初一数学有理数及其运算
初一数学有理数的四则运算
初一数学有理数的四则运算有理数是指可以用分数的形式表示出来的数,包括正整数、负整数、0和分数。
在初一数学中,学生首次接触到有理数的概念和四则运算。
有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
本文将为大家介绍有关初一数学中有理数的四则运算的相关知识。
一、加法和减法有理数的加法可分为相同符号的加法和不同符号的加法。
相同符号的两个有理数相加,只需将它们的绝对值相加,并保持符号不变。
例如,5+3=8,-6+(-2)=-8。
不同符号的两个有理数相加,需要进行减法运算。
将绝对值较大的数减去绝对值较小的数,并取绝对值较大的数的符号作为结果的符号。
例如,6+(-3)=3,-4+5=1。
有理数的减法可以转化为加法来进行计算。
例如,7-3可以转化为7+(-3),然后按照加法的规则进行计算。
同样地,减法的规则也适用于不同符号的有理数。
例如,-4-(-2)可以转化为-4+2,然后进行加法运算。
二、乘法和除法有理数的乘法可根据符号的不同分为三种情况。
1. 两个正数相乘,结果仍为正数。
例如,2乘以3等于6。
2. 两个负数相乘,结果也为正数。
例如,-2乘以-3等于6。
3. 一个正数和一个负数相乘,结果为负数。
例如,2乘以-3等于-6。
有理数的除法也可根据符号的不同分为三种情况。
1. 正数除以正数,结果仍为正数。
例如,6除以2等于3。
2. 负数除以负数,结果也为正数。
例如,-6除以-2等于3。
3. 正数除以负数或负数除以正数,结果为负数。
例如,6除以-2等于-3。
需要注意的是,除数不能为0。
任何数除以0都是没有意义的。
三、运算顺序在有理数的四则运算中,我们需要遵循一定的运算顺序。
根据数学的运算律,我们先进行括号内的运算,然后进行乘法和除法运算,最后进行加法和减法运算。
例如,计算5+2×3,我们先进行乘法运算,得出的结果再与5相加。
即5+2×3=5+6=11。
同样地,计算(3+4)×2-5,首先进行括号内的运算得到7×2-5,然后依次进行乘法、减法运算,得到14-5=9。
有理数及其运算知识点总结
有理数及其运算知识点总结
1. 有理数是可以表达为两个整数的比值的数,包括正整数、负整数、零以及可以用分数表示的数。
2. 有理数的加法和减法运算:
- 相同符号的有理数相加减,绝对值相加减,结果带相同符号。
- 不同符号的有理数相加减,绝对值相减,结果带绝对值大的符号。
3. 有理数的乘法和除法运算:
- 相同符号的有理数相乘、相除,结果为正数。
- 不同符号的有理数相乘、相除,结果为负数。
4. 有理数的乘法:
- 非零有理数相乘,绝对值相乘,符号由乘法规则决定。
- 0乘以任何数等于0。
5. 有理数的除法:
- 非零有理数相除,绝对值相除,符号由除法规则决定。
- 0不能作为除数。
6. 有理数的乘方:
- 正数的乘方:底数不变,指数相乘。
- 零的非负整数次幂为0,零的负整数次幂没有定义。
- 1的任何整数次幂仍为1。
- 负数的偶次幂为正数,奇次幂为负数。
7. 有理数的相反数是指与其绝对值相等,但符号相反的数。
8. 有理数的倒数是指其倒数等于它的分子和分母互换位置后的比值。
9. 有理数的绝对值是指其去掉符号的值。
10. 有理数的大小比较:
- 两个有理数绝对值相等,但符号相反时,负数较大。
- 两个正数比较大小,绝对值大的数较大。
- 两个负数比较大小,绝对值小的数较大。
这些是有理数及其运算的基本知识点总结,能够帮助理解有理数的概念和规则。
有理数的四则运算及应用
有理数的四则运算及应用一、有理数的概念•定义:有理数是可以表示为两个整数比值的数,其中分母不为零。
•分类:正有理数、负有理数和零。
二、有理数的加法•定义:两个有理数相加,就是它们的比值相加。
•法则:同号相加,取相同符号,并把绝对值相加;异号相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
三、有理数的减法•定义:减去一个有理数,相当于加上它的相反数。
•法则:同号相减,取相同符号,并把绝对值相减;异号相减,先取绝对值较大的符号,再用较大的绝对值减去较小的绝对值。
四、有理数的乘法•定义:两个有理数相乘,就是它们的比值相乘。
•法则:同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
五、有理数的除法•定义:除以一个有理数,相当于乘以它的倒数。
•法则:除以一个不等于零的有理数,等于乘以这个有理数的倒数。
六、混合运算•定义:含有加、减、乘、除四种运算的算式。
•法则:按照从左到右的顺序进行计算,先算乘除,再算加减。
•定义:运用有理数的四则运算解决实际问题。
•举例:计算购物时的找零、计算物体的高度、计算速度和时间等。
八、注意事项•定义:在进行有理数运算时需要注意的问题。
•举例:避免出现分母为零的情况,注意运算符号的运用等。
•总结:有理数的四则运算及应用是数学中的基本内容,掌握好这部分知识,对于解决实际问题和进一步学习数学都有很大的帮助。
习题及方法:1.习题:计算2/3 + 5/6方法:将两个分数的分母通分,得到4/6 + 5/6 = 9/6,化简得到答案为1 3/6,即1 1/2。
2.习题:计算-4/5 + 3/4方法:将两个分数的分母通分,得到-16/20 + 15/20 = -1/20。
3.习题:计算8/9 - 1/3方法:将两个分数的分母通分,得到8/9 - 3/9 = 5/9。
4.习题:计算-2/5 * 3/4方法:将两个分数相乘,得到-6/20,化简得到答案为-3/10。
5.习题:计算5/6 * 2/7方法:将两个分数相乘,得到10/42,化简得到答案为5/21。
七年级数学上册《有理数及其运算》知识点
