2018年北京市大兴区初三数学一模试卷(附答案)
北京市各区2018届九年级中考一模数学试卷精选汇编：压轴题专题(含答案)
--------------2 分
② △ MNE 是等边三角形，点 E 的坐标为 3，1 ； --------------5 分
③ 直线 y
3 x 2 交 y 轴于点 K （ 0， 2），交 x 轴于点 T 2 3， 0 .
3
∴ OK 2 ， OT 2 3 .
∴ OKT 60 . 作 OG⊥ KT于点 G, 连接 MG.
在平面直角坐标系 xOy 中，⊙ O 的半径为 1.
22
22
（ 1）如图 2， M
, 22
，N
, 2
2 .在 A（ 1， 0），B（ 1，1）， C
20,
三点中 , 是线段 MN 关于点 O 的关联点的是
；
31
（ 2）如图 3， M （ 0， 1），N
,
，点 D 是线段 MN 关于点 O 的关联点 .
3 / 21
y
M
O
Q
C
x 2
∵ Q( 1,0) ， C(1,0) ， r 1， ∴ CQ 2 ， CM 1，
∴ MQ 3 ，
2MQ
此时 k CQ
3，
②如图，若直线 QM 与⊙ C 不相切，设直线 QM 与⊙ C 的另一个交点为 N （不妨设
QN QM ，点 N ， M 在 x 轴下方时同理） ，
作 CD QM 于点 D ，则 MD ND ，
2 / 21
点，记为点 A ， B ，设 k
AQ BQ CQ ，则称点 A （或点 B ）是⊙ C 的 “k 相关依附点 ”，
2AQ
2BQ
特别地，当点 A 和点 B 重合时，规定 AQ BQ ， k
（或
）．
CQ
CQ
已知在平面直角坐标系 xOy 中， Q ( 1,0) ， C(1,0) ，⊙ C 的半径为 r ．
【中考汇编】北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编88页含答案
北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编目录北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解不等式组（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：计算题（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解四边形（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何证明（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：二次函数综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：统计（含答案）解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x －1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′ 门头沟区18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ·········································································1 解不等式②，得 x ＞-1． ·······································································3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ························································4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ·······················································5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分计算题专题东城区17．计算：()2012sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. =217.解：原式分分西城区17114sin 3015-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭．【解析】原式1541)52122=+⨯-=+=． 海淀区17．计算：11()3tan 302|3-︒+． 17.解：原式=3323-⨯+- ………………4分=5- ………………5分丰台区1702cos 45(3π)|1-︒+-+-．1702cos 45(3π)|1︒+-+．=211++ ……………………4分= ……………………5分石景山区17．计算：012sin 455(3--++° 17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分朝阳区17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………5分燕山区17．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－317．4cos30°－12 + 20180 + ||1－3 =13132234-++-⨯=3 门头沟区17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．平谷区17．计算：(1013132sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.17．解：(1013132sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=331312-- ···········································································4 =1 ····································································································5 怀柔区17.计算：102130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π. 17.解：原式331132=--+ …………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分延庆区17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒+---．17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分=23-3 ……5分顺义区17．计算：()01312sin 452π--︒+-．17．解：()01312sin 452π--︒+-112132=-⨯+ (4)分13= ……………………………………………………………………………… 5分4=-解四边形专题东城区21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC .（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分(2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形.∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC . 根据勾股定理，求得=42BC 分 西城区21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ． （1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．BDA【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB ∠=︒． 证明：由题意可知BC AB =，DC AB =， ∵在ABD △中，ABD ADB ∠=∠， ∴AB AD =，∴BC DC AD AB ===， ∴四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOB ∠=︒．（2）∵四边形ABCD 为菱形， ∴OB OD =．在Rt ABO △中，90AOB ∠=︒，5AB =，3cos 5ABD ∠=，∴cos 3OB AB ABD =⋅∠=， ∴26BD OB ==．ABCDO海淀区21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.C B EOAD21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分2. ………………5分丰台区21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．ABCEDF21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BA =BC .∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE =EB ，AB =2AG ，ED =2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB =AB ，AB=4， ∴AG =2，AE =4.∴Rt △AEG 中，EG=23.∴ED=43. ………………………5分 （其他证法相应给分）石景山区21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，210BC CD ==，CE AD ⊥于点E ． （1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．BA CE D21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠． 又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分 （法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． （2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴10210CD x ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分朝阳区21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形； （2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . ……………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . …………………4分∴DF ＝8. ………………………………………………………5分燕山区23． 如图，在△ABC 错误!未找到引用源。
