全国百校名师联盟2018-2019学年高二月考领航卷数学(理)试题Word版含答案
高二数学月考领航卷(一)文(含解析)(最新整理)
2。用反证法证明命题“ , ， 不可能成等比数列。"，其反设正确的是( ）
详解：因为频率表示可能性大小, 错；平均数表示平均水平的高低， 错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小， 错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小, 对，故选D.
点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义,属于简单题.
5。工人工资 （元）与劳动生产率 （千元）的回归方程为 ，下列判断正确的是（ ）
2017-2018学年高二数学月考领航卷（一）文（含解析）
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2017-2018学年高二数学月考领航卷（一）文（含解析）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
详解：平面几何中,圆的周长与圆的半径成正比，而在空间几何中，球的表面积与半径的平方成正比，因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是 ， ，故答案为 .
2018-2019学年上学期高二年级第二次月考理科数学测试卷(含解析)
2018-2019学年上学期高二年级第二次月考测试卷理科数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2017·莆田九中]下列结论，不正确的是（ ）A ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题p q ∨为真命题B ．若p q ∧是真命题，则命题p 和q 均为真命题C ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆命题为假命题D ．命题“x ∀，y ∈R ，220x y +≥”的否定是“0x ∃，0y ∈R ，22000x y +<”2．[2017·郑州一中]已知{}n a 为等比数列，q 为公比，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的（ ）A ．既不充分也不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．充分不必要条件3．[2017·石嘴山三中]已知命题:p x ∃∈R ，使得12x x +<，命题:q x ∀∈R ，210x x ++>，下列命题为真的是（ ）A ．()p q ⌝∧ B ．p q ∧ C ．()p q ∧⌝ D ．()()p q ⌝∧⌝4．[2017·豫南九校]已知命题:p x ∀∈R ，210x x ++>，则p ⌝为（ ）A ．x ∃∉R ，210x x ++≤B ．x ∃∈R ，210x x ++≤C ．x ∃∉R ，210x x ++>D ．x ∃∈R ，210x x ++> 5．[2017·淮北一中]且过点()2,0的焦点在y 轴上的椭圆的标准方程是（ ） ABC ．2241x y += D6．[2017·郎溪中学] “0k <”是“”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．[2017·雅安中学]已知抛物线22y px =(0)p >上点()1,M m 到其焦点的距离为3，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．4x = B ．2x = C ．1x =- D ．2x =- 8．[2017·莆田九中]设定点()10,3F -、()20,3F ，动点P 满足则点P 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 9．[2017·天水一中]P 是双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）上的点，1F ，2F 是其左右焦点，且120PF PF ⋅=，若12F PF △的面积是9，7a b +=，则双曲线的离心率为（ ） A ．74B ． CD ．54 10．[2017·哈尔滨六中]如图所示，点F 是抛物线24y x =的焦点，点A 、B 分别在抛物线24y x =及圆()2214x y -+=的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则FAB △的周长的取值范围（ ） A ．()4,6 B ．[]4,6 C ．()2,4 D ．[]2,4此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号11．[2017·铜仁一中]已知抛物线2:4C y x =的焦点是F ，过点F 的直线与抛物线C 相交于P Q 、两点，且点Q 在第一象限，若3PF FQ =，则直线PQ 的斜率是（ ）A ．1 BCD12．[2017·湖北联考]阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果击中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M 与两定点A 、B 的距离之比为λ（0λ>，1λ≠），那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：221x y +=和点1,02A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点()1,1B ，M 为圆O 上动点，则2MA MB +的最小值为（ ）ABCD第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2017·沐阳期中]命题“:10p x -=”是命题“:(1)(2)0q x x -+=”的________条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要”）14．[2017·双流中学]和圆22:16O x y +=，过点P 的动直线与圆O 交于M ，N ，则弦MN 中点的轨迹方程__________．15．[2017·西平县中]经过点(4,1)M 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，且M 是AB 的中点，则直线l 的方程为________．16．[2017·牡丹江一中]已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A ，B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2017·临川一中]已知命题:p “存在x ∈R ，()212102x m x +-+≤”，命题:q “曲线2212:128x y C m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆”，命题:s “曲线222:11x y C m t m t +=---表示双曲线”． （1）若“p 且q ”是真命题，求实数m 的取值范围； （2）若q 是s 的必要不充分条件，求实数t 的取值范围． 18．[2017·烟台期末]已知命题2:8200p x x -++≥，命题22:2140q x x m ++-≤． （1）当m ∈R 时，解不等式222140x x m ++-≤； （2）当0m >时，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．[2017·山东师范附中]已知1(2,0)F -，2(2,0)F 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>两个焦点，且椭圆经过点5(2,)3．（1）求此椭圆的方程；（2）设点在椭圆上，且123F PF π∠=，求12F PF △的面积．20．[2017·衡阳八中]分别求适合下列条件的标准方程：（1）实轴长为12x 轴上的椭圆；（2）顶点间的距离为621．[2017·淮北一中]已知过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F ，斜率为物线于A ，B（1）求该抛物线C 的方程； （2）已知过原点O 作抛物线的两条弦OD 和OE ，且OD OE ⊥，判断直线DE 是否过定点？并说明理由． 22．[2017·湖北联考]是椭圆C ：的右焦点为()1,0F ，斜率为的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A ，B ，D 三点互不重合． （1）求椭圆C 的方程； （2）求证：直线AB ，AD 的斜率之和为定值．2018-2019学年上学期高二年级第二次月考测试卷理科数学（A ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】A ．若p 是假命题，q 是真命题，则命题p q ∨为真命题，该选项正确；B ．若p q ∧是真命题，则命题p 和q 均为真命题，该选项正确；C ．命题“若sin sin x y =，则x y =”的逆命题为“若x y =，则sin sin x y =”，该命题为真命题．该选项错误；D ．命题“x ∀，y ∈R ，220x y +≥”的否定是“0x ∃，0y ∈R ，22000x y +<”，该选项正确．本题选择C ．2．【答案】A【解析】当等比数列{}n a 的首项10a ＜，公比1q ＞时，{}n a 是递减数列，反过来，当{}n a 为递增数列，也可以10a ＜，公比01q <<，故{}n a 为等比数列，q 为公比，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件，选A ．3．【答案】B【解析】对于命题:p x ∃∈R ，使得，当0x ＜时，命题p 成立，命题p 为真．命题:q x ∀∈R ，210x x ++＞，命题q 为真，∴根据复合命题的真假判定，p q ∧为真，p q ⌝∧（）为假，p q ∧⌝（）为假，()()p q ⌝∧⌝为假，故选B ．4．【答案】B【解析】全称命题的否定为存在命题，命题:p x ∀∈R ，210x x ++>，则p ⌝为x ∃∈R ，210x x ++≤，选B ．5．【答案】D【解析】已知椭圆的焦点在y 轴上，若椭圆过点()2,0，则2b =，又由其离心率为，即216a =，此时椭圆的方D ． 6．【答案】A 【解析】(1)0k k -<，即(1)0k k ->，解得1k >或0k <，即“0k <”是“”的充分不必要条件，故选A ． 7．【答案】D 【解析】∵抛物线方程为22y px =，∴抛物线焦点为又∵点()1,M m 到其焦点的距离为3，∴0p >，根据抛物线的定义，∴4p =，所以准线方程为2x =-，故选D ． 8．【答案】D 【解析】当0a >时，由均值不等式的结论有：，当且仅当3a =时等时，点P 的轨迹表示线段12F F ，当时，点P 的轨迹表示以12F F 位焦点的椭圆，本题选择D 选项． 9．【答案】D 【解析】设1PF m =，2PF n =，由题意得，120PF PF ⋅=，且12F PF △的面积是9，192mn ∴=，得18mn =，12Rt PF F △中，根据勾股定理得2224m n c +=，()22222436m n m n mn c ∴-=+-=-，结合双曲线定义，得()224m n a -=，224364c a ∴-=，化简整理得229c a -=，即29b =，可得3b =，结合7a b +=得4a =，5c ∴==，∴该双曲线的离心率为54c e a ==，故选D ． 10．【答案】A 【解析】由题意知抛物线24y x =的准线为1x =-，设A 、B 两点的坐标分别为()10,A x y ，()20,B x y ，则．