为什么要证明 平行线的证明PPT优秀课件
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平行线的条件和性质ppt课件
例2. 已知：如图，∠ADE=60°，∠B=60°，∠C=80°， 问∠ AED等于多少度？为什么？
A
解：∵ ∠ADE=∠B=60° （已知）
∴DE//BC（同位角相等，两
直线平行 ）
∴∠AED=∠C=80° (两直线平
行，同位角相等 )
D
E
B
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
【典型例题】
例1. 指出图中，①∠2和∠5的关系是__内__错_角_；②∠3和∠5
的关系是____同_旁_；内角③∠2和∠ 7是直线_____H_E、______被
直C线D ______所截E，F 形成的同位角；④∠1和∠4呢？∠3和
∠4呢？∠6和∠7是对顶角吗？
解：①∠2和∠5的关系是内错角； ②∠3和∠5的关系是同旁内角；
例8. 如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同， 也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B等于 142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
答：∠C=142° 因为拐弯前后
的两条路互相平行， ∠B和∠C是两条平 行线的内错角，根 A 据两直线平行，内 错角相等， ∠C=∠B=142°
C
D
D
F
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例6. 如图，∠1=∠B，∠2=∠3， ∠4=85°，试求 ∠ADC的度数。
解：∵∠1=∠B
A
∴DG∥BC（同位角相等，两直
A
解：∵ ∠ADE=∠B=60° （已知）
∴DE//BC（同位角相等，两
直线平行 ）
∴∠AED=∠C=80° (两直线平
行，同位角相等 )
D
E
B
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
【典型例题】
例1. 指出图中，①∠2和∠5的关系是__内__错_角_；②∠3和∠5
的关系是____同_旁_；内角③∠2和∠ 7是直线_____H_E、______被
直C线D ______所截E，F 形成的同位角；④∠1和∠4呢？∠3和
∠4呢？∠6和∠7是对顶角吗？
解：①∠2和∠5的关系是内错角； ②∠3和∠5的关系是同旁内角；
例8. 如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同， 也就是拐弯前后的两条路互相平行。第一次拐的角∠B等于 142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？
答：∠C=142° 因为拐弯前后
的两条路互相平行， ∠B和∠C是两条平 行线的内错角，根 A 据两直线平行，内 错角相等， ∠C=∠B=142°
C
D
D
F
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
例6. 如图，∠1=∠B，∠2=∠3， ∠4=85°，试求 ∠ADC的度数。
解：∵∠1=∠B
A
∴DG∥BC（同位角相等，两直
北师大版八年级上册数学《为什么要证明》平行线的证明PPT说课教学
当n为自然数时，n2-n+11的 值一定是质数吗？找数值代入， 验证你的结论.
n
6 7 8 9 10 11
n2 -n+11 41 53 67 83 101 121
历史上很多数学家都想找到求质数的
公式，1640年，数学家费马验证了，
当n＝0、1、2、3、4时，式子22n 1
的值为3、5、17、257、65537都是质
解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道 之间的间隙为 ：
c 1 c 1 0.16(m)
2 2 2
它们的间隙不仅能放进一个红枣，而 且也能放进一个拳头.
费马 欧拉
大数学家也有失误
当n=0，1，2，3，4时， 22n 1 = 3，5，17，257，65 537 都是质数
对于所有自然 数n，22n 1的值 都是质数.
解：(3)由(1)、(2)可发现： ∠AOB＝∠COD.
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD，已 知OA⊥OC，OB⊥OD. (4)你能肯定上述的发现吗？
解：(4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°， ∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD. 【方法∴总∠结A】O检B验＝数∠学CO结D论. 具体经历的过程是：观察、度 量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
的事不能都是真的，必有一假；题设真话只有一句.这样 （2）必是假话，从而苹果在黄箱子里.
