波与粒子
波与粒子
Ua (v)
B
2
A
O
5
10
(1014 Hz )
解: h A eua
hd edua
dቤተ መጻሕፍቲ ባይዱa h
d e
h e dua 6.4 1034 Js
d
( dua tan 2 0.4)
d
5
康普顿效应
一． 康普顿效应 (Compton effect) 1920年起康普顿研究了X射线经物体散射
的实验，发现散射束中除了有与入射束波长相
1. 光强增大----光子数增多-----置换出更多电
子-----光电流增强
2. 频率限制: 只有当 0 时才会发生光电效
应,即
h 0
A0
A h
遏止频率(红限频率)
3. 遏止电势差: 外加反向的电势差恰能阻
碍光电子到达阳极，称为遏止电势差 ua
eua
1 2
mv
m
2
h
1 2
mv
m
2
A
爱因斯坦的光子理论圆满地解释了光电效应
3. 斯特藩---玻尔兹曼定律
总辐出度
MB (T
)
0
M B ( ,T
)d
T
4
式中=5.67 10-8 W/m2.k4 为斯特藩常数
4.维恩位移定律
Tm b
b 2.897 103 m k
MB ( ,T )
2000K 1600K
讨论:上述两定律的意义
m2 m1
例1（1）温度为 20 C 的黑体，其单色辐 出度的峰值所对应的波长是多少？(2)太阳的
单色辐出度的峰值波长 m 483 nm，试由
此估算太阳表面的温度.（3）以上两辐出度 之比为多少？
光具有波与粒子二象性
• 黑體表面雖然不會反射落於其 上的光，但固定溫度的黑體， 還是會放出輻射，否則黑體的 能量便會愈來愈高，而無法維 持平衡。
• 黑體輻射出來的光譜僅和空腔 的平衡溫度有關，而與空腔的 材質或形狀大小無關，即輻射 出的能量與波長分布曲線隨溫 度而變。
量子論的開端
• 十九世紀末時，黑體熱輻射的現象無法以當時的物理學予以 完整的解釋。
度增加而增加。
同一個黑體，其輻射總 能量隨溫度升高而增加。
電量的量子化
• 十九世紀末，湯姆森和密立坎發現了物體 的帶電量總是某一基本電量的整數倍，電 的現象不再如以往被認為是具有連續性的。 電量是基本電荷整數倍的性質，稱為電量 的量子化。
一個電子電量
= −1.6 × 10−19
電子
原子核
E＝n (hν)
1905年愛因斯坦提出光的粒子學說： 光是由一個個光量子組成，具有粒子的特性，稱為光子。 光子的能量和光頻率成正比，頻率愈大的電磁波，光子的能量愈大。
光子能量 E＝hf
普朗克常數 h =
6.63 × 10−34 焦耳．秒
光子說的特性
• 光子的能量：E＝hν＝
hc ＝12400
(埃)
(eV )
• 增加光的強度即增加光子的數目，更 多的光子與電子碰撞可產生更多的光 電子。
• 1921年愛因斯坦因為光子假說完整解 釋光電效應，因此獲得諾貝爾物理獎。
/2009/11/23/einstein-tv/
光電效應的應用
數立相機內部的電荷藕荷元件(CCD) ： 可取代傳統底片的感光晶片。
光電效應是指物質吸收光子，並激發出自由電子的現象。 當金屬表面在特定光輻照作用下，金屬表面會吸收光子，
並且發射出電子，發射出來的電子叫做光電子。
量子力学2
量子力学基础
德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 .
E h
p
h
2
E mc h h 德布罗意公式 h h p mv 1）若 v c 则 m m0 注意
若
v c 则 m m0
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性 .
理学院 黄玉
d sin k , k 1,2,3,
K=1 得 =16.5nm
德布罗意物质波理论 电子的德布罗意波长：
h p
量子力学基础
h 2meU
16.7 nm
理论值与实验结果符合的非常好！！
2 G .P .汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 电子束透过多晶铝箔的衍射
mn 1.67 10
慢中子的德布罗意波长
理学院 黄玉
3 2 kT 3.85 10 eV 2 27
kg
24 1
p 2mn 4.5410 kg m s
h 0.146nm p
德布罗意物质波理论 11.5 德布罗意波的统计解释
量子力学基础
经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动轨道 ； 经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周期性的变 化，波具有相干叠加性 . 二象性 要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一 物体上 . 1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波 . 统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的 . 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不 可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的 概率 . 理学院 黄玉
结果表明：原子中电子速度的不确定量与速度本身的大 小可比，甚至还大。微观粒子的波粒二象性可用不确定 关系具体说明。
粒子动量与波动性的对应关系
粒子动量与波动性的对应关系在物理学中，粒子动量与波动性之间存在着一种神秘而深奥的对应关系。
这一对应关系的揭示不仅对于我们理解微观世界的本质有着重要意义，也为我们开启了探索量子力学的大门。
首先，我们来探讨粒子动量的性质。