七年级数学上册《有理数及其运算》知识点1.有理数:有理数=整数+分数(包括有限小数+无限循环小数)整数=正整数+0+负整数分数=正分数+负分数有理数=正有理数+0+负有理数正有理数=正整数+正分数负有理数=负整数+负分数l正数的概念:数轴上0右边的数即比0大的数叫正数,形如+1,+0.5,+10.1,0.001…l负数的概念:数轴上0左边的数,形如-3,-0.2,-100…(负号不能省略).l0既不是正数也不是负数,0是整数也是偶数.①正负数的表示方法:盈利,亏损;足球比赛胜,负;收入,支出;提高,降低;上升,下降;②不投入不支出,不盈也不亏,海平面的海拔,某一个标准或基准….用0表示;2.数轴:概念:规定了原点,正方向和单位长度的直线数轴是一条可以向两端无限延伸的直线,数轴有三要素:原点,正方向,单位长度;画法:首先画一条直线;在这条直线上任取一点,作为原点;再确定正方向,一般规定向右为正,画上箭头,反方向为负方向;最后选取适应的长度作为单位长度;数轴上的点与有理数的关系:任意一个有理数都可以用数轴上的点来表示。
有理数的大小比较:在数轴上表示的两个数,右边的数比左边的数大,正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数叫做互为相反数(在数轴上互为相反数的两点位于原点两侧,并且到原点的距离相等),0的相反数是0;a,b互为相反数a+b=0;(2)求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“-”即得原数的相反数,当原数是多个数的和差时,要用括号括起来再添“-”;下面的a,b即可以是数字,字母,也可以是代数式;(3)一般地,数a的相反数是-a,这里的a表示任意一个数,可以是正数、负数、0.4.绝对值:(1)几何定义:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值;(2)代数定义:正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0;互为相反数的两个数的绝对值相等.(3)对于任何有理数a,都有a的绝对值≥0,即绝对值非负*;若几个数的绝对值的和等于0,则这几个数同时为0;(4)比较两个负数,绝对值大的反而小;5.倒数:(1)乘积为1的两个数互为倒数,所以数a(a≠0)的倒数是1/a,0没有倒数;(2)求一个整数的倒数,写成这个整数分之一;求一个小数的倒数,先将其化成分数,再求其倒数;求一个带分数的倒数,先将其化为假分数,再求出倒数.(3)用1除以一个非0数,商就是这个数的倒数.6.有理数的四则运算:⑴加法法则:①同号两数相加,符号不变,把绝对值相加;②异号两数相加,绝对值相等时(即互为相反数的两个数)相加得0;绝对值不相等时,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加,仍得这个数;有理数加法运算律:交换律和结合律(互为相反数的可先相加;相加可得整数的可先相加;同分母的分数可先相加;符号相同的可先相加;易于通分的可先相加).⑵减法法则:①减去一个数,等于加上这个数的相反数,依据加法法则②加减混合运算,通过减法法则将减法转化为加法,统一成只含有加法运算的和式;减法没有交换律.⑶乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,把绝对值相乘;②任何数同0相乘,得0;(另外1乘任何数都等于这个数本身;-1乘以任何数都等于这个数的相反数.)③几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数的个数是奇数时,积为负;当负因数的个数是偶数时,积为正.乘法的运算律:交换律、结合律、乘法对加法的分配律.⑷除法法则:①两数相除,同号得正,异号得负,把绝对值相除;②0除以任何非0的数都得0.③除以一个数,等于乘上这个数的倒数,即.⑸乘方:①求几个相同因数积的运算,叫做乘方;乘方的结果叫做幂;,表示n个相同因数乘积的运算;②负数乘方要用括号括起来;分数乘方要用括号括起来;当指数是1时,可省略不写;③正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数(奇次幂2n+1,2n-1;偶次幂2n);0的正整数次幂都是0.⑹混合运算:①从左到右的顺序进行;②先乘方,再乘除,后加减;如有括号,应先算括号里面的;7.科学记数法(1)把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,它的值等于原数的整数位数减1,),这种记数方法叫科学记数法;(2)准确数与近似数:与实际完全相符的数是准确数;与实际相接近的数是近似数;(3)精确度:近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示;一般地,把一个数四舍五入到哪一位,就说这个数精确到了那一位;所以,精确度是描述一个近似数的近似程度的量;(4)有效数字:在近似数中,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字;一共包含的数字的个数,叫做有效数字的个数;投诉。
数学 第二单元 有理数及其运算 知识点汇总
七年级-上册
七年级上册-第二章 有理数及其运算
七年级上册-第二章 有理数及其运算
1.有理数 2.数轴 3.绝对值 4.有理数的加法 5.有理数的减法 6.有理数的加减混合运算 7.水位的变化 8.有理数的乘法 9.有理数的除法 10.有理数的乘方 11.科学记数法
七年级上册-第二章 有理数及其运算
思维导图
七年级上册-第二章 有理数及其运算
正数和负数的概念
