利用角平分线构造全等三角形 (七年级数学精品教案)

《利用角平分线构造全等三角形》

本节课是基于全等三角形是平面几何的重要基础知识，三角形全等是研究图形相等或不等的工具，利用全等三角形是直接探究线段或角相等的主要方法.同时利用全等三角形进行等线段或等角的转化，是解决其它问题的一种手段.但是在实际应用中由于所要探究的线段或角不在已知的两个全等三角形中，这时必须添加恰当的辅助线，构造全等三角形，使其化归到一对全等三角形中，利用全等三角形的性质解决相关问题.

利用角平分线构造全等三角形方法的探究是这两节课的重点.利用角平分线构造全等三角形的方法，并能灵活运用是这本节课的难点.学生在添加辅助线的时候，能依据图形特征，通过截长补短法，作平行线法，作垂线法，延长法，建立起所探究的结论与已知的联系，快速找到解决问题的切入点.让学生在探究过程中体验翻折变换、平移变换、旋转变换.

在教学环节设计上，首先从平时教学学生遇到障碍的问题入手，创设情境，激发学生好奇心和探究的兴趣，同时为恰当引出课题做了一个很好的铺垫.

然后再给出具有角平分线特征的图形，引发学生思考，合理构造全等三角形，使问题回归全等基本型，在探究的过程中添加辅助线的方法是灵活多变的，教师鼓励学生充分的发现添加辅助线的方法进行尝试，体会到虽然化归的形式不同，但化归的方向不变，在熟练掌握数学中的基本概念和基本定理的基础上，在实际探索中进行归类总结，分析图形特征，找到图形中隐含条件及一些有规律的信息，由浅入深，层层深入，最终探究总结出，利用角平分线构造出的是三个全等基本型：第一类型是与边或角平分线都没有垂直关系的基本型，称为一般型，通常采用截长补短法构造全等三角形；而第二类型是与角平分线垂直型，构造方法是做

角平分线的垂线；第三类型是与角两边垂直型，构造方法是做角两边的垂线.让学生明白具有线段中点或者角平分线特征的这类问题，通常构造这样的全等基本型解决问题，使学生在一个充满探索的过程中理解数学.在归纳总结的同时发现规律.

在教学中，即传授知识、教会方法，使学生能形成数学的技能、学会用化归的方法去构造全等三角形解决问题，也使学生在学习数学知识的过程中，学会与人合作，与人交流，在探究知识的过程中形成良好的学习品质和科学的态度，为了强化记忆和形成技能，在第四个环节安排了构造练习，让学生尝试多种方法构造全等三角形.在此过程中教师对学生的表现加以肯定，同时在教学过程中能关注每一名学生，特别是学习困难的学生，在数学活动中所表现出的情感与态度，帮助他们去克服困难，建立自信心，从而使他们积极的投入到数学探究活动中，使学生个性得到真正张扬，让学生感受到学习是一件很有趣的事情使学生乐学、愿学.

为了让学生能根据角平分线这些图形特征灵活构造全等三角形，形成能力，又安排了能力提升环节，根据图形特征添加恰当的辅助线，构造全等三角形，使本来不在一条直线上的线段通过构造全等三角形化归到一条直线上，轻松探究线段之间的关系.本环节让学生采取小组合作的形式共同探讨，并让有思路的同学到前面讲解，意在以思维敏捷的学生的思维方式来启迪学困生，以思维敏捷的学生的学习热情感染学困生，培养学生探究能力和综合解决问题的能力，引导学生从学习方法、情感、态度方面发表看法，进行归纳总结，教师概括升华.并且分层次布置作业，除将本节课所探究的问题，让学生课后整理外，还安排了一道选做题.通过课后作业让学生自我评价学习效果，学会反思发现问题，

培养学生自学能力和后续学习能力.

《利用角平分线构造全等三角形》这两节专题课都是根据图形特征，构造全等的基本型，有时相同已知和结论所用的构造方法也不同，有时不同已知和不同结论所用的构造方法却相同，这种专题课模式需要平时多积累、多总结，可使一些看似没有什么联系的问题，通过一个共同点而联系起来，通过这个共同点而打开解题思路，可以说是牵一发而动全身，起到事半功倍的效果，特别适合各章节的复习课和初三复习.在教学中，即传授知识、教会方法，使学生能形成数学的技能、学会用恰当的数学思想方法去解决问题，也使学生在学习数学知识的过程中，学会与人合作，与人交流，在探究的过程中形成良好的学习品质和科学的态度，充分感悟到数学知识的内涵.

《利用角平分线构造全等三角形》这节课力求做到：

（一）、合作探究以培养学生探究能力和化归能力，为立足点.

（二）、归纳总结挖掘图形特征与数学问题的整合点.

（三）、让学生掌握方法是后继学习的制高点.

数学是思维的体操，而数学的灵魂是数学的思想方法，数学思想方法的作用是科学指导学生数学实践活动及应用，所设计的这两节课应用的核心是探究图形特征与数学问题的整合点，宗旨是让学生在探究图形特征与数学问题的整合点的过程中体验数学，为学生的后续学习和长远发展奠定基础.

利用角平分线构造全等三角形

构造练习：

1、已知：如图，∠1=∠2，以OP为边构造全等三角形

2、已知：如图，∠B=∠C=90°，DM平分∠ADC，AM平分∠BAD，猜想DC、 AB 和AD的关系。

能力提升

1、已知：如图，∠1=∠2，∠ABC=2∠C，探究AB、BD、AC的关系.

2、已知：如图，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D.

（1）、当AB＞AC，E为BC中点时，探究DE、AB、AC的关系

（2）、当D在△ABC外部，AC＞AB，E为BC中点时，探究DE、AB、AC的关系

（3）、已知：如图，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，AF⊥BD，

AG⊥CE，探究FG与AB、BC、AC关系

3、已知：如图，∠ABC＋∠ADC=180°，AC平分∠DAB. （1）、当∠DAB=90°时，探究AB、AD与AC的关系

（2）、当∠DAB=120°时，探究AB、AD与AC的关系