北京市大兴区18年中考一模试题标准答案
北京市大兴区2018年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、 选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 322- 10. ()()+-a a b a b11．答案不唯一，如221y x x =-+-； 12. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) 13.480436035x x⨯=+ 14. 3 15．216. SSS 公理，全等三角形的对应角相等.三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每小题5分，第24，25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②EBA18. 4S ； ……………………………………………………………………………… 1分 4S ； ……………………………………………………………………………… 2分 2S 2 . …………………………………………………………………………………4分19．解：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ． ∵∠B=50°，∴∠C =50°．…………………… 1分∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分 ∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分 ∵DE ⊥AD ，∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分 ∴∠DEC=∠DAE +∠ADE=115°．………………………………………………5分20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．解得2≥-k ．……………………………………………………………1分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．……………………………………… 2分 （2）当1=-k 时，不符合题意，舍去； ………………………………… 3分当2=-k 时，符合题意，此时方程的根为121==x x ．………… 5分21.（1）证明：∵DE =OC ，CE =OD ，∴四边形OCED 是平行四边形 ………………………………1分 ∵矩形ABCD ， ∴AC =BD ，OC =12AC ，OD =12BD . ∴OC =OD .∴平行四边形OCED 是菱形 ………………………………2分（2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC ＝4，∴BC =2.∴AB =DC=.…………………………………………………3分 连接OE ，交CD 于点F . ∵四边形OCED 为菱形， ∴F 为CD 中点.ABCDEO∵O 为BD 中点，∴OF =12BC =1. ∴OE ＝2OF ＝2 …………………………………………………4分 ∴S 菱形OCED ＝12OE ·CD =12×2×＝…………………………………………………5分22．（1）解：由题意得，可知点A 的横坐标是2，……………………1分由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为（2，4）……………………………………2分又点A 在反比例函数1m y x-=的图象上，142m -∴=，即9m =．……………………………………… 3分（2）6<x 1+x 2+x 3≤7 ……………………………………………… 5分23. （1）AB 与⊙O 的位置关系是相切 ····························································· 1分证明：如图，连接OC ． OA OB =，C 为AB 的中点，OC AB ∴⊥．∴AB 是⊙O 的切线． ············································································ 2分 （2）ED 是直径，90ECD ∴∠=．∴90E ODC ∠+∠=．又90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠， ∴BCD E ∠=∠． 又CBD EBC ∠=∠， ∴BCD BEC △∽△．BC BDBE BC∴=． ∴2BC BD BE =⋅． ················································································ 3分1tan 2E ∠=，∴12CD EC =． BCD BEC △∽△，∴12BD CD BC EC ==．················································································· 4分设BD x =，则2BC x =． 又2BC BD BE =⋅， ∴2(2)(6)x x x =+． 解得10x =，22x =．0BD x =>，∴2BD =．235OA OB BD OD ∴==+=+=． ·························································· 5分24. （1）乙组成绩更好一些 …………………………………………………………………2分（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分 （说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分）25.（1）4.6 ……………………………………………………………………………………1分 （答案不唯一） （2）………………………………………………………………4分(3) 4.4 ………………………………………………………………6分 （答案不唯一）26.（1） 解关于x 的一元二次方程，()223120x m x m m -+++=得x =2m +1, x =m ………………………………………………………2分∵m ＞0, x 1＜x 2∴x 1=m , x 2=2m+1. …………………………………………………… 3分 2x 1-x 2+3=2m -2m -1+3=2 …………………………………………… 4分（2）符合题意的n 的取值范围是. …………………………………7分27.（1）证明 :∵ ∠CAB=90°.∵ BG ⊥CF 于点G ， ∴ ∠BGF =∠CAB =90°.∵∠GFB =∠CF A . ………………………………………………1分 ∴ ∠ABG =∠ACF . ………………………………………………2分（2）CG +BG . …………………………………………………3分证明：在CG 上截取CH =BG ，连接AH ， …………………………4分∵ △ABC 是等腰直角三角形， ∴ ∠CAB =90°，AB =AC . ∵ ∠ABG =∠ACH .∴ △ABG ≌△ACH . …………………………………………………… 5分 ∴ AG =AH ,∠GAB =∠HAC . ∴ ∠GAH =90°.∴ 222AG AH GH +=.∴ GH . ………………………………………………………6分∴ CG =CH +GH +BG . ………………………………………7分28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分 （2）方法一:MK ⊥MN ，∴要使线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合，也就是使以FN 为直径的圆与OC 有两个交点，即m r >．29=r ， 29<∴m ．又0>m ，290<<∴m ． ………………………………………………4分方法二：0>m ，∴点K 在x 轴的上方．过N 作NW ⊥OC 于点W ，设OM x =，OK y =， 则 CW ＝OC －OW ＝3，WM ＝9x -． 由△MOK ∽△NWM ， 得，∴9y x x m=-． ∴x mx m y 912+-=．当m y =时，219m x x m m=-+，化为0922=+-m x x ．当△=0，即22940m -=， 解得92m =时， 线段OC 上有且只有一点M ，使相应的点K 与点F 重合．0>m ，∴ 线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合时，m 的取值范围为290<<m ． ………………………………………………………………………………4分（3）设抛物线的表达式为：)12)(3(-+=x x a y (a ≠0)，又 抛物线过点F （0，m ）， a m 36-=∴．m a 361-=∴．m x m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴． …………………………………5分过点Q 做QG ⊥x 轴与FN 交于点RFN ∥x 轴 ∴∠QRH =90°tan BG BQG QG∠=，2516QG m =，152BG =∴，又4560QHN ︒≤∠≤︒，∴3045BQG ︒≤∠≤︒∴当30BQG ∠=︒时，可求出3524=m ，……………………………………………… 6分 当45BQG ∠=︒时，可求出524=m ． ……………………………………………… 7分m ∴的取值范围为245m ≤≤………………………………………………… 8分。
2018年北京大兴区初三一模数学试卷