⒈正数和负数的概念 负数:比 0 小的数 正数:比 0 大的数 0 既不是正数,也不是负数。 注意: ①字母 a 可以表示任意数,当 a 表示正数时,-a 是负数;当 a 表示负数时,-a 是正数;当 a 表示 0 时,-a 仍是 0。 (如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a, -a 就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2. 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量,则负数可以表示具有与该正数相反意义的量, 比如:零上 8℃表示为: +8℃; 零下 8℃表示为: -8℃ 3. 0 表示的意义 ⑴0 表示“ 没有”,如教室里有 0 个人,就是说教室里没有人; ⑵0 是正数和负数的分界线,0 既不是正数,也不是负数。
初一【有理数及其运算】完整版
个性化备课笔记教学主题:有理数及其运算教学重难点:重点·1.有理数的概念理解及分类;2.有理数与数轴对应关系;3.绝对值相关问题;4.有理数运算法则;5.有理数乘方难点·1.数的分类;2.对数轴的理解;3.绝对值意义理解以及相关计算; 4.有理数的四则运算规律授课内容一、有理数及其运算:知识框架:知识点一:有理数概念及分类1.有理数分类:①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.有理数判断:所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式,属于有理数;而无限不循环小数,不能化成分数形式,因而不属于有理数.3.有理数易错点:(1) 0既不是正数也不是负数;(2)当a表示正数时,-a表示负数;当a表示负数时,-a表示正数;(3)引入负数后,奇数和偶数的范围扩大了;(4)π不是有理数经典例题一:附:易错常考题目1、在下列各组中,哪个选项表示互为相反意义的量()A.足球比赛胜5场与负5场B.向东走3千米,再向南走3千米C.增产10吨粮食与减产﹣10吨粮食D.下降的反义词是上升2、下列说法错误的是()A.负整数和负分数统称负有理数B.正整数,0,负整数统称为整数C.正有理数与负有理数组成全体有理数D.3.14是小数,也是分数3、把下面的有理数填在相应的大括号里:(★友情提示:将各数用逗号分开)15,,0,﹣30,0.15,﹣128,,+20,﹣2.6(1)正数集合﹛…﹜(2)负数集合﹛…﹜(3)整数集合﹛…﹜(4)分数集合﹛…﹜4、将一刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“15cm”分别对应数轴上的﹣3.6和x,则()A.9<x<10 B.10<x<11 C.11<x<12 D.12<x<135、在数轴上,与表示数﹣1的点的距离是2的点表示的数是()A.1 B.3 C.±2 D.1或﹣36、如图,数轴上的点A,B分别表示数﹣2和1,点C是线段AB的中点,则点C表示的数是()A.﹣0.5 B.﹣1.5 C.0 D.0.57、如图,数轴上的点A、O、B、C、D分别表示﹣3,0,2.5,5,﹣6,回答下列问题.(1)O、B两点间的距离是.(2)A、D两点间的距离是.(3)C、B两点间的距离是.(4)请观察思考,若点A表示数m,且m<0,点B表示数n,且n>0,那么用含m,n的代数式表示A、B两点间的距离是.8、若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为()A.﹣8 B.2 C.8或﹣2 D.﹣8或29、若=﹣1,则a为()A.a>0 B.a<0 C.0<a<1 D.﹣1<a<010、若ab>0,则++的值为()A.3 B.﹣1 C.±1或±3 D.3或﹣111、已知a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,那么a+b+|c|等于()A.﹣1 B.0 C.1 D.212、已知|a|=3,|b|=5,且ab<0,那么a+b的值等于()A.8 B.﹣2 C.8或﹣8 D.2或﹣213、已知a,b,c的位置如图,化简:|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=.。
初一数学有理数公式大全
初一数学有理数公式大全1.有理数的定义:有理数是可以用两个整数的比来表示的数,包括整数和分数,用Q表示。
2.有理数四则运算:(1)加法:a + b = c(2)减法:a - b = c(3)乘法:a × b = c(4)除法:a ÷ b = c (b ≠ 0)3.有理数绝对值:对于一个有理数a,它的绝对值为|a|,如果a≥0,则|a|=a;如果a<0,则|a|=-a。
4.有理数相反数:对于一个有理数a,它的相反数为-a,即-a使得a + (-a) = 0。
5.有理数的乘方:对于有理数a,a的n次方记为aⁿ,其中n为正整数。
(1)a⁰ = 1 (当a≠0时)(2)a¹ = a(3)aⁿ⁺ᵐ= aⁿ × aᵐ(4)(aⁿ)ᵐ= aⁿᵐ6.有理数的倒数:对于一个非零的有理数a,它的倒数记作1/a或a⁻¹,满足a × (1/a) = 1。
7.有理数乘法的交换律和结合律:(1)交换律:a × b = b × a(2)结合律:(a × b) × c = a × (b × c)8.有理数加法和乘法的分配律:(1)加法的分配律:a × (b + c) = a × b + a × c(2)减法的分配律:a × (b - c) = a × b - a × c9.有理数的乘方性质:(1)任何非零有理数的零次方都等于1:a⁰ = 1 (a≠0)(2)非零有理数取负次方的倒数等于该数的正次方:(a⁻ⁿ) = 1/(aⁿ)(a≠0)(3)任何有理数的一次方等于其本身:a¹ = a(4)任何非零有理数的n次方都等于该非零有理数连乘n次:aⁿ =a × a × a ×…× a (连乘n次)10.有理数的比较:(1)若a>b,则a-b>0(2)若a<b,则a-b<0(3)若a=b,则a-b=011.有理数的约分:对一个分数a/b,如果a和b有公因数,则可以约去公因数,保留最简形式。
