[学士]三角形角钢屋架设计计算书.

三角形角钢屋架设计
1、设计资料
屋架跨度18m，屋架间距6m，屋面坡度1/3，屋面材料为石棉水泥中波或小波瓦、油毡、木望板。

薄壁卷边Z形钢檩条，檩条斜距为0.778m，基本风压为0.35kN/m2，雪荷载为0.20kN/m2。

钢材采用Q235-B，焊条采用E43型。

2、屋架形式、几何尺寸及支撑布置
屋架形式、几何尺寸及支撑布置如图7-35所示，上弦节间长度为两个檩距，有节间荷载。

上弦横向水平支撑设置在房屋两端及伸缩缝处的第一开间内，并在相应开间屋架跨中设置垂直支撑，在其余开间屋架下弦跨中设置一道通长的水平系杆。

上弦横向水平支撑在交叉点处与檩条相连。

为此，上弦杆在屋架平面外的计算长度等于其节间几何长度；下弦杆在屋架平面外的计算长度为屋架跨度的一半。

图7-35 屋架形式、几何尺寸及支撑布置
3、荷载（对水平投影面）
（1）恒载标准值
石棉瓦0.2 kN/m2/0.949=0.21kN/m2
油毡、木望板0.18kN/m2/0.949=0.19kN/m2
檩条、屋架及支撑0.20kN/m2
合计
0.6kN/m2
（2）活荷载
活荷载与雪荷载中取大值 0.30kN/m 2
因屋架受荷水平投影面积超过60m 2
，故屋面均布活荷载可取为（水平投影面）
0.30kN/m 2。

（3）风荷载
基本风压 0.35kN/m 2
计算中未考虑风压高度变化系数。

（4）荷载组合 ①恒载+活荷载 ②恒载+半跨活荷载 ③恒载+风荷载
（5）上弦的集中荷载及节点荷载，见图7-36、7-37及表7-6。

图7-36 上弦集中荷载
图7-37 上弦节点荷载 表7-6
上弦集中荷载及节点荷载表
荷载形式 荷载分类 集中荷载（设计值）
P /（kN ）
节点荷载（设计值） P=2P /
（kN ）
备注
恒载
3.189
6.378
189.3m 610
3
m 778.0kN/m 6.02.12'=⨯⨯
⨯⨯=P kN 活荷载 1.860 3.270
860.1m 610
3
m 778.0kN/m 3.04.12'=⨯⨯
⨯⨯=P kN 恒载+活
荷载
5.049
10.089
049.5kN 860.1kN 189.3'=+=P kN
图7-38 上弦节点风荷载
①风荷载体型系数
背风面 μs =-0.5
迎风面 μs =-0.47≈-0.5（见建筑结构荷载规范） ②上弦节点风荷载
W =1.4×（-0.5）×0.35kN/m 2
×1.556m ×6m =-2.287kN
4、内力计算
（1）内力及内力组合见表7-7。

表7-7
屋架杆件内力组合表
杆 件 名 称
杆
件 编 号
恒载及活荷载
半跨活荷载
风荷载
内力组合（kN ）
内力
系数
恒载
内力
（kN ）
活荷载
内力
（kN ） 内力
系数
半跨活载
内力
（kN ）
内力
系数
风荷载
内力
（kN ）
恒载+
活荷载
恒载+半
跨活荷载
恒载+
风荷载
1
2 3 4 5 6 7 2+3 2+5 2+7 上
弦
杆
1 -17.39 -110.91 -64.69 -12.65 -47.06 16.55 37.85 -175.6 -157.97 -73.06
2 -16.13
-102.88
-60.00
-11.40
-42.41
15.50
35.45
-162.88
-145.29
-67.43
3 -16.76
-106.90
-62.35
-12.05
-44.83
16.55
37.85
-169.25
-151.73
-69.05
4 -16.44
-104.85
-61.16
-11.70
-43.52
16.55
37.85
-166.01
-148.37
-67.00
5 -15.18 -96.82 -56.47 -10.45 -38.87 15.50 35.45 -153.29 -135.69 -61.37
6 -15.81 -100.84 -58.81 -11.10 -41.29 16.55 37.85 -159.65 -142.13 -62.99 下弦杆
7 16.50 105.24 61.38 12.00 44.64 -17.34 -39.66 166.62 149.88 65.58 8 13.50 86.10 50.22 9.00 33.48 -14.32 -32.75 136.32 119.58 53.35 9 9.00 57.40 33.48 4.50 16.74 -9.48 -21.68 90.88 74.14 35.72 腹杆
10 -1.34 -8.55 -4.99 -1.34 -4.99 1.41 3.23 -13.54 -13.54 -5.32 11 -2.85 -18.18 -10.60 -2.85 -10.60 3.00 6.86 -28.78 -28.78 -11.32 12 3.00 19.13 11.16 3.00 11.16 -3.16 -7.23 30.29 30.29 11.90 13 4.50 28.70 16.74 4.50 16.74 -4.47 -10.84 45.44 45.44 17.86 14 7.50 47.84 27.9 7.50 27.90 -7.9 -18.07 75.74 75.74 29.77 15
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
注：①内力系数由《建筑结构静力计算手册》查得，内力为相应的节点荷载P 或W 乘以内力系数；②屋架下弦杆及受拉腹杆在恒载及风荷载组合作用下，未出现内力变号，故为恒载+活荷载控制。