/21D.点纠错+试题篮Ha 5=+4a 2b 2D.倍，那么这个多边形的边数是（ ）．51/21D.62√年实施国家知识产权战略以来，我国具有独立知识产权的发明专利日益增多．下图显示了年我国发明专年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况上升至年的年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长年我国专利申请量占世界发明专利申请量的比重为．2010−2013201332.1%24.6%运动．设点运动的路程为，→D →A P x △ABP018/11/21D.答 案解 析B当在边上时，，即随的增大而增大．当在边上时，，即随的变化不发生改变．当在边上时，，即随的增大而减小．P BC x y x P CD =3y x P AD +2+3−x )=8−x y x 答 案解 析某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满元就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时．指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品．指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据：落在“一袋苹果”区域的次数落在“一袋苹果”区域的频率下列说法不正确的是（ ）．当很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是假如你去转动转盘一次．获得“一袋苹果”的概率大约是如果转动转盘次．指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有次转动转盘次，一定有次获得“一盒樱桃”D．频率稳定在左右，故用频率估计概率，指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是，故选项正确，2001502005008001000108140355560690072070071070069n 0702000600103A 0.70.70A 编辑在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多人，甲班学生读书．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有3480x目录选择题填空题解答题解答题j i ao s h i.i zh ik an g .c om2018/11/21答 案解 析所以射线就是所求作的的角平分线．请回答：该尺规作图的依据是 ．公理，全等三角形的对应角相等公理，全等三角形的对应角相等SSS SSS 17.答 案解 析解不等式组：并写出它的所有整数解．，它的所有整数解为，．，由①，得，由②，得，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为，．{2(x +3)⩽4x +7>x x +22−⩽x <21201{2(x +3)⩽4x +7①>x ②x +22x ⩾−12x <2−⩽x <2120118.1．2．3．答 案我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图）．图是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形．正方形．正方形的面积分别为，，，若．求的值．以下是求的值的解题过程．请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为 （用含的代数式表示）① （用含的代数式表示）②由①，②得， ．因为，所以．所以．12ABCD EFGH MNKT S 1S 2S 3++=10S 1S 2S 3S 2S 2S−=S 1S 2S −=S 2S 3S +=S 1S 3++=10S 1S 2S 32+=10S 2S 2=S 21034S 4S 2S 2学生版 教师版答案版编辑．交反比例函数，结合函数的图象，直接写出B OB =2y =m −1x的延长线交于点，连接，E EC CD编辑13712结合画出的函数图象，解决问题：当时，．（结果保留一位小数）P A=P CG AG18/11/21上存在不同的两点、，使相应的点、，使相应的点、都与点重合，也就是使以为直径，OC M 1M 2K 1K 2K 1K 2F FNj i ao sh i .i zh ik an g.co 设抛物线的顶点为点，连接与交于点．设抛物线的表达式为：又∵抛物线过点，∵．∴．∴过点做轴与交于点，轴，∴．∵，∴，又，∴，∴当时，可求出当时，可求出∴的取值范围为2Q BQ FN H ⩽m ⩽2452453√y =a (x +F (0,m )m =−36a a =−m 136y =−m (x +3)(x −12)=136136Q QG ⊥x FN R FN //x ∠QRH =90∘tan ∠BQG =BG QG QG =m 2516tan ∠BQG =245m 45⩽∠QHN ⩽60∘∘30⩽∠BQG ⩽45∘∘∠BQG =30∘m =∠BQG =45∘m =245m ⩽m ⩽2452453√。
北京市大兴区中考数学一模试卷
点 D，连结 AD．求证：AC+BC＞2AD．
22．（5 分）列方程或方程组解应用题： 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 8000 元购进一批衬衫，面市后果
然供不应求，服装商又用 17600 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一 批购进数量的 2 倍，但单价贵了 8 元．商家销售这种衬衫时每件售价都是 100 元，很快售完．在这两笔生意中，商家共盈利多少元？ 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23．（5 分）已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝ ，将△ABC 绕 点 A 顺时针方向旋转 60°到△AB′C′的位置，连接 C′B． （1）请你判断 BC′与 AB′的位置关系，并说明理由； （2）求 BC′的长．
（a+b+c）； 16．（ ）n；
三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）
17．
； 18．
； 19．
； 20．5；x1＝x2＝﹣2； 21．
；
22．
；
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）
23．
； 24．
； 25．
； 26．
；
五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）
50 名学生平均每天课外阅读时间统计表
类别
时间 t（小时）
人数
A
t＜0.5
10
B
0.5≤t＜1
20
C
1≤t＜1.5
15
D
t≥1.5
a
（1）求表格中的 a 的值，并在图中补全条形统计图； （2）该校现有 1300 名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于
初中数学北京市大兴区中考模拟数学一模考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:的相反数是A．3 B．C．D．试题2:北京新机场货运量是每年3 000 000吨，将3 000 000用科学记数法表示应为A．3×107B．3×106C．30×105 D．300×104试题3:正五边形各内角的度数为A．72° B．108°C．120° D．144°试题4:若菱形两条对角线的长分别为10cm和24cm，则这个菱形的周长为A. 13cmB. 26cmC. 34cmD. 52cm试题5:从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是2的倍数的概率是A. B. C. D.试题6:我市某一周的日最高气温统计如下表：最高气温（）15 16 17 18天数（天） 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是A．18，17 B．17.5，18 C．17，18 D．16.5，17试题7:已知：如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB=60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为A．π B． C．2π D．3π试题8:若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外，每个数都等于前后与它相邻的两数之和，则称这列数具有“波动性质”.已知一列数共有18个，且具有“波动性质”，则这18个数的和为A．-64 B．0 C．18 D．64试题9:若二次根式有意义，则x的取值范围是．试题10:分解因式：= ．试题11:若把代数式化为的形式，其中m，k为常数，则m+k= .试题12:已知正方形ABCD 的边长为2，E 为BC边的延长线上一点，CE＝2，联结AE，与CD交于点F，联结BF 并延长与线段DE交于点G，则BG 的长为 .试题13:已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，，, ，垂足分别为、，联结AC、DF，∠A=∠D.求证：.试题14:计算：+．试题15:求不等式组的整数解.试题16:已知2，求（）的值试题17:在平面直角坐标系xOy中，直线与直线 y= -2x关于y轴对称，直线与反比例函数的图象的一个交点为A(2, m).(1) 试确定反比例函数的表达式；(2) 若过点A的直线与x轴交于点B，且∠ABO=45°，直接写出点B的坐标.试题18:某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产400台机器所需的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？试题19:已知：如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE.求cos∠ACE和tan∠ACE的值.试题20:某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树的棵树和所占百分比情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树棵；（2）请补全两幅统计图；（3）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树大约有多少棵？试题21:已知：如图， AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点D是AM上一点，联结OD , 作BE∥OD交⊙O于点E, 联结DE并延长交BN于点C.(1)求证：DC是⊙O 的切线；(2)若AD=l，BC=4，求直径AB的长．试题22:如图，在平面直角坐标系xoy中，E（8,0），F(0 , 6).（1）当G(4，8)时，则∠FGE= °BD（2）在图中的网格区域内找一点P，使∠FPE=90°且四边形OEPF被过P点的一条直线分割成两部分后，可以拼成一个正方形．要求：写出点P点坐标，画出过P点的分割线并指出分割线（不必说明理由，不写画法）.试题23:在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图象与x轴的正半轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C .点A和点B间的距离为2，若将二次函数的图象沿y轴向上平移3个单位时，则它恰好过原点，且与x轴两交点间的距离为4.（1）求二次函数的表达式；（2）在二次函数的图象的对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；（3）设二次函数的图象的顶点为D，在x轴上是否存在这样的点F，使得？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.试题24:在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC ；（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．试题25:如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”（1）已知：如图1，在△ABC中，∠C=90°，,.