密的.3. 几何探究 解释基本不等式1. 如图, AB 是圆的直径，点C 是AB 上一点，AC=a , BC=b , 过点C 作垂直于AB 的弦DE,连接AD 、BD. 则半径OD =______, 半弦CD =______.2. 比较CD 与OD 的大小.这个环节是通过“半弦≤半径”这一几何背景来解释基本不等式. 设计意图：通过几何背景，探索基本不等式，运用动画演示，对基本不等式给出更直观的几何解释.4. 归纳小结 剖析两个不等式根据这样三个步骤，我们得到了两个结论：结论1： 222(,)a b ab a b R +≥∈ 当且仅当a =b 时取等号.结论1的这个重要不等式是两个数的平方和与积的不等关系，而结论2的基本不等式是指两个正数的和与积的不等关系. 在实际问题中，如果涉及到两个正数的和与积，就可以尝试用基本不等式来解决. 设计意图：对两个不等式结构上加以比较，熟悉两个不等式的结构特点.（三）联系实际，应用基本不等式例题. 用篱笆围一个面积为100m 2的矩形菜园, 问该矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短，最短的篱笆是多少? 变式. 一段长为36m 的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时, 菜园的面积最大. 最大面积是多少？这是课本的例题，我作了板演示范，分析当涉及到两个正数的和与积时，可以试图采用基本不等式解决. 并对基本不等式进行变形，明确两个正数积为定值时，和有最小值，当然前提是等号必须能够取到.对于变式，让学生上台板演，同样对基本不等式进行变形，明确两个正数和为定值时，积有最大值，并检验等号能否取到. 设计意图：从教材编排角度讲是在理解了基本不等式之后的一个简单的应用. 引导学生将问题的文字语言转化为数学语言，然后根据数学语言的结构特点灵活运用基本不等式.（四）熟练应用，加深理解不等式练习1：若0x >,当x =_______时，12y x x=+有最小值，最小值=_______. 变式1. 若0x <，求12y x x =+的最大值. 变式2. 若2x >，求12y x x =+-的最小值. 设计意图：练习1是对基本不等式的简单应用：两个正数，当积为定值时，和有最小值，前提等号必须取到.变式1主要 强调应用基本不等式时两个量都必须是正数，不“正”要变“正”. 变式2强调应用基本不等式时两个量积或和必须是定值，不“定”要变“定”.练习2：求2y =的最小值.解:原式2==2≥2y ∴=2设计意图：练习2强调应用基本不等式时一定要验证等号是否取到.设计这两个练习及变式是在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生进一步加深对基本不等式的理解，深刻体会应用基本不等式求最值时的条件和方法，培养学生的发散和创新思维.充分认识基本不等式的使用价值.（五）归纳总结、作业布置总结：1．这堂课你有哪些收获？2. 应用基本不等式要注意哪些问题？通过两个问题引导学生总结归纳本节课的知识点及应用基本不等式时要注意的一些问题.作业：自编资料《基本不等式1》板书设计：四、 教学反思在用代数法证明基本不等式的过程中，教科书采用了“分析法”. 而“分析法”证明的格式及为什么可以这样证明是学生思维的一个盲点. 且考虑到“分析法”在不等式选讲中将重点介绍，所以这一内容作了删减. 但这样的变动有何利弊，值得商榷.在“熟练应用，加深理解不等式”这个环节中，虽然学生记住了公式的结构，但对使用基本不等式时要验证“一正、二定、三相等”认识较为模糊. 所以有待第二课时再加深理解，掌握应用.练习1 ……………… ……………… ………………变式1 ……………… ………………………………变式2……………… ……………… ……………………………… ……………………………… 3.4 基本不等结论2(基本不等式)： …………………结论1：…………………例题1……………………………………………………………… ………………………………变形：变式：……………………………… ……………… ………………………………………………。
北师大版高中数学必修五教材分析与导入设计数列在日常经济生活中的应用复习教案
1.4 数列在日常经济生活中的应用本节教材分析教材对本内容的编排上以问题及其解决为主线，既充分考虑能调动学生进行自主学习，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法建立数学模型、解决实际问题的全部过程.又充分注意教材应适用于研究学习的特点，使其较方便于教师组织学生课外学习.三维目标1．知识与技能（1）掌握等差、等比数列的定义、通项公式、前n项和公式及其应用；（2）了解银行存款的种类及存款计息方式；（3）体会“零存整取”、“定期自动转存”等日常经济生活中的实际问题；（4）了解“教育储蓄”.2．过程与方法:通过温故、设问、思考、讨论、推导等具体的问题情境，发现并建立等差数列这个数学模型，会利用它解决一些存款计息问题，感受等差数列的广泛应用.3．情感态度与价值观:通过本节的学习，使学生对等差、等比数列的进一步理解，体会等差、等比数列与日常经济生活紧密相关，引导学生学会思考、交流、讨论、推导与归纳，学会调查学习，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，提高学生学习数学新知识的兴趣和信心.