课堂小结
为什么要 证明
数学结论必 须经过严格 的论证
实验验证
论证方法
举出反例
推理证明
7.1为什么要证明
为什么要证明
俗话说“耳听为虚， 眼见为实” ，你是怎样 理解的？
北师大版八年级数学上册《为什么要证明》平行线的证明PPT
证一个数学结论是否正确．（难点）
第二页，共二十三页。
导入新课 观察与思考
图中的四边形是正方形吗？
第三页，共二十三页。
平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!
你觉得观察得到的结论正确吗？
第四页，共二十三页。
讲授新课
一 数学的结论必须经过严格的论证
判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够；
北师大版八年级数学上册《为什么要证明》平行线的证明PPT
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
第七章 平行线的证明
为什么要证明
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第一页，共二十三页。
学习目标 1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是 否正确，必须进行推理．（重点） 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
第十六页，共二十三页。
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD， 已知OA⊥OC，OB⊥OD. (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
D.由经验可知过两点有且只有一条直线
第二十页，共二十三页。
3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ ）D
A.平行四边形 B.矩形
C.正方形
D.菱形
4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个 嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： ①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯；
第二页，共二十三页。
导入新课 观察与思考
图中的四边形是正方形吗？
第三页，共二十三页。
平行线:不敢相信图中的横线是平行的,不过它们就是平行线!
你觉得观察得到的结论正确吗？
第四页，共二十三页。
讲授新课
一 数学的结论必须经过严格的论证
判断一个数学结论是否正确，仅观察、猜想、 实验还不够；
北师大版八年级数学上册《为什么要证明》平行线的证明PPT
科 目：数学 适用版本：北师大版 适用范围：【教师教学】
第七章 平行线的证明
为什么要证明
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第一页，共二十三页。
学习目标 1.了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是 否正确，必须进行推理．（重点） 2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验
解：(1)∵OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.
第十六页，共二十三页。
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA、OB、OC、OD， 已知OA⊥OC，OB⊥OD. (2)若∠BOC＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
D.由经验可知过两点有且只有一条直线
第二十页，共二十三页。
3.顺次连接等腰梯形四边中点，所得到的四边形是（ ）D
A.平行四边形 B.矩形
C.正方形
D.菱形
4.某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走，三个 嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实： ①罪犯不在A,B,C三人之外；②C作案时总得有A作从犯；
【数学课件】《为什么要证明》平行线的证明 教学PPT (2)
7.1为什么要证明
眼见未必为实！
a
线段a与线段b哪个 比较长？
b
a bc
谁与线段d在 一条直线上？
d
a
较长？
d
谁与线段d在 一条直线上？
a
b
a=b
a bc d
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？
能放进一粒草莓吗？
能放进一个拳头吗？
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间
隙能有多大（把地球看成球形）？
解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤 道的间隙为
C 1 2
C 2
1 2
0.16(m)
费马 欧拉
当n=0，1，2，3，4时，
22n 1 = 3，5，17，257，65537 都是质数
• 仅仅依靠经验、观察或实验 是不够的，必须一步一步、 有根有据地进行推理
1.
是 静 还 是 动 ？
这 不 是 螺 旋 ， 而 是 一 些 同 心 圆 。
9
据 说 能 看 见 张 脸 的 智 商 有 一 百 八 十
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基] 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非] 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰] 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。――[兰斯顿·休斯] 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。――[玛科斯·奥雷利阿斯] 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。[约翰·纳森·爱德瓦兹] 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。――[约翰·拉斯金] 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。――[威廉·班] 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。――[萧伯纳] 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。 ――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特] 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子] 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。――[怀特曼] 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。――[G.K.Chesteron] 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。――[马克吐温] 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。――[约翰·鲁斯金]
《为什么要证明》平行线的证明PPT课件
图1
图2
(2)如图3,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长 l m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间 的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想、 象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一 致，并与同伴进行交流.
别太信任你的 眼睛和直觉哟！
图3
知识点 1 证明的必要性
1.许多猜想的结论，数学上的一些结论以及数学之外的其他事实， 应当追其缘由，推理证明是非常必要的． (1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是 不够的，必须进行有根有据的证明． (2)没有经过严格的推理，仅由若干特例归纳得出的结论可能潜藏 着错误． (3)对一个结论要肯定其是正确的，必须通过一步一步推理，论证 才能下结论．
第七章 平行线的证明
7.1 为什么要证明
2024/1/28
-.