求证：△ABC是“匀称三角形”；图1（2）在平面直角坐标系xoy中，如果三角形的一边在x轴上，且这边的中线恰好等于这边的长，我们又称这个三角形为“水平匀称三角形”.如图2，现有10个边长是1的小正方形组成的长方形区域记为G, 每个小正方形的顶点称为格点，A （3，0），B（4，0），若C、D（C、D两点与O不重合）是x轴上的格点，且点C在点A的左侧. 在G内使△PAC与△PBD 都是“水平匀称三角形”的点P共有几个？其中是否存在横坐标为整数的点P，如果存在请求出这个点P的坐标，如果不存在请说明理由.试题1答案:A试题2答案:B试题3答案:B试题4答案:D试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:C试题8答案:B试题9答案:试题10答案:试题11答案:-5试题12答案:试题13答案:证明：∵，∴.即. ∵，，∴∠B＝∠E＝90°. …又∠A＝∠D，∴△ABC≌△DEF∴.试题14答案:解：+试题15答案:解：解不等式①，得x＜2 ．解不等式②，得x＞－1．∴原不等式组的解集是－1＜x＜2．∴原不等式组的整数解为0，1．试题16答案:解：（）（x-2）=（x-2）=∵ 2x2-x-2=0，∴2x2=x+2.∴原式=．试题17答案:解：由题意，直线与直线y=-2x关于y轴对称，∴直线的解析式为y= 2x.∵点A（2，m）在直线上,∴m=2×2=4.∴点A的坐标为（2，4）.又∵点A（2，4）在反比例函数的图象上,∴，∴k=8.∴反比例函数的解析式为.（2） (6,0)或(-2,0).试题18答案:解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x-50）台机器.依题意，得：解得：x=150经检验：x=150是所列方程的解且符合题意.答：现在平均每天生产150台机器.试题19答案:解：过点作于点，∵四边形是正方形，∴平分，．∴，．∵是中点，∴．设，则，，．在Rt△AEF中，，．∴．∴，．试题20答案:解：（1）200；（2）图1 图2 （3）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．答：全校种植的树中成活的树大约有1900棵．试题21答案:（1）证明：联结OE,在⊙O中，∵，∴∵OD∥BE,∵OA=OE,OD=OD.∴∵AM是⊙O的切线，切点为A,∴,∵OE是⊙O的半径⊙O的切线(2)解：过点D作BC的垂线，垂足为H.∵BN切⊙O于点B，∴四边形ABHD是矩形，∴AD=BH=1，AB=DHAD、CB、CD分别切⊙O于点A、B、E，∴AD=ED=1.BC=CE=4，∴DC=DE+CE=1+4=5在Rt △DHC 中，试题22答案:(1)90(2)P (7,7)PM 是分割线.试题23答案:解：（1）∵平移后的函数图象过原点且与x 轴两交点间的距离为4，∴平移后的函数图象与x 轴两交点坐标为（0，0）,(4,0)或（0，0），（-4，0） ∴它的对称轴为直线x =2或x =-2.∵抛物线与x 轴的正半轴交于A 、B 两点，∴抛物线关于直线x =2对称，∵它与x 轴两交点间的距离为2，且点A 在点B 的左侧.∴其图象与x 轴两交点的坐标为A （1，0）、B (3,0).FOEM由题意知，二次函数的图象过C（0，-3），∴设.（2）∵点B关于直线x=2的对称点为A（1，0）设直线AC的解析式为∴直线AC的解析式为直线AC与直线x=2的交点P就是到B、C两点距离之差最大的点.当x=2时，y=3∴点P的坐标为（2，3）…（3）在x轴上存在这样的点F，使得DFB=DCB抛物线的顶点D的坐标为（2，1）设对称轴与x轴的交点为点E∵E（2，0），∴符合题意的点F的坐标为F1（-1，0）或F2（5，0）试题24答案:解：（1）（2）AD=（CE+PC）．理由如下：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，∴∠PAE=60°，AP=AE，∵等边三角形ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC∴∠BAC﹣∠PAC=∠PAE﹣∠PAC，∴∠BAP=∠CAE，在△ABP和△ACE中，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，∵BP+PC=BC，∴CE+ PC=BC，∵AD=BC，∴AD=（CE+PC）.（3）如图，AD=（CE-PC）．试题25答案:解：解：（1）如图1，作AC边的中线BD交AC于点D，∵∠C=90°，BC= 2，AB = 2，∴AC = = 4.∴AD=CD=2.BD == 4∴AC = BD，∴△ABC是“匀称三角形”（2）①在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P共有 4 个②在G内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P中，存在横坐标为整数的点P.如图，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，△PAC与△PBD是水平匀称三角形.∵A（3，0），C（2，0），B（4，0），D（3，0）∴AC＝1，BD＝1设PM、PN分别为CA、DB上的中线,∴AM＝AC＝，AN＝BD＝ ,∴AM＝AN=∴点A为MN的中点.∵△PAC与△PBD是“水平匀称三角形”∴PM＝AC＝1，PN＝BD＝1∴PM＝PN=1∴PA⊥MN，即PA与x轴垂直∵A（3，0）∴P点横坐标为整数3.在Rt△PMA中，PM＝1，AM＝∴PA＝∴P（3，）所以，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合时，△PAC与△PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数. 解法2. 在长方形区域内使△PAC与△PBD都是“水平匀称三角形”的点P中，存在横坐标为整数的点P.如图，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合，P点横坐标为3时∵A（3，0），P点横坐标为3∴PA与x轴垂直∵A（3，0），C（2，0），B（4，0），D（3，0）∴AC＝1，BD＝1设AC中点为M，BD中点为N.∴AM＝AC＝，AN＝BD＝∴AM＝AN要使△P AC与△PBD是水平匀称三角形只需PM＝AC＝1，PN＝BD＝1∵PA与x轴垂直在Rt△PMA中，PM＝1，AM＝∴PA＝∴P（3，）所以，当C点坐标为（2，0），D点坐标为（3，0）与A重合，△PAC与△PBD是水平匀称三角形且P点横坐标为整数.。
北京市大兴区2018年中考一模试题标准答案
北京市大兴区2018年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、 选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 322-10. ()()+-a a b a b11．答案不唯一，如221y x x =-+-； 12. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) 13.480436035x x⨯=+ 14. 3 15．2-16. SSS 公理，全等三角形的对应角相等.三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每小题5分，第24，25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+xx x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分18. 4S ； ……………………………………………………………………………… 1分 4S ； ……………………………………………………………………………… 2分 2S 2 . …………………………………………………………………………………4分19．解：∵AB =AC ，① ②∴∠B =∠C ． ∵∠B=50°，∴∠C =50°．…………………… 1分∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分 ∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分 ∵DE ⊥AD ，∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分 ∴∠DEC=∠DAE +∠ADE=115°．………………………………………………5分20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．解得2≥-k ．……………………………………………………………1分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．……………………………………… 2分 （2）当1=-k 时，不符合题意，舍去； ………………………………… 3分当2=-k 时，符合题意，此时方程的根为121==x x ．………… 5分21.（1）证明：∵DE =OC ，CE =OD ，∴四边形OCED 是平行四边形 ………………………………1分∵矩形ABCD ， ∴AC =BD ，OC =12AC ，OD =12BD . ∴OC =OD .∴平行四边形OCED 是菱形 ………………………………2分（2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC ＝4，∴BC =2.∴AB =DC =…………………………………………………3分 连接OE ，交CD 于点F . ∵四边形OCED 为菱形， ∴F 为CD 中点. ∵O 为BD 中点，∴OF =12BC =1.∴OE ＝2OF ＝2 …………………………………………………4分∴S 菱形OCED ＝12OE ·CD =12×2×＝5分22．（1）解：由题意得，可知点A 的横坐标是2，……………………1分由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为（2，4）……………………………………2分又点A 在反比例函数1m y x-=的图象上，142m -∴=，即9m =．……………………………………… 3分ABCDEO（2）6<x 1+x 2+x 3≤7 ……………………………………………… 5分23. （1）AB 与⊙O 的位置关系是相切 ····························································· 1分证明：如图，连接OC ． OA OB =，C 为AB 的中点，OC AB ∴⊥．∴AB 是⊙O 的切线． ··········································································· 2分 （2）ED 是直径，90ECD ∴∠=．∴90E ODC ∠+∠=．又90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠， ∴BCD E ∠=∠． 又CBD EBC ∠=∠， ∴BCD BEC △∽△．