(完整版)初一有理数的运算法则
一、有理数的运算顺序:有理数的混合运算法则即先算乘方或开方,再算乘法或除法,后算加法或减法。
有括号时、先算小括号里面的运算,再算中括号,然后算大括号。
在遇到相同类型的运算时,应从左往右运算二、有理数的运算:1)有理数加减法:1、同号相加和取相同的符号,并把绝对值相加例如:+2+3=5(-2)+(-3)=-52、异号相加和取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值例如:+2+(-3)=-1(-2)+3=1一个数与零相加仍得这个数,两个互为相反数相加和为零3、减去一个数等于加上这个数的相反数例如:+2-(+3)=2+(-3)=-1(-2)-(-3)=-2+3=14、异号相减可理解为同号相加例如:+2-(-3)=2+3=5(-2)-(+3)=-2-3=-5补充:去括号与添括号:去括号法则:括号前是“+”号时,将括号连同它前边的“+”号去掉,括号内各项都不变;+(4+5+6)=4+5+6 +(4-5+6)=4-5+6括号前是“-”号时,将括号连同它前边的“-”去掉,括号内各项都要变号。
-(4+5+6)=-4-5-6 -(4-5+6)=-4+5-6添括号法则:在“+”号后边添括号,括到括号内的各项都不变;4+5+6=4+(5+6)4-5+6-7=(4-5+6)-7=(4-5)+6-7在“-”号后边添括号,括到括号内的各项都要变号。
4-5+6=4-(5-6)4-5+6-7=4-(5-6+7)2)有理数乘法法则:1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘例如:(+2)×(+3)=6(-2)×(-3)=6(+2)×(-3)=-6(-2)×(+3)=-62、任何数与零相乘都得零3、几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正;4、几个有理数相乘,若其中有一个为零,积就为零。
3)有理数除法法则:法则一:两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;例如:(+6)÷(+3)=2(-6)÷(-3)=2(+6)÷(-3)=-2(-6)÷(+3)=-2法则二:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
初一数学有理数四则运算法则详解
初一数学有理数四则运算法则详解有理数是指可表示为两个整数的比值的数,包括整数、分数等。
四则运算是数学中最基本的运算,包括加法、减法、乘法和除法。
在初一的数学学习中,有理数的四则运算是一个重要的内容。
本文将详细介绍初一数学有理数四则运算法则。
一、加法法则在初一数学中,有理数的加法法则可总结为以下几个要点:1. 同号数相加,保留同号,将绝对值相加,并在结果前加上相同的符号。
例如,正数加正数,负数加负数。
例如:(+4) + (+6) = +10;(-3) + (-8) = -11。
2. 异号数相加,先求绝对值的和,再在结果前加上符号。
具体来说,绝对值较大的数决定结果的符号。
例如:(+4) + (-6) = -2;(-3) + (+8) = +5。
3. 加数与被加数之和等于和与加数之和,即(a + b) + c = a + (b + c)。
这是加法的结合律。
二、减法法则有理数的减法法则与加法相似,可以归纳为以下几点:1. 减去一个数相当于加上它的相反数。
即a - b = a + (-b)。
例如:(+4) - (+6) = (+4) + (-6) = -2;(-3) - (-8) = (-3) + (+8) = +5。
2. 式子(a - b) - c = a - (b + c),这是减法的结合律。
三、乘法法则在初一数学中,有理数的乘法法则可总结为以下几个要点:1. 同号相乘,积为正数;异号相乘,积为负数。
例如:(+2) × (+3) = +6;(-2) × (+3) = -6。
2. 任何数与0相乘,积为0,即a × 0 = 0。
例如:(+5) × 0 = 0;(-7) × 0 = 0。
3. 乘法满足交换律,即a × b = b × a。
4. 乘法满足结合律,即(a × b) × c = a × (b × c)。
初一数学有理数加减乘除公式
初一数学有理数加减乘除公式初一数学中,有理数加减乘除是非常重要的基础知识。
掌握了有理数的加减乘除公式,我们就能够轻松地解决各种与有理数相关的问题。
我们来看有理数的加法。
有理数的加法是指两个有理数相加的运算。
假设有理数a和有理数b,它们的和可以表示为a + b。
有理数的加法有以下几个重要的性质:1. 交换律:a + b = b + a,即两个有理数相加的结果与加法顺序无关。
2. 结合律:(a + b) + c = a + (b + c),即三个有理数相加的结果与加法顺序无关。
3. 零元素:a + 0 = a,即任何有理数与0相加的结果都等于该有理数本身。
4. 相反数:a + (-a) = 0,即一个有理数与其相反数相加的结果等于0。
接下来,我们来看有理数的减法。
有理数的减法是指两个有理数相减的运算。
假设有理数a和有理数b,它们的差可以表示为a - b。
有理数的减法可以转化为加法,即 a - b = a + (-b)。
通过这个转化,我们可以把有理数的减法问题转化为加法问题。
有理数的乘法是指两个有理数相乘的运算。
假设有理数a和有理数b,它们的积可以表示为 a × b。
有理数的乘法有以下几个重要的性质:1. 交换律:a × b = b × a,即两个有理数相乘的结果与乘法顺序无关。
2. 结合律:(a × b) × c = a × (b × c),即三个有理数相乘的结果与乘法顺序无关。
3. 单位元素:a × 1 = a,即任何有理数与1相乘的结果都等于该有理数本身。