教学重点：建立“零存整取模型”、“定期自动转存模型”，并用于解决实际问题；教学难点：在实际的问题情境中，利用等差、等比数列数学模型，发现并建立“零存整取模型”与“定期自动转存模型”；教学建议：本节在教学中，应以教为主导，学为主体，思维训练为主线的教学理念.让学生体验探究问题的全过程，一切以学生自己的积极探究为主.取材应来源于熟悉的生活，注意难度控制，让学生理解数列在实际生活中的应用，理解一些数学方法和数学思想..新课导入设计导入一: (情景导入）创设情境：①温故知新等差数列；等比数列；定义；通项公式；前n项和公式②等差数列、等比数列是日常经济生活中的重要数学模型.例如，存款、贷款、购物（房、车）分期付款、保险、资产折旧等问题都与其相关.师：同学们，你们经历过存款吗？你们知道储蓄有哪些业务种类？存款有利息吗？导入二：（问题导入）职员王某现在每月可以拿500元存入银行，他想把这笔钱作为儿子三年后读大学的费用，那么他以什么方式存款收益最大？以此为切口导入新课.。
北师大版高中数学必修五教材分析与导入设计三角形中的几何计算复习教案
做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。
2.2三角形中的几何计算本节教材分析本节课主要学了：（1）在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；（2）三角形各种类型的判定方法；（3）三角形面积定理的应用。
它是继学习了正弦定理和余弦定理之后安排的一节课，可以说是两个定理的小结或习题课，可为后面的实际应用举例奠定基础，本节课学习具有承上启下的桥梁作用.三维目标1．知识与技能:掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。
2. 过程与方法:通过引导学生分析，解答三个典型例子，使学生学会综合运用正、余弦定理，三角函数公式及三角形有关性质求解三角形问题。
3.情态与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系。
教学重点：在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；三角形各种类型的判定方法；三角形面积定理的应用。
教学难点：：正、余弦定理与三角形的有关性质的综合运用。
教学建议：本节课可以通过一些典型的实例来拓展关于解三角形的各种题型及其方法，具体解三角形时，所选例题要突出函数与方程思想，将正弦定理和余弦定理视作方程或方程组，处理已知量与未知量之间的关系；其次应运用多媒体，便于加大容量和归纳知识系统.新课导入设计导入一:[复习导入]让学生回顾正弦定理、余弦定理的内容及表达式，回顾上两节课所解决的解三角形问题，那么把正弦定理、余弦定理放在一起并结合三角、向量、几何等知识我们会探究什么样的解题规律呢？由此展开新课.导入二：(直接导入)正弦定理、余弦定理是两个重要定理，在解决与三角形有关的几何计算问题中有着广泛的应用.由此直接导入新课.。
北师大版高中数学必修五教材分析与导入设计不等关系复习教案
做学问的功夫，是细嚼慢咽的功夫。
3.1.1 不等关系本节教材分析教材给出了5个与学生生活密切相关的例题，在此基础上抽象概括出不等关系.例1“神舟”五号飞船与东方红一号卫星技术参数的比较体现了教材的时代气息；例2《铁路旅行常识》的介绍了不等式的实际应用；例3运用直方图反映长江流域各省水质状况，水质的污染情况可以从大小关系的角度进行排序；例4运用函数图像比较两个函数的大小关系；例5给出了不等式组的实际背景.5道例题各反映了一种不等关系，又和实际生活接近，体现数学来源于生活又应用于生活的原则.三维目标1．知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式（组）的实际背景，掌握不等式的基本性质；2．过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3．情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。
教学重点：用不等式（组）表示实际问题的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题。
理解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。
教学难点:用不等式（组）正确表示出不等关系。
教学建议：由于本节课难度不大，可以通过具体问题，让学生去感受和体验现实世界和日常生活中存在着大量的等量关系，并从理性的角度去思考.鼓励学生用数学的观点进行类比、归纳、抽象，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维习惯;授课时要注重学生的探究活动.学生在学习过程中，通过对问题的探究思考、体验、认识、广泛参与，及实际问题背景的设计，培养学生严谨的思维习惯，主动积极的学习品质，从而提高学习质量.新课导入设计导入一:[情景导入] 在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。
如两点之间线段最短，三角形两边之和大于第三边，等等。
人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。