证明的必要性 证明的常用方法
以前，我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结 论. 观察、实验、 归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受 几个！ (1)图1中两条线段a, b的长度相等吗？图2中的四边形是正方
形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.
2.应用：检验数学结论常用的三种方法的应用： 实验验证法常用于检验一些比较直观、简单的结论；举 出反例法多用于验证某结论是不是正确的；推理证明主 要用来进行严格的推理论证，既可以验证某结论是正确 的，也可以验证某结论是不正确的．
总结
实验、观察、归纳得出的结论可能正确，也 可能不正确.因此，要判断一，必须进行 有根有据推的证明．
2.要点精析： (1)直觉有时会产生错误，不是永远可信的； (2)图形的性质并不都是通过测量得出的； (3)对少数具体例子的观察、测量或计算得出的结论， 并不能保证一般情况下都成立； (4)只有通过推理的方法研究问题，才能揭示问题的本 质．
《平行线的判定》平行线的证明PPT精品课件
《平行线的判定》平行线的证明PPT精品课件北师大版八年级数学上册《平行线的判定》平行线的证明PPT精品课件，共30页。
素养目标1. 初步了解证明的基本步骤和书写格式.2. 能根据“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”，“同旁内角互补，两直线平行” 并能简单地应用这些结论3. 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理.探究新知同位角相等两直线平行（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：（4）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.几何语言：∵∠1=∠2（已知）,∴l1∥l2（同位角相等，两直线平行）.利用同位角相等判定两直线平行例下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.内错角相等两直线平行定理两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.这个定理可以简单说成:内错角相等,两直线平行.已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.求证: a∥b.判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.几何语言：∵∠3=∠2(已知)∴a∥b (内错角相等，两直线平行)利用同旁内角互补判定两直线平行两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.条件是：同旁内角互补，结论是：两直线平行 .判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.几何语言：∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.... ... ...关键词：平行线的判定PPT课件免费下载，平行线的证明PPT下载，.PPTX 格式；。
八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.1 为什么要证
解:当n=3时,34>43,当n=4时,45>54……所以当n=1,2时,结论成立, 而当n>2时,不能得到nn+1<(n+1)n.
1.下列结论中你能肯定的是( B ) A.今天下雨,明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.种下一粒种子,一定会发芽 D.两张照片看起来很像,则肯定照的是同一个人
2.一个数的平方与原数比较大小,结果是( D )
A.比原数大上都有可能
3.当a=1时,a4-3a2+9=7是质数;当a=2时,a4-3a2+9=13也是质数.由此 可以猜想:当a为任意正整数时,a4-3a2+9都是质数,这个猜 想不正确 .(填“正确”或“不正确”) 解析:当a=3时,a4-3a2+9=63是合数.
第七章 平行线的证明
1 为什么要证明
1.实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观 察、归纳得到的结论可能 正确 ,也可能 不正确 .因此,要 判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的, 必须进行有根有据的 证明 .
2.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是( D ) A.只需观察得出 B.只需依靠经验获得 C.通过实验得出 D.必须进行有根有据的证明 3.由12<2,23<32,你能得到nn+1<(n+1)n(n为正整数)吗?说明你的理 由,并与同伴交流.
1.下列结论中你能肯定的是( B ) A.今天下雨,明天必然还下雨 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.种下一粒种子,一定会发芽 D.两张照片看起来很像,则肯定照的是同一个人
2.一个数的平方与原数比较大小,结果是( D )
A.比原数大上都有可能
3.当a=1时,a4-3a2+9=7是质数;当a=2时,a4-3a2+9=13也是质数.由此 可以猜想:当a为任意正整数时,a4-3a2+9都是质数,这个猜 想不正确 .(填“正确”或“不正确”) 解析:当a=3时,a4-3a2+9=63是合数.
