广义相对论习题 (2)

名词解释：——1）惯性系疑难 ——由于引力作用的普遍存在，任一物质的参考系总有加速度，因而总不会是真正的惯性系。

在表述物理规律时惯性系占有特殊的优越地位，但自然界却不

存在一个真正的惯性系。

2）广义相对性原理——所有参考系都是等价的（一切参考系都

是平权的）。

3）史瓦西半径 ——史瓦西半径是任何具重力的质量之临界半径。在物理学和天文学中，尤其在万有引力理论、广义相对论中它是一个非

常重要的概念。1916年卡尔·史瓦西首次发现了史瓦西半径的存在，他发现这个半径是一个球状对称、不自转的物体的重力场的精确解。

一个物体的史瓦西半径与其质量成正比。太阳的史瓦西半径约为

3千米，地球的史瓦西半径只有约9毫米。

小于其史瓦西半径的物体被称为黑洞。在不自转的黑洞上，史瓦

西半径所形成的球面组成一个视界。（自转的黑洞的情况稍许不同。）光和粒子均无法逃离这个球面。银河中心的超大质量黑洞的史瓦西半

径约为780万千米。一个平均密度等于临界密度的球体的史瓦西半径

等于我们的可观察宇宙的半径

公式2

2Gm r c = 4）爱因斯坦约定——对重复指标自动求和。

5）一阶逆（协）变张量—— 'x T T T T x

α

μμμαμ∂''→⇒=∂ （n 1个分量）

6）二阶逆（协）变张量——''x x T T T T x x

αβ

μνμνμναβμν∂∂''→⇒=∂∂ （n 2个分量）

1）广义相对论为什么要使用张量方程？—— 将物理规律表达

为张量方程，使它在任何参考系下具有相同的形式，从而满足

广义相对性原理。

2）反称张量的性质？——(a)当任意两个指标取同样值时，张量的该分量为零。

(b)n 维空间中最高阶的反称张量是n 阶的，这张量只有一个独立分量。

(c)n 维空间中的n-1阶反称张量只有1n 个独立分量。

3）仿射联络的坐标变换公式？它是张量吗？

4）仿射联络的性质？

5）一阶逆（协）变张量协变微商的公式？;,T T T μμααλλμλ=+Γ

;,T T T λ

μνμνμνλ=-Γ

回答问题：——1、黎曼空间中的测地线方程？0du u u ds

μμαβαβ+Γ= 2、曲率张量,,()R μμμμλμλανταντατνλτανλνατ≡-Γ-Γ+ΓΓ-ΓΓ挠率

[]1()2

λλλμνμννμΓ≡Γ-Γ 3、什么是黎曼空间？度规张量的意义是什么？——在仿射空间中引入度规场和不变距离，就构成了黎曼空间。

4、克氏联络公式？,,,1()2

g g g g λλτμντνμμτνμντΓ=+-且有0g ;=λμν

5、黎曼空间曲率张量的性质？ （1）

ρλνμρλμν-=R R

（2）0R R R =++ρνλμρμνλρλμν ρλνμρλμν-=R R

(μν反称) λρμνρλμν-=R R μνρλρλμν=R R （ρλ与μν对称）

0R R R ρλμνρμνλρνλμ++=（λμν反称）

6、里契（Ricci ）张量公式？

R R g R g R g R R R λλαλαλαμνμνλαμνλνλαμλνμαμννμ≡===⇒=

7、爱因斯坦张量公式？1G g 2

R R μνμνμν≡- 8、李微商定义公式？lim ()()()0T Q T P Q T x ξεε

-⇒Ω≡→ 9、凯林（Killing ）矢量的意义？