根据牛顿的经典力学，粒子的动量等于其质量乘以速度。
动量是描述物体运动状态的物理量，它具有方向和大小。
在经典物理学中，我们可以准确地计算出粒子的动量，并且认为粒子的运动是确定的。
然而，当我们进入微观世界，特别是在量子力学的领域中，情况变得复杂起来。
根据德布罗意的波粒二象性理论，所有物质粒子都具有波动性质，即粒子不仅具有确定的位置和速度，还具有波动的特征。
这一理论的提出，为我们理解粒子动量与波动性的对应关系提供了重要线索。
根据德布罗意的理论，粒子的波动性质可以通过波长来描述。
波长越短，波动性越强，反之亦然。
而波长与动量之间存在着一种简单而奇特的对应关系，即德布罗意关系：波长等于普朗克常数除以粒子的动量。
这一关系表明，动量越大，波长越短，粒子的波动性越弱，反之亦然。
这种对应关系的意义何在呢？首先，它揭示了粒子在微观尺度上的行为与经典物理学的差异。
在经典物理学中，我们通常将粒子视为点状物体，其运动轨迹可以准确地描述。
然而，根据德布罗意的理论，粒子在微观尺度上表现出波动性质，其位置和速度无法同时被准确地确定。
这种不确定性原理成为量子力学的基石，也为我们理解微观世界的本质提供了新的视角。
其次，粒子动量与波动性的对应关系还为我们解释一些奇特的现象提供了理论基础。
例如，干涉和衍射现象。
在经典物理学中，干涉和衍射是波动现象，只有波动性质的物体才能表现出这些现象。
然而，根据德布罗意的理论，粒子也具有波动性质，因此可以展现出干涉和衍射的特征。
这一理论的验证，为我们理解微观世界的行为奠定了坚实的基础。
最后，粒子动量与波动性的对应关系还为现代技术的发展提供了重要支持。
例如，在电子显微镜中，我们利用电子的波动性质来观察微观尺度的物体。
粒子加速度和电磁波
粒子加速度和电磁波粒子加速度和电磁波的关系是当一个粒子受到电磁场作用时，会发生运动加速度。
首先，了解什么是粒子加速度。
粒子加速度是指粒子在单位时间内速度的增加量。
它与粒子所受的力有关，根据牛顿第二定律可以得到加速度的表达式为：a = F/m，其中a是加速度，F是作用在粒子上的力，m是粒子的质量。
在粒子加速运动中，加速度方向与力的方向一致。
而电磁波是由电场和磁场交替产生并传播的一种波动现象。
它是由运动带电粒子产生的，当带电粒子在其运动过程中改变速度时，会产生变化的电场和磁场，从而形成电磁波。
电磁波的特点是能够在真空中传播，它的传播速度为光速299792458m/s。
当一个带电粒子进入电磁场时，会受到电场和磁场的作用力。
在静电场中，粒子受到的力由库仑定律决定，即F = qE，其中F是作用在粒子上的力，q是粒子的电荷量，E是电场强度。
而在磁场中，粒子受到的力由洛伦兹力定律决定，即F = q(v× B)，其中F是作用在粒子上的力，q是粒子的电荷量，v是粒子的速度，B是磁场强度。
根据以上的原理，可以得出粒子在电磁场中的运动方程。
当只有电场存在时，粒子的运动方程为：m(dv/dt) = qE，即粒子的质量乘以加速度等于电荷量乘以电场强度。
当只有磁场存在时，粒子的运动方程为：m(dv/dt) = q(v × B)，即粒子的质量乘以加速度等于电荷量乘以速度和磁场强度的叉积。
而当电场和磁场同时存在时，粒子的运动方程为：m(dv/dt) = qE + q(v × B)。
这就是粒子在电磁场中的洛伦兹运动方程。
根据洛伦兹运动方程，粒子在电磁场中会发生运动加速度，其大小与粒子的电荷量、质量、电场强度和磁场强度有关。
这种运动加速度是粒子在电磁场中受到力的结果。
粒子在电磁场中的加速度可以解释许多现象，例如粒子的轨道曲线、电子在磁场中的旋转、加速器中的粒子加速等。
电磁波和粒子加速度的关系在物理学中有着重要的应用，例如电子加速器中利用电磁波对带电粒子进行加速、粒子物理学中研究带电粒子的运动等。
波与粒子的关系
波与粒子的关系
波与粒子是物理学中的基本概念，它们是研究物质行为的两个方面。
传统观念认为波和粒子是两种对立的存在，而现代物理学则提出
了波粒二象性的概念，使得波和粒子之间的关系变得更加复杂和深刻。
波和粒子是物质的两种不同形式。
波是一种能量传递的形式，具
有传播、干扰和衍射等特征。
在物质的微观世界中，波的一个重要表
现形式是电磁波，它具有光速不变的特点，可以通过电磁场的振荡产生。
而粒子则是物质的基本组成单元，是电子、质子等基本粒子以及
它们的组合体。
尽管波和粒子具有截然不同的特征，但在一些情况下它们却表现
出与众不同的关系。
这就是著名的波粒二象性。
波粒二象性指的是，
在一些实验中，物质既呈现出波的特征，又呈现出粒子的特征。
比如，光子在某些实验中表现出的是粒子性质，而在其他实验中则呈现出波
的特性。
同样，电子、质子等粒子也表现出类似的波粒二象性。
这种
现象对传统物理学提出了挑战，迫使人们重新思考物质的本质和行为。
波粒二象性的影响不仅限于物理学的理论研究，它还为人类社会
带来了许多实际应用。
例如，量子力学中的波粒二象性原理是量子计
算机的理论基础，也是纳米电子学和量子光学的重要研究方向。
此外，波粒二象性的探究也为医学影像学和材料科学提供了新的思路和方法。
总之，波与粒子的内在关系是物理学研究的核心问题之一。
波粒
二象性的概念不仅提高了我们对物质行为的认识，也为未来的科学研
究和技术应用提供了许多有益的思路和方向。
物质的波动性与粒子性
物质的波动性与粒子性物质的波动性与粒子性是物理学中一个重要的研究领域。
在微观层面上，物质的本性体现着两种截然不同的特征，一方面表现为波动性，另一方面则表现为粒子性。
这种特殊的二象性既奇妙又具有挑战性，对于我们理解自然世界的本质具有深远的意义。
物质的波动性体现在其具有波动特性，例如干涉和衍射现象。
干涉是指两个或多个波相遇时产生明暗相间的干涉带，当两个波的峰值或谷值相遇时，会出现叠加增强的现象；当峰值和谷值相遇时，会出现相消干涉的现象。