第七章 平行线的证明
1 为什么要证明
1.实验、观察、归纳是人们认识事物的重要手段.通过实验、观 察、归纳得到的结论可能 正确 ,也可能 不正确 .因此,要 判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的, 必须进行有根有据的 证明 .
2.下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是( D ) A.只需观察得出 B.只需依靠经验获得 C.通过实验得出 D.必须进行有根有据的证明 3.由12<2,23<32,你能得到nn+1<(n+1)n(n为正整数)吗?说明你的理 由,并与同伴交流.
《平行线的判定》平行线的证明PPT课件
课堂小结
证明一个命题的一般步骤： 1. 弄清条件和结论； 2. 根据题意画出相应的图形； 3. 根据条件和结论写出已知，求证； 4. 分析证明思路，写出证明过程.
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判
两直线平行
定
解：AB∥CD. 理由如下： ∵∠1+∠2=180°（已知）， ∠2+∠3=180°（邻补角的定义）， ∴∠1= ∠3（同角的补角相等）. ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）.
ห้องสมุดไป่ตู้
获取新知
小新用下面的方法作出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？ 通过这个操作活动,得到了什么结论?
1.平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截, 如果内错角相等,那么这两条直线平行.
C．∠1＝∠4
D．∠3＝∠4
4．如图所示，已知∠B＝142°，∠BFE＝38°， ∠EFD＝40°，∠D＝140°.求证：AB∥CD.
证明：∵∠B＝142°，∠BFE＝38°， ∴∠B＋∠BFE＝142°＋38°＝180°. ∴ AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行)． ∵∠EFD＝40°，∠D＝140°， ∴ ∠EFD＋∠D＝180°. ∴ EF∥CD(同旁内角互补，两直线平行)． ∴ AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)．
2.平行线的判定公理是证明直线平行的重要依据． 3.表达方式：
如图 ∵∠1＝∠2(已知)，
∴a∥b(同位角相等，两直线平行).
例题讲解
例1 如图，已知直线AB，CD 被直线EF 所截，∠1+∠2 =180°， AB与CD平行吗？请说明理由.
导引：找出一对同位角，利用“同位角相等，两直线平行”证明。
2.简述：内错角相等，两直线平行
平行线的判定PPT课件(北师大版)
这一定理可简单地说成：
定理：内错角相等，两直线平 行.
•新知探 究
小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的
作法对吗？为什么？
•新知探 究
D F 45°
C
B 小明的作法可用右上图表示：
45°
A
E
∠CFE=45°，∠BEF=45°，
则∠CFE= ∠BEF，
而∠CFE=与∠BEF是内错角，且这两个角相等，
第7章 平行线的证明
7.3 平行线的判定
•复习导 入
判别两条直线平行有哪些方法呢？
u 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平 行线. u 两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互 相平行. u 同位角相等，两直线平行. u 内错角相等，两直线平行. u 同旁内角互补，两直线平行.
•复习导 入
平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
这一定理可简单地写成： 定理：同旁内角互补，两直线平 行.
•探究新 知
（1）已给的公理、定义和已经证明的定理可 以作为根据，用来证明新的结论.
（2）证明过程中，有些上面的步骤刚刚得到 的条件，可以省略（即不用重复写已经得到的）.
（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能 “想当然”.这些根据可以是已知条件，也可以是定 义、公理、已经学过的定理.
•探究新 证明命题知的一般步骤：
（1）根据题意画出图形(若已给出图形，则可省略)； （2）根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证； （3）经过分析，找出已知推出求证的途径，写出证 明过程； （4）检查证明过程是否正确完善.
因此可知： CD∥AB.
•新知探 两条直究线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
定理：内错角相等，两直线平 行.