BC BDBE BC∴=． ∴2BC BD BE =⋅． ··············································································· 3分1tan 2E ∠=，∴12CD EC =． BCD BEC △∽△， ∴12BD CD BC EC ==． ················································································ 4分 设BD x =，则2BC x =．又2BC BD BE =⋅， ∴2(2)(6)x x x =+． 解得10x =，22x =．0BD x =>， ∴2BD =．235OA OB BD OD ∴==+=+=． ·························································· 5分24. （1）乙组成绩更好一些 …………………………………………………………………2分（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分 （说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分）25.（1）4.6 ……………………………………………………………………………………1分 （答案不唯一） （2）………………………………………………………………4分(3) 4.4 ………………………………………………………………6分 （答案不唯一）26.（1） 解关于x 的一元二次方程，()223120x m x m m -+++=得x =2m +1, x =m ………………………………………………………2分 ∵m ＞0, x 1＜x 2∴x 1=m , x 2=2m+1. …………………………………………………… 3分2x 1-x 2+3=2m -2m -1+3=2 …………………………………………… 4分（2）符合题意的n 的取值范围是. …………………………………7分27.（1）证明 :∵ ∠CAB=90°.∵ BG ⊥CF 于点G ， ∴ ∠BGF =∠CAB =90°.∵∠GFB =∠CF A . ………………………………………………1分 ∴ ∠ABG =∠ACF . ………………………………………………2分（2）CG +BG . …………………………………………………3分证明：在CG 上截取CH =BG ，连接AH ， …………………………4分∵ △ABC 是等腰直角三角形， ∴ ∠CAB =90°，AB =AC .∵ ∠ABG =∠ACH .∴ △ABG ≌△ACH . …………………………………………………… 5分∴ AG =AH ,∠GAB =∠HAC . ∴ ∠GAH =90°. ∴ 222AG AH GH +=.∴ GH =2AG . ………………………………………………………6分 ∴ CG =CH +GH =2AG +BG . ………………………………………7分28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分 （2）方法一:MK ⊥MN ，∴要使线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合，也就是使以FN 为直径的圆与OC 有两个交点，即m r >．29=r ， 29<∴m ．又0>m ，290<<∴m ． ………………………………………………4分方法二： 0>m ，∴点K 在x 轴的上方．过N 作NW ⊥OC 于点W ，设OM x =，OK y =， 则 CW ＝OC －OW ＝3，WM ＝9x -． 由△MOK ∽△NWM ， 得，∴9y x x m=-． ∴x mx m y 912+-=．当m y =时， 219m x x m m=-+，化为0922=+-m x x ． 当△=0，即22940m -=， 解得92m =时， 线段OC 上有且只有一点M ，使相应的点K 与点F 重合．0>m ，∴ 线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合时，m 的取值范围为290<<m ． ………………………………………………………………………………4分（3）设抛物线的表达式为：)12)(3(-+=x x a y (a ≠0)，又 抛物线过点F （0，m ），a m 36-=∴．m a 361-=∴．m x m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴． …………………………………5分过点Q 做QG ⊥x 轴与FN 交于点RFN ∥x 轴∴∠QRH =90°tan BG BQG QG∠=，2516QG m =，152BG =∴，又4560QHN ︒≤∠≤︒，∴3045BQG ︒≤∠≤︒∴当30BQG ∠=︒时，可求出3524=m ，……………………………………………… 6分 当45BQG ∠=︒时，可求出524=m ． ……………………………………………… 7分m ∴的取值范围为245m ≤≤． ………………………………………………… 8分。
北京市大兴区初三中考一模数学试题word版含答案
北京市大兴区2018年初三检测试题数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1． 若=a a 在数轴上对应的点的大致位置是A. 点EB. 点FC.点GD.点H2. 下列运算正确的是 A. 236(2)6=a a B. 325⋅=a a aC. 224246+=a a aD. 222(2)4+=+a b a b3．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是A. 3B. 4 C ．5 D ． 6 4．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE=150°，则DBC ∠的度数为 Ａ．30° Ｂ．50°Ｃ．60°Ｄ．150°5．如图，⊙O 的直径AB垂直于弦CD ，垂足是E ， ∠A=22.5°，OC=6，则CD 的长为Ａ．3 Ｂ．Ｃ．6Ｄ．6.自2008年实施国家知识产权战略以来，我国具有独立知识产权的发明专利日益增多.下图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重.根据统计图提供的信息，下列说法不合理．．．的是A．统计图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况B．我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重，由2010年的19.7%上升至2013年的32.1%C．2011年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重是28%D．2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长7. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：下列说法不正确．．．的是A.当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D.转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”二、填空题（本题共16分，每题2分）9.计算：013172-⎛⎫⎛⎫----=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.10．分解因式：32a ab-=．11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=．12．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式：...13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，则甲班有(3)x+人,依题意，可列方程为...14．23=yx，则222569222y x xy yx yx y x y⎛⎫-+--÷⎪--⎝⎭的值是.15．如图, 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC= BC ，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转15°得到Rt △''AB C ，''B C 交AB 于E ，若 图中阴影部分面积为'B E 的长为 . .. 16请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解.18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）. 图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT 的面积分别为,,,321S S S 若10321=++S S S ,求2S 的值.以下是求2S 的值的解题过程,请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为S=21-S S （用含S 的代数式表示）①=32-S S （用含S 的代数式表示）②由①，②得，13S S +=123因为10S S S ++=，所以10222=+S S .所以3102=S .19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，点E分别是BC ，AC 上一点，且DE ⊥AD . 若∠BAD=55°， ∠B=50°，求∠DEC 的度数．20. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数． （1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．21. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE=O C ，CE=O D ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．22．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．（1）求点A 的坐标及m 的值；(2)已知点P (0，n) (0＜n ≤8) ，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点C 11(,)x y , 交反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象于点D 22(,)x y ,交垂线AB 于点E 33(,)x y ,若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123++x x x 的取值范围．23.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D,且与BO 的延长线交于点E ，连接EC CD ，．