(完整版)二次根式知识点复习

二次根式复习

【知识回顾】

1.二次根式：式子a （a ≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不

含根式。

3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2） 5.二次根式的运算：

⑴二次根式的加减运算：

先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可。

⑵二次根式的乘除运算：

①ab =b a •（a ≥0,b ≥0）； ②()0,0>≥=b a b

a b a 【例题讲解】

例1 计算：

（1）2)3(； （2）2)3

2(； （3） 2)(b a + （a+b ≥0） 分析：根据二次根式的性质可直接得到结论。

例2 计算：

⑴6·15 ⑵2

1·24 ⑶3a ·ab （a ≥0，b ≥0） 分析：本例先利用二次根式的乘法法则计算，再利用积的算术平方根的意义进行化简得出计算结果。

例3 计算：

（1）23 + 32 － 22 + 3

（2）12 + 18 － 8 － 32

（3）40 － 10

15

+ 10

【基础训练】 a （a ＞0） ==a a 2 a -（a ＜0） 0 （a =0）；

1．化简：（1

__ __； （2

=___ __； （3

=

___ _；

（4

0,0)x y ≥≥=___ _； （5）_______420=-。

2.(08，安徽)

=_________。

3.（08

Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4

4. 化简：

（

1）（08的结果是 ； （

2）（08

结果是 ；

（3）(08，宁夏)825-= ； （4）（

08，黄冈）

_； 5．（08，重庆）计算28-的结果是 A 、6 B 、6 C 、2 D 、2

6．（08的倒数是 。

7. (08，聊城)下列计算正确的是

A ．

B ．

C ．

D ． 8.下列运算正确的是

A 、4.06.1=

B 、()5.15.12-=-

C 、39=-

D 、3

294= 9．（08，中山）已知等边三角形ABC 的边长为

，则ΔABC 的周长是____________； 10. 11．（08x 的取值范围是 ． 12.(08，常州),则x 的取值范围是 A.x >-5

B.x <-5

C.x ≠-5

D.x ≥-5

13. (08，黑龙江)函数中，自变量的取值范围是 ．

33+

14.下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是

A、2－x

B、x+2

C、x－2

D、

1 x－2

15.（08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是

16．（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是

A

B

C

D

17．（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是

A．2 B． C． D．

18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是

A．

2

1

12与 B．27

18与 C．

3

1

3与 D．54

45与

19.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是

A、5

B、6

C、7

D、8

20．（08，大连）若，则xy的值为

A． B． C． D．

21．（08

，遵义）若20

a-=，则2a b

-=．

22.计算：

（1）（08，长春）（2）（08，长春）

（3）（08，上海）．（4）（08，庆阳）．

b

a

y

b

a

x+

=

-

=,

a

2b

2b

a +b

a-

23.先将2x -÷322x x x -化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值。

24.（08，广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，

化简 ：222()a b a b ---

【能力提高】

25.( 08，济宁)若

，则的取值范围是 A ． B ． C ． D ．

26.(08，济宁)如图，数轴上

两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点

，则点所表示的数是 A ． B ． C ． D ．

27．先阅读下列的解答过程，然后作答：

有这样一类题目：将2a b ±化简，若你能找到两个数m 和n ，使22m n a +=且mn b =，

则2a b ±可变为222m n mn +±，即变成2()m n ±开方，从而使得

2a b ±化简。

例如： 526±=3226++

=222(3)(2)223(32)++⋅=+，

∴2526(32)32±=+=+

请仿照上例解下列问题：