•新知探 究
小明用下面的方法作出了平行线，你认为他的
作法对吗？为什么？
•新知探 究
D F 45°
C
B 小明的作法可用右上图表示：
45°
A
E
∠CFE=45°，∠BEF=45°，
则∠CFE= ∠BEF，
而∠CFE=与∠BEF是内错角，且这两个角相等，
第7章 平行线的证明
7.3 平行线的判定
•复习导 入
判别两条直线平行有哪些方法呢？
u 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平 行线. u 两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互 相平行. u 同位角相等，两直线平行. u 内错角相等，两直线平行. u 同旁内角互补，两直线平行.
•复习导 入
平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
这一定理可简单地写成： 定理：同旁内角互补，两直线平 行.
•探究新 知
（1）已给的公理、定义和已经证明的定理可 以作为根据，用来证明新的结论.
（2）证明过程中，有些上面的步骤刚刚得到 的条件，可以省略（即不用重复写已经得到的）.
（3）证明中的每一步推理都要有根据，不能 “想当然”.这些根据可以是已知条件，也可以是定 义、公理、已经学过的定理.
•探究新 证明命题知的一般步骤：
（1）根据题意画出图形(若已给出图形，则可省略)； （2）根据题设和结论，结合图形，写出已知和求证； （3）经过分析，找出已知推出求证的途径，写出证 明过程； （4）检查证明过程是否正确完善.
因此可知： CD∥AB.
•新知探 两条直究线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，
《为什么它们平行》证明PPT课件2
а
β
β
а
课内阅读
达尔文曾经说过：“（蜜蜂）巢房的精巧构造十分符 合需要，如果一个人看到巢房而不倍加赞扬，那他一定是个 糊涂虫。”这些小小的动物，它们用蜂蜡一昼夜可以造出几 千间巢房。而且每间的体积几乎都是0.25立方厘米，壁厚都 精确地保持在0.073±0.002毫米范围内。如果你仔细进行观 察就会发现，每个巢房从正面看去都是正六边形（每个角都 是120°），而它的尖顶形成的底部则都是由三个完全相同 的菱形拼接而成的。十八世纪初，法国学者马拉而琪经过测 量发现，所有的底部菱形的钝角都等于109°28′，而其锐角 都等于70°32′。法国物理学家列奥缪拉由这个有趣的发现 得到一个 启示：蜂房的这一特殊形状，可能是为了保证得 到同样大的容积而所用材料最省。多么令人惊奇，小小的蜜 蜂在人类有史以前就已经解决了的问题，十八世纪的数学家 竟要用高等数学才能解决！
课外阅读
蜂房中有很多数 学问题值得我们思考, 有兴趣的同学可读一 读华罗庚著:《谈谈与 蜂房结构有关的数学 问题》（科学出版 社,2002.5）
连蜜蜂都把数学 运用的这么好,你从 中悟到了什么?
借助“同位角相等，两条直线平行”这一公理， 你还能证明哪些熟悉的结论？
解： ∵∠A+∠D=180o ∴ AB∥CD
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
同旁内角互补，两直线平行.
→如图已知，∠1和∠2是直线a、b被
直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补，求
证：a∥b.
那如何证明这个题呢？我们来分析
分析.
要证明直线a与b平行，可以想到应
用平行线的判定公理来证明.这时从图中可以
知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明
八年级数学上册课件：7.1为什么要证明(共24张PPT)
的中间将绳子全部剪断,此时细绳被剪成
段.
答案 33 解析 根据题意列表如下:
故当对折5次时,剪断后的段数为25+1=33.
1 为什么要证明
填空题 (2018河北保定长城中学月考,19,★★☆)(1)观察下列图形与等式的关 系(如图7-1-2),并填空:
图7-1-2
1 为什么要证明
(2)观察图7-1-3,根据(1)中的结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数
按照前面的规律,则(a+b)5=
图7-1-4 .
答案 1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5
解析 观察图形,可知(a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5.