这种干涉现象可以在光的双缝实验中观察到，其中光被一个障碍物分为两束波，通过两个紧邻的缝隙后会产生干涉图案。
类似地，物质波也可以产生干涉现象，这为我们研究和理解物质的波动性提供了重要的实验证据。
衍射是指波通过一个小孔或障碍物后发生弯曲的现象。
当波通过一个小孔时，会在背后形成一个由峰与谷组成的衍射图案。
典型的例子是光通过小孔后在墙上形成的亮暗相间的圆环图案。
同样地，物质波也会在空间中产生衍射现象。
例如，在电子双缝实验中，电子波通过双缝之间的空隙后会在背后形成干涉图案，这进一步证明了物质的波动性。
然而，与物质的波动性相对应的是其粒子性。
物质的粒子性表现为微观粒子具有不可分割和离散的特征。
例如，电子、质子、中子等微观粒子都可以看作是不可再分的基本单位。
当我们观察物质的微观行为时，它们表现出来的特性与我们对经典粒子的观察统一起来。
例如，当电子与一个原子核发生碰撞时，它们的交互行为符合经典粒子碰撞的规律，这展示了物质在微观尺度上的粒子性。
物质既具有波动性又具有粒子性，这一观念由德布罗意提出，并通过实验证据得到支持。
德布罗意基于光的波动性和爱因斯坦的光量子假设，将波动性和粒子性的概念推广到物质的微观尺度。
他认为，微观粒子也可以具有特定的波长和频率，并与波动性相关联。
根据德布罗意的假设，微观粒子的波长和频率与其动量和能量存在着数学上的关系，这为物质的波粒二象性提供了理论基础。
在量子力学中，我们使用波函数来描述物质的波动性和粒子性。
粒子大小与光波波长
粒子大小与光波波长
粒子大小与光波波长之间存在一种现象称为散射。
当光波与粒子相互作用时，光波会被散射并改变方向。
散射的程度取决于粒子的大小和光波的波长。
如果粒子的尺寸远远大于光波的波长，那么光波会在粒子表面反射或折射，而不会明显散射。
这种情况下，粒子对光波的影响可以忽略不计。
然而，当粒子的尺寸接近或小于光波的波长时，散射效应就会变得显著。
根据散射理论，小于光波波长的粒子会散射出不同波长的光，这被称为Rayleigh散射。
Rayleigh散射导致了天空的蓝色，因为大气中的气体和粒子（如尘埃、水滴等）与太阳光发生散射，而蓝色光的波长比其他颜色的光更短。
总之，粒子大小与光波波长之间的关系会影响光的散射现象。
当粒子的尺寸接近或小于光波的波长时，散射效应会变得显著。
光的波动性与粒子性的关系
光的波动性与粒子性的关系光既有波动性，又有粒子性，这是物理学中一个重要的概念。
在过去的几个世纪里，科学家们通过一系列的实验证明了光的这种双重性质，这对于我们对于光和宇宙的理解有着重要的意义。
本文将从历史背景、实验观测以及量子力学的角度来讨论光的波动性和粒子性的关系。
一、历史背景在19世纪初，科学家们对于光的本质持有不同的观点。
一方面，英国科学家牛顿认为光是由无数微小的粒子组成的，并且这些粒子能够沿直线传播。
另一方面，法国科学家惠更斯认为光是一种波动现象，可以通过干涉和衍射等现象进行解释。
然而，19世纪末到20世纪初的实验观测带来了对于光的本质更深刻的认识。
首先，德国科学家马克斯·普朗克在研究黑体辐射时提出了量子理论，他认为能量是以离散的量子形式存在的。
随后，爱因斯坦在解释光电效应时引入了光子的概念，将光看作是由粒子组成的。
二、实验观测1. 干涉实验干涉实验是观测光的波动性的重要实验之一。
当光通过两个相干光源时，会出现干涉现象。
这可以通过Young双缝实验或干涉仪来实现。
实验结果表明，光的波动性可以解释干涉现象的产生。
2. 衍射实验衍射实验也是观测光的波动性的重要实验之一。
当光通过一个狭缝或物体边缘时，会发生衍射现象，光束会扩散成圆形的波前。
这一现象也可以用波动理论进行解释。
3. 光电效应光电效应实验证明了光的粒子性。
当光照射到金属表面时，会引起电子的逸出。
实验发现，只有当光的频率高于一定阈值时，光电效应才会发生。
这与光的波动性无法解释，而量子理论和光子概念能够提供合理的解释。
三、量子力学的角度在20世纪初，量子力学的发展提供了对光的波动性和粒子性关系的深入理解。
根据德布罗意的假设，粒子也具有波动性，波动和粒子性质是互相转化的。
根据量子力学的核心原理，光既可以看作是由光子构成的粒子流，又可以看作是一种波动传播的电磁波。
根据不同的实验条件和观测方式，光可以展现出不同的性质。
四、结论通过历史背景的回顾、实验观测以及量子力学的角度分析，我们可以得出结论：光既有波动性，又有粒子性。
光的波动与粒子性
光的波动与粒子性一、光的波动特性光是一种电磁波，具有波动性质。
当光通过介质时，会发生折射、反射、干涉和衍射等现象，这些现象都是光的波动性的表现。
1. 折射折射是指光线从一种介质传播到另一种介质时，发生方向的改变。
根据斯涅尔定律，光在两个介质之间传播时，入射角、折射角和两个介质的折射率之间存在着固定的比例关系。
2. 反射反射是指光线遇到界面时发生的方向改变，光线从相遇界面返回原来介质的现象。
光的反射满足反射定律，即入射角等于反射角。
3. 干涉干涉是指两束或多束光波相遇后互相叠加形成干涉图样的现象。
干涉现象表明光波具有波动性质，不同光波之间可以相互加强或相互抵消。
4. 衍射衍射是指光通过一个孔或者绕过障碍物后，发生的波动现象。
衍射现象进一步验证了光的波动性质。
二、光的粒子性质除了波动性质，光还具有粒子性质。
这一概念最早由普朗克提出，并在后来由爱因斯坦的光电效应实验证实。
1. 光电效应光电效应是指在光的照射下，金属表面会发射出电子的现象。
根据实验结果，光电效应无法被纯粹的波动理论解释，只有引入光的粒子性质，才能得到合乎实际的解释。
2. 光子爱因斯坦提出了光的粒子性质的概念，并称光的粒子为光子。
光子具有动量和能量，其能量与频率成正比，与波长成反比。
光子的能量由Planck公式给出。