（2）上弦杆弯矩计算 端节间跨中正弯矩：
49.1862.18.0)m 555.110
3
kN 049.541(8.048.08.0'01=⨯=⨯⨯⨯=⨯==l P M M kN
.m
中间节间跨中正弯矩和中间节点负弯矩：
117.1m kN 862.16.06.002=⋅⨯==M M kN.m
5、杆件截面选择 （1）上弦杆
整个上弦不改变截面，按最大内力计算。

杆1内力N =-175.6kN ，M 1x =1.49kN.m ，M 2x =1.117kN.m 。

选用2∟70×6，A =16.32cm 2
，W 1x =38.74cm 3
，W 2x =14.96cm 3
，i x =2.15cm ，i y =3.11cm 。

长细比
150][3.72cm
15.2cm 5.155=<===
λλx ox x i l 150][50cm
11.3cm
5.155=<==
=
λλy
oy y i l
825
.0736.06.56cm 6.0cm 5.155cm 7475.0150)475.01(9.12cm
7cm
5.15558.058.07.11mm 6mm 702222442
24===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯=⨯⨯+==⨯=⨯<==y x yz x oy y yz oy b t l b b l t b ϕϕλλλλ，类截面），查表得（、由 05.5773.721.1mm 1032.16N/mm 102061.12
2
223222'
=⨯⨯⨯⨯⨯==πλπx
Ex
EA N kN 塑性系数 γx1=1.05，γx2=1.2
a 、弯矩作用平面内的稳定性
此端节间弦杆相当于规范中两端支承的杆件，其上作用有端弯矩和横向荷载并为异号曲率的情况，故取等效弯矩系数βmx =0.85
用跨中最大正弯矩M x 1=1.49kN.m 验算，代入公式得：
223362
3'111
N/mm 215N/mm 4.187kN 05.577kN 6.1758.01mm 1074.3805.1mm N 1049.185.0mm 1632736.0N 106.1758.01.=<=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⋅⨯⨯+⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+f N N W M A
N Ex x x x mx x γβϕ
对于这种组合T 形截面压弯杆，在弯矩的效应较大时，可能在较小的翼缘一侧因受拉塑
性区的发展而导致构件失稳，补充验算见下式：
2
233623'221
N/mm 215N/mm 3.6kN 05.577kN 6.17525.11mm 1096.142.1mm N 1049.185.0mm 1632N 106.17525.11.=<=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯⨯⋅⨯⨯-
⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--f N N W M A
N Ex x x x mx γβ 显然另一侧不控制构件平面内的失稳。

故平面内的稳定性得以保证。

b 、弯矩作用平面外的稳定性
由于λy =50<120，所以梁的整体稳定系数可由下式计算：
915.0500017.01235
0017.01=⨯-=-=y
y
b f λϕ
等效弯矩系数βtx =0.85
用跨中最大正弯矩M x 1=1.49kN.m 验算，代入公式得：
2
233622311N/mm 215N/mm 2.166mm 1074.38915.0mm
N 1049.185.01mm 1032.16825.0N 106.175.=<=⨯⨯⋅⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+f W M A N x b x tx y ϕβηϕ 根据支撑布置情况，可知上弦节点处均有侧向支承以保证其不发生平面外失稳。

因此，可不必验算节点处的平面外稳定，只需验算其强度。

c 、强度验算
上弦杆节点“2”处（见图7-39）的弯矩较大，且W 2x 又比较小，因此截面上无翼缘一边的强度，按下式验算（A n = A ）：
2
23
36223min N/mm 215N/mm 8.169mm 1096.142.1mm N 10117.1mm 1032.16N 106.175=<=⨯⨯⋅⨯+⨯⨯=+f W M A N x x x n γ
（2）下弦杆
下弦也不改变截面，按最大内力计算。

杆7的轴心力N max =166.62kN 。

选用2∟56×4，
A =8.78cm 2
，i x =1.73cm ，i y =2.52cm 。

长细比
400][4.227cm
73.1cm 4.393=<===
λλx ox x i l 400][351cm
52.2cm
885=<==
=
λλy
oy y i l
强度验算
8.189mm
1078.8N 1062.1662
23max =⨯⨯==n A N σN/mm 2
<f
（3）腹杆
杆10内力N=-13.54kN。

