全国百校名师联盟2018-2019学年高二月考领航卷数学(理)试题Word版含答案

全国百校名师联盟2018-2019学年高二月考领航卷

数学（理）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知函数()()

22x f x x x e =-，则这个函数的导函数为（ ） A ．()()

'221x f x x x e =-+ B ．()()

'221x f x x x e =-+ C ．()()

'22x f x x e =- D ．()()

'21x f x x x e =+-

2.函数()f x =

1到a 的平均变化率为1

4

，则实数a 的值为（ ）

A ．10

B ．9

C ．8

D ．7 3.函数()2

13ln 42

f x x x x =-+

的递增区间为（ ） A ．()0,1，()3,+∞ B ．()1,3 C ．(),1-∞，()3,+∞ D ．()3,+∞ 4.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

，则'

3f π⎛⎫

⎪⎝⎭

等于（ ）

A C.1

2

D ．1 5.曲线1

y x =

与直线230x y +-=所围成图形的面积为（ ） A ．12ln 24-- B ．1ln 24- C.1ln 22+ D ．3

ln 24

-

6.若点P 为曲线()32

1213

f x x x x =-+-上任意一点，且曲线()f x 在点P 处的切线的倾斜角为θ，则θ的

取值范围为（ ） A ．04

π

θ<≤ B ．

4

2

π

π

θ≤<

C.

4

πθπ≤< D ．

34

4

π

πθ≤≤

7.已知()'

f

x 的图象如图所示，其中()'f x 是()f x 的导函数，则下列关于函数()f x 说法正确的是（ ）

A ．仅有2个极值点，一个是极大值点，一个是极小值点

B ．因为()'0f x =有四个根，故函数()f x 有四个极值点 C.有2个极大值点，3个极小值点 D ．没有极值

8.若函数()2

ln x f x x

=在区间()0,m 上递减，则m 的取值范围为（ ）

A ．m e ≥

B ．0m e <≤ C.m ≥

D ．0m <≤9.已知直线2y kx =+与曲线ln y x =相切，则k 的值为（ ） A ．

31e B ．1e

C.1 D ．e 10.若0x ∀>，2

3

32a ax x ≥-恒成立，则正数a 的取值范围为（ ） A ．02a <≤ B ．1

02

a <≤

C.01a <≤ D ．1a ≥ 11.定义在R 上的函数()f x 满足()'f x x <，且()11f =，则不等式()

2

1

4

20f x x

+-<的解集为（ ）

A ．(),1-∞

B ．()1,+∞ C.(),0-∞ D ．()0,+∞

12.在直角ABC ∆中，AC BC ⊥，3BC =，5AB =，点D 、E 分别在AC 、AB 边上，且//DE BC ，沿着DE 将ADE ∆折起到'A DE ∆的位置，使得平面'

A DE ∆与平面BCDE 所成二面角的平面角为60（其

中点'

A 为点A 翻折后对应的点），则四棱锥'

A BCDE -的体积的最大值为（ ）

A ．

3 B ．83 C.4

3

D ．3 第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数()()'

2

12x

f x f e ex x =+-，则()'

1f = ．

14.将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同的产品，需要对原油进行冷却和加热.若在第h x 时，原油的

温度（单位：o

C ）为()()2

51306f x x x x =-+≤≤，则在第2h 时，原油温度的瞬时变化率为

o

C /h ．

15.已知函数()()21

,x

ax bx f x a b R e

-+=∈在区间()1,1-上是减函数，则22a b +的最小值是 ． 16.若函数()()32231210f x x x x a a R =--+-∈在()2,4-上有2个零点，则a 的取值范围是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数()()()

2111f x x x =-++. （1）求函数()f x 的导函数()'f x ；

（2）求过点()1,1且与曲线()y f x =相切的直线方程.

18. 已知函数()()2

4ln ,f x ax bx x a b R =+-∈在1x =处有极值3a ，求实数a 、b 的值.

19. 已知函数()(),ax

f x xe c a c R =+∈，且1x =-为函数()y f x =的极值点.

（1）求实数a 的值；

（2）若当[]2,0x ∈-时，存在实数x 使得不等式()2

6f x c +>成立，求实数c 的取值范围.

20. 已知函数()()()3

2

2

23161f x ax a a x a x R =-+++∈.

（1）讨论函数()y f x =的单调性；

（2）当0a <时，求函数()y f x =在区间[]1,1-的最值.

21. 如图所示，有A 、B 、C 三座城市，A 城在C 城的正西方向，且两座城市之间的距离为100km ；B 城在C 城的正北方向，且两座城市之间的距离为100km .由A 城到B 城只有一条公路AC ，甲有急事要从A 城赶到B 城，现甲先从A 城沿公路AC 步行到点P （不包括A 、B 两点）处，然后从点P 处开始沿山路BP 赶往B 城.若甲在公路上步行速度为每小时6km ，在山路上步行速度为每小时3km ，设BPC θ∠=（单位：弧度），甲从A 城赶往B 城所花的时间为()f

θ（单位：km /h ）.

（1）求函数()y f

θ=的表达式，并求函数的定义域；