4. 零元素:a × 0 = 0,即任何有理数与0相乘的结果都等于0。
有理数的除法是指一个有理数除以另一个有理数的运算。
假设有理数a除以有理数b,可以表示为a ÷ b或a/b。
有理数的除法可以转化为乘法,即 a ÷ b = a× (1/b)。
七年级数学上册有理数及其运算有理数除法新版北师大版(共9张PPT)
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七年级数学上册2有理数及其运算8有理数除法新版北师大版 七年级数学上册2有理数及其运算8有理数除法新版北师大版 七年级数学上册2有理数及其运算8有理数除法新版北师大版 七年级数学上册2有理数及其运算8有理数除法新版北师大版 七年级数学上册2有理数及其运算8有理数除法新版北师大版 七年级数学上册2有理数及其运算8有理数除法新版北师大版 七年级数学上册2有理数及其运算8有理数除法新版北师大版 七年级数学上册2有理数及其运算8有理数除法新版北师大版 七年级数学上册2有理数及其运算8有理数除法新版北师大版 七年级数学上册2有理数及其运算8有理数除法新版北师大版 七年级数学上册2有理数及其运算8有理数除法新版北师大版 七年级数学上册2有理数及其运算8有理数除法新版北师大版 七年级数学上册2有理数及其运算8有理数除法新版北师大版 七年级数学上册2有理数及其运算8有理数除法新版北师大版 七年级数学上册2有理数及其运算8有理数除法新版北师大版 七年级数学上册2有理数及其运算8有理数除法新版北师大版
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初一数学有理数的运算规则总结
初一数学有理数的运算规则总结有理数是整数和分数的统称,它们在数学中的运算有一定的规则。
下面我将对初一数学中有理数的运算规则进行总结。
1. 加减法规则:- 同号相加减:两个有理数的符号相同时,将它们的绝对值相加减,符号不变。
例如:5 + 3 = 8,-5 + (-3) = -8。
- 异号相加减:两个有理数的符号不同时,先求出它们的绝对值之差,结果的符号取被减数的符号。
例如:5 + (-3) = 2,-5 + 3 = -2。
2. 乘法规则:- 同号相乘:两个有理数的符号相同时,将它们的绝对值相乘,结果为正数。
例如:5 × 3 = 15,-5 × (-3) = 15。
- 异号相乘:两个有理数的符号不同时,将它们的绝对值相乘,结果为负数。
例如:5 × (-3) = -15,-5 × 3 = -15。
3. 除法规则:- 正数除以正数、负数除以负数:两个有理数符号相同,将它们的绝对值相除,结果为正数。
例如:6 ÷ 2 = 3,(-6) ÷ (-2) = 3。
- 正数除以负数、负数除以正数:两个有理数符号不同,将它们的绝对值相除,结果为负数。
例如:6 ÷ (-2) = -3,(-6) ÷ 2 = -3。
4. 乘方规则:- 正数的乘方:一个正数的正整数次方等于自身连乘多次,结果为正数。
例如:2^3 = 2 × 2 × 2 = 8,3^4 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81。
- 正数的负整数次方:一个正数的负整数次方等于它的倒数的正整数次方,结果为倒数。
例如:2^(-3) = 1/(2^3) = 1/8,3^(-4) = 1/(3^4) = 1/81。
- 负数的乘方:一个负数的奇数次方等于它的绝对值的正整数次方的相反数,结果为负数。
例如:(-2)^3 = -(2^3) = -8,(-3)^5 = -(3^5) = -243。
七年级数学上册“有理数的运算”知识点梳理
七年级数学上册“有理数的运算”知识点梳理导图知识点一、有理数的加法(1)同号两数相加,和取相同的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值的和;例:1+2=3(1和2都是正数,和取正号;|3|=|1|+|2|)﹣2+(﹣3)=﹣5(﹣2和﹣3都是负数,和取负号;|﹣5|=|﹣2|+|﹣3|)(2)绝对值不相等的异号两数相加,和取绝对值较大的加数的符号,且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差;例:2+(﹣1)=1(|2|>|﹣1|,和取正号;|1|=|2|-|﹣1|)2+(﹣3)=﹣1(|﹣3|>|2|,和取﹣号;|﹣1|=|﹣3|-|2|)(3)互为相反数的两个数相加得0;例:1+(﹣1)=0;﹣2+2=0(4)一个数与0相加,仍得这个数;例:1+0=1;﹣2+0=﹣2(5)两个数相加,交换加数的位置,和不变;例:1+2=2+1=3;1+(﹣2)=(﹣2)+1=﹣1;(﹣1)+(﹣2)=(﹣2)+(﹣1)=﹣3(6)三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变;例:1+2+3=1+(2+3)=(1+2)+3=6;(﹣1)+(﹣2)+(﹣3)=(﹣1)+[(﹣2)+(﹣3)]=[(﹣1)+(﹣2)]+(﹣3)=﹣6习题1:计算(1):3+4; (2):﹣4+(﹣5); (3):5+(﹣6);(4):﹣7+8; (5):9+0; (6):﹣10+0;(7):10+11+12; (8):(﹣11)+(﹣12)+(﹣13); (9):12+(﹣13)+(﹣14)知识点二、有理数的减法(1)减去一个数,等于加这个数的相反数例:1-2=1+(﹣2)=﹣1;(﹣2)-3=(﹣2)+(﹣3)=﹣50-5=0+(﹣5)=﹣5习题2:计算(1):3-4; (2)5-4; (3)(﹣6)-5; (4)(﹣6)-(﹣7);(5):8-7; (6)0-9 (4)0-(﹣10)知识点三、有理数的乘法(1)两数相乘,同号得正,异号得负,且积的绝对值等于乘数的绝对值的积; 