1 为什么要证明
2.某参观团依据下列约束条件,从A、B、C、D、E五个地方中选定参 观地点: ①A、B两地都去或都不去; ②D、E两地至少去一处; ③B、C两地只去一处; ④C、D两地都去或都不去; ⑤如果去E地,那么A、D两地也必须去. 依据上述条件,你认为该参观团能去哪些地方参观?
n
n
证明: n 1×(n+1)= n2 2n 1 = (n 1) (n2 n) = n 1+n+1.
n
n
n
n
1 为什么要证明
如图所示,两个图中间的圆分别是圆A和圆B.小明通过观察,认为圆A 大于圆B,他的判断正确吗?若不正确,试说明理由.
解析 小明的判断不正确.借助圆规或刻度尺可知两圆的半径或直径相 等,故两圆一样大,小明的判断不正确.
1 为什么要证明
题型 通过观察与推理论证解决规律性问题 例 观察各式规律: 12+(1×2)2+22=(1×2+1)2; 22+(2×3)2+32=(2×3+1)2; 32+(3×4)2+42=(3×4+1)2; …… 写出第2 018行的式子,第n行的式子,并验证你的结论.
《为什么要证明》平行线的证明PPT精品教学课件2
精讲点拨 解: 结论错误. 当n=6时
n2+3n+1
=36+18+1 =55 ∵55为合数 ∴当n为正整数时， n2+3n+1的值一定是质数错误.
• 仅仅依靠经验、观察或实验
是不够的，必须一步一步、 有根有据地进行推理
小结
拓展
结束寄语
• 仅仅依靠经验、观察或实验
是不够的，必须一步一步、 有根有据地进行推理
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？ 解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球赤 道的间隙为
1 C 1 C 2 2 2
0.16(m)
当n=0，1，2，3，4时，
2 1 = 3，5，17，257，65537
对于所有自然 2n 数n，2 1 的值 都是质数.
7.1为什么要证明
眼见未必为实！
a
线段a与线段b哪个 比较长？
b
a bc
谁与线段d在 一条直线上？
d
a
a bc
b
d
线段a与线段b哪个 比较长？
谁与线段d在 一条直线上？
a
a bc
b
d
a=b
假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将 地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间 隙能有多大（把地球看成球形）？ 能放进一粒草莓吗？ 能放进一个拳头吗？
2n
都是质数
费马
当n=5时，2
2n
1 = 4294967297=641×6700417
举出反例是检验错误数学结论的有效方法. 欧拉
有人认为，对于所有自然数n， 代数式n2-n+11的值都是质数. 你怎么看待这个结论？
北师大版八年级上册平行线的证明为什么要证明精品课件PPT
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例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC， OD• ，单已击知此O处A编⊥辑OC母，版O文B⊥本O样D式. (2)若∠• 第B二OC级＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
• 第三级
• 第四级 • 第五级
解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
20
北师大版八年级上册第七章平行线的 证明：7 .1为什 么要证 明 课件
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例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC， OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1•)若单∠击B此O处C＝编3辑0°母，版求文∠本A样O式B和∠COD的度数；
• 第二级
• 第三级
解：(1)∵O• A第四⊥级OC，OB⊥OD， • 第五级
2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单
地验证一个数学结论是否正确．（难点）
2020/12/21
2
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观察与思考
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• 第二级
• 第三级
• 第四级 • 第五级
两图中的中间圆大小一样吗？
2020/12/21
3
线单段A击B和此CD处长度编完全母相版等,虽标然题它们样看式起来相差很大!
度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
2020/12/21
北师大版八年级上册第七章平行线的 证明：7 .1为什 么要证 明 课件
24
北师大版八年级上册第七章平行线的 证明：7 .1为什 么要证 明 课件
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1.下列结论中你能肯定的是（ B ） AB•..三今单•个天击第连下此二续雨处级整，编数明辑的天母积必版一然文定还本能下样被雨式6整除 C.小明在• 第数三学级竞赛中一定能获奖 D.两张相片• 看第四•起级第五来级 佷像，则肯定照的是同一个人 2.下列问题用到推理的是（ A ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线
例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC， OD• ，单已击知此O处A编⊥辑OC母，版O文B⊥本O样D式. (2)若∠• 第B二OC级＝54°，求∠AOB和∠COD的度数；
• 第三级
• 第四级 • 第五级
解：(2)∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－54°＝36°， ∠COD＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.