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （2）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：得出结论(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为x cm，P，A两点间的距离为y cm．（当点P与点C重合时，x的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整:（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC 时，PC 的长度 约为 cm ．（结果保留一位小数）26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(31)2(0)y x m x m m m =-+++>，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ，且12x x <.（1）求1223-+x x 的值；（2）当m=1223-+x x 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．27．如图，在等腰直角△ABC 中，∠CAB=90°，F 是AB 边上一点，作射线CF ， 过点B 作BG ⊥C F 于点G ，连接AG ． （1）求证：∠ABG =∠ACF ；（2）用等式表示线段C G ，AG ，BG 之间 的等量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E 在线段OA 上，E 不与点O 重合），则称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ,E 的“平横纵直角”的示意图图1如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N .（1）点N 的横坐标为 ；图2 （2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”， 若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点 1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．北京市大兴区2018年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、 选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 322-10. ()()+-a a b a b11．答案不唯一，如221y x x =-+-； 12. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) 13.480436035x x⨯=+ 14. 3 15．216. SSS 公理，全等三角形的对应角相等.三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每小题5分，第24，25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+xx x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②E C B A18. 4S ； ……………………………………………………………………………… 1分 4S ； ……………………………………………………………………………… 2分 2S 2 . …………………………………………………………………………………4分19．解：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵∠B=50°，∴∠C =50°．…………………… 1分 ∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分∵DE ⊥AD ，∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分∴∠DEC=∠DAE +∠ADE=115°．………………………………………………5分20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．解得2≥-k ．……………………………………………………………1分∵k 为负整数，∴k =－1，－2．……………………………………… 2分（2）当1=-k 时，不符合题意，舍去； ………………………………… 3分当2=-k 时，符合题意，此时方程的根为121==x x ．………… 5分21.（1）证明：∵DE =OC ，CE =OD ，∴四边形OCED 是平行四边形 ………………………………1分∵矩形ABCD ，∴AC =BD ，OC =12AC ，OD =12BD . ∴OC =OD .∴平行四边形OCED 是菱形 ………………………………2分（2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC ＝4，∴BC=2.A B C DEO∴AB =DC=…………………………………………………3分连接OE ，交CD 于点F .∵四边形OCED 为菱形，∴F 为CD 中点.∵O 为BD 中点，∴OF =12BC =1. ∴OE ＝2OF ＝2 …………………………………………………4分 ∴S 菱形OCED ＝12OE ·CD =12×2×＝5分22．（1）解：由题意得，可知点A 的横坐标是2，……………………1分由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为（2，4）……………………………………2分 又点A 在反比例函数1m y x -=的图象上， 142m -∴=，即9m =．……………………………………… 3分 （2）6<x 1+x 2+x 3≤7 ……………………………………………… 5分23. （1）AB 与⊙O 的位置关系是相切 ······························································ 1分证明：如图，连接OC ．OA OB =，C 为AB 的中点，OC AB ∴⊥．∴AB 是⊙O 的切线． ·············································································· 2分 （2）ED 是直径， 90ECD ∴∠=． ∴90E ODC ∠+∠=． 又90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠， ∴BCD E ∠=∠．又CBD EBC ∠=∠，∴BCD BEC △∽△．BC BD BEBC ∴=．∴2BC BD BE =⋅． ················································································· 3分1tan 2E ∠=， ∴12CD EC =． BCD BEC △∽△， ∴12BD CD BC EC ==． ·················································································· 4分 设BD x =，则2BC x =．又2BC BD BE =⋅，∴2(2)(6)x x x =+．解得10x =，22x =．0BD x =>，∴2BD =．235OA OB BD OD ∴==+=+=． ··························································· 5分24. （1）乙组成绩更好一些 …………………………………………………………………2分（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分 （说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分）25.（1）4.6 ……………………………………………………………………………………1分 （答案不唯一）（2）………………………………………………………………4分(3) 4.4 ………………………………………………………………6分 （答案不唯一）26.（1） 解关于x 的一元二次方程，()223120x m x m m -+++=得x =2m +1, x =m ………………………………………………………2分 ∵m ＞0, x 1＜x 2∴x 1=m , x 2=2m+1. …………………………………………………… 3分 2x 1-x 2+3=2m -2m -1+3=2 …………………………………………… 4分（2）符合题意的n 的取值范围是. …………………………………7分27.（1）证明 :∵ ∠CAB=90°.∵ BG ⊥CF 于点G ，∴ ∠BGF =∠CAB =90°.∵∠GFB =∠CF A . ………………………………………………1分 ∴ ∠ABG =∠ACF . ………………………………………………2分（2）CG +BG . …………………………………………………3分证明：在CG 上截取CH =BG ，连接AH ， …………………………4分∵ △ABC 是等腰直角三角形，∴ ∠CAB =90°，AB =AC .∵ ∠ABG =∠ACH .∴ △ABG ≌△ACH . …………………………………………………… 5分 ∴ AG =AH ,∠GAB =∠HAC .∴ ∠GAH =90°.∴ 222AG AH GH +=.∴ GH AG . ………………………………………………………6分∴ CG =CH +GH AG +BG . ………………………………………7分28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分（2）方法一:MK ⊥MN ，∴要使线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合，也就是使以FN 为直径的圆与OC 有两个交点，即m r >．29=r ， 29<∴m ． 又0>m ，290<<∴m ． ………………………………………………4分 方法二：0>m ，∴点K 在x 轴的上方．过N 作NW ⊥OC 于点W ，设OM x =，OK y =，则 CW ＝OC －OW ＝3，WM ＝9x -．由△MOK ∽△NWM ， 得，∴9y x x m=-． ∴x mx m y 912+-=． 当m y =时，219m x x m m=-+， 化为0922=+-m x x ．当△=0，即22940m -=， 解得92m =时， 线段OC 上有且只有一点M ，使相应的点K 与点F 重合．0>m ，∴ 线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合时，m 的取值范围为290<<m ． ………………………………………………………………………………4分（3）设抛物线的表达式为：)12)(3(-+=x x a y (a ≠0)，又 抛物线过点F （0，m ），a m 36-=∴．m a 361-=∴． m x m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴． …………………………………5分过点Q 做QG ⊥x 轴与FN 交于点RFN ∥x 轴∴∠QRH =90° tan BG BQG QG ∠=，2516QG m =，152BG =∴，又4560QHN ︒≤∠≤︒，∴3045BQG ︒≤∠≤︒∴当30BQG ∠=︒时，可求出3524=m ，……………………………………………… 6分 当45BQG ∠=︒时，可求出524=m ． ……………………………………………… 7分 m ∴的取值范围为245m ≤≤． ………………………………………………… 8分。