例:1×2=2(1和2都是同号,积为正;|2|=|1|×|2|)(﹣2)×(﹣3)=6(﹣2和﹣3都是同号,积为正;|6|=|﹣2|×|﹣3|) 2×(﹣3)=﹣6(2和﹣3是异号,积为负;|﹣6|=|﹣2|×|﹣3|)(2)任何数与0相乘,都得0;例:0×0=0;1×0=0;(﹣2)×0=0(3)乘积是1的两个数互为倒数;例: 2×12=1(2与12互为倒数)(﹣3)×(﹣13)=1(﹣3与﹣13互为倒数)(4)两个数相乘,交换乘数的位置,积不变;例:1×2=2×1=2;5×(﹣6)=(﹣6)×5=﹣30(5)三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变;例:﹣1×2×3=﹣1×(2×3)=(﹣1×2)×3=﹣6;(6)一个数与两个数的和相乘,等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加; 例:2×(1+3)=2×1+2×3=8(7)α×b 也可以写为α·b 或αb ;当用字母表示乘数时,“×”可以写成“·”或省略; 例:5×α可以写成5·α或5α习题3:计算(1)2×3; (2):(﹣3)×(﹣4); (3):4×(﹣5);(4):0×100; (5):1×2×3; (6):(﹣2)×(﹣3)×(﹣4);(7):(﹣3)×(﹣4)×5;(8):2×(2+3);(9):3×(4-5);(10)4×[(﹣3)+(﹣4)]知识点四、有理数的除法(1)除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数例:4÷(﹣2)=4×(﹣1)=22(2)两数相除,同号得正,异号得负,且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商例:(﹣8)÷(﹣2)=4(﹣8和﹣2都是同为负号,商为正;|4|=|﹣8|÷|﹣2|)8÷(﹣2)=﹣4(8和﹣2一正一负为异号,商为负;|﹣4|=|8|÷|﹣2|)(3)0除以任何一个不等于0的数,都得0例:0÷(﹣9)=0;0÷9=0习题4:计算(1):6÷(﹣3);(2):(﹣10)÷(﹣2);(3):10÷(﹣10);(4):0÷4知识点五、有理数的乘方(1)求n个相同乘数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作幂。
七年级上册有理数及其运算知识点
七年级上册有理数及其运算知识点全文共5篇示例,供读者参考七年级上册有理数及其运算知识点篇1整式与分式整式:①数与字母的乘积的代数式叫单项式,几个单项式的和叫多项式,单项式和多项式统称整式。
②一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
③一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。
整式运算:加减运算时,如果遇到括号先去括号,再合并同类项。
幂的运算:am+an=a(m+n)(am)n=amn(a/b)n=an/bn 除法一样。
整式的乘法:①单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母的幂分别相乘,其余字母连同他的指数不变,作为积的因式。
②单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
③多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
公式两条:平方差公式/完全平方公式整式的除法:①单项式相除,把系数,同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母,则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
分解因式:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式。
方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。
分式:①整式a除以整式b,如果除式b中含有分母,那么这个就是分式,对于任何一个分式,分母不为0。
②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不等于0的整式,分式的值不变。
分式的运算:乘法:把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母。
除法:除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。
加减法:①同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减。
②异分母的分式先通分,化为同分母的分式,再加减。
分式方程:①分母中含有未知数的方程叫分式方程。
②使方程的分母为0的解称为原方程的增根。
七年级上册有理数及其运算知识点篇21.字母表示数1)字母表示运算律2)字母表示计算公式字母可以表示任何数2.代数式1)概念:像4+3(x-1),x+x+(x+1),a+b,ab,2(+n),s/t 等式子都是代数式,单独一个数或一个字母也是代数式,如-5,a,b等.2)书写要求:①字母与字母相乘时,乘号通常简写作“ ”或省略不写;数字与字母相乘时,数字在前;带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;数字与数字相乘仍用“×”②除法一般写成分数形式③ 如果代数式是积或商的形式,单位直接写在后面;如果是和或差的形式,必须先把代数式用括号括起来再写单位。
七年级数学有理知识点
七年级数学有理知识点数学是让很多人感到头疼的学科之一,但是通过学习,我们可以发现其中存在很多有趣的知识点。