由()222414y x x y ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩消去y 整理得2230x x +-=，解得1x =， ∵B 在图中圆()2214x y -+=的实线部分上运动，∴213x <<．∴FAB △的周长为A ．11．【答案】D【解析】设()11,P x y ，()22,Q x y ，由抛物线的方程可知，抛物线的焦点()1,0F ，因为3PF FQ =，则()()112231,1,x y x y --=-，所以213y y =-．又设过焦点的直线的斜率为k ，所以方程为()1y k x =-，联立方程组()21 4y k x y x =-=⎧⎨⎩，得，所以D ．12．【答案】C 【解析】令2=MA MC ，则12MAMC =．由题意可得圆221x y +=是关于点A ，C 的阿波罗尼斯圆，且1=2λ．设点C 坐标为(),m n ，则12MA MC ==．整理得22222421333m n m n x y x y ++-+++=． 由题意知该圆的方程为221x y +=，∴222420113m n m n ⎧⎪+=⎪⎪=⎨⎪+-⎪=⎪⎩，解得2m n =-⎧⎨=⎩． ∴点C 的坐标为()2,0-．∴2MA MB MC MB +=+，因此当点M 位于图中的1M ，2M 的位置时，2MA MBMC MB +=+，故选C ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】充分不必要 【解析】由(1)(2)0x x -+=可得2x =-或1，所以命题“:10p x -=”是命题“:(1)(2)0q x x -+=”的充分不必要条件． 14．【解析】记M ，N 的中点为C ，连接OC ，OP ，则OPC △是直角三角形，以OP 为直径，点C 在圆上，故圆心是OPOP 的一半．故可以求得圆的标 15．【答案】8310x y --= 【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，联立221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 可得12121212()()()()02y y y y x x x x +-+--=12121212()()()02()y y y y x x x x +-⇒+-=-， 8k =，∴直线l 的方程为8310x y --=． 16．【答案】⎛ ⎝⎦ 【解析】如图所示，设F '为椭圆的左焦点，连接AF '，BF '，则四边形AFBF '是平行四边形，∴4||||||||2AF BF AF AF a '=+=+=，∴2a =． 取(0,)M b ，∵点M 到直线l 的距离不小于4545≥，解得1b ≥．∴ce a ==E的离心率的取值范围是⎛⎝⎦．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）42m -<<-或4m >；（2）43t --≤≤或4t ≥．【解析】（1）解：若p 为真，则()2114202m ∆=--⨯⨯≥，解得：1m -≤或3m ≥，若q 为真，则228280m m m ⎧>+⎨+>⎩，解得：42m -<<-或4m >，若“p 且q ”是真命题，则13424m m m m -⎧⎨-<<->⎩≤或≥或，解得：42m -<<-或4m >，∴m 的取值范围是{}424m m m -<<->或，（2）解：若s 为真，则()()10m t m t ---<，即1t m t <<+，∵由q 是s 的必要不充分条件，∴{}{}1424m t m t m m m <<+-<<->或Ö，即412t t -⎧⎨+-⎩≥≤或4t ≥，解得：43t --≤≤或4t ≥，∴t 的取值范围是{}434t t t --≤≤或≥．18．【答案】（1）当0m >时，不等式的解集为{}1212x m x m ---+≤≤；当0m =时，不等式的解集为{|1}x x =-；当0m <时，不等式的解集为{}1212x m x m -+--≤≤；（2）112m ≥．【解析】（1）22214(12)(12)0x x m x m x m ++-=+-++=，所以222140x x m ++-=对应的两根为12m -+和12m --，当0m >时，1212m m -+>--，不等式的解集为{|1212}x m x m ---+≤≤， 当0m =时，12121m m -+=--=-，不等式的解集为{|1}x x =-，当0m <时，1212m m -+<--，不等式的解集为{|1212}x m x m -+--≤≤．（2）由28200x x -++≥可得，(10)(2)0x x -+≤，所以210x -≤≤，即:210p x -≤≤，由（1）知，当0m >时，不等式的解集为{|1212}x m x m ---+≤≤，所以:1212q m x m ---+≤≤，∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴q 是p 的必要不充分条件． 即12212100m m m ---⎧⎪-+⎨⎪>⎩≤≥，且等号不能同时取，解得112m ≥， 故实数m 的取值范围为112m ≥． 19．【答案】（1）22195x y +=；（2． 【解析】（1）由题意知22222242519c a b a b c ⎧⎪⎪⎨=+==+⎪⎪⎩，解得22295 4a b c ===⎧⎪⎨⎪⎩，∴椭圆方程为22195x y +=． （2）设11PF r =，22PF r =，2224F F c ==，由椭圆的定义得126r r +=⋅⋅⋅⋅⋅⋅①， 在12PF F △中由余弦定理得221212π2cos 163r r r r +-=⋅⋅⋅⋅⋅⋅②， 2-①②得12203r r =，∴12121πsin 23F PF S r r ==△． 20．【答案】（1（2）焦点在x轴上的双曲线的方程为y【解析】（1由已知，212a =，6a ∴=，4c =，22220b a c =-=（2）当焦点在x，解得3a =，1b =． 所以焦点在x同理，可求当焦点在y21．【答案】（1）24y x =；（2）()4,0．【解析】（1，∴直线AB 的方程为：，∴122x x p +=，2124p x x =， ，解得2p =． ∴抛物线C 的方程为：24y x =．（2）由（1）直线DE 的斜率不为0，设直线DE 的方程为：x my t =+， 联立24x my t yx =+⎧⎨=⎩，得2440y my t --=，则216160m t ∆=+>①．设()11,D x y ，()22,E x y ，则124y y m +=，124y y t =-．OD OE x x =⋅所以4t =或0t =（舍），所以直线DE 过定点()4,0．22．【答案】（1（2）证明见解析．【解析】（1）由题意得椭圆的左焦点为()'1,0F -，由椭圆定义可得： 2||||4a AF AF '=+=， 解得2a =，∴2223b a c =-=，所以，椭圆C 的方程为（2）证明：设直线BD 的方程为，又A ，B ，D 三点不重合，故1m ≠-．由y 整理得2230x mx m ++-=，∵直线与椭圆交于B ，D 两点，∴23120m ∆=-+>，解得22m -<<，设()11,D x y ，()22,B x y ，则12x x m +=-——①，2123x x m =-——②， 设直线AB ，AD 的斜率分别为AB k ，AD k ，（*）， 分别将①②式代入（*）得： 所以0AD AB k k +=，即直线AB ，AD 的斜率之和为定值0．。
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a 的取值范围．
）
A ． 14 B． 10 C． 9 D． 5
5．从 1，2，3，4，5，6 这 6 个数字中任取 3 个数，组成无重复数字的三位数，则十位数字
比个位数字和百位数字都大的概率为（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知 O 为坐标原点， F 为抛物线 y 2=4x 的焦点，直线 l ：y=m （ x ﹣ 1）与抛物线交于 A ，
D．先将函数 f （ x）的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
倍，再向左平移
个单
位后得到函数 y=2cos （ 4x+ ）的图象
10．如图所示为某几何体的三视图，其体积为
48π，则该几何体的表面积为（
）
A ． 24π B． 36π C． 60π D． 78π
11．已知双曲线 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞0）的左、右焦点分别为 F1， F2， O 为坐标原
B 两点，点 A 在第一象限，若 | FA| =3| FB| ．则 m 的值为（
）
A．3 B．
C．
D．
7．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的
a=（ ）
A．2 B．
C．﹣ 1 D．以上都不正确
8．在正方体 ABCD ﹣ A 1B 1C1D 1 中， E 为线段 B 1C 的中点，若三棱锥
体积为 36π，则正方体的棱长为（
赞成
年龄不低于 45 岁的人数
年龄低于 45 岁的人数
合计
不赞成
合计 （Ⅱ）若从年龄在 [ 55， 65），[ 65， 75）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查．记选
中的 4 人中赞成 “使用微信交流 ”的人数为 ξ，求随机变量 ξ的分布列及数学期望
河南省郑州市郑州领航实验学校2018年_2018年学年高二上学期第一次月考数学试题
郑州领航实验学校第一次月考高二数学试题…………………………………………………………………………………… 一、选择题（下列四个选项中，只有一项是最符合题意的。
本大题共12小题， 每小题5分，共60分）1. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若,22a b A B ==，则cos B =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62. 在ABC ∆中, 如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么角A = （ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ．1503. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．由增加的长度决定4. 关于三角形满足的条件，下列判断正确的是（ ）A ．7,14,30a b A ===，有两解B ．30,25,150a b A ===，有一解 C.6,9,45a b A === ，有两解 D ．9,10,60b c B ===，无解 5. 在ABC ∆中,,33A BC π==， 则ABC ∆的周长为 （ ）A ．33B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ B ．36B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ C.6sin 33B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭ D ．6sin 36B π⎛⎫++ ⎪⎝⎭6．《莱因德纸草书》（Rhind Papyrus ）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题：把120个面包分成5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的7倍，则最少的那份有（ ）个面包． A ．4 B ．3 C ．2 D ．17．已知等比数列{}n a 的前n 项和是S n ，且S 20=21，S 30=49，则S 10为（ ） A ．7 B ．9 C ．