数学运算中平均值的计算及运用

数学运算中平均值的计算及运用
【基础理论】
1.算术平均值和几何平均值
2.加权平均值
【例题精选】
例1：老师出了若干份试卷，以各份试卷的平均分计算考生成绩，某考生最后一份试卷得了97分，则均分为90分，若最后一份试卷得73分，则均分为87分，那么这组试卷的份数是：
A.8
B.9
C.10
D.11
[答案] A
[解析] 由题意可知，除最后一名学生外，其他所有学生的分数之和不变，利用此解题，设试卷数为x份，根据平均数性质解题，则有90x-97=87x-73，解得x=8。

因此，选A。

例2：某项射击资格赛后的统计表明，某国四名运动员中，三名运动员的平均环数加上另一运动员的环数，计算后得到的环数分别为：92、114、138、160，则此国四名运动员资格赛的平均环数是：
A.63
B.126
C.168
D.252
[答案]A
[秒杀] “四名运动员的平均环数”一定小于“三名运动员的平均环数加上另一运动员的环数”，所以此国四名运动员资格赛的平均环数一定小于“92、114、138、160”里面每一个数，必定小于92，只有A项符合。

例3：某车间进行季度考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上(含80分)，他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少?
A.68
B.70
C.75
D.78
[答案] C
[方法一]特殊值法：根据“2/3”，可以假设整个车间总共有3人，则2人的得分在80分以上，则低于80分的有1人，其平均分是(85×3-2×90)÷1=75分。

[方法二]十字交叉图法：设低于80分的人的平均分是x分，则由题意可知，两部分人的比例为2/3:1/3=2:1。

90 85-x 2
85
x 90-85 1
即(85-x)∶(90-85)=2∶1，解得x=75。

例4：把自然数1，2，3，4，5，…，98，99分成三组，如果每组数的平均数刚好相等，那么此平均数为：
A.55
B.60
C.45
D.50
[答案]D
[解析]将自然数分成三组后每组的平均数相等，则该平均数应与1，2，3，4，5，…，98，99这99个自然数的平均数相等，即为50。

例5：甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65。

这四个人中年龄最小的是：
A.7岁
B.10岁
C.15岁
D.18岁
[答案] C
[解析] 题干中“每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65”也即这四个人的年龄均被算了3次，故四人的年龄和为(55+58+62+65)÷3=80，而年龄最大的三个人的年龄之和一定是“55、58、62、65”最大的，则最后剩下的人的年龄一定是最小的，所以年龄最小的为80-65=15岁。

例6：有33个偶数的平均数，保留一位小数时是5.8，保留两位小数时，则该平均数最小的是：
A.5.76
B.5.75
C.5.78
D.5.82
[答案]A
[解析]根据平均数的性质先计算所有数字之和，保留一位小数得5.8的最小数字为5.75，由于5.75×33=189.75，而根据奇偶性可知33个偶数的和应为偶数，所以这33个偶数的和最小为190。

故平均数保留两位小数为190÷33≈5.76。

因此，选A。

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