在七年级中,有理数是一个非常重要的概念,本文将介绍一些七年级数学常见的有理知识点。
一、有理数的定义有理数包括正有理数、负有理数和零,是可以写成两个整数比的数,其中分母不为零。
例如,-2、3/4和0都是有理数。
二、有理数的加减法有理数的加减法是通过数轴上的正负数进行计算,同号两数相加为同号,异号相减为大数减小数。
例如,5 + (-3) = 2,-4 + (-6)= -10。
三、有理数的乘除法有理数的乘法是将它们的绝对值相乘并根据符号规则确定符号,同号得正,异号得负。
例如,-3 × (-4) = 12,2/3 × (-5) = -10/3。
有理数的除法是将被除数与除数的绝对值相乘并根据符号规则确定符号。
例如,-36 ÷ (-6) = 6,8/3 ÷ (-2/5) = -20/3。
四、有理数的绝对值有理数的绝对值是该数与0的距离,一般用符号“| |”表示。
例如,|-3| = 3,|5/8| = 5/8。
五、有理数的比较有理数的比较可以通过数轴上的位置进行判断,数轴左侧的数小于右侧的数。
如果两个数符号相同,则绝对值较大的数较大;如果符号不同,则正数较大。
例如,-3 < 2,-7/8 > -6/7。
六、有理数的分数的化简有理数的分数可以通过化简得到最简分数。
化简是指将分子和分母同时除以它们的最大公约数。
例如,12/36可以化简为1/3。
七、有理数的分数的乘除法有理数的分数的乘法是将分子乘以分子,分母乘以分母。
例如,2/3 ×5/8 = 10/24。
有理数的分数的除法是将分子乘以除数的倒数,分母乘以除数。
例如,-8/7 ÷ 4/9 = -72/28。
八、有理数的分数的加减法有理数的分数的加减法可以通过分母的通分和分子的相加减来进行计算。
七年级有理数的运算知识点
七年级有理数的运算知识点在初中数学中,有理数是一个重要的概念,其运算也是学习数学的基础。
在七年级阶段,我们需要掌握有理数的加减乘除等基本运算方法。
接下来我们来简要介绍一下七年级有理数的运算知识点。
一、有理数
有理数包含整数和分数两部分,在数轴上可以表示为一个有向线段。
整数和分数都可以运用加、减、乘、除等基本运算方法进行计算。
二、有理数的加减运算
1.同号数的加减运算:保留符号不变,将绝对值相加。
2.异号数的加减运算:先取绝对值相加,再将大数的符号赋给和。
三、有理数的乘法
1.同号数的乘法:将绝对值相乘,符号为正。
2.异号数的乘法:将绝对值相乘,符号为负。
四、有理数的除法
有理数的除法可以转化为乘法,使其符号一致后再进行计算。
五、有理数的混合运算
当有理数之间出现加减乘除混合运算时,需要遵循“先乘除,后加减”的原则,并且要注意括号的作用。
六、有理数的比较
当比较两个有理数大小时,可以将它们化为相同的分数进行比较,也可以比较它们在数轴上的位置关系。
以上就是七年级有理数的运算知识点,掌握好这些知识,我们就能轻松进行有理数的计算,更好地理解数学的知识和应用。
初一数学 有理数及其运算 考点+题型干货
初一数学:有理数及其运算1. 什么是有理数?在数学中,有理数是指可以表示为两个整数的比值的数,包括正整数、负整数、零以及可以化为分数形式的数。
有理数是数学中非常重要且基础的概念,对于初一学生来说,学好有理数及其运算是建立数学知识体系的关键之一。
2. 有理数的加减乘除运算a. 加法:有理数的加法规则是同号相加取绝对值相加,异号相加取绝对值相减,符号由绝对值大的数决定。
b. 减法:有理数的减法可以看作加法的特例,需要注意符号的变化。
c. 乘法:有理数的乘法可以直接按照乘法法则进行,最终结果的符号由乘数的符号决定。
d. 除法:有理数的除法可以转化为乘法进行,需要注意被除数与除数的符号问题。
3. 有理数的绝对值和相反数a. 绝对值:有理数的绝对值是该数到零点的距离,无论这个数是正数还是负数,其绝对值总是非负的。
b. 相反数:有理数的相反数,其绝对值相等而符号相反,且它们的和为0。
4. 初一数学有理数及其运算的考点和题型在初一数学中,有理数及其运算是一个重要的考点,常见的题型包括但不限于:a. 有理数的加减乘除混合运算b. 带有括号的有理数运算c. 绝对值的计算d. 实际问题中的有理数运算e. 有理数大小比较和排序5. 个人观点和理解有理数及其运算是初中数学中相对简单却又十分基础的概念,它是后续学习更复杂数学知识的基础。
对于学生来说,要掌握有理数及其运算,首先要理解其中的概念,然后掌握具体的运算方法,最后要通过大量的练习来巩固和提高自己的水平。
总结:通过对有理数及其运算的深入学习,可以帮助学生夯实数学基础,提高数学运算能力,为以后更深入的数学学习打下坚实的基础。
以上是本文对初一数学有理数及其运算的深入探讨和详细介绍,希望能帮助到您对这一部分知识的全面理解和掌握。
有理数及其运算在数学中是一个非常基础且重要的概念,它贯穿了整个数学学科,并且在日常生活中也有着广泛的应用。
在初一阶段,学生需要通过系统的学习和练习来掌握有理数的概念、运算规则及解决实际问题的能力。
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初一数学
精品小班课讲义
第一讲
有理数及其运算姓名:
初一数学培优专题讲义一
有理数及其运算
一、 有理数的基本概念梳理与强化:
(一)几个小知识点的梳理与强化:小知识点是常考的考点,也是易错点。
理清小知识点,减少失误
1.字母可以表示任意有理数,不能说a 一定是正数,-a 也不一定是负数
2.相反数等于本身的数是 ;平方等于本身的数是 ;立方等于本身的数是 ;倒数等于本身的数是 。
3.互为相反数的两个数的绝对值相等。
若|-x |=|2
1-|,则x =______; 若|x |=|-4|,则x =____;
若-|x|=-|2|,那么x=___;若-|-x|=-|2|,那么x=____
4.互为相反数的两个数的平方相等。
如果 ,那么a=____;
若x 2=(-2)2,则x =_______.