63 D ．7或638．设a ，b 是非零实数，若a ＞b ，则一定有（ ）A ．B ．a 2＞abC ．D ．9．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足S 2016＞0，S 2017＜0，对任意正整数n ， 都有n k a a ≥则k 的值为（ ）A ．1006B ．1007C ．1008D ．100910. 在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若()21102n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（ ） A ． 2- B ．0 C.1 D ．2 11. 关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋bx －2>0的解集是( ) A ．(－∞，0)∪(1，＋∞) B ．(－1,2)C ．(1,2)D ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)12. 满足60,12,ABC AC BC k ∠===的ABC ∆恰有一个，则k 的取值范围是（ ）A．k = B ．012k <≤ C.12k ≥ D ．012k <≤或k =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 等比数列{}n a 的前n 项和为3nn S t =+，则3t a +的值为 __________.14. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 等差数列，30B =，ABC ∆的面积为32，则b =__________.15. 已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是_________. 16. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前 n 项和分别为,n n S T ，若231n n S nT n =+， 则823746a ab b b b +=++ _________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）（1）已知x <1，比较x 3－1与2x 2－2x 的大小；（2）已知12<a <60，15<b <36，求a －b 和 a b的取值范围．18.（本小题满分12分）已知等差数列{a n }中，a 1＝9，a 4＋a 7＝0. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）当n 为何值时，数列{a n }的前n 项和取得最大值？19.（本小题满分12分）设函数()2f x x ax b =-+.（1）若不等式()0f x <的解集是{}|23x x <<, 求不等式210bx ax -+>的解集；（2）当3b a =-时，对任意的(]1,0x ∈-都有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分12分）航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10千米，速度为180千米/小时，飞机先看到山顶的俯角为15，.经过420秒后又看到山顶的俯角为45 1.7)==.21.（本小题满分12分）（文科）在ABC ∆中，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （1）求C ；（2）若c ABC =∆，求ABC ∆的周长．（理科）在ABC ∆中，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （1）求C ；（2）若c ABC =∆的面积为2，求ABC ∆的周长．22.（本小题满分12分）在数列{}n a 中，11111,12n n nn a a a n ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭. （1）设nn a b n=，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .郑州领航实验学校考试试题参考答案及评分标准注：参考答案需写清题号、每小题分值、参考答案要点、评分标准等一、选择题（每小题5分，共60分） BBABD CACDA DD二、填空题（每小题5分，共20分）13. 17 14.1+[3,8] 16.三、解答题（第17题10分，第18-22每题12分，共70分）17.（本小题满分10分）解：(1)x 3－1－(2x 2－2x )＝x 3－2x 2＋2x －1 ＝(x 3－x 2)－(x 2－2x ＋1)＝x 2(x －1)－(x －1)2 ＝(x －1)(x 2－x ＋1)＝(x －1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34，∵x <1，∴x －1<0， 又∵⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34>0，∴(x －1)⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋34<0， ∴x 3－1<2x 2－2x . 5分 (2)∵15<b <36，∴－36<－b <－15， ∴12－36<a －b <60－15，∴－24<a －b <45. 又136<1b <115，∴1236<a b <6015，∴13<ab<4. 综上，－24<a －b <45，13<ab<4. 10分18.（本小题满分12分）解：(1)由a 1＝9，a 4＋a 7＝0， 得a 1＋3d ＋a 1＋6d ＝0，解得d ＝－2，∴a n ＝a 1＋(n －1)·d ＝11－2n . 6分 (2)法一：a 1＝9，d ＝－2，S n ＝9n ＋n n －12·(－2)＝－n 2＋10n＝－(n －5)2＋25，∴当n ＝5时，S n 取得最大值． 12分 法二：由(1)知a 1＝9，d ＝－2<0，∴{a n }是递减数列． 令a n ≥0，则11－2n ≥0，解得n ≤112. ∵n ∈N *，∴n ≤5时，a n >0，n ≥6时，a n <0.∴当n ＝5时，S n 取得最大值． 12分19.（本小题满分12分）解：（1）因为不等式20x ax b -+<的解集是{}|23x x <<, 所以2,3x x ==是方程20x ax b -+=的解，由韦达定理得：5,6a b ==，故不等式210bx ax -+>为26510x x -+>， 解不等式26510x x -+>得其解集为11|32x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或. 6分 （2）解法1：据题意(]()21,0,30x f x x ax a ∈-=-+-≥恒成立，则可转化为2min31x a x ⎛⎫+≤ ⎪+⎝⎭,设1t x =+，则(]()2213340,1,21t x t t x t t-++∈==+-+关于t 递减，所以min421423,3t a t ⎛⎫+-=+-=∴≤ ⎪⎝⎭. 12分解法2：按二次函数的对称轴，与(]1,0x ∈-位置关系来分类讨论，亦可得出答案. 12分20.（本小题满分12分）解： 如图 ,15,45,30A DBC ACB ∠=∠=∴∠=.()1180000420210003600AB m =⨯⨯=,∴在ABC ∆中,()21000,sin151050062,1sin sin 2BC AB BC CD AD A ACB=∴==-⊥∠,)sin sin 4510500105001CD BC CBD BC ∴=∠=⨯==()105001.717350=-=,答：山顶的海拔高度1000073502650=-=千米.21.（本小题满分12分） （文科）（1）()2cos cos cos C a B b A c +=由正弦定理得：()2cos sin cos sin cos sin C A B B A C ⋅+⋅=()2cos sin sin C A B C ⋅+=∵πA B C ++=，()0πA B C ∈、、，∴()sin sin 0A B C +=>∴2cos 1C =，1cos 2C =∵()0πC ∈， ∴π3C = 6分（2）由余弦定理得：2222cos c a b ab C =+-⋅ 即 221722a b ab=+-⋅()237a b ab +-=1sin 2S ab C =⋅∴6ab= ∴()2187a b +-=5a b +=∴ABC △周长为5a b c ++=+12分（理科） （1）由题意可得21sin 23sin ABCa S bc A A∆==，化简可得2223sin a bc A =，根据正弦定理化简可得：2222sin 3sin sinCsin sin sinC 3A B A B =⇒= 6分 （2）由()2s i n s 123cos cos sin sinC cos cos 123cos cos 6B A A B B B C A B C π⎧=⎪⎪⇒=-+=-=⇒=⎨⎪=⎪⎩，因此可得3B C π=-，将之代入2sin sinC 3B =中可得：21sin sin cos sin 032C C C C C π⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，化简可得tan ,66C C B ππ=⇒==，利用正弦定理可得1sin sin 2a b B A ===，同理可得c =故而三角形的周长为3+ 12分22.（本小题满分12分）（1）由已知得 111b a ==,且1112n n n a a n n +=++，即112n n n b b +=+，从而()2132121111,...2222n n n b b b b b b n --=+=+=+≥，于是()12111111 (222222)n n n b b n --=++++=-≥，又11b =，故所求的通项公式1122n n b -=-. 6分（2）由（1）知1112222n n n n a n n --⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，()111112222n n nn k k k k k k k S k k --===⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭∑∑∑，而()()121nk k n n ==+∑，又112nk k k-=∑是一个典型的错位相减法模型，易得()1111224,14222nn k n n k k n n S n n ---=++=-∴=++-∑. 12分。