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例3：如图，从点O出发作出四条射线OA，OB，OC， OD，已知OA⊥OC，OB⊥OD. (1•)若单∠击B此O处C＝编3辑0°母，版求文∠本A样O式B和∠COD的度数；
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解：(1)∵O• A第四⊥级OC，OB⊥OD， • 第五级
2.会用实验验证、举出反例、推理等方法简单
地验证一个数学结论是否正确．（难点）
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两图中的中间圆大小一样吗？
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线单段A击B和此CD处长度编完全母相版等,虽标然题它们样看式起来相差很大!
度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．
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1.下列结论中你能肯定的是（ B ） AB•..三今单•个天击第连下此二续雨处级整，编数明辑的天母积必版一然文定还本能下样被雨式6整除 C.小明在• 第数三学级竞赛中一定能获奖 D.两张相片• 看第四•起级第五来级 佷像，则肯定照的是同一个人 2.下列问题用到推理的是（ A ） A.根据a=10，b=10,得到a=b B.观察得到三角形有三个角 C.老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘 D.由经验可知过两点有且只有一条直线
八年级数学上册 第七章 平行线的证明 1 为什么要证明课件上册数学课件
图中的四边形是正方形吗？
第九页，共十九页。
如图，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m的铁 丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙(jiàn xì)能有 多大？能放进一个拳头吗？
别太信任(xìnrèn)你的眼 睛和直觉哟！
第十页，共十九页。
如图，把地球(dìqiú)看成球形，假如用一根比地球(dìqiú)赤道长
(2)在日常生活中,你用到过推理吗?举例说明.
第十四页，共十九页。
随堂练习(liànxí)
1. （1）图中三条线段a，b，c，哪一条和线段 d 在同一条(yī tiáo) 直线上？请你先观五页，共十九页。
>
1. （2）图中两条线段 a 与 b 的长度(chángdù)相等吗？
设法检验你的猜想.
位置(wèi zhi)关D系E：BC
数量关系： D E 1 B C 2
你能肯定你的结论对所有的
△ABC都成立吗？
第十三页，共十九页。
结论:要判断一个数学结论是否(shì fǒu)正确,仅仅依靠经验、观察和实 验是不够的，必须有根有据的进行推理即证明.
常用的证明方法:正面证明和举反例 思考:(1)在数学学习中,你用到过推理吗?举例说明.
1m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多 大？能放进一个拳头吗？
解：设赤道的周长为C，则铁丝与地球 赤道的间隙为
C2 12C 210.16（ m）
所以这样的间隙可以放进一个拳头.
第十一页，共十九页。
做一做
（1）代数式n2-n+11的值是质数(zhìshù)吗？取n=0,1,2,3,4,5试一试,你能 否由此得到结论：对于所有的自然数n，n2-n+11的值都是质数？ 与同伴进行交流.
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间隙能有多大？
能放进一颗核桃吗？
间隙
建立“数学模 型”!
能钻过一只猫吗？
解：设地球赤道的周长为c,半径为r1， 铁丝所围成的圆的半径为r2,则
2 r1 c,2 r2 c 1
c c 1 r1 , r2 2 2
r2 r1
c 1 c 1 r2 r1 0.16(m) 2 2 2
在上面问题中，你是怎么判断一个 结论是否正确的？
（实验验证、举反例验证、推理论证等 ）
知识
归纳
1、实验、观察、归纳得到的结论不一定 正确。因此，要判断一个结论是否正确， 仅靠实验，观察，归纳是不够的，必须 进行有根有据的证明。 2、检验一个数学结论是否正确的常用方 法：实验验证、举出反例、推理.