三、波粒二象性光的波动性与粒子性并不矛盾，而是波粒二象性的统一体现。
根据德布罗意关系，物质粒子都具有波动性，并且波长与动量有直接的关系。
1. 光的干涉与衍射光的波动性使得光在通过狭缝、孔或其他具有波长相当的结构时，会产生干涉和衍射的现象。
这些现象是光的波动性质的表现。
2. 光子的粒子性质光的粒子性质由光子表示，光子在光电效应中表现出来。
光的粒子性质可以解释光在与物质之间相互作用时的行为，如散射、吸收等。
综上所述，光既具有波动性质，也具有粒子性质。
光的波动性与粒子性在不同的实验和情境下都能得到验证。
光的波粒二象性不仅在光学领域具有重要意义，也对量子力学的发展起到了重要推动作用。
波-粒相互作用产生的粒子随机加速和扩散过程
波-粒相互作用产生的粒子随机加速和扩散过程在物理学中，波-粒相互作用是指波与粒子之间的相互作用，这种相互作用在许多自然现象和实验中都能够观察到。
其中一个重要的应用就是粒子在波动介质中的随机加速和扩散过程。
在这篇文章中，我们将深入探讨波-粒相互作用产生的粒子随机加速和扩散过程，以及其在物理学和工程领域中的重要应用。
1. 波-粒相互作用的基本原理在自然界中，波与粒子之间存在着复杂的相互作用关系。
波动可以被看作是一个在空间中传播的振荡现象，而粒子则是具有质量和位置的实体。
当波与粒子相互作用时，波动会对粒子产生一定的影响，导致粒子的运动发生变化。
这种相互作用可以通过经典物理学和量子物理学中的相应理论来描述和解释。
2. 粒子在波动介质中的随机加速过程当粒子在波动介质中运动时，由于波-粒相互作用的存在，粒子会受到波动的影响而产生随机加速的现象。
这种随机加速过程可以通过统计物理学中的随机运动模型来描述，其中布朗运动就是一个经典的例子。
在这种过程中，粒子会在短时间内受到波动力的作用而产生微小的随机位移，从而实现在波动介质中的无规则运动。
3. 粒子在波动介质中的扩散过程除了随机加速外，粒子还会在波动介质中产生扩散现象。
这种扩散过程是由于波动介质中的不均匀性和波-粒相互作用导致的。
在扩散过程中，粒子会沿着波动介质中的梯度方向进行无规则的运动，最终实现在空间中的扩散分布。
这种扩散过程在自然界和工程领域中有着广泛的应用，例如扩散现象在化学反应和材料传输中起着重要作用。
4. 波-粒相互作用产生的粒子随机加速和扩散过程的应用波-粒相互作用产生的粒子随机加速和扩散过程在许多领域都有着重要的应用价值。
在物理学中，这种过程可以用来解释粒子在波动介质中的微观运动规律，从而深入理解波-粒相互作用的物理本质。
在工程领域中，粒子随机加速和扩散过程的研究可以为化学反应、材料传输和环境污染等问题提供理论支持和实验依据。
总结与回顾：通过以上内容的介绍，我们可以看到波-粒相互作用产生的粒子随机加速和扩散过程是一个复杂而又普遍存在的现象。
波粒二象性的粒子性和波动性
波粒二象性的粒子性和波动性
微观世界的物理现象是综合的，不仅包括粒子性和波动性，而且非常复杂。
粒子和波是现象学研究的两大要素，尤其是物理学家和化学家都强调粒子与波是相互关联，形成了粒子波二象性理论。
粒子性意味着Particles，即在实际实验中可以得到的现象，即它具有以下特性：它们是可以实实在在触碰得到的、占有一定体积的、具有不可分割性的微小实体，这些微小实体可以互相传播力学力和相互作用。
波动性意味着Waves，即指分布在物体空间中的连续变化的现象，它一般具有以下特点：波本身不占据物质空间，它是一种运动状态，可以传播而不消失；它可以耦合物体而发生变化；它可以受到外界场的影响而发生变化。
粒子波二象性强调微观粒子的基本物理现象表现为粒子性和波动性的共存性。
例如，电子具有双重属性：粒子性和波动性。
它既可以像一个实体粒子那样出现在实验中，又可以像一个波那样通过晶体普遍存在，表明它们可以兼具粒子特性和波特性。
粒子波二象性也进一步证实了电磁波的本质：它是一种由粒子组成的波。
粒子波二象性的理解也使得微观世界的科学研究有了更新的思路，在21世纪朝着科学研究和应用的新方向开展实验，探索粒子与波之间的微观世界和现象学连接。
粒子波二象性给物理和其他科学方面的研究和运用带来了新的机遇，而新技术的发展也拓宽了人们对粒子、波以及微观世界的了解，该理念还可以帮助我们更好地研究量子世界。
电子元器件知识普及之波粒二象性
波粒二象性简介标签:电子元器件，IC，波粒二象性波粒二象性（wave-particleduality）是指某物质同时具备波的特质及粒子的特质。
波粒二象性是量子力学中的一个重要概念。
在经典力学中，研究对象总是被明确区分为两类：波和粒子。
前者的典型例子是光，后者则组成了人们常说的“物质。
1905年，爱因斯坦提出了光电效应的光量子解释，人们开始意识到光波同时具有波和粒子的双重性质。
1924年，德布罗意提出“物质波”假说，认为和光一样，一切物质都具有波粒二象性。
根据这一假说，电子也会具有干涉和衍射等波动现象，这被后来的电子衍射试验所证实。
数学关系“波”和“粒子”的数学关系物质的粒子性由能量E和动量p刻划，波的特征则由电磁波频率ν和其波长λ表达，这两组物理量的比例因子由普朗克常数h（h=6.626*10^-34J·s）所联系。
E=hv,E=mc^2联立两式，得：m=hv/c^2(这是光子的相对论质量，由于光子无法静止，因此光子无静质量）而p=mc，则p=hv/c（p为动量）历史介绍波粒二象性在十九世纪末，日臻成熟的原子理论逐渐盛行，根据原子理论的看法，物质都是由微小的粒子—原子构成。
比如原本被认为是一种流体的电，由汤普孙的阴极射线实验证明是由被称为电子的粒子所组成。
因此，人们认为大多数的物质是由粒子所组成。
而与此同时，波被认为是物质的另一种存在方式。
波动理论已经被相当深入地研究，包括干涉和衍射等现象。
由于光在托马斯·杨的双缝干涉实验中，以及夫琅和费衍射中所展现的特性，明显地说明它是一种波动。