2018年北京市大兴区初三中考数学一模考试卷
老师说： “ 两位同学的作法都是正确的． ”
请你选择一位同学的作法，并说明这位同学作图的依据．
我选择的是 的作法，这样作图的依据是
．
三、解答题（本题共 72 分，第 17—26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，
第 29 题 8 分） 17. 计算： ( 1)2017 1
北京市 大兴区 初三中考数学一模考试卷
数学
一、选择题 ( 本题共 30 分，每小题 3 分 )
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
．
1. 在建的北京新国际机场预计 2025 年旅客吞吐量将达到 72 000 000 人次 .将 72 000 000 用科学记数
法表示应为
A. 7.2 106
A.
B.
C.
D.
4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形且俯视图是圆形的是
A.
B.
C.
5.六边形的内角和是 A . 1080°
B. 900°
C. 720°
6．如图是我们常用的一副三角板 .用一副三角板可以拼出的角度是
A ． 70°
B． 135°
C． 140°
D． 55°
D. D. 540°
7. 如果二次根式
2
D．菱形的面积 S 随 α的增大而增大
二、填空题 (本题共 18 分，每小题 3 分 )
11.请你写出一个函数，使它的图象经过点 A(1 ,2), 这个函数的表达式可以是
．
12．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有
奇数的概率为
.
1 到 6 的点数，掷得面朝上的 点数为
13．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 E，连结 CO.如果
2018年北京大兴区初三一模数学试题 精品
2018年大兴区中考数学综合练习（一）学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2-的相反数是A ．12 B ． 12- C ．2 D ．2- 2．截止到2018年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，第四轮摇号中签率接近28比1. 将491671用科学记数法表示应为A ．4101671.49⨯ B ．51091671.4⨯ C ．61091671.4⨯ D ．710491671.0⨯ 3．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ， 若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则AB 的长为 A ．332 B ．316 C ．310D ．384．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m ）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人5．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是A ．271B ．91C ．92D ．136．下列图形中，阴影部分面积为1的是7．如图3，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的弧DE 上，若OA=3，∠1=∠2,则扇形ODE 的面积为A.3π2 B. 2π C.5π2D. 3π 8. 如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图像与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d=5－35x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=4 ③ OA=5 ④ OB=3，正确结论O A ． x y 1 1（1，2） O B ． x y 1 3(0)2y x x =≥ O C ． xy 1 1(0)y x x => O D ． x y21y x =- 1- y PBD21E DCB AO E的序号是A ．①②③B ①③C ．①②④D ．③④ 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式： 22ay ax -= .11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠ACE ＋∠BDE ＝ ．12．.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 计算：21)2011(60tan 3201-+-+--π. 14．解不等式组1(4)223(1) 5.x x x ⎧+<⎪⎨⎪-->⎩，15．已知，在△ABC 中，D E ∥AB ，F G ∥AC ，BE=GC.求证：DE=FB.16．已知直线b x k y 1+=与双曲线xk y 2=相交于点A （2，4），且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线和双曲线的解析式。
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2018年北京市大兴区初三数学一模试卷（附答案）北京市大兴区2018年初三检测试题数学考生须知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将答题卡交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．若，则实数在数轴上对应的点的大致位置是A. 点EB. 点FC.点GD.点H2. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 3．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是 A. 3 B. 4 C．5 D． 6 4．如图，，点在的延长线上，若∠ADE=150°，则的度数为Ａ．30° Ｂ．50° Ｃ．60° Ｄ．150° 5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=6，则CD的长为Ａ．3 Ｂ．Ｃ．6 Ｄ．6.自2008年实施国家知识产权战略以来，我国具有独立知识产权的发明专利日益增多.下图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重.根据统计图提供的信息，下列说法不合理的是 A．统计图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况 B．我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重，由2010年的19.7%上升至2013年的32.1% C．2011年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重是28% D．2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长7. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“一袋苹果”区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“一袋苹果”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69下列说法不正确的是 A. 当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70 B. 假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70 C. 如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次 D. 转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃” 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9.计算： . 10．分解因式： = ．11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y= ．12．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式： . .. 13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有人，则甲班有人,依题意，可列方程为 . .. 14．，则的值是 .15．如图, 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC= BC，将Rt△ABC 绕点A逆时针旋转15°得到Rt△ ，交AB于E，若图中阴影部分面积为，则的长为 . ..16．下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，钝角∠AOB. 求作：∠AOB的角平分线.作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧, 在∠AOB内，两弧交于点C；③作射线OC. 所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线.请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19¬-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17.解不等式组：并写出它的所有整数解.18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）. 图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT的面积分别为若 ,求的值. 以下是求的值的解题过程,请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为S （用含S的代数式表示）① （用含S的代数式表示）② 由①，②得，，所以 . 所以 . 19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，点E 分别是BC，AC上一点，且DE⊥AD. 