北师大版高中数学必修五教材分析与导入设计简单的线性规划复习教案
3.4.2简单的线性规划 本节教材分析教材的内容着重介绍线性规划的有关概念，并且推导出了“最优解一般在可行域的边界上，而且通常在可行域的顶点处取得”的重要结论.三维目标1．知识与技能：使学生了解二元一次不等式表示平面区域；了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；3．情态与价值：培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。
教学重点：用图解法解决简单的线性规划问题教学难点: 准确求得线性规划问题的最优解教学建议：本节设计应强调多媒体教学，运用多媒体教学符合新大纲的要求.根据本节课的内容特点，本节课的设计建议采用启发引导与讲练结合的教学方法，这种培养学生分析解决问题的能力.教学还应突出注重学生的探究过程，一切以学生自己的自主探究活动为主，教师不要忽视这个环节. 新课导入设计导入一[问题导入]由身边的线性规划问题导入课题，同时阐明其重要意义.如6支玫瑰花与3支康乃馨的价格之和大于24元.而4支玫瑰与5支康乃馨的价格之和小于22元.如果想买2支玫瑰或3支康乃馨，那么价格比较结果是怎样的呢？可由学生列出不等关系，并画出平面区域,由此展开新课.导入二[复习导入]前面已经学习了二元一次不等式组的解集的几何形式，先让学生在坐标系中画出⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+133065y x y y x 的解集表示的区域.学生画出后，教师点拨：怎样找到符合不等式的x,y 值，使得y x z +=2取得最大、最小值呢？y x z +=2在坐标平面上表示的几何意义又是什么呢？由此展开新课.。
北师大版高中数学必修五教材分析与导入设计等差数列复习教案
1.2.1 等差数列（1）本节教材分析本节课在生活中具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算.三维目标1．知识与技能:通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式2. 过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；3．情态与价值:培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。
教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
教学建议：本节课宜采用指导自主学习方法，即学生主动观察—分析概括—师生互动，形成概念——启发引导，演绎结论—拓展开放，巩固提高.在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆猜想，学会探究.新课导入设计导入一: (直接导入）教师引导学生先复习学过的数列的概念以及通项公式，可有意识地在黑板上出示几个数列，引导学生进入课题.导入二：（类比导入）教师首先引导学生复习上节课所学的数列概念以及通项公式，使学生明了我们现在要研究的就是一列数.由此我们联想：在初中我们学习了实数，研究了它的一些运算与性质，那么我们能不能也像研究实数一样，来研究它的项与项之间的关系，运算和性质呢？由此导入新课.“教材分析与导入设计”第一章数列等差数列（2）本节教材分析本节课主要是让学生明确等差中项的概念，进一步熟练掌握等差数列的通项公式及其推导的公式，并能通过通项公式与图像认识等差数列的性质.让学生明白一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，使学生学会用图像与通项公式的关系解决某些问题.三维目标1．知识与技能:能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。
2. 过程与方法:由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
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北师大版数学必修五教材分析
高三一轮复习已经进入中期,刚刚复习完不等式、数列及解三角形部分,在此将所涉及的教材必修五进行简要的分析。
本册教材包含:解三角形、数列、不等式三章内容。
具体课时分配如下:第一章解三角形8课时
第二章数列12课时
第三章不等式16课时
本模块的地位和内容:
解三角形在数学中有一定的应用,同时有利于发展学生的推理能力和运算能力。
在本模中,学生该在已有的知识的基础上,通过多任意三角形边角关系的探究,发展并掌握三角形中的变长与角度之间的数量关系,并认识到运用它们可以理解一些与测量和几何计算有关的实际问题。
数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型。
在本模块中,学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列模型,探索并掌握他们一些几门数量关系,感受这两种数列模型的管饭运用,并利用他们解决一些实际问题。
不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系,是数学探究的重要内容。