【全国名校】2018-2019学年内蒙古赤峰二中高二上学期第二次月考数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年内蒙古赤峰二中 高二上学期第二次月考数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知复数 满足，其中 是虚数单位，则复数 的虚部为A ．B ．C ．D ．2．下面是一段“三段论”推理过程：若函数f(x)在(a ，b)内可导且单调递增，则在(a ，b)内， 恒成立．因为 在(－1，1)内可导且单调递增，所以在(－1，1)内， 恒成立．以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．结论正确D ．推理形式错误3．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 有偶数根，那么 ， ， 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是A ．假设 ， ， 不都是偶数B ．假设 ， ， 至多有两个是偶数C ．假设 ， ， 至多有一个是偶数D ．假设 ， ， 都不是偶数 4．sin xdx π⎰的值为AB ．πC ．1D ．25．①已知 是三角形一边的边长， 是该边上的高，则三角形的面积是，如果把扇形的弧长 ，半径 分别看作三角形的底边长和高，可得到扇形的面积是；②由 ，可得到 ，则①、②两个推理过程依次是A ．类比推理、归纳推理B ．类比推理、演绎推理C ．归纳推理、类比推理D ．归纳推理、演绎推理6．用数学归纳法证明：“ ”时，从 到 ，等式的左边需要增乘的代数式是A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线C ： 的焦点为 ， 为抛物线C 上任意一点，若 ，，则 的最小值是A ．B ．6C ．D ．8．如图，已知正三棱柱 的棱长均为2，则异面直线 与 所成角的余弦值是A ．B ．C ．D ．0 9．将正整数排成下表：则在表中，数字2017出现在A ．第44行第80列B ．第45行第81列C ．第44行第81列D ．第45行第80列 10．函数的图像大致是此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．B ．C ．D ．11．已知双曲线的左，右焦点分别为 ， ，点 在双曲线的右支上，且 ，则此双曲线的离心率e 的最大值为A ．B ．C ．2D ．12．设 是函数 的导函数，且 ， （ 为自然对数的底数），则不等式 的解集为A ．B ．C ．D ．二、填空题13．直线4y x =与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为____________. 14．已知 为虚数单位，复数 满足 ，则 _________．15．已知下列等式：，，，，…，，则推测 __________．16．若函数在 上不单调，则 的取值范围是____．三、解答题17．已知函数f (x )＝x －1＋(a ∈R ，e 为自然对数的底数)． (1)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，求a 的值；(2)当a ＝1时，若直线l ：y ＝kx －1与曲线y ＝f (x )相切，求l 的直线方程．18．如图，在四棱锥PABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA ⊥PD ，PA=PD ，AB ⊥AD ，AB=1，AD=2， 5AC CD ==.（1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值.19．已知函数. （1）当 时，求函数 的极值； （2）当 时，讨论函数 的单调性．20．已知四棱锥 中，底面 为直角梯形， 平面 ，侧面 是等腰直角三角形， ， ，点 是棱 的中点．（1）证明：平面 平面 ； （2）求锐二面角 的余弦值．21．已知椭圆的左右焦点分别为 ，长轴长为4， 的面积的最大值为 .（1）求椭圆的标准方程；（2）过 的直线 交椭圆于 两点,且 ,求 的面积. 22（Ⅰ）若函数()f x 在上为增函数，求正实数a 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的方程12ln 20x x x mx -+-=在区间求实数m的取值范围．2018-2019学年内蒙古赤峰二中高二上学期第二次月考数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】,虚部为,故选C.2．A【解析】【分析】函数f(x)在(a，b)内可导且单调递增,.【详解】在(a，b)内可导且单调递增，则在(a，b)内，恒成立，故大前提错误，故选A.【点睛】函数在某个区间内的单调性与函数在这个区间的导函数之间关系：（1）若函数在某个区间内有，则函数在这个区间内单调递增（递减）；（2）若函数在某个区间内是增函数（减函数），则.3．D【解析】试题分析：“中至少有一个是偶数”包括一个、两个或三个偶数三种情况，其否定应为不存在偶数，即“假设都不是偶数”，故选D.考点：命题的否定.4．D【解析】考点：微积分基本定理．5．A【解析】试题分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论．详解：①由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；②由特殊到一般，故推理为归纳推理．故选：A．点睛：本题考查的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，熟练掌握三种推理方式的定义及特征是解答本题的关键．6．D【解析】【分析】分别写出与时左边的代数式，两式相除化简即可得结果.【详解】用数学归纳法证明时，时,左侧，时，左侧，从到左边需增乘的代数式是，故选D.【点睛】项数的变化规律，是利用数学归纳法解答问题的基础，也是易错点，要使问题顺利得到解决，关键是注意两点：一是首尾两项的变化规律；二是相邻两项之间的变化规律.7．D【解析】抛物线上的点到焦点距离到准线的距离，到准线的距离到准线的距离．的最小值是，故选D．8．C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，结合空间向量的结论求解异面直线所成角的余弦值即可.【详解】以AC的中点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则：,，，，向量,，.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求解，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．B【解析】【分析】由图可知第行有个数字，前行的数字个数为个，进而根据与2017大小关系进而判断出2017所在的行数，再根据和第45行的数字个数，从而求得2017所在的列.【详解】由图可知第行有个数字，前行的数字个数为个，，且，在第45 行，又，且45行有个数字，在第，数字2017出现在第45行第81列，故选B .【点睛】本题主要考查了等差数列的前项和公式，以及归纳推理的应用，属于中档题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.10．B【解析】解：因为可见在x>0时，0<x<1,f(x)递增；x>1，f(x)递减，则可排除C,D，然后看最大值x=1时，为-1/2，因此图像选B11．D【解析】【分析】根据双曲线的定义可得,结合, 可得，根据焦半径的范围，可得到关于的不等式，从而可得结果.【详解】根据双曲线的定义可得,结合,可得，由焦半径的范围可得，，解得，即双曲线的离心率的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了双曲线定义、离心率以及双曲线的简单性质，属于中档题. 求离心率范围问题应利用圆锥曲线中的一些关系构造出关于、的不等式，从而求出的最值.本题是利用双曲线的定义求出焦半径，利用焦半径构造出关于的不等式，最后解出的最值.12．C【解析】【分析】令，由，即函数为单调递增函数，令，则，把不等式转化为，进而转化为，即可求解.【详解】由题意，函数满足，即，令，则，即函数为单调递增函数，令 ，则 ，所以不等式，即，转化为，即，即又由 ，所以，所以不等式可转化为 ，所以 ，即 ，解得 ， 即原不等式 的解集为 ，故选C. 【点睛】本题主要考查了构造新函数，利用导数判定函数的单调性，求解不等式问题，其中解答中，根据题意构造新函数，利用导数得到新函数的单调性，合理利用新函数的单调性求解不等式是解答的关键，着重考查了构造思想，以及分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.13．4【解析】试题分析：先根据题意画出图形，得到积分上限为2，积分下限为0，曲线3y x =与直线4y x =在第一象限所围成饿图形的面积是()2324200142|8444x x dx x x ⎛⎫-=-=-= ⎪⎝⎭⎰，即围成的封闭图形的面积为4．考点：利用定积分求解曲边形的面积. 14．【解析】 【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 ，求得 ,再代入复数模的计算公式求解.【详解】由 ，得，，故答案为 .【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.15． . 【解析】分析：本题考查的知识点是归纳推理，方法是根据已知中的等式，分析根号中分式分子和分母的变化规律，得到a ，b 值．详解：由已知中，，，，， …，归纳可得：第n 个等式为：当n +1=10时，a =10，b =99， 故a +b =109，故答案为：109.点睛：归纳推理是数学中一种重要的推理方法，是由特殊到一般、由个别到全部的推理，常见的是在数列中的猜想，其关键在于通过所给前几项或前几个图形，分析前后联系或变化规律，以便进一步作出猜想．16．0 或 【解析】此题考查导数的应用；，所以当时，原函数递增，当 原函数递减；因为在 上不单调，所以在 上即有减又有增，所以 或或17．（1）e （2）（y ＝(1－e)x －1.【解析】 【分析】（1）依题意，f′（1）=0，从而可求得a 的值；（2）设切点为（x 0，y 0），求出函数的切线方程，求出k 即可得到结论． 【详解】解 (1)f ′(x )＝1－，因为曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线平行于x 轴，所以f ′(1)＝1－＝0，解得a ＝e.(2)当a ＝1时，f (x )＝x －1＋，f ′(x )＝1－. 设切点为(x 0，y 0)， ∵f (x 0)＝x 0－1＋＝kx 0－1，①f ′(x 0)＝1－＝k ，②①＋②得x 0＝kx 0－1＋k ，即(k －1)(x 0＋1)＝0. 若k ＝1，则②式无解，∴x 0＝－1，k ＝1－e. ∴l 的直线方程为y ＝(1－e)x －1. 【点睛】本题考查利用导数的几何意义的应用，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，要求熟练掌握导数的应用．18．(1)见解析；（2【解析】试题分析：（1）由条件得AB ⊥平面PAD ，因此AB PD ⊥，再结合,PD PA ⊥PA AB A ⋂=，可得PD ⊥平面PAB 。
全国百校名师联盟2017-2018学年高二月考领航卷(一)数学(文)试题 Word版含解析