选用∟36×4，A=2.756cm2，i y=0.7cm。

长细比200
]
[
4.
141
cm
7.0
cm
110
9.0
7.0
9.0
=
<
=
⨯
=
=
=λ
λ
l
i
l
y
oy
y
[]
294
.0
200
3.
154
cm
4.0
cm
99
cm
6.3
85
.0
1
4.
141
)
85
.0
1(
9.
14
cm
6.3
cm
99
54
.0
54
.0
9
mm
4
mm
36
2
2
2
2
4
4
2
2
4
=
=
<
=
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⨯
+
⨯
=
⨯
⨯
+
=
=
⨯
=
⨯
<
=
=
ϕ
λ
λ
λ
λ
类截面），
查表得（
由b
t
l
b
b
l
t
b
yz
oy
y
yz
oy
2
2
2
2
2
3
N/mm
6.
174
N/mm
215
812
.0
N/mm
1.
167
mm
10
756
.2
294
.0
N
10
54
.
13
=
⨯
=
<
=
⨯
⨯
⨯
=
=f
A
N
ϕ
σ
其中0.812为单面连接单角钢的强度折减系数,见附表1-4。

上述计算，也可采用表格形式进行，现将上述计算以及其他腹杆的计算一并列于表7-8。

图7-39 节点编号
表7-8 屋架杆件截面选用表
杆
件
名
称
杆
件
编
号
内力
计算长度
（cm）
截面
规格
（mm）
长细比稳定系数
计算
应力
（N/mm2）N
（kN）
M1
（kN.m）
l0x l0yλx
λy
（λyz）
φxφyφb
M2
（kN.m）
上
弦
杆
1 -175.6
1.49
1.117
155.5 155.5 2∟70×6 72.3
50
（56.6）
0.736 0.825 0.915 187.4
下
弦
杆
7 166.62 245.8 885
2∟56×4
189.8
8 136.32 245.8 885
9 90.88 393.4 885 228 351
腹
杆
10 -13.54 0.9×110=99 ∟36×4
141
（154）
0.341 0.294 167.1
6、节点设计
节点编号见图7-39。

（1）一般杆件连接焊接
设焊缝厚度h f =4mm ，焊缝长度可由公式计算列于表7-9。

表7-9
屋架杆件连接焊缝表
（2）节点“1” ①支座底板厚度
支座底板尺寸，如图7-40所示。

支座反力
R =6P +1.15×0.74×6=6×10.098+1.15×0.74×6=65.69kN 设a =b =12cm ，a 1=2×12cm=16.9cm ，b 1=a 1/2=8.45cm
底板的承压面积
A n =24cm ×24cm-3.14×22cm 2-2×4cm ×5cm=523cm 2
板下压应力
26.1mm
10523N 1069.652
23=⨯⨯==n A R q N/mm 2
b 1/a 1=0.5，查表得β≈0.06，则
22116926.106.0⨯⨯==qa M β=2159.2N.mm
所需底板厚度
t ≥
8.7215
2
.215966=⨯=f M mm ，取t =12mm
图7-40 支座节点
②支座节点板与底板的连接焊缝
设8=f h mm ，w l =（240mm-10mm ）×2+（120mm-4mm-10mm-10mm ）×4=844mm ，按下式计算：
9.13mm
844mm 87.0N
1069.657.03f =⨯⨯⨯==∑w f l h R τN/mm 2<160=w f f N/mm 2
支座节点板与加劲肋的连接焊缝厚度取6=f h mm ，计算从略。

③上弦杆与节点板的连接焊缝
N =175.6kN ，设焊缝厚度4=f h mm ，焊缝计算长度w l =160+360-10=510mm ，见图7-40。

杆件轴心力N ，假定全由角钢肢尖焊缝传递，并考虑传力的偏心影响，其中偏心矩e =70-20=50mm ，按下式计算：
2
322232
22mm 510mm 47.02N
106.175mm 510mm 47.0222.1mm 50N 106.17567.027.026⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⎪
⎪⎭⎫ ⎝
⎛⨯+
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯w f w f f l h N l h Ne β
=68.3N/mm 2
<160=w
f f N/mm 2
（3）节点“2”、“3”
如图7-41所示，节点荷载P 假定由角钢肢背的塞焊缝承受，按构造要求节点板较长，故焊缝强度可以满足，计算从略。