建立不等观念,处理不等式关系与处理等量问题是同样重要的。
在本模块中,学生将通过具体情境,感受,在现实世界和
日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组对于刻画不等式的意义和价值:掌握求解一元二次不等式的基本方法,并能解决一些实际问题;能用二元一次不等式组表示平面区域,并尝试解决一些简单的二元线性规划问题;认识基本不等式及其简单应用;体会不等式方程及函数之间的联系。
“解三角形”的主要内榕树介绍三角形的正,余弦定理,及其简单应用。
旨在通过对任意三角形变与角之间的探索,掌握正弦定理,余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题以及能够运用正弦定理,余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
正弦定理,余弦定理,常作为解斜三角形的工具,有时也用于立体几何中的求三角形的边,角的计算中。
在三角形中,常与三角函数的有关公式的相连联系,解决相关问题。
另外,解三角形问题与知识综合,且在实际中应用广泛,因而是高考观察的一个热点,题型一般为选择题,填空题,也可能在中档解答题中出现。
数列的主要内容是数列的概念和表示,等差数列和等比数列的通项公式和前n项和公式。
数列作为一个特殊函数,是反映骤然规律的基本数学模型,
教科书通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列的模型,力求使学生在探索中掌握等差数列与等比数列有关的一些
基本数量关系,感受这两个数列模型的广泛运用,并利用它们解
决一些实际问题。
“不等式”一章通过大量现实世界和日常生活中的具体实力引入不等式关系,帮助学生理解不等式对于刻画不等式的意义和价值,进而引导学生结合一些实际问题探索求解一元二次不等式的基本方法,用二元一次被等式组表示平面区域,以及解决一些简单的二元线性规划问题的方法,最后引导学生讨论了基本不鞥是的及其简单应用。
本模块的总目标:
⑴通过对任意三角形边长和角度的关系的探索,掌握正弦定理,余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题。
能运用正弦定理,余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
⑵通过日常生活中的实例,了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表,图像,通项公式,了解数列是一种野数函数。
通过实例,理解等差数列,等比数列的概念;探索并掌握,等比数列的通项公式和前n项和的公式;能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用于有关知识解决相应的问题。
体会等差数列,等比数列与一次函数,指数函数的关系。
(3通过具体情境,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的数量关系,了解不等式的实际背景。
经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程;
通过函数图像了解一元二次不等式与相应函数,方程的联系;会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,尝试设计求解的程序
框图。
从实际情境中抽象出二元一次不等式组;了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组;探索基本不等式的证明过程;会用基本不等式解决简单大小值问题。
本模块的基本结构:
第一章解三角形有:1.1正弦定理和余弦定理,
1.2应用举例。
第二章数列的内有:2.1数列概念与简单表示法
2.2等差数列
2.3等差数列的前n项和
2.4等比数列
2.5等比数列的前n项和。
第三章不等式的内容有
3.1不等关系与不等式
3.2一元二次不等式及其解法;
3.3二元一次不等式(组与简单的线性规划问题
3.4基本不等式:
本模块教法:
1.教学资源分析。
1教师资源:同备课组的老师交流,确定重难点,及通读考试要求,精心选择练习
2学情分析:这部分内容公式多,需要学生记忆,题灵活、变化多,对学生来说是个难点.
3设备资源:多媒体、教学参考、资料。
2.教学对策。
本模块学法:
解三角形:利用正弦定理与余弦定理解三角形,在学习本章是要注意吧理论知识和现实问题密切关系,通过解决一系列的实际问题,来家深对理论知识的理解和记忆。
注重每个知识点理解,应用,在教学中及时了解三基的掌握情况,以及各知识点融合,注重基本题型的解题策略:差异分析——观察角、函数名称、代数结构间的差异。
寻找联系——运用相关知识找出差异之间的内在差异。
数列:本章重点是等差,等比两个特使数列,从定义到通项公式以及前n项和公式都是需要我们重点掌握的知识。
难点是等差数列,等比数列的性质和运用,要加强逻辑思想思维,能力,分析问题和解决问题的能力的培养,同时要增强规律的寻找意识。
不等式:
1.通过日常生活中的实例,了解不等式关系,能对轻轻色色的不等关系进行分类概括。
2．要在等式与不等式关系中发现数学与现实的巧妙结合，体会数学之美。
3.在利用二次函数的图像，一元二次方程的根与一元二次不等式的关系求解一元二次不等式的过程中，培养自己的应用意识和创新精神。