不过在二十世纪来临之时，这个观点面临了一些挑战。
1905年由阿尔伯特·爱因斯坦研究的光电效应展示了光粒子性的一面。
随后，电子衍射被预言和证实了。
这又展现了原来被认为是粒子的电子波动性的一面。
这个波与粒子的困扰终于在二十世纪初由量子力学的建立所解决，即所谓波粒二象性。
它提供了一个理论框架，使得任何物质在一定的环境下都能够表现出这两种性质。
波与粒子的关系
波与粒子的关系波与粒子是物质和能量的两种基本表现形式，它们之间的关系一直是物理学中的一个重要课题。
而这种关系的探索，不仅仅是为了满足学术研究的需要，更是为了更好地理解自然界的本质和规律。
在经典物理学中，物质和能量被认为是分离的，物质以粒子的形式存在，而能量则以波的形式传播。
然而，随着科学的发展，特别是在量子力学的研究中，我们逐渐认识到波与粒子的关系并不是如此简单。
让我们来看看波的性质。
波是一种传播的扰动，它具有传递能量和动量的特性。
波可以是机械波，如水波、声波，也可以是电磁波，如光波、无线电波等。
波的传播遵循一定的规律，如波的干涉、衍射等现象。
与此同时，粒子也具有自己的性质。
粒子是物质的基本单位，具有质量和位置，可以相互作用。
粒子的运动是离散的，具有确定的轨迹和动量。
在实际的物理现象中，波与粒子往往并存。
光的行为就是一个很好的例子。
早期的实验观察到光的干涉、衍射等波动性质，因此将光看作是一种波动现象。
然而，在后来的实验中，科学家们也发现了光的粒子性质，这就是光的量子行为。
这种既有波动性质又有粒子性质的现象被称为波粒二象性。
波粒二象性的观念对物理学的发展产生了深远的影响。
它首先打破了经典物理学中物质和能量的分离观念，揭示了物质和能量的统一本质。
其次，波粒二象性的存在也对我们对物质的认识提出了新的挑战。
传统的粒子概念只能描述物质在宏观尺度上的行为，而波动概念适用于宏观和微观尺度。
因此，我们需要用量子力学这样的新理论来描述微观世界的行为。
波粒二象性的发现也引发了许多有趣的思考。
例如，一些物理学家提出了“测量即创造”这样的观点。
根据量子力学的原理，当我们对粒子进行测量时，会导致其波函数坍缩，从而确定其位置或其他性质。
这意味着我们的观察和测量行为会影响粒子的行为，这种观点挑战了我们对客观存在的认识。
尽管波粒二象性的概念在物理学中已经有了很长时间的发展，但我们对于波与粒子的本质仍然存在许多疑问。
例如，我们如何理解波粒二象性的本质？波和粒子之间是否存在某种统一的描述框架？这些问题仍然是科学家们研究的方向。
粒子的波动性
德布罗意假说提出背景
经典物理困境
在经典物理学中，波和粒子是两种完全不同的概念，无法统一解释黑体辐射、光 电效应等现象。
德布罗意假设
为了解释这些现象，德布罗意提出了物质波的概念，认为所有粒子都具有波动性 ，其波长与粒子的动量成反比。
电子衍射等现代实验技术
电子衍射实验
通过电子束照射晶体或非晶态物质， 观察到衍射图案，证明了电子具有波 动性。
量子力学基本原理概述
量子力学是研究微观粒子运动规 律的物理学分支；
量子力学的基本原理包括波粒二 象性、测不准原理、量子态叠加
原理等；
量子力学用波函数来描述粒子的 状态，波函数的模平方给出粒子
在特定位置被发现的概率。
波函数与概率密度解释
波函数是描述粒子状态的复数函数， 其模平方给出粒子在空间的概率分布 ；
04
粒子波动性应用举例
电子显微镜工作原理
01
02
03
波粒二象性
电子具有波粒二象性，其 波动性使得电子可以发生 衍射、干涉等现象，这是 电子显微镜工作的基础。
电子波长
电子的德布罗意波长比可 见光短得多，因此电子显 微镜的分辨率远高于光学 显微镜。
电子枪与电磁透镜
电子显微镜通过电子枪发 射电子，并利用电磁透镜 对电子束进行聚焦和成像 。
重要实验
验证粒子波动性的重要实验包括电子衍射实验、中子干涉实 验、光子反冲实验等。这些实验证实了粒子具有波动性，为 量子力学的发展提供了有力支持。
02
粒子波动性实验证据
光电效应实验介绍
实验原理
光电效应是指光子与物质相互作用， 使得物质吸收光子能量后释放出电子 的现象。
实验装置
实验结果
观察到光照射到物质表面时，物质会 释放出电子，且释放出的电子能量与 光子的频率有关，而与光强无关。
微观世界中的粒子与波动性质
微观世界中的粒子与波动性质微观世界中的粒子与波动性质一直以来都是物理学家们的研究重点之一。
从古典物理学的角度来看，物质被认为是由质点组成的，而其运动往往可以用粒子的行为来描述。
然而，20世纪初量子力学的发展揭示了微观粒子所具有的另一种性质，即波动性质。
本文将从不同角度探讨微观世界中粒子与波动性质的相关特性。
一、微观粒子的粒子性质在古典物理学中，物质被认为是由离散的、具有具体位置、质量和速度的质点组成的。
这些质点的运动可以通过牛顿力学的定律来描述，例如质点的加速度与作用力成正比。
这种粒子性质被广泛应用于经典力学、电磁学等领域。
在微观世界中，原子、分子、电子等微观粒子也被视为具有粒子性质的实体。
它们具有具体的质量和电荷，并且可以进行运动。
例如，电子在电场或磁场的作用下会受到相应的力，并因而发生运动。
这种粒子性质的描述可以用薛定谔方程等量子力学的数学工具来完成。
二、微观粒子的波动性质与粒子性质不同，微观粒子还具有波动性质。
最早的实验证据来自于德布罗意的物质波假设。
他认为微观粒子具有波动性，其波长与动量之间存在一个对应关系，即德布罗意波长公式：λ = h / p，其中λ表示波长，h表示普朗克常数，p表示粒子的动量。
波动性质在实验中也得到了验证。
例如，当电子通过双缝实验时，会出现干涉和衍射现象，这与波动性质相符合。
粒子经过双缝时，会形成干涉条纹，表明电子具有波的特性。
此外，量子力学中的波函数描述了微观粒子的波动性质。
波函数可以用来计算粒子在不同位置上的概率分布，而非确切的位置。