图7-41 上弦中间节点
节点两侧上弦杆轴心力之差ΔN=N1-N2
M=ΔNe的影响，计算结果见表7-10。

表7-10 上弦节点肢尖焊缝表
节点
名称
节点
号
N2
（kN）
N1
（kN）
ΔN
（kN）
h f
（mm）
e
（mm）
l w
（mm）
βf
2
2
24.1
4.1
6
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛∆
w
f
w
f
f
l
h
N
l
h
Ne
β
（N/mm2）
w
f
f
（N/mm2）上弦
节点
2 162.88 175.6 12.72 4 50 120 1.22 43.2 160
3 166.01 169.25 3.2
4 4 50 530 1.22 1.21 160
（4）节点“4”
如图7-42所示，节点荷载P，假定由角钢肢背的塞焊缝承受，同上按构造要求考虑，
即可满足，计算从略。

图7-42 上弦屋脊节点
①上弦杆拼接角钢的连接焊缝，以该节间的最大轴力N，设4
=
f
h mm，按下式计算：
=
+
⨯
⨯
⨯
⨯
=
+
⨯
=mm
10
mm
/
N
160
mm
4
7.0
4
N
10
65
.
159
10
7.0
42
3
'
w
f
f
w f
h
N
l99mm，取120mm
②上弦杆角钢与节点板的连接焊缝，以上述轴心力的15%按下式计算，设4
=
f
h mm，
e=50mm，'
w
l按构造要求为220mm，取l w=220-10=210mm
2
2
2
3
2
3
2
2
2
mm
210
mm
4
22
.1
4.1
mm
50
N
10
65
.
159
6
15
.0
mm
210
mm
4
4.1
N
10
65
.
159
15
.0
7.0
2
15
.0
6
7.0
2
15
.0
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
+
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⨯
⨯
⨯
=
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
⨯
+
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
⨯
w
f
f
w
f
l
h
Ne
l
h
N
β
=31.4N/mm2<160
=
w
f
f N/mm2
（5）节点“5”（见图7-43）
图7-43 下弦杆拼接节点
①下弦杆拼接角钢的连接焊缝，以全截面的等强度条件，设4
=
f
h mm，按下式计算：
=
+
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
=
+
⨯
=10
N/mm
160
mm
4
7.0
4
N/mm
215
mm
10
78
.8
10
7.0
42
2
2
2
'
w
f
f
n
w f
h
f
A
l115mm，取125mm
拼接角钢选用∟56×4切成，长度为2'
w
l+10=260mm。

接头的位置视材料长度而定，最好设在跨中节点处，当接头不在节点时，应增设垫板。

②下弦杆角钢与节点板的连接焊缝，以该节间的最大轴力N的15%计算，设4
=
f
h mm。

=
+
⨯
⨯
⨯
⨯
⨯
=
+
⨯
=10
N/mm
160
mm
4
7.0
4
N
10
88
.
90
15
.0
10
7.0
4
15
.0
2
3
'
w
f
f
w f
h
N
l17.6mm<8
f
h+10=42mm，取
55mm
三角形屋架施工图见图7-44和图7-45。

材料表
重量（k g ）
合计
587
606
共计
259.0
118.6
4.0
4.4
29.6
10.0
4.6
4.2
32.8
13.6
4.0
12.0
4.4
10.8
2.8
7.2
5.4
6.4
2.6
4.8
4.7
1.8
3.0
4.4
2.9
28.0
1.2
587.2
18
0.9
每个 64.7 59.3 2.0
2.2
3.7
2.5
2.3
2.1
8.2
6.8
2.0
6.0
1.1
5.4
0.7
0.9
2.7
3.2
1.3
2.4
4.7
1.8
3.0
0.2
0.1
1.0
0.3
1~27同J W 18-0.75-2
1.5
0.9
数量 反
2
正 4 2 2 2 8 4 2
2
2
2
2
2
4
2
4
8
2
2
2
2
1
1
1
22
29
28
4
12
1
长度 （m m ） 10090 17240 810 920 2090 1420 950 870 4600
2810
300
520
155
240
80
140
380
540
200
330
480
240
320
75
60
120
60
220
160
截面 （m m ） ∟70x 6 ∟56x 4 ∟36x 4 ∟36x 4 ∟30x 4 ∟30x 4 ∟36x 4 ∟36x 4 ∟30x 4 ∟36x 4 ∟90x 56x 6 -185x 8
-115x 8
-240x 12
-80x 14
-140x 6
-150x 6
-125x 6
-140x 6
-155x 6
-210x 6
-160x 6
-200x 6
-50x 6
-50x 6
∟110x 70x 6
∟75x 50x 6
-145x 6
-115x 6
零件
号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27 28
29
构件
编号 JW 18-0.75-2
JW 18-0.75-2A
说明：1、钢材为Q 235-B ，焊条为E 43型；
2、未注明的焊缝厚度为4m m ，满焊；
3、未注明的螺栓孔为Ф17；
4、构件表面应彻底除锈，涂防锈底漆和醇酸磁漆各二度。