全国百校名师联盟高二月考领航卷（一）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法：①归纳推理是合情推理；②类比推理不是合情推理；③演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：直接根据归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系，可对①②③进行判断.详解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，其得出的结论不一定正确，故①对；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理，故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，故②错，故选C.点睛：本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题. 归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不等当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明2.，2不可能成等比数列.”，其反设正确的是（），2成等比数列，2成等差数列，2不成等比数列，2不成等差数列【答案】A【解析】2成等比数列.2，2可能成等比2成等比数列.点睛：本题主要考查反证法的基本原理以及命题的否定形式，属于基础题.3.有一段演绎推理是这样的：“两个角不相等，则它们的正弦值也不相等；已知角αβ≠，则sin sin αβ≠”，结论显然是错误的，这是因为（ ）A .大前提错误 B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提和小前提都是错误的【答案】A 【解析】分析：逐次判断大前提、小前提以及推理形式是否正确即可得结果.详解：因为两个角不相等，正弦值可以相等，比如60与120，角不相等，而正弦值相等，所以”两个角不相等，则它们的正弦值也不相等”错误，即大前提错误，故选A.点睛：本题主要考查三段论的基本原理，属于简单题.要正确应用三段论，大前提与小前提都正确，才能保证结论正确.4.10名学生在一次数学考试中的成绩分别为如1x ，2x ，3x ，…，10x ，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（ ） A. 频率 B. 平均数C. 独立性检验D. 方差【答案】D 【解析】分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.详解：因为频率表示可能性大小，A 错；平均数表示平均水平的高低，B 错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，C 错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小， D 对，故选D.点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.5.工人工资y （元）与劳动生产率x （千元）的回归方程为3090ˆyx =+，下列判断正确的是（ ）A. 劳动生产率为1000元时，工人工资为120元B. 劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高90元C. 劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高120元D. 当月工资为210元时，劳动生产率为2000元 【答案】B 【解析】分析：根据回归分析系数的意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案.详解：工人的月工资y (元)与劳动生产率x (千元)的回归方程为为3090ˆyx =+,劳动生产率为1000元时,工资预报值为120元，而非工资为120元,故A 错误；劳动生产率提高1000元,则工资平均提高90元,故B 正确,C 错误；当月工资为210元时,劳动生产率的预报值为2000元，而不是劳动生产率为2000元,故D 错误,故选B.点睛：本题主要考查回归方程的意义，属于简单题.利用回归方程估计总体一定要注意两点：一是所有由回归方程得到的值，都是预测值（或估计值，或平均值）,而不是一定发生的结果；二是回归方程的系数可以预测变化率（负减正增）.6.观察如图图形规律，在其中间的空格内画上合适的图形为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析：本题考査的归纳推理，要根据九宫格中的图形变化规律,探究变化趋势,并进行猜测,根据猜想的结论，进行判断.详解：因为图形中，每一行每一列变化都有两个阴影的、三个不同形状的，图形涉及，，三种符号,图形中与各有三个，且各自有两黑一白，所以缺一个，故选D.点睛：本题通过观察图形，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.7.为了调查某地区残疾人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了100名残疾人，结构如下：得到的正确结论是（ ）A. 在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”D. 最多有99%的把握认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别无关” 【答案】C 【解析】分析：先计算2K 的值，再与临界值比较,即可得到有99%以上的把握认为 “该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”. 详解：由公式可计算()()()()()()222100303020204 3.8450505050n ad bc K a b a d a c b d -⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过050的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”，故选C.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）8.已知3223222⨯=+，2333388+=⨯，244441515+=⨯，…，若21010b ba a +=⨯（a 、b 为正整数），则a b -等于（ ） A. 89 B. 90C. 91D. 92【答案】A 【解析】分析：根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出,a b ，进而求出a b +的值. 详解：观察前三天的特点可知，2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，可得到22211n n n n n n +=⨯--，则当10n =时，此时为1010101009999+=⨯， 99,10,89a b a b ∴==-=，故选A.点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.9.一般来说，一个人的脚越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x 与身高y 进行测量，得如下数据（单位：cm ）：作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据：24.5x =，171.5y =，()()101577.5i i i x x y y =--=∑，()102182.5i i x x =-=∑，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长24cm ，则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为（ ） A. 6.0 B. 2.1 C. 1D. 0.8-【答案】C 【解析】分析：由24.5x =，171.5y =，()()101577.5i i i x x y y =--=∑，()102182.5i i x x =-=∑，利用公式求出对应系数，写出线性回归方程，把某人的脚印代入回归方程，即可估计案发嫌疑人的身高，进而可得结果.详解：因为24.5x =，171.5y =，()()101577.5iii x x y y =--=∑，()102182.5ii x x =-=∑，, 所以1011021()()577.5782.5()ˆiii i i x x y y bx x ==--===-∑∑，171.5ˆˆ724.50ay bx =-=-⨯=，故ˆ7y x =，当24=x 时，ˆ168y =， 则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为1691681-=，故选C.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n ni i i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.10.已知定义域为R 的 函数()f x 在()1,+∞上为增函数，且函数()1y f x =+为奇函数，则（ ）A. ()()67f f <-B. ()()69f f -<-C. ()()97f f <-D. ()()710f f ->-【答案】D 【解析】分析：利用单调性判断()()812f f 、的大小关系，再利用函数的奇偶性判断()()7,10f f --的大小关系. 详解：函数()1y f x =+为奇函数，()()11f x f x -+=-+，()()()()78,1012f f f f -=--=-，因为()f x 在()1,+∞上是增函数， ()()()()128,128f f f f >-<-，即()()710f f ->-，故选D.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.11.在底面为正方形的长方体1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11BA C 的距离分别为h 和d ，则hd的取值范围为（ ）A. ()0,1B.C. ()1,2D.)+∞【答案】C 【解析】分析：：可设长方体的底面长为1，侧棱长为x ，利用面积相等可得h =等可得d =，从而可得h d =，利用2132222x <-<+可得结果.详解：设长方体的底面长为1，侧棱长为x ，则有,h h =∴=，1112A BC S ∆==111111111332B A BC B A B C V d V x --===⨯⨯，得d =，故h d == 由0x >，故21322,1222hx d<-<∴<<+，故选C. 点睛：本题主要考查正棱柱的性质、棱锥的体积公式以及立体几何求范围问题，属于难题.求范围问题，首先看能不能利用几何性质求解，然后往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解.12.已知曲线()1:0C y x x=>及两点()11,0A x 和()22,0A x ，其中012>>x x ，过1A ，2A 分别作x 轴的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与x 轴交于点()33,0A x ，过3A 作x 轴垂线交曲线C 于点3B ，直线23B B 与x 轴交于点()44,0A x ，依此类推，若11x =，22x =，则点8A 的坐标为（ ） A. ()21,0 B. ()34,0C. ()36,0D. ()55,0【答案】B 【解析】分析：先求出1n n B B +，两点的坐标，进而得到直线1n n B B +的方程，再令0y =，求出21n n n x x x ++=+，根据递推关系可得出结论.详解：由题意得，则直线1n n B B +的方程为1111111n n n n n ny x x x x x x x ++++--=--， 令0y =，得21n n n x x x ++=+，故3123x x x =+=，4235x x x =+=，5436548,13x x x x x x =+==+=，76587621,34x x x x x x =+==+=， 8A 的坐标为()34,0，故选B.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，将坐标问题转化为递推关系求解是解题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，有5组数据：()1,3A ，()4,2B ，()3,8C ，()7,10D ，()10,12E ，去掉__________组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大.【答案】C 【解析】分析：各组数据所表示的点越集中靠在同一条直线上，相关系数越大，观察图象可知应去掉点C 组数据.详解：仔细观察点()1,3A ，()2,4B ，()3,8C ，()7,10D ，()10,12E ，可知点ABDE 在一条直线附近，而C 点明显偏离此直线上，由此可知去掉点C 后，使剩下的四点组成的数组相关关系数最大,故答案为C .