若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数．20. 已知关于的一元二次方程有实数根，为负整数．（1）求的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．21. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE=OC，CE=OD．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．22．如图，点是直线与反比例函数（为常数）的图象的交点．过点作轴的垂线，垂足为，且 =2．（1）求点的坐标及的值； (2)已知点P (0，n) (0＜n≤8) ，过点P作平行于轴的直线，交直线于点C , 交反比例函数（为常数）的图象于点D ,交垂线AB于点E , 若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．23.已知：如图，在△ 中，，⊙O经过的中点，与OB交于点D,且与BO的延长线交于点E，连接．（1）试判断与⊙O的位置关系，并加以证明；（2）若，⊙O的半径为3，求的长．24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137 甲组人数（人） 1 0 1 5 2 1 乙组人数（人） 0 1 4 1 2 2分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：组众数中位数平均数（）方差（）甲组 135 135 135 1.6 乙组 134 134.5 135 1.8 得出结论 (1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？ (2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）. 25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为 cm，P，A两点间的距离为 cm．（当点P与点C重合时，的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整: （1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表： x/cm 0 0.43 1.00 1.50 1.85 2.50 3.60 4.00 4.30 5.00 5.50 6.00 6.62 7.50 8.00 8.83 y/cm 7.65 7.28 6.80 6.39 6.11 5.62 4.87 4.47 4.15 3.99 3.87 3.82 3.92 4.06 4.41 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC时，PC的长度约为 cm．（结果保留一位小数） 26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线，与y轴交于点C，与x轴交于点A ,B ，且 . （1）求的值；（2）当m= 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边），求n的取值范围（直接写出答案即可）．27．如图，在等腰直角△ABC中，∠CAB=90°， F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG⊥CF于点G，连接AG．（1）求证：∠ABG=∠ACF；（2）用等式表示线段CG，AG，BG之间的等量关系，并证明． 28.在平面直角坐标系中，过轴上一点作平行于轴的直线交某函数图象于点，点是轴上一动点，连接，过点作的垂线交轴于点（在线段上，不与点重合），则称为点， , 的“平横纵直角”.图1为点， , 的“平横纵直角”的示意图. 图1 如图2，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象与轴交于点，与轴分别交于点（，0），（12，0）. 若过点F作平行于轴的直线交抛物线于点 . （1）点的横坐标为；图2 （2）已知一直角为点的“平横纵直角”，若在线段上存在不同的两点、，使相应的点、都与点重合，试求的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点，连接与交于点 , 当时，求的取值范围．北京市大兴区2018年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A D C B D二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 10. 11．答案不唯一，如； 12. a2－b2＝(a＋b)(a－b) 13. 14. 3 15． 16. SSS公理，全等三角形的对应角相等.三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每小题5分，第24，25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 解：由①，得. ………………………………………………………1分由②，得. …………………………………………………………2分∴原不等式组的解集为. ………………………………………4分它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分18.4S；……………………………………………………………………………… 1分4S；……………………………………………………………………………… 2分2S2 . …………………………………………………………………………………4分19．解：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠B=50°，∴∠C=50°．…………………… 1分∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．………………………………………………5分20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k）≥0．解得．……………………………………………………………1分∵k为负整数，∴k=－1，－2．……………………………………… 2分（2）当时，不符合题意，舍去；………………………………… 3分当时，符合题意，此时方程的根为．………… 5分21.（1）证明：∵DE=OC，CE=OD，∴四边形OCED是平行四边形………………………………1分∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC= AC，OD= BD. ∴OC=OD. ∴平行四边形OCED是菱形………………………………2分（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4，∴BC=2. ∴AB=DC= .…………………………………………………3分连接OE，交CD于点F. ∵四边形OCED为菱形，∴F为CD中点. ∵O为BD中点，∴OF= BC=1. ∴OE＝2OF＝2 .........................................................4分∴S菱形OCED＝OE•CD= ×2× ＝.........................................................5分22．（1）解：由题意得，可知点的横坐标是2， (1)分由点在正比例函数的图象上，点的坐标为（2，4）……………………………………2分又点在反比例函数的图象上，，即．……………………………………… 3分（2）6<x1+x2+x3≤7 ……………………………………………… 5分23. （1）AB与⊙O的位置关系是相切 1分证明：如图，连接OC．，C为AB的中点，．∴ 是⊙O的切线． 2分（2）是直径，．∴ ． 4分设，则．又，∴ ．解得，．，∴ ．． 5分24. （1）乙组成绩更好一些…………………………………………………………………2分（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分（说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分）25.（1）4.6 ……………………………………………………………………………………1分（答案不唯一）（2）………………………………………………………………4分 (3)4.4 ………………………………………………………………6分（答案不唯一）26.（1）解关于x的一元二次方程，得x=2m+1,x=m ………………………………………………………2分∵m＞0, x1＜x2 ∴x1=m,x2=2m+1. …………………………………………………… 3分2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2 ................................................... 4分（2）符合题意的n的取值范围是. (7)分27.（1）证明: ∵ ∠CAB=90°. ∵ BG⊥CF于点G，∴∠BGF=∠CAB=90°.∵∠GFB=∠CFA. ………………………………………………1分∴ ∠ABG=∠ACF. ………………………………………………2分（2）CG= AG+BG. .........................................................3分证明：在CG上截取CH=BG，连接AH，..............................4分∵ △ABC是等腰直角三角形，∴ ∠CAB=90°，AB=AC. ∵ ∠ABG=∠ACH. ∴ △ABG≌△ACH. (5)分∴ AG =AH,∠GAB=∠HAC. ∴ ∠GAH=90°. ∴ . ∴ GH=AG. ………………………………………………………6分∴CG=CH+GH= AG+BG. ………………………………………7分28.（1）9 ........................................................................... 1分（2）方法一: MK⊥MN，要使线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合，也就是使以FN为直径的圆与OC 有两个交点，即．，．又，． (4)分方法二：，点K在x轴的上方．过N作NW⊥OC于点W，设，，则 CW＝OC－OW＝3，WM＝．由△MOK∽△NWM，得，∴ ．∴ ．当时，，化为．当△=0，即，解得时，线段OC上有且只有一点M，使相应的点K与点F重合．，∴ 线段OC上存在不同的两点M1、M2，使相应的点K1、K2都与点F重合时，的取值范围为．………………………………………………………………………………4分（3）设抛物线的表达式为：(a≠0)，又抛物线过点F（0，），．．． (5)分过点Q 做QG⊥x轴与FN 交于点R FN∥x轴∠QRH=90° ，，，又，当时，可求出， (6)分当时，可求出． (7)分的取值范围为． (8)分。