三角长度幻觉：哪个颜色的线看起来更长？【解析】绿色线看起来 比红色线长，虽然它们其实一样长
火 眼 金 睛
a=b
图中的四边形是正方形ຫໍສະໝຸດ ？a bcda,b,c中的哪条线段与线 段d在同一条直线上？
所有的数学结论都可 以用实验的方法来验证吗 ？
有人认为，对于所有自然数n， 代数式n2-n+11的值都是质数. 你怎么看待这个结论？
当n=0，1，2，3，4，5时，代 数式 n2 -n+11的值是质数吗？ n
几个黑点?
不 信 你 不 晕
韦德螺旋：这真是一个螺旋吗？【解析】英国视觉科学家、艺术家尼古拉 斯·韦德向我们展示了他的弗雷泽螺旋幻觉的变体形式。虽然图形看起来 像螺旋，但实际上它是一系列同心圆。
柱 子 是 圆 的 还 是 方 的 ?
拓展创新
1
八(1)班有39位学生,他们每人将自己的学 号作为n的取值(n=1,2,3,…,39)代入式子 n2+n+41,结果发现n2+n+41的值都是质数，于 是他们猜想:“对于所有的自然数，式子 n2+n+41的值都是质数.”
● 一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。──卡耐基 ● 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。──巴尔扎克 ● 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。 ──爱因斯坦 ● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果 ● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有 益。──高尔基 ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列 宁 ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
是 静 还 是 动 ？
是 平 行 线 吗 ？
现实生活中，我们常用观察的方法 来了解世界。数学学习中，我们也用观 察、实验、归纳的方法得出了很多结论， 观察、实验、归纳的方法得到的结论一
定正确吗？如果不是，那么，用什么方
法说明它呢？
请观察：
下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？
图中两条线段a与线段b的长度相等吗?
2
对于所有自然数n，代数式n2-n+11 的值不一定都是质数.
历史上很多数学家都想找到求质数的 公式，1640年，数学家费马验证了， 当n＝0、1、2、3、4时，式子2 2 n 1 的值为3、5、17、257、65537都是质 数，于是他断言“对于所有的自然数n， 2n 都是质数”由于费马在数学界的威望 , 2 1 在很长一段时间里，没有人怀疑这一 费马(1601～1665)法国 结论的正确性，并把这类数称为费马 数。
7.1为什么要证明
为什么要证明
俗话说“耳听为虚， 眼见为实” ，你是怎样 理解的？
静态的没有循环帧的gif图片你看到的这些静止的图片是不是在动呢？据心理 医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢。美 国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速 运动的。
欧拉（1707-1783
）瑞士
这个故事告诉我们：
1、 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度。
2、没有严格的推理，仅由若干特例归纳、 猜测的结论可能潜藏着错误，未必正确。 3、要证明一个结论是错误的，举反例 就是一种常用方法。
假如用一根比地球赤道长1米 的铁丝将地球赤道围起来，
我 来 猜 一 猜
那么铁丝与地球赤道之间的
2、如图7-4，在 ABC 中，点D， E分别是AB,AC的中点，连接DE. DE与BC有怎样的位置关系和数 量关系？请你猜一猜，再设法 检验你的猜想。 位置关系 DE//BC
数量关系： DE=½BC 你能肯定你的结论对所有的ABC 都成立吗？与同伴进 行交流。
实验、观察、归纳是人们认识事 物的重要手段。通过实验、观察、归 纳得到的结论都正确吗？
1732年，数学家欧拉指出，当n＝5 时 2n 2 1 232 1 4294967297 641 6700417 从而否定了费马的结论。
费马(1601～1665)法国
更有意思的是，从第6个费马数 开始,数学家们在费马数中再也没有 发现一个新的质数，全都是合数.
有人甚至给出一个新的猜想： 当 n 5 ，费马数全都是合数！！
n2 -n+11
0 11 1 11 2 13 3 17 4 23 5 31
你能否得到结论：对于所有自然 数n，代数式n2-n+11的值都是质数？
当n为自然数时，n -n+11的 值一定是质数吗？找数值代入， 验证你的结论. 6 7 8 9 10 11 n
n2 -n+11
41 53 67 83 101 121