点睛：本题主要考查散点图与相关系数的关系，属于简单题.14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆周长为1C ，外接圆周长为2C ，则1212C C =.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球表面积为1S ，外接球表面积为2S ，则=21S S __________． 【答案】19【解析】分析：平面图形类比空间图形,二维类比三维得到,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.详解：平面几何中，圆的周长与圆的半径成正比，而在空间几何中，球的表面积与半径的平方成正比，因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是13，1219S S ∴=，故答案为19.点睛：本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.15.某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b ≈-，气象部门预测下个月的平均气温约为5℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为__________件．【答案】48 【解析】分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法求出a 的值,可得线性回归方程，根据所给的x 的值,代入线性回归方程,预报要销售的件数.详解：由所给数据计算得1713+8+224+33+40+55=10,=3844x y +==，样本中心点坐标()10,38，又2,38+20=8,ˆˆ5b ay bx =-∴=-=∴回归直线为2ˆ58y x =-+，当5x =时，255848y =-⨯+=，故答案为48.点睛： 本题主要考查回归方程的性质，以及利用回归直线方程估计总体，属于中档题.回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.16.观察下图：则第__________行的各数之和等于22017. 【答案】1009 【解析】分析：首先根据所给数字的排列及变化规律得到,第n 行各数构成一个首项为n ，公差为1，共()21n -项的等差数列；再根据等差数列的前n 项和公式得到()221n S n =-，将22017n S =代入公式即可求出n 的值.详解：由题设题知，第一行各数和为1；第二行各数和为293=；第三行各数和为2255=；第四行各数和为2497,...,=∴第n 行各数和为()221n -，令212017n -=，解得1009n =，故答案为1009.点睛：归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质.②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知三条抛物线23212y x ax a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，()()22121334y x a x a a =+++++，22y x ax a =++中至少有一条与x 轴有交点，求实数a 的取值范围.【答案】{0a a ≤或21≥a } 【解析】分析：假设三条拋物线都不与x 轴有交点,则23212y x ax a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，()()22121334y x a x a a =+++++，22y x ax a =++的判别式均小于0,进而求出相应的实数a 的取值范围，再求补集即可得结果. 详解：假设三条抛物线中没有一条与x 轴有交点，则()()212222334410,221330,440,a a a a a a a ⎧⎛⎫∆=+-< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪∆=+-++<⎨⎪∆=-<⎪⎪⎩得12,221,301,a a a ⎧-<<⎪⎪⎪-<<⎨⎪<<⎪⎪⎩解得102a <<，∴所以0a ≤或12a ≥， a 的取值范围为{0a a ≤或12a ≥}.点睛：当正面解答问题，讨论情况较多时（本题正面解答需讨论七种情况），往往可以先求得对立面满足的条件，然后求其补集即可.18.为了判断高中二年级学生选读文科否与性别有关，现随机抽取50名学生，得如下22⨯列联表：完成该22⨯列联表，并判断选读文科与性别是否有关系？【答案】列联表见解析，在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系. 【解析】分析：根据表格中数据结合总人数,可完成列联表，利用公式求得2K 的观测值()2501317119 1.93624262228k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，与邻界值比较，即可得在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系. 详解：列联表如图根据表中数据，得到2K 的观测值()2501317119 1.936 1.3224262228k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.（1）求证：251011-<-； （2）已知函数()232xx f x ex -=++，用反证法证明方程()0f x =没有负数根. 【答案】(1)见解析(2)见解析 【解析】分析：（1）采用分析法来证,2<，只需两边平方，整理后得到一恒成立的不等式即可；（2）对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程()0f x =有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论.详解：（12，只需证)222<，只需证219-<-6+<，只需证56110+<，只需证9<，即证8081<. 上式显然成立，命题得证.（2）设存在00x <，使()00f x =，则020032x x ex -=-+. 由于0201x e <<得003012x x -<-<+，解得0132x <<，与已知00x <矛盾，因此方程()0f x =没有负数根.点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的注意事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.20.设()xf x =.（1）分别求()()01f f +，()()12f f -+，122f ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）归纳猜想一般性结论，并证明其正确性.【答案】(1)见解析(2) 归纳猜想得，当121x x =+时，有()()121f x f x +=，见解析 【解析】分析：由()f x 计算各和式，发现()()01f f +，()()12f f -+，122f ⎛⎫ ⎪⎝⎭值均为1，于是得出结论12=1x x +时，()()12 1f x f x +=，利用()()1212x x f x f x +=+指数函数的性质化简可得结论. 详解：（1）()()))0011111f f +===+==.同理可得()()121f f -+=；1212f ⎛⎫=⎪⎝⎭. （2）注意到三个特殊式子中，自变量之和均等于1. 归纳猜想得，当121x x +=时，有()()121f x f x += 证明如下：设121x x +=，因为.所以当121x x +=时，有()()121f x f x +=.点睛：由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一，在解题过程，由不完全归纳法得到的结论，需要加以证明.21.某一个月中，五名游戏爱好者玩某网络游戏所花的时间和所得分数（100分制），如下表所示：（1）要从5名游戏爱好者中选2人参加一项活动，求选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程y bx a =+. 【答案】(1) 109=P (2)散点图见解析， 127722ˆy x =-+【解析】分析：（1）利用列举法可得从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况，共有共有10种情况，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的情况，共有9种情况，根据古典概型概率公式可得结果；（2）根据表格中数据描点即可得到散点图，根据表格中数据，计算出公式中所需数据，求出ˆ12b=-，将样本中心点的坐标代入可得ˆ2772a =，进而可得结果.详解：（1）从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况()45,A A 、()41,A A 、()42,A A 、()43,A A 、()51,A A 、()52,A A 、()53,A A 、()12,A A 、()13,A A 、()23,A A ，共有10种情况.其中至少有一人得分高于91分的情况为()12,A A 、()13,A A 、()14,A A 、()15,A A 、()24,A A 、()25,A A 、()34,A A 、()35,A A 、()45,A A ，共有9种情况，故从上述抽取的5人中选2人，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率为910P =. （2）散点图如图所示.可求得：8991969594935x ++++==，9491909392925y ++++==，()()()()()()51422132112017iii x x y y =--=-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯=-∑，()()()522222214231234ii x x =-=-+-+++=∑，171342ˆb -==-，1277929322ˆa y bx ⎛⎫=-=--⨯= ⎪⎝⎭，故y 关于x 的线性回归方程是127722ˆyx =-+. 点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n nii ii i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆˆˆybx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.22.已知b a e >>，其中e 是自然对数的底数. （1）当 3a =，4b =时，比较b a 与a b 的大小关系； （2）试猜想b a 与a b 的大小关系，并证明你的猜想. 【答案】(1) b a a b > (2) 猜想b a a b >，证明见解析 【解析】分析：（1）当 3a =，4b =时，计算出b a 与a b 的值，即可比较大小；（2）根据（1）可猜想b a a b >，利用分析法，构造函数()()ln xf x x e x=>，利用导数研究函数的单调性，利用单调性可证明结论.详解：（1）当3a =，4b =时，43348164170b a a b -=-=-=>， 此时，b a a b >.（2）猜想b a a b >，要证b a a b >，只需证：ln ln b a a b >，整理为ln ln b a a b >， 由b a e >>，只需证：ln ln b ab a>， 令()()ln x f x x e x=>，则()()2ln 10ln x f x x -'=>， 故函数()f x 增区间为(),e +∞，故()()f b f a >，即ln ln b a b a>， 故当b a e >>时，b a a b >.点睛：联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键.。