这表明微观粒子在一定程度上具有波动性，而非像经典物体一样有确定的位置。
三、波粒二象性微观粒子既具有粒子性质又具有波动性质，这种性质被称为波粒二象性。
它揭示了传统经典物理与现代量子力学之间的本质差异。
在某些实验情况下，微观粒子表现出明显的粒子特征，而在另一些实验情况下则表现出波动特征。
具体如何表现取决于实验设置和观察方式。
波粒二象性的理解对于解释和理解物理现象具有重要意义。
量子力学中的波动性与粒子性的对应关系
量子力学中的波动性与粒子性的对应关系在物理学中，量子力学是一门研究微观粒子行为的学科。
在量子力学中，我们经常会遇到一个有趣的现象，即波动性与粒子性的对应关系。
这个对应关系是量子力学的重要基础之一，也是解释微观粒子行为的重要理论。
本文将探讨波动性与粒子性的对应关系，并且试图给出一些具体的例子来解释这个现象。
首先，我们来看波动性与粒子性的定义。
波动性是指粒子可以表现出波动的性质，例如干涉和衍射。
而粒子性是指粒子具有特定的质量和位置，可以被看作是具有局域性的实物粒子。
在经典物理学中，波动和粒子性是两种互斥的概念，例如光既可以被看作波动，也可以被看作粒子（光子）。
然而，在量子力学中，波动性与粒子性是可以同时存在的。
量子力学中的粒子（例如电子和光子）既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
这种现象可以通过双缝实验来解释。
在双缝实验中，将只有一个光子或电子的束流通过两个紧密排列在一起的狭缝，观察其在屏幕上的衍射图样。
实验结果显示，光子或电子的分布不是简单地在两个独立的缝洞后面的两个区域上显示，而是出现了干涉图样，表明它们具有波动性。
可以说，量子力学中的波动性与粒子性的对应关系是量子力学的核心之一。
这个对应关系源于量子力学的波动方程——薛定谔方程。
薛定谔方程描述了微观粒子的波函数演化和测量结果的概率性质，它和经典力学中的牛顿方程类似。
根据薛定谔方程，波函数的演化是连续的、平滑的，而测量结果的出现则是不确定的、随机的。
这意味着，当我们试图观测一个微观粒子时，它既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
在现实世界中，我们可以找到很多关于波动性与粒子性对应关系的例子。
其中一个著名的例子是电子显微镜。
在传统的光学显微镜中，光束通过物体表面并被透镜聚焦，然后通过目镜被观察者观察。
然而，由于光波的衍射极限，光学显微镜的分辨率有限。
相比之下，电子显微镜利用电子束而不是光束，可以获得更高的分辨率。
这是因为电子具有更短的波长，可以绕过光学显微镜的衍射极限。
【波符】波与粒的境界
【波符】波与粒的境界
在物理学中，光可以被描述为电磁波，也可以被描述为由光子粒子组成的光束。
这两种描述方式之间存在着一个神秘的境界——波粒二象性。
波粒二象性是指物质或能量既表现出粒子特性，也表现出波动特性的现象。
在光学中，这意味着光既可以像波一样传播，也可以像粒子一样与物质相互作用。
这种奇妙的现象最先被发现于20世纪初，当时物理学家们试图解释光电效应和康普顿散射现象。
这些实验结果表明，光子粒子的能量与其频率成正比，而不是与其强度成正比，这与经典波动理论的预测完全不同。
为了解释这个问题，物理学家们提出了波粒二象性的概念，认为光可以同时表现出波动和粒子特性。
这个概念不仅解释了光电效应和康普顿散射现象，也成功地预测了许多其他实验结果。
波粒二象性不仅存在于光学中，还存在于所有物质和能量的微观层面。
例如，电子、质子、中子等粒子也具有波粒二象性。
这个概念已经成为现代物理学理论的核心，也是揭示自然界奥秘的重要工具。
总之，波粒二象性是一种神秘而又丰富的现象，它揭示了物质和能量的微观世界的深层结构，也为我们认识自然界提供了一个全新的视角。
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经典粒子与波子的区别
经典粒子与波子的区别经典粒子和波子啊，这可是物理学里挺有趣的两个概念呢。
经典粒子啊，就像是一个个独立的小弹珠。
你看啊，假如有一堆弹珠在一个盒子里，每个弹珠都有着自己明确的位置和轨迹。
经典粒子也是这样，它们在空间里有着确切的位置，就好像你能清楚地指出每个弹珠在哪里一样。
而且粒子是不连续的，就像弹珠是一个一个分开的，不是那种黏糊糊连成一片的东西。
你要是推动一个粒子，就像推动一个弹珠，它会沿着一条确定的路径运动。
比如说，在台球桌上的台球，那就是很像经典粒子的情况，每个球都有自己的路线，不会突然变成一大片模糊的东西到处乱晃。
波子可就大不一样喽。
波子就像是水波一样。
你往池塘里扔一个小石子，那一圈一圈的水波就荡漾开了。
波子是一种连续的东西，不像粒子那样有明确的边界。
你能说水波的哪一个点就是一个单独的“波子”吗？很难吧。
波子还有一个很神奇的特性，那就是干涉和衍射。
就好比两列水波相遇的时候，它们会相互叠加，有的地方加强了，有的地方减弱了。
波子也是这样，当两列波子相遇的时候，也会出现这种奇妙的干涉现象。
这要是粒子的话，就好比两个弹珠撞在一起，那就是单纯的碰撞，不会出现这种你中有我我中有你相互叠加的情况。
再从传播的角度看看它们的区别。
经典粒子的传播就像是接力赛跑。
一个粒子从一个地方到另一个地方，就像接力赛里的选手一棒一棒地交接传递。
但是波子的传播更像是大家一起动起来。
比如说声音，那是一种波，在空气里传播的时候，可不是一个小颗粒从发声的地方慢悠悠地跑到你的耳朵里，而是空气分子像跳舞一样有规律地振动，把这种振动一波一波地传过来。
那能量传递方面呢？经典粒子传递能量就像是传递包裹一样，一个粒子带着一定的能量，到了另一个地方就把能量给释放出来。
波子传递能量就有点像共振的感觉。
