2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

2018年高考文科数学分类汇编：专题九解析几何

《2018年高考文科数学分类汇编》

第九篇：解析几何

一、选择题

1.【2018全国一卷4】已知椭圆C ：

22

214

x y a +=的一

个焦点为(20)，

，则C 的离心率为 A ．13 B ．12

C 2

D 22

2.【2018全国二卷6】双曲线的离

，则其渐近线方程为 A ． B ． C ． D ．

3.【2018全国二11】已知，是椭圆的两个

焦点，是上的一点，若，且，

则的离心率为 A ． B ．C D

4.【2018全国三卷8】直线分别与轴，轴交于A ，B 两点，点P 在圆上，则面积的取值范围是

22

22

1(0,0)x y a b a b -=>>32y x

=3y x

=2y =3y =1

F 2

F C P C 1

2

PF PF ⊥21

60PF F ∠=︒C 31-2331-31

20x y ++=x y

()2

222

x y -+=ABP

△

C ．(0，2)，(02)

D ．(0，−2)，(0，2)

8.【2018上海卷13】设P 是椭圆 ²5x + ²3y =1上的

动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）

A.2√2

B.2√3

C.2√5

D.4√2

二、填空题

1.【2018全国一卷15】直线1y x =+与圆2

2230

x

y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．

2.【2018北京卷10】已知直线l 过点（1,0）且

垂直于x 轴，若l 被抛物线2

4y ax

=截得的线

段长为4，则抛物线的焦点坐标为

_________.

3.【2018北京卷12】若双曲线22

21(0)4

x y a a -=>的离心

率为

5

2

，则a =_________.

4.【2018天津卷12】在平面直角坐标系中，经

过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为__________．

5.【2018江苏卷8】在平面直角坐标系xOy 中，若

双曲线2

2

2

2

1(0,0)x y

a b a b

-=>>的右焦点(,0)F c 到一条渐近3

，则其离心率的值是 ．

6.【2018江苏卷12】在平面直角坐标系xOy 中，A

为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以

AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ⋅=，则点A 的横坐标为 ．

7.【2018浙江卷17】已知点P (0，1)，椭圆

2

4

x +y 2=m (m >1)上两点A ，B 满足AP =2PB ，则当m =___________时，点B 横坐标的绝对值最大．

8.【2018上海卷2】2.双曲线2

214

x y -=的渐近线方

程为 .

9.【2018上海卷12】已知实数x ₁、x ₂、y ₁、y ₂

满足：

²²1x y +=₁₁，²²1x y +=₂₂，2

12

x x y y +=

₁₂₁，2

2

的最大值为__________

三、解答题

1.【2018全国一卷20】设抛物线

22C y x

=：，点()20A ，，

()

20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点．

（1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠．

2.【2018全国二卷20】设抛物线的焦点为

，过且斜率为的直线与交于，两点，．

（1）求的方程；

（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程．

3.【2018全国三卷20】已知斜率为的直线与

椭圆

交于，两点．线段的中点

为．

2

4C y

x

=：F

F (0)k k >l C A B ||8

AB =l A B C k l 22

1

43

x y C +=：A B AB (1,)(0)M m m >

（1）证明：； （2）设为的右焦点，为上一点，且

．证明：．

4.【2018北京卷20】已知椭圆22

22:1(0)

x y M a b a b

+=>>的

6

22斜率为k 的直线l 与椭

圆M 有两个不同的交点A ，B .

（Ⅰ）求椭圆M 的方程； （Ⅱ）若1k =，求||AB 的最大值；

（Ⅲ）设(2,0)P -，直线PA 与椭圆M 的另一个交点为C ，直线PB 与椭圆M 的另一个交点为D .若C ,D 和点71(,)

44

Q -共线，求k .

5.【2018天津卷19】设椭圆

22

22

1(0)x y a b a b +=>>的右顶

点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为

5||13

AB =

（I ）求椭圆的方程；

12

k <-F C P C FP FA FB ++=0

2||||||FP FA FB =+