5.注意乘方中括号的作用。
(-2)3的底数是_______,结果是_______;-
32的底数是_______,结果是_______;n 为正整数,则(-1)2n =_ __, (-1) 2n +1=_ __。
计算:
(1)
= ; (2) = ; (3) = ; (4) = (5)
= 6.a 的相反数是 ;a+b 的相反数是 ;a-b 的相反数是 ;-a+b-c 的相反数是 ;
变式训练:若a <b ,则∣a-b ∣= ,-∣a-b ∣=
(二)突破绝对值的化简:
7.绝对值即距离,则0≥a
8.绝对值的代数定义用式子可表示为:(体现分类讨论的思想)
162=a
9.绝对值的非负性:
(1)若|a|=0,则a ; (2)若|a|=a ,则a ;
(3)若|a|=—a ,则a ;
(4)
, 则______|
|=a a ;(5)0<a ,则______||=a a ; (6)若|a|+|b|=0,则a 且b
小结:要打开绝对值号,关键要确定绝对值号里的数的符号。
例1. 已知:│a -1│+(b+1)2=0,那么(a+b )2003+a 2003+b 2003的值是多少? 例2.若ab<0,求||a a +||b b +||
ab ab 的值. 例3.(1)如果x <-2,那么|1-|1+ x||= ; 若|m -1|=m -1,则m___1. ; 若|m -1|=1-m,则m ___1.
(2)已知3a =,且0a a +=,则321a a a +++=___________.
例 4.(数形结合) 有理数a ,b ,c 在数轴上对应点如图所示,化简|b+a|+|a+c|+|c-b|
即时练习:1已知a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,化简|a|—|c —b|—|a —c|+|b-a|
C B 0 A
2.数a ,b 在数轴上对应的点如图所示,是化简|a+b|-|b-a|+|b|-|a-|a||
例5. 若-2≤a ≤0,化简|a+2|+|a-2|
即时练习:1.已知x<-3,化简|3+|2-|1+x|||
2. 若a<0,试化简
||3|||3|2a a a a -- 3. 若abc ≠0,则|
|||||c c b b a a ++的所有可能值为 例6.(难题,整体思想)若3+-y x 与1999-+y x 互为相反数,求
y x y x -+2的值 (三)分类讨论的思想:
例7. 已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,且x 的绝对值是5,
试求x -(a+b -cd )+│(a+b )-4│+│3-cd│的值.
即时练习:1. 已知|x|=2,|y|=3且x-y>0,则x+y 的值为多少?
2.解方程:|x-5|=8
(四)两个重要的非负数:①0≥a ;②a 2≥0;③ 222a a a ==
例8.()()
的值。
求且若b a c c b a a -⋅=-=++-32,21,0212 例9.已知2-ab 与1-b 互为相反数,求代数式
二、 突破有理数的计算
(一) 混合运算的几个优先原则:乘方优先,括号优先,凑整优先,同号优先,相反数优先,
同分母优先,分配律优先。
减法要用心:连减取负当加算;小减大,取负,倒过来减。
例10.计算:(过关训练)
(1)11( 1.5)4 2.75(5)42-+++- (2)
32(6)8(2)(4)5-⨯----⨯ (3)215[4(10.2)(2)]5---+-⨯÷- (4)
25(6)(4)(8)⨯---÷-
(5)2(16503)(2)5--+÷- (6)48245834132⨯⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-- (7)22299993(3)(2)2(98)98---⨯------ (二)利用运算律、裂项、逆向思维等技巧巧算:例11.计算:(巧算)
(1)1002
11003120021200312003120041-++-+-ΛΛ (2)1
2+14+18+116+132+164
. 例12.(逆向思维)计算:(-45)×
513-(-35)×(-513)-513
×(-135) 例13.(裂项求和) 例14.(1)(分组求和)1-2+3-4+…+2001-2002
(2)(倒序求和)1+3+5+7+…+99
(三)利用幂的性质巧算:
例15.计算:(1) (2)
(四)整体代入求值初步:例16.若a+2b+3c=10,且4a+3b+2c=15,则a+b+c= .
例17.已知3ab a b =+,试求代数式()52a b ab a b ab +-+的值。