新课标高考领航试卷理科数学11页word文档
2019年新课标高考领航试卷数 学（供理科考生使用）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）题~第（24）题为选考题，其它题为必考题．第I 卷1至3页，第II 卷4至6页．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：I 卷60分．在每小题给出的四个选项中，只有（1（B ）∀x ∈P ，有x ∈Q （C ）∃x 0∉Q ，使得x 0∈P（D ）∃x 0∈P ，使得x 0∉Q（2）在等比数列}{n a 中，若公比1>q ，且673=a a ，564=+a a ，则=75a a （A ）65 （B ）56 （C ）23 （D ）32 （3）在空间中，下列命题正确的是（A ）若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 （B ）若直线m 与平面α内的一条直线平行，则α//m（C ）若平面βα⊥，且l =βα ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面β （D ）若直线a 与直线b 平行，且直线a l ⊥，则b l ⊥ （4）直线03=+y x 被圆2240x y y +-=所截得的弦长为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）32（5）下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（A ）x x y +=3（B ）x y 2log -=（C ）x y 3=（D ）xy 1-= （6） 在等差数列}{n a 中，305=a ，158=a ，则65)1()1(-+-x x 的展开式中含4x 项的系数是该数列的 （A ）第13项（B ）第9项 （C ）第7项 （D ）第6项锥体体积公式13V Sh=其中S 为底面积，h 为高 球的表面积公式、体积公式 24R S π=、334R V π=球其中R 为球的半径（7） 函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中0>A ，0>ω，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y 2cos =的图象，则只要将)(x f 的图象（A ）向左平移6π个单位长度 （B ）向右平移6π个单位长度（C ）向左平移12π个单位长度（D ）向右平移12π个单位长度（8） 双曲线14222=-y a x 的左、右焦点分别为21F F 、，P 是双曲线上一点，1PF 的中点在y轴上，线段2PF 的长为34，则双曲线的实轴长为（A ）223 （B ）23 （C ）3 （D ）6（9） 抛物线x y =2与直线2-=x y 所围成的图形（图中阴影部分）的面积是（A ）29 （B ）23（C ）67（D ）310解：用反面221(2)y y dy -+-=⎰29（10）已知P 、Q 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上关于原点对称的两点，M 是该椭圆上任意一点，且直线MP 、MQ 的斜率分别为1k 、2k ，若31||21=k k ，则椭圆的离心率为（A ）23（B ） 21 （C ）36（D ）33（11）在右侧程序框图中，输入40=N ，按程序运行后输出的结果是（A ）100 （B ）210 （C ）265 （D ）320（12）若03.0log <a ，则函数1|)12|1(---=x a x y 的零点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2（D ）3解：121,0()0,(0)0,()0,(1)0x x f x f f f ><→<><>第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题~第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上． （13）复数i x x z )1()1(2-+-=是纯虚数，则实数=x ； （14）某电视台举办青年歌手电视大奖赛，9位评委为参赛选手甲给出的分数如茎叶图所示．记 分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算 得平均分为91，复核员在复核时，发现有一 个数字（茎叶图中的a ）无法看清，若记分员计算无误，则数字=a ；（15）下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积是 ；选手甲 8 8 9 9 9 23a 214（16）将4个相同的白球和5个相同的黑球全部放入3个不同的盒子中，每个盒子既要有白球，又要有黑球，且每个盒子中球数不能少于2个，那么所有不同的放法的种数为_______．解：超自然分配掉3个白与3个黑。
2019年高二5月月考数学(理)试题 Word版含答案
2019年高二5月月考数学（理）试题 Word 版含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2 页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷和答题卡规定的地方。
注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。
不能直接写在本试卷上。
1、若全集为实数集，集合12{|log (21)0},R A x x C A =->则=（ ）A ．B ．C ．D ．2、设全集(){}{},1,03,-<=<+==x x B x x x A R U 则下图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．B ．C ．D ．3、幂函数y=f(x)的图象过点(),则的值为（ ）A ．B ．-C ．2D ．-24、设函数则=（ ）A.2B.1C.-2D.-15、曲线y ＝sin x sin x ＋cos x －12在点M ⎝⎛⎭⎫π4，0处的切线的斜率为( ) A ．－12 B ．12 C ．－22 D ．226、已知为自然对数的底数,设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f kx,则（ ）A ．当时,在处取得极小值B ．当时,在处取得极大值C ．当时,在处取得极小值D ．当时,在处取得极大值 7、给定两个命题,的必要而不充分条件,则的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8、在R 上是奇函数，.2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则( )A.-2B.2C.-98D.98 9、5.205.2)21(,5.2,2===c b a ,则的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．10、设函数,则如图所示的函数图象对应的函数是（ ）（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知函数是定义在R 上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．12、已知函数.若关于的方程有两个不同的实根,则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题， 每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）．13、函数f(x)=12log ,12,1x x x x ≥⎧⎪⎨⎪<⎩的值域为_________ 14、已知log 12＞0，若1a ，则实数x 的取值范围为__________15、已知函数的图像与轴恰有两个公共点,则__________16、若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为m ,且函数在上是增函数,则=__________ 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，写出文字说明、演算步骤） 17、（本小题满分12分）设关于x 的函数的定义域为集合A ，函数的值域为集合B.（1）求集合A ，B ； （2）若集合A ，B 满足,求实数a 的取值范围. 18、（本小题满分12分）已知全集U=R ，非空集合A=＜，{()()22B x x a x a =---＜.（1）当时，求；（2）命题，命题，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围 19、（本小题满分12分） 已知，若满足，（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并加以证明。
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全国百校名师联盟2018-2019学年高二月考领航卷数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数()()22x f x x x e =-，则这个函数的导函数为（ ） A ．()()'221x f x x x e =-+ B ．()()'221x f x x x e =-+ C ．()()'22x f x x e =- D ．()()'21x f x x x e =+-2.函数()f x =1到a 的平均变化率为14，则实数a 的值为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．7 3.函数()213ln 42f x x x x =-+的递增区间为（ ） A ．()0,1，()3,+∞ B ．()1,3 C ．(),1-∞，()3,+∞ D ．()3,+∞ 4.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则'3f π⎛⎫⎪⎝⎭等于（ ）A C.12D ．1 5.曲线1y x =与直线230x y +-=所围成图形的面积为（ ） A ．12ln 24-- B ．1ln 24- C.1ln 22+ D ．3ln 24-6.若点P 为曲线()321213f x x x x =-+-上任意一点，且曲线()f x 在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的取值范围为（ ） A ．04πθ<≤ B ．42ππθ≤<C.4πθπ≤< D ．344ππθ≤≤7.已知()'fx 的图象如图所示，其中()'f x 是()f x 的导函数，则下列关于函数()f x 说法正确的是（ ）A ．仅有2个极值点，一个是极大值点，一个是极小值点B ．因为()'0f x =有四个根，故函数()f x 有四个极值点 C.有2个极大值点，3个极小值点 D ．没有极值8.若函数()2ln x f x x=在区间()0,m 上递减，则m 的取值范围为（ ）A ．m e ≥B ．0m e <≤ C.m ≥D ．0m <≤9.已知直线2y kx =+与曲线ln y x =相切，则k 的值为（ ） A ．31e B ．1eC.1 D ．e 10.若0x ∀>，2332a ax x ≥-恒成立，则正数a 的取值范围为（ ） A ．02a <≤ B ．102a <≤C.01a <≤ D ．1a ≥ 11.定义在R 上的函数()f x 满足()'f x x <，且()11f =，则不等式()21420f x x+-<的解集为（ ）A ．(),1-∞B ．()1,+∞ C.(),0-∞ D ．()0,+∞12.