就像一排秋千，你在一边有节奏地晃动，那波就把能量传递过去，让其他的秋千也跟着晃动起来，并不是像粒子那样把一个固定的小包裹送过去。
你说这经典粒子和波子差别是不是还挺大的？有时候你可能会想，这世界上的东西到底是粒子还是波子呢？其实啊，在微观世界里，有些东西既有粒子的特性又有波子的特性，这就更让人觉得神奇了。
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第十四章 波与粒子14-1 在恒星演化过程中，当能源耗尽时，星体将在万有引力作用下发生坍缩，而成为密度极高的星体。
同时，由于先前的核燃烧，这种星体的温度仍然很高，因而发出白光，故得名为白矮星。
天狼星的一个伴星，是人们发现的第一颗白矮星，如果测得其最大单色辐出度所对应的波长为0.352 μ m ，试根据维恩位移律估计它的表面温度。
解 根据维恩位移律λm T b =, 可以计算这颗白矮星的表面温度，为 T b==⨯⨯⨯--λm3 K =8.2310 K 28981003521036...14-2 三个大小相同并可看作为黑体的球体，测得其最大单色辐出度所对应的波长分别为0.300 μm 、0.400 μm 和0.500 μm ，试求它们的温度以及它们在单位时间内向空间辐射的能量之比。
解 根据维恩位移律可以求得它们的温度，分别为 T b1396610==⨯λm1K .;T b2372510==⨯λm2K .; T b3358010==⨯λm3K ..根据斯特藩-玻耳兹曼定律M T T 04()=σ和上面已经得到的温度，就可以求出它们的辐出度M 0 。
辐出度是表示该黑体在单位时间内从其表面单位面积上辐射出的能量，因为三个球体大小相同，它们在单位时间内向空间辐射的能量之比，就等于它们的辐出度之比，即E E E M M M T T T 123010203142434871276113::::::.:.:. ===.14-3 试由普朗克公式在短波近似情况下导出维恩公式，在长波近似情况下导出瑞利-金斯公式。
解 黑体的单色辐出度可以用普朗克公式表示M T hc hc kT λλλ025211()/=-πe . (1)在短波近似情况下，有λ<<hckT, ∴>>e hc kT /λ1. 这样就可以在普朗克公式中略去1，而成为下面的形式 M T hc hc kT λλλ0252()/=-πe . (2)令c hc 122=π、c hc k 2=/，并代入上式，得 M T c c T λλλ0152()/=-e .这正是维恩公式。
在长波近似情况下，有 λ>>hc kT , ∴≈+e hc kT hc kT/λλ1. 于是，普朗克公式成为下面的形式M T hc kT hc ckTλλλλ025422()()==ππ. 这正是瑞利-金斯公式。
14-5 试求波长为下列数值的光子的能量、动量和质量： (1) 波长为1.2⨯103 nm 的红外线； (2) 波长为6.2⨯102 nm 的可见光； (3) 波长为0.34⨯102 nm 的紫外线； (4) 波长为1.6⨯10-2 nm 的X 射线； (5) 波长为1.1⨯10-3 nm 的γ射线。
解(1) 对于波长为1.2⨯103 nm 的红外线，λ=⨯-12106. m : 能量为ενλ===⨯-h hc171019. J ;动量为p c==⨯⋅⋅--ε5510281. kg m s ;质量为m pc==⨯-181036. kg . (2) 对于波长为6.2⨯102 nm 的可见光，λ=⨯-62107. m : 能量为ενλ===⨯-h hc321019. J ;动量为p c==⨯⋅⋅--ε1110271. kg m s ;质量为m p c==⨯-361036. kg . (3) 对于波长为0.34⨯102 nm 的紫外线，λ=⨯-034107. m : 能量为ενλ===⨯-h hc581018. J ;动量为p c==⨯⋅⋅--ε1910251. kg m s ;质量为m pc==⨯-151034. kg . (4) 对于波长为1.6⨯10-2 nm 的X 射线，λ=⨯-161011. m : 能量为ενλ===⨯-h hc121014. J ;动量为p c==⨯⋅⋅--ε4110231. kg m s ;质量为m pc==⨯-141031. kg . (5) 对于波长为1.1⨯10-3 nm 的γ射线，λ=⨯-111012. m : 能量为ενλ===⨯-h h c181013. J ;动量为p c==⨯⋅⋅--ε6010221. kg m s ;质量为m p c==⨯-201030. kg .14-6 已知金属钨的逸出功为4.38 eV ，若用波长为429 nm 的紫光照射其表面，问能否产生光电子？若在钨的表面涂敷一层铯，其逸出功变为2.61 eV ，结果又将如何？若能产生光电子，求光电子的最大初动能。
解 入射光子的能量为 h hcνλ==⨯⨯⨯⨯⨯---66261029981042910348719... J =4.6310 J ;金属钨的逸出功为A =⨯⨯⨯--438160*********.. J =7.01 J . 因为h A ν<，所以不能产生光电子。
当在钨表面涂敷铯，逸出功变为'=⨯⨯⨯--A 261160210101919.. J =4.18 J , 这时h A ν>'，所以能够产生光电子。
根据光电效应的爱因斯坦方程h mu A ν=+122,光电子的最大出动能为 124510220mu h A =-'=⨯-ν. J .14-7 金属钾的红限为4.62⨯1014 Hz ，若用波长为436 nm 的光照射，求光电子的最大初速度。