在直角ABC ∆中，AC BC ⊥，3BC =，5AB =，点D 、E 分别在AC 、AB 边上，且//DE BC ，沿着DE 将ADE ∆折起到'A DE ∆的位置，使得平面'A DE ∆与平面BCDE 所成二面角的平面角为60（其中点'A 为点A 翻折后对应的点），则四棱锥'A BCDE -的体积的最大值为（ ）A ．3 B ．83 C.43D ．3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数()()'212xf x f e ex x =+-，则()'1f = ．14.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热.若在第h x 时，原油的温度（单位：oC ）为()()251306f x x x x =-+≤≤，则在第2h 时，原油温度的瞬时变化率为oC /h ．15.已知函数()()21,xax bx f x a b R e-+=∈在区间()1,1-上是减函数，则22a b +的最小值是 ． 16.若函数()()32231210f x x x x a a R =--+-∈在()2,4-上有2个零点，则a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数()()()2111f x x x =-++. （1）求函数()f x 的导函数()'f x ；（2）求过点()1,1且与曲线()y f x =相切的直线方程.18. 已知函数()()24ln ,f x ax bx x a b R =+-∈在1x =处有极值3a ，求实数a 、b 的值.19. 已知函数()(),axf x xe c a c R =+∈，且1x =-为函数()y f x =的极值点.（1）求实数a 的值；（2）若当[]2,0x ∈-时，存在实数x 使得不等式()26f x c +>成立，求实数c 的取值范围.20. 已知函数()()()32223161f x ax a a x a x R =-+++∈.（1）讨论函数()y f x =的单调性；（2）当0a <时，求函数()y f x =在区间[]1,1-的最值.21. 如图所示，有A 、B 、C 三座城市，A 城在C 城的正西方向，且两座城市之间的距离为100km ；B 城在C 城的正北方向，且两座城市之间的距离为100km .由A 城到B 城只有一条公路AC ，甲有急事要从A 城赶到B 城，现甲先从A 城沿公路AC 步行到点P （不包括A 、B 两点）处，然后从点P 处开始沿山路BP 赶往B 城.若甲在公路上步行速度为每小时6km ，在山路上步行速度为每小时3km ，设BPC θ∠=（单位：弧度），甲从A 城赶往B 城所花的时间为()fθ（单位：km /h ）.（1）求函数()y fθ=的表达式，并求函数的定义域；（2）当点P 在公路AC 上何处时，甲从A 城到达B 城所花的时间最少，并求所花的最少的时间的值. 22. 已知函数()()32ln f x x x ax a R =--∈.（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与圆()2221x y -+=相切，求a 的值；（2）若函数()f x 在()1,2上存在极值，求a 的取值范围； （3）若函数()y f x =有两个零点，求a 的取值范围.全国百校名师联盟2018-2019学年高二月考领航卷数学（理）试题参考答案一、选择题1-5:CBADD 6-10: BADAC 11、12：BB 二、填空题13.2- 14.1- 15. 11316.[){}14,303三、解答题17.解：（1）()()()'22121321f x x x x x x =++-=-+. （2）由()32f x x x x =-+，设切点的坐标为()00,x y则所求切线方程为：()()()322000000321y x x x x x x x --+=-+-将点()1,1的坐标代入上述方程可得：()()()32200000013211x x x x x x --+=-+-， 整理为：3200020x x x -+=，解得：00x =，或01x =将00x =或01x =代入切线方程，可求得切线方程为：y x =和21y x =-. 18.解：由()'42fx ax b x=+-，有()'1240f a b =+-=，可得24a b += 由()13f a b a =+=，联立上述两方程消去b 得：34a a +=，当0a ≥时可得：1a =，此时2b =； 当0a <时可得2a =-，此时8b =①当12a b =⎧⎨=⎩时，()224ln f x x x x =+-，()()()()2'22212422x x x x f x x x x x +--+=+-==， 故当1x =时函数()y f x =有极小值.②当28a b =-⎧⎨=⎩时，()2284ln f x x x x =-+-，()()()22'421414480x x x f x x x x x -+-=-+-==-≤，故函数()y f x =单调递减，没有极值.由上知12a b =⎧⎨=⎩.19.解：（1）()()'1ax ax ax fx e axe ax e =+=+，由()'10f -=得()10a a e --=，解得：1a =， （2）由（1）知()()'1xf x x e =+，令()'0f x >可得1x >-，故当1x >-时函数()f x 单调递增；当1x <-时函数()f x 单调递减. 由()0f c =，()222f c e -=-+，故有()()02f f >-，则()()max 0f x f c ==. 由存在实数20x -≤≤使得不等式成立，可得：26c c +>，解得：23c -<<.20.解：（1）令()()()()()'22266166161f x ax a a x a a x a x a a x a x ⎡⎤=-++=-++=--⎣⎦，①当0a =时，()1f x =，()f x 为常数函数，则()f x 在R 上没有单调性. ②当1a =时，()()2'610fx x =-≥，故函数()f x 在R 上单调递增.③当01a <<时，令()'0f x >可得：1x >或x a <，则()f x 在(),1a 上递减，在(),a -∞，()1,+∞上递增.④当1a >时，令()'0f x >可得：x a >或1x <，则()f x 在()1,a 上递减，在(),1-∞，(),a +∞上递增.⑤当0a <时，令()'0fx >可得：1a x <<，故()f x 在(),1a 上递增，在(),a -∞，()1,+∞上递减.（2）①当1a ≤-时，由（1）知函数()y f x =在区间[]1,1-上单调递增，故()()()22max 12316131f x f a a a a a a ==-+++=-+，()()()22min 123161951f x f a a a a a a =-=--+-+=--+.②当10a -<<时，由（1）知函数()y f x =区间[]1,a -上单调递减，在区间(],1a 上单调递增；故()()()43343min 2316131f x f a a a a a a a ==-+++=-++，由()()()()()2221131951124431f f a a a a a a a a --=-+---+=+=+，故当113a -<≤-时，()()2max 131f x f a a ==-+； 当103a -<<时，()()2max 1951f x f a a =-=--+； 21.解：（1）在Rt PBC ∆中，100sin sin BC BP θθ==，100tan tan BC CP θθ==， 故()11001100502150502cos 50100636tan 3sin 3sin tan 33sin 3AP BP f θθθθθθθ-⎛⎫⎛⎫=+=-+⨯=-+=⨯+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.由图知4BAC π∠=，2BCA π∠=，故函数()y fθ=的定义域为,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）令()2cos sin 42g θππθθθ-⎛⎫=<< ⎪⎝⎭则()()2'22sin 2cos cos 12cos sin sin g θθθθθθθ---==. 令()'0g θ>，可得1cos 2θ<，由42ππθ<<可解得32ππθ<<. 故函数()y g θ=的增区间为,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭，减区间为,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭故当3πθ=时，函数()min 123g g πθ-⎛⎫===⎪⎝⎭故点P所在的位置为PC =处，甲所花最短时间为)5013.22.解：（1）∵()'223fx x a x=--，由()11f a =-，()'11f a =-，故曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为：()()()111y a a x --=--，整理为：()1y a x =- 由切线与圆()2221x y -+=1=，解得：1a =±（2）∵()'223fx x a x=--为()0,+∞上的增函数， ∴()()''10,20,f f ⎧<⎪⎨>⎪⎩即10,110,a a -<⎧⎨->⎩解得：111a <<.（3）由()3'22323x ax f x x a x x --=--=，当0x >时由函数323y x a x=--为增函数，则函数()y f x =若存在零点，有且仅有一个，令()332g x x ax =--.①当1a =时，()3'32x x f x x--=，令()()3320h x x x x =-->，由()'2910h x x =->有13x >故当13x >时函数()h x 单调递增，当103x <<单调递减， 又由()10h =，()02h =-，11120393h ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭可知当01x <<时()'0f x <，此时函数()f x 单调递减；当1x >时()'0f x >，此时函数()f x 单调递增， 故()()min 10f x f ==，此时函数()y f x =有且只有一个零点.②当1a <时，由()110g a =->，()02g =-，故方程()0g x =在区间()0,1上有解.③当1a >时，由()02g =-，()()()()()323323232212110g a a a a a a a a a =--=-+-=-+->， 故方程()0g x =在区间()0,a 上有解由上知当1a ≠时函数()y f x =有唯一的极小值点，记为0x x =，有300320x ax --=，可得30032ax x =-要使得函数()y f x =有两个零点，至少需要()()33330000000002ln 2ln 3222ln 20f x x x ax x x x x x =--=---=--+<，可得300ln 1x x +> 由函数()3ln l x x x =+单调递增，且()11l =，可得：01x >，由20023a x x =-，可得1a > 由上知当1a >时，()()00f x f x =<极小值，且01x >，而()3022222000000000212132x a x x x x x x x x x -⎛⎫=-=+-=+>> ⎪⎝⎭， 由常用不等式1x e x ≥+，可知ae a >，故()()()()()33222221210a a a a a a a a a af e e a ae e e ae e a e a a e a e ⎡⎤=-->--=-+≥+-+=->⎡⎤⎣⎦⎣⎦， 又101ae a-<<<， 故()()()3332322121210aaa a a a a a af eea a e e a e a e e ae e ------⎡⎤=+-⋅=+⋅-⋅=+->⎣⎦，故此时函数()y f x =有且仅有两个零点. 由上知a 的取值范围为1a >.。