解 根据红限的定义，可以求得金属钾的逸出功A h ==⨯⨯⨯=⨯--ν03414196626104621030610... J . 光电子的最大初动能为12456306101021919mu h A hcA =-=-=-⨯⨯--νλ(..) J =1.50 J , 光电子的最大初速度为 u m=⨯⨯=⨯⋅--215010574101951.. m s .14-8 金属钠的红限为4.39⨯1014 Hz ，求：(1) 金属钠的逸出功；(2) 用波长为500 nm 的光照射时的遏止电势差。
解(1) 金属钠的逸出功为A h ==⨯⨯⨯=⨯--ν03414196626104391029110... J . (2) 因为遏止电势差表征了光电子的最大初动能，故有eU mu a =122,将此关系代入光电效应的爱因斯坦方程，得 h eU A a ν=+. 于是有U h A e hcAea =-=-=νλ0666 V .. 所以，遏止电势差为 -0.666 V 。
14-10 在康普顿效应中，入射X 射线的波长是5.00⨯10-2 nm ，求在散射角ϕ = 45︒ 、90︒ 和180︒ 的方向上散射线的波长。
解 根据波长改变公式∆λλλϕ=-=-001hm c(c o s ), 散射线的波长可以表示为 λϕλϕ=-+=-⨯⨯--hm c00121112426110(cos ).(cos ) m +5.0010 m . 对于ϕ=45 ：λ=⨯+⨯⨯---(..)0712105001012112 m =5.0710 nm ; 对于ϕ=90 ：λ=⨯+⨯⨯---(..)2426105001012112 m =5.2410 nm ; 对于ϕ=180 ：λ=⨯+⨯⨯---(..)4852105001012112 m =5.4910 nm .14-11 波长为1.60⨯10-10 m 的X 射线被某散射体所散射，求在散射角为60︒的方向上散射X 射线的波长和引起这种散射的反冲电子所获得的动能。
解 在散射角为60︒的方向上散射X 射线的波长为λϕλϕ=-+=-⨯⨯--hm c00121012426110(cos ).(cos ) m +1.6010 m =⨯⨯⨯---121310121010. m+1.6010 m =1.6110 m . 反冲电子所获得的动能等于X 光子损失的能量，即 E mc m c h h hc k J eV =-=-=+=⨯=-2020001893410583ννλλλλ∆∆()...14-12 波长为4.2⨯10-3 nm 的入射光子与散射物质中的自由电子发生碰撞，碰撞后电子的速度达到了1.5⨯108 m ⋅s -1 。
求散射光子的波长和散射角。
解 先求波长的改变量∆λ，再求散射光子的波长，最后求散射角。
求波长的改变量∆λ： 反冲电子的质量m m u cm =-=02201116/.;反冲电子获得的动能∆E k 为E mc m c m c k J =-=-=⨯-2020214116112710(.).. 反冲电子获得的动能就等于光子损失的能量，而光子损失的能量与波长的改变量∆λ有如下关系：E hc k =+∆∆λλλλ00(),由此可以求得波长的改变量∆λ，得∆λ=⨯-1541012. m . 由波长改变量即可求得散射光子的波长，为λλλ=+=⨯+⨯⨯---012123421015410∆(..) m =5.710 nm . 由波长改变量可求得散射角 ∆λϕ=-hm c01(c o s ), 即1541011212.(cos )⨯⨯--- m =2.4310 m ϕ, 从中求得(cos ).106337-=ϕ, ∴=ϕ685. .14-16 计算氢原子光谱的莱曼系谱线和巴耳末系谱线的波长范围。
解(1) 巴耳末系谱线的波长范围： 巴耳末系可以表示为~()ν=-R n 12122, n =⋅⋅⋅34,, 当n =3时，对应与长波限的波数：~().νL m =-=⨯-R 121301523102271, ∴==λνL Ln m16565~.; 当n =∞时，对应于短波限的波数：~().νSm =-∞=⨯-R 12102742102271, ∴==λνS Sn m 13647~..(2) 莱曼系谱线的波长范围： 莱曼系可以表示为~()ν=-R n 11122, n =⋅⋅⋅23,, 当n =2时，对应与长波限的波数：~().νLm =-=⨯-R 111208226102271, ∴==λνL Ln m112165~.; 当n =∞时，对应于短波限的波数：~().νS m =-∞=⨯-R 11110968102271, ∴==λνS Sn m1912~..14-17 在氢原子的紫外光谱中有一条波长为121.57 nm 的谱线，问这条谱线属于哪个线系？它是原子在哪两个能级之间跃迁产生的？解 波长为121.57 nm 的谱线属于莱曼系，是从能级n =2到能级n =1的跃迁产生的。
14-18 依照玻尔理论求出处于基态的氢原子的下列各量：量子数、轨道半径、角动量和动量、电子所受的力、电子的角速度、速率、加速度、动能、势能以及总能量。
解 量子数：n =1; 轨道半径：r n h m eh m e120220221152810===⨯-εεππe e m .;角动量：L n h===⨯⋅⋅--210510341π. kg m s 2; 动量：p Lr ==⨯⋅⋅--124119910. kg m s ; 速率：v pm ==⨯⋅-em s 2181061.; 角速度：ω==⨯⋅-vr 116141310. rad s ; 受力：F e r ==⨯-20128482510πε. N ;加速度：a v r n m s ==⨯⋅-2122290010.;动能：E m v e r k e J ===⨯-12821810220118πε.;势能：E e r E p k J =-=-=-⨯-201184243610πε.;总能量：E E E =+=-⨯-k p J 2181018..14-19 计算n = 